实验四 弯扭组合变形时地应力测定
弯扭组合实验实验报告
弯扭组合实验实验报告 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT乐享科技弯扭组合实验实验报告经营管理乐享实验二弯扭组合试验一、实验目的1．用电测法测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角；2．测定圆轴上贴有应变片截面上的弯矩和扭矩；3．学习电阻应变花的应用。
二、实验设备和仪器1．微机控制电子万能试验机；2．电阻应变仪；3．游标卡尺。
三、试验试件及装置弯扭组合实验装置如图一所示。
空心圆轴试件直径D 0＝42mm ，壁厚t=3mm ， l 1=200mm ，l 2=240mm （如图二所示）；中碳钢材料屈服极限s σ＝360MPa ，弹性模量E ＝206GPa ，泊松比μ＝。
图一 实验装置图四、实验原理和方法1、测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角；圆轴试件的一端固定，另一端通过一拐臂承受集中荷载P ，圆轴处于弯扭组合变形状态，某一截面上下表面微体的应力状态如图四和图五所示。
在圆轴某一横截面A －B 的上、下两点贴三轴应变花（如图三），使应变花的各应变片方向分别沿0°和±45°。
根据平面应变状态应变分析公式：αγαεεεεεα2sin 22cos 22xyyx yx --++=（1）可得到关于εx 、εy 、γxy 的三个线性方程组，解得：4545045450εεγεεεεεε-=-+==--xy y x （2）图三 应变花示意图图四 圆轴上表面微体的应力状xxxx 图五 圆轴下表面微体的应力状由平面应变状态的主应变及其方位角公式：2221222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x y x γεεεεεε （3）0min max 2()2()xy xyx y tg γγαεεεε=-=---或yx xy tg εεγα--=02 （4） 将式（2）分别代入式（3）和式（4），即可得到主应变及其方位角的表达式。
弯扭组合变形主应力实验
实验五弯扭组合变形主应力实验一、实验目的1、用电测法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向；2、在弯扭组合作用下，分别测定由弯矩和扭矩产生的应力值；3、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会全桥法测应变的实验方法。
二、仪器设备1、弯扭组合变形实验装置；2、YD-2009型数字式电阻应变仪；三、试件制备与实验装置1、试件制备本实验采用合金铝制薄壁圆管作为测量对象。
为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B点、管底D点各粘贴了一个45º应变花（如图4-5-1），圆管发生弯扭组合变形后，其应变可通过应变仪测定。
图4-5-12、实验装置如图4-5-1所示，将薄壁圆管一端固定在弯扭组合变形实验装置上，逆时针转动实验架上的加载手轮，通过薄壁圆管另一端的钢丝束施加载荷，使圆管产生变形。
从薄壁圆管的内力图4-5-2可以发现：薄壁圆管除承受弯矩M作用之外，还受扭矩T的作用，圆管处于“组合变形”状态，且弯矩M=P•L，扭矩T= P•a图4-5-2 内力图图 4-5-3 单元体图四、实验原理1、主应力大小和方向的测定如图4-5-3，若测得圆管管顶B 点的-45º、0º、45º三个方向（产生拉应变方向为45º，产生压应变的方向为-45º，轴向为0º）的线应变为ε-45º、ε0º、ε45º。
由《材料力学》公式αγαεεεεεα2sin 212cos 22xy -++=-yx yx 可得到关于εx 、εy 、γxy 的线形方程组()[]()[]452sin 21452cos 22xy45-⨯--⨯++=--γεεεεεyx yx220y x yx εεεεε-++=()()452sin 21452cos 22xy 45⨯-⨯++=-γεεεεεyx y x联立求解以上三式得εx =ε0ºεy =ε-45º+ε45º-ε0ºγxy =ε-45º-ε45º则主应变为εγεεεεε2xy 22,1222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛±+=-y x yx yxy xεεγα--=02tg 由广义胡克定律()21211μεεμσ+-E=()12221μεεμσ+-E=得到圆管的管顶A 点主应力的大小和方向计算公式()()()()()24524545452,1012212----+++E ±-E =εεεεμμεεσ454504545022tg -----=εεεεεα2、弯矩产生的应力大小测定分析可知，圆管虽为弯扭组合变形，但管顶B 和管底D 两点沿x 轴方向的应变计只能测试因弯矩引起的线应变，且两者等值反向。
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定
实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验内容：构件在弯扭组合作用下，根据强度理论,其强度条件就是。
计算当量应力，首先要确定主应力,而主应力得方向就是未知得，所以不能直接测量主应力.通过测定三个不同方向得应变,计算主应变,最后计算出主应力得大小与方向.本实验测定应变得三个方向分别就是-45°、0°与45°.实验目得与要求:１、用电法测定平面应力状态下一点得主应力得大小与方向2、进一步熟悉电阻应变仪得使用,学会1/4桥法测应变得实验方法设计思路：为了测量圆管得应力大小与方向，在圆管某一截面得管顶Ｂ点、管底D点各粘贴一个４５°应变花,测得圆管顶B点得-45°、0°与４5°三个方向得线应变、、.应变花得粘贴示意图实验装置示意图关键技术分析：由材料力学公式：得从以上三式解得主应变根据广义胡克定律1、实验得主应力大小__________________ 122 4545450450 2()2()() 2(1)2(1)E Eσεεεεεεσμμ--+⎫=±-+-⎬-+⎭实实方向2、理论计算主应力３、误差实验过程１、测量试件尺寸、力臂长度与测点距力臂得距离,确定试件有关参数.附表1 2、拟定加载方案。
先选取适当得初载荷P 0（一般取P ｏ=lO ％P ｍax 左右)。
估算P max （该实验载荷范围P max 〈４00N),分４～6级加载。
３。
根据加载方案，调整好实验加载装置。
4.加载.均匀缓慢加载至初载荷P o ,记下各点应变得初始读数；然后分级等增量加载,每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片得应变值，直到最终载荷。
实验至少重复两次。
５.作完试验后,卸掉载荷,关闭电源，整理好所用仪器设备,清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
6、实验装置中，圆筒得管壁很薄，为避免损坏装置,注意切勿超载，不能用力扳动圆筒得自由端与力臂。
弯扭组合实验ZT2011
ε1( ε1F 、εT ）
ε4( ε4F 、εT ）
B
R1
读 1 4 1 F T 4 F T 1 F 4 FA
R4
C
方案3
读231 Ex
R
R
D
读 2 3 2 F T 3 F T 2 F 3 F 2 T
6 （5）
B4
a3 x
O
D
l
z
F
xz
A
x
x x
A
x
xz
B
x
x x
B
x
➢ 空心圆轴产生弯扭组合变形
➢ 在A点取一个单元体 ➢ 弯曲变形产生的正应力σx ➢ 扭转变形产生的切应力τxz
平面应力状态、主方向未知 需要粘贴三个应变片
应变片布置图
C
A1
2 （3）
S
6 （5）
B4
D
z
a2 a1 a3
E
半桥接桥方式
在两个桥臂上接入应变片，另外两 个桥臂上接入仪器内部的固定电阻。
读ABBC
全桥接桥方式
在四个桥臂上都接入应变片。
读 AB BC CD DA
举例：用半桥方式求正应力σ x
方案1
读14 E 2x
R1
消除温度影响，测出σ x 。
A
R
方案2
读251 Ex
排除τxz ，消除温度影响，测出σ x 。
用半桥和全桥接法测定弯曲正应力σx。 用半桥和全桥接法测定扭转切应力τxz。
测试 项目
接桥 方式
组桥方案
静定 （με）
静不定 （με）
纯扭转 （με）
x 半桥
全桥
xz 半桥全桥BR2R3A
弯扭组合变形主应力的测定
M －弯矩 M = PL
WZ －抗弯截面系数
2、τ n
=
Mn Wn
( ) WZ
=
π
D4 − d4 32D
M n －扭矩 M n = Pa
Wn －抗扭截面系数
( ) Wn
=
π
D4 − d4 16D
单元体图如下：
y
τn
X筒
σx
σ3 τn σ1 3
4
2 σ1
1
σ3
τn σx
τn
3、理论值计算公式：
主应力公式：
实验七 弯扭组合变形主应力的测定
一、实验目的
1、掌握多点静态应变测量技术。 2、测定平面应力状态下主应力的大小和方向，并与理论值进行比较。
二、实验仪器、设备和工具
1、组合实验台弯扭组合实验装置。 2、静态电阻应变仪。 3、游标卡尺、钢板尺。
三、实验原理
试件为一空心薄壁圆筒，它受弯矩和扭矩的作用，弯扭组合变形属于二向应 力状态
a
应变花 L
C1
φD φd
P
X筒
C2
R0 0 R 450
R90 0
在 C1－C2 面上的分别贴有直角应变花。
在 C 点单元体上作用有由弯矩引起的正应力σ x ，由扭矩引起的剪应力τ n ，主应
力是一对拉应力σ1 和一对压应力σ 3 ，单元体上的正应力σ x 和剪应力τ n 可按下
式计算
1、σ x
=
M WZ
=
−
2τ n σx
2、实验值和理论值比较 C1 或 C2 点主应力和方向
比较内容
实验值
σ3
=
σx 2
−
⎜⎛ σ
x
弯扭组合变形主应力的测定
弯扭组合变形主应力的测定 一、实验目的1．用电测法测定薄壁圆管弯扭组合变形时表面任一点的主应力值和主方向，并与理论值进行比较。
2．测定分别由弯矩和扭矩引起的应力σ和ｎτ，熟悉半桥和全桥接线方法。
ｗ二、实验仪器与装置 1．静态电阻应变仪 2．弯扭组合变形实验装置 实验装置如图2－28所示，它由薄壁圆管1、扇臂2、钢索3、手轮4、加载支座5、加载螺杆6、载荷传感器7、钢索接头8、底座9、数字测力仪10和固定支架11组成。
传感器7安装在加载螺杆6上，钢索3一端固定在扇臂上，另一端通过钢索接头8固定在传感器７上。
实验时转动手 图2－28 弯扭组合变形实验装置轮，传感器随加载螺杆向下移动，钢索受拉，传感器受力，传感器信号输入数字测力仪，显示出作用在扇臂端的载荷值，扇臂端作用力传递至薄壁管上，薄壁管产生弯扭组合变形。
薄壁管材料为铝合金，其弹性模量Ｅ＝70 GPa，泊松比μ＝0.33。
薄壁管外径Ｄ＝40 mm，内径 d＝36 mm，其受力简图和有关尺寸见图2－29。
Ｉ－Ｉ截面为被测试截面，取图示Ａ、B、Ｃ、Ｄ四个测点，在每个测点上贴一个应变花（-45°、0°、45°），供不同实验目的选用。
图2－29 试件几何尺寸与受力简图三、实验原理和方法由截面法可知，Ⅰ－Ⅰ截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩，A、B、C、D各点均处于平面应力状态。
用电测法测试时，按其主应力方向是已知还是未知，而采用不同的贴片形式。
１．主应力方向已知 主应力的方向就是主应变方向。
只要沿两个主应力方向各贴一个电阻片，即可测出该点的两个主应变I ε和II ε，进而由广义虎克定律计算出主应力： σⅠ＝２μ−1Ｅ(εⅠ+μεⅡ)，σⅡ２μ−=1Ｅ(εⅡ+μεⅠ) (2 - 14) 2．主应力方向未知 由于主应力方向未知，故主应变方向亦未知。
由材料力学中应变分析可知，某一点的三个应变分量ｙｘεε、和ｘｙｒ，可由任意三个方向的正应变ϕαθεεε、、确定。
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根据广义虎克定律，可得：
又:
由式（7）~（9）得到：
y 0
x
Ri
Ri 图六
1 E
( x
1
22ExFra bibliotek
2
1
00 450
y )
M E Wz x
以某截面上应力最大的上点或下点作为测量点。测出 X 方向应变片的应变值 εX（
4 / 11
方向分别沿 0°和±45°。
根据平面应变状态应变分析公式：
可得到关于 εx、εy、γxy 的三个线性方程组，解得：
x 00 y 450 450 00 xy 450 450
由平面应变状态的主应变及其方位角公式：
tg0
1 x y
材料力学实验
实验二 弯扭组合试验
一、实验目的
1． 用电测法测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角； 2． 测定圆轴上贴有应变片截面上的弯矩和扭矩； 3． 学习电阻应变花的应用。
二、实验设备和仪器
1． 微机控制电子万能试验机； 2． 电阻应变仪； 3． 游标卡尺。
三、试验试件及装置
弯扭组合实验装置如图一所示。空心圆轴试件直径 D0＝42mm，壁厚 t=3mm，
材料力学实验
四、实验原理和方法
1、测定平面应力状态下一点处的主应力
大小和主平面的方位角；
圆轴试件的一端固定，另一端通过一拐臂承受集中荷载 P，圆轴处于弯扭组合变形状 态，某一截面上下表面微体的应力状态如图四和图五所示。
x x 图四 圆轴上表面微体的应力状态
在圆轴某一横截面 A－B 的上、下两点贴三轴应变花（如图三），使应变花的各应变片
弯扭组合应力实验报告
弯扭组合应力实验报告一、实验目的：1.了解弯扭组合应力的概念和特性；2.掌握弯扭应力下构件应变性能的变化规律；3.探究弯扭组合应力对材料疲劳寿命的影响。
二、实验原理：1. 弯曲应力在支撑不良时，构件横截面的形状和尺寸不再恒定，会引起截面内部应力和应变。
当弯曲应力作用于构件时，构件截面内部产生剪应力和正应力。
当弯曲跨度为l，力F作用在构件的中心处时，构件的弯曲应力σb可根据公式计算：σb = (M × y) / I2. 扭转应力当扭矩作用于杆件的端部时，杆件沿轴线方向的每一截面都要扭转。
因此，当扭矩t作用在截面上时，将产生切应力τ，它的大小可以使用公式计算：τ = (t × R) / I其中，R表示截面的半径，I表示扭转惯性矩。
3. 弯扭组合应力弯扭组合应力是指同时在构件上施加弯曲和扭转载荷时的应力。
具体而言，施加在构件上的载荷的平面与构件的长轴和横轴不平行，这会引起构件的剪辑应力。
弯扭组合应力的计算有许多方法，比较常用的一种方法是所谓的最大剪应力理论。
该原则的基本思想是，如果构件的弯曲应力和扭曲应力产生的共同剪应力小于极限剪应力，该构件就能够承受弯扭组合应力。
三、实验步骤：1. 准备实验设备，包括万能试验机，弯曲夹具和扭转夹具。
2.准备试样（直径为5mm的低合金钢棒）。
3.将试样安装在试验机的弯曲夹具和扭转夹具上。
4.施加不同的弯曲载荷和扭转载荷，并在此过程中记录试样在不同载荷下的弯曲度和扭转度。
5.根据试样的弯曲度和扭曲度计算出弯扭组合应力下试样的弯曲应力、扭曲应力以及最大剪应力。
6.比较不同载荷下试样的最大剪应力，计算出疲劳寿命。
四、实验结果分析：1.根据不同的弯曲载荷和扭转载荷，记录试样在不同载荷作用下的弯曲度和扭转度，绘制出弯曲度-载荷和扭转度-载荷曲线，如下图所示：图1：弯曲度-载荷曲线图图2：扭转度-载荷曲线图2. 根据试样的弯曲度和扭曲度计算出弯扭组合应力下试样的弯曲应力、扭曲应力以及最大剪应力，并作出如下图所示的应力-载荷曲线图：图3：应力-载荷曲线图3. 比较不同载荷下试样的最大剪应力，并计算出疲劳寿命，如下表所示：载荷（N）最大剪应力（MPa）疲劳寿命（次）100 42.31 1000200 82.4 2000300 118.6 3000五、实验结论：1.在弯曲载荷和扭转载荷的联合作用下，试样的变形强度和变形模式发生了明显变化，特别是当载荷超过一定阈值后。
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实验四弯扭组合变形时的应力测定
一、实验目的
1．用电测法测定平面应力状态下的主应力大小及其方向，并与理论值进行比较。
2．测定弯扭组合变形杆件中的弯矩和扭矩分别引起的应变，并确定内力分量弯矩和扭矩的实验值。
3．进一步掌握电测法和电阻应变仪的使用。
了解半桥单臂，半桥双臂和全桥的接线方法。
二、实验仪器
1．弯扭组合实验装置。
2．YJ-28-P10R静态数字应变仪, 或者YJ-31电阻应变仪。
三、实验原理和方法
弯扭组合变形实验装置如图5-1所示，它由薄壁管1、扇臂2、钢索3、手轮4、加
图4-1 弯扭组合实验装置
载支座5、加载螺杆6、载荷传感器7、钢索接头8、底座9、电子秤10和固定支架11组成。
钢索一端固定在扇臂端，另一端通过加载螺杆、载荷传感器与钢索接头固定，实验时转动手轮，加载螺杆和载荷传感器都向下移动，钢索受拉，载荷传感器就有电信号输出，此时电子秤数字显示出作用在扇臂的载荷值，扇臂端的作用力传递到薄壁管上，使管产生弯扭组合变形。
薄壁圆管材料为铝，其弹性模量E=70GPa、泊松比μ=0.33,管的平均直径D0=37mm,壁厚t=3mm。
Ⅰ-Ⅰ
图4-2
图4-3 A、B、C、D点应力状态
薄壁圆管弯扭组合变形受力如简图4-2所示。
Ⅰ-Ⅰ截面为被测位置，该截面上的内力有弯矩和扭矩。
取其前、后、上、下的A 、B 、C 、D 为被测的四个点，其应力状态见图4-3（截面Ⅰ-Ⅰ的展开图）。
每点处按-450
、0、+450
方向粘贴一片450
的应变花，将截面Ⅰ-Ⅰ展开如图4-4（a ）所示。
四、 实验内容和方法
1．确定主应力大小及方向：
弯扭组合变形薄壁圆管表面上的点处于平面应力状态，用应变花测出三个方向的线应变后，可算出主应变的大小和方向，再应用广义胡克定律即可求出主应力的大小和方向。
主应力
()()()⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡-+--±++-=
︒+︒-︒+︒-24502045454522.12
1211εεεεμεεμ
μσE
(1)
主方向
()()
0454*******a εεεεεεα----=
︒+︒-︒
-︒+n t (2)
式中：045-ε、0ε、045+ε分别表示与管轴线成045-ε、0ε、045+ε方向的线应变
2． 单一内力分量或该内力分量引起的应变测定： (1)弯矩M 及其所引起的应变测定 （a ）弯矩引起正应变的测定：
用上、下（即B 、D 两点）两测点两片方向的应变片组成图8-4b 所示半桥测量线路，测得B 、D 两处由于弯矩引起的正应变 2
ds
M εε=
(3)
式中：ds ε——应变仪的读数应变
M ε——由弯矩引起的轴线方向的应变 (b)弯矩M 的测定：
实用标准
若薄壁圆管的弹性模量E 及横截面尺寸已知，则可根据上面所测得的M ，用下 式计算被测截面的弯矩M ：
B
D A
C
B
D A
C B
D
A
C (a) 截面Ⅰ-Ⅰ展开
（d ）扭矩
（c ）主应力
（b ）弯矩 图4-4
2
EW
EW M ds M ε=
ε= (4) W ——薄壁圆管横截面的抗弯截面模量
(2)扭矩T 及其所引起剪应变的测定： （a ）扭矩引起剪应变的测定：
用A 、C 两测点方向的四片应变组成图5-4d 所示的全桥测量线路，可测得扭矩引起剪应变的实验值为：
2
ds
n εγ= (5)
（b ）扭矩T 的测定
若材料弹性常数E 、μ及其横截面积为已知，根据上面所得的n γ，用下式计算出截面的扭矩为
()
()p
ds p
n W E
T W E
T εμγμ+=+=
1412 (6)
W p ——薄壁圆管的抗扭截面模量。
3．为了与理论计算值进行比较，对所加载荷大小进行控制和显示，并测量有关几何尺寸，计算出被测截面的内力分量及测点的应力分量：
弯矩正应力理论值： W
M
=σ (7) 扭转剪应力理论值： p
W T
=
τ （8） 主应力： 2
22.1)2(2τσ
σ
σ+±=
（9）
主方向： σ
τα2
2-
=tun （10）
根据上式可分别求出A 、B 、C 、D 四个测点的主应力大小和方向的理论值，然后与实
验值进行比较分析。
五、实验步骤
1.将传感器电源及信号线与电子秤联接，将应变仪与预调平衡箱联接。
2.打开应变仪，预热15分钟。
3.主应力测定。
(1)将A、B、C、D上各应变片按图5-4c半桥方式接入电阻应变仪，各应变片共用一片温度补偿片。
(2)用标准电阻调R0=0000，根据被测试件应变片的灵敏系数，计算出标定值。
然后打开标定开关，使前面板显示出标定值，关标定开关，拆下标准电阻。
(3)调被测点电阻平衡。
(4)采用增量法逐级加载，每次0.1kN。
0.1 kN 初载荷调零
0.2 kN 读出测量值
0.3 kN 读出测量值
0.4 kN 读出测量值
(5)卸载。
4．弯矩测定：
(1)将B、D两点方向的应变片按图5-4b的方式接成半桥。
(2)下同主应力测定。
5．扭矩测定：
(1)将A、C两点方向和方向接的应变片按图5-4d的方式接成全桥。
(2)下同主应力测定。
6．实验结束，将仪表恢复原状。
六、实验报告要求
1．写出实验名称、实验设备并绘制装置简图。
2．绘出实验圆管试样受力简图，简述实验过程。
3．算出测点A处的主应力的实测平均值和该点理论值，并加以比较，求出相对误
差。
4．画出A 点的应力状态图（主应力大小和方向）。
5．实验记录和数据表格可参考表4-1、表4-2和表4-3。
表4-1 A、B、C、D各点的读数应变
表4-2 I—I截面上弯矩、剪力和扭矩引起的应变
表4-3A、B、C、D各点的应力数据
七、思考题
1．用电测法测量主应力时，其应变花是否可以沿测点的任意方向粘贴？为什么？
2．测量单一内力分量引起的应变，还可以采用哪几种桥路接线法？。