滑块与木板模型
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从B板的左端开始向右动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦 因数皆为μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取重力加
速度g=10m/s2.
m=1.0kg
C
v0 =2.0m/s
B
A
M=2.0kg
M=2.0kg
解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上．这时A、B、C 三者的速度相等，设为V．
8 24 20
8 24 2 24
v1 2
5
5
由于v1 必是正数，故合理的解是
v1
8 24 V1 20 0.155 m / s
⑦
C
B
V1
A
v1
2 24 5
1.38m / s
⑧
当滑到A之后，B 即以V1= 0.155m/s 做匀速运动．而C 是以 v1=1.38m/s 的初速在A上向右运动．设在A上移 动了y 距离后停止在A上，此时C 和A 的速度为V2，如图示：
m=1kg C
A
F=20N
B
M=1kg
F
L
C
摩擦生的热 Q=μmgL=5J
SA
B
2001年春季北京: 如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块
长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为 l =1.0m,C 是一质量为m=1.0kg的木块．现给它一初速度v0 =2.0m/s，使它
由动量守恒得
MV1 mv1 (m M )V2 ⑨
解得 由功能关系得
解得
V2 = 0.563 m/s
⑩
1 2
m v12
1 2
MV12
1 2
(m
M
)V22
m gy
y = 0.50 m
y 比A 板的长度小，故小物块C 确实是停在A 板上．最后A、B、C 的速度分别为:
VA V2 0.563m / s B
m2
m1
（3）若m1 < m2 木板能与墙多次碰撞, 每次碰后的总动量都向右,最后木板 静止在靠近墙壁处,B静止在A右侧.
由能量守恒定律 1/2（ m1 +m2）v0 2≤μm2g l
v0 2 m2 gl / (m1 m2 )
5.长L=1m，质量M=1kg的木板AB静止于光滑水平面上。在AB的左端有一 质量m=1kg的小木块C，现以水平恒力F=20N作用于C，使其由静止开始向右 运动至AB的右端，C与AB间动摩擦因数μ=0.5，求F对C做的功及系统产生的 热量
滑块木板专题
v1 m v2
1. 如图所示，质量为M =2kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质
量为m=1kg 的物块。两者间的动摩擦因数为μ=0.1，使物块以v1=0.4m/s 的水
平速度向左运动，同时使小车以v2=0.8m/s 的初速度水平向右运动， （取g=
10m/s2）求：
（1）物块和小车相对静止时，
体一直不从木板上掉下来，v0 必须满足什么条件？
解：木板碰墙后速度反向，由动量守恒定律(向左为正向)
（ m1 +m2）V=（ m1 –m2）v0
讨论:（1）若m1 > m2 最后以共同速度为V向左运动，
由能量守恒定律
m2
B
v0 m1
A
1/2（ m1 +m2）v0 2- 1/2（ m1 +m2）V 2 ≤μm2g l
S
x
C
B
V
A
题目 下页
x 比B 板的长度l 大．这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A 板上．设C 刚滑到A 板上的速度为v1 ，此时A、B板的速度为V1，如图示：
则由动量守恒得 由功能关系得 以题给数据代入解得
mv0 mv1 2MV1
⑤
1 2
mv02
1 2
mv12
1 2
2M
V12
mgl
⑥
V1
（M+m）V= （M-m）v0
m
最后速度为V，由能量守恒定律
1/2（M+m）v0 2- 1/2（M+m）V 2 =μmg S
2M 2
S
0
v0
(M m)g
V
V
v0
M
m
v0
M
m
M
例4、如图所示，长为l 质量为m1的木板A置于光滑水平面上，左端放一质 量为m2的物体B.物体与木板之间的动摩擦因数为μ，现在A与B以速度v0在水 平光滑地面上一起向右匀速运动.当A与竖直墙壁发生弹性碰撞后，要使物
解：由于C受到外力作用所以系统动量不守恒，设木板向前运动的位移是S
，则木块的位移为S+L, 时间为t
对C： F（S+L）-μmg（S+L）=1/2×mvm2 （F-μmg）t = mvm
对AB：μmgS = 1/2×MvM2
μmg t = M vM
解以上四式得： vm=3vM S=0.5 m F对C做的功 W=F（S+L）=30J
VB V1 0.155m / s
VC VA 0.563m / s
V1
yC
V2
A
由动量守恒得
mv0 (m 2M )V
①
在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x．
由功能关系得
相加得 解①、②两式得
代入数值得
mg(s
x)
1 2
mV 2
1 2
mv02
mgx
1 2
(m
2M )V
2
Baidu Nhomakorabea
1 2
mv02
mgs 1 2MV 2
②
2
x
Mv02
③
(2M m)g
v0
C
B
A
x 1.6m ④
物块和小车的速度大小和方向
（2）为使物块不从小车上滑下，
小车的长度L至少多大？
v1 m
M v2
m
M
V1
V
m
M
V
2.一质量为M的长木板B 静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块A（可
视为质点）以水平速度 v0从长木板的一端开始在木板上滑动，到达另一端滑 块刚离开木板时的速度为1/3v0 ，若把此木板固定在水平桌面上，其它条件相 同，求：滑块离开木板时的速度。
f1
A
f2 v0
B
L
v0 /3
A
B
V
S2
L
3.如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m的物体.物体与小车之间的摩 擦系数为μ，现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动. 当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起 向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离.
解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律
v0
1
2
(m1 m2 ) gl / m1
v0
V
m2
V
v0 m1
m2
m1
（2）若m1 = m2 碰后系统的总动量为0，最后都静止在水平面上,设静止时 物体在木板的右侧,
由能量守恒定律 1/2（ m1 +m2）v0 2 ≤μm2g l
v0
m2
v0 m1
v0 2 m2 gl / (m1 m2 ) gl
速度g=10m/s2.
m=1.0kg
C
v0 =2.0m/s
B
A
M=2.0kg
M=2.0kg
解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上．这时A、B、C 三者的速度相等，设为V．
8 24 20
8 24 2 24
v1 2
5
5
由于v1 必是正数，故合理的解是
v1
8 24 V1 20 0.155 m / s
⑦
C
B
V1
A
v1
2 24 5
1.38m / s
⑧
当滑到A之后，B 即以V1= 0.155m/s 做匀速运动．而C 是以 v1=1.38m/s 的初速在A上向右运动．设在A上移 动了y 距离后停止在A上，此时C 和A 的速度为V2，如图示：
m=1kg C
A
F=20N
B
M=1kg
F
L
C
摩擦生的热 Q=μmgL=5J
SA
B
2001年春季北京: 如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块
长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为 l =1.0m,C 是一质量为m=1.0kg的木块．现给它一初速度v0 =2.0m/s，使它
由动量守恒得
MV1 mv1 (m M )V2 ⑨
解得 由功能关系得
解得
V2 = 0.563 m/s
⑩
1 2
m v12
1 2
MV12
1 2
(m
M
)V22
m gy
y = 0.50 m
y 比A 板的长度小，故小物块C 确实是停在A 板上．最后A、B、C 的速度分别为:
VA V2 0.563m / s B
m2
m1
（3）若m1 < m2 木板能与墙多次碰撞, 每次碰后的总动量都向右,最后木板 静止在靠近墙壁处,B静止在A右侧.
由能量守恒定律 1/2（ m1 +m2）v0 2≤μm2g l
v0 2 m2 gl / (m1 m2 )
5.长L=1m，质量M=1kg的木板AB静止于光滑水平面上。在AB的左端有一 质量m=1kg的小木块C，现以水平恒力F=20N作用于C，使其由静止开始向右 运动至AB的右端，C与AB间动摩擦因数μ=0.5，求F对C做的功及系统产生的 热量
滑块木板专题
v1 m v2
1. 如图所示，质量为M =2kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质
量为m=1kg 的物块。两者间的动摩擦因数为μ=0.1，使物块以v1=0.4m/s 的水
平速度向左运动，同时使小车以v2=0.8m/s 的初速度水平向右运动， （取g=
10m/s2）求：
（1）物块和小车相对静止时，
体一直不从木板上掉下来，v0 必须满足什么条件？
解：木板碰墙后速度反向，由动量守恒定律(向左为正向)
（ m1 +m2）V=（ m1 –m2）v0
讨论:（1）若m1 > m2 最后以共同速度为V向左运动，
由能量守恒定律
m2
B
v0 m1
A
1/2（ m1 +m2）v0 2- 1/2（ m1 +m2）V 2 ≤μm2g l
S
x
C
B
V
A
题目 下页
x 比B 板的长度l 大．这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A 板上．设C 刚滑到A 板上的速度为v1 ，此时A、B板的速度为V1，如图示：
则由动量守恒得 由功能关系得 以题给数据代入解得
mv0 mv1 2MV1
⑤
1 2
mv02
1 2
mv12
1 2
2M
V12
mgl
⑥
V1
（M+m）V= （M-m）v0
m
最后速度为V，由能量守恒定律
1/2（M+m）v0 2- 1/2（M+m）V 2 =μmg S
2M 2
S
0
v0
(M m)g
V
V
v0
M
m
v0
M
m
M
例4、如图所示，长为l 质量为m1的木板A置于光滑水平面上，左端放一质 量为m2的物体B.物体与木板之间的动摩擦因数为μ，现在A与B以速度v0在水 平光滑地面上一起向右匀速运动.当A与竖直墙壁发生弹性碰撞后，要使物
解：由于C受到外力作用所以系统动量不守恒，设木板向前运动的位移是S
，则木块的位移为S+L, 时间为t
对C： F（S+L）-μmg（S+L）=1/2×mvm2 （F-μmg）t = mvm
对AB：μmgS = 1/2×MvM2
μmg t = M vM
解以上四式得： vm=3vM S=0.5 m F对C做的功 W=F（S+L）=30J
VB V1 0.155m / s
VC VA 0.563m / s
V1
yC
V2
A
由动量守恒得
mv0 (m 2M )V
①
在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x．
由功能关系得
相加得 解①、②两式得
代入数值得
mg(s
x)
1 2
mV 2
1 2
mv02
mgx
1 2
(m
2M )V
2
Baidu Nhomakorabea
1 2
mv02
mgs 1 2MV 2
②
2
x
Mv02
③
(2M m)g
v0
C
B
A
x 1.6m ④
物块和小车的速度大小和方向
（2）为使物块不从小车上滑下，
小车的长度L至少多大？
v1 m
M v2
m
M
V1
V
m
M
V
2.一质量为M的长木板B 静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块A（可
视为质点）以水平速度 v0从长木板的一端开始在木板上滑动，到达另一端滑 块刚离开木板时的速度为1/3v0 ，若把此木板固定在水平桌面上，其它条件相 同，求：滑块离开木板时的速度。
f1
A
f2 v0
B
L
v0 /3
A
B
V
S2
L
3.如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m的物体.物体与小车之间的摩 擦系数为μ，现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动. 当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起 向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离.
解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律
v0
1
2
(m1 m2 ) gl / m1
v0
V
m2
V
v0 m1
m2
m1
（2）若m1 = m2 碰后系统的总动量为0，最后都静止在水平面上,设静止时 物体在木板的右侧,
由能量守恒定律 1/2（ m1 +m2）v0 2 ≤μm2g l
v0
m2
v0 m1
v0 2 m2 gl / (m1 m2 ) gl