长方体和正方体的棱长总和.
长方体的棱长总和
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4 正方体的棱长总和=棱长×12长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体上面（或下面）的面积＝长×宽长方体前面（或后面）的面积＝长×高长方体左面（或右面）的面积＝宽×高长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长2×6长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高) ×4 正方体的棱长总和=棱长×12长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体上面（或下面）的面积＝长×宽长方体前面（或后面）的面积＝长×高长方体左面（或右面）的面积＝宽×高长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长2×6长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高) ×4 正方体的棱长总和=棱长×12长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体上面（或下面）的面积＝长×宽长方体前面（或后面）的面积＝长×高长方体左面（或右面）的面积＝宽×高长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长2×6长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高) ×4 正方体的棱长总和=棱长×12长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体正方体棱长总和、表面积、体积练习题
长方体正方体棱长总和、表面积、体积练习题 1、一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是多少厘米,表面积是多少,体积是多少,
2、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米,表面积,体积,
3、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。
高是多少厘米,
4、一个长17厘米，高20厘米，宽15厘米的长方体饼干盒，如果在它的侧面贴上一圈商标纸，这张商标纸至少需要多少平方厘米,
5、一个长方体通风管，长4米，宽和高都是20厘米(横截面是边长20厘米的正方形)。
做100根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米,
6、要做一种管口是正方形，周长40厘米的通气管子，管子长2米，至少需要铁皮多少平方米,
7、一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥，再贴上边长4分米瓷砖，需要这样的瓷砖多少块,
8、两个同样大的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了72平方厘米，这个长方体的表面积是多少,
9、50本数学书摆成一个长18厘米，宽13厘米，高25厘米的长方体，平均每本书的体积是多少,
10、用一种车箱是长方体的汽车运煤，从里面量长3米，宽2.5米，装煤高度是0.4米，每立方米煤重1.4吨，5辆同样的汽车共运煤多少吨,
11、一个无盖的立方体盒子，棱长4分米，它的表面积是多少平方分米,
12、有一个正方体水箱，从里面量每边长5dm，如果一满箱水倒入一个长
8dm、
宽25cm的长方体水池内，水深多少分米,。
长方体和正方体棱长总和练习题
1.一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，求它的所有棱长的和。
2.用钢筋做一个长和宽都是3.5分米，高是10厘米的长方体框架，需多少分米的钢筋？3.一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，棱长总和是148厘米，求它的高。
4.两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，求正方体的棱长是多少？5.一根铁丝，如果做成一个正方体框架模型，棱长8厘米；如果改做成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架模型，求高是多少？6.把110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，求长方体的长、宽、高分别是多少厘米？7.用一根长96厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，这个正方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？8.某车间为制作一种长4米、宽2米、高3米的长方体铁架，需要把长10米的钢筋截成符合要求的短钢筋。
做成这样的一个铁架，至少需要长10米的钢筋多少根？一、填空1.长方体或者正方体（）叫做它的表面积。
2.一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是（）平方厘米。
3.一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（）平方分米。
4.正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（）平方分米。
5.用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的正方体，这个拼成的长方体的表面积是（）平方厘米。
二、选择题。
1.用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）。
A.增加了B.减少了C.没有变2.如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（）。
A.增加了B.减少了C.没有变化3.正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（）。
A.扩大2倍B.扩大4倍C.扩大6倍4.大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍5.把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（）。
正方体与长方体知识点总结
正方体与长方体知识点总结一、正方体1、正方体有8个顶点、12条棱、6个面.2、公式: 棱长总和＝棱长×12棱长＝棱长总和÷12正方体表面积＝棱长×棱长×6正方体体积＝棱长×棱长×棱长(V=a·a·a=a³)二、长方体1、长方体有8个顶点、12条棱、6个面。
2、公式: 棱长总和=（长+宽+高)×4长=棱长总和÷4-宽-高宽=棱长总和÷4—长-高高=棱长总和÷4—长—宽长方体表面积＝(长×宽+长×高+宽×高）×2无底(或无盖）长方体表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高)×2长方体体积＝长×宽×高长=体积÷宽÷高宽=体积÷长÷高高=体积÷长÷宽三、常用知识点总结1、正方体的棱长扩大n倍，棱长总和也扩大(n)倍，表面积扩大(n×n）倍，体积扩大（n×n×n）倍.2、面积与体积无法比较，因为它们的意义不同。
3、占地面积=底面积=长×宽长方体体积公式可改写为:长方体体积＝底面积×高高=体积÷底面积4、将一个物体投入水中，物体的体积=水面上升部分的体积。
5、将一个正方体模型熔化变成长方体模型,解题关键在于变化前后的体积不变。
6、单位换算口诀:大变小~乘进率小变大～除以进率。
冀教版五年级下册数学第3单元 长方体和正方体 第2招 长方体、正方体棱长总和的解题技巧
4．一个长方体，正好截成3个完全一样的正方体，3个 正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了 80厘米。原来长方体的棱长总和是多少厘米？ 画图分析： 列式解答：
一个长方体截成3个正方体，一共增加了4个面，16条棱
又知棱长总和增加了80 厘米 正方体每条棱的长度是80÷16＝5(厘米) 原来长方体的长是5×3＝15(厘米)，宽和高都是5 厘 米
JJ 五年级下册
第2招 长方体、正方体棱长总和的解题 技巧
学习第3单元后使用
经典例题
晓东用一根铁丝刚好焊接成一个棱长是8厘米的正方体 框架，如果用这根铁丝焊接成一个长10厘米，宽7厘米 的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？
思路分析： 由题意可知，棱长总和不变
先根据“棱长×12”求出正方体的棱长总和， 也就是长方体的棱长总和
2．爸爸给小玥买了一份生日礼物，所用的包装盒的 长是30厘米，宽是20厘米，高是15厘米，现在要 用彩带把这个包装盒捆上(如图)，接头处长18厘米， 一共需要多少厘米的彩带？
(30＋20＋15×2)×2＋18＝178(厘米) 答：一共需要178厘米的彩带。
技巧 3
运用画图法求长方体、正方体的棱长 总和
再运用“高＝棱长总和÷4－长－宽” 就可以求出长方体的高
规范解答：
8×12＝96(厘米) 96÷4－10－7＝7(厘米) 答：这个长方体框架的高是7厘米。
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1 联系实际求棱长总和 2 利用观察法求彩带的长 3 4 运用画图法求长方体、正方体的棱长总和 5 根据正方体的特征求棱长总和 6 根据增加的面求增加的棱长和
大正方体的棱长是6×2＝12(厘米)
6×2＝12(厘米) 12×12＝144(厘米) 答：这个大正方体的棱长总和是144厘米。
正方体和长方体
长方体和正方体1、长方体和正方体的关系长方体正方体相同点都有6个面，12条棱，8个顶点不同点6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同6个面都是完全相同的正方形每一组互相平行的4条棱的长度相等12条棱的长度相等2、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和=4个长+4个宽+4个高=（长+宽+高）×4（2）正方体的棱长总和=12×棱长3、正方体的拼搭用棱长1厘米的小正方体拼成一个较大的正方体至少需要8个小正方体、用12个棱长是1厘米的小正方体，可以拼搭成不同形状的长方体4、长方体和正方体的表面积的计算方法（1）长方体的面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示：S=2（ab+ah+bh）（2）正方体的面积=棱长×棱长×6，用字母表示：S=6a25、体积单位（1）常用的体积单位有333mdmcm ⎧⎪⎨⎪⎩立方米：立方分米：立方厘米：（2）1立方厘米、1立方分米和1立方米的空间表象①棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米②棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米③棱长是1米的正方体，体积是1立方米6、长方体和正方体的体积长方体的体积=长×宽×高，用字母表示：V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示：V=a37、单位间的转换（1）由高级单位变成低级单位：高级单位的数×进率（2）由低级单位变成高级单位：高级单位的数÷进率8、体积单位、面积单位、长度单位的比较用处常用单位相邻两个单位间的进率长度单位计量长度m,dm,cm 10面积单位计量面积大小m2,dm2,cm2100体积单位计量物体占空间的大小m3,dm3,cm310009、容积单位（1）常用的容积单位：升（L）和毫升（mL）（2）1L=1000mL 1L=1dm3 1mL=1cm3一、填空。
五年级下册数学第三单元公式
1、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷122、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2ah＋2bh＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）【贴墙纸】正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示： S= 6 a ²【生活实际】油箱、罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
【注意】用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
3、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a•a•a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积（占地面积）。
长方体的棱长总和公式
长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4
或（长＋宽＋高）×4
正方形的棱长总和＝棱长×12
长方体的长=棱长总和÷4－宽－高
长方体的宽=棱长总和÷4－长－高
长方体的高=棱长总和÷4－长－宽
正方体的棱长=棱长总和÷12
长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
上下面前后面左右面
或（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 无盖时＝
没有上下面时＝
没有左右面时＝
长方体的底面积＝
长方体的体积＝长×宽×高 V长＝abh 正方体的表面积＝棱长×棱长×6
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V正=a3
长方体或正方体的体积＝底面积×高 V =sh
下面的长方体各求几个面：
1、给柱子刷油漆。
（）
2、给游泳池贴瓷砖。
（）
3、制通风管。
（）
4、制烟囱。
（）
5、粉刷教室。
（）
6、贴商标纸。
（）
7、包装礼品盒。
（）
8、给卫生间四壁贴瓷砖。
（）
9、制玻璃鱼缸。
（）
10、给柱子贴瓷砖。
（）
11、给长方形地围铁丝网。
（）长方形的周长=（长+宽）×2
长方形的面积=长×宽
正方形的周长=边长×4
正方形的面积=边长×边长。
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智慧岛
(1)一个长方体的棱长总和是56厘米,已 知长是6厘米,宽是3厘米,高是多少?
(2)一个长方体的棱长总和是36厘米,宽 和高都是2厘米,长是多少?
教学反思：在练习中注重学生灵活解决问题 的能力的培养。如在学习了长方体、正方 体棱的特征以后，我增加了一些题目，已 知长方体的长、宽、高，求棱长总和；已 知正方体的棱长总和，求棱长。求包装礼 盒的彩带的总长度。让更多的学生上讲台 去指认长方体立体图形中的面、棱和长、 宽、高以及正方体的棱长，没有把实物和 立体图形有机地结合起来。
试一试：
• 包装一个长方体的礼品盒，接口处50厘米， 长是50厘米，宽是40厘米，高是30厘米， 彩带的总长是多少分米？
类比，推导： 包装正方体的礼盒的彩带长公式
棱长需要几条？
包装正方体礼盒的彩带长= 棱长×8+接口处
练一练：
• 包装一个棱长是60厘米的正方体礼品盒， 接口处是80厘米，求彩带总长是多少厘米？
1、两个完全一样的正方体拼成一个长方体， 比原来两个正方体减少（ ）个面。
2、正方体有（ ）条棱，如果一个正方体的
棱长是5厘米，它的所有棱长之和是（ ）
厘米，它的一个面的面积是（
）平方厘
米。
3、一个长方体的长是6分米，宽和高都是5分 米，它的棱长总和是（ ）分米。
1、一个长方体，长是6分米，宽是4.5分米,高 是3.8分米.这个长方体的棱长总和是多少分米?
2、用一根长64厘米的钢筋焊成一个长8厘米， 宽5厘米的长方体框架，这个框架的高是多少 厘米？
3、包装一个长6厘米，宽5厘米、高4厘米的长 方体礼物盒，接口处是20厘米。需要多少厘米 的彩带？
4、一个正方体的棱长和是60厘米，它的 棱长是多少厘米？
5、有一个正方体，棱长是8厘米，它的 棱长之和是多少厘米？
用铁丝焊成一个长20厘 米，宽15厘米，高10厘米的 长方体框架，至少需要铁丝 多少厘米？
一个正方体的棱长 总和是48分米，它一条 棱长多少分米？
• 选择题
• 1、一个正方体的棱长是3厘米，它的棱长总 和是（ C ）厘米。
• A、12 B、9 C、36 D、24
2、一个正方体的棱长之和是48厘米， 它的每条棱长是（ B ）厘米。
A、3 B、4 C、5 D、6
解决问题
• 一个长方体的长是6分米,宽和高都 是5分米,它的棱长总和是多少?
包装一个长方体的礼物盒， 需用彩带多长？
1、思考： 长几条？ 宽几条？ 高几条？
2、推导公式： 包装长方体礼品盒的彩带长=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
长×2+宽×2+高×4+接口处
一个长方体礼品盒，长60厘米，宽 50厘米，高40厘米，接头处长22厘 米，要包装这个礼品盒需要多少米 彩带?
根据图中数据口答填空：
3厘米
4厘米
4厘米
4厘米
4厘米
（1
（2
）
8厘米
）
图一：长方体的长（ 8 ） 厘米，宽（ 3 ）厘米，高
是（ 4 ）厘米。12条棱长 的和是（ 60 ）厘米。
图二：这幅图中的几何体 是（ 正方 ）体，12条棱
长的和是（ 4.8 ）分米。
用一根铁丝围成一个棱长3分米的正方 体框架，这根铁丝长多少分米？
长方体和正方体的棱长总和
执教：温涌
面：（1）长方体有( 6 )个面。 （2）相对的面面积（相等 ）
棱：（1）长方体有( 12 )条棱。 （2）相对的棱长度（相等 ）
面： 6个面的面积都（相等 ）
棱： 12条棱的长度都（相等 ）
3m 长
2m 棱长总和 1m
宽
高
2m
1m 3m
长
宽
高
5cm
5cm 5cm