受力构件承载力计算

《建筑结构》补修课导学三2008年06月17日 王启平第三章 受弯构件承载力计算受弯构件的两种破坏形式：1.沿弯矩最大截面破坏，称为正截面破坏；2.是沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为斜截面破坏。

（a ）正截面破坏 （b ）斜截面破坏图3－1 受弯构件的两种破坏形式3.1一般构造要求3.1.1截面形式在受弯构件中，仅在截面的受拉区配置纵向受力钢筋的截面，称为单筋截面。

同时在截面的受拉区和受压区配置纵向受力钢筋的截面，称为双筋截面。

3.1.2梁的构造要求梁中一般配置纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋，如图3-3所示。

图 梁的配筋1． 截面尺寸梁高与跨度之比l h /称为高跨比。

对于肋形楼盖的主梁为1/8～1/14，次梁为1/12～1/18；独立梁不小于1/15（简支）和1/20（连续）。

矩形截面梁的高宽比b h /一般取2.0～3.0；T 形截面梁的b h /.一般取2.5～4.0 (此处b 为梁肋宽)。

为便于统一模板尺寸，通常采用矩形截面梁的宽度或T 形截面梁的肋宽b = 100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm ，300mm 以上的级差为50mm ，括号中的数值仅用于木模；梁的高度h = 250、300、750、800、900、1000mm 等尺寸。

当<h 800mm 时，级差为50mm ，当≥h 800mm 时，级差为100mm 。

2． 混凝土强度等级和保护层厚度梁常用的混凝土强度等级是C25、C30、C35、C40等。

纵向受力钢筋的外边缘至混凝土表面的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c 表示，。

梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关。

《规范》有具体的规定。

图3-4 钢筋净距、保护层及有效高度3． 纵向受力钢筋梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400、RRB400和HRB335，常用钢筋直径为10mm ～32mm ，根数不得少于2根。

钢筋混凝土梁纵向受力钢筋的直径，当梁高≥h 300mm 时，不应小于10mm ；当梁高<h 300mm 时，不应小于8mm 。

为了便于浇注混凝土，保证钢筋周围混凝土的密实性，以及保证钢筋能与混凝土粘结在一起，纵筋的净间距应满足图3-4所示的要求。

4． 纵向构造钢筋 （1）架立钢筋为了固定箍筋并与纵向受力钢筋形成骨架，在梁的受压区应设置架立钢筋。

梁内架立钢筋的直径，当梁的跨度4l m <时，不宜小于mm 8；当梁的跨度4~6l m =时，不宜小于mm 10；当梁的跨度6l m >时，不宜小于mm 12。

（2）梁侧腰筋由于混凝土收缩，在梁的侧面产生收缩裂缝的现象时有发生。

裂缝一般呈枣核状，两头尖而中间宽，向上伸至板底，向下至于梁底纵筋处，截面较高的梁，情况更为严重，如图3-5（a ）所示。

《规范》规定，当梁的腹板高度mm h 450>时，在梁的两个侧面沿高度配置纵向构造钢筋（腰筋），如图3-5（b ）所示。

每侧纵向构造钢筋(不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋)的截面面积不应小于腹板截面面积bh 的0.1％，且其间距不宜大于mm 200。

此处腹板高度h ：矩形截面为有效高度0h ；对T 形截面，取有效高度0h 减去翼缘高度；对工形截面，取腹板净高。

5． 箍筋梁的箍筋宜采用HPB235、HRB335和HRB400的钢筋，常用直径是mm 6、mm 8和mm 8。

3.1.3板的构造要求 1． 板的最小厚度现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度(mm b 1000=)进行计算。

板常用的混凝土强度等级是C20、C25、C30、C35、C40等。

板内钢筋一般有纵向受力钢筋和分布钢筋，如图3-6所示。

图3-6板的配筋2． 板的受力钢筋板的纵向受力钢筋常用HPB235、HRB335和HRB400钢筋，直径通常采用6mm ～12mm ；间距一般为70～200mm ，如图3-7所示。

当板厚mm h 150≤时，间距不宜大于200mm ；当板厚mm h 150>，不宜大于1.5h ，且不宜大于250mm 。

3． 板的分布钢筋当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，尚应在垂直受力方向布置分布钢筋，分布钢筋宜采用HPB235和HRB335的钢筋，单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15％，且不宜小于该方向板截面面积的0.15％；分布钢筋的间距不宜大于250mm ，直径不宜小于6mm ；对集中荷载较大或温度变化较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm 。

３．２受弯构件正截面承载力计算３.2.1配筋率对构件破坏特征的影响及适筋受弯构件截面受力的几个阶段 受弯构件正截面破坏特征主要由纵向受拉钢筋的配筋率ρ大小确定。

配筋率是指纵受受拉钢筋的截面面积与截面的有效面积之比。

o bh As=ρ （3－1）式中 As ——纵向受力钢筋的截面面积，2mm ；b ——截面的宽度，mm ；o h ——截面的有效高度，;,mm a h h s o -=s a ——受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离。

根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的破坏特征不同。

(1)适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。

适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.8。

第I 阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，梁截面上各个纤维的应变也很小，其应力和应变几乎成直线关系，混凝土应力分布图形接近三角形，如图3.8（a ）。

I a 阶段的应力状态是抗裂验算的依据。

图3-7 板的配筋构造要求第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担，在裂缝出现的瞬间，钢筋应力突然增加很大。

受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形。

第Ⅱ阶段的应力状态代表了受弯构件在使用时的应力状态，故本阶段的应力状态作为裂缝宽度和变形验算的依据。

当弯矩继续增加，钢筋应力不断增大，直至达到屈服强度y f，截面即将进入破坏阶段，以Ⅱa 表示，如图3.8(d)所示。

第Ⅲ阶段（破坏阶段）：这时受拉钢筋的应力保持屈服强度不变，钢筋的应变迅速增大，受压边缘混凝土压应变达到极限应变，混凝土被压碎，截面宣告破坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩Mu ，这时的应力状态作为构件承载力计算的依据[图3.8(f)]。

图3.8 适筋梁工作的三个阶段适筋梁的破坏特征是受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被压碎。

有明显的破坏预兆，这种破坏称为延性破坏。

适筋梁的材料强度能得到充分发挥。

(2)超筋梁纵向受力钢筋配筋率大于最大配筋率的梁称为超筋梁。

这种梁由于纵向钢筋配置过多，受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限压应变被压碎而破坏。

破坏时钢筋的应力还未达到屈服强度，因而裂缝宽度均较小，发生常突然，没有明显的预兆，属于脆性破坏。

实际工程中不应采用超筋梁。

(3)少筋梁配筋率小于最小配筋率的梁称为少筋梁。

一旦出现裂缝，钢筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚至被拉断。

破坏也是突然的，没有明显预兆，属于脆性破坏。

实际工程中不应采用少筋梁。

图3－9梁的正截面破坏（a ）适筋梁；（b ）超筋梁；(c)少筋梁３．２．２受弯构件正截面承载力计算的基本原则 １、三点基本假定1）截面应变保持平面。

2）不考虑混凝土的抗拉强度。

3）采用理想化的应力—应变关系。

图3-10 （a ）混凝土应力－应变曲线 （b ） 热轧钢筋s σ-s ε设计曲线钢筋应力s σ的函数表达如下如下：当0≤s ε≤y ε时： S S s E εσ= （3-2） 当y s εε>时： s σ=y f (3-3) 纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01。

2、等效矩形应力图形图3－11等效矩形应力图《规范》规定：当2,/50mm N f k cu ≤时，0.11=α、8.01=β； 当2,/80mm N f kcu ≥时，94.01=α、74.01=β；当2,2/80/50mm N f mm N k cu <<时，系数按线性内插法确定。

3、单筋矩形截面基本计算公式和适用条件利用静力平衡条件（合力为零，合力矩为零），可建立单筋矩形构件正截面抗弯承载力的两个基本计算公式。

图3-12 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图∑=0X sy c A f bx f a=1 （3－4） 对受拉区纵向受力钢筋的合力作用点取矩时，有∑=0s M )2(1xh b f a M o x c -≤ （3-5a ）对受压区混凝土压应力合力的作用点取矩时，有∑=0c M )2(xh A f M o S y -≤ （3-5b ）o h ——截面的有效高度，在构件设计时一般可按下面方法估算：梁的纵向受力钢筋按一排布置时，mm h h o 35-=；梁的纵向受力钢筋按两排布置时，mm h h o 60-=； 板的截面有效高度mm h h o 20-=。

基本计算公式的适用条件：C=α1f c b xb A ST=f y A S(1) 不少筋h b A s ⋅⋅≥min ρ最小配筋率为钢筋面积与混凝土全截面面积之比，即bh A s /min =ρ。

对于受弯构件，%}2.0,45.0max{min yt f f=ρ （3－6）(2)不超筋，要求构件截面的相对受压区高度小于界限相对受压区高度b ξ，即b ξξ≤，或b x x ≤ （3－7）对HPB235、HRB335、HRB400和RRB400 b ξ分别取0.614、0.550、0.518和0.518。

4、简化公式计算法（利用表格进行计算）：在进行截面计算时，为简化计算，也可利用现成的表格。

公式（3-4）可改写成 201bh f M c s αα= ( a)公式（3-5a ）可改写成0h A f M s s y γ= (b ) 式中 )5.01(ξξα-=s ( c)ξγ5.01-=s (d ) 利用式(c)，（d ）就可制成受弯构件正截面强度计算表格。

5、计算例题[例1]某教学楼中的一矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度m l o 0.6=，板传来的永久荷载及梁的自重标准值为k g ＝15.6m kN /，板传来的楼面活荷载标准值k q =10.7m kN /，梁的截面尺寸为200mm ×500mm ，混凝土的强度等级为C30，钢筋为HRB335钢筋。

试求纵向受力钢筋所需面积。

图 例1图[解](1)求最大弯矩设计值永久荷载的分项系数为1.2，楼面活荷载的分项系数为1.4，结构的重要性系数为1.0，因此，梁的跨中截面的最大弯矩设计值为mm N m kN M M M QK Q GK G o ⋅⨯=⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=6221065.15165.151)67.10814.166.15812.1(0.1)(γγγ (2)求所需纵向受力钢筋截面面积由附表1和表3-2查得当混凝土的强度等级为C30时，2/3.14mm N f c =，0.11=a ，由附表2查得HRB335钢筋的2/300mm N f y =。