弯扭组合变形主应力的测定
扭弯组合变形主应力和内力测定的电测法(教学挂图)
σ1 =
（3）
2、弯矩 M 测定（见图（C） ） ： 在图（C）贴片情况下，由弯矩引起 X 方向的应变为 ε b 及ε b ' ，故利用图 (e)半桥接法可得加载时应变仪读数
ε r = ε b − ε b = 2ε b （温度影响要否考虑？）
'
同时
σ=
M = Eε b W
故可得实测弯矩 M = Eε b ⋅ W =Biblioteka (D 4 − d 4 ) 。
1、以砝码盘加力杆自重作为初载荷 F0 ，试验分五级加载，每次加一块
（1Kgf）砝码，至少重复加载二次，记录每次载荷下的应变，以观察应 变是否按线性变化，最后用最大应变值计算 ε 1 、 ε 3 、α 01 、σ 1 、σ 3 、M、
T。并和 σ 1理 、 M 理 、 T理 比较。 2、书上 P.89 思考题 4,写进报告。 3、实验表格参考网上下载。
扭弯组合变形主应力和内力测定的电测法（教学挂图）
一、实验目的： 1、测定圆管在扭弯组合变形下一点处的主应力。 2、测定圆管在扭弯组合变形下的弯矩和扭矩。 二、实验装置，贴片及试验原理图
1、主应力测定： 在组合变形条件下,测定测点任意三个方向应变即可计算主应变，主方向 及主应力，如图（c）m 点的三个应变为 ε − 45o 、 ε 00 、 ε 450 。则 主应变
ε 1 ε − 45 + ε 45 2 ± (ε − 45 − ε 0 ) 2 + (ε 45 − ε 0 ) 2 = ε3 2 2
0 0 0 0 0 0
（1）
主方向
tan 2α 0 =
ε 45 − ε − 45 2ε 0 − ε − 45 − ε 45
0 0 0
弯扭组合变形主应力实验
实验五弯扭组合变形主应力实验一、实验目的1、用电测法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向；2、在弯扭组合作用下，分别测定由弯矩和扭矩产生的应力值；3、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会全桥法测应变的实验方法。
二、仪器设备1、弯扭组合变形实验装置；2、YD-2009型数字式电阻应变仪；三、试件制备与实验装置1、试件制备本实验采用合金铝制薄壁圆管作为测量对象。
为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B点、管底D点各粘贴了一个45º应变花（如图4-5-1），圆管发生弯扭组合变形后，其应变可通过应变仪测定。
图4-5-12、实验装置如图4-5-1所示，将薄壁圆管一端固定在弯扭组合变形实验装置上，逆时针转动实验架上的加载手轮，通过薄壁圆管另一端的钢丝束施加载荷，使圆管产生变形。
从薄壁圆管的内力图4-5-2可以发现：薄壁圆管除承受弯矩M作用之外，还受扭矩T的作用，圆管处于“组合变形”状态，且弯矩M=P•L，扭矩T= P•a图4-5-2 内力图图 4-5-3 单元体图四、实验原理1、主应力大小和方向的测定如图4-5-3，若测得圆管管顶B 点的-45º、0º、45º三个方向（产生拉应变方向为45º，产生压应变的方向为-45º，轴向为0º）的线应变为ε-45º、ε0º、ε45º。
由《材料力学》公式αγαεεεεεα2sin 212cos 22xy -++=-yx yx 可得到关于εx 、εy 、γxy 的线形方程组()[]()[]452sin 21452cos 22xy45-⨯--⨯++=--γεεεεεyx yx220y x yx εεεεε-++=()()452sin 21452cos 22xy 45⨯-⨯++=-γεεεεεyx y x联立求解以上三式得εx =ε0ºεy =ε-45º+ε45º-ε0ºγxy =ε-45º-ε45º则主应变为εγεεεεε2xy 22,1222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛±+=-y x yx yxy xεεγα--=02tg 由广义胡克定律()21211μεεμσ+-E=()12221μεεμσ+-E=得到圆管的管顶A 点主应力的大小和方向计算公式()()()()()24524545452,1012212----+++E ±-E =εεεεμμεεσ454504545022tg -----=εεεεεα2、弯矩产生的应力大小测定分析可知，圆管虽为弯扭组合变形，但管顶B 和管底D 两点沿x 轴方向的应变计只能测试因弯矩引起的线应变，且两者等值反向。
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定
实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验内容：构件在弯扭组合作用下，根据强度理论,其强度条件就是。
计算当量应力，首先要确定主应力,而主应力得方向就是未知得，所以不能直接测量主应力.通过测定三个不同方向得应变,计算主应变,最后计算出主应力得大小与方向.本实验测定应变得三个方向分别就是-45°、0°与45°.实验目得与要求:１、用电法测定平面应力状态下一点得主应力得大小与方向2、进一步熟悉电阻应变仪得使用,学会1/4桥法测应变得实验方法设计思路：为了测量圆管得应力大小与方向，在圆管某一截面得管顶Ｂ点、管底D点各粘贴一个４５°应变花,测得圆管顶B点得-45°、0°与４5°三个方向得线应变、、.应变花得粘贴示意图实验装置示意图关键技术分析：由材料力学公式：得从以上三式解得主应变根据广义胡克定律1、实验得主应力大小__________________ 122 4545450450 2()2()() 2(1)2(1)E Eσεεεεεεσμμ--+⎫=±-+-⎬-+⎭实实方向2、理论计算主应力３、误差实验过程１、测量试件尺寸、力臂长度与测点距力臂得距离,确定试件有关参数.附表1 2、拟定加载方案。
先选取适当得初载荷P 0（一般取P ｏ=lO ％P ｍax 左右)。
估算P max （该实验载荷范围P max 〈４00N),分４～6级加载。
３。
根据加载方案，调整好实验加载装置。
4.加载.均匀缓慢加载至初载荷P o ,记下各点应变得初始读数；然后分级等增量加载,每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片得应变值，直到最终载荷。
实验至少重复两次。
５.作完试验后,卸掉载荷,关闭电源，整理好所用仪器设备,清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
6、实验装置中，圆筒得管壁很薄，为避免损坏装置,注意切勿超载，不能用力扳动圆筒得自由端与力臂。
应变花测定主应力实验(弯扭组合)
实验十一 应变花测定主应力实验（弯扭组合变形实验）一、实验目的1.掌握应变花测定主应力的方法。
二、实验原理圆筒上面A （或下面B ）点横截面上的应力为 Z W M ∆=∆理σ tW M∆=∆理τ 则可计算该点的主应力大小和方向。
图3-9三、试件及有关数据弯曲力臂=2L 230mm 扭转力臂=1L 230mm 外径=D 40.50mm 内径 d=38.00mm壁厚=δ 1.25mm 弹性模量=E 210GPa 泊松比=μ0.28 放大比为1﹕6四、实验数据处理F ∆=80 N=∆M 18.4N m ⋅=∆T18.4N m ⋅)1(3243απ-=D W Z = 631.4710m -⨯632 2.9410t z W W m -==⨯12.52zMMPa W σ∆∆==理 6.26tTMPa W τ∆∆== 则该点的主应力大小和主方向的理论值为122315.116.268.85 2.5922MPa σσστ⎧∆∆∆=±+∆=±=⎨-⎩（）2tan 2τασ-∆=-=∆12.52112.52= 0022.5α=注：该点应变花的三片应变片为451-=εε，02εε=，453εε=或456-=εε，05εε=，454εε=或接成半桥互为补偿时，︒-45、︒0、︒45三个方向分别对应为1和4，2和5，3和6的三个接桥的线应变方向。
的则其主应力和主方向的测试值为=-+-+±-+=∆--20452045454513)()()1(22)1(2)(εεεεμμεεσEE {15.72210(61.516.5) 6.569.16 2.62(10.28)-=±=-- 04545045452262.561.516.5tan 2 1.02561.516.5εεεαεε----⨯-+===-+ 0022.9α=相对误差 =1η =2η =3η。
弯扭组合变形主应力的测定
弯扭组合变形主应力的测定 一、实验目的1．用电测法测定薄壁圆管弯扭组合变形时表面任一点的主应力值和主方向，并与理论值进行比较。
2．测定分别由弯矩和扭矩引起的应力σ和ｎτ，熟悉半桥和全桥接线方法。
ｗ二、实验仪器与装置 1．静态电阻应变仪 2．弯扭组合变形实验装置 实验装置如图2－28所示，它由薄壁圆管1、扇臂2、钢索3、手轮4、加载支座5、加载螺杆6、载荷传感器7、钢索接头8、底座9、数字测力仪10和固定支架11组成。
传感器7安装在加载螺杆6上，钢索3一端固定在扇臂上，另一端通过钢索接头8固定在传感器７上。
实验时转动手 图2－28 弯扭组合变形实验装置轮，传感器随加载螺杆向下移动，钢索受拉，传感器受力，传感器信号输入数字测力仪，显示出作用在扇臂端的载荷值，扇臂端作用力传递至薄壁管上，薄壁管产生弯扭组合变形。
薄壁管材料为铝合金，其弹性模量Ｅ＝70 GPa，泊松比μ＝0.33。
薄壁管外径Ｄ＝40 mm，内径 d＝36 mm，其受力简图和有关尺寸见图2－29。
Ｉ－Ｉ截面为被测试截面，取图示Ａ、B、Ｃ、Ｄ四个测点，在每个测点上贴一个应变花（-45°、0°、45°），供不同实验目的选用。
图2－29 试件几何尺寸与受力简图三、实验原理和方法由截面法可知，Ⅰ－Ⅰ截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩，A、B、C、D各点均处于平面应力状态。
用电测法测试时，按其主应力方向是已知还是未知，而采用不同的贴片形式。
１．主应力方向已知 主应力的方向就是主应变方向。
只要沿两个主应力方向各贴一个电阻片，即可测出该点的两个主应变I ε和II ε，进而由广义虎克定律计算出主应力： σⅠ＝２μ−1Ｅ(εⅠ+μεⅡ)，σⅡ２μ−=1Ｅ(εⅡ+μεⅠ) (2 - 14) 2．主应力方向未知 由于主应力方向未知，故主应变方向亦未知。
由材料力学中应变分析可知，某一点的三个应变分量ｙｘεε、和ｘｙｒ，可由任意三个方向的正应变ϕαθεεε、、确定。
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定知识讲解
实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验内容：构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。
计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。
通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。
本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。
实验目的与要求：1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路：为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-、0ε、45ε。
应变花的粘贴示意图 实验装置示意图关键技术分析： 由材料力学公式： 得从以上三式解得主应变根据广义胡克定律1、实验得主应力大小__________________12245454504502()2()()2(1)2(1)E Eσεεεεεεσμμ--+⎫=±-+-⎬-+⎭实实方向_______________04545045452()/(2)tgαεεεεε--=+--实2、理论计算主应力3、误差实验过程1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。
附表12.拟定加载方案。
先选取适当的初载荷P0(一般取P o=lO％P max左右)。
估算P max(该实验载荷范围P max<400N)，分4～6级加载。
3．根据加载方案，调整好实验加载装置。
4．加载。
均匀缓慢加载至初载荷P o，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。
实验至少重复两次。
5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
弯扭组合变形主应力的测定
弯扭组合变形主应力的测定弯扭组合变形是工程结构中常见的一种变形形式，它所引起的主应力分布情况对结构的强度和稳定性影响很大。
因此，对弯扭组合变形的主应力进行优化设计和分析是十分重要的。
本文将介绍弯扭组合变形主应力的测定方法。
弯扭组合变形的主应力分布对于一个扭曲杆件的弯扭组合变形，其主应力状态可以分为三种情况：剪应力状态、纯弯曲状态和扭转状态。
这三种状态的主应力分布情况如下图所示：由图中可以看出，对于弯扭组合变形的主应力分布情况，需要考虑不同状态之间的相互影响，同时也需要考虑结构内部的应力集中等问题。
弯扭组合变形主应力的测定方法1、应力分解法对于弯扭组合变形的主应力，可以采用应力分解法进行求解。
实际上，通过应力分解法的求解过程，可以将复杂的弯扭组合变形问题简化为若干个独立的单应力问题。
在求解的过程中，需要根据不同的应力状态进行不同的处理。
具体方法如下：（1）剪应力状态：在剪应力状态下，主应力的计算可以通过应力平衡方程进行求解，即：σMx + τxy = 0其中，σMx表示沿x轴方向的主应力；σMy表示沿y轴方向的主应力；τxy和τyx 分别表示剪应力。
σMxy = My×y/Ix其中，Myx和Mxy分别表示沿x和y轴方向的弯矩；x和y分别表示距离中心轴的距离；Ix和Iy分别表示截面面积的惯性矩。
其中，Tx和Ty分别表示扭矩；Qxy和Qyx分别表示截面积的扭转常数。
2、应变测试法应变测试法是一种常用的测定弯扭组合变形主应力的方法。
在实际测量中，可以选取若干个位置进行应变测试，然后通过应变分布的情况计算主应力。
一般来说，通过选取3-4个测试点即可得到比较准确的主应力数据。
若测试点较多，可以采用工程优化软件等工具进行数据处理和分析。
总结弯扭组合变形的主应力是工程结构设计和分析中非常重要的一项指标。
对于此类问题的求解，可以采用应力分解法或应变测试法进行。
在实际应用中，需要根据具体的情况进行选择。
此外，在计算中还需要考虑应力集中等问题，以保障结构的稳定性和安全性。
主应力的测量
b
γ xy εx −εy
（3－2）
a
对于各向同性材料，主应变 ε 1 、 ε 3 和主应力
p
a = 250
D=55
d D
σ 1 、 σ 3 方向一致。应用广义胡克定律，即可确定主应力为：
b = 260
d=51
σ1 =
E (ε 1 + µε 3 ) 1− µ 2
σ3 =
E (ε 3 + µε 1 ) (3－3) 1− µ 2
0 0 0 0 0
0
（3－5）
将式（3－25）代入式（3－2） ，可得主应变和主方向为：
ε 1 ε − 45 + ε 45 2 (ε − 45 − ε 0 ) 2 + (ε 45 − ε 0 ) 2 ± = ε3 2 2
0 0 0 0 0 0
tan 2a o =
ε 45 − ε − 45 2ε 0 − ε − 45 − ε 45
弯扭组合变形的主应力测定
一、实验目的 （1）测定薄壁圆筒表面上一点的主应力。 （2）测定薄壁圆筒所受的弯矩和扭矩。 （3）掌握通过桥路的不同连接方案消扭测弯、消弯测扭的方法。 二、实验设备 （1）多功能组合实验台 （2）静态数字电阻应变仪 （3）游标卡尺和钢尺 三、实验原理和方法 1．测定主应力大小和方向 薄壁圆筒弯扭组合变形受力简图，截面为被测位置，由应力状态理论分析可知，薄壁圆筒表 面上的 A 、B 点处于平面应力状态。 若再被测位置 x 、y 平面内， 沿 x 、y 方向的线应变 ε x 、
T=
Eε n π ( D 4 − d 4 ) (1 + µ ) 16 D
（1）测量试件尺寸、加力臂的长度和测点距力臂的距离。 （2）将薄壁圆筒上的应变片按不同测试要求接入电阻应变仪组成不同的测量电桥，并调整 好所用仪器设备。完成以下两项参数的测定： ①主应力大小、方向测定：将 A 、 B 两点的应变片按半桥接线，并按公共温度补偿法组成 测量线路，进行半桥测量。 ②测定弯矩 M 、扭矩 T ：根据上述接法组桥，或自行设计组桥方案。 （3）实验加载。用均匀慢速加载至初荷载 Fo ，记录各点应变仪的初读数，然后分级等增量 加载，每增加一级荷载，依次记录各点应变片的应变读数，直至最终荷载。每项实验至少重 复两次。 （4）完成一项测试后，重新组桥测试，重复步骤（2）和（3） 。 （5）完成全部实验后，卸除载荷，关闭电源，拆线整理仪器设备，清理现场。 注意： 注意：实验装置中， 实验装置中，圆筒的管壁很薄， 圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置， 为避免损坏装置，注意切勿超载， 注意切勿超载，不能用力扳动圆 筒的自由端和力臂。 筒的自由端和力臂 。 五、实 验 结 果 处 理 （1）根据所测应变值计算主应力 σ 1 和 σ 3 及主应力方向 a o ，并与理论值进行比较，计算 相对误差。 （2）根据各种组桥方式测出的应变，计算出弯矩和扭矩。并与理论值比较，计算相对误差 值。 （3）分析误差产生的主要原因。 （4）按规定写出实验报告。
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M －弯矩 M = PL
WZ －抗弯截面系数
2、τ n
=
Mn Wn
( ) WZ
=
π
D4 − d4 32D
M n －扭矩 M n = Pa
Wn －抗扭截面系数
( ) Wn
=
π
D4 − d4 16D
单元体图如下：
y
τn
X筒
σx
σ3 τn σ1 3
4
2 σ1
1
σ3
τn σx
τn
3、理论值计算公式：
主应力公式：
实验七 弯扭组合变形主应力的测定
一、实验目的
1、掌握多点静态应变测量技术。 2、测定平面应力状态下主应力的大小和方向，并与理论值进行比较。
二、实验仪器、设备和工具
1、组合实验台弯扭组合实验装置。 2、静态电阻应变仪。 3、游标卡尺、钢板尺。
三、实验原理
试件为一空心薄壁圆筒，它受弯矩和扭矩的作用，弯扭组合变形属于二向应 力状态
a
应变花 L
C1
φD φd
P
X筒
C2
R0 0 R 450
R90 0
在 C1－C2 面上的分别贴有直角应变花。
在 C 点单元体上作用有由弯矩引起的正应力σ x ，由扭矩引起的剪应力τ n ，主应
力是一对拉应力σ1 和一对压应力σ 3 ，单元体上的正应力σ x 和剪应力τ n 可按下
式计算
1、σ x
=
M WZ
=
−
2τ n σx
2、实验值和理论值比较 C1 或 C2 点主应力和方向
比较内容
实验值
σ3
=
σx 2
−
⎜⎛ σ
x
⎟⎞2
+τ
2 n
⎝2⎠
理论值
相对误差%
C1
σ1 （MPa）
σ 3 （MPa）
α0 (0)
C2
σ1 （MPa）
σ 3 （MPa）
α0 (0)
七、思考题
1、测量单一内力分量引起的应变，可以采用哪几种桥路接线法？
内径
d＝φ51mm
电阻应变片灵敏系数 K＝2.06
扇臂长度 a= mm
附表 2 载 荷
电 阻 应 仪 读 数 μ ε
P(kg) △P
ε仪
实验数据 20 20
R00
△ε仪
平均△ε0
ε仪
R 450
△ε仪 平均△ε45
ε仪
R 900
△ε仪 平均△ε90
40
60
80
20
20
六、实验结果处理
1、主应力和方向
(1) C1 或 C2 点实测值主应力和方向计算
2、主应力测量中， 450 直角应变花是否可沿任意方向粘贴？
3、对测量结果进行分析讨论，误差的主要原因是什么？
五、实验报告要求
1、画出电阻应变计布置图。 2、列表整理测量数据。（见附表 2）
3、计算实验值σ1.σ 3 。
4、计算理论值σ1.σ 3 。
5、理论值实验值相比较计算误差。并将计算结果填入表中。
附表 1
试件相关数据 圆筒尺寸和有关参数
计算长度 L＝ mm
弹性模量 E＝210GPa
外径
D＝φ55mm
泊松比 μ=0.285
终 应 换 算 出 主 应 力 与 X 筒 轴 线 的 夹 角 α0 = 1350 + α 或
α0 = 1350 + α − 900 ，使其与理论计算主应力的方向角方向相同。
(2) C1 或 C2 点理论值主应力和方向计算
主应力公式： σ 1
=
σx 2
+
⎜⎛
σ
x
⎟⎞2
+
τ
2 n
⎝2⎠
方向角公式：
tg 2α0
应力状态，实测中采用直角应变花（见下图）。
y
ε90 0
ε45 0
45°
o
ε0 0
x
电阻应变花应变计间的夹角为逆时针旋转
主 应 变 及 其 方 向 εx = ε00
γ xy = ε 00 + ε 900 − 2ε 450
( ) ( ) ε1(3)
=
ε 00
+ ε900 2
±
2 2
ε 00 − ε 450 2 + ε 450 − ε900 2
根据广义虎克定律： 主应力及其方向。
四、实验步骤
(一)、实验准备 1、按规定位置粘贴电阻应变计，焊线、防护（己由生产厂家准备好）。 2、制定加载方案，四级加载：20Kg、40Kg、60Kg、80kg。 3、接通传感器和负荷显示器及电阻应变仪，预热 10 分钟。 4、记录圆筒截面尺寸，载荷作用点到圆筒轴线距离及各应变计的位置。见附表 1
tg
2α
＝
0
2ε
450
ε
−
00
ε 00 −ε
−
90 0
ε
90 0
( ) ( ) σ1(3)
=
E
ε00 + ε900 2 1− μ
±
2E
2(1+ μ
)
( ) ( ) ε00 − ε450 2 + ε450 − ε900 2
tg
2α
＝
0
2ε
450
ε
−
00
ε 00 −ε
−
90 0
ε
90 0
ε y = ε 900
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) σ1(3)
=
E
ε00 + ε900 2 1− μ
± 2E 2 1+ μ
ε00 − ε 450 2 + ε 450 − ε900 2
tg
2α
＝
0
2ε
450
ε
−
00
ε 00 −ε
−
90 0
ε
90 0
说明： 此公式求得的主方向角α 是主应力方向与直角应变花 x 轴的夹角，最
σ1
=
σx 2
+
⎜⎛ σ
x
⎟⎞ 2
+τ
2 n
⎝2⎠
σ3
=
σx 2
−
⎜⎛
σ
x
⎟⎞2
+
τtg 2α0
=
−
2τ n σx
在工程实际中，为了简化计算，可以把α1 、α2 、α3 取为便于计算的数
值。本实验选取三个应变片的方向为α1 = 00 ,α2 = 450 ,α3 = 900 ，若测点为二向
(二)、进行实验 1、 加初载荷，记下初读数。
2、 选择接桥方法， R00、R 450、R 900 或 R ' 00 、R ' 450 、R ' 900 分别与补偿
片 R’接成温补半桥桥路，测出 00、450、900 应变片的应变值，填入表中。附
表2 3、加初载荷，记下初读数。 1、 按加力对照表，分四级加载，注意加载缓慢，勿超载。 2、 卸掉载荷，仪器复原。