第4章_晶体光学B

⎜⎜⎝⎛
E1 Ao
−
E2 Ae
⎟⎟⎠⎞2
=
0
E1
=
Ao Ae
E2
=
E2 tanθ
线偏振光通过全波片后，其偏振态不变。
4.6.2 波片
2.半波片
Δ = no − ne d = (m + 1/ 2)λ , m = 0, ± 1, ± 2,...
* o光和e光在穿过波片后射出时，合成为：
⎜⎜⎝⎛
E1 Ao
= A1 co s 2 θ + B1 sin θ co s θ B 2 = A1 s in θ c o s θ + B1 s in 2 θ
即
⎡ A2
⎢ ⎣
B2
⎤ ⎥ ⎦
=
⎡ cos2 θ ⎢⎣sin θ cosθ
∴ 线偏振器矩阵
G
=
⎡ cos2 θ ⎢⎣sinθ cosθ
sinθ cosθ ⎤
sin2 θ
I⊥
=
I0
sin 2
2α
sin 2
δ 2
-- 解释物理意义
* 对于全波片( δ = 2mπ , m为整数 )：I⊥ = 0 。
* 对于半波片( δ = (2m + 1)π , m为整数 )： 当α＝π/4 和β = 3π/4 时， I⊥最大 = I0
4.8.1 平行偏振光的干涉
= =
E0 E0
cos α sin α
cos β sin β
⎬⎫ ⎭
它们的相位差仍为：
δ＝2π (n′ − n′′)d λ
它们的频率相同、振动方向相同、相位差恒定，满足干涉 条件，叠加后的光强为：
I
=
E′2
+
E ′′2
+ 2E′E′′cosδ
=
I0[cos2 (α
−
β ) − sin 2α
sin 2β
=
⎡ ⎢⎣
1⎤ 0 ⎥⎦
(2)光矢量与 x 轴成θ，振幅为A的线偏振光
E=
1 A
⎡ ⎢⎣
A A
cos θ sin θ
⎤ ⎥⎦
=
⎡ ⎢⎣
cos θ sin θ
⎤ ⎥⎦
4.7.1偏振光的矩阵表示
(3) 左旋偏振光
E=
1 2A
⎡ A⎤
⎢⎣Aexp(−iπ /2)⎥⎦ =
1 2
⎡1⎤ ⎢⎣ −i⎥⎦
其它偏振态的琼斯矢量参见教材表7－4
12
4.7.2 正交偏振
4.7.2 正交偏振
假设两个正交的线偏振光的琼斯矢量是
E1
=
⎡ A1
⎢ ⎣
B1
⎤ ⎥ ⎦
满足正交的条件是
[ E1′ ⋅ E2∗ = A1
E2
=
⎡ A2
⎢ ⎣
B2
⎤ ⎥ ⎦
]B1
⎡ ⎢ ⎢⎣
A2∗ B2∗
⎤ ⎥ ⎥⎦
=
A1 A2∗ + B1B2∗
=0
这一正交条件可以推广到任何偏振态
1.偏振棱镜
利用晶体双折射特性制成的偏振器
(1) 渥拉斯顿(Wollaston)棱镜
结构：由两个直角的方解石(或石英) 棱镜胶合而成(结构如图)。
（no>ne）
原理：基于晶体的双折射原理。
分束角 θo = arcsin[(no − ne ) tanα ]
4.6.1偏振器
(2) 尼科尔(Nicol)棱镜
2.与各向同性介质的差别 ∗ 上式中θi , θr , θt 都是针对k i, r, t 的方向而言； S i, r, t 有可能不在入射面内。
∗ 在晶体中，光的折射率因传播方向和电场振动方向
而异，一般情况下： θi ≠ θr
∗ 由于双折射和双反射现象的存在，满足上面反射和
折射定律的 nr ,θr 和 nt ,θt 都有两个可能的值。
E12 Ao2
+
E22 Ae2
=1
* 射出光为长、短半轴分别 为Ao和Ae的椭圆偏振光。
* 当θ = 45° 时,射出光为圆 偏振光。
4.几点注意
4.6.2 波片
(1) 任何波片都只对特定波长 (2) 快、慢轴
快、慢轴标记 快轴相位超前 (3) 在不考虑波片表面的反射 时，波片只改变入射光的偏 振态,不改变其光度。
A2 = g11 A1 + g12 B1 B2 = g 21 A1 + g 22 B1
4.7.3 偏振器件的矩阵表示
即
⎡ A2
⎢ ⎣
B2
⎤ ⎥ ⎦
=
⎡ g11
⎢ ⎣
g
21
g12 ⎤ ⎡ A1 ⎤
g
22
⎥ ⎦
⎢ ⎣
B1
⎥ ⎦
则
G
=
⎡ g11
⎢ ⎣
g
21
g g
12 22
⎤ ⎥ ⎦
称
－为
偏偏振振器器的件的J o琼h n斯e s矩矩阵阵
。
1. 线偏振器的琼斯矩阵
PL 与 X 方向成 θ 角
Ei
=
⎡ A1
⎢ ⎣
B1
⎤ ⎥ ⎦
,经
PL
后，
EPL = A1 cosθ + B1 sinθ
14
4.7.3 偏振器件的矩阵表示
E PL 在 x , y方 向 的 分 量 分 别 为 A2 = ( A1 co s θ + B1 sin θ ) co s θ
9
4.6.3 补偿器
补偿器：使两个相互垂直的场矢量产生可调光程差或 相位差的器件
1. 巴比涅补偿器
(1) 结构
由两个方解石或石英劈组成， 这两个劈的光轴相互垂直。
(2) 原理
振动方向相互垂直的两线偏振
光间的相位差
δ
=
2π λ
[(ned1
+
nod2 )− (nod1
+
ne d 2
)]
=
2π λ
(ne
←⎯→ 强吸收
•
弱吸收
特点：价廉，但偏振度低， 损失光能。
4.6.2 波片
波(晶)片:将单轴晶体平行于光轴方向切割加工而成的 表面平行、厚度均匀的薄晶片。
Ae
A
z
θ
c
c
Ao
线偏振光在单轴晶体表面的分解
* 入射的线偏振光将在波片表面的分解成两束振动方向相互 垂直的线偏振光：o光和e光
* o光和e光通过厚度为d 的波片产生的光程差：
几对正交偏振态:
4.7.2 正交偏振
可以证明：任何偏振态都可以分解成两个正交偏振态 13
4.7.3 偏振器件的矩阵表示
意义：可以采用计算机进行矩阵运算来处理偏振光通 过复杂光路后偏振态的变化。
方法：
将入、透射光分别表示为E1
=
⎡ ⎢ ⎣
A1 B1
⎤ ⎥ ⎦
、E2
=
⎡ ⎢ ⎣
A2 B2
⎤ ⎥ ⎦
，
假设如偏果振经器偏件振G对器于G入之射后偏，振A光2、的B作2可 用以是一表个示线为性A变1、换B，1的即线 性 组 合
A A' 48o
C c
71o 68o c B
D' D
A'
尼科耳棱镜（负晶体）
C
c
e
c o
B
D'
尼科耳棱镜分光原理
结构：一块长宽比为3:1的方解石晶体按如图所示的要求 加工切割成两块，并用加拿大树胶胶合在一起。 光轴与两端面的夹角均为48o；
原理：基于晶体的双折射原理。
5
4.6.1偏振器
(3) 格兰-汤普森(Glan-Tompson)棱镜
sin 2
δ ]
2
其中：I0 = E02
17
4.8.1 平行偏振光的干涉
3. 干涉特性
I
=
I0[cos2 (α
−
β
)
−
sin
2α
sin
2β
sin 2
δ 2
]
(1) 如果两偏振器之间没有晶片，则δ = 0 ，上式变为：
I = I0 cos2 (α − β )
-- 马吕斯定律
(2) 两偏振器的偏振轴正交时：
一些重要器件的琼斯矩阵参见教材表7－5
15
4.7.3 偏振器件的矩阵表示
4. 多个偏振器件连续作用
G
G
透射光的琼斯矢量 Et = GN ⋅ ⋅ ⋅ G2G1Ei
∗ 矩阵运算不满足交换律，上式中矩阵相乘的 顺序不能颠倒
∗ 琼斯矩阵只适用于偏振光的计算。
4.8 偏振光的干涉
4.8.1 平行偏振光的干涉
4.7.1 偏振光的矩阵表示
沿z方向传播的任一理想单色偏振光
Ex = Ax exp ⎡⎣−i (ω t − δx )⎤⎦ ⎪⎫
( ) Ey = Ay exp ⎡⎣−i
ω t −δy
⎤⎦
⎬ ⎪⎭
( ) ⎡Ex
⎢ ⎣
E
y
⎤ ⎥ ⎦
=
⎡ ⎢ ⎢⎣
Ax Ay
exp (iδx
exp iδ y
)
⎤ ⎥ ⎥⎦
exp
(4) 傅科(Foucault)棱镜
2. 偏振片
(1) 散射型偏振片
ZK2 光学玻璃
ng = 1.5831
4.6.1偏振器
结构：两片具有特定折射率的光学 玻璃(Zk2)夹着一层双折射 性很强的NaNO3(如图示）。
原理：利用双折射晶体的散射起 偏。
6
(2) 二向色型偏振片
4.6.1偏振器
所谓二向色性，就是有些晶体 (电气石、硫酸碘奎宁等)对传 输光中两个相互垂直的振动分 量具有选择吸收的特性。