弯扭组合实验实验报告

北京航空航天大学材料力学实验弯扭组合试验实验报告机械工程及自动化学院380711班张涛38071122实验二弯扭组合试验一、实验目的1．用电测法测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角；2．测定圆轴上贴有应变片截面上的弯矩和扭矩；3．学习电阻应变花的应用。

二、实验设备和仪器1．微机控制电子万能试验机；2．电阻应变仪；3．游标卡尺。

三、试验试件及装置弯扭组合实验装置如图一所示。

空心圆轴试件直径D0＝42mm，壁厚t=3mm，l1=200mm，l2=240mm（如图二所示）；中碳钢材料屈服极限＝360MPa，弹性模量Es＝206GPa，泊松比μ＝0.28。

图一实验装置图四、实验原理和方法1、测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角；圆轴试件的一端固定，另一端通过一拐臂承受集中荷载P，圆轴处于弯扭组合变形状态，某一截面上下表面微体的应力状态如图四和图五所示。

图三应变花示意图图四圆轴上表面微体的应力状态τx σxτxσx图五圆轴下表面微体的应力状态在圆轴某一横截面A －B 的上、下两点贴三轴应变花（如图三），使应变花的各应变片方向分别沿0°和±45°。

根据平面应变状态应变分析公式：αγαεεεεεα2sin 22cos 22xyyx yx --++=（1）可得到关于εx 、εy 、γxy 的三个线性方程组，解得：4545045450εεγεεεεεε-=-+==--xy y x （2）由平面应变状态的主应变及其方位角公式：2221222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x y x γεεεεεε （3）0min max 2()2()xy xyx y tg γγαεεεε=-=---或yx xy tg εεγα--=02 （4） 将式（2）分别代入式（3）和式（4），即可得到主应变及其方位角的表达式。

对于各向同性材料，应力应变关系满足广义虎克定律：()()1222212111μεεμσμεεμσ+-=+-=EE（5）由式（2）~（5），可得一点的主应力及其方位角的表达式为：()()()()()004545045450245024504545212212212-------=-+-+±-+=εεεεεαεεεεμμεεσσtg EE （6）0ε、045ε和045-ε的测量可用1/4桥多点测量法同时测出（见图六）。

R i2、圆轴某一截面弯矩M 的测量：轴向应力σx 仅由弯矩M 引起，故有：zx W M=σ (7) 根据广义虎克定律，可得：)(1y x x Eμσσε-=（8） 又: 0=y σ (9) 由式（7）~（9）得到：x z W E M ε⋅⋅= (10)以某截面上应力最大的上点或下点作为测量点。

测出X 方向应变片的应变值εX（00εε=x ）。

ε0的测量可用1/4桥接法（见图七），也可采用半桥接法（见图八）。

3、圆轴某一截面扭矩T 的测量：切应力τx 仅扭矩T 引起，故有：Px W T=τ （11） 根据广义虎克定律，可得：)(004545εεγτ-⋅=⋅=-G G xy x （12）由式（11）、（12）可得：)()1(2)(000045454545εεμεε-⋅⋅+=-⋅⋅=--P P W EW G T (13))(004545εε--的测量可用半桥接法（见图七），也可采用全桥接法（见图八）。

R -45上R 45上R -45上R 45上R -45下R 45下图七R 0 R 0——x 方向应变片 R t ——温补片图八R 0上R 0下为了尽可能减小实验误差，本实验采用重复加载法。

可参考如下加载方案：P0=500N，P max=1500N， P=1000N，N=4。

五、实验步骤1．设计实验所需各类数据表格；2．测量试件尺寸；测量三次，取其平均值作为实验值。

3．拟定加载方案；4．试验机准备、试件安装和仪器调整；5．确定各项要求的组桥方式、接线和设置应变仪参数；6．检查及试车；检查以上步骤完成情况，然后预加一定载荷，再卸载至初载荷以下，以检查试验机及应变仪是否处于正常状态。

7．进行试验；将载荷加至初载荷，记下此时应变仪的读数或将读数清零。

重复加载，每重复一次，记录一次应变仪的读数。

实验至少重复四次，如果数据稳定，重复性好即可。

8．数据通过后，卸载、关闭电源、拆线并整理所用设备。

六、试验结果处理1、原始数据列表并计算各测量值的平均值2.计算实验点的主应力大小和其方位角，并与理论值(按名义尺寸计算)进行比较由公式：()()000001454524545004545}21tan 22E εεσσμεεαεεε---∆+∆∆=∆-∆-∆=∆-∆-∆均均均均均均均可计算值：9162621010}210σσ--⨯=⨯⨯上上（320.67-86）10（1-0.28）故有：1282.812MP}{14.367MPσσ=-上上 可计算值:000320.6786tan 20.94432332.67320.678621.679αα+=-=-⨯-+⇒=-上上同理:9166221010}102σσ--⨯=⨯⨯下下（-300+73）10（1-0.28）故有:1211.581MP}{77.790MPσσ=-下下 00030073tan 20.9395221.607αα--==⨯⇒=下下（-312）-73-（-300）下面将理论应变值代入求解理论值:120084.130{10.92219.909MP MP σσα=⇒=-=-上上上 120010.922{84.13019.909MP MP σσα==-=-下下下3、计算圆轴上贴有应变片截面上的弯矩根据公式：9334636646.67210101032422z x M E W πε--∆=⋅⋅∆=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯均（4210）（1-（）） M 227.295N m ⇒∆=•而从理论值来看：32P L 100024010240N M m-∆=∆⨯=⨯⨯=理论4、计算圆轴上贴有应变片截面上的扭矩根据公式：004545()2(1)P ET W εεμ-∆=⋅⋅∆-∆+均可以得到93462101036783.330.042(1())()10215.102(10.28)16422T N m π-⨯∆=⨯⨯⨯-⨯⨯=⋅+ 而从理论值来看：31P L 100020010N 200T m N m -∆=∆⨯=⨯⨯⋅=⋅理论七、误差分析 1、数据定量分析（1）、主应力与主平面方位角相对误差分析○11182.812MP 84.130,100%82.81284.130100% 1.567%84.130MP σσσσησ-===⨯-=⨯=上上1理论上上1理论相对误差上1理论，○22214.367MP 10.992,100%14.36710.992100%30.704%10.992MP σσσσησ-=-=-=⨯-+=⨯=-上上2理论上上2理论相对误差上2理论，○300021.67919.909,100%21.67919.909100%8.89%19.909ααααησ-=-=-=⨯-+=⨯=-0上0上理论0上0上理论相对误差0上理论，○41111.581MP 10.922,100%11.58110.922100% 6.03%10.922MP σσσσησ-===⨯-=⨯=下下1理论下下1理论相对误差下1理论，○52277.790MP 84.130,100%77.79084.130100%7.54%84.130MP σσσσησ-=-=-=⨯-+=⨯=下下2理论下下2理论相对误差下2理论，○60021.60719.909,100%21.60719.909100%8.53%19.909ααααησ-=-=-=⨯-+=⨯=-0下0下理论0下0下理论相对误差0下理论，（2）、将上述∆M 的计算值与2l P ⋅∆的值进行比较，并分析其误差M M 227.295,240,100%227.295240100% 5.29%240M N m M N m M η∆-∆∆=⋅∆==⨯∆-=⨯=理论理论相对误差理论（3）、将上述∆T 的计算值与1l P ⋅∆的值进行比较，并分析其误差T 215.10,200,100%215.10200100%7.55%200T T N m M N m T η∆-∆∆=⋅∆==⨯∆-=⨯=理论理论相对误差理论2、定性分析由前面的误差计算可以看出，实验结果与真值比较接近，但是上表面的误差相对比下表面大，产生较大实验误差的原因可以归纳为：（1）、接线接头处接触电阻对实验结果的影响，有些线可能没有接好或者接的太松，从而引入较大的接触电阻，而且有些线拆了后又再接上去，接触电阻前后不一样也会造成相应的误差；（2）、应变片在黏贴 时候产生的缺陷对测量产生较大影响，因为我们在进行实验的过程中，发现我们的测量结果比理论值一直偏大，而且数据的稳定性一直比较好，老师检查时候说数据稳定性好说明实验本身的步骤没有问题，应该是在贴应变片的时候应变片贴的不是很标准；（3）、在清零的过程中由于数据变动对实验结果产生较大的影响；（4）、卸载及再加载的过程中由于速度过快，没有足够的时间使数据稳定下来可能就读数了；（5）、本实验在实验前并没有再次进行轴的相关尺寸的测量，而是沿用了一贯的标准数据，实际尺寸可能与标准尺寸有出入，从而造成实验结果的计算误差；（6）材料本身的质量分布以及缺陷对实验也会造成一定的影响。

八、实验感想与实验改进建议这次做的实验名称是《弯扭组合实验》。

材料力学实验是材料力学学习的基础与深化，在其中要用到很多课堂上所学到的理论知识与结果，是将自己所学到的知识付诸实践的一种形式。

在力学实验中，影响实验的因素很多，产生误差的原因也错综复杂，要求我们有一颗严谨的心，严格控制好实验条件等多种途径，以最佳的试验方式呈现力学现象，考验了我们实际动手能力和分析解决问题的能力。

材料力学实验有一定的复杂性，为了在规定的时间内完成老师所要求的实验内容，达到良好的实验结果，需要课前认真的预习，因此在课前，我认真预习了实验讲义上提到的相关步骤与注意事项，了解了仪器的工作原理、性能、正确的操作步骤与各种桥路的接法及其电路原理，写好了实验预习报告。

预习是实验前面必须要完成的工作，但是工作的重点还是在实验过程中。

我在做实验的过程中，格外小心，因为我们所用的万能试验机是一种比较精确地仪器，稍微不注意就会使得机器所施加的力超过我们的预期要求。

我觉得是要过程中老师的指导是必不可少的，在本次试验中，老师给了我们三个她要求检查的地方（三种桥路所测得三种数值），通过老师在实验过程中的检查，能够使我意识到我的实验是否在一路正确的进行下去。