中考第一轮复习知识点总结13 相交线与平行线

那么 2
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A．45°
B．135°
C．30°
D．90°
4．（2020·兰州市第五十五中学初一月考）如图所示，已知直线 AB、CD 相较于 O，OE 平分∠COB，
若∠EOB=55°，则∠BOD 的度数是
A．20
B．25°
C．30°
D．70°
考向二 平行线的判定和性质
解决平行线性质求角度的问题，首先应在脑海中回顾下平行线的性质，再从所求角度出发，结合已 知条件寻求所求角度与已知之间的数量关系，有时也会用到题中的隐含条件，如三角形内角和、三 角形内外角关系等来求解．
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7．如图，ABCD 为一长条形纸带，AB∥CD，将 ABCD 沿 EF 折叠，A、D 两点分别与 A'、D'对应．若 ∠1=65°，则∠2=__________°．
8．如图，在△ABC 和△DEF 中，B、E、C、F 在同一直线上，已知 AB=DE，AC=DF，BE=CF．求 证：AB∥DE．
典例 3 如图，下列条件中，能判断直线 l1∥l2 的是
A．∠2=∠3
B．∠1=∠3
C．∠4+∠5=180°
D．∠2=∠4
【答案】B
【解析】A、∠2 和∠3 不是直线 l1、l2 被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线 l1∥l2；B、∵
∠1=∠3，∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）；C、∠4、∠5 是直线 l1、l2 被第三条直线所截形成
9．如图，四边形 ABCD 中，分别取 AB ，CD 的延长线上一点 E 和 F ，连接 EF ，分别交 BC ，AD 于点 G 和 H ，若∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠ E =∠ F ．
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1．（2019·甘肃兰州）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠1=∠80°，则∠2=
1．（2019·黑龙江初一月考）下列图中， 1 与 2 是对顶角的是
A．
B．
C．
D．
2．（2019·哈尔滨市光华中学校初一月考）如图，当剪子口 AOB 增大 25 时， COD 增大度．
A． 20
B． 25
C． 50
D． 30
3．（2019·广东省台山一中大江实验中学初一期末）如图所示，直线 a 与 b 相交，如果 1 45 ，
典例 5 如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=120°，则∠4=__________°．
【答案】60 【解析】如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠4=∠5，∵∠3=120°，∴∠4=∠5=180°-∠3=60°，故答案 为：60．
5．如图，1 ，2 ，…，8 是两条直线 a ，b 被直线 c 所截后形成的八个角，则能够判定直线 a b
考点 13 相交线与平行线
知识框架图
一、相交线 1．三线八角
（1）直线 a，b 被直线 l 所截，构成八个角（如图）．
∠1 和∠5，∠4 和∠8，∠2 和∠6，∠3 和∠7 是同位角；∠2 和∠8，∠3 和∠5 是内错角；∠5 和∠2，∠3 和∠8 是同旁内角． （2）除了基本模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面两类：
做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如图：
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2．垂直
（1）定义：两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直． （2）性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段最短．
3．点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．
3．平行线的性质
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（1）两直线平行，同位角相等． （2）两直线平行，内错角相等． （3）两直线平行，同旁内角互补． 4．平行线间的距离 （1）定义 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离． （2）性质 两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等．
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21．（2019·四川绵阳）如图，AB∥CD，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点 E，则∠1+∠ 2=______．
22．（2019·云南）如图，若 AB∥CD，∠1=40 度，则∠2=__________度. 23．（2019·湖南益阳）如图，直线 AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=142°，则∠2=__________度． 24．（2019•山东威海）把一块含有 45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点
的是
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A． 3 4 180
B． 1 8 180
C． 5 7 180
D． 2 6 180
6．如图，将一块含有 60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线 a，b 上，如果∠2=50°，
那么∠1 的度数为
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
7．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求∠AGD 的度数．
16．（2019•吉林）如图，E 为△ABC 边 CA 延长线上一点，过点 E 作 ED∥BC．若∠BAC=70°，∠ CED=50°，则∠B=__________°．
17．（2019•广州）如图，点 A，B，C 在直线 l 上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点 P 到直线 l 的距离是__________cm．
A． 30°
B． 34
C． 45
D． 56
【答案】B
【解析】∵ CO AB ， 56 ，∴∠1=90°－ =90°－56°=34°，∵对顶角相等，∴ =∠1=34°，
故选 B．
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【名师点睛】本题考查了垂直的定义以及对顶角相等，熟练运用相关几何性质是解题的关键． 典例 2 （2019·黑龙江八五八农场学校初一期末）如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，OE⊥AB， 垂足为 O，∠EOD=30°，则∠BOC=
5．对顶角 （1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为对顶角． （2）性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角．
二、平行线 1．定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
2．平行线的判定 （1）定义． （2）同位角相等，两直线平行． （3）内错角相等，两直线平行． （4）同旁内角互补，两直线平行． （5）平行于同一直线的两直线互相平行． （6）垂直于同一直线的两直线互相平行．
3 互补；④对顶角相等．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．（2019·江西初一期末）如图所示，下列说法不正确的是
A．∠1 和∠2 是同旁内角
B．∠1 和∠3 是对顶角
C．∠3 和∠4 是同位角
D．∠1 和∠4 是内错角
4．（2019·江西初一期末）如图， CO AB 于点 O ， DE 经过点 O ， COD 50o ，则 AOE 为
1．（2019·黑龙江省红光农场学校初二期中）如图，直线 m、n 相交，则∠1 与∠2 的位置关系为
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A．邻补角
B．内错角
C．同旁内角
D．对顶角
2．（2019·山东初一月考）下列说法中正确的有
①一个角的余角一定比这个角大；②同角的余角相等；③若 1 2 3 180 ，则 1 ，2 ，
4．（2019•贵州安顺）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2 的度数
是
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
5．（2019•深圳）如图，已知 l1∥AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是
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A．∠1=∠4
B．∠1=∠5
C．∠2=∠3
D．∠1=∠3
6．（2019•河南）如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D 的度数为
A．45°
B．48°
C．50°
D．58°
7．（2019•海南）如图，直线 l1∥l2，点 A 在直线 l1 上，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别
交直线 l1、l2 于 B、C 两点，连接 AC、BC．若∠ABC=70°，则∠1 的大小为
A．150°
B．140°
C．130°
D．120°
【答案】D
【解析】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=30°，∴∠DOB=90°–30°=60°，
∴∠BOC=180°–∠DOB=180°–60°=120°，故选 D．
【名师点睛】本题主要考查了垂线，邻补角，灵活运用垂线，邻补角的定义计算是解题的关键．
考向一 对顶角和邻补角
1．识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两 个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．
2．互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一 个角的补角可以有很多个．
典例 1 （2019·河南初一期中）如图，三条直线相交于点 O ，CO AB 于点 O ， 56 ，则
A． 30
B． 40
C． 97o
D．115o
5．（2019·山东初一期中）如图，直线 AB、CD、EF 相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF= 度．
A．66
B．50
C．64
D．76
6．如图，点 B，C，E，F 在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=_________度．
18．（2019•广东）如图，已知 a∥b，∠1=75°，则∠2=__________．