图形的旋转以及旋转的性质
初中数学九年级旋转知识点
初中数学九年级旋转知识点在初中数学九年级，旋转是一个重要的几何变换方法。
通过旋转，我们可以改变图形的位置和方向，从而帮助我们解决一些几何问题。
本文将介绍九年级数学中与旋转相关的知识点，包括旋转的定义、旋转的性质以及旋转的应用。
一、旋转的定义旋转是指将一个图形绕着固定点旋转一定角度，保持图形内部的点与固定点的距离保持不变。
旋转的固定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。
九年级数学中常用的旋转角度有90度、180度和270度。
二、旋转的性质1. 旋转保持图形面积不变：无论如何旋转一个图形，它的面积都保持不变。
2. 旋转保持图形周长不变：无论如何旋转一个图形，它的周长也保持不变。
3. 旋转保持图形对称性不变：如果一个图形是对称的，那么它的旋转图形也将保持对称性。
三、旋转的应用1. 确定旋转后的图形：通过给出旋转中心和旋转角度，我们可以确定旋转后的图形。
例如，给出一个三角形ABC，旋转中心为点O，旋转90度，我们可以通过连接OA、OB和OC来确定旋转后的图形。
2. 解决几何问题：旋转常常被用于解决一些几何问题。
例如，在证明两个图形相似时，可以通过旋转一个图形使其与另一个图形重合，从而得到相似的证明。
3. 观察图形性质：通过观察旋转后的图形，我们可以揭示一些图形的性质。
例如，通过旋转正方形，可以发现旋转后的图形仍然是正方形，这说明正方形具有旋转对称性。
四、注意事项在进行旋转时，需要注意以下几点：1. 旋转角度是逆时针方向旋转：九年级数学中的旋转一般都是逆时针方向旋转，所以在进行旋转时需要根据旋转角度确定旋转方向。
2. 旋转中心的选择：选择旋转中心时，需要注意选择一个能够旋转整个图形的点，使得旋转后的图形可以被完全覆盖。
3. 使用适当的工具：在实际操作中，可以使用直尺、量角器等几何工具来进行旋转操作，以确保旋转的准确性。
总结：初中数学九年级的旋转知识点是我们在几何学习中重要的一部分。
通过学习旋转的定义、性质和应用，我们可以更好地理解和解决与旋转相关的问题。
图形的旋转概念与性质
在物理模拟中，描述物体旋转的参数包括角速度和角加速度。角速度表 示物体每秒钟转过的角度，角加速度则表示物体转动速度的变化率。
03
转动惯量
物理模拟中另一个重要的概念是转动惯量，它描述了物体转动时抵抗改
变其转动状态的能力。转动惯量的大小取决于物体的质量分布和转动轴
的位置。
04 旋转的数学原理
欧拉角
欧拉角是描述物体在三维空间中绕着 三个轴（通常为X、Y、Z轴）旋转的 角度。
欧拉角在表示旋转时存在万向节锁问 题，即当物体绕两个轴旋转时，第三 个轴的旋转角度可能会发生跳变。
欧拉角有三种类型：滚动角（绕X轴 旋转）、俯仰角（绕Y轴旋转）和偏 航角（绕Z轴旋转）。
轴角表示法
轴角表示法是通过指定旋转轴 和旋转角度来描述物体的旋转。
守恒定律
在没有外力矩作用的情况下，刚 体的角动量保持不变。
应用
解释了旋转运动的物体在没有外 力矩作用时，会保持其旋转状态。
旋转的能量守恒定律
旋转动能
刚体绕旋转轴转动的动能，与转动惯量和角速度平方成正比。
守恒定律
在没有外力做功的情况下，刚体的旋转动能保持不变。
应用
解释了旋转运动的物体在没有外力做功时，其旋转速度不会发生变 化。
在Unity中，可以使用Rotate 方法并传入负值来实现逆旋 转，即旋转相反的方向。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
相反的方向。
DirectX中的旋转
欧拉角与四元数
DirectX支持使用欧拉角或四元数来表示旋转。欧拉角是绕三个轴的旋转角度，而四元数 则是一种更稳定的表示方式，可以避免万向锁问题。
变换矩阵
通过指定变换中心和旋转角度，DirectX可以计算出对应的变换矩阵，用于更新顶点坐标 。
三年级数学《简单的图形旋转》知识点总结
三年级数学《简单的图形旋转》知识点总结简单的图形旋转是三年级数学中的一个重要知识点，通过对图形的旋转操作，可以培养学生的空间想象力和几何观念。
本文将对简单的图形旋转进行知识点总结。
一、图形旋转的概念图形旋转是指将一个图形绕着某一固定点进行旋转或转动的操作。
在旋转过程中，图形的大小、形状和内部结构保持不变，只是位置发生改变。
二、旋转的基本要素1. 旋转中心：图形旋转的中心点，可以是图形内部的某个点或者图形外部的某个点。
2. 旋转角度：旋转角度表示从原始位置到旋转后的位置所需的角度大小，通常用度数来表示，如顺时针旋转90度。
三、旋转的常见类型1. 顺时针旋转：图形按照顺时针的方向进行旋转。
2. 逆时针旋转：图形按照逆时针的方向进行旋转。
四、旋转的性质1. 旋转前后图形的大小、形状及内部结构保持不变。
2. 旋转角度的大小会影响旋转后图形的位置。
3. 同一个图形可以有不同的旋转中心和旋转角度，从而得到不同的旋转结果。
五、旋转的操作步骤1. 确定旋转中心：根据题目要求或者实际情况确定图形的旋转中心。
2. 确定旋转角度：根据题目要求或者实际情况确定图形的旋转角度，可以使用量角器或者直接估算。
3. 进行旋转：按照旋转中心和旋转角度进行旋转操作，注意保持图形的大小、形状和内部结构不变。
六、旋转的应用举例1. 模拟时钟的指针旋转：通过图形旋转，可以模拟时钟中时针、分针和秒针的运动。
2. 表示地球自转和公转：地球自转和公转是地球运动的基本规律，通过图形旋转可以直观地展示地球的自转和公转过程。
3. 绘制动画效果：在计算机图形学中，图形旋转技术被广泛应用于绘制动画效果，例如旋转的立方体、旋转的球等。
七、注意事项1. 旋转操作需要保持准确度和精度，可以使用工具辅助，如量角器等。
2. 学习图形旋转时，要多进行实际操作和观察，加强对旋转操作的理解和掌握。
3. 在解决问题时，需要灵活运用旋转的几何性质，结合其他数学知识进行分析和推理。
旋转平移翻折的几何变换与性质
旋转平移翻折的几何变换与性质旋转、平移和翻折是几何中常见的基本变换方式，它们在空间和平面几何中发挥着重要的作用。
本文将介绍旋转平移翻折的几何变换及其性质，推导其数学表达式，并通过具体的实例来说明其应用。
一、旋转变换旋转是指将平面或空间中的图形按照一定角度绕着旋转中心进行旋转的操作。
对于平面上的点(x, y)，其绕原点逆时针旋转θ度后的新坐标可以由以下公式计算得出：x' = x*cosθ - y*sinθy' = x*sinθ + y*cosθ其中，x'和y'分别表示旋转后点的坐标，θ为旋转角度。
二、平移变换平移是指将平面或空间中的图形沿着指定的方向和距离进行移动的操作。
平移变换可以用一个向量来表示。
对于平面上的点(x, y)，其平移(dx, dy)后的新坐标可以由以下公式计算得出：x' = x + dxy' = y + dy其中，(dx, dy)为平移向量，x'和y'分别表示平移后点的坐标。
三、翻折变换翻折是指将平面或空间中的图形沿着指定的轴进行对称的操作。
对于平面上的点(x, y)，其关于直线y=k翻折后的新坐标可以由以下公式计算得出：x' = xy' = 2k - y其中，(x', y')为翻折后点的坐标，k为翻折轴的位置。
以上是旋转、平移和翻折的几何变换的数学表达式。
下面将通过实例说明它们在几何问题中的应用。
实例一：旋转变换假设有一张平面上的三角形ABC，顶点分别为A(1, 2)，B(3, 4)和C(5, 6)。
现在需要将该三角形绕原点顺时针旋转60度，求旋转后各顶点的坐标。
根据旋转变换的公式，旋转角度θ=60°，原点为旋转中心，可以计算得出旋转后的各顶点坐标为：A'(1*cos60° - 2*sin60°, 1*sin60° + 2*cos60°) = (0.5, 2.598)B'(3*cos60° - 4*sin60°, 3*sin60° + 4*cos60°) = (-1.133, 4.330)C'(5*cos60° - 6*sin60°, 5*sin60° + 6*cos60°) = (1.333, 7.464)实例二：平移变换假设有一条直线L，其方程为y = 2x - 1。
旋转的性质有哪些
旋转的性质有哪些
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
本文整理了旋转相关性质，欢迎阅读。
旋转性质
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，
①对应点到旋转中心的距离相等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变。
④旋转中心是唯一不动的点。
⑤一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度。
旋转三要素
①定点—旋转中心；
②旋转方向；
③旋转角。
注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样。
旋转角定义
旋转角是指以图形在作旋转运动时，一个点与中心的旋转连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线这两条线的夹角。
旋转角性质
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。
几何图形的旋转和翻转的性质
几何图形的旋转和翻转的性质几何学是一门研究平面和空间中形状、大小和相对位置的学科。
在几何学中，旋转和翻转是两种常见的操作，它们可以改变图形的方向和位置。
本文将介绍几何图形旋转和翻转的基本性质。
一、旋转性质旋转是将一个图形绕一个中心点按照一定的角度进行转动，使得图形的各个点位置发生改变。
旋转可以绕任意点进行，但本文以绕原点进行旋转为例进行讨论。
1. 旋转角度和方向旋转角度表示图形旋转的程度，通常用角度制或弧度制来计量。
角度制是指以度为单位，弧度制是指以弧度为单位。
旋转角度为正表示顺时针旋转，为负表示逆时针旋转。
2. 旋转中心旋转中心是指图形绕其进行旋转的点。
以旋转中心为原点建立坐标系时，旋转后的坐标可以通过坐标变换得到。
3. 旋转对称性旋转对称性是指图形在旋转后依然保持不变。
例如，在平面笛卡尔坐标系中，正方形绕坐标原点旋转180°后仍然是正方形。
二、翻转性质翻转是指将一个图形沿某条轴线翻转，使得图形相对于轴线对称。
常见的翻转方式有关于x轴翻转和关于y轴翻转。
1. 关于x轴翻转关于x轴翻转是指图形的各个点关于x轴进行对称，相对于x 轴上的点进行映射。
翻转后的坐标可以通过沿x轴取反得到。
2. 关于y轴翻转关于y轴翻转是指图形的各个点关于y轴进行对称，相对于y轴上的点进行映射。
翻转后的坐标可以通过沿y轴取反得到。
三、应用示例1. 图形变换通过旋转和翻转，可以实现对图形的变换。
例如，可以通过旋转和翻转将一个正三角形变为倒立的等边三角形，或者将一个正方形变为菱形。
2. 图形识别旋转和翻转常用于图形的识别。
通过比较图形旋转或翻转后的特征，可以判断两个图形是否相似或相等。
在计算机图形处理中，旋转和翻转也常用于图像匹配和目标识别。
结语几何图形的旋转和翻转是几何学中重要的概念和操作。
它们可以帮助我们理解图形的对称性和变换规律，对于解决实际问题和进行图像处理具有重要的应用价值。
通过研究和理解旋转和翻转的性质，我们可以更好地应用它们来解决相关的几何学问题。
图形旋转知识点总结
图形旋转知识点总结1. 旋转的定义图形旋转是指将一个图形以一个固定的点为中心按照一定的角度旋转，得到一个新的图形的过程。
在二维空间中，图形旋转可以通过坐标变换的方式来实现。
假设一个点的坐标为(x, y)，以原点为中心逆时针旋转α度后的坐标为(x', y')，那么可以通过下面的公式来计算新的坐标：x' = x * cos(α) - y * sin(α)y' = x * sin(α) + y * cos(α)这就是二维空间中点的坐标旋转公式。
2. 旋转的性质图形旋转具有一些性质，这些性质对于理解和应用图形旋转很重要。
(1) 旋转不改变图形的大小：无论图形怎么旋转，它的面积和周长不会发生变化，只是位置不同。
(2) 旋转的性质与旋转的方向有关：逆时针旋转与顺时针旋转的性质是不同的，虽然它们都是按照一定的角度进行的旋转。
(3) 旋转的次序不影响结果：如果一幅图形先绕某一点逆时针旋转α度，再绕同一点逆时针旋转β度，结果与先绕同一点逆时针旋转α+β度后的结果相同。
(4) 以旋转中心对称的图形旋转后保持不变：如果一个图形存在一个旋转中心，且该图形以该旋转中心为对称中心，则该图形可以在该旋转中心旋转任意角度后保持不变。
3. 旋转的应用图形旋转有很多实际的应用，以下列举几个常见的应用：(1) 计算机图形学：在计算机图形学中，图形的旋转是一个非常重要的概念。
通过图形旋转，可以展现出图形在二维或者三维场景中的变化和运动，为图形的展示和动画提供了一种重要的手段。
(2) 工程学：在工程学中，图形旋转可以用来描述零件在机械装配中的相对位置关系，这对于工程设计和加工具有重要的意义。
(3) 物理学：在物理学中，图形的旋转常常用来描述物体的运动和旋转。
比如在刚体力学中，对刚体的旋转运动也可以通过图形旋转来进行描述。
4. 旋转的相关定理和定律在几何学中，对于图形旋转有很多相关的定理和定律。
这些定理和定律有助于我们在应用图形旋转时更好地理解和利用它。
旋转知识点总结
旋转知识点总结一、旋转1.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.2.旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度3.旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（3）旋转前后的图形全等.4.网格中的旋转：①确定旋转中心、旋转方向及旋转角；②找原图形的关键点；③连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点；④按原图形依次连接各关键点的对应点,得到旋转后的图形.二、中心对称1.中心对称：中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.三、尺规作图（旋转）1.作图方法：以旋转点为中心找出各点旋转对应角度后得到的对应点，再顺次连接得到旋转后的图形.四、关于原点对称的点的坐标1.关于原点对称后点的坐标：若对称前的点坐标为（x，y），那么对称后的点坐标为（－x，－y）.五、旋转90°的点的坐标1.绕原点旋转90°后的点的坐标：（1）顺时针旋转：若对称前的点坐标为（x，y），那么对称后的点坐标为（y，－x）.（2）逆时针旋转：若对称前的点坐标为（x，y），那么对称后的点坐标为（－y，x）.六、常见全等模型（手拉手模型）1.手拉手模型：两个等腰三角形共顶点时，就有全等三角形.结论：（1）△ABE≌△DBC（2）AE=DC（3）AE交DC于点H，∠AHD＝∠ABD（4）HB平分∠AHC七、常见全等模型（半角模型）1.半角模型：共顶点的两个角度，当一个角等于另一个角的一半时，可以将三角形旋转，得到全等三角形.结论：（1）△AEF≌△AGF（2）EF=BF+DEDA CB八、常见全等模型（对角互补四边形旋转模型）1.对角互补四边形旋转模型：四边形对角互补且有一组邻边相等时，可以将三角形旋转，得到等腰三角形或正方形.。
图形的旋转知识点总结
图形的旋转知识点总结图形的旋转是数学中的一个重要概念，它涉及到几何学、线性代数和复变函数等多个数学分支。
图形的旋转是指将一个图形绕着一个固定的点或一条固定的轴进行转动的操作。
通过旋转，我们可以改变一个图形的位置和朝向，从而在空间中创造出新的图形。
图形的旋转有很多重要的性质和规律，下面我们将对这些知识点进行总结，以便更好地理解和应用旋转。
1. 旋转的基本概念：旋转是指将一个图形按照一定的角度绕着一个固定的点或一条固定的轴进行转动。
旋转可以用旋转矩阵或四元数来表示。
常见的旋转操作有：绕着原点旋转、绕着某个点旋转、绕着某个轴旋转等。
2. 旋转的角度和方向：旋转角度可以是正值、负值或零。
正值表示顺时针旋转，负值表示逆时针旋转，零表示不旋转。
通常，我们用角度来度量旋转的大小，也可以使用弧度来度量。
3. 旋转的坐标系：旋转操作可以改变图形在坐标系中的位置和方向。
旋转操作可能导致图形的坐标发生变换，使得图形在坐标系中的坐标值发生改变。
在进行旋转时，需要考虑坐标系的方向和原点的位置。
4. 旋转的中心点：旋转的中心点是图形旋转的支点，也是旋转轴上的一个点。
图形绕着中心点进行旋转时，中心点保持不动，而图形其他部分相对于中心点发生旋转。
5. 旋转的公式：图形的旋转可以通过一定的数学公式来表示。
对于平面上的图形，可以使用旋转矩阵或复数的乘法来表示。
对于三维空间中的图形，可以使用旋转矩阵、四元数或欧拉角来表示。
6. 旋转的性质：旋转有一些基本性质，如保持长度不变、保持形状不变、保持直线平行性等。
这些性质使得旋转成为一种重要的几何变换方法。
7. 旋转的合成：多个旋转操作可以合成为一个旋转操作。
合成旋转操作可以通过矩阵乘法、四元数的乘法或连续的旋转操作来实现。
合成旋转操作可以用来模拟复杂的旋转变换。
8. 旋转和刚体运动：旋转是刚体运动的一种基本形式。
刚体从一个位置旋转到另一个位置，可以通过旋转操作来实现。
旋转操作可以描述刚体绕着一个固定点或一条固定轴进行转动的过程。
(完整版)第二十三章旋转知识点
第二十三章旋转23.1 图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。
2.旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．3.旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．23.2 中心对称图形1.中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．2.中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．3.关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．4.坐标与图形变化--旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（-x，-y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．23.3课题学习图案设计1.利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．2.利用平移设计图案确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．3.作图--旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．4.利用旋转设计图案由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．5.几何变换的类型（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．。
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图形的平移与旋转第三章图形的旋转3.2
轴对称变换
能经过轴对称和平移变换得到的三角形，为探究旋转做好准备
展示图片回顾轴对称变换和平移变换
下图的四个三角形中，哪个不能由△•扭C 经过 轴对称和平移变换得到的？
举一些生活中旋转的例子，再让学生从现实生活中找出一
活动些旋转的例子；而后 一：教
师播放引入旋转现通过游乐场的旋转木马和旋转飞机这些具有旋转现象
创设象的视频，充分发
挥的生活实例，引出课题：“生活中的旋转” • 情境多媒体课堂的优越 如果世界没有旋转会变成 什么样子呢，播放洋葱数学的
导入性，目的在于使学生 视频。
新课认识图形的旋转，同 向学 生展示有关的动画图片：
时为下面研究旋转的(1)转动的时针；
定义做铺垫.
(2) 荡秋千； (3) 转动的车轮； (4) 雨刷器。
这些旋转运动有什么共同的特征？
通过生活中的实例抽象出点，线，面的旋转，带着学生分析观察。
旋转的定义【探究1】请学生根据刚才展示的图片思考旋转的定义.
旋转的定义：将一个图
形绕一个定点按某个方向转动一个，在平面内这样的图形运动称为旋转•这个定点称为旋转中，
角度转动的角称为旋转角•心，
【课堂引入】
找一找分别转到了什么ABCAB, / A,请仔细观察此图，点线段旋转的概念是通位置？引出对应点，对应线段，对应角的概念。
过观察几种生活中常
请仔细观蔡此图， 点 A 5f4SAB,ZABC 分 别转到
B
点A r 』A
对应线段
对应角
ZABC
O 找一找
对应点
并不断地对其特征，各种现象的特征进行逐渐抽，分化和类化象出旋转的 活动的，体现了对概念形 二：成过程的探究. 实践 探究 交
如圏，AABO^S 点0旋转谒到△CDO,则：a 直B
的对应点是」2_:
线段0B 的对应线段是线楼如. 线段CD 的对应践段最続段朋.
ZACB 的对应角＞
1
的对磁角是 ZD ； 旋甘屮心晶点0 : 施转 ZAOC ZBOD .
知识发生、发展、形成的过程或让学生参与探索数学问题解决给岀相对， 的全过程充足的时间让
学生去观察、猜想、验证、
.讨论
旋转的三要素 60绕点0旋转°该怎么转呢？ ABC △学生回答，顺时针，逆时针，突出旋转方 向。
旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向. 描述旋转 让学生借助旋转的三要素准确
描述旋转。
.
比较见的旋转现象，
本质特征，并加以概括得出 流试一试让学生亲身经历数学新知
个
线d'l瓏o阳按逆时针方讯旋转墜度封线段按噸时时向, W100 ^A B C\
【探究2】旋转的性质
两张透明纸上的多边形，完全重合，用工字钉在纸上选取旋转中心0,并将其固定，把其中一张
纸片绕点0旋转一定角度。
（如图）
小组合作交流归纳总结旋转的性质（时间5分钟）
1. 观察两个图形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？在图形的旋转过程中，形状、大小、位置哪些发生了改变？哪些没有发生改变？
2. 分别连结对应点A、A '与旋转中心0,量一量线段0A与线段0A '，它们有什么关系？任意再取一些对应点，量一下它们与旋转中心所连成的线段，你能发现什么规律？
3. 量一下/ A0A '的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心的连线所成的角的度数，你又能发现什么规律？总结提炼：旋转的性质：
1. 旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等；
2. 对应点到旋转中心的距离相等；
3. 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
【应用举例】
回顾在第一章学习的许多熟悉的三角形全等的模型，其实都是由旋转构成的。
就以其中一个为
例来探究旋转。
通过知识迁移使学生熟练掌握旋转的特上一点，△ D活动是BC是等边三角形，
例：如图，△ ABC征并运用旋转的性质ACE的位置。
三：ABD经过旋转后到达厶A解决具体的问题，从（1）旋转中心是哪一点？知识而迁移到三角形的全（迁移2）旋转了多少度？M
等，提升学生运用新举例M （3）如果是AB的中点，那E转到了.知解决问题的能力拓展M么经过上述旋转后，点什么位置？CDB.
的形状ADE，判断△ DE）连接4 （
就―詁# 备点■粗别用谏们手屮的関片借動 菠霜段时〜金嗚舊.寻简述我钟蠹曲勺
【板书设计】 生活中的旋转1课时第1、旋转的定义条，规范板书 2、旋转三要素 绕
某个定点
理清晰 旋转中心 投影区一个图形按某个方向
旋转方向
转动一个角度 旋转角度
让学生和动手能力，
体会数学来源于生活 活动学生又应用于生活, 进一步巩固旋转上， 应用并体会旋转的性质,
四：在动手操作的基础 总结.
提升性质的应用小组上台展示每个小组设计的图案名称，以及设计意 实践
图。
本节课的旋转之 旅中你有什么感受和收获？感悟旋转: 学生畅谈学到的知识和收获。