弯扭组合变形的主应力测定

一、实验目的

1、测定薄壁圆管表面上一点的主应力的大小及方向。

2、验证弯扭组合变形理论公式。

3、通过现场对试验数据的分析，判断实验数据的准确性，加深对弯扭组合变形的理解。

二、实验设备

1、微机控制电子万能试验机。

2、静态电阻应变仪。

三、实验原理

1、薄壁圆管弯扭组和变形受力简图，如图1所示

图1：薄壁圆管弯扭组和变形受力简图

2、由试验确定主应力大小和方向

由应力状态分析可知，薄壁圆管表面上各点均处于平面应力状态。 若在被测位置想x,y 平面内，沿x,y 方向的线应变x ε，y ε剪应力为xy γ，根据应变分析可知，该点任一方向a 的线应变的计算公式为

a

a xy y

x y

x a 2sin 21

2cos 2

2

γεεεεε--+

+=

由此得到的主应变和主方向分别为

2

23,1)21

()2

(

2

xy y

x y

x γεεεεε+-±+=

y

x xy

a εεγ--

=02tan

对于各向同性材料，主应变1ε，3ε和主应力1σ，3σ方向一致，主应力的大小可由各向同性材料的广义胡克定律求得：

με

ε

μ

μεεμσ

（1）

式中，E 、μ分别为材料的弹性模量和泊松比。

在主应力无法估计时，应力测量主要采用电阻应变花，应变化是把几个敏感栅制成特殊夹角形式，组合在同一基片上。常用的应变花有450、600、900和1200等。

本实验采用的是45o 直角应变花，在A 、B 、C 、D 四点上各贴一片，分别沿着-450、00、450如图所示。根据所测得的应变分别为00ε、045ε及090ε，由下式计算出主应变1ε，3ε的大小和方向：

00εε=x 00004545εεεε-+=-y 004545εεγ-=-xy

2

045204545

453,100000

222

）（）（εεεεεεε-+-±

+=

-- （2）

45

45045

45022an εεεεεα---=

--t

⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--±++-=

--24502045454523,100000021)(211）（）（εεεεμεεμμσE

3、理论计算主应力大小及方向 由材料力学公式

)(3244d D PLD W M z -==

πσ )(1644d D PaD

W M p

n n -==πτ

22312

2n τσσσσ+±=⎭⎬⎫）（

σταn

22tan 0-

=

可以计算出各截面上各点主应力大小及方向的理论值，然后与实测值进行比较。

四、实验步骤

1、试件准备。测量试件尺寸，加长臂的长度和测点距力臂的距离，按加载要求撞到微机控制万能试验机上。

2、接通应变仪电源，将薄壁圆管上所测各点的应变片和温度补偿片按半桥接线法接通应变仪，并调整好所用仪器设备。

3、试验加载。根据薄壁圆管尺寸及许用应力，确定最大载荷P max 和载荷增量ΔP ，拟定电子万能试验机方案，本实验以力控制，初载荷P 0=0kN,加载速度为10N/S ，每增加ΔP=200N ，保载20s ，依次记录各点相应的应变值，最大载荷为P max =1.2kN 。

4、完成全部试验后，卸除荷载，关闭仪器设备电源。整理实验现场。

五、实验数据记录与处理

1、数据记录

应变片布置及对应通道布置位置

表1：应变仪测量数据

测点号

A

B

C D -450

00. 450 -450 00. 450 -450 00. 450 -450 00. 450 通道号 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 200N -74 -19 0 -45 -6 42 -8 16 36 -24 -2 15 300N -109 -71 0 -63 -6 62 -11 58 53 -30 -2 21 400N -142 -130 2 -82 -6 81 -14 87 70 -39 -5 27 500N -176 -185 5 -100 -8 99 -18 139 87 -47 -7 31 600N

-208

-226

10

-120 -9 117 -21

168

104 -55

-8

37 ___

ε∆

-33.5 -51.75 2.5 -18.75

-0.75

18.75

-3.5 27.5 17

-7.75 -1.5

5.5

D=42mm ， d=36mm ， L=300mm ， a=192mm

2、数据整理

A 点：

24444/962.8)3642(32

42300100)(32mm N d D PLD W M z

=-⨯⨯=-∆==

ππσ

4444)3642(16

)(16d D W p

n --=+±=⎭⎬⎫2

231)2(2n τσσσσ⎩⎨⎧-809

.9847.0, 643.022tan 0

=-=σταn B 点：

244/0)(32

mm N d D PLD

W M z

=-∆==

πσ 24444/883.2)3642(16

42

192100)(16mm N d D PaD W M p

n n =-⨯⨯=-∆==

ππτ =+±=⎭⎬⎫2

231)2(2n τσσσσ⎩

⎨⎧-883.2883.2, --=-=σταn 22tan 0

C 点：

24444/962.8)3642(3242

300100)(32mm N d D PLD W M z

=-⨯⨯=-∆==

ππσ 24444/883.2)3642(16

42192100)(16mm N d D PaD W M p

n n =-⨯⨯=-∆==

ππτ =+±=⎭⎬⎫2

231)2(2n

τσσσσ⎩⎨⎧-847

.0809.9, 643.022tan 0-=-=σταn

D 点：

244/0)(32

mm N d D PLD

W M z

=-∆==

πσ