新人教版高中数学《方程的根与函数的零点》PPT教学课件1
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方程的根与函数的零点说课课件ppt
设计意图:为 “用二分法求方程的近似解”的学习做准 备.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
—— 说课过程 ——
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
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正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
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—— 说课过程 ——
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新人教版高中数学《方程的根与函数的零点》PPT精品课件1
问9题 ：求f函 (x)数 lnx2x6的零点
解：用计算器或计算机作出 x、f (x)的对应值表（表3--1）和图像。
表3--1
x1 2
3
4
5
6
7
8
9
f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
y
14 12 10
无实数根
(－1,0)、(3,0) (1,0)
无交点
思考：二者之间有何联 系？
问题3：上述结论推广至的一一般元二次方 程ax2 bxc0(a0)与相应的二次函数 y ax2 bxc会有什么结论？
一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二 次函数 y= ax2+bx+c (a≠0）的图像有如下关系：
问题 1：方x程 10的根与y函 x数 1与x轴 的交点坐标有？ 什么关系
y
yx1
2 1
－1 0 1 2 3
x
－1
－2
－3
－4
问题2：求出表中的一元方 二程 次的根，并 画出相应的二次函像 数的 图草图。并判断 函数图像x与轴是否有交点。若请 有写 ，出 交点坐标。
方程
函数 函 数 的 图 像
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
y
.
.
2
.1 .
－1 0 1 2 3 x －1
－2 －3
. －4
y
.2
.
1. .
. －1 0 1 2
人教版高中数学必修一方程的根与函数的零点课件PPT
4
5 2
1
5
10
B 则在下列哪个区间内函数 f(x) 一定存在零点 （ ）
A.(2, 1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1, 2)
三、基础知识讲解
3、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断
的一条曲线，并且有 f(a) ·f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在 区间 (a,b) 内有零点，即存在 c ∈ (a,b)，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根。
1、图象是连续不断的曲线
2、f (a) f (b) 0
零点存在
X
三、基础知识讲解
D 练习3、下列函数在区间(1, 5)上不存在零点的是（ ）
y A、
B、 y
O 1 2 345 x
O 1 2 345 x
C、 y
D、 y
O 1 2 345 x
O 1 2 345 x
解：令f ( x) 0得 即 x2 7 x 12 ( x 3)( x 4) 0 方程x2 7x 12 0有两个不相等的实数根：3, 4； 函数有两个零点，分别是3, 4. 法2： (7)2 4 12 1 0 方程x2 7x 12 0有两个不相等的实数根；
作业：
• 练习册 • P55 题型一，题型二，题型三 • P87 第1-6
作业本：
1、已知函数f ( x) loga ( x2 1), (1)判断函数f ( x)的奇偶性； (2)求f ( x)的值域. 2、练习册P70第12题
3.1.1 方程的根与函数的零点
第1课时
15. 已知函数 f (x) 2 x 1 . 2x 1
函
y
y
y
数
5 2
1
5
10
B 则在下列哪个区间内函数 f(x) 一定存在零点 （ ）
A.(2, 1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1, 2)
三、基础知识讲解
3、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断
的一条曲线，并且有 f(a) ·f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在 区间 (a,b) 内有零点，即存在 c ∈ (a,b)，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根。
1、图象是连续不断的曲线
2、f (a) f (b) 0
零点存在
X
三、基础知识讲解
D 练习3、下列函数在区间(1, 5)上不存在零点的是（ ）
y A、
B、 y
O 1 2 345 x
O 1 2 345 x
C、 y
D、 y
O 1 2 345 x
O 1 2 345 x
解：令f ( x) 0得 即 x2 7 x 12 ( x 3)( x 4) 0 方程x2 7x 12 0有两个不相等的实数根：3, 4； 函数有两个零点，分别是3, 4. 法2： (7)2 4 12 1 0 方程x2 7x 12 0有两个不相等的实数根；
作业：
• 练习册 • P55 题型一，题型二，题型三 • P87 第1-6
作业本：
1、已知函数f ( x) loga ( x2 1), (1)判断函数f ( x)的奇偶性； (2)求f ( x)的值域. 2、练习册P70第12题
3.1.1 方程的根与函数的零点
第1课时
15. 已知函数 f (x) 2 x 1 . 2x 1
函
y
y
y
数
课件数学_人教版必修一《方程的根与函数的零点》PPT课件_优秀版
-2和7
2 f x x 2 2 x 1
1
3 f x lgx 1
2
零点的求法（1）
代数法
问题4 如图是某地从0点到12点的气温变化图， 假设气温是连续变化的，请将图形补充成完 整的函数图象。这段时间内，是否一定有某 时刻的气温为0度？为什么？
问题探究
观 察 函 数 的 图 像图 像 是 连 续 还 是 间 断 的？
方程ax2 +bx+c=0
y
了解函数的零点与方程根的联系，能利用函数
bx
0a
bx
0a
bx
思考1：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图
使f(x)=0的实数x 象是一条连续不断的曲线，若函数y=f(x)
在区间(a, b)内有零点，一定能得出 因为f(1)=1>0,f(1.
阿贝尔(1802～1829)挪威数学家. 时刻的气温为0度？为什么？
概念·形成
辨
析
:
函数的零点定义：
对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x 叫做函数 y=f(x)的零点。
函 数 的
零
等价关系 方程f(x)=0有实数根
点
是
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
不
函数y=f(x)有零点
是 交
点
？
示例·练习
求下列函数的零点
1 f x x 2 5 x 14
两个不相等 的实数根x1 、x2
y
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
x1 0
x2 x
有两个相等的 实数根x1 = x2
y
0 x1 x
没有实数根
y
0
课件_人教版高中数学必修一方程的根与函数的零点PPT课件_优秀版
a
b
零点存在的定理：
如果函数y =f(x)在区间[a,b]上的图象是 连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0， 那么，函数y =f(x)在区间(a,b) 内有零点，即： 存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程 f(x)=0的根。
思考3：若f(a)·f(b)>0，是否在(a,b)内 函数就没有零点？
数 思考方：程1f、 (x)零=0点有是实不数根是点？ 3即、函函数数在f(区x)间=–(x23,–33)内x+有5的零零点点。所在的区间为（ ）
∴解函得数 :x1y==42，x-x12的=零-5 点是0 由2x于=1函=2数0 f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。 f2(、b)<零0点(a是<b不),则是函f(0数)？y=f(x)在(a,b)内（ ）
函数y=f(x)有零点
两个根 (2， 都 )上 ,求 在 k的取值 . 范
引入：
完成下列表格
方程 函数
x22x30 yx22x3
x22x10 x22x30 yx22x1 yx22x3
函
.y
.
y
数 的 图
2
.1
.
－1 0 1 2 3 x －1
－2
.y
.
2
1.
. .
.5 . .4 . 3.
2 1
象
－3
. －4
－1 0 1 2 x
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x11,x23 x1x2 1 无实数根
A.a 1 B.a 1 C.1 a 1 D.0 a 1
练习五：
1个
2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，
中学高中数学方程的根与函数的零点课件新人教必修1
•描点作图
•由图可知
，，
•即
• 说明这个函数在区间（2，3） 内有零点．
• 由于函数 在定义域
内是
增函数，所以它仅有一个零点．
•
•判断函数零点步骤
• 判断函数零点个数的一般步骤 ：
• 1．用计算器或计算机列出x、f（x）的对应值表
；
•可直接
• 2．用描点法作出函数的图象；
用计算机 画函数图
象
• 3．取区间[a，b]，判断f(a)·f(b)<0是否成立；
的根与二次函
方程的根
•无实数根
图象
与x轴的 交点
•无交点
•
•函数零点概
念
• 二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次
方程根的关系，可以推广到一般情形．
• 为此，先给出函数零点的概念．
• 对于函数
，把使
的实数x叫做函
数
的零点（zero point）．
• 当两个零点重合时，我们称这个零点为二重零点
．
•方程
有实数根
•函数
的图象与x轴有交点
•函数
有零点
•
•函数零点概
• 由此可念知，求方程
的实数根，就是确定
函数
的零点，也就是函数
的图象与
x轴的交点的横坐标．
• 一般地，对于不能用公式法求根的方程
来说，我们可以将它与函数
联系起来，利
用函数的性质找出零点，从而求出方程的根．
•函数y=f(x)有零 点
•方程 f(x)=0有实
•
•函数零点性
质
• 观察下面区间[a，b]上的函数图象的简图，
你能发现什么？
•x
人教版高中数学第三章第一节方程的根与函数的零点(共26张PPT)教育课件
通
不
第
一
为
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
样
做
时 现 镜 有
场
一
个
就
穿
我
不
想
后
不
好
的
后
和
尔
是
等
我
果
就
戴 。
是 东
得
你
可
希
当
你
真
以 的
•■ 电 你 是 否 有 这 样 经 历 ， 当 你 在 做 某 一 项 工 作 和 学 习 的 时 候 ， 脑 子 里 经 常 会 蹦 出 各 种 不 同 的 需 求 。 比 如 你 想 安 心 下 来 看 2 小 时 的 书 ， 大 脑 会 蹦 出 口 渴 想 喝 水 ， 然 后 喝 水 的 时 候 自 然 的 打 开 电 视 。 。 。 。 。 。 ， 一 个 小 时 过 去 了 ， 可 能 书 还 没 看 2 页 。 很 多 时 候 甚 至 你 自 己 都 没 有 意 思 到 ， 你 的 大 脑 不 停 地 超 控 你 的 注 意 力 ， 你 就 这 么 轻 易 的 被 你 的 大 脑 所 左 右 。 你 已 经 不 知 不 觉 地 变 成 了 大 脑 的 奴 隶 。 尽 管 你 在 用 它 思 考 ， 但 是 你 要 明 白 你 不 应 该 隶 属 于 你 的 大 脑 ， 而 应 该 是 你 拥 有 你 的 大 脑 ， 并 且 应 该 是 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 才 对 。 一 切 从 你 意 识 到 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 的 时 候 ， 会 改 变 你 的 很 多 东 西 。 比 如 控 制 你 的 情 绪 ， 无 论 身 处 何 种 境 地 ， 都 要 明 白 自 己 所
人教版高一数学-1方程的根与函数的零点(共22张PPT)教育课件
△＞0
△=0
方程ax2 +bx+c=0 (a>0)的根
两个不相等 有两个相等的 的实数根x1 、x2 实数根x1 = x2
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
y
x1 0
x2 x
y 0 x1 x
△＜0
没有实数根
y
0
x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
1(1) －x2＋3x＋5＝0
1(1)解：令f(x)=－x2＋3x＋5, 作出函数f(x)的图象，如下：
它与x轴有两个交点，所以 方程－x2＋3x＋5＝0有两个不 相等的实数根。
y
8.
6.
.
4
2
.
.
－2 －1 0 1 2 3 4 x
课堂练习
1(2) 2x(x－2)＝－3
1(2)解：2x(x－2)＝－3可化为
它与x轴只有一个交点，所以 方程x2 ＝4x－4有两个相等的实 数根。
y
.6
.
5
.4
.
3 2
1
. －1 0 1 2 3 4 x
课堂练习
知识探究（二）：函数零点存在性原理
探究
观 察 二 次 函 数 f (x) x2 2x 3 的 图 象，如右图，我们发现函数 f (x) x2 2x 3在
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
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y
c Oa
b x
3.1.1方程的根与函数的零点
辨析1：若函数y=f(x)在区间[a,b]上不连续，但f(a)·f(b)<0，则f(x) 在区间(a,b)内一定有零点么？ （不一定）
辨析2：若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，但f(a)·f(b)>0，则f(x)在 区间(a,b)内一定没有零点么？ （不一定）
布置作业
《创新设计》P49上的题目。
1． 西 方 资 本 主义迅 猛发展 ，急需 开辟更 大的商 品销售 市场和 原料产 地 2． 列 强 拥 有 强大的 经济实 力和船 坚炮利 的军事 优势
3． 当 时 中 国 正值封 建社会 末期， 国力渐 衰，内 部危机 严重 4.电脑和网络的迅猛发展，给人们提 供了许 多便利 ，使人 们变得 懒惰而 浮躁， 出现了 拼凑、 剪接式 的文章 。 5.文艺创作者不能把极端个性的东西 展现给 观众， 也不能 把属于 极端个 人的观 点强加 给大众 ，使文 艺作品 的传播 遭遇障 碍。 6.作家要承担起社会责任，关注大众 的艺术 审美品 位，尊 重大众 的理解 ，从而 引导大 众去感 悟真理 ，提升 大众的 思想境 界。
由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是 增函数，所以它仅有一个零点。
y
14 12 10 8
....
6
.
4
. 2 . . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Leabharlann x. －2－4
－6
课中活动
归纳总结，提高认识 1．函数零点的定义 2．函数的零点与方程的根的等价关系 3．函数零点的存在性定理
课后活动
(2) f(x)=log2x
x =1
归纳：求零点的方法 （1）方程法 （2）图象法
课中活动
问题3：现在有两组镜头（如图所示），哪一组镜头能说明人的行 程一定曾渡过河?
第Ⅰ组
河流
河流
第Ⅱ组
河流
河流
课中活动
问题3：将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请 问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断 的函数图象与x轴一定会有交点?
x1=x2=1 (1,0)
X2-2x+3=0 y= x2－2x+3
y
5 4 3 2 1
－1 0 1 2 3 x
无实数根
无交点
课前活动
问题2：二次函数的图象与x轴交点和相应二次方程的根有何关系?
判别式 △ =b2－4ac
△＞0
方程ax2 +bx+c=0两个不相等
(a>0)的根
的实数根x1 、x2
△=0
(函数的部分取值和函数图象已给出 )
x1 2
3
4
5
6
7
8
9
f(x) －4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
由表和图可知 f(2)<0,f(3)>0， 即f(2)·f(3)<0， 说明这个函数在区间(2,3)内有零点。
课前活动
问题1：下列二次函数的图象与x轴交点和相应方程的根有何关系？
方程 x2－2x－3=0
函数 y= x2－2x－3
函
y
数
2
1
的
－1
01 －1
2
3
x
图
－2
－3
象
－4
方程的实数根 x1=－1,x2=3
函数的图象 与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
x2－2x+1=0 y= x2－2x+1
y
2 1
－1 0 1 2 x
感谢聆听，欢迎指导！
y
O
a
b
x
问题4：A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示?
f(a)f(b)0
课中活动
二、函数零点的存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的 一条曲线，并且有f(a) ·f(b)<0，那么，函数y=f(x) 在区间(a,b) 内有零点．即存在c∈(a,b)，使得 f(c)=0，这个c也就方程f(x)=0的根．
课中活动
辨析3：若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在 区间(a,b)内一定只有一个零点么？ （不一定，有几个零点不确定）
思考：增加什么条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？ （单调）
推论：在零点存在的条件下，如果函数在[a , b]上具有单调性， 函数f(x)在区间（a , b）上可存在唯一零点。
有两个相等的 实数根x1 = x2
△＜0 没有实数根
y
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
x1 0
x2 x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
y y
0 x1 x
(x1,0)
0
x
没有交点
结论：二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。
课中活动
一、函数零点的定义
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数 x 叫特作别函注意数：y=零f点(x不)的是零点，点零(z点e是ro实p数oint).
课中活动
一、方程的根与函数零点的关系
区别：零点对于函数而言，根对于方程而言．
课中活动
例1、求下列函数的零点 (1 )f (x )=-x2-2 x + 3
x1=-3x2=1
7.作家要有清醒的意识，没有容忍错 误的倾 向，为 社会充 满思想 活力和 精神自 由做出 自己的 贡献。 8．易砚制作工艺由简到繁，题材日 益丰富 ，制砚 师采用 平雕、 透雕等 手法， 雕刻出 的山水 、花卉 、人物 、名胜 等形象 惟妙惟 肖。
9．易砚不仅成为宫廷贡品和传世名 砚，而 且受到 了王公 贵族、 文人墨 客乃至 平民百 姓的珍 爱，这 应该是 自唐宋 以后的 事了。
课中活动
例2、已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表:
X123456
f(x) 23 9 -7 11 -5 -12
问：那么函数在区间[1 , 6]上的零点至少有几个，哪些区 间上一定存在零点
答案：至少有3个零点 分别在区间 （2， 3），（3，4），（4，5）上
课中活动
例3：求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。