实验四 弯扭组合变形时的应力测定
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定
实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验内容：构件在弯扭组合作用下，根据强度理论,其强度条件就是。
计算当量应力，首先要确定主应力,而主应力得方向就是未知得，所以不能直接测量主应力.通过测定三个不同方向得应变,计算主应变,最后计算出主应力得大小与方向.本实验测定应变得三个方向分别就是-45°、0°与45°.实验目得与要求:１、用电法测定平面应力状态下一点得主应力得大小与方向2、进一步熟悉电阻应变仪得使用,学会1/4桥法测应变得实验方法设计思路：为了测量圆管得应力大小与方向，在圆管某一截面得管顶Ｂ点、管底D点各粘贴一个４５°应变花,测得圆管顶B点得-45°、0°与４5°三个方向得线应变、、.应变花得粘贴示意图实验装置示意图关键技术分析：由材料力学公式：得从以上三式解得主应变根据广义胡克定律1、实验得主应力大小__________________ 122 4545450450 2()2()() 2(1)2(1)E Eσεεεεεεσμμ--+⎫=±-+-⎬-+⎭实实方向2、理论计算主应力３、误差实验过程１、测量试件尺寸、力臂长度与测点距力臂得距离,确定试件有关参数.附表1 2、拟定加载方案。
先选取适当得初载荷P 0（一般取P ｏ=lO ％P ｍax 左右)。
估算P max （该实验载荷范围P max 〈４00N),分４～6级加载。
３。
根据加载方案，调整好实验加载装置。
4.加载.均匀缓慢加载至初载荷P o ,记下各点应变得初始读数；然后分级等增量加载,每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片得应变值，直到最终载荷。
实验至少重复两次。
５.作完试验后,卸掉载荷,关闭电源，整理好所用仪器设备,清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
6、实验装置中，圆筒得管壁很薄，为避免损坏装置,注意切勿超载，不能用力扳动圆筒得自由端与力臂。
空心圆管在弯扭组合变形下主应力测定
空心圆管在弯扭组合变形下主应力测定引言：空心圆管是一种常见的结构形式，在工程中被广泛使用。
在该结构中，其受力状态通常复杂，受到弯曲、扭转、剪切等多种力的作用。
为了评估该结构在受力下的性能，在其设计和使用过程中，有必要进行主应力测定，以保证其性能符合要求。
本文将针对空心圆管在弯扭组合变形下的主应力测定进行探讨，包括该结构的受力状态、主应力的计算方法以及主要影响因素的分析。
本文旨在提供有关空心圆管主应力测定的一些基础知识，以便更好地理解和运用该领域的知识。
一、受力状态空心圆管在弯扭组合变形下的受力状态可以看作是在弯曲和扭转力作用下的双向剪切。
在此种受力状态下，该结构的主应力表现出相互交错、相互平行的复杂状态。
因此，要对其进行主应力测定，首先需要了解其所受到的弯曲和扭转强度大小。
二、主应力计算方法当空心圆管受到弯曲和扭转力作用时，其主应力可以分为正应力和剪切应力两类。
在弯曲情况下，轴向和边向应力是该结构的主应力。
在扭转情况下，圆周向应力则是该结构的主应力。
根据实际情况，可采用以下方法计算主应力：1、弯曲情况下，正应力的计算方法：σ_max = M_max × z / (2 W)式中：σ_max表示正应力最大值，M_max表示弯矩的最大值，z表示截面离中心轴线的最大距离，W表示扭转常数。
3、扭转情况下，圆周向应力的计算方法：T/ J = G ×θ / L式中：T表示扭矩大小，J表示截面转动惯性矩，G表示剪切模量，θ表示扭转角度，L表示圆周长。
三、主要影响因素分析1、材料的物理和力学性质：材料的强度、硬度、韧性及其它物理性质对主应力测定结果有显著影响。
2、截面形状：空心圆管截面形状的不同会导致其扭转常数和转动惯性矩的变化，从而通过测定计算所得的应力值也不尽相同。
3、边界条件：边界条件的不同可以改变结构的应力分布形态，其结果也会影响测定主应力的精度。
结论：本文通过对空心圆管在弯扭组合变形下的主应力测定进行分析，认为该结构弯曲和扭转强度的大小是受力状态的关键因素，并给出了主应力的计算方法。
弯扭组合实验ZT2011
ε1( ε1F 、εT ）
ε4( ε4F 、εT ）
B
R1
读 1 4 1 F T 4 F T 1 F 4 FA
R4
C
方案3
读231 Ex
R
R
D
读 2 3 2 F T 3 F T 2 F 3 F 2 T
6 （5）
B4
a3 x
O
D
l
z
F
xz
A
x
x x
A
x
xz
B
x
x x
B
x
➢ 空心圆轴产生弯扭组合变形
➢ 在A点取一个单元体 ➢ 弯曲变形产生的正应力σx ➢ 扭转变形产生的切应力τxz
平面应力状态、主方向未知 需要粘贴三个应变片
应变片布置图
C
A1
2 （3）
S
6 （5）
B4
D
z
a2 a1 a3
E
半桥接桥方式
在两个桥臂上接入应变片，另外两 个桥臂上接入仪器内部的固定电阻。
读ABBC
全桥接桥方式
在四个桥臂上都接入应变片。
读 AB BC CD DA
举例：用半桥方式求正应力σ x
方案1
读14 E 2x
R1
消除温度影响，测出σ x 。
A
R
方案2
读251 Ex
排除τxz ，消除温度影响，测出σ x 。
用半桥和全桥接法测定弯曲正应力σx。 用半桥和全桥接法测定扭转切应力τxz。
测试 项目
接桥 方式
组桥方案
静定 （με）
静不定 （με）
纯扭转 （με）
x 半桥
全桥
xz 半桥全桥BR2R3A
弯扭组合变形主应力的测定
弯扭组合变形主应力的测定 一、实验目的1．用电测法测定薄壁圆管弯扭组合变形时表面任一点的主应力值和主方向，并与理论值进行比较。
2．测定分别由弯矩和扭矩引起的应力σ和ｎτ，熟悉半桥和全桥接线方法。
ｗ二、实验仪器与装置 1．静态电阻应变仪 2．弯扭组合变形实验装置 实验装置如图2－28所示，它由薄壁圆管1、扇臂2、钢索3、手轮4、加载支座5、加载螺杆6、载荷传感器7、钢索接头8、底座9、数字测力仪10和固定支架11组成。
传感器7安装在加载螺杆6上，钢索3一端固定在扇臂上，另一端通过钢索接头8固定在传感器７上。
实验时转动手 图2－28 弯扭组合变形实验装置轮，传感器随加载螺杆向下移动，钢索受拉，传感器受力，传感器信号输入数字测力仪，显示出作用在扇臂端的载荷值，扇臂端作用力传递至薄壁管上，薄壁管产生弯扭组合变形。
薄壁管材料为铝合金，其弹性模量Ｅ＝70 GPa，泊松比μ＝0.33。
薄壁管外径Ｄ＝40 mm，内径 d＝36 mm，其受力简图和有关尺寸见图2－29。
Ｉ－Ｉ截面为被测试截面，取图示Ａ、B、Ｃ、Ｄ四个测点，在每个测点上贴一个应变花（-45°、0°、45°），供不同实验目的选用。
图2－29 试件几何尺寸与受力简图三、实验原理和方法由截面法可知，Ⅰ－Ⅰ截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩，A、B、C、D各点均处于平面应力状态。
用电测法测试时，按其主应力方向是已知还是未知，而采用不同的贴片形式。
１．主应力方向已知 主应力的方向就是主应变方向。
只要沿两个主应力方向各贴一个电阻片，即可测出该点的两个主应变I ε和II ε，进而由广义虎克定律计算出主应力： σⅠ＝２μ−1Ｅ(εⅠ+μεⅡ)，σⅡ２μ−=1Ｅ(εⅡ+μεⅠ) (2 - 14) 2．主应力方向未知 由于主应力方向未知，故主应变方向亦未知。
由材料力学中应变分析可知，某一点的三个应变分量ｙｘεε、和ｘｙｒ，可由任意三个方向的正应变ϕαθεεε、、确定。
弯扭组合变形主应力的测定实验误差
弯扭组合变形主应力的测定实验误差步骤一：引言在工程和材料科学领域，测量和确定材料的应力状态是非常重要的。
弯扭组合变形主应力是一种常见的应力状态，它涉及到材料同时受到弯曲和扭转的作用。
然而，在测定弯扭组合变形主应力时，会存在一些实验误差。
本文将探讨这些实验误差以及如何尽量减小它们。
步骤二：实验误差的来源弯扭组合变形主应力的测定实验误差可以有多个来源。
其中一种常见的误差源是测量设备的精度问题。
例如，使用光栅投影仪或应变计来测量应变时，设备的精度可能受到限制，从而导致测量结果的误差。
另外，样品的几何形状和尺寸也可能对实验结果产生影响。
如果样品的形状不符合理想的弯曲或扭转形式，会导致应力分布的非均匀性，从而引入误差。
步骤三：减小实验误差的措施为了减小弯扭组合变形主应力测定实验误差，我们可以采取以下措施：1.选择合适的测量设备：在进行实验前，应对使用的测量设备进行充分的调查和评估。
选择精度较高的设备，以尽量减小设备本身带来的误差。
2.样品几何形状的优化：根据实验需求，优化样品的几何形状，使其尽量符合理想的弯曲和扭转形式。
这可以通过调整样品的尺寸、角度和曲率等参数来实现。
3.控制实验条件：在进行实验时，应尽量控制实验条件的稳定性，以减小外界因素对实验结果的干扰。
例如，保持实验环境的温度和湿度稳定，避免样品与其他物体的接触或振动。
4.重复实验：为了验证实验结果的可靠性，可以进行多次重复实验，并对结果进行统计分析。
这有助于评估实验误差的范围和可信度。
步骤四：结果讨论通过采取上述措施，可以减小弯扭组合变形主应力的测定实验误差。
然而，需要注意的是，完全消除误差是不可能的，因为实验过程中总会存在一些不可控因素。
因此，在进行实验结果分析和应用时，应对实验误差的范围和可信度进行合理的评估。
步骤五：结论本文介绍了弯扭组合变形主应力测定实验误差的来源以及减小误差的措施。
通过选择合适的测量设备、优化样品几何形状、控制实验条件和进行重复实验，可以尽量减小实验误差。
「弯扭组合应力的测定」
弯扭组合应力的测定（一)实验目的通过计算和测定圆管某一截面危险点的主应力大小和方向，计算和测定弯矩和扭矩,学会对复杂变形进行分析测量的方法，加深对所学知识的理解。
（二)实验仪器1.弯扭组合试验台(图3-7.１a ） ２．ＹJ-28P １0Ｒ数字电阻应变仪 (三)实验原理图3-７.1１.确定危险点圆管的上面是m ,下面是m ’,内侧是n ,外侧是n ’。
先用内外侧两点比较应力大小,外侧是扭矩和剪力产生的应力差，而内侧是扭矩和剪力产生的应力和，所以确定内侧比外侧的应力大。
再用上下两点比较,上下两点都有扭矩和弯矩产生的应力,只是，一个是拉应力，一个是压应力。
铸铝圆管抗压不抗拉，这两点比较，上面危险。
上面和内侧比较,因为弯矩比剪力产生的应力大，因此危险点就确定在ｍ点。
2.确定主应力和主方向弯扭组合下,圆管的m 点处于平面应力状态（图3-7.1ｂ）。
对线弹性各向同性材料,主应变21,εε和主应力方向一致，由广义虎克定律可以得到主应力。
）（21211Eεμεμσ+-= ）（12221Eεμεμσ+-=实测时，选定m 点,在m 点贴一个ａ、b 、c 三向应变花（图3-7．2）,选定x 轴如图所示,则a 、b 、c 三向应变花的α角分别为-4５0、00、45０,用外补偿片R 与工作片R ０°，R 45°,R－4５°，组成半桥,测出ε０°ε45°，ε-45°应变。
将它们代入公式，得20452045454521222）（）（εεεεεεεε-+-±+=-- 把21,εε代入广义虎克定律公式，便可以确定m 点的主应力,为）（21211Eμεεμσ+-= ）（12221Eμεεμσ+-=两个互相垂直的主方向,可以由下式确定4545045452tan2εεεεεα---=-- ３.测定弯矩在靠近固定端的上表面m 点上贴一个三向应变花,圆管在轴向只有因弯曲引起的拉伸和压缩应变，且两者数值相等符号相反。
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定知识讲解
实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验内容：构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。
计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。
通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。
本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。
实验目的与要求：1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路：为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-、0ε、45ε。
应变花的粘贴示意图 实验装置示意图关键技术分析： 由材料力学公式： 得从以上三式解得主应变根据广义胡克定律1、实验得主应力大小__________________12245454504502()2()()2(1)2(1)E Eσεεεεεεσμμ--+⎫=±-+-⎬-+⎭实实方向_______________04545045452()/(2)tgαεεεεε--=+--实2、理论计算主应力3、误差实验过程1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。
附表12.拟定加载方案。
先选取适当的初载荷P0(一般取P o=lO％P max左右)。
估算P max(该实验载荷范围P max<400N)，分4～6级加载。
3．根据加载方案，调整好实验加载装置。
4．加载。
均匀缓慢加载至初载荷P o，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。
实验至少重复两次。
5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
实验四 弯扭组合构件电测法应力状态分析
试验目的：1. 利用应变片电测法测定平面应力状态主应力及主方向2. 正确掌握应变仪的使用方法试验学时：3试验指导书：“静态电测应力分析实验指导书”试验报告：“电测静应力试验报告”静态电测应力分析实验指导书一、试验简介应用静态电测应力分析方法，测量弯-扭组合受力构件表面给定点的主应力和主方向。
测试系统组成框图如图。
试验原理：在弯-扭组合受力构件表面给定点处按特定方向粘贴0o-45o-90o应变花（如下图），测出三个方向的线应变。
通过导线接入应变仪的三个通道并读出对应的应变值。
按应变分析公式计算主应变和主方向。
按广义胡克定律计算主应力二、静态电阻应变仪1．应变仪的工作原理（半桥接法）如上图所示，由来自于CPU的通道控制信号顺序接通测量电桥，惠斯登电桥将物理信号（如应变、压力、力、位移、温度等）转变为电信号，经过放大，模数转换（A/D），成为对应的数字信号，经CPU处理后，送LCD显示并存储该数据，同时也可以将此数据传输给计算机。
2．YJZ-16数字应变仪的结构（1）YJZ-16数字应变仪前面板照片如下（2）YJZ-16数字应变仪后面板照片如下三、 YJZ-16数字应变仪的操作1．电桥连接选半桥接法，在应变仪的后面板上A-D1和D-C2间各接入一个标准电阻，将各测点的应变片及补偿片分别接入应变仪前面板上各通道的a-b、b-c接线柱。
2．参数设置打开电源开关ON，开机后窗口显示为CH表示通道号，当前为第一通道01，1为使用状态（若为0则该通道不在使用状态）；BT表示电桥接法，当前为半桥接法；CO表示灵敏系数，当前值为2.17；UN表示测量量单位，当前为με。
（1）对第一通道的参数设置：按“执行”键，闪烁的数字可以用“执行”键修改，按“功能”键移到下一参数，按“执行”键修改，改完后按“退出”键停止闪烁。
（2）对其它通道的参数设置设置完第一通道后，按“功能”键，窗口显示为按“执行”键后显示为表示要将第一通道设置的参数拷贝到其它通道的起点和终点通道号，按“执行”键，闪烁的数字可以用“执行”键修改，按“功能”键移到下一参数，改完后按“退出”键进行参数拷贝。
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实验四弯扭组合变形时的应力测定
一、实验目的
1．用电测法测定平面应力状态下的主应力大小及其方向，并与理论值进行比较。
2．测定弯扭组合变形杆件中的弯矩和扭矩分别引起的应变，并确定内力分量弯矩和扭矩的实验值。
3．进一步掌握电测法和电阻应变仪的使用。
了解半桥单臂，半桥双臂和全桥的接线方法。
二、实验仪器
1．弯扭组合实验装置。
2．YJ-28-P10R静态数字应变仪, 或者YJ-31电阻应变仪。
三、实验原理和方法
弯扭组合变形实验装置如图5-1所示，它由薄壁管1、扇臂2、钢索3、手轮4、加
图4-1 弯扭组合实验装置
载支座5、加载螺杆6、载荷传感器7、钢索接头8、底座9、电子秤10和固定支架11组成。
钢索一端固定在扇臂端，另一端通过加载螺杆、载荷传感器与钢索接头固定，实验时转动手轮，加载螺杆和载荷传感器都向下移动，钢索受拉，载荷传感器就有电信号输出，此时电子秤数字显示出作用在扇臂的载荷值，扇臂端的作用力传递到薄壁管上，使管产生弯扭组合变形。
薄壁圆管材料为铝，其弹性模量E=70GPa、泊松比μ=0.33,管的平均直径D0=37mm,壁厚t=3mm。
Ⅰ-Ⅰ
图4-2
图4-3 A、B、C、D点应力状态
薄壁圆管弯扭组合变形受力如简图4-2所示。
Ⅰ-Ⅰ截面为被测位置，该截面上的内力有弯矩和扭矩。
取其前、后、上、下的A 、B 、C 、D 为被测的四个点，其应力状态见图4-3（截面Ⅰ-Ⅰ的展开图）。
每点处按-450
、0、+450
方向粘贴一片450
的应变花，将截面Ⅰ-Ⅰ展开如图4-4（a ）所示。
四、 实验内容和方法
1．确定主应力大小及方向：
弯扭组合变形薄壁圆管表面上的点处于平面应力状态，用应变花测出三个方向的线应变后，可算出主应变的大小和方向，再应用广义胡克定律即可求出主应力的大小和方向。
主应力
()()()⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡-+--±++-=
︒+︒-︒+︒-24502045454522.12
1211εεεεμεεμ
μσE
(1)
主方向
()()
0454*******a εεεεεεα----=
︒+︒-︒
-︒+n t (2)
式中：045-ε、0ε、045+ε分别表示与管轴线成045-ε、0ε、045+ε方向的线应变
2． 单一内力分量或该内力分量引起的应变测定： (1)弯矩M 及其所引起的应变测定 （a ）弯矩引起正应变的测定：
用上、下（即B 、D 两点）两测点两片方向的应变片组成图8-4b 所示半桥测量线路，测得B 、D 两处由于弯矩引起的正应变 2
ds
M εε=
(3)
式中：ds ε——应变仪的读数应变
M ε——由弯矩引起的轴线方向的应变 (b)弯矩M 的测定：
若薄壁圆管的弹性模量E 及横截面尺寸已知，则可根据上面所测得的M ，用下 式计算被测截面的弯矩M ：
D A
C
R
R 11R 5 R B D A
C R
R
R i R B D
A
C R 9
R 3
R 1 R 7 (a) 截面Ⅰ-Ⅰ展开
（d ）扭矩
（c ）主应力
（b ）弯矩 图4-4
2
EW
EW M ds M ε=
ε= (4) W ——薄壁圆管横截面的抗弯截面模量
(2)扭矩T 及其所引起剪应变的测定： （a ）扭矩引起剪应变的测定：
用A 、C 两测点方向的四片应变组成图5-4d 所示的全桥测量线路，可测得扭矩引起剪应变的实验值为：
2
ds
n εγ= (5)
（b ）扭矩T 的测定
若材料弹性常数E 、μ及其横截面积为已知，根据上面所得的n γ，用下式计算出截面的扭矩为
()
()p
ds p
n W E
T W E
T εμγμ+=+=
1412 (6)
W p ——薄壁圆管的抗扭截面模量。
3．为了与理论计算值进行比较，对所加载荷大小进行控制和显示，并测量有关几何尺寸，计算出被测截面的内力分量及测点的应力分量：
弯矩正应力理论值： W
M
=σ (7) 扭转剪应力理论值： p
W T
=
τ （8） 主应力： 2
22.1)2
(2τσ
σ
σ+±=
（9）
主方向： σ
τα2
2-
=tun （10）
根据上式可分别求出A 、B 、C 、D 四个测点的主应力大小和方向的理论值，然后与实
验值进行比较分析。
五、实验步骤
1.将传感器电源及信号线与电子秤联接，将应变仪与预调平衡箱联接。
2.打开应变仪，预热15分钟。
3.主应力测定。
(1)将A、B、C、D上各应变片按图5-4c半桥方式接入电阻应变仪，各应变片共用一片温度补偿片。
(2)用标准电阻调R0=0000，根据被测试件应变片的灵敏系数，计算出标定值。
然后打开标定开关，使前面板显示出标定值，关标定开关，拆下标准电阻。
(3)调被测点电阻平衡。
(4)采用增量法逐级加载，每次0.1kN。
0.1 kN 初载荷调零
0.2 kN 读出测量值
0.3 kN 读出测量值
0.4 kN 读出测量值
(5)卸载。
4．弯矩测定：
(1)将B、D两点方向的应变片按图5-4b的方式接成半桥。
(2)下同主应力测定。
5．扭矩测定：
(1)将A、C两点方向和方向接的应变片按图5-4d的方式接成全桥。
(2)下同主应力测定。
6．实验结束，将仪表恢复原状。
六、实验报告要求
1．写出实验名称、实验设备并绘制装置简图。
2．绘出实验圆管试样受力简图，简述实验过程。
3．算出测点A处的主应力的实测平均值和该点理论值，并加以比较，求出相对误
差。
4．画出A 点的应力状态图（主应力大小和方向）。
5．实验记录和数据表格可参考表4-1、表4-2和表4-3。
表4-1 A、B、C、D各点的读数应变
表4-2 I—I截面上弯矩、剪力和扭矩引起的应变
表4-3A、B、C、D各点的应力数据
七、思考题
1．用电测法测量主应力时，其应变花是否可以沿测点的任意方向粘贴？为什么？
2．测量单一内力分量引起的应变，还可以采用哪几种桥路接线法？。