14.1 三角形的有关概念(2)
华师大版八年级数学上《14.1直角三角形的三边关系》教学设计
为了巩固本节课所学的直角三角形三边关系和勾股定理，确保学生对知识点的深入理解和灵活运用，特布置以下作业：
1.必做题：
-课本第十四章第一节课后练习题1、2、3，要求学生独立完成，注意解题过程的规范性和准确性。
-设计一道实际生活中的问题，要求运用勾股定理解决，鼓励学生将所学知识应用于生活实践。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现直角三角形三边的关系，培养学生的观察力和团队合作能力。
-设计探究活动，让学生在实际操作中发现直角三角形三边的关系，提高学生的自主探究能力。
-引导学生通过小组合作交流，共享探究成果，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
2.运用数形结合的方法，培养学生的几何直观和逻辑思维能力。
华师大版八年级数学上《14.1直角三角形的三边关系》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形三边的关系，即勾股定理及其推导过程，能够运用其解决相关问题。
-通过实际操作，引导学生发现直角三角形三边之间的数量关系，加深对勾股定理的理解。
-通过数形结合的方法，使学生能够运用勾股定理解决实际生活中的问题。
1.学生对勾股定理的认知水平：大部分学生可能已经听说过勾股定理，但对其证明过程和内涵理解可能不够深入。教学中，应引导学生通过实际操作、自主探究，逐步理解并掌握勾股定理。
2.学生的几何直观和空间想象力：在本章节的学习中，学生需要运用几何直观和空间想象力来理解直角三角形三边关系。教师应关注学生的个体差异，通过丰富的教学手段，帮助学生提高几何直观和空间想象力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，树立正确的数学观念，激发学生的学习兴趣。
-通过发现直角三角形三边关系的趣味性和实用性，激发学生对数学的兴趣和热爱。
华东师大版数学八年级上册14.1《直角三角形的判定》知识点解读
《直角三角形的判定》知识点解读 知识点1直角三角形的判别条件（重点）如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形.【例1】三角形三边之长分别为①3,4,5；②9,40,41；③7,24,25；④13,84,85.其中能构成直角三角形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个分析：若已知三角形三边长，要判断这个三角形是否为直角三角形，可利用直角三角形的判别条件，即是否有两个较小数的平方和等于大数的平方.①222345+=②22294041+=③22272425+=④222138485+=所以以上4组都能构成直角三角形，故选D.解：D【例2】在△ABC 中，22-,a m n =2,b mn =22+,c m n =其中m ，n 是正整数，且m>n ，试判断△ABC 是不是直角三角形.分析：本题已给出三角形的三边长，只需运用直角三角形的判别条件进行判断就可以，但关键是确定最大边.解：因为m ，n 是正整数，且m>n ，222(-)20,m n m n mn =+->所以22+2,m n mn >所以c>b.又222222222(+)()20,m n m n m n m n n --=+-+=>所以c>a.所以c 为最长边.因为2222224224222222()(2)24(),a b m n mn m m n n m n m n c +=-+=-++=+=所以△ABC 是直角三角形.知识点2 勾股数（了解）能够构成直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数。
（1）3，4，7；（2）5，12，13；（3）111345，，（4）3，-4，5. 分析：判断的时候，要紧扣两个条件：（1）是否符合222a b c +=，即两个较小数的平方和是否等于最大数的平方；（2）它们是不是正整数。
2023八年级数学上册第14章全等三角形14.1全等三角形教案(新版)沪科版
发放预习材料，引导学生提前了解全等三角形的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习全等三角形内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确全等三角形教学目标和全等三角形重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保全等三角形教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习全等三角形的积极性。
2. 掌握全等三角形的性质：学习全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
3. 学会使用全等三角形解决几何问题：通过实际例题，引导学生运用全等三角形的性质解决几何问题，提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
4. 培养学生的合作学习和探究能力：在教学过程中，教师组织学生进行小组合作学习，引导学生主动探究全等三角形的性质和判定方法，培养学生的合作学习和探究能力。
5. 教学工具：准备投影仪、计算机、白板等教学工具，以便教师能够清晰地展示教学内容，并与学生进行互动。
6. 学习任务单：设计一份学习任务单，列出本节课的学习目标、任务和要求。学生可以通过完成学习任务单，巩固所学内容并进行自我评估。
7. 课堂练习题：准备一份课堂练习题，包括一些与全等三角形相关的实际问题。这些练习题应能够帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
3. 数学建模：培养学生运用全等三角形的性质解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。
4. 数学交流：在小组合作学习和探究过程中，培养学生运用数学语言表达全等三角形的性质和判定方法，提高学生的数学交流能力。
5. 数学思维：通过解决几何问题，培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
b. SAS（Side-Angle-Side）：如果两个三角形有两组对应边和它们夹的对应角分别相等，那么这两个三角形全等；
沪科版数学八年级上册14.1全等三角形课件(共19张PPT)
全等形定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
1.与下左图所示图形全等的是 ．
①、④
2.下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等的； ②所有正三角形是全等形； ③面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是 ．
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
平移
解：对应边是：__________________________________
对应角是：__________________________________
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
A
C
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：________________________
2.∠AOC的对应角是________
∠A的对应角是________
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
O
D
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.
旋转
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解全等形，明确全等三角形的概念.2.掌握全等三角形的性质，识别全等三角形的对应边和对应角.
华东师大版八年级数学上册14.1.1直角三角形三边的关系优秀教学案例
4.反思与评价：引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高他们的自我认知能力。组织学生进行评价，让他们学会欣赏他人，培养他们的公平竞争意识。通过评价，让学生了解自己的不足，激发他们的学习动力，促进他们的全面发展。
1.引导学生观察直角三角形模型，发现三边之间的关系。
2.通过讲解勾股定理的推导过程，使学生理解并掌握直角三角形三边的关系。
3.运用举例、讲解等方法，让学生明确直角三角形三边关系的应用。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，如：“你能用勾股定理解决实际问题吗？”
2.组织学生分享讨论成果，培养他们的合作意识和团队精神。
3.在讨论过程中，关注学生的个体差异，给予他们个性化的指导。
（四）总结归纳
1.引导学生总结直角三角形三边关系的知识点，加深他们对知识的理解。
2.总结本节课的学习方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.强调直角三角形三边关系在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，让学生巩固直角三角形三边关系的知识。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过房屋测量、篮球架高度等实际生活中的例子，引导学生关注直角三角形三边关系在现实生活中的应用，使学生认识到数学与生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣。
2.问题导向：设计一系列具有启发性的问题，引导学生独立思考，发现直角三角形三边之间的关系。在解决问题的过程中，培养学生运用已学的知识解决实际问题的能力，提升他们的知识运用水平。
14.1.1 直角三角形三边的关系(2)湘教版
4米
3米
应用知识回归生活 王子救公主的故事 y=0
营救方案
小船能漂多远？
应用知识回归生活 y=0
4. 如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离， 一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为Rt△， 通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从A 点穿过湖到点B有多远？
解：Rt△ABC中，AC=160， BC=128， 根据勾股定理得:
c c
c
a
b
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
C D c
c a
a
A b E
S 梯形 b
B
ABCD
1 （ a b（ a b ) ) 2
1 2 2 （ a b 2 ab ) 2
北
东
C
练一练：
做一个长，宽，高分别为50厘米，40 厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米 的木棒能否放入，为什么？试用今天学 过的知识说明。
30cm 50cm
40cm
小 结：
1图形经过割补拼接后，只要没有空隙，没有 重叠，面积不会改变。
2构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题， 运用勾股定理建立方程求解。
AB
2 2
x
AC
2
2
2
BC
2
2
2
x 160
128
x 96
x 160 128 答：从A点穿过湖到点B有96米。
应用知识回归生活 y=0
5. 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图 （如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到 障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走 1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多 少千米?
三角形的有关概念教学设计
教学设计14.1 三角形的有关概念青浦区实验中学 钱海燕一、教学目标：1、知道三角形的有关概念及三角形的分类，掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用。
2、理解三角形的中线、角平分线、高的概念，并通过画图了解三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线的交点情况。
3、通过操作、观察、归纳和说理等过程初步体会分类思想，感受数学的美，逐步养成良好的数学思维习惯。
二、教学重点与难点：1、三角形的三边关系；2、三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线的交点问题的探究。
三、教学过程：（一）学习三角形的概念1、出示世博会的有关图片，引出三角形的有关概念2、归纳：（1）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。
记作：△ABC（2）线段AB 、BC 、CA 是三角形的边（有时也用a 、b 、c 来表示）；（3）点A 、B 、C 是三角形的顶点；（4）∠A 、∠B 、∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
（二）探究三角形的三边关系 1、操作并填表从四根小棒（12厘米、8厘米、6厘米、4厘米、）中任选三根拼接三角形（1）先选择三根小棒（2）再将选择的每根小棒的长度填入表格中 （3）最后拼接，观察能否围成三角形（学生合作学习、小组交流）2、思考:三根小棒的长度必须具备怎样的条件才能围成三角形？ （学生交流）3、归纳：三角形任意两边的和大于第三边 a+b ＞c ，a+c ＞b ，b+c ＞a4、判断：下列线段（长度单位：厘米）能围成三角形吗？ （1）2、7、8 （5）3、3、3 （2）3、8、5 （6）2、6、3 （3）3、5、4 （7）7、7、2 （4）4、9、6 （8） 5、9、5 ● 在判断的基础上，根据三角形的特征，将三角形分类按边：⎩⎨⎧→等边三角形等腰三角形不等边三角形按角：⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形● 变式：（1）三角形的三边为4、9、x ，求x 的取值范围？ （2）等腰三角形的三边为4、9、x ，求x 的值？（三）探究三角形的中线、角平分线、高所在的直线的交点的情况。
人教版2020八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.2 直角三角形的判定教案 (新版)
C.直角三角形D．钝角三角形
4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是( )
A.直角三角形B．锐角三角形
C.钝角三角形D．不能确定
图14－1－
5.如图14－1－：四边形ABCD中已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13，且∠ABC＝900，求这个四边形的面积．(连接AC)
AC＝b＝A′C′，
AB＝c＝A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
∴.同学们还能找出哪些勾股数呢？
2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3.到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？
4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？
教学重点
通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
教学难点
解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点．
授课类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件、四个全等的直角三角形图片
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.上节课的勾股定理内容是什么？画出图形，写出表达式.
②[讲授效果反思]
注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想、验证及证明的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.
③[师生互动反思]
________________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号 当堂训练1，2，5
错题题号 例1
初中数学14.1直角三角形三边的关系(2)市级优质课教案
14.1直角三角形三边的关系（2）教学目标1理解并熟练掌握勾股定理的内容。
2能够运用勾股定理构建直角三角形来解决实际问题。
3进一步体会方程思想、转化思想、数形结合思想在数学学习中的应用。
重点、难点利用勾股定理，构建直角三角形，解决实际问题。
教学方法三疑三探教学用具多媒体课件教学过程一、设疑自探创设情境，导入新课。
上一节我们学习了勾股定理，你能说说勾股定理的内容吗?，公式又能如何变形？（出示幻灯片1）在Rt△ABC中, ∠C = 900，则：c2=a2 + b2比一比，看谁做得快（出示幻灯片2）通过学习知道运用勾股定理在直角三角形已知两边能求出第三边。
这一节我们来学习如何运用勾股定理解决实际问题板书课题：14.1勾股定理（2）请同学们自学课本P111-112页，例2、例3，提B出你还不明白的问题。
（3分钟）二、解疑合探例2、如图，在Rt △ABC 的斜边AB 比直角边AC 长2cm ，另一直角边BC 长为6cm,求AB 的长。
（1）学生演板展示、展评、展教。
（要求“学困生”展示，“中等生”评价，“优等生”补充。
）1、展示要板书工整、规范、快速；2、非展示同学结合展示仔细观察讨论或认真倾听，随时准备评价，并做好变式编题 准备。
点评要求：1、声音洪亮，言简意赅，思路清晰，点评出优、缺点及总结方法规律。
2、非点评同学认真听讲，有疑问及时提出来,并设计变式训练。
3、注意教态端庄大方，身体与黑板成30°角。
4、对展示同学打分，每题满分10分。
由此说明代数方程思想在几何中也经常运用。
（2）例3 如图，为了求出湖两岸的A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形.通过测量，得到AC 长160米，BC 长128米.问从点A 穿过湖到点B 有多远？ 1、题目中是通过什么方法来设计方案求AB 的长的？你能用什么知识解答？不看课本你能写出正确的解答过程吗?比一比，看谁做得最好。
三角形的有关概念教学设计说明
《三角形的有关概念》教学设计说明教材上海教育出版社七年级第二学期第十四章《三角形的有关概念与性质》中14.1《三角形的有关概念》教师上海市青浦区实验中学钱海燕一、本课数学内容的本质、地位、作用分析《三角形的有关概念》是上教版数学课本七年级第二学期的学习内容。
纵观整个初中平面几何的教学内容，三角形是平面内最简单的直线型封闭图形，是进一步探究学习其它图形性质的基础。
通过本节课的进一步学习，可以对已有的知识起到巩固的作用，同时也为接下来学习全等三角形、等腰三角形、直角三角形等知识和从实验几何逐步向论证几何过渡起着奠基作用。
二、教学目标分析三角形的有关概念较多，如三角形及其边、顶点、角等基本元素的概念，以及三角形的中线、高、角平分线等重要线段，同时也要求学生知道三角形的两种不同分类（按角、按边）、三角形的三边之间的关系和“三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线交于一点”的结论等，教材安排了两课时。
由于七年级学生已经初步具备了操作、观察、归纳的能力，为了体现知识点的完整性和课程内容的饱满性，本节课在设计上将两课时的知识点进行了有机的编排与整合，依托“学习任务单”，围绕学生已有知识经验，并通过问题的尝试、解决，获取新知识，逐步增强推理意识，感受数学的美。
基于以上的想法，根据课程标准、教材内容要求和学生的实际，制定了如下的教学目标：1、知道三角形的有关概念及三角形的分类，掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用。
2、理解三角形的中线、角平分线、高的概念，并通过画图了解三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线的交点情况。
3、通过操作、观察、归纳和说理等过程初步体会分类思想，感受数学的美，逐步养成良好的数学思维习惯。
三、本节课的教学难点分析本节课的教学难点是三角形的三边关系的探索。
学生在小学阶段对三角形已有直观认识，但对于“具备怎样条件下的三条线段才能围成三角形”这一知识却没有任何经验。
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14.1 三角形的有关概念（2）[三角形的分类]
第一组14-3
1、如果三角形的一个外角是锐角，那么这个三角形是（）
A、锐角三角形
B、钝角三角形
C、直角三角形
D、锐角三角形或钝角三角形
2、已知等腰三角形的一边等于3，另一边等于6，则它的周长等于（）
A、12或15
B、12
C、15
D、12或15
3、下列说法错误的是（）
A、三角形的三条角平分线交于一点
B、三角形的三条中线交于一点
C、三角形的三条高交于一点
D、钝角三角形的高不是交于一点
4、等腰三角形的周长为24cm，腰长为x cm，则x的取值范围是（）
A、x>12
B、x<6
C、6<x<12
D、0<x<12
5、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
6、等边三角形（填“是”或“不是”）等腰三角形。
7、在三角形中，最大角α的取值范围是。
8、已知三角形的两边长分别是2和9，第三边为x，且满足(x−6)(x−8)=0，则这个三角形的周长是。
9、如图14-3-1，等边三角形的三条角平分线的交点、三条中线的交点、三条高线的交点总共有个点，请画出图形。
10、已知三角形的周长为15，三角形的三边分别为a、b、c，且a−b=c−1，a−3c=1，则a = ，b = ，c = 。
11、已知△ABC 是等腰三角形。
（1）如果AB=6cm ，BC=12cm ，那么AC 的长度是多少？ （2）如果AB=6cm ，BC=9cm ，那么AC 的长度是多少？
12、已知线段AB 。
（1）如图14-3-2，以AB 为腰，画等腰直角三角形ABC ，这样的三角形可以画几个？ （2）如图14-3-3，以AB 为底边，画等腰直角三角形ABC ，这样的三角形可以画几个？
13、已知等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分成12和15两部分，求此三角形的腰长。
14、在等腰三角形ABC 中，已知其周长为20cm ，腰长为8cm ，求三角形另外两边的长度。
15、用一根长为100的铁丝折成一个三角形，使它的三边之比是7：8：10，求三边的长。
能折成比为1：2：3的三段吗？请说明理由。
16、一个等腰三角形的三边长分别为6cm 、(2x −2)cm 、(5x −8)cm ，求等腰三角形的三边长。
17、在三角形ABC 中，三条边都是整数，且AB=4，BC=9。
（1）写出AC 所有的可能；
（2）若△ABC 是不等边三角形，则AC 的长度有几种可能？
18、如图14-3-4，在四边形ABCD 中，已知O 是AC 和BD 的交点，AC+BD 的和与四边形的周长哪个大？请说明原因。
19、已知△ABC 的周长为28cm ，AB =(2x −1)cm ，BC =(x +6.5)cm ，AC =(2x −5)cm ，求三角形三边的长。
20、如图14-3-5，P 是△ABC 内任意一点，求证：AB +AC >PB +PC 。
B A
C
图 14 - 3 - 2
图 14 - 3 - 3
B
A
C
图 14 - 3 - 4
C
B
P
A
图 14 - 3 - 5
第二组 14-4
1、如果三角形的一个外角是直角，那么这个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形
C 、直角三角形
D 、锐角三角形或钝角三角形
2、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于5，则它的周长等于（ ） A 、11或13 B 、11 C 、13 D 、无法确定
3、下列说法错误的是（ ）
A 、三角形的三条角平分线所在直线交于一点
B 、三角形的三条中线所在直线交于一点
C 、三角形的三条高所在直线交于一点
D 、以上都不对
4、等腰三角形的周长为24cm 底边为x cm ，则x 的取值范围是（ ）
A 、x >12
B 、x <6
C 、6<x <12
D 、0<x <12
5、有一个 角是直角的三角形是直角三角形。
6、等腰三角形 （填“是”或“不是”或“不一定是”）等边三角形。
7、在三角形中，最小角 α 的取值范围是 。
8、已知三角形的两边长分别是6和9，第三边长为x ，且满足(x −6)(x −8)=0，则这个三角形的周长是 。
9、等腰非等边三角形的角平分线、中线、高总共有 条不同的线段，请在一个三角形中画出来；等腰直角三角形呢？（如图14-4-1、14-4-2）
10、已知三角形的周长为15，三角形的三边分别为a 、b 、c ，且c −b =b −a ，a +b −c =1，则a = ，b = ，c = 。
11、已知△ABC 是等腰三角形。
（1）如果AB=5cm ，BC=10cm ，那么AC 的长度是多少？ （2）如果AB=5cm ，BC=8cm ，那么AC 的长度是多少？
B
C
A
图 14 - 4 - 2
12、已知线段AB ，以AB 为边画等腰直角三角形ABC ，这样的三角形可以画几个？ 13、已知等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分成12和9两部分，求此三角形的腰长。
14、在等腰三角形ABC 中，已知它的周长为20cm ，一边长为8cm ，求另外两边的长度。
15、用一根长为100cm 的铁丝折成一个三角形，使它的三边之比是3：3：4，求三边的长。
能折成比为2：5：8的三段吗？请说明理由。
16、一个等腰三角形的三边长分别为8cm 、(2x −2)cm 、(5x −8)cm ，求等腰三角形的边长。
17、在三角形ABC 中，三条边都是整数，且AB=4，BC=2。
（1）写出AC 所有的可能；
（2）若△ABC 是不等边三角形，则AC 的长度有几种可能？
18、如图14-4-3，在四边形ABCD 中，已知O 是AC 和BD 的交点，AC+BD 的和与四边形的周长的一半哪个大？请说明原因。
19、已知△ABC 的周长为25.5cm 、AB =2x −1，BC =x +6.5，AC =2x −5，求三边的长。
20、如图14-4-4，P 、Q 是△ABC 内两点，求证：AB +AC >PB +PQ +QC 。
图 14 - 4 - 3
Q
P
C
B
A
图 14 - 4 - 4。