关于弯扭组合变形实验课件
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弯扭组合变形 PPT
P=25KN
m 151.4 10 0.6 15KN.m
AB为扭转和平面 弯曲的组合变形。
0.8m
10KN
D
A
B
15KN
C
P
A
m
B
P=25KN m 151.4 10 0.6
15KN.m
画扭矩图和弯矩图
固定端截面为危险截面
T=15KN.m
Mmax 20KN.m
W D3 (1 4)
32
C1
r4 2 3 2
该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力， 是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。
可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。
是由扭转变形引起
2 对于圆形截面杆有
Wt
2W
π d3 16
弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为
r3
(M
2
)
4(
T
r3
(
M
2
)
4(
T
2
)
1
W
Wt W
T 2 M 2 157.26 [ ]
P
A
m
B
15KN.m
+
20KN.m
-
例题2 直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分 量为N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此轴的许 用应力[]=150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。
2
)
W Wt
M 2T2
W
σr4
(
M
2
)
3
(
T
2
)
W
Wt
M2 0.75T2 W
m 151.4 10 0.6 15KN.m
AB为扭转和平面 弯曲的组合变形。
0.8m
10KN
D
A
B
15KN
C
P
A
m
B
P=25KN m 151.4 10 0.6
15KN.m
画扭矩图和弯矩图
固定端截面为危险截面
T=15KN.m
Mmax 20KN.m
W D3 (1 4)
32
C1
r4 2 3 2
该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力， 是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。
可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。
是由扭转变形引起
2 对于圆形截面杆有
Wt
2W
π d3 16
弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为
r3
(M
2
)
4(
T
r3
(
M
2
)
4(
T
2
)
1
W
Wt W
T 2 M 2 157.26 [ ]
P
A
m
B
15KN.m
+
20KN.m
-
例题2 直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分 量为N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此轴的许 用应力[]=150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。
2
)
W Wt
M 2T2
W
σr4
(
M
2
)
3
(
T
2
)
W
Wt
M2 0.75T2 W
弯曲与扭转的组合变形资料
pcy 3t2 cos 45 G2 5.85kN
PCZ 3t2 sin 45 5.7kN
PDy G1 0.25kN
PDz 3t1 5.37kN
y ZAA
FAY y
A y
MC
C
z PCY
PCZ
MC
C
z
MD
D
PDY
PDZ
MD
D
A
FAY y
C
z PCY
Z AA
C
z
PCZ
D
PDY
D
PDZ
Bx
YB Z B
2.内力计算
B x 圆轴
扭转
弯
B x Xy面的
扭 组
YB
平面弯曲 合 变
Xz面的
形
B x 平面弯曲
ZB
y
ZAA FAY
MC
C
z PCY
PCZ
T kNm
M Z kNm 1.756
M Y kNm 2.532
MD
D PDZ
PDY
0.538
1.026 2.844
M kNm 3.08
3.02
Bx
？ A截面危险！ 圆截面双向平面弯曲 如何处理弯矩的问题
Me
My
最大拉应力σT
M
z
Mz
最大压应力σC
PZL
中性轴
y
应力分析
D1
t
找危险点
在D1点截取原始单元体
D1
t
t D1
D2 危险点应力状态分析
D1
M
W
t T
原 始 单 元
WT 体
D1点是二向应力状态，根据 主应力公式求得主应力：
材料力学10组合变形PPT课件
0McIozsy0sIiynz0
中性轴方程
cos
Iz y0
sIiynz0
0
（ y0，z0 ）
z
α φ
（1）中性轴是一条过截面形心 F 的直线；
y 中性轴
斜率 tany0 Iz tan
29
z0 Iy
10.1 斜弯曲
tan Iz tan
Iy
（2） 当Iz≠Iy，α ≠ φ，中性
轴与荷载线不垂直。
z
F
17
三、组合变形下的计算
分析方法：叠加法 前提条件：小变形
基本解法：
①外力分解或简化：使每一组力只产生一个方向的一种 基本变形； ②分别计算各基本变形下的内力及应力；
④对危险点进行应力分析； ⑤用强度理论进行强度计算。
18
思考题
1. 分析组合变形时，先分后合的依据是什么？ 2.叠加原理的适用条件是什么？ 能否应用于 大变形情况？
F
Fy
Fx B P
压弯组合变形
10
压弯组合变形
11
12
偏心压缩
拉弯组合变形
13
q
弯扭组合变形
14
F
弯扭组合变形
15
双向弯曲与扭转组合变形
16
组合变形的形式有很多种，本章学习四种典型形式。 1. 斜弯曲； 2. 拉伸（压缩）与弯曲组合； 3. 弯曲与扭转组合； 4. 偏心拉伸与压缩。
应注意通过这四种典型组合变形的学习，学会一般 组合变形的计算原理和方法。
A
B
C
22
10.1 斜弯曲
二、斜弯曲的研究方法
1.分解 将外力沿横截面的两个形心主轴分解，得到两个正 交的平面弯曲。
弯曲、弯扭组合实验讲义ppt课件
横截面上正应力分布规律：
1、受拉区
拉应力，受压区
压应力；
2、中性轴上应力为零；
3、沿y轴线性分布，同一坐标y处，正应力相等。既沿截面
宽度均匀分布；
4、最大正应力发生在距中性轴最远处，即截面边缘处；
假设截面对称于中性轴， 那么最大拉应力等于最大压应力。
s
σmax M
M
M
σmax
smax M
中性轴
smax
应变片粘贴
• 如下图，沿梁的横截面高度已粘贴 一组应变片1～7号。另外，8号应 变片粘贴在梁的下外表与7号应变 片垂直的方向上。
• 当梁受载后，可由应变仪测得每片
7
应变片的应变，即得到实测的沿梁
横截面高度的应变分布规律，由单
向应力形状下的虎克定律公式，可
求出实验应力值。实验应力值与实
际应力值进展比较，以验证纯弯曲
梁的正应力计算公式。
• 假设实验测得应变片7和8号的应变 7
•
8和
曲时
满足 8 m
7
那么证明梁弯
•
近似为单向形状，即梁的纵向
纤维间无挤压的假设成立。
电桥接法—单臂半桥
• 是在AB 桥臂上接任务应变片，由于只需八个任务 应变片，因此，要八个惠斯登电桥；
• BC 桥臂上接补偿应变片，当用一个补偿片补偿多 个任务片时，称此接线方法为公共补偿接线法；
一、实验目的
• 掌握电阻应变花的运用 • 用电测法测定平面应力形状下一点主应力的大小
及方向 • 测定薄壁圆管在弯扭组合变形作用下，分别由弯
矩和扭矩所引起的应变
弯扭组合变形主应力的测定
二、实验安装
12
7
13
6 54
弯扭组合变形ppt
北京科技大学
弯扭组合变形实验
实验目的
通过用电阻应变花测定弯扭组合变形下薄壁圆筒表面的主应力大小和方向，学会用电 阻应变花测定复杂应力状态的方法
实验设备
电子万能试验机
静态电阻应变仪
试件
组合试验台
实验原理
弯扭组合受力示意图
N点应力状态
实验方法
根据材料力学的内力平衡，可以确定A截面为危险截面。本试验取接近A截面 的N点作为应力状态测试点。 在工程实际中常遇到复杂应力状态问题（轴在弯扭组合变形时就属于这种情 况），此时。既不知道主应力方向，也不能用简单拉压时的胡克定律由任意方向 测量得的应变计算出主应力。为了求主应力就必须测定三个方向的应变值，再通 过应变分析，广义胡克定律，剪切胡克定律等，计算出应变分量σx，σy ,τ xy ,以 便进一步求得主应力σ1，σ3，和主方向α 0 。本实验在N点处粘贴了电阻应变花， 用电测技术采用两种方法来测该点的主应力和主方向，并与理论值比较，得出电 阻应变花测量主应力的主方向的最近方式。
方法一：推导过程
方法二：利用组合半桥测量
方法一：推导过程
实验步骤
弯扭组合变形实验
实验目的
通过用电阻应变花测定弯扭组合变形下薄壁圆筒表面的主应力大小和方向，学会用电 阻应变花测定复杂应力状态的方法
实验设备
电子万能试验机
静态电阻应变仪
试件
组合试验台
实验原理
弯扭组合受力示意图
N点应力状态
实验方法
根据材料力学的内力平衡，可以确定A截面为危险截面。本试验取接近A截面 的N点作为应力状态测试点。 在工程实际中常遇到复杂应力状态问题（轴在弯扭组合变形时就属于这种情 况），此时。既不知道主应力方向，也不能用简单拉压时的胡克定律由任意方向 测量得的应变计算出主应力。为了求主应力就必须测定三个方向的应变值，再通 过应变分析，广义胡克定律，剪切胡克定律等，计算出应变分量σx，σy ,τ xy ,以 便进一步求得主应力σ1，σ3，和主方向α 0 。本实验在N点处粘贴了电阻应变花， 用电测技术采用两种方法来测该点的主应力和主方向，并与理论值比较，得出电 阻应变花测量主应力的主方向的最近方式。
方法一：推导过程
方法二：利用组合半桥测量
方法一：推导过程
实验步骤
圆管弯扭实验PPT课件
5、进一步熟悉电测法的基本原理与操作方法。
第2页，共21页。
二. 工程背景 — 车床、铣床
受弯扭联合作用的构件，在工程中比比皆是。 现仅举几例加以说明。
1. 工厂中用于机械加工的车床、铣床等主轴就是一
种典型的复合受力形式，主轴的内力——弯矩、扭 矩、轴力等。
内力图
Mk
MP
第3页，共21页。
二. 工程背景 — 汽车
便于组桥分离内力； 易于一点应力状态的计算。
第21页，共21页。
论值比较，计算误差（建立Mi=f(ε)）；
Ø对测量结果进行分析讨论，分析误差来源，比较各种组桥 方式的利弊；
Ø根据本实验的目的与要求提出自己的布片方案（用最少 的应变片）；
Ø体会与收获。
第18页，共21页。
应知道—课后的几个思考题
本次实验课完成后，应知道： • 外力如何简化到测量截面上；
• 如何测一点应力状态；
BB’为短接状态； 2. 将温度补偿片接到公共端； 3. 运行软件或按‘联机键’，自动检测联机状态；
4. 在参数设置界面，设置各测量点连接形式为应变 1-1 和设置各测量点灵敏系数等参
数；
5. 在初始载荷时先在自动平衡状态按‘自动平衡’，显示测量的自动平衡结果；然后 转到试采样状态，按‘开始测量键’采样一次，显示初始值，检查测量数据有无问 题；
应力圆
在45º方向上的应力σ45 为 +
在135º方向上的应力σ135 为 —
第11页，共21页。
各应变片内所含应变分量及方向
自行分析每片应变片所含的应变分量。根 据每片的应力分量，再确定组桥方案。
第12页，共21页。
在45º斜截面上应力状态
σБайду номын сангаас
第2页，共21页。
二. 工程背景 — 车床、铣床
受弯扭联合作用的构件，在工程中比比皆是。 现仅举几例加以说明。
1. 工厂中用于机械加工的车床、铣床等主轴就是一
种典型的复合受力形式，主轴的内力——弯矩、扭 矩、轴力等。
内力图
Mk
MP
第3页，共21页。
二. 工程背景 — 汽车
便于组桥分离内力； 易于一点应力状态的计算。
第21页，共21页。
论值比较，计算误差（建立Mi=f(ε)）；
Ø对测量结果进行分析讨论，分析误差来源，比较各种组桥 方式的利弊；
Ø根据本实验的目的与要求提出自己的布片方案（用最少 的应变片）；
Ø体会与收获。
第18页，共21页。
应知道—课后的几个思考题
本次实验课完成后，应知道： • 外力如何简化到测量截面上；
• 如何测一点应力状态；
BB’为短接状态； 2. 将温度补偿片接到公共端； 3. 运行软件或按‘联机键’，自动检测联机状态；
4. 在参数设置界面，设置各测量点连接形式为应变 1-1 和设置各测量点灵敏系数等参
数；
5. 在初始载荷时先在自动平衡状态按‘自动平衡’，显示测量的自动平衡结果；然后 转到试采样状态，按‘开始测量键’采样一次，显示初始值，检查测量数据有无问 题；
应力圆
在45º方向上的应力σ45 为 +
在135º方向上的应力σ135 为 —
第11页，共21页。
各应变片内所含应变分量及方向
自行分析每片应变片所含的应变分量。根 据每片的应力分量，再确定组桥方案。
第12页，共21页。
在45º斜截面上应力状态
σБайду номын сангаас
材料力学课件弯扭组合与弯拉(压)扭组合
max
3Fs 2A
圆截面: m ax
4 Fs 3A
薄壁截面： Fs Sz
Izt
M
Page8
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
四、强度分析：将应力叠加, 找出危险点,画应力状态图,
求相当应力, 应用强度条件
1. 弯拉（压）组合
max
FN A
Mmax Wz
＋
＝
M FN
拉 • 适用范围
MECHANICS OF MATERIALS
弯拉(压)扭组合(圆轴)：
y
1、弯拉扭组合；
A
2、在xoy平面和xoz平面内均有弯矩 z
危险截面: A截面 危险点:Fra bibliotekD点xl
B
C
Pcos
a
Psin P
My M Mz
D
N
max N
max
r3 (MN)24T 2
r4(MN)23T2
Page16
BUAA
Page19
BUAA
Mz C
Mz C
FAa
M总
C
MECHANICS OF MATERIALS
可以证明：CB段的合弯矩图为凹曲线
B
危险截面必为C或B截面
x
F2ya/2
3、强度校核：
B x
F2za/2
B
计算危险截面的总弯矩和扭矩
代入弯扭组合的相当应力计 算公式中，求出相当应力
x
Page20
T
C
M
r3
M2T2[]
W
r4 M 2 W 0.7T 52[]
A
a
F Me
x
弯曲问题的进一步研究与组合变形课件
Fz x
y
M x
yy
Fy F
lx y
l
M
cos
Iz
y
M
sin
Iy
z
（11-1）
(4) 危险截面（固定端）上的弯矩及正应力分布
M z,max Fyl F cosl M max cos
其中：M max Fl
M y,max Fzl F sinl M max sin
梁上的最大总弯矩
F
a
cos
Iz
y0
sin
Iy
z0
0
y (11-3) （中性轴方程）
可见斜弯曲时中性轴是一条通过横截面形心的直线。该直线的斜
率（中性轴与y轴的夹角的正切）为
tan a z0 I y cos I y cot
(11-4)
y0
I sin I z
弯曲问题z的进一步研究与组合变形
27
确定了中性轴的位置后，作两条与中性轴 平行而与横截面周边相切的直线，将所得 切点的坐标分别代入（11-1）式，就可求 得指定横截面上的最大拉应力和最大压应 力。而弯矩最大截面上的切点就是梁的危 险点。
Wz 402cm3 Wy 48.3cm3
155106 Pa 155MPa 故此梁满足正应力强度条件
讨论：若F力的作用线与y轴重合，即＝0，则梁的最大正应力为
max
M max Wz
20 103 402 106
弯4曲9问.8题的进10一6步P研a究与组4合9变.8形MPa
远 小 于 155M Pa
M z,max M max cos 20 cos15 =19.3kN.m
M y,max M max sin 20 sin15 =5.18kN.m
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关于弯扭组合变形实验
一．实验目的
1、用电测法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向； 2、在弯扭组合作用下，分别测定由弯矩和扭矩产生的应力值； 3、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会全桥法测应变的实验方法。
二．仪器设备
1、弯扭组合变形实验装置； 2、YD-88型数字式电阻应变仪。
三、实验装置
本实验采用合金铝制薄壁圆管为测量对象。当通过加载手轮给实验装 置加载时，薄壁圆管除承受弯距M作用外，还受扭距T的作用，且弯 距 MPL，扭距 TPa
大小为 wx 0
假设材料在x轴方向仅受单向拉应力作用，由虎克定律得 实测弯距产生的应力大小为
wEwE0
六．扭距产生得应力大小测量
由主应力的推导知 xy 45 45
可得
G xy21E 4545
七、实验步骤
1、主应力大小和方向的测定
a、测量电桥连接：将圆管顶部B点的－45°、0°、45°三个方向的 引出线分别接在仪器后面板上三个不同通道的A、B接线孔内；将公共补 偿片上的引出导线接入仪器后面板上的“公共补偿片BC”位置的B、C号 接线孔内，并将应变仪前面板上的“全桥半桥”选择开关拨到半桥位置。
45
x y
2
x
y
2
cos2
45
12xysin2 45
0
x
y
2
x
y
2
45
x
y
2
x
y
2
cos
245
12xysin 245
求解方程组得：
x 0 y 45 45 0 xy 45 45
则主应变为
1,2
x
y
2
x
y
2
2
xy
2
2
tg20
xy x y
a、测量电桥连接：将圆管管顶B点45°、 －45°方向的引出导线分别 连接在同一通道的A、B号，B、C号接线孔内，将管底D点的45°、 － 45方向的两对引出导线分别连接在该通道的C、D号，D、A号接线孔内。
b、灵敏系数设定 c、测量电桥预调平衡 d、进行实验。
八、注意事项
1. 预调平衡时，如发现调零困难、数据不稳定，应检查接线是否 接好（松动或虚接）
由广义虎克定律得
1
1
E
2
1
2
2
1
E
2
2
1
得到圆管B点主应力的大小和方向计算公式
1,2E245145 212
2
2
0 45 00 45
tg202045454545
五．弯距产生的应力大小测定
管顶B和管底D两点沿x轴方向的应变计只能测试因弯距 引起的线应变，且两者等值反向，因此，由弯距产生的应变
四．主应力大小和方向的测定
为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶
B点、D点各粘贴了一个45°应变花，若测得圆管管顶B点的－
45°、0°、45°三个方向的线应变为
、、
45 0 45
由材料力学公式： x 2 y x 2 yc o s2 1 2 x ysin 2
可得到关于x、y、xy 的线性方程组
2. 若预调平衡时，如发现为四个“0000”闪烁，应检查接线是否错 误
3. 测量电桥连接过程中要区分清楚连接导线的位置和方位 4. 加载时切勿过载。
九、实验报告要求
1、实验报告中必须绘出实验装置图、应力分析图、测量 电桥连接图
2、讨论误差的来源
b、设定好灵敏系数； c、测量电桥预调平衡； d、进行实验。
2、弯距产生的应力大小测定
a、测量电桥连接：将圆管管顶B点的0°方向和管底D点0°方向的 两对引出导线分别连接在仪器后面板上同一通道的A、B号和B、C号 接线孔内。
b、设定好灵敏系数； c、测量电桥定
一．实验目的
1、用电测法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向； 2、在弯扭组合作用下，分别测定由弯矩和扭矩产生的应力值； 3、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会全桥法测应变的实验方法。
二．仪器设备
1、弯扭组合变形实验装置； 2、YD-88型数字式电阻应变仪。
三、实验装置
本实验采用合金铝制薄壁圆管为测量对象。当通过加载手轮给实验装 置加载时，薄壁圆管除承受弯距M作用外，还受扭距T的作用，且弯 距 MPL，扭距 TPa
大小为 wx 0
假设材料在x轴方向仅受单向拉应力作用，由虎克定律得 实测弯距产生的应力大小为
wEwE0
六．扭距产生得应力大小测量
由主应力的推导知 xy 45 45
可得
G xy21E 4545
七、实验步骤
1、主应力大小和方向的测定
a、测量电桥连接：将圆管顶部B点的－45°、0°、45°三个方向的 引出线分别接在仪器后面板上三个不同通道的A、B接线孔内；将公共补 偿片上的引出导线接入仪器后面板上的“公共补偿片BC”位置的B、C号 接线孔内，并将应变仪前面板上的“全桥半桥”选择开关拨到半桥位置。
45
x y
2
x
y
2
cos2
45
12xysin2 45
0
x
y
2
x
y
2
45
x
y
2
x
y
2
cos
245
12xysin 245
求解方程组得：
x 0 y 45 45 0 xy 45 45
则主应变为
1,2
x
y
2
x
y
2
2
xy
2
2
tg20
xy x y
a、测量电桥连接：将圆管管顶B点45°、 －45°方向的引出导线分别 连接在同一通道的A、B号，B、C号接线孔内，将管底D点的45°、 － 45方向的两对引出导线分别连接在该通道的C、D号，D、A号接线孔内。
b、灵敏系数设定 c、测量电桥预调平衡 d、进行实验。
八、注意事项
1. 预调平衡时，如发现调零困难、数据不稳定，应检查接线是否 接好（松动或虚接）
由广义虎克定律得
1
1
E
2
1
2
2
1
E
2
2
1
得到圆管B点主应力的大小和方向计算公式
1,2E245145 212
2
2
0 45 00 45
tg202045454545
五．弯距产生的应力大小测定
管顶B和管底D两点沿x轴方向的应变计只能测试因弯距 引起的线应变，且两者等值反向，因此，由弯距产生的应变
四．主应力大小和方向的测定
为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶
B点、D点各粘贴了一个45°应变花，若测得圆管管顶B点的－
45°、0°、45°三个方向的线应变为
、、
45 0 45
由材料力学公式： x 2 y x 2 yc o s2 1 2 x ysin 2
可得到关于x、y、xy 的线性方程组
2. 若预调平衡时，如发现为四个“0000”闪烁，应检查接线是否错 误
3. 测量电桥连接过程中要区分清楚连接导线的位置和方位 4. 加载时切勿过载。
九、实验报告要求
1、实验报告中必须绘出实验装置图、应力分析图、测量 电桥连接图
2、讨论误差的来源
b、设定好灵敏系数； c、测量电桥预调平衡； d、进行实验。
2、弯距产生的应力大小测定
a、测量电桥连接：将圆管管顶B点的0°方向和管底D点0°方向的 两对引出导线分别连接在仪器后面板上同一通道的A、B号和B、C号 接线孔内。
b、设定好灵敏系数； c、测量电桥定