引力模型资料
引力模型
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My=KYiYj/Dij
• 式中，K为常数（通常也称为引力系 数）；Yi和Yj为内生变量，由模型要求通过 的特定条件“平衡”出来；Dij为空间距离。
二、引力模型及其应用
• 尽管早在19世纪中叶的学术研究中，就已出现对引 力模型公式模糊的应用，但真正的引力模型公式的 出现，还得从J.Q斯图尔特（Stewart，1948）和G.K. 齐夫（Zipf，1946）算起，他们两人独立同时提出 了这一公式。齐夫致力于对两个城市之间，空间相 互作用（运算上用铁路运输量、电话通话量，以及 相似的社会或经济交流形式的数量来定义）水平的 研究。他提出的特别有用的公式是（P1P2）/D，即 两个城市人口的积，除以其间的距离。他研究了研 究区内所有“城市对”的该比率，在双对数纸上画 出两个城市间的相互作用水平随着距离的变化，发 现了一种线性关系。
引力模型
• 引力模型(Gravity Model)是应用广泛的空间 相互作用模型，它是用来分析和预测空间 相互作用形式的数学方程，已被不断拓展， 运用于许多研究领域，如研究空间布局、 旅游、贸易和人口迁移等方面取得了很多 有益的研究成果。
牛顿万有引力定律
• • 17世纪牛顿提出了著名的万有引力定律，
由此牛顿物理学问世。万有引力定律给物 理学及许多自然科学学科的发展以划时代 的推动。根据这定律，任何两个物体之间 的作用（引力）的大小与它的质量成正比， 与它们之间的距离平方成反比。
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引力模型引力模型概述引力模型是一种用于解释物体之间相互吸引的力的模型。
根据这个模型，物体之间的引力是根据它们的质量和距离决定的。
引力模型最初由英国物理学家牛顿在17世纪提出，被用于解释地球绕太阳运动、物体下落等现象。
牛顿的引力定律根据牛顿的引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
具体表达式可以表示为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F代表引力的大小，G代表引力常数，m1和m2代表物体的质量，r代表物体之间的距离。
牛顿的引力定律适用于任何两个物体之间的相互作用，包括地球和月球之间的引力、地球上落体的加速度等。
引力模型在天体物理学中的应用引力模型在天体物理学中有着广泛的应用。
根据引力模型，行星围绕恒星运动、卫星围绕行星运动等现象可以得到解释。
比如，太阳系中的行星围绕太阳运动。
根据引力模型，太阳对行星的引力使得它们保持在轨道上运动。
行星离太阳越近，引力越大，运动速度越快；行星离太阳越远，引力越小，运动速度越慢。
同样地，卫星围绕行星运动也可以用引力模型解释。
卫星离行星越近，引力越大，它们围绕行星的速度越快。
这就是为什么月球围绕地球运动会有一定的速度。
引力模型的局限性尽管引力模型在解释物体之间相互吸引的力方面非常成功，但在一些特殊情况下，它也存在局限性。
首先，引力模型忽略了其他力的影响。
在微观尺度上，其他力，如电磁力、强核力等，在物体相互作用中起着重要的作用。
在这些情况下，引力模型不能给出准确的结果。
其次，引力模型仅适用于大质量物体之间的相互作用。
在微小尺度的物体或粒子上，引力的影响相比其他力非常弱。
结论引力模型是解释物体之间相互吸引的一种模型，它由牛顿于17世纪提出。
根据这个模型，物体之间的引力与它们的质量和距离有关。
引力模型在天体物理学中得到广泛应用，可以解释行星围绕恒星、卫星围绕行星等现象。
尽管引力模型存在一定的局限性，但它依然是物理学中重要且有效的模型之一。
引力模型资料
引力模型在国际贸易研究中的应用一、引力模型概述引力模型源自于牛顿万有引力定律，其将两个物体之间的引力与它们各自的质量和两者之间的距离联系起来。
20 世纪40 年代James Stewart 首次将引力应用于社会科学。
而最早将其应用于国际贸易的是Tinbergen（1962），引力模型预言两个国家的双边贸易流量是两国经济规模以及两国之间距离的函数。
经济规模用GDP、人口和人均收入来衡量。
距离一般是测量两个国家首都之间的距离（绝对距离），也有的研究测量两个贸易伙伴之间的距离与它们和其他贸易伙伴距离的比值（相对距离），并有若干具体表述的统计形式(ITC，2000；Soloaga andWinters，2001)。
引力模型已经广泛应用于国际贸易研究，其大受欢迎应归因于以下几点：原理简单、数据适用、模型容易被用于计量研究。
通过学者的努力，模型被不断扩展，加入了被认为影响贸易流动的虚拟变量，如共同的语言、共同的边界和国家间的历史关系。
引力模型也被用于政策分析，例如对拥有共同货币的区域或优惠贸易协定的成员国之间的贸易流动估计。
二、贸易引力模型理论基础贸易引力模型不是首先从贸易理论中推演而来的，而是以对现实贸易关系的直观判断为依据建立起来的，因此，贸易引力模型的实证研究在先，理论研究在后。
但基于习惯，本文先介绍贸易引力模型的理论基础。
Anderson(1979)指出引力模型与世界贸易模型在某些方面是一致的，如假定来自不同地区的产品(进口品和国内产品)是不完全替代的（Armington 假设）。
接着一系列的研究指出引力模型框架与许多标准的贸易理论是一致的，如H-O 模型，垄断竞争模型。
Helpman & Krugman（1985）明确表明，引力模型是来源于规模报酬递增的垄断竞争模型，垄断竞争的一般均衡模型预言不同国家的消费者希望进口有别于其他任何国家的商品，所以贸易流量就会与进口国规模（需求）和出口国规模（产品多样性）联系在一起。
引力模型
理学家的关注，引力模型被广泛应用于各类文献之 中。
引力模型的特点
• 引力模型的一个重要特点，是它的基本形 式保持不变，只要对参数和分量的定义作
出适当的改变，就可将引力模型应用于不
同的问题。研究人员可以从基本模型着手， 估计其参数。通常引力模型的简化形式为：
由此牛顿物理学问世。万有引力定律给物 理学及许多自然科学学科的发展以划时代 的推动。根据这定律，任何两个物体之间 的作用（引力）的大小与它的质量成正比， 与它们之间的距离平方成反比。
• 引力模型
• 引力模型(或引力方程)以牛顿经典力学的万有引力 公式为基础，Tinbergen（1962）和Poyhonen（1963） 对其在经济学领域做了发展、延伸，提出了一个比 较完整且简便的经济学模型——引力模型。这个模 型认为两个经济体之间的单项贸易流量与它们各自 的经济规模（一般用GDP来表示）成正比，与它们 之间的距离成反比。这个模型在以后很多学者的实
• 零售引力法则 • 赖利(W.J.Reilly，1931)根据牛顿力学的万有引力理论，
提出了“零售引力法则”，他认为一个城市对a、b 两城市的商品零售额的比例，与其人口数的比例成 正比，与其距离的平方成反Fra bibliotek。用公式表示：
零售引力法则
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My=KYiYj/Dij
• 式中，K为常数（通常也称为引力系 数）；Yi和Yj为内生变量，由模型要求通过 的特定条件“平衡”出来；Dij为空间距离。
二、引力模型及其应用
• 尽管早在19世纪中叶的学术研究中，就已出现对引 力模型公式模糊的应用，但真正的引力模型公式的 出现，还得从J.Q斯图尔特（Stewart，1948）和G.K. 齐夫（Zipf，1946）算起，他们两人独立同时提出 了这一公式。齐夫致力于对两个城市之间，空间相 互作用（运算上用铁路运输量、电话通话量，以及 相似的社会或经济交流形式的数量来定义）水平的 研究。他提出的特别有用的公式是（P1P2）/D，即 两个城市人口的积，除以其间的距离。他研究了研 究区内所有“城市对”的该比率，在双对数纸上画 出两个城市间的相互作用水平随着距离的变化，发 现了一种线性关系。
第九章 空间引力模型
引力模型源于19世纪．引力模型是根据距离衰减原 理和牛顿万有引力公式构造出来的用于衡量两个区域间 空间相互作用力大小的模型．其表达为：
在式1中：Iij为i地与j地之间的空间相互作用力，Mi、 Mj分别是i地、j地的质量，dij为i地与J地之间的距离，b 是常数。 引力模型表示，两地的相互作用力与两地“质量”的 乘积成正比。与两地的“距离”成反比。
在遵循上述原则的基础上，我们将引力模型 的重构分为两部分：第一部分。“质量”的计算 (分子的计算)；第二部分，“距离”内涵的深化 (分母的计算)。 第一部分：“质量”的计算。注重区域综合“质 量”评定的重要性，即建立区域“质量”评价指 标体系。最终用区域综合“质量”指数K来代替某 单一指标衡定的区域“质量”M。对综合“质量” 指数K计算，选用主成分分析法，求出综合质量K。
第二部分：对“距离”内涵的深化。应注意到，在交 通工具不断进步、综合交通运输体系发展以及在市场 经济作用下，“距离”已经转化为一个货币成本和时 间成本的组合概念。因此，将模型中的“距离”重构 为一个货币和时间的组合概念，即
式5中，dij日为i地与j地之间的“距离”，i代表i地与J地 之间的第i种运输方式，λij代表i地与J地之间第i种运输方 式的权重，Cij日代表i地与J地之间第i种运输方式的货币 成本，Tij代表i地与j地之间第i种运输方式的时间成本。
划分物流园区空间服务范围的引力模型假设在某一区域内有n个物流园区令由该物流园区所在地区的经济环境交通条件区位条件以及物流服务水平等因素共同决定的物流园区的竞争力为该物流园区的质量物流园区i的质量为mi
第九章 城市空间引力模型
城市空间引力模型可以用它来研究城市土地利用变化、居住、 工业、商业服务、交通道路网发展所产生的后果。 特别可用于试验城市新开发或重新开发后的影响，比较各种发 展计划，说明不同规划方案的效果。根据国外的经验，大致包 括以下几个方面。 1、一个大面积新居住区开发，或城市重新开发对上班出行情况的 影响。 2、一个新机场的建设，大量增加就业的结果，如何对周围的地区 的影响，需要什么其他的住房和交通政策。 3、一个新超级市场的建设对区域选购方式，尤其对福建其他购物 中心有什么影响。 4、新道路的修建，运输系统的变化将引起交通状况发生什么变化。 5、居住和工业的建设，由于环境质量的变化对区域的居住分布， 交通方式，特别对上班出行的影响。 6、由于石油涨价引起可达性的变化对地区有什么影响。 7、未来居住和工业发展政策的变化对区域有什么影响，这些政策 的变化将对区域战略规划引起什么变动。
引力模型固定效应
引力模型中的固定效应
引力模型估计两个或多个区域之间的互动或流动，例如贸易、移民或人员流动。
固定效应模型通过将区域特定效应纳入模型，对引力模型进行了扩展。
固定效应的类型
1. 区域固定效应
•捕捉每个区域的不可观察特征，例如地理位置、文化规范或政府政策。
•消除区域效应对系数估计的影响。
2. 时间固定效应
•捕捉每个时间段的不可观察特征，例如宏观经济条件或技术变革。
•消除时间效应对系数估计的影响。
3. 双重固定效应
•包含区域固定效应和时间固定效应。
•控制区域效应和时间效应，从而提供更准确的系数估计。
固定效应模型的优点
•消除观测值之间未观察到的相关性（异方差性），从而提高估计效率。
•允许比较不同区域或时间段之间的互动或流动。
•控制可能影响系数估计的不可观察因素。
固定效应模型的缺点
•减少可用于估计的可观察变量的数量。
•需要面板数据（多个时间段的观测值）。
•可能存在多重共线性问题。
估计算法
使用固定效应引力模型时，可以使用以下估计算法：
•广义最小二乘法 (GLS)：控制异方差性和自相关。
•随机效应 GLS：对于面板数据，将区域效应视为随机效应。
•固定效应 GLS：将区域效应视为固定参数。
结论
固定效应引力模型通过控制区域和时间效应，提供了更准确和稳健的互动或流动估计。
然而，需要谨慎使用，因为它们可能会减少可用数据和引入多重共线性问题。
重力模型专题知识
91.9
3
36.0
合计
39.3 90.3 36.9 166.5
表5 现状行驶时间
cij 1
2
3
1
7.0 17.0 22.0
2
17.0 15.0 23.0
3
22.0 23.0 7.0
表6 将来行驶时间
cij
1
2
3
1
4.0 9.0 11.0
2
9.0 8.0 12.0
3
11.0 12.0 4.0
解：（1）用下面旳无约束重力模型：
样本点 i=1,j=1 i=1,j=2 i=1,j=3 i=2,j=1 i=2,j=2 i=2,j=3 i=3,j=1 i=3,j=2 i=3,j=3
经过表3和表5获取9个样本数据
qij Oi qij Dj qij
j
i
17
28
28
Oi D j 784
（y）
( x1)
ln(qij ) ln(Oi D j )
程如下：
先假定一种 值，利用现状OD统计资料所得旳 Oi ，D j 以及 cij 代入
模型中进行计算，所得出旳计算交通分布称为GM分布。GM分布旳 平均行程时间采用下式计算：
c'
(qijcij )
qij
ij
ij
GM分布与现状分布旳每次运营旳平均行程时间之间旳相对误差为 c' c c 。当交通按GM分布与按实际分布每次运营旳平均相对误
重力模型
重力模型法 （Gravity Method）
模拟物理学中旳牛顿旳万有引力定律
基本假定：交通区i到交通区j旳交通分布量 与交通区i旳交通量、交通区j旳交通吸引量 成正比，与交通区i和j之间旳交通阻抗参数 ，如两区中心间交通旳距离、时间或费用 等成反比。
贸易引力模型
引力模型的思想和概念源自物理学中牛顿提出的万有引力定律：两物体之间的相互引力与两个物体的质量大小成正比，与两物体之间的距离远近成反比。
早在20世纪50年代初，Isard&Peck(1954)和Beckerman(1956)即凭直觉发现地理位置上越相近的国家之间贸易流动规模越大的规律。
人们普遍认为，最早将引力模型用于研究国际贸易的是Tinbergen(1962)和P 6 yh 6 nen(1963)，他们分别独立使用引力模型研究分析了双边贸易流量，并得出了相同的结果：两国双边贸易规模与他们的经济总量成正比，与两国之间的距离成反比。
ljnnemannn(1966)在引力模型里加入了人口变量，认为两国之间的贸易规模还与人口有关，人口多少与贸易规模成正相关关系。
Berstrand(1989)则更进一步，用人均收入替代了人口数量指标。
由于引力模型所需要的数据具有可获得性强、可信度高等特点，贸易引力模型的应用越来越广泛，成为国际贸易流量的主要实证研究工具，有人形象地将引力模型称为“双边贸易流量实证研究的役马(Workhorse)”。
在后续的贸易引力模型扩展中，研究者主要是依据研究自己的重点，按照影响双边贸易流量的主要因素设置不同的解释变量，来分析这些因素的影响方向和影响大小，并对贸易潜力进行测算。
2一、引力模型的理论基础和基本形式编辑从20世纪70年代后期开始，经济学家开始从理论上为贸易引力模型寻找基础。
Anderson(1979)率先在产品差异假设前提下推导出了引力方程，Bergstrand(1985，1989)则在简单的垄断竞争模型框架下利用贸易引力模型从理论上探讨了决定双边贸易的因素，Help-man(1987)在具有规模经济的差异产品框架下修正了引力模型。
DeardoIR (1998)对这些理论推导进行了综合，认为引力模型体现出了许多模型的特点并能够从标准贸易理论中推导出来。
Anderson&Wincoop(2001)在不变替代弹性支出系统的基础上推导出了操作性较强的引力模型，这些理论不仅为贸易引力模型提供了理论支持，还有助于解释各项实证应用结果中出现的各种问题和差异，使贸易引力模型逐渐脱离了长期以来受到“缺乏理论基础”质疑的窘况。
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引力模型在国际贸易研究中的应用
一、引力模型概述
引力模型源自于牛顿万有引力定律，其将两个物体之间的引力与它们各自的质量和两者之间的距离联系起来。
20 世纪40 年代James Stewart 首次将引力应用于社会科学。
而最早将其应用于国际贸易的是Tinbergen（1962），引力模型预言两个国家的双边贸易流量是两国经济规模以及两国之间距离的函数。
经济规模用GDP、人口和人均收入来衡量。
距离一般是测量两个国家首都之间的距离（绝对距离），也有的研究测量两个贸易伙伴之间的距离与它们和其他贸易伙伴距离的比值（相对距离），并有若干具体
表述的统计形式(ITC，2000；Soloaga andWinters，2001)。
引力模型已经广泛应用于国际贸易研究，其大受欢迎应归因于以下几点：原理简单、数据适用、模型容易被用于计量研究。
通过学者的努力，模型被不断扩展，加入了被认为影响贸易流动的虚拟变量，如共同的语言、共同的边界和国家间的历史关系。
引力模型也被用于政策分析，例如对拥有共同货币的区域或优惠贸易协定的成员国之间的贸易流动估计。
二、贸易引力模型理论基础
贸易引力模型不是首先从贸易理论中推演而来的，而是以对现实贸易关系的直观判断为依据建立起来的，因此，贸易引力模型的实证研究在先，理论研究在后。
但基于习惯，本文先介绍贸易引力模型的理
论基础。
Anderson(1979)指出引力模型与世界贸易模型在某些方面是一致的，如假定来自不同地区的产品(进口品和国内产品)是不完全替代的（Armington 假设）。
接着一系列的研究指出引力模型框架与许多标准的贸易理论是一致的，如H-O 模型，垄断竞争模型。
Helpman & Krugman（1985）明确表明，引力模型是来源于规模报酬递增的垄断竞争模型，垄断竞争的一般均衡模型预言不同国家的消费者希望进口有别于其他任何国家的商品，所以贸易流量就会与进口国规模（需求）和出口国规模（产品多样性）联系在一起。
Deardorff (1998)表示，引力模型同样得自于不存在产品差异情况下的H-O 模型，他得出此结论的窍门就是放松了国际间要素价格相等的假设，这样国家间就可以专门生产差别产品。
产品的不同在供给一方，消费偏好在需求一方，这样就暗示了引力方程，Deardorff强调引力类型贸易的关键是国家间生产差别产品，而差别产品是由垄断竞争企业提供（H e l p m a n 的假设）还是专门化生产（Anderson和Deardorff的假设）并不是关键。
Eaton & Kortum(2002)建立了一个以李嘉图模型为基础的同质产品新贸易模型，这个模型的实质也是体现了一种引力关系。
Deardorff(1995)指出“几乎所有的贸易模型都可以导出类似引力方程的结果，但它们成功的经验并不能证明什么，仅仅是一个不可更改的事实”。
三、贸易引力模型在国际贸易研究中的应用
（一）在国际贸易中的应用
（二）在国际服务贸易中的应用
经济研究中引力模型的应用综述
摘要:引力模型在现代经济研究中占据着重要的地位,已成为实证研究常用的工具和方法。
首先,从引力模型被引入到经济社会研究开始论述,介绍了引力模型的主要形式。
其次,从市场分析、投资贸易和区域经济三个角度出发,阐述了引力模型的运用。
最后,通过对国内外学者研究成果的综述,指出了引力模型未来的发展方向。
一、引言
物理学与经济学的联系是密切的,引力模型(GravityModel)可视为联结两门学科的桥梁。
将物理学中的引力法则应用于经济学,首先要归功于雷文茨坦( E. G. Ravenstein, 1880)和赖利(Reilly,W. J. 1931) 。
英国人口统计学家雷文茨坦在1880年将引力模型用于人口分析,首开了将牛顿引力模型用于社会科学研究的先河。
但是,真正将引力模型推广到整个社会经济研究中,却是赖利所提出的赖利公式。
自从20世纪30年代以来,赖利公式是如此地广为人知和在经济社会中的广泛应用,以至于被经典教科书称为定律,即零售引力的赖利定律(Reilly Law) 。
引力模型现已广泛应用于经济研究分析中,特别是在新经济地理学领域,成为研究空间相互作用的核心工具。
引力模型便于实证分析,是它吸引经济学家的一个主要原因。
但是,经济学中的引力与物理学的引力所依据的原理不同,物理学中的引力依据是牛顿第一定律,即万有引力;而经济学中的引力模型所依据的则是距离衰减原理。
所谓距离衰减原理,是指如果各经济现象之间存在着相互作用,则其作用的强度将随着彼此间距离的增加而减低,又被地理学家称“地理学的第一法则”。
二、引力模型的诸种形式
引力模型起源于19世纪,但自从赖利公式为经济学家和企业家所重视以来,引力模型便被不断细化和具体化,以便能更好的应用于实践。
(一)引力模型的一般形式[ 1 ]
1. 两点之间的简单引力模型
T ij = kQλ
i Qβ
j / dα
ij
其中, T ij表示j点对i点的引力大小; Q i、Q j 表示两点的“质量”,可以用人口、GDP等来表示; d ij 表
示两点间的距离,不一定是地理上的距离; k、α、β、λ为系数。
2. 多点之间的一般化引力模型
在现实社会中,一点往往与多个点发生联系,对质量、距离等的衡量不能简单的用一、两个指标来说明,因而,考虑到这些复杂因素,有模型:
T ij = f (V—i ,W—
j , S—
ij )
其中,V—i 代表起点性质的向量,W—j 代表终点性质的向量, S—ij代表具有空间性质的向量。