2019年高考数学仿真押题试卷(七)(含解析)
2024学年安徽省阜阳市颍河中学高考模拟信息卷(押题卷)数学试题(七)试卷
2024学年安徽省阜阳市颍河中学高考模拟信息卷（押题卷）数学试题（七）试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x '，对于任意的实数都有2()e ()x f x f x -=，当0x <时，()()0f x f x '+>，若e (21)(1)af a f a +≥+，则实数a 的取值范围是( )A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[0,)+∞D ．(,0]-∞2．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．343．已知α是第二象限的角，3tan()4πα+=-，则sin 2α=( ) A ．1225B ．1225-C ．2425D ．2425-4．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（ ） A ．27B ．33C ．39D ．445．已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P 在函数y x =PAB △的面积为2的点P 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>；命题:q 若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝7．已知命题p ：,x R ∃∈使1sin 2x x <成立． 则p ⌝为（ ） A ．,x R ∀∈1sin 2x x ≥均成立 B ．,x R ∀∈1sin 2x x <均成立 C ．,x R ∃∈使1sin 2x x ≥成立D ．,x R ∃∈使1sin 2x x 成立 8．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）A ．43B ．53C ．54D ．329．已知双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>的右焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线Γ的左、右两支分别交于,A B两点，延长BF 交右支于C 点，若,||3||AF FB CF FB ⊥=，则双曲线Γ的离心率是（ ）A ．173B ．32C ．53D ．10210．若函数()3cos 4sin f x x x =+在x θ=时取得最小值，则cos θ=（ ） A ．35B ．45-C ．45D ．3511．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1712．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( ) A ． 3B ．2 C ． 33D ． 22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考数学仿真押题试卷(九)(含解析)
六大注意1 考生需自己粘贴答题卡的条形码考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。
粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。
如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。
万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。
只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。
2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。
如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。
写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。
3 注意保持答题卡的平整填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。
若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。
不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。
4 不能提前交卷离场按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。
如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。
5 不要把文具带出考场考试结束，停止答题，把试卷整理好。
然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。
不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。
请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。
6 外语听力有试听环外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。
14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。
听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。
听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。
专题09 高考数学仿真押题试卷（九）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
陕西省咸阳市兴平市西郊高级中学2019-2020学年高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析【加15套高考模拟卷
陕西省咸阳市兴平市西郊高级中学2019-2020学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在三棱锥A BCD -中，BC BD ⊥，AB AD BD ===，6BC =，平面ABD ⊥平面BCD ，则三棱锥A BCD -的外接球体积为( )A ．36πB ．2563πC ．5003πD ．288π2．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3(,)2aQ c ，222F Q F A c >=，点P 是双曲线C 右支上的动点，且111232PF PQ F F +>恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A．)+∞ B ．7(1,)6 C．7(6D．3．在正方体1111ABCD A B C D -中, 1AD 与BD 所成的角为（ ）A ．45?oB ．90oC ．60oD ．120o4．已知a 是实数，1a ii+-是纯虚数，则 a 等于（ ） A．B ．1- CD ．15．已知函数()()()232,1,ln ,1,x x x f x g x f x ax a x x ⎧-+≤==-+⎨>⎩，若()g x 恰有1个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．[][)1,01,-+∞UB ．(][],10,1-∞-⋃C ．[]1,1-D ．(][),11,-∞-+∞U6．O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足：,[0,)||||AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫=++∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ) A ．内心 B ．垂心 C ．重心 D ．外心7．已知如图所示的程序框图是为了求出使n!＜5000的n 最大值，那么在①和②处可以分别填入（ ）A ．S ＜5000？；S ＝n•（n+1）B ．S≥5000？；S ＝S•nC ．S ＜5000？；S ＝S•nD ．S≥5000？；S ＝n•（n+1）8．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知三个村庄A ，B ，C 构成一个三角形，且5AB =千米，12BC =千米，13AC =千米.为了方便市民生活，现在ABC ∆内任取一点M 建一大型生活超市，则M 到A ，B ，C 的距离都不小于2千米的概率为（ ）A ．25B ．35 C ．115π-D ．15π10．在平面直角坐标系中，»»»¼,,,AB CDEF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是A ．»ABB ．»CDC ．»EF D ．¼GH11．已知,x y 满足不等式组004314x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，设()()2221x y +++的最小值为ω，则函数()sin 6f t t πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．25π12．高铁是一种快捷的交通工具，为我们的出行提供了极大的方便。
2019年全国普通高等院校统一招生考试数学试卷(终极押题全国III卷)(文)【解析版】
.
（1）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项；
（2）求数列 的前 项和 .
【答案】（1）见证明；（2） 【解析】
（1）证明：因为
，
所以
．
8
因为
所以
所以
．
又，
所以 是首项为 ，公比为 2 的等比数列，
所以
．
（2）解：由（1）可得
，
所以
． 18．光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能．近几年在国内出台的光伏发电补 贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1．已知全集 A． 【答案】B 【解析】
，集合
，则Βιβλιοθήκη （）B．C．D．
，又
，
． 故选：B． 2．已知复数 满足
( 是虚数单位)，则复数 的模
()
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
∵
，
∴
，
故
，故本题选 B．
3．已知双曲线
A． 【答案】B 【解析】
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则该双曲线的渐近线是( )
B．
C．
D．.
抛物线的焦点（2，0），则 a2+3＝4,∴a2＝1，∴a＝1，∴双曲线方程为：
．
1
∴渐近线方程为：
．
故选：D．
4．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三
，
此时 的斜率
，
故选：A．
【高考押题】2019年高考数学仿真押题试卷(三)(Word版,含答案解析)
专题03 高考数学仿真押题试卷（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，，则=B A （ ）A ．)1,(--∞B ．]1,(--∞C ．),1(+∞D ．),1[+∞2．已知复数，则||z z +=（ ）A ．12-B ．12-+ C ．12+ D ．12 3．若，(0,)2απ∈，则sin α的值为（ ）A ．624- B ．624+ C ．187 D ．32 4．如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）A ．14π-B ．12π- C ．22π-D ．4π 5．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143π+6．若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）A ．)0,2(-B ．)0,1(C ．)0,10(D ．)0,14(8．函数的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，2=AC ，若四面体ABCD 的体积为332，球心O 恰好在棱DA 上，则这个球的表面积为（ ） A ．254πB ．4πC ．8πD ．16π10．F 为双曲线22221x y a b-=右焦点，M ，N 为双曲线上的点，四边形OFMN 为平行四边形，且四边形OFMN 的面积为bc ，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．22C ．2D ．311．已知不等式组表示的平面区域恰好被圆所覆盖，则实数k 的值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．612．已知0x 是方程的实根，则关于实数0x 的判断正确的是（ ）A ．0ln 2x ≥B ．01ex < C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．展开式中含3x 项的系数为 ．（用数字表示）14．已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则a 在b 方向上的投影为 ． 15．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，且8=a ，ABC△的面积为34，则c b +的值为 ．16．如图所示，点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A ，B 分别在抛物线x y 82=及圆的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB △的周长的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，且11=a ，，*n ∈N ．（1）证明：数列}1{+nS n为等比数列； （2）求．（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X 表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X 的分布列及其数学期望．20．已知椭圆的长轴长为6，且椭圆C 与圆的公共弦长为3104． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点)2,0(P 作斜率为)0(>k k 的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB △为以AB 为底边的等腰三角形，若存在，求出点D 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）当0a ≤时，试求)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 在)1,0(内有极值，试求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C ：，直线（t 为参数，0α<π≤）．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点（A 在第一象限），当时，求a 的值．23．选修4-5：不等式选讲 已知函数．（1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若函数)(x f y =的最小值记为m ，设a ，b ∈R ，且有m b a =+22，试证明：．【答案解析】第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】C【解析】，，，选C ．2．【答案】C【解析】，1z =，．故选C ．3．【答案】A【解析】，，，故选A ． 4．【答案】A【解析】几何概型，由面积比例可以得出答案． 5．【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体是由一个三棱锥和一个圆锥的14组成的，故选C ． 6．【答案】B7．【答案】C【解析】由题知A =，8ωπ=，再把点(2,-代入可得34ϕπ=-，，故选C ．8．【答案】D 【解析】由函数不是偶函数，排除A 、C ，当时，sin y x =为单调递增函数，而外层函数e x y =也是增函数，所以在上为增函数．故选D ．11．【答案】D【解析】由于圆心(3,3)在直线上，又由于直线与直线互相垂直其交点为，直线与的交点为(0,6)-．由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为，解得6k =或6k =-（舍去）．故选D ．12．【答案】C 【解析】方程即为，即，令()e xf x x =，，则，函数()f x 在定义域内单调递增，结合函数的单调性有：，故选C ．二、填空题13．【答案】0【解析】5(1)x -展开式中含3x 项的系数为3510C =，含2x 项的系数为3510C -=-，所以展开式中含3x 项的系数为10-10=0．14．【答案】【解析】由题知1λ=．15．【答案】【解析】，∴由正弦定理1cos 2A =-，23A π=， 8a =，由余弦定理可得：，又因为ABC △面积12=，16bc =，b c +=．三、解答题 17．【答案】(1)数列{1}nS n+是首项为2，公比为2的等比数列．(2)．【解析】 (1)因为，所以，即，则，所以，又1121S +=， 故数列{1}nS n+是首项为2，公比为2的等比数列． （2）由（1）知，所以，故．设，则，所以，所以，所以．18．【答案】二面角E AC F --． 【解析】（1）因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥， 又平面BDEF ⊥底面ABCD ，平面BDEF 平面，因此AC ⊥平面BDEF ，从而AC EF ⊥．又BD DE ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ， 由2AB a =，，，可知，2BD a =，，， 从而，故EF AF ⊥． 又，所以EF ⊥平面AFC ．又EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面AFC ．（2）取EF 中点G ，由题可知OG DE ∥，所以OG ⊥平面ABCD ，又在菱形ABCD 中，OA OB ⊥，所以分别以OA ，OB ，OG 的方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -（如图所示），则(0,0,0)O，,0,0)A ，，，，所以，，．由（1）可知EF ⊥平面AFC ，所以平面AFC 的法向量可取为． 设平面AEC 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即，即,0,y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令z =，得4y =，所以．从而．故所求的二面角E AC F--19．【答案】(1) (2) 【解析】（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是51 5010=，所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有120210⋅=人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有130310⋅=人，故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是．（2）女生志愿者人数0,1,2X=，则，，．∴X的分布列为∴X的数学期望为．（2）直线l 的解析式为2y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的中点为00(,)E x y ．假设存在点(,0)D m ，使得ADB △为以AB 为底边的等腰三角形，则DE AB ⊥．由得，故，所以，．因为DE AB ⊥，所以1DE k k=-，即，所以．当0k >时，，所以．综上所述，在x 轴上存在满足题目条件的点D ，且点D 的横坐标的取值范围为．（2）若()f x 在(0,1)内有极值，则()f x '在(0,1)x ∈内有解．令，e 0xax -=，e xa x=．设e ()xg x x=(0,1)x ∈，所以，当(0,1)x ∈时，()0g x '<恒成立，所以()g x 单调递减．又因为(1)e g =，又当0x →时，()g x →+∞， 即()g x 在(0,1)x ∈上的值域为(e,)+∞，所以当e a >时，有解．设，则(0,1)x ∈，所以()H x 在(0,1)x ∈单调递减． 因为，，所以在(0,1)x ∈有唯一解0x ．所以有：所以当e a >时，()f x 在(0,1)内有极值且唯一．当e a ≤时，当(0,1)x ∈时，()0f x '≥恒成立，()f x 单调递增，不成立． 综上，a 的取值范围为(e,)+∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程 【答案】(1) 244x y =+；(2) ∴6απ=． 【解析】（2）证明：由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =． 所以2232a b +=，从而，从而．当且仅当时，等号成立，即216a =，243b =时，有最小值，所以得证。
2019年高考数学仿真押题试卷二及答案【word版】.doc
专题02 高考数学仿真押题试卷（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．ð（）1．已知集合，则M=R15．从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________．16．如图所示，在中，AB与CD是夹角为60︒的两条直径，,E F分别是与直径CD 上的动点，若，则λ的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：爱好不爱好合计男20 30 50女10 20 30合计30 50 80（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生．设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X ，求X 的分布列和期望值；（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？附：()2P k χ≥0.1000.0500.010k2.7063.841 6.63518．已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差0d ≠．若成等比数列，且．X 0 1 2 3P125512 225512 135512 27512∴．（2），故没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联．18．【答案】（1）1312n n b -+=；（2）22n -．【解析】（1），，111b a a ==，23b a =，∴3q =，，∴1312n n b -+=．（2），．19．【答案】（1）见解析；（2）155．（2）如图，分别以OD ，1OB ，OC 所在直线为x ，y ，z 轴，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系,,O x y z -，则，，，6(,0,0)3D ，，，，设平面ABC 的法向量为(,,)x y z =n ， 则00AB AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即，令1y =，则1z =-，22x =，所以．设直线CD 与平面ABC 所成角为α，则：．20．【答案】（1）2p =；（2）3π．【解析】（1）0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭，当直线的倾斜角为45︒时，直线的方程为2p y x =+，设()11,A x y ，()22,B x y ，222py x x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得， 122x x p +=，，得AB 中点为3,2D p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB 中垂线为，0x =代入得552y p ==，2p ∴=． （2）设的方程为1y kx =+，代入24x y =得，，AB 中点为，令，，SABα∴=， D 到x 轴的距离，， 当20k =时，cos α取最小值12，α的最大值为3π，故SAB 的最大值为3π．21．【答案】（1）1a >，B A ⊆；（2）2m =． 【解析】（1），，()1,x ∈+∞．易知在()1,+∞上递减，．存在()01,x ∈+∞，使得()00m x '=，函数()m x 在()01,x x ∈递增，在递减，()0a m x ≥． 由()00m x '=得001ln x x =，，1a ∴>，B A ⊆．（2）令，，()1,x ∈+∞．，()1,x ∈+∞，由于，，x →+∞，，由零点存在性定理可知：，函数()f x 在定义域内有且仅有一个零点．，()1,x ∈+∞，，x →+∞，()g x →+∞，同理可知，函数()g x 在定义域内有且仅有一个零点．假设存在0x 使得，，消得， 令，，()h x ∴递增，，，，此时，所以满足条件的最小整数2m =．选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程选讲 【答案】（1）直线:l y x =，曲线；（2）点M 的轨迹是椭圆夹在平行直线3y x =±之间的两段弧． 【解析】（1）直线:l y x =，曲线，（2）设点00(,)M x y 及过点M 的直线为，由直线1l 与曲线C 相交可得：，，即：，表示一椭圆，取y x m =+代入2212x y +=得：，0∆≥得，故点M 的轨迹是椭圆夹在平行直线3y x =±之间的两段弧．。
2019年高考数学仿真押题试卷(九)(含解析)
专题09 高考数学仿真押题试卷（九）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R=，集合，或1}x，则) A．B．C．D．{|2x x -或1}x>-【解析】解：；．【答案】A．2．已知双曲线的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为() A．15y x=±B．2y x=±C．3y x=±D．3y x=±【解析】解：双曲线的焦距为4，则24c=，即2c=，，3b∴=，欢迎下载！ 1欢迎下载！2∴双曲线C 的渐近线方程为3y x =±，【答案】D ．3．已知向量(3,1)a =，(3,3)b =-，则向量b 在向量a 方向上的投影为( ) A ．3-B ．3C ．1-D ．1【解析】解：由投影的定义可知： 向量b 在向量a 方向上的投影为：，又，∴．【答案】A ．4．条件甲：0a b >>，条件乙：11a b<，则甲是乙成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【解析】解：条件乙：11a b <，即为110a b-<⇔0b a ab -< 若条件甲：0a b >>成立则条件乙一定成立； 反之，当条件乙成立不一定有条件甲：0a b >>成立 所以甲是乙成立的充分非必要条件 【答案】A ．5．为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数； ②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数； ③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定； ④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定． 其中所有正确结论的编号为( )欢迎下载！3A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【解析】解：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确； 甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正确，④不正确． 【答案】C ．6．若,(,)2παβπ∈，且25sin α=，，则sin (β= )A ．72B ．2 C ．12D ．110【解析】解：,(,)2παβπ∈，且25sin α=，可得．，可得，可得，即，，解得2sin β=． 【答案】B ．7．函数的零点所在的区间是( ) A ．(1,2)B ．(1,)eC ．(,3)eD ．(3,)+∞【解析】解：函数在(0,)+∞上连续，且f（e）310e=-<，f （3）310ln=->，【答案】C．8．二项式621()xx+的展开式中，常数项为()A．64 B．30 C．15 D．1【解析】解：二项式621()xx+的展开式的通项公式为，令630r-=，求得2r=，故展开式中的常数项为2615C=，【答案】C．9．执行如图所示的程序框图，若0.9p=，则输出的n为()A．6 B．5 C．4 D．3【解析】解：执行如图所示的程序框图，有0.9P=，1n=，0S=，满足条件S P<，有12S=，2n=；满足条件S P<，有1124S=+，3n=；满足条件S P<，有，4n=；满足条件S P<，有，5n=；欢迎下载！ 4不满足条件S P<，退出循环，输出n的值为5．【答案】B．10．已知椭圆22221x ya b+=左右焦点分别为1F，2F，双曲线22221xym n-=的一条渐近线交椭圆于点P，且满足12PF PF⊥，已知椭圆的离心率为134e=，则双曲线的离心率2(e=)A．2B．92C．92D．32【解析】解：椭圆22221x ya b+=左右焦点分别为1F，2F，椭圆的离心率为134e=，不妨令4a=，3c=，则7b=，所以椭圆方程为：221167x y+=，双曲线22221x ym n-=的一条渐近线交椭圆于点P，且满足12PF PF⊥，可设(,)0P s t s>，0t>，则：222291167s ts t⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得249()32ts=，可得224932nm=，双曲线的离心率为：．【答案】B．11．若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为() A．2 B．18 C．2或18 D．4或16【解析】解：抛物线上一点到的对称轴的距离6，∴设该点为P，则P的坐标为(x，6)±P到抛物线的焦点(2pF，0)的距离为10∴由抛物线的定义，得（1）点P是抛物线上的点，（2）（1）（2）联解，得2p=，9x=或18p=，1x=【答案】C．12．已知x、y满足不等式组4314xx yx y⎧⎪-⎨⎪+⎩，设的最小值为ω，则函数的欢迎下载！ 5欢迎下载！6最小正周期为( ) A ．2π B ．2πC ．2π D ．25π 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点(2,1)C --的距离的平方由图象知OC 的距离最小， 此时最小值为，， 则最小正周期25T π=，【答案】D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知平面向量a ，b 满足||2a =，||3b =，，则||a b += 21 ．【解析】解：由已知得：，∴4a b =．．【答案】21．14．若关于x的二项式7(2)axx+的展开式中一次项的系数是70-，则a=12-．【解析】解：展开式的通项公式为，由721r-=，得3r=，所以一次项的系数为，得12a=-，【答案】12-．15．若()f x是R上的奇函数，且，又f（1）1=，f（2）2=，则f（3）f+（4）f+（5）=3-．【解析】解：()f x是R上的奇函数，且；∴；；()f x∴的周期为5；又f（1）1=，f（2）2=；f∴（3）（2）2=-，f（4）（1）1=-，f（5）；f∴（3）f+（4）f+（5）3=-．【答案】3-．16．在数学实践活动课中，某同学在如图1所示的边长为4的正方形模板中，利用尺规作出其中的实线图案，其步骤如下：（1）取正方形中心O及四边中点M，N，S，T；（2）取线段MN靠近中心O的两个八等分点A，B；（3）过点B作MN的垂线l；（4）在直线1（位于正方形区域内）上任取点C，过C作1的垂线1l；（5）作线段AC的垂直平分线2l；（6）标记1l与2l的交点P，如图2所示：⋯⋯不断重复步骤（4）至（6）直到形成图1中的弧线（Ⅰ）．类似方法作出图1中的其它弧线，则图1中实线围成区域面积为163．欢迎下载！7【解析】解析：由作法可知，弧（Ⅰ）为抛物线弧，则实线围成的区域面积为．故填：163．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A，sin B，sin C成等差数列，且1cos3C=．（1）求ba的值；（2）若11c=，求ABC∆的面积．【解析】解：（1）由题意可得，，∴由正弦定理可得，2b a c=+，2c b a∴=-，1cos3C=．∴由余弦定理可得，，整理可得，109a b=，∴109ba=．（2）当11c=时，由112109b aa b=-⎧⎨=⎩，解可得9a=，10b=，1cos3C=，欢迎下载！8，．18．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数．（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．优质花苗非优质花苗合计甲培育法20乙培育法10合计附：下面的临界值表仅供参考．2()P K k0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：，其中．)【解析】解：（1）因为，欢迎下载！9解得0.040a=，设y为评分的中位数，则前三组的概率和为0.40，前四组的概率和为0.80，知8090y<<，所以，则82.5y=；（2）由（1）知，树高为优秀的概率为：，由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，所以ξ的分布列为：ξ01 23P0.064 0.288 0.432 0.216所以数学期望为；（3）填写列联表如下，优质花苗非优质花苗合计甲培育法20 30 50乙培育法40 10 50合计60 40 100计算，所以有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．19．如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，点M在AD上，且14AM AD=．将AED∆，DCF∆分别沿DE，DF折叠使A，C点重合于点P，如图2所示．欢迎下载！10（1）试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明；（2）求二面角M EF D--的余弦值．【解析】解：（1）//PB平面MEF．证明如下：在图1中，连接BD，交EF于N，交AC于O，则，在图2中，连接BD交EF于N，连接MN，在DPB∆中，有14 BN BD=，14PM PD=，//MN PB∴．PB⊂/平面MEF，MN⊂平面MEF，故//PB平面MEF；（2）图2中的三角形PDE与三角形PDF分别是图1中的Rt ADE∆与Rt CDF∆，PD PE∴⊥，PD PF⊥，又PE PE P=，PD∴⊥平面PEF，则PD EF⊥，又EF BD⊥，EF∴⊥平面PBD，则MND∠为二面角M EF D--的平面角．可知PM PN⊥，则在Rt MND∆中，1PM=，2PN=，则．在MND∆中，3MD=，32DN=，由余弦定理，得．∴二面角M EF D--的余弦值为6．欢迎下载！1120．已知椭圆的右焦点为(2F，0)，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆内一点(0,)P t，斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点，设直线OM，(ON O为坐标原点）的斜率分别为1k，2k，若对任意k，存在实数λ，使得12k k kλ+=，求实数λ的取值范围．【解析】解：（1）椭圆的右焦点为(2F，0)，则2c=，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，∴22221c ya b+=，解得2bya=±，∴222ba=，即2b a=，，解得2a=，∴椭圆的方程为22142x y+=，（2）设直线l的方程为y kx t=+．由22142x yy kx t⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元可得，设1(M x，1)y，2(N x，2)y，则，，而，由12k k kλ+=，得242kktλ-=-，因为此等式对任意的k都成立，所以242tλ-=-，即242tλ=-．由题意得点(0,)P t在椭圆内，故202t<，即4022λ-<，解得2λ，欢迎下载！12欢迎下载！13故实数λ的取值范围为[2，)∞21．已知函数．（1）若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，求a 的取值范围；（2）若0x ，不等式()0f x 恒成立，求a 的取值范围．【解析】解：（1），若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则即x a x e -在R 恒成立，令()x h x x e =-，则()1x h x e '=-，令()0h x '，解得：0x ，令()0h x '，解得：0x ，故()h x 在(,0)-∞递增，在(0,)+∞递减，故，故1a -；（2）由，得，令，则，故()h x 在[0，)+∞递增，且(0)1h a =+，①当1a -时，()0f x '，函数()f x 递增，由于()0f x 恒成立，则有，即， 故110a -满足条件，②当1a <-时，则存在0(0,)x ∈+∞，使得0()0h x =，当00x x <<时，()0h x <，则()0f x '<，()f x 递减，当0x x >时，()0h x >，则()0f x '>，()f x 递增，故，又0x 满足，即00x x a e -=，欢迎下载！14故，则，即，得004x ln <， 又00x a x e =-，令()x u x x e =-，则()1x u x e '=-，可知，当04x ln <时，()0u x '<，则()u x 递减，故()44u x ln -，此时，满足条件，综上，a 的范围是[44ln -，10]． （二)选考题：共10分。
2019年高考数学仿真押题试卷(八)(含解析)
专题08 高考数学仿真押题试卷（八）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(1)(3)i i -+的虚部是( ) A ．4 B ．4-C ．2D ．2-【解析】解：．∴复数(1)(3)i i -+的虚部是2-．【答案】D ． 2．若集合，，则(AB = )A ．{|12}x x -剟B ．{|02}x x <…C ．{|12}x x 剟D ．{|1x x -…或2}x >【解析】解：；．【答案】B ．3．已知向量a ，b 的夹角为60︒，||1a =，||2b =，则|3|(a b += )AB C D 【解析】解：向量a ，b 的夹角为60︒，||1a =，||2b =，∴，则，【答案】C ．4．设375()7a =，573()7b =，373()7c =，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<【解析】解：由函数3()7x y =为减函数，可知b c <，由函数37y x =为增函数，可知a c >， 即b c a <<， 【答案】B ．5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21016a a +=，811a =，则7(S = ) A ．30B ．35C ．42D ．56【解析】解：等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21016a a +=，811a =，∴，解得112a =，32d =，．【答案】B ．6．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有( ) A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种【解析】解：①甲同学选择牛，乙有2种，丙有10种，选法有121020⨯⨯=种， ②甲同学选择马，乙有3种，丙有10种，选法有131030⨯⨯=种， 所以总共有203050+=种． 【答案】B ．7．已知a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，则下列说法正确的是( )A ．若c ⊂平面α，则a α⊥B ．若c ⊥平面α，则//a α，//b αC ．存在平面α，使得c α⊥，a α⊂，//b αD ．存在平面α，使得//c α，a α⊥，b α⊥【解析】解：由a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，知： 在A 中，若c ⊂平面α，则a 与α相交、平行或a α⊂，故A 错误；在B 中，若c ⊥平面α，则a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内，故B 错误； 在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c α⊥，a α⊂，//b α，故C 正确；在D 中，若存在平面α，使得//c α，a α⊥，b α⊥，则//a b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾，故D 错误．【答案】C ．8．将函数()f x 的图象上的所有点向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数，0ω>，||)2πϕ<的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为( )A ．B ．C ．D ．【解析】解：由图象知1A =，，即函数的周期T π=，则2ππω=，得2ω=，即，由五点对应法得23πϕπ⨯+=，得3πϕ=，则，将()g x 图象上的所有点向左平移4π个单位长度得到()f x 的图象，即，【答案】C ．9．已知定义域R 的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且当01x 剟时，3()f x x =，则5()(2f = )A ．278-B ．18-C ．18D ．278【解析】解：()f x 是奇函数，且图象关于1x =对称；；又01x 剟时，3()f x x =；∴．【答案】B ．10．已知a R ∈且为常数，圆，过圆C 内一点(1,2)的直线l 与圆C 相切交于A ，B 两点，当弦AB 最短时，直线l 的方程为20x y -=，则a 的值为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5 【解析】解：化圆为，圆心坐标为(1,)C a - 如图，由题意可得，过圆心与点(1,2)的直线与直线20x y -=垂直． 则21112a -=---，即3a =． 【答案】B ．11．用数字0，2，4，7，8，9组成没有重复数字的六位数，其中大于420789的正整数个数为( ) A ．479B ．480C ．455D ．456【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：①，六位数的首位数字为7、8、9时，有3种情况，将剩下的5个数字全排列，安排在后面的5个数位，此时有553360A ⨯=种情况，即有360个大于420789的正整数， ②，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，有3种情况，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有44372A ⨯=种情况，即有72个大于420789的正整数，③，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有4424A =种情况，其中有420789不符合题意，有24123-=个大于420789的正整数，则其中大于420789的正整数个数有个；【答案】C ．12．某小区打算将如图的一直三角形ABC 区域进行改建，在三边上各选一点连成等边三角形DEF ，在其内建造文化景观．已知20AB m =，10AC m =，则DEF ∆区域内面积（单位：2)m 的最小值为( )A ．B C D【解析】解：ABC ∆是直三角形，20AB m =，10AC m =，可得CB =，DEF 是等边三角形，设CED θ∠=；DE x =，那么；则cos CE x θ=，BFE ∆中由正弦定理，可得可得，其中tan α=；x ∴则DEF ∆面积【答案】D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(,1)a x =，(3,2)b =-，若//a b ，则x = 32- ．【解析】解：向量(,1)a x =，(3,2)b =-，//a b ，∴132x =-，解得32x =-． 故答案为：32-．14．若，则a 的值是 2 ．【解析】解：，1a >，，解得2a =，故答案为：2；15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1b =，，当ABC ∆的面积最大时，cos A = ． 【解析】解：：，，，，由A ，(0,)B π∈，B A B ∴=-，或，2A B ∴=，或A π=（舍去）． 2A B ∴=，．由正弦定理sin sin AC BCB A=可得，2cos a B ∴=，，30B π->，3B π∴<，∴当22B π=时S 取得最大值，此时．故答案为：0．16．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到直线50x -=的距离大于7的概率是 ．【解析】解：如图，不等式对应的区域为DEF ∆及其内部． 其中(6,2)D --，(4,2)E -，(4,3)F ， 求得直线DF 、EF 分别交x 轴于点(2,0)B -，当点D 在线段2x =-上时，点D 到直线50x -=的距离等于7，∴要使点D 到直线的距离大于2，则点D 应在BCD ∆中（或其边界）因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率．故答案为：425．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：对任意的*n N ∈，都有111n n a S +++=，又112a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2log n n b a =，求【解析】解：（Ⅰ）根据题意，由111n n a S +++=，①， 则有1n n a S +=，②，(2)n …①-②得：12n n a a +=，即112n n a a +=，又由112a =， 当1n =时，有221a S +=，即，解可得214a =， 则所以数列{}n a 是首项和公比都为12的等比数列， 故12n na =； （Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，12n na =，则，则．18．如图1，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥，2AD AB ==，作B E C D ⊥，E 为垂足，将CBE ∆沿BE 折到PBE ∆位置，如图2所示． （Ⅰ）证明：平面PBE ⊥平面PDE ；（Ⅱ）当PE DE ⊥时，平面PBE 与平面PAD 时，求直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值．【解析】证明：（Ⅰ）在图1中，因为BE CE ⊥，BE DE ⊥， 所以在图2中有，BE PE ⊥，BE DE ⊥， 又因，所以BE ⊥平面PDE ，因BE ⊂平面PBE ，故平面PBE ⊥平面PDE ． 解：（Ⅱ）因为PE DE ⊥，PE BE ⊥，，所以PE ⊥平面ABED ．又BE ED ⊥，以E 为原点，分别以ED ，EB ，EP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图1所示的空间直角坐标系，设PE a =，(2D ，0，0)，(0P ，0，)a ，(2A ，2，0)， 则(2PD =，0，)a -，(2PA =，2，)a -． 设平面PAD 的法向量为(n x =，y ，)z ，由00n PD n PA ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即．取2z =，得(n a =，0，2)，取平面PBE 的法向量为(2ED =，0，0)，由面PBE 与平面PAD ，得，即，解得4a =，所以(4n =，0，2)，(0PB =，2，4)-，设直线PB 与平面PAD 所成角为α，．所以直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值为25．19．为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次：每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：)mg ．根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布2(,)N μσ． （Ⅰ）假设生产状态正常，记X 表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数，求(1)P X =（精确到0.001)及X 的数学期望；（Ⅱ）在一天内四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果在一天中，有连续两次检测出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测．（1）下面是检验员在某一次抽取的20件药品的主要药理成分含量：经计算得，．其中i x 为抽取的第i 件药品的主要药理成分含量，1i =，2，⋯，20．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？ （2）试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到0.001)．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则，，，，．【解析】解：（Ⅰ）抽取的一件药品的主要药理成分含量在之内的概率为0.9974，从而主要药理成分含量在之外的概率为0.0026，故．因此， X 的数学期望为；（Ⅱ）（1）由9.96x =，0.19s =，得μ的估计值为ˆ9.96μ=，σ的估计值为ˆ0.19σ=， 由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分(9.22)含量在ˆˆ(3μσ-，，10.53)之外，因此需对本次的生产过程进行检查．（2）设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件A ，则P （A ）；如果在一天中，需停止生产并对原材料进行检测，则在一天的四次检测中，有连续两次出现了主要药理成分含量在之外的药品，故概率为3[P P =（A ）2][1P ⨯-（A ）．故确定一天中需对原材料进行检测的概率为0.007．20．已知椭圆的离心率为2，且过点． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设A 、B 为椭圆C 的左、右顶点，过C 的右焦点F 作直线l 交椭圆于M ，N 两点，分别记ABM ∆，ABN ∆的面积为1S ，2S ，求12||S S -的最大值．【解析】解：（Ⅰ）根据题意可得：c a =22421a b+=，222a b c =+， 解得：28a =，2b =．故椭圆C 的标准方程为：22184x y +=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知(2,0)F ，当直线l 的斜率不存在时，12S S =，于是12||0S S -=； 当直线l 的斜率存在时，设直线，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ， 联立22(2)184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得．，，于是．当且仅当k =时等号成立，此时12||S S -的最大值为4． 综上，12||S S -的最大值为4． 21．已知函数．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性．（Ⅱ）若()0f x =有两个相异的正实数根1x ，2x ，求证．【解析】解：（Ⅰ）函数的定义域为(0,)+∞．．①当0a …时，()0f x '<，()f x ∴在(0,)+∞上为减函数；②当0a >时，，()f x ∴在1(0,)a 上为减函数，在1(,)a +∞上为增函数．（Ⅱ）证明：要证．即证，即12112a x x <+． 由得，∴只要证．不妨设120x x >>，则只要证即证明：．令121x t x =>，则只要证明当1t >时，12lnt t t<-成立． 设，1t >，则，∴函数()g t 在(1,)+∞上单调递减，()g t g <（1）0=，即12lnt t t<-成立．由上分析可知，成立．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
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填涂答题卡等，这样可以避免在最后时间较紧的情况下因匆忙而涂错、涂串或是没有涂完而造成遗憾。
02 考前看相关资料转换思维考英语前最好看看复习资料，并不是要记住什么知识点，而是让大脑提前进入状
态。而数学试卷对一些学生来说比较发怵，建议在心中回忆梳理一下相关知识点，可驱使自己进入状态，
效果不错。考试紧张，这是很正常的事情，考试不紧张，就不正常了。但是不能过度紧张，那样会给自己
11 ，则 a6
3
(
A． 1 3
B． 2 3
C． 1 3
) 2
D． 3
【解析】解：由等差数列的性质可得： 【答案】 A ．
1 ，解得 a6 ．
3
6．已知 F1 ， F2 为双曲线
的左、右焦点， P 为其渐近线上一点， PF2 x 轴，且
，则双曲线 C 的离心率为 (
)
A． 2
B． 5
C． 2 1
【解析】解： PF 2 x 轴，可得 P 的横坐标为 c ，
要求的．
1．已知集合 A． (0, )
，集合 B． ( 1, )
，则 A B (
)
C． [0 ， )
D． [ 1 ， )
【解析】解：集合
，
集合
，
， )．
【答案】 C ．
2．复数 i 的共轭复数为 (
)
1i
A．
1
1 i
22
11
B．
i
22
11
C．
i
22
11
D．
i
22
【解析】解：复数 【答案】 C ．
，故它的共轭复数为
名师考前提醒
01 选择题做完就填答题卡
这是针对考试总会忘记填答题卡的考生，为避免非智力因素失分，一般每门一做完选择题就填答题卡。这
时填答题卡心态较平静，不会因为担心时间不够而出现涂写错位的情况。考试成绩的好坏往往与考试的心
情有关，所以我们一定要调节好自己的考试心情。特别是刚开始的状态，利用一些小的技巧如做完试题就
D． 2
即第一次输出的 a 的值为 a1 的值为 0，第二次输出的 a 的值为 a2 的值为 1，则
很大的压力不利于水平的发挥。可以和同学聊一聊天，说说话放松一下。
03 遇事都往好处想
看大题时，先不想该怎么做，只是看它如何表述，甚至跟自己说“这题我会做，第一问认真看就能做对”
，
让自己有一个平和的心态答题。即使是弱科，我们也要知足常乐，我只要把会做的都做上，在一场考试中
把会的都做对其实就是很好的发挥了。
D． 5 1
3
由双曲线的渐近线方程 y b x ， a
可设 P 的纵坐标为
a
2c ，
即 b 2a ，
即有
．
【答案】 B ．
7．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的
x 的值为 4，第二次输入的 x 的值为 5，记第一次输
出的 a 的值为 a1 ，第二次输出的 a 的值为 a2 ，则 a1 a2 (
，一般老师都会像老朋友似
地回以微笑，这可以缓解紧张的情绪。这一些方法和措施都是很有助于调节考试心态与考试情绪的。有心
理学家研究证明，人在平稳的平稳或是心情高兴的时候，智商最高，情商也不错，更容易发挥出自己的高
水平来。
05 答题遇困难要镇静，巧用考前
5 分钟
这个问题是涉及到考试策略与方法的，对于每一学科的考试，我们都应该有自己的考试策略和答题风格。
)
A． 0
B． 1
C． 1
【解析】解：当输入的 x 值为 4 时， b 2 ，
第一次，不满足 b2 x ，不满足 x 能被 b 整数，故输出 a 0 ；
当输入的 x 值为 5 时，
第一次，不满足 b2 x ，也不满足 x 能被 b 整数，故 b 3 ； 第二次，满足 b 2 x ，故输出 a 1 ；
5 分钟，做很
好的规划。只有这样才不至于把难度较大的先做而浪费了时间和精力。
专题 07 高考数学仿真押题试卷（七）
注意事项：
1
1 ．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置。
2 ．选择题的作答：每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写
时刻给自己打一打气，阿 Q 一下，这样把对自己的期待放低一些，心态就平稳了，也就高兴了，这可以使
得思路更顺畅，而超水平发挥也就很正常了。
04 别看他人答题的速度 考场上不要左顾右盼，观察别人做题的进度，万一人家比自己快，会给自己压力。在考场上和比较熟悉的
老师、同学可以主动打个招呼。即使是不认识的老师，也可问候一声“老师好”
顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为
(
)
A． 2 2
1 B．
42
C． 1 2
【解析】解：设正方形的边长为 1，则其面积为 1，
3 D．
24
，
故在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为 【答案】 C ．
1， 2
5．已知 Sn 为等差数列 { an } 的前 n 项和，若 S11
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3 ．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共
12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2
若 a2 b2 c 2 ，则
，即
，
即
，即 a b c ，成立，即必要性成立，
则“ a b c ”是“ a2 b2 c2 ”的必要不充分条件，
【答案】 B ．
4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九
章算术 方田章》．如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个
11 i，
22
3．设 a ， b ， c 为正数，则“ a b c ”是“ a2 b 2 c2 ”的 (
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】解： a ， b ， c 为正数， 当 a 2 ， b 2 ， c 3 时，满足 a b c ，但 a 2 b2 c2 不成立，即充分性不成立，
即考试时间的规划，答题的原则，遇到问题时的心理准备与应对方法、如何调节自己的在答题方案等等。
计划不如变化快，我们的计划要随着试题的难易程度随时调整，目的是在有限的时间里有质有量的完成每
一道试题。要随机而动，在发卷后的
5 分钟里，要先浏览一下第二卷的试卷结构和试题的分布、难易程度
等等，初步制定出本试卷的答题计划和答题顺序。先易后难，先熟后生，这就要充分利用这