LBGK模型的分布式并行计算

万方数据

２ＬＢＧＫＤ２Ｑ９模型的并行计算

２．１数据分布

将流场划分成Ｎ。ｘＮ，的网格。设有Ｐ＝只×Ｐｖ个进程参与并行计算，进程号Ｐ。＝Ｈ以（０≤ｉ＜只，０≤Ｊ＜尸ｖ）。将数据按照重叠一条边的分块分布到各进程中。其中，进程Ｐ。存储并处理的数据网格点集，如图ｌ所示。

图１进程珊存储并处理的区域（斜线处为重叠部分）

２．２交替方向的Ｊａｃｏｂｉ迭代通信

Ｊａｃｏｂｉ迭代是一类典型的通信迭代操作。文献［４】主要讨论了一个方向的Ｊａｃｏｂｉ迭代。根据数据分布及计算要求，需要采用２个方向交替的Ｊａｃｏｂｉ迭代通信操作。本文认为，“即发即收”的通信策略能有效避免完全的“先发后收”可能造成的通信数据“堆积”过多，从而避免数据的丢失。进程Ｐｌｉ的通信操作如下（见图２）：

（１）Ｉｆｉ≠只一１ｔｈｅｎ发送数据到进程Ｐ¨，；

（２）Ｉｆｉ≠０ｔｈｅｎ从进程Ｐｆ＿Ｊ，接收数据；

（３）Ｉｆ，≠只－１ｔｈｅｎ发送数据到进程Ｐｍｌ；

（４）ＩｆＪ≠０ｔｈｅｎ从进程Ｐ—ｌ接收数据。

各进程并行执行上述操作。

图２交普方向的Ｊａｃｏｂｉ迭代

２．３通信时间理论

由一般的通信模型可知，若发送、接收信息长度为ｎ字节的数据所需时间为：丁（ｎ）＝口＋ｎ∥，其中，常数口为通信启动时间；∥为常系数，则上述一次交替方向的Ｊａｃｏｂｉ迭代通信操作的时间约为

２０ｅ＋２ｆｌ＇Ｎ、．Ｐ，＝１

Ｐ。＝１

其他

其中，∥７＝∥ｓｉｚｅｏｆ（ｄｏｕｂｌｅ）。

一般情况下，当等３鲁，即等＝鲁时，通信的数据量（字节数）是最少的，为４口＋４∥，．／丝堡。可见，通信的信息

Ｖ只×０

总量和通信时间随进程总数只×尸ｖ的增加而减少。

由于ｃ语言中数组是按“行”存放的（Ｆｏｒｔｒａｎ是按“列”存放的），当存放、发送列数据时，需要一定的辅助操作，这就增加了并行计算的计算时间，因此在只：Ｐｖ无法恰好等于Ｎｘ：Ｎ。时，需要综合考虑流场形状及大小、数据在内存中的按“行”（或按“列”）的存放方式，以确定数据的最佳分布方案。

３数值实验

数值实验是在“自强３０００”计算机上进行的ｏｕ自强３０００”计算机拥有１７４个计算结点，每个计算结点上有２个３．０６ＣＰＵ，２ＧＢ内存。本文的实验使用了其中的３２个计算结点共６４个ＣＰＵ。程序采用ＭＰＩ及Ｃ语言编写，程序执行时，每个计算结点中启动２个进程。数值实验针对不同规模的网格划分、不同进程数以及不同的数据分布方案进行了大量实验，测得如下结果：不同的流场规模对应着各自的最佳网格划分方式；计算次数越多，加速比越大，越能体现并行计算的优越性。

由表１数据可以得知，对于规模为Ｎｘ×Ｎ、，＝４００ｘ４００，数据划分成６×６块时的加速比最高，而对于ＭＸＮｙ＝６００ｘ２００，数据划分为１２×３块则更具优越性。合适的划分方式可以使总体通信量减至最少，从而提高加速比和并行效率。另外，计算规模越大，加速比越大。

表１并行计算Ｄ２Ｑ９模型的加速比（进程数为３６）

在固定计算规模，增加处理器的情况下，并行系统的加速比会上升，并行效率会下降；在固定处理器数目，增加计算规模的情况下，并行系统的加速比和效率都会随之增加。

从表２可见，流场规模越大，并行计算的优越性越显著。因为此时计算规模（粒度）较大，相对于通信量占有一定的优势。由图３可见，加速比随进程数呈线性增长，这表明ＬＢＧＫＤ２Ｑ９模型的并行计算具有良好的可扩展性。

表２漉场规模固定时并行计算Ｄ２Ｑ９模型的加速比

０８１６２４３２４０４８５６６４

ｎｕｍｏｆｐｒｏｃｅｓｓ

图３藐场规模固定时Ｄ２Ｑ９模型并行计算的加速比

４结束语

本文讨论了ＬＢＧＫＤ２Ｑ９模型的分布式并行计算，通过大量的数值实验重点研究了数据分布方案如何与问题规模匹配，以获得更高的并行效率的问题。展示了ＬＢＧＫ模型方法良好的并行性和可扩展性。得到了二维ＬＢＧＫ模型并行计算数据分布的一般原则、交替方向Ｊａｃｏｂｉ迭代的通信策略。这些结论对进一步开展三维ＬＢＧＫ模型的并行计算及其他类似问题的并行计算有一定的指导意义。（下转第１０４页）

一１０１—万方数据

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