36讨论与判断 1滑块与木板模型

2013年高考题型训练之36题（一）模型研究1：滑块与木板模型的判断讨论1、2011年高考真题、（18分）如图20所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。

一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。

滑板运动到C时被牢固粘连。

物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值。

E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为μ=0.5，重力加速度取g.(1)求物块滑到B点的速度大小；试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功W f与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

（判断：碰前能不能共速：讨论：碰前有没有共速；，临界共速时求木板的位移，判断：物块能否滑到中点）(2)（模型）.如图所示, 小木块的质量m=0.4 kg, 以速度v=2m/s, 水平地滑上一个静止的平板小车(足够长), 小车的质量M=1.6 kg, 小木块与小车间的动摩擦因数μ=0.2. (g取10 m/s2),求⑪小车上的木块相对于小车静止时, 小车的速度是多少？⑫这个过程所经历的时间？⑬木块相对小车静止前，小车运动的位移？⑭物体相对小车静止前，木块运动的位移？⑮物体相对小车滑行的距离？2.(18分)如图所示的轨道由半径为R的1/4光滑圆弧轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成．小车的质量为M，紧靠台阶BC且上水平表面与B点等高．一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A 点由静止下滑，滑过圆弧的最低点B 之后滑到小车上．已知M=4m ，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q 点，小车的上表面左端点P 与Q 点之间是粗糙的，滑块与PQ 之间表面的动摩擦因数为 ，Q 点右侧表面是光滑的．求： （1）滑块滑到B 点的瞬间对圆弧轨道的压力大小．（2）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ 之间的距离应在什么范围内？（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内） （临界1：刚好挤压 在Q 点共速 临界2：刚好不脱离，在P 点共速）3．如图，木板A 静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x ．与滑块B （可视为质点）相连的细线一端固定在O 点．水平拉直细线并给B 一个竖直向下的初速度，当B 到达最低点时，细线恰好被拉断，B 从A 右端的上表面水平滑入．A 与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力．已知A 的质量为2m ，B 的质量为m ，A 、B 之间动摩擦因数为μ；细线长为L 、能承受的最大拉力为B 重力的5倍；A 足够长，B 不会从A 表面滑出；重力加速度为g ． （1）求B 的初速度大小v 0和细线被拉断瞬间B 的速度大小v 1 （2）A 与台阶只发生一次碰撞，求x 满足的条件（判断：）（3）x 在满足（2）条件下，讨论A 与台阶碰撞前瞬间的速度（临界：碰前共速+讨论）4．（18分）如图所示，一辆质量为M 的小车静止在水平面上，车面上右端点有一可视为质点的滑块1，水平面上有与车右端相距为4R 的固定的41光滑圆弧轨道，其圆周半径为R ，圆周E 处的切线是竖直的，车上表面与地面平行且与圆弧轨道的末端D 等高，在圆弧轨道的最低点D 处，有另一个可视为质点的滑块2，两滑块质量均为m。

某人由静止开始推车，当车与圆弧轨道的竖直壁CD 碰撞后人即撤去推力并离开小车，车碰后靠着竖直壁静止但不粘连，滑块1和滑块2则发生碰撞，碰后两滑块牢牢粘在一起不再分离。

车与地面的摩擦不计，滑块1、2与车面的摩擦系数均为μ，重力加速度为g ，滑块与车面的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。

（1）若人推车的力是水平方向且大小为g m M F )(21+=μ，则在人推车的过程中，滑块1与车是否会发生相对运动？（2）在（1）的条件下，滑块1与滑块2碰前瞬间，滑块1的速度多大？若车面的长度为4R ，小车质量km M =，则k 的取值在什么范围内，两个滑块最终没有滑离车面？5、（2013茂名一调）36.（18分）如图所示，五块完全相同的长木板依次紧挨着放在水平地面上，每块木板的长度L=0.5m ，质量m=0.6kg 。

在第一块长木板的最左端放置一质量M=0.98kg 的小物块。

已知小物块与长木板间的动摩擦因数2.01=μ，长木板与地面间的动摩擦因数1.02=μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。

一颗质量为kg m 02.00=的子弹以s m /1500=υ水平速度击中小物块并立即与小物块一起在长木板表面滑行，重力加速度g 取2/10s m 。

求： (1)小物块滑至哪块长木板时，长木板才开始在地面上滑动。

(2)物块在整个运动过程中相对出发点滑行的最大距离。

6. ( 18分）如图所示，一质量为m 的小球C 用轻绳悬挂在O 点．小球下方有一质量为2m 的平板车B 静止在光滑水平地面上．小球的位置比车板略高．一质晕为m 的物块A 以大小为v 0的初速度向左滑上平板车，此时A 、C 间的距离为d.一段时问后，物块A 与小球C 发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短．已知物块与平板车间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g. （I ）若A 碰C 之前物块与平板车已达共同速度，要使碰后小球能绕O 点做完整的圆周 运动，轻绳的长度l 应满足什么条件？（临界;刚好通过最高点）（2）若A 碰C 之前物块与平板车已达共同速度，求d 和v 0之间满足的关系和碰后物块 与平板车最后共同的速度v.（临界，碰前刚好共速）〔3)若A 碰C 之前物块与平板车未达共同速度，求碰后物块与平板车最后共同的速度 v 与v 0和d 的关系．7 (18分）如图所示，轻杆一端固定着小球A，另一端可绕0点自由转动；矩形厚木板B 放在粗糖的水平地面上，B上表面的最右端有一光滑小物块C; A在最低点时刚好与B左侧接触.轻杆生正碰后静止.已知g为重力加速度，L为杆长；A、C可视为质点，质量均为m;B的质量为2m、长度也为L; B与地面的动摩擦因数=0.4，其余摩擦不计.(1) 求A到达最低点与B碰撞前，A受到杆的作用力大小;(2) 讨论木板高度h取不同值时，C落地瞬间与B左侧的水平距离.（临界：C着地时木板刚好静止。

讨论）题型训练之36题（一）答案1、解析：（1）μmgs+mg ·2R=21mv B 2 ① 所以 v B =3Rg（2）设M 滑动x 1,m 滑动x 2二者达到共同速度v,则 mv B =(M+m)v ②μmgx 1=21mv 2 ③—μmgx 2=21mv 2—21mv B 2 ④由②③④得v=Rg , x 1=2R, x 2=8R二者位移之差△x= x 2—x 1=6R ＜6.5R ，即滑块未掉下滑板讨论：① R ＜L ＜2R 时，W f =μmg(l +L)= 21mg （6.5R+L ）② 2R ≤L ＜5R 时，W f =μmgx 2+μmg(l —△x )=4.25mgR ＜4.5mgR ，即滑块速度不为0，滑上右侧轨道。

要使滑块滑到CD 轨道中点，v c 必须满足：21mv c 2 ≥mgR ⑤此时L 应满足：μmg(l +L) ≤21mv B 2—21mv c 2 ⑥则 L ≤21R ，不符合题意，滑块不能滑到CD 轨道中点2.解：（1）设滑块滑到B 点的速度大小为v ，到B 点时轨道对滑块的支持力为N ，由机械能守恒定律有212mgR mv =① 滑块滑到B 点时，由牛顿第二定律有2v N mg m R-= ②联立①②式解得 N ＝3mg ③根据牛顿第三定律，滑块在B 点对轨道的压力大小为3N mg '=（2）滑块最终没有离开小车，滑块和小车必然具有共同的末速度设为u ，滑块与小车组成的系统动量守恒，有()mv M m u =+ ④若小车PQ 之间的距离L 足够大，则滑块可能不与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到Q 点，由功能关系有2211()22mgL mv M m u μ=-+ ⑤联立①④⑤式解得 45RL μ=⑥ 若小车PQ 之间的距离L 不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q 点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ 之间，设滑块恰好回到小车的左端P 点处，由功能关系有22112()22mgL mv M m u μ=-+ ⑦ 联立①④⑦式解得 25RL μ=⑧ 综上所述并由⑥⑧式可知，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ 之间的距离L 应满足的范围是2455R RL μμ<≤ ⑨ 3.解析：（1）滑块B 从释放到最低点，机械能守恒，有：22011122mv mgL mv +=……① 在最低点，由牛顿运动定律：21mv T mg L-=……②又：mg T 5=……③联立①②③得：gL v 20= 1v =评分说明：①②③以及两个结果正确各给1分，共5分（2）设A 与台阶碰撞前瞬间，A 、B 的速度分别为v A 和v B ，由动量守恒A B mv mv mv 21+=……④ 若A 与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足：B A mv mv ≥2……⑤ 对A 应用动能定理：2221A mv mgx ⨯=μ……⑥联立④⑤⑥解得：μ≥4Lx ，……⑦即A 与台阶只能碰撞一次的条件是：4L x μ≥评分说明：④⑤⑥⑦以及结果正确各给1分，共5分（3）设x =0x 时，A 左端到台阶板前瞬间，A 、B 恰好达到共同速度AB v ，由动量守恒……AB v )m m (mv 21+=……⑧对A 应用动能定理：20221AB mv μmgx ⨯=……⑨联立⑧⑨得：μ=940Lx ……⑩(i)当0x x ≥即49Lx μ≥时，AB 共速后A 与挡板碰撞． 由⑧可得A 与台阶碰撞前瞬间的速度：32311gL v v v AB A ===……⑩ (ii)当μ>>40L x x 即μ≥>μ494Lx L 时，AB 共速前A 就与台阶碰撞， 对A 应用动能定理：22221A mv mgx ⨯=μ……○11A 与台阶碰撞前瞬间的速度：gx v A μ=2……○12 评分说明：⑧⑨⑩各1分；（i ）中的条件1分，结论1分；（ii ）中条件1分，○11○12各1分。

4.（18分） 解：（1）设滑块1与车不发生相对滑动，它们的加速度大小为a ，由牛顿第二定律有a m M F )(+= ① （2分）此时滑块受到的静摩擦力大小为ma f = ② （1分）而g m M F )(21+=μ ③ 由①②③解得mg f μ21= ④ （1分）又滑块1与车面的最大静摩擦力为mg f m μ= ⑤ （1分） 显然m f f <，说明滑块1与车面之间没有发生相对滑动 （1分） （2）设滑块1与滑块2碰撞前瞬间滑块1的速度为v ，根据动能定理有2)(214v m M R F +=⋅ ⑥ （2分） 联立③⑥求得gR v μ2= ⑦ (1分)设滑块1和2发生碰撞后的共同速度为1v ，由动量守恒定律有12mv mv = ⑧ （2分） 联立⑦⑧求得gR v μ=1 ⑨ (1分)两滑块粘合在一起后以1v 的速度冲上光滑圆弧轨道，由于圆弧轨道的E 处的切线是竖直的，则无论两滑块在圆弧轨道上运动，还是从E 处竖直向上离开圆弧轨道，最后还是沿着圆弧轨道回到D 处，整个过程中两滑块的机械能守恒，两滑块最终以速度1v 冲上车面。