第九章 城市空间引力模型

康维斯断裂点公式 康维斯（Converse.P.D，1949）应用万有引力模型提出
“断裂点”公式。即假设i，j两个城市的总人口数分别为 Pi，和Pj，距离为dij，则两城市引力计算模型为:
式中K为引力常数，r为距离摩擦系数 (一般K=1，r=2)。
二、引力模型及其应用
康维斯断裂点公式 依据断裂点公式，我们可以计算出城市的引力范围。康维斯用人
二、引力模型及其应用
随着科学的不断进步与发展，愈来愈多的社会经济学家将牛顿物 理学的法则应用于社会范畴，产生了所谓“社会物理学”。一些经 济学家，在引力定律公式基础上，根据经验观察和统计分析，提 出了种种关于社会经济在空间中的相互关系，相互作用的假设和 公式、模型。下面主要介绍引力模型的一些具体运用及其模型的 基本表达式。
口数作为城市规模的主要衡量指标，不少学者对康维斯断裂点公 式进行修正，认为城市规模主要由城市的综合实力所决定，即用 城市综合实力指数替代人口数。式中的距离可以取各城市间所能 便捷通达的国道、高速岔路或铁路的里程。W.Isard(1965)在分析 地区人口的基础上进一步提出两个区域相互作用潜力(又称可达 性)，与两个地区的人口成正比，与两地区之间的距离成反比，用 公式表示就是:
理学问世。万有引力定律给物理学及许多自然科学学 科的发展以划时代的推动。根据这定律，任何两个物 体之间的作用（引力）的大小与它的质量成正比，与 它们之间的距离平方成反比。
一、重要概念
引力模型 引力模型(或引力方程)以牛顿经典力学的万有
引 力 公 式 为 基 础 ， Tinbergen （ 1962 ） 和 Poyhonen （ 1963 ） 对 其 在 经 济 学 领 域 做 了 发 展、延伸，提出了一个比较完整且简便的经济 学模型——引力模型。这个模型认为两个经济 体之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模 （一般用GDP来表示）成正比，与它们之间的 距离成反比。这个模型在以后很多学者的实证 分析方面得到了成功的印证。同时，随着经济 地理学家的关注，引力模型被广泛应用于各类 文献之中。
提出了“零售引力法则”，他认为一个城市对a、b两城 市的商品零售额的比例，与其人口数的比例成正比， 与其距离的平方成反比。用公式表示：
式中， Ta、Tb分别表示从一个中间城市被吸引到a、b 两城的销售额；Pa、Pb分别表示两城市的人口数；da、 db分别表示中间城市到两城的距离。
二、引力模型及其应用
三、结论与思考
（2）理论基础匮乏，引力模型虽然在社会研究中得到了广泛的应 用，但由于其缺乏理论基础而遭到一些批评和质疑。主要问题在 于假设条件的存在和诸多因素的难于测量性，因此会大大降低实 证的分析效力。
其中：Pi、Pj分别代表城市i、j的人口数；wi、wj分别代表Pi、Pj的 权重，主要是考虑两个城市之间的人口素质差异；Vi、Vj分别代表 城市i、j的经济发展水平，可用国内生产总值GDP表示；dij代表城 市i与城市j之间的距离，可用城市之间的公路距离、高速公路距离 和铁路距离表示；aij为dij的指数，主要考虑各市之间的可达性的 差异，一般情况下取2。
零售引力法则 赖利(W.J.Reilly，1931)根据牛顿力学的万有引力理论，提出了“零
售引力法则”，他认为一个城市对a、b两城市的商品零售额的比例， 与其人口数的比例成正比，与其距离的平方成反比。用公式表示：

二、引力模型及其应用
零售引力法则 赖利(W.J.Reilly，1931)根据牛顿力学的万有引力理论，
二、引力模型及其应用
尽管早在19世纪中叶的学术研究中，就已出现对引力 模型公式模糊的应用，但真正的引力模型公式的出现， 还得从J.Q斯图尔特（Stewart，1948）和G.K.齐夫（Zipf， 1946）算起，他们两人独立同时提出了这一公式。齐 夫致力于对两个城市之间，空间相互作用（运算上用 铁路运输量、电话通话量，以及相似的社会或经济交 流形式的数量来定义）水平的研究。他提出的特别有 用的公式是（P1P2）/D，即两个城市人口的积，除以其 间的距离。他研究了研究区内所有“城市对”的该比率， 在双对数纸上画出两个城市间的相互作用水平随着距 离的变化，发现了一种线性关系。
一、重要概念
引力模型 引力模型的一个重要特点，是它的基本形式
保持不变，只要对参数和分量的定义作出适当 的改变，就可将引力模型应用于不同的问题。 研究人员可以从基本模型着手，估计其参数。 通常引力模型的简化形式为：
My=KYiYj/Dij 和“平式Y衡j中为”，内出K生来为变；常量D数ij，为（由空通模间常型距也要离称求。为通引过力的系特数定）条；件Yi
其中，Pi、Pj分别代表地区i、j的人口数； wi、wj分别为Pi、Pj的指 数； dij为城市i与城市j之间的距离。
二、引力模型及其应用
康维斯断裂点公式 综合经济区划可根据各地市的经济发展水平、人口数和市与市之
间的距离确定各地市经济吸引范围的界限。经济发展水平可用国 内生产总值GDP表示。则任何两城市之间的相互引力的计算公式 可表示为:
三、结论与思考
（1）应用引力模型和潜力理论方法，在一定范围内，可使空间结 构研究精确化，还可进行法则概括，并可为工业、农业、交通运 输、城镇及商业中心、居民点等区位选择提供相当精确的依据。 故引力模型在经济地理、城市地理、人口地理等方面均有广泛应 用。在分析区域城镇等级体系时，可定量考察、比较城市间经济 联系的密切程度，划定城市经济吸引范围的界限。对经济区一 种静态均衡方法，不能用于动态问题，它基本上是一种需求式模 型，对供给方面考虑不够。
一、重要概念
引力模型(Gravity Model)是应用广泛的 空间相互作用模型，它是用来分析和预 测空间相互作用形式的数学方程，已被 不断拓展，运用于许多研究领域，如研 究空间布局、旅游、贸易和人口迁移等 方面取得了很多有益的研究成果。
一、重要概念
牛顿万有引力定律 17世纪牛顿提出了著名的万有引力定律，由此牛顿物