广东省深圳市华侨城高级中学2018-2019 高二上文科期中数学试卷无答案
2018-2019学年广东省深圳市高级中学高二(上)期中数学试卷(文科)
2018-2019学年广东省深圳市高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）若集合A={x R|x2：：：3x} , B ={x| -1 ：：：x ：：：2}，则）A . {x| —1 ：：：x ：：：0}B . {x| —1 ：：：x ：：：3} C. {x |^：： x ::: 2} D. {x|0 ：：： x ：：： 3}2. （5分）已知平面向量 2 =（1,2）, ,=（-2,m），且a//b，则2a 3b等于（）A . （-5,-10）B . （：, -6）C. （/, -8） D . （-2,4）3. （5 分）“ （x 1）（x -3）:：: 0 ”是“ x . -1 ”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4. （5分）下列函数中，在区间（0,=）上为增函数的是（）A . y=log2xB . y = - xC . y =（-）xD . y =-2 x5. （5分）为了得到函数y=sin（2x '）的图象，可以将函数y =sin2x的图象（）3A. 向右平移二个单位长度B.向左平移二个单位长度6 3C.向左平移丄个单位长度D.向右平移二个单位长度6 36.（5分）过点A（-1,3）, B（3,-1），且圆心在直线x-2y-1=0上的圆的标准方程为（）2 2 2 2A. （x 1）（y「1）=4 B . （x 1）（y 1） =16_ 2,2 2 , 2C . （x -1）y =13D . （x -1）y =5x2y27. （5分）已知椭圆—yr =1（a b 0）的左，右焦点分别为F'-cQ）, F2（c,0）,过点R且a b斜率为1的直线I交椭圆于点A , B，若AF2 _ F F2，则椭圆的离心率为（）A\'2 —1 /—A . B . 2 -12C .2D. i& （5分）下列导数运算正确的是（）A . (sin x) --cosxB . (3x)詔” 1 1 ■ 1C .（叽“=鯨2D . （一）「xx9. ( 5 分)已知 sin( ) in :- ^3，贝U cos (很亠2)=(3 53 B . -C . _35510. (5分)己知函数 y =log a (x -1) • 2(a .0 ,且a =1)恒过定点1 2A ，其中m , n 是正实数，则 —-的最小值是（）m nA . 3.2成立，则不等式xf （x ） 0的解集为（三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.217 . （10 分）已知 m 0 , p: x -2x -8, 0 , q ：2 -m 剟x 2m . （1 ）若p 是q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围；（2）若m =5，“ p q ”为真命题，“ p q ”为假命题，求实数 x 的取值范围. 118 . （12分）已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为 &，且a^ ^10 , S 6 ^72 , ga . -30 . 2若直线mx - ny =2过点11. (5 分)若 a 0 ,则a - b 的最小值为2 2-2C . 2 2 2 12 . （ 5分）设f （x ）是定义在 R 上的奇函数,f (1) = 0 ,当 x 0 时，有 f (x) • xf (x)恒A . (一：：，0) - (0 , 1)B .（一:：， -1) - (0，1)C . (-1，0) - (1，:：)D . (-1 ,0) - (0 , 1)二、填空题：本题共 4小题，每小题5分,20分 .13 . （ 5分）已知函数f(x) 2=lnx - ax ,且函数f (x)在点(2 , 1f （2））处的切线的斜率是1,214 .(5分) 已知实数 x 亠2y ・・0y 满足条件，则 x-y, 0，则|0剟y 2z =x • y 的最小值为15 .(5分) 若椭圆236 的弦被点（4,2）平分，则此弦所在直线的斜率为16 .(5分) 若数列 {a n }的首项 a 1，且 an-(a n1)an 1，则2a 300（1）求通项a n；（2）求数列｛b n｝的前n项和T n的最小值.19 . （12分）ABC中，内角A , B , C的对边分别为a , b , c ,△ BC的面积为S，若4..3S=b2 c2— a2(1)求角A ;(2)若a =2 , b=2. 3，求角C .220. (12分)已知抛物线y二-X与直线y=k(x 7)相交于A、B两点.(1)求证：OA _OB ;(2)当.OAB的面积等于,10时，求k的值.21. ( 12分)设函数f(x^e X ax b在点(0 , f (0))处的切线方程为x y ^0 .(I)求a , b值，并求f(x)的单调区间;(H)证明：当时，f(x) .x2 -4 .2 222. (12分)已知椭圆C的标准方程为^2 ^2 ^1(a b 0)，该椭圆经过点1心率为丄.2(1) 求椭圆的标准方程；2 2(2) 过椭圆x2厶=1(a b 0)长轴上一点S(1,0)作两条互相垂直的弦AB , CD .若弦AB ,a bCD的中点分别为M , N，证明：直线MN恒过定点.3P(1,2，且离2018-2019学年广东省深圳市高级中学高二(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( 5 分)若集合A={x R|x2：：：3x} , B ={x| -1 ：：：x ：：：2}，则)A . {x | -1 ■：. x::: 0}B . {x | -1 ：： x ：：3} C. {x |0 ：：x ：：2} D. {x 10 ：： x ：： 3} 【解答】解：由A中不等式变形得：x(x_3)：：：0,解得：0 : x ：：：3，即 A ={x|0 ：：：x :::3},：B 二{x| -1 ：：：x ：：：2},.AUB 二{x||-1 ：：：x ：：：3},故选：B .2. ( 5分)已知平面向量 a =(1,2) , b=(-2,m),且a //b，则2a 3b等于()A . (-5,-10)B . (-3,-6) C. (V, -8) D . (-2,4)【解答】解：T a / /b , _4 _m = 0,解得m = -4 .则2a 3b ^(2 , 4) (-6 , _12) =(/ , -8).故选：C .3. ( 5 分)“ (x 1)(x -3) ：：0 ”是“ x -1 ”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【解答】解：T当“ (x 1)(x -3) <0”成立时，可得_1 ：：：x ：：:3-此时必定有“ X • -1 ”成立，故充分性成立；反之，当“ X2「1 ”成立时，不一定有“-1 ：：：x ：：：3 ”成立，因此也不能推出“ (x，1)(x-3) ：：:0 ”成立，故必要性不成立. 综上所述，“ (x 1)(^3) <0 ”是“ x ■ -1 ”的充分不必要条件故选：A.4. ( 5分)下列函数中，在区间(0,=)上为增函数的是()【解答】解：T 函数y =sin(2x ^sin[2(x)],36.为了得到函数 y =sin （2x）的图象，可以将函数y =sin2x 的图象向右平移个单位长度3 6故选：A .6. （ 5分）过点A （-1,3） , B （3,-1），且圆心在直线 x -2y -1=0上的圆的标准方程为 （）29B. (x 1) (y 1) =162 2 2 2C. (x -1) y =13 D . (x -1) y =5【解答】解：T A(-1,3) , B(3, -1), .k AB131, AB 的中点坐标为(1,1), 3-(-1)则AB 的垂直平分线方程为 y -1 =1 (x -1)，即y = x . 联立y x ，解得x = y = -1 .x -2y 一1 =0 .圆心坐标为(-1,-1)，半径为 r=(-1 1)2 (3 1)2 = 4 .2 2■所求圆的标准方程为(x ，1) (y 1) =16. 故选：B . 2 27. (5分)已知椭圆x 2y=1(a b 0)的左，右焦点分别为h(-c,0) , F 2(C ,0),过点F 1且 a b2 2A . (x 1) (y -1) =4A . y =log 2 x 【解解：在A 中，y=log 2X 在区间（0,；）上为增函数，故 A 正确;在B 中, y=_ x 在区间（0,--•）上为减函数，故 B 错误; 在C 中,在D 中, 1 ——y 二（㊁广在区间（0，；）上为减函数，故 C 错误; 1y 在区间（0,=）上为减函数，故 D 错误.x故选：A . 5. （ 5分）为y =sin2x 的图象()A .向右平移二个单位长度6 B .向左平移 t 个单位长度 C .向左平移 一个单位长度6D .向右平移 '个单位长度3Ji斜率为1的直线I 交椭圆于点 A , B ，若AF 2 _ F F 2，则椭圆的离心率为（）2A .邑2【解答】解：如图所示,x 2：AF 2 _FF 2，则点A 满足:2 22 22 b * 23解得 y A可得 A(c,—).a2b--01，化为:c—( -c)kAF ,22ac 二 b化为:e 2 2e -1 =0，2A . (sin x) - -cosxX . x(3 ) =3 1c .(log 2x)二丽1 . 1(一)2 x x【解答】 解：根据导数的运算法则可得:(sinx) =cosx , (3x )： =3x |n3 ,(Iog 2x)1xln2，解得e 二斜率为1的直线I 交椭圆于点 A , B ，若AF 2 _ F F 2，则椭圆的离心率为（）244 3 3 A . B .C. —— D . 5555[解答】解* 1s :+- i1「n:3-:3223： i故选：B .1 2A，其中m , n是正实数，则丄-的最小值是()m nA . 3 2 B. 3 2 2 C. - D. 52【解答】解：令x _1 =1可得x =2，故A(2,2),.2m 2n =2，即m n =1 ,12,12 n 2m( )(m n) =1 2…3 2 2 .m n m n m n当且仅当n二迥即n - .2m时取等号. m n故选：B .11. (5 分)若a 0 , b 0 , ab=a，b，1，则a b 的最小值为()A . 2 1 B. 2 2 -2 C. 2 2 2 D. 4【解答】解：a 0 , b 0 , ab=a，b・1,由基本不等式可得，a b ab, -)2,2解不等式可得，a b…2 2 2即a b的最小值为2 2 2故选：C .12. (5分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1) = 0 ,当x 0 时，有f (x) • x「(x)恒成立，则不等式xf(x) 0的解集为()A .(」：，0) - (0 , 1)B.(」：，T) - (0 , 1)C. (-1 , 0)- (1，::)D.(-1 , 0)- (0, 1)【解答】解：设g(x) =f (x)x则g(x)的导数为gg/OTfa)x当x 0时总有xf (x) ：： f (x)成立，即当x0时，g (x) ：： 0,-Isin :―仝s in「沁)一(_4匸.2 2 2 5 510. ( 5分)己知函数y =log a(x -1) 2(a .0 ,且a =1)恒过定点A .若直线mx ny = 2过点.当x 0时，函数g(x)二凹为减函数,xf(-x) f (x)又.g(「x)g(x) x x.函数g(x)为定义域上的偶函数又；g (1)=型“1.函数g(x)的图象如图：数形结合可得Txf(x) .0且，f(x) =xg(x)(x =0) .x^g(x) 0g(x) o.0 :: x ::: 1 或-1 ■■: x ::: 051Illi/2 35 -4 -3 -2 严 f 1 2 3 4 5-2-|-3-|■4▼5-4小题，每小题5分，共20分.2 1 13. (5分)已知函数f(x) =1 nx-ax ,且函数f(x)在点(2 , f (2))处的切线的斜率是一2则a ―_4 —2 1 【解答】解：函数f (x) =ln x —ax的导数为f(x)=-—2ax ,x函数f(x)在点(2 , f (2))处的切线的斜率为1-4a ,22 1 由题意可得4a =3 2、填空题：本题共(1 )故选：C .兀4P3 ,2n9. (5分)已知sin( ) sin ，则cos( )=( )3 5 3。
广东省深圳市2018-2019福田中学高二上文科数学期中考试卷无答案
福田中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二年级文科数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟。
第一卷选择题共12题60分，第Ⅱ卷（非选择题）共90分。
请将所有答案写在答题卡指定的位置。
一、单选题1.命题“x R ∀∈，2220x x -+≤”的否定为（ ）A.0x R ∃∉，2220x x -+> B.x R ∀∈，2220x x -+≥C.x R ∀∉，2220x x -+≤D.0x R ∃∈，2220x x -+> 2.不等式20x y -≤表示的平面区域是（ ）xxxx3.已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比例数列，则{}n a 前10项的和为（ ） A.10 B.8C.6D.8-4.下列选叙述错误．．的是（ ） A.命题“若1x ±，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =” B.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 C.“若22am bm <，则a b <”是否命题为假命题 D.若“p 或q ”为真命题，则p ，q 均为真命题5.不等式1123x x x ⎛⎫⎛⎫--> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的解集为（ ）A.1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B.12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C.13x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭D.1132x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或6.现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有（ ） A.38 1.025⨯万元B.48 1.025⨯万元C.58 1.025⨯万元D.68 1.025⨯万元7.已知等比数列的前n 项和4n n S a =+，则a 的值等于（ ） A.4-B.1-C.0D.18.数列112，124，138，1416，⋅⋅⋅前n 项的和为（ ）A.2122n n n++B.21122n n n+-++C.2122n n n+-+D.21122n n n+--+9.已知数列{}n a 满足11a =，()1322n n a a n n -=+-≥，则{}n a 的通项公式为（ ） A.23n a n =B.23n a n n =+C.232n n na -=D.232n n na +=10.数列{}n a 中，()1nn a n =-，则122018a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（ ） A.1006-B.1007C.1008-D.100911.若两个正实数x ，y 满足211x y+=，则2x y +的最小值为（ ） A.4B.6C.8D.212.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ） A.21B.20C.19D.18第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13.若数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+，则4a =______________14.已知命题0:p x R ∃∈，2020x ax a ++≤，则p ⌝为__________. 15.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储 费用之和最小，则x 的值是_____________. 16.如图，根据图中数构成的规律，a 所表示的数是______________.三、解答题17.等比数列{}n a 中，已知12a =，416a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若3a ，5a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .18.某颜料公司生产A ，B 两种产品，其中生产每吨A 产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B 产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨，160吨和200吨，如果A 产品的利润为300元/吨，B 产品的利润为200元/吨，设公司计划一天内安排生产A 产品x 吨，B 产品y 吨.（Ⅰ）用x ，y 列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中画出相应的平面区域； （Ⅱ）该公司每天需生产A ，B 产品各多少吨可获得最大利润率，最大利润率是多少？19.在数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且()12n n n S +=.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2nn na b =，数列()n b 的前n 项和为n T . 20.设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足()()320x x --≤. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21.若正项是数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项1a，)1n P S +点在曲线()21y x =+上.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设11n n n b a a +=⋅，n T 表示数列{}n b 的前n 项和，若n T a ≥恒成立，求n T 及实数a 的取值范围.22.数列{}n a 的前n 项和为n S ，11221n n n S a ++=-+，且n N *∈，且1a ，25a +，19成等差数列。
2018-2019学年广东省深圳宝安中学高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年广东省深圳宝安中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不等式组的解集（）A. B. C. D.2.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A. B. C. D.3.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为s A和s B，则（）A. B. C. D.4.已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35.△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2-c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A. B. C. 1 D.6.下列函数中周期为的偶函数是（）A. B.C. D.7.在△ABC中，若2cos B•sin A=sin C，则△ABC的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形8.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A. B.C. D.9.函数f（x）=M sin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=M cos（ωx+φ）在[a，b]上（）A. 是增函数B. 是减函数C. 可以取得最大值MD. 可以取得最小值10.圆2x2+2y2=1与直线，，位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 由确定11.设{a n}（n N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A. B.C. D. 与均为的最大值12.已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n-5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，，，若⊥，则m=______．14.设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x-y的最大值为______．15.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sin C=______．16.设{a n}是首项为1的正项数列，且（n+1）a n+12-na n2+a n+1a n=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是a n=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}的公差d=1，前n项和为S n．（1）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（2）若S5＞a1a9，求a1的取值范围．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A=a cos B．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sin C=2sin A，求a，c的值．19.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．20.已知等差数列{a n}的前5项和为105，且a10=2a5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对任意m N*，将数列{a n}中不大于72m的项的个数记为b m．求数列{b m}的前m项和S m．21.设函数．（Ⅰ）f（x）值域为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）对于x[1，2]，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．22.设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n N*．（Ⅰ）设b n=S n-3n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n+1≥a n，n N*，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：⇔⇔{x|0＜x＜1}故选：C．分别解出两个不等式，再求交集即可．本题考查二次不等式组的解集问题，属基础题．2.【答案】C【解析】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=．故选C．由分步计数原理可得总的方法种数为2×3=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．3.【答案】B【解析】解：∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，∴＜，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，∴s A＞s B故选：B．从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，得到结论．求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．4.【答案】C【解析】解：m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误；m∥α，n⊥α时，存在直线l⊂α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；m⊥α，m∥β时，直线l⊂β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；故选C根据线面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的判定，结合空间点线面之间的关系，我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案．本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2-c2=4，∴c2=（a+b）2-4=a2+b2+2ab-4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，∴2ab-4=-ab，∴ab=．故选：A．将（a+b）2-c2=4化为c2=（a+b）2-4=a2+b2+2ab-4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab即可求得答案．本题考查余弦定理，考查代换与运算的能力，属于基本知识的考查．6.【答案】B【解析】解：y=sin4x，是奇函数，不满足题意；y=cos22x-sin22x=cos4x，是偶函数，函数的周期是=，满足题意，正确；y=tan2x是奇函数，不满足题意；y=cos2x是偶函数，周期为：π．不满足题意；故选：B．判断函数的奇偶性，求出函数的周期即可．本题考查二倍角公式的应用，三角函数的周期性以及函数的奇偶性的判断，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A-B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．故选：C．在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB•sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数，属于基础题，在判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，另一个方向是角，走三角变换之路．8.【答案】A【解析】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a-b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A．根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a-b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．9.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M采用特殊值法：令ω=1，φ=0，则f（x）=Msinx，设区间为[-，]．∵M＞0，g（x）=Mcosx在[-，]上不具备单调性，但有最大值M，故选：C．由函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，可利用赋值法进行求解即可本题综合考查了正弦函数与余弦函数的图象及性质，利用整体思想进行求值，在解题时要熟练运用相关结论：y=Asin（wx+φ）为奇（偶）函数⇒φ=kπ（φ=kπ+）（k Z）10.【答案】C【解析】解：把圆的方程化为标准方程得：x2+y2=，∴圆心坐标为（0，0），半径r=，又，∴圆心到直线x•sinθ+y-1=0的距离d=＞=r，则直线与圆的位置关系为相离．故选：C．把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据正弦函数的值域及θ的取值可得d小于r，从而判断出圆与直线相离．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，正弦函数的定义域及值域，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断：当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离．11.【答案】C【解析】解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，故B正确；同理由S7＞S8，得a8＜0，∵d=a7-a6＜0，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为S n的最大值，故D正确；故选：C．利用结论：n≥2时，a n=s n-s n-1，易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各选项，排除错误答案．本题考查了等差数列的前n项和公式和s n的最值问题，熟练应用公式是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵a5•a2n-5=22n=a n2，a n＞0，∴a n=2n，∴loga1+log2a3+…+log2a2n-1=log2（a1a3…a2n-1）=log221+3+…+（2n-1）=log2=n2．故选：C．先根据a5•a2n-5=22n，求得数列{a n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算，属基础题．13.【答案】【解析】解：∵，∴-1×3+2m=0，解得．故答案为．利用数量积与垂直的关系即可得出．熟练掌握数量积与垂直的关系是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：B（2，1），化z=3x-y为y=3x-z，由图可知，当直线y=3x-z过B（2，1）时z有最大值为3×2-1=5．故答案为：5．由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】1【解析】解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°，由正弦定理知，，即；由a＜b知，A＜B=60°，则A=30°，C=180°-A-B=90°，于是sinC=sin90°=1．故答案为：1．先根据A+C=2B及A+B+C=180°求出B的值，再由正弦定理求得sinA的值，再由边的关系可确定A的值，从而可得到C的值确定最后答案．本题主要考查正弦定理的应用和正弦函数值的求法．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化记忆三角函数所涉及到的公式和性质，做到熟练应用．16.【答案】【解析】解：∵（n+1）a n+12-na n2+a n+1a n=0∴（另解-a n不合题意舍去），∴•…•=，即，故答案为：．先对（n+1）a n+12-na n2+a n+1a n=0进行化简得到，再由累乘法可得到数列的通项公式是a n．本题主要考查数列递推关系式的应用和累乘法．求数列通项公式的一般方法--公式法、累加法、累乘法、构造法等要熟练掌握．17.【答案】解：（1）∵数列{a n}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，∴ ，即，解得a1=1或a1=2；（2）由S5＞a1a9，得＞，即＜，解得-5＜a1＜2．∴a1的取值范围是（-5，2）．【解析】（1）直接由已知列关于a1的方程求解；（2）由S5＞a1a9可得关于a1的不等式，求解不等式可得a1的取值范围．本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，是基础的计算题．18.【答案】（本小题满分12分）解：（1）∵，由正弦定理可得，因此得，∵B是△ABC的内角，∴…（6分）（2）∵sin C=2sin A，由正弦定理得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2-2ac cos B，得：，解得，∴…（12分）【解析】（1）由，利用正弦定理得，由此能求出角B．（2）由sinC=2sinA，由正弦定理得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，由此能求出a，c．本题考查三角形中角的大小、边长的求法，考查正弦定理、余弦定理、三角形性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19.【答案】解：（1）如图，过A作AE⊥BC于E，∵△==2△∴BD=2DC，∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC在△ABD中，=，∴sin∠B=在△ADC中，=，∴sin∠C=；∴==．…6分（2）由（1）知，BD=2DC=2×=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，∴△==2，△∴AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，∵∠BAD=∠DAC，∴cos∠BAD=cos∠DAC，∴由余弦定理可得：=，∴x=1，∴AC=1，∴BD的长为，AC的长为1．【解析】（1）如图，过A作AE⊥BC于E，由已知及面积公式可得BD=2DC，由AD平分∠BAC及正弦定理可得sin∠B=，sin∠C=，从而得解．（2）由（1）可求BD=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，由AD平分∠BAC，可求AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，利用余弦定理即可解得BD和AC的长．本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理等知识的应用，属于基本知识的考查．20.【答案】解：（I）由已知得：解得a1=7，d=7，所以通项公式为a n=7+（n-1）•7=7n．（II）由，得n≤72m-1，即．∵=49∴{b m}是公比为49的等比数列，∴ ．【解析】（I）由已知利用等差数列的通项公式及求和公式代入可求a1，d，从而可求通项（II）由（I）及已知可得，则可得，可证{b m}是等比数列，代入等比数列的求和公式可求本题主要考查了利用基本量，结合等差数列的通项公式及求和公式求解等差数列的项目、和，等比数列的证明及求和公式等知识的综合应用．21.【答案】解：函数f（x）=log m（mx2-x+）知且,（1）设函数y=mx2-x+，∵f（x）值域为R，∴（0，∞）是函数y=mx2-x+的值域的子集；当m=0时，可得y=-x+，其值域为R，但且，不满足题意；当m≠0时，则△ ，即，解得：0＜m．综上可得实数m的取值范围是（0，]；（2）由f（x）＞0，即f（x）=log m（mx2-x+）＞0．当m＞1时，可得mx2-x+＞1在x[1，2]恒成立，即函数g（x）=mx2-x＞0在x[1，2]恒成立，其对称轴x=＜∴g（1）＞0即可可得：m-1＞．解得：m＞．当0＜m＜1时，可得0＜mx2-x+＜1在x[1，2]恒成立，得，＋∴2mx2-2x-1＜0在x[1，2]恒成立，可得：＜，即m＜，令t=，∵x[1，2]，则t[，1]，∴m＜，当t=时，=，∴m＜，又在x[1，2]恒成立，∴m＋∴,得．综上可得：实数m的取值范围是或．【解析】本题一方面考查了对数函数的性质，要结合对数函数的图象来解决问题；另一方面要注意分类讨论．（1）根据f（x）值域为R，只需（0，∞）是函数y=mx2-x+的值域的子集即可，求解实数m的取值范围；（2）根据x[1，2]，f（x）＞0恒成立，转化为二次函数问题即可求解.22.【答案】解：（Ⅰ）依题意，S n+1-S n=a n+1=S n+3n，即S n+1=2S n+3n，由此得S n+1-3n+1=2S n+3n-3n+1=2（S n-3n）．（4分）因此，所求通项公式为b n=S n-3n=（a-3）2n-1，n N*．①（6分）（Ⅱ）由①知S n=3n+（a-3）2n-1，n N*，于是，当n≥2时，a n=S n-S n-1=3n+（a-3）×2n-1-3n-1-（a-3）×2n-2=2×3n-1+（a-3）2n-2，a n+1-a n=4×3n-1+（a-3）2n-2=，当n≥2时，⇔⇔a≥-9．又a2=a1+3＞a1．综上，所求的a的取值范围是[-9，+∞）．（12分）【解析】（Ⅰ）依题意得S n+1=2S n+3n，由此可知S n+1-3n+1=2（S n-3n）．所以b n=S n-3n=（a-3）2n-1，n N*．（Ⅱ）由题设条件知S n=3n+（a-3）2n-1，n N*，于是，a n=S n-S n-1=，由此可以求得a的取值范围是[-9，+∞）．本题考查数列的综合运用，解题时要仔细审题，注意挖掘题设中的隐含条件．。
【精品】2018学年广东省深圳高级中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1}B．{2}C．{4}D．{1，2}2．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣13．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤14．（5分）已知函数f（x）=．若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）5．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．09．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．10．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是（）A．B．m≠0 C．D．11．（5分）若正数x，y满足+=5，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．612．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中．则椭圆M的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线，则L的方程为．14．（5分）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为．15．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB长为5．若a=4，那么△ABF2的周长是．16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a1+++…+=a n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设△ABC的内角为A，B，C，且sinC=sinB+sin（A﹣B）．（I）求A的大小；（II）若a=，△ABC的面积S=，求△ABC的周长．△ABC。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试+数学(理)+Word版含答案
绝密★启用前广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试题本试卷由两部分组成。
第一部分：高二数学第一学期前的基础知识和能力考查，共47分；选择题包含第3题、第4题、第5题、第7题、第11题共25分；填空题包含第14题、第15题共10分；解答题包含第19题共12分；第二部分：高二数学第一学期的基础知识和能力考查，共103分；选择题包含第1题、第2题、第6题、第8题、第9题、第10题、第12题共35分；填空题包含第13题、第16题共10分；解答题包含第17题、第18题、第20题、第21题、第22题，共58分。
全卷共22题，共计150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1． 已知,a b 为实数，则“22a b>”是“ln ln a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为A ．(0,)+∞B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(0,1)3．已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则ABC ? A ．300 B ．450 C ． 600 D ．12004．已知实数()ln ln ln ,ln ,2a b c πππ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<5．若变量,x y 满足约束条件26x y y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩，则2z x y =-的取值范围是A ．[6,)-+∞B ．[3,)-+∞C ．(],3-∞-D ．(],6-∞-6．设直线10x ky --=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A ，B 两点，且弦AB的长为则实数k的值是A．B．CD．±7．函数()3sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 8．已知在平行六面体1111ABCD A BC D -中，过顶点A 的三条棱所在直线两两夹角均为60︒，且三条棱长均为1，则此平行六面体的对角线1AC 的长为A．B ．2 C．D9．已知F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，若点F 关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好。
广东省深圳市高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理
解答题包含第 19 题共 12 分；
第二部分：高二数学第一学期的基础知识和能力考查，共
103 分；
选择题包含第 1 题、第 2 题、第 6 题、第 8 题、第 9 题、第 10 题、第 12 题共 35 分；
填空题包含第 13 题、第 16 题共 10 分；
解答题包含第 17 题、第 18 题、第 20 题、第 21 题、第 22 题，共 58 分。
的角的 余弦值为
AB1与 BC1 所成
1
A．
2
1
B
．
8
1
C
．
41．在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ， cosC ABC 面积的最大值为
1 , 且 a cosB b cos A
9
2 ，则
A． 5
5
45
B
．
C
．
2
9
85
D
．
9
x2 y2 12．已知 F 是椭圆 C : a2 b2 1(a b 0) 的右焦点，点 P 在椭圆 C 上，
A
B
D
C
19．（本小题满分 12 分）
已知在△ ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c．且 cos A - 2cos C = 2c - a ．
cos B
b
sin C
（Ⅰ）求
的值；
sin A
1 （Ⅱ）若 cos B = ， b = 2 ，求△ ABC的面积 S．
4
20．（本小题满分 12 分）
已知在平面直角坐标系
xOy 中，经过点 (0， 2) 且斜率为 k 的直线 l ，与椭圆 x2 2
y2 1
2023-2024学年广东省深圳高级中学高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷一、单项选择题。
本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若i 为虚数单位，则复数z =2−i1−i的实部为（ ） A ．12B ．32C ．−12D ．−322．直线l ：x ﹣y +1＝0关于x 轴对称的直线方程为（ ） A ．x +y ﹣1＝0B ．x ﹣y +1＝0C ．x +y +1＝0D ．x ﹣y ﹣1＝03．已知|a →|=3，|b →|=4，且a →与b →的夹角θ＝150°，则|a →+b →|为（ ） A ．√25−10√3B ．√25−11√3C ．√25−12√3D ．√25−13√34．在三棱锥P ﹣ABC 中，AP 、AB 、AC 两两互相垂直，AP ＝3，AB ＝1，AC =√15，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A ．12πB ．20πC ．25πD ．36π5．数学上规定，圆锥的顶点到该圆锥底面圆周上任意一点的连线叫圆锥的母线；沿圆锥的任意一条母线剪开展开成平面图形即为一个扇形；展开后的扇形的半径就是圆锥的母线，展开后的扇形的弧长就是圆锥底面周长；通过展开，就把求立体图形的侧面积转化为了求平面图形的面积．设圆锥的母线长为l ，圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长2πr ，扇形的面积公式为：S =12×扇形半径×扇形弧长=12×l ×2πr =πrl ．故圆锥侧面积公式为S ＝πrl ．已知圆锥的底面直径为2√3，轴截面为正三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π6．正三棱锥O ﹣ABC 的侧棱长为4，底面边长为6，则顶点O 到底面ABC 的距离为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．有一天，数学家笛卡尔在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，突然想到，在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，这样就可以用一组数（x ，y ）表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组有顺序的两个数来表示，这就是我们常用的平面直角坐标系雏形．如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝4，∠BAC ＝60°，BC ，AC 边上的两条中线AM ，BN 相交于点P ，请利用平面直角坐标系与向量坐标，计算cos ∠MPN 的值为（ ）A ．√714B ．√77C ．√715D ．2√7158．已知直线l ：x +y ﹣1＝0截圆Ω：x 2+y 2＝r 2（r ＞0）所得的弦长为√14，点M ，N 在圆Ω上，且直线l '：（1+2m ）x +（m ﹣1）y ﹣3m ＝0过定点P ，若PM ⊥PN ，则|MN |的取值范围为（ ） A ．[2−√2，2+√3] B ．[2−√2，2+√2] C ．[√6−√2，√6+√3] D ．[√6−√2，√6+√2] 二、多项选择题。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试 数学(文)
深圳高级中学2018-2019学年高二年级第一学期期末考试数学（文科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}|14,2,1,4,8,9A x Z x B =∈-≤≤=--，设C A B =，则集合C 的元素个数为( )A. 9B. 8C. 3D. 2 2.设复数11z i i=++，则||z =（）A ．12 B.2 C. 2D. 2 3.下列全称命题中假命题的个数是( )①21x +是整数()x ∈R ；②对所有的x ∈R ，3x >；③对任意一个x ∈Z ，221x +为奇数．A ．0B ．1C ．2D ．3 4、已知0.6222,log 3,log sin5a b c ππ===，则（ ） A.c b a << B.c a b << C.b a c << D. a c b <<5．某公司2013—2018年的年利润x (单位：百万元)与年广告支出y (单位：百万元)的统计资料如表所示：A ．利润中位数是16，x 与y 有正相关关系B ．利润中位数是17，x 与y 有正相关关系C ．利润中位数是17，x 与y 有负相关关系D ．利润中位数是18，x 与y 有负相关关系6.过点(4,5)P 引圆222410x y x y +--+=的切线，则切线长是 ( )A ．3BC ．4D ．57.已知非零向量(,0)a t =，(1,3)b =-，若4a b =-，则2a b +与b 的夹角为（ ）A ．3π B.2πC.6π D.23π8. 执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是( ) A. 2 B.1 C. 12D. -19.点(,1)6P π-是函数()sin()(0,)2f x x m ωϕωϕ=++><π的图象的一个对称中心，且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为4π.①(f x ②()f x的值域为[0,2]③(f x ()f x 在5[,2]3ππ上单调递增（A ）1（B ）2（C ）3（D ）410.分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为 ( )8题图A ．710B ．310C ．35D ．2511.若两个正实数,x y 满足141x y +=，且存在这样的,x y 使不等式234y x m m +<+有解，则实数m 的取值范围是（） A ．()1,4- B. ()4,1- C.()(),41,-∞-+∞D.()(),30,-∞-+∞12.已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则121e e 的最大值为（） A ．3 B.2 C.D.二.填空题：本大共4小题．每小题5分，满分20分．13.已知双曲线C ：22221y x a b -=的焦距为()1,2P 在双曲线C 的渐近线上，则双曲线C 的方程为____________________ .22110025y x -=. 14．已知复数z 满足(1)13i z i +=+，则z =________2i - 15.已知函数)(ln 21)(2R a x a x x f ∈+=，若函数)(x f 的图象在2=x 处的切线方程为0=+-b y x ，则实数=a ．2-16.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==，且1(2)2n n nS a n =+≥，则数列}{n a 的通项公式为_____________.1,12(1),2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（本题满分10分）某银行对某市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：(1)试求zy ＝b ′x ＋a ′.(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2019年房贷发放数额.参考公式：18(本小题满分12分) 如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，A D A C ⊥，cos 3B =，AB =BD = （1）求ABD ∆的面积； （2）求线段DC 的长．19（本小题满分12分）按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg /100ml :(不含80)之间，属酒后驾车；在80mg /100ml (含80)以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在[)70,90范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．AB CD20（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且31379,,,S a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的公差不为0，数列{}n b 满足2nn na b =，求数列{}n b 的前项和n T . 21（本小题满分12分）已知动圆过定点A (0，2)，且在x 轴上截得的弦长为4. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；(2)点P 为轨迹C 上任意一点，直线l 为轨迹C 上在点P 处的切线，直线l 交直线：y ＝－1于点R ，过点P 作PQ ⊥l 交轨迹C 于点Q ，求△PQR 的面积的最小值． 22．(本小题满分l2分)已知函数212f (x )ln x ax x,a R.=-+∈(1)求函数f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使得函数f (x )的极值大于0?若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.深圳高级中学2018-2019学年高二年级第一学期期末考试数学（文科）答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. D2. B3. C 4、A 5． B 6.B 7.A 8. A【解析】当2=S ，0=k 时，执行第一次循环体：，1=k ；，2=k ；，3=k ；，4=k ；……，观察可知：其周期为3，且20196733=⨯， 所以输出的2=S ，故选A9. D 10.A 11. C 12.D13.14．2i - 15.2- 16.1,12(1),2nn a n n =⎧=⎨-≥⎩三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（本题满分10分）[解] (1)计算得＝3，＝2.2，错误!错误!t 错误!＝55，错误!错误!t i z i ＝45，所以b ＝＝1.2，a ＝2.2－1.2×3＝－1.4， 所以z ＝1.2t －1.4.注意到t ＝x －2 013，z ＝(y －50)÷10， 代入z ＝1.2t －1.4，整理得y ＝12x －24120.(2)当x ＝2 019时，y ＝108，即2017年房贷发放的实际值约为108亿元．18(本小题满分12分) 解：（1）在ABD ∆中，（2）在ABC ∆中，由余弦定理得B BC AB BD AB AD cos 2222⋅⋅-+=ADB∠ +ADC ∠=180,19（本小题满分12分） 解: (1)由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在[)80,90内范围内有：0.0120102⨯⨯=人血液酒精浓度在[)90,100内范围内有：0.00520101⨯⨯=人所以醉酒驾车的人数为213+=人……………6分(2)因为血液酒精浓度在[)70,80内范围内有3人，记为,,,a b c [)80,90范围内有2人，记为,,d e 则从中任取2人的所有情况为(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e ，(,),(,)b c b d ，(,)b e ，(,),(,),(,)c d c e d e 共10种………………………………………………………8分恰有一人的血液酒精浓度在[)80,90范围内的情况有(,),(,)a d a e ,(,),(,),(,),(,)b d b e c d c e ，共6种…………………………………10分设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A ，则分20（本小题满分12分）【解析】 （1）由题得，，设等差数列的公差为，则，化简，得或.当时，，得，∴，即；当时，由，得，即；（2）由（1()1n +++①()1n+++②由①-②可得3112⎛⎫⎛⎫++-⎪⎝⎭21（本小题满分12分）已知动圆过定点A(0，2)，且在x轴上截得的弦长为4.解：(1)设C(x，y)，|CA|2－y2＝4，即x2＝4y.∴动圆圆心的轨迹C的方程为x2＝4y.……………5分(2)C的方程为x2＝4y，即y＝x2，故y′＝x.设P(t≠0)，PR所在的直线方程为y－＝(x－t)，即y＝x－，则点R的横坐标x R＝，|PR|＝|x R－t|＝.……………7分PQ所在的直线方程为y－＝－(x－t)，即y＝－x＋2＋，由消去y得＋x－2－＝0，由x P＋x Q＝－得点Q的横坐标为x Q＝－－t，……………9分又|PQ|＝|x P－x Q|＝＝.……………10分∴S△PQR＝|PQ||PR|＝.不妨设t>0，记f(t)＝(t>0)，则当t＝2时，f(t)min＝4.由S△PQR＝[f(t)]3，得△PQR的面积的最小值为16. ……………12分22．(本小题满分l2分)(1)解：函数f(x)的定义域为),0(+∞.……1分①当a=0，0)(',0>∴>x f x∴函数f(x)单调递增区间为),0(+∞ . ……2分②当0=/a 时，令f'(x)=001,02=--∴>x ax x . a 41+=∆∴.(i)当0≤∆，即时，得012≤--x ax ，故0)('≥x f ，∴函数f(x)的单调递增区间为)0(∞+，. ……3分 (ii)当0>∆，即时，方程012=--x ax 的两个实根分别为……4分，则0,021<<x x ，此时，当),0(+∞∈x 时，0)('>x f . ∴函数f(x)的单调递增区间为),0(+∞，……………5分 若a>0，则0,021><x x ，此时，当),0(2x x ∈时，0)('>x f ，当),(2+∞∈x x 时，0)('<x f ，∴函数f(x)综上所述，当a>0时，函数f(x)当0≤a 时，函数f(x)的单调递增区间为),0(+∞，无单调递减区间．……………6分- 11 - (2)解：由(1)得当0≤a 时，函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，故函数f(x)无极值；………7分当a>0时，函数f(x)则f(x)分而01222=--x ax ，即1222+=x ax ，……8分9分 在),0(+∞上为增函数．又h(1)=0，则h(x)>0等价于x>1．等价于12>x . ………10分即在a>0时，方程012=--x ax 的大根大于1， 设1)(2--=x ax x φ，由于)(x φ的图象是开口向上的抛物线，且经过点（0，-1），对称轴，则只需0)1(<φ，即a-1-1<0解得a<2，而a>0，故实数a 的取值范围为(0，2)．………12分说明：若采用下面的方法求出实数a 的取值范围的同样给1分．1．在),0(+∞是减函数，a=20，2），从而实数a 的取值范围为(0，2)．2．a>0，通过分类讨论得出实数a 的取值范围为(0，2).。
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华侨城中学2018—2019学年度第一学期期中考试
高二年级数学（文科）试卷
命题人：肖燕
考生须知：
1.全卷分Ⅰ、Ⅱ卷，共4页。
Ⅰ卷满分为80分，Ⅱ卷满分为70分，全卷共150分.
2.考试时间120分钟，考试过程中不得使用计算器.
3.答案必须写在答题纸的相应位置上，直接做在试卷上无效.
第Ⅰ卷（共计80分）
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项.） 1.若,a b ∈R ，且a b >，则下列不等式恒成立的是（ ） A.22a b >
B.
1a
b
> C.22a b >
D.()lg 0a b ->
2.数列0,1,0,1⋅⋅⋅的通项公式不能是（ ） A.()21sin
2
n n a π-=
B.()112
n
n a +-=
C.1cos 2
n n a π
+=
D.cos
2
n n a π= 3.在ABC ∆
中，若3,120AB BC C ==∠=︒，则AC =（ ） A.1
B.2
C.3
D.4
4.在等差数列{}n a 中，39627,n a a a S +=-表示数列{}n a 的前n 项和，则11S =（ ） A.18
B.99
C.198
D.297
5.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，满足cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为（ ） A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
6.若变量,x y 满足2,
239,0,x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
则22x y +的最大值是（ ）
A.4
B.9
C.10
D.12
7.在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A.10,45,70b A C ==︒=︒ B.14,16,45a b A ===︒ C.7,5,60a b A ===︒
D.6,5,60a c B ===︒
8.已知一元二次不等式()0f x <的解集为113x x x ⎧
⎫<->⎨⎬⎩
⎭或，则()
0x f e >的解集为（ ）
A.{}1ln 3x x x <->-或
B.{}1ln 3x x -<<-
C.{}ln 3x x >-
D.{}ln 3x x <-
9.要测量底部不能到达的电视塔的高度，选择甲、乙两观测点.在甲、乙两点测得塔顶的仰角
分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两点连线所成的角为120°，甲、乙两点相距500 m ，则电视塔的高度是（ ）
A.
B.400 m
C.
D.500 m
D C B A
甲
乙
30◦ 45◦
10.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：仅有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马日行一百零三里，日增三十里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？ A.9日
B.8日
C.16日
D.12日
11.已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且11
11
10a a +<.若n S 存在最大值，则满足0n S >的n 的最大值为（ ）
A.18
B.19
C.20
D.21
12.若关于x 的不等式2420x x a --->在区间()1,4内有解，则实数a 的取值范围是（ ） A.(),2-∞-
B.()2,-+∞
C.()6,-+∞
D.(),6-∞-
二、填空题（每小题5分，共20分.）
13.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36270a a -=，则
6
3
S S =________. 14.若点()1,1A -在直线10mx ny --=上，其中0,0m n >>，则
12
m n
+的最小值为_________. 15.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若45
cos ,cos ,1513A C a ===，则b =______.
16.数列{}n b 满足112,22n n b b b +==+，则数列{}n b 的通项公式n b =_______. 20.（本题12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知()
113,23N n n a a S n *+==+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .
21.（本题12分）如图，在ABC ∆中，8AC =，点D 在边AB 上，,5CD BC CD ⊥=. （Ⅰ）若6
A π
=
，求sin B 的值；
（Ⅱ）若2BD AD =，求AD 的长.
D C
A B
22.（本题12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t 天()130,N t t *
≤≤∈的旅游人数()f t （万人）近似地满足()1
4f t t
=+，而人均消费()g t 近似地满足()12020g t t =--.
（1）求该城市的旅游日收益()W t （万元）与时间()
130,N t t *≤≤∈的函数关系式； （2）求该城市旅游日收益的最小值.
第Ⅱ卷（共计70分）
三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、验算步骤或推证过程.） 17.（本题10分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos cos C a B b A c +=. （1）求C ；
（2
）若c ABC =∆
，求ABC ∆的周长.
18.（本题12分）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b ，若1122331,1,3,7a b a b a b =-=+=+=. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式 （2）求数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T
19.（本题12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需要5分钟，生产一个骑兵需要7分钟，生产一个伞兵需要4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卫兵可或利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.
（1）试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润 （元）；
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少元？。