带优先权排队论-模型简介+应用案例分享
排队论模型及其应用
排队论模型及其应用摘要：排队论是研究系统随机服务系统和随机聚散现象匸作过程中的的数学理论和方法，乂叫随机服务的系统理论，而且为运筹学的一个分支。
乂主要称为服务系统，是排队系统模型的基本组成部分。
而且在日常生活中，排队论主要解决存在大量无形和有形的排队或是一些的拥挤现象。
比如：学校超市的排队现象或岀行车辆等现象，。
排队论的这个基本的思想是在1910年丹麦电话工程师埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始逐渐形成的。
后来，他在热力学统计的平衡理论的启发下，成功地建立了电话的统讣平衡模型，并山此得到了一组呈现递推状态方程，从而也导出著名的埃尔朗电话损失率公式。
关键词：出行车辆；停放；排队论；随机运筹学引言：排队论既被广泛的应用于服务排队中，乂被广泛的应用于交通物流领域。
在服务的排队中到达的时间和服务的时间都存在模糊性，例如青岛农业大学歌斐木的人平均付款的每小时100人，收款员一小时服务30人，因此，对于模糊排队论的研究更具有一些现实的意义。
然而有基于扩展原理乂对模糊排队进行了一定的分析。
然而在交通领域，可以非常好的模拟一些交通、货运、物流等现象。
对于一个货运站建立排队模型，要想研究货物的一个到达形成的是一个复合泊松过程，每辆货车的数量为陷而且不允许货物的超载，也不允许不满载就发车，必须刚刚好，这个还是一个具有一般分布装车时间的一个基本的物流模型。
一.排队模型排队论是运筹学的一个分支，乂称随机服务系统理论或等待线理论，是研究要求获得某种服务的对象所产生的随机性聚散现象的理论。
它起源于A.K.Er-lang的著名论文《概率与电话通话理论》。
一般排队系统有三个基本部分组成⑴:（1）输入过程：输入过程是对顾客到达系统的一种描述。
顾客是有限的还是无限的、顾客相继到达的间隔时间是确定型的也可能是随机型的、顾客到达是相互独立的还是有关联的、输入过程可能是平稳的还是不平稳的。
（2）排队规则：排队规则是服务窗对顾客允许排队及对排队测序和方式的一种约定。
《带(N,n)抢占优先权的排队系统研究》范文
《带(N,n)抢占优先权的排队系统研究》篇一一、引言在现实世界的许多场景中，如计算机系统、通信网络、医疗服务等，排队系统是普遍存在的。
其中，具有优先权的排队系统更是受到了广泛关注。
这类系统允许某些顾客或任务在队列中抢占先机，从而提高系统的效率和响应速度。
本文将针对带有(N,n)抢占优先权的排队系统进行研究，探讨其特性和性能。
二、背景与意义在许多服务系统中，由于任务的紧急程度或重要性的不同，往往需要引入优先权的概念。
带(N,n)抢占优先权的排队系统允许队列中的前n个顾客或任务在达到一定条件（如数量达到N）时，可以抢占队列中的其他任务或顾客的优先权。
这种机制在许多场景中都具有重要的应用价值，如医疗紧急情况下的优先治疗、高优先级任务的即时处理等。
因此，对带(N,n)抢占优先权的排队系统的研究具有重要的理论意义和实际应用价值。
三、相关文献综述在过去的几十年里，许多学者对具有不同优先权机制的排队系统进行了研究。
这些研究主要关注于系统的稳定性、响应时间、顾客满意度等方面。
其中，带优先权的排队系统因其能够更好地满足紧急或重要任务的需求而备受关注。
然而，关于带(N,n)抢占优先权的排队系统的研究尚不多见。
因此，本文将对该类排队系统进行深入研究，以期为相关研究提供新的思路和方法。
四、研究内容与方法本文将采用数学建模和仿真分析的方法，对带(N,n)抢占优先权的排队系统进行研究。
具体的研究内容和方法如下：1. 数学建模：根据排队系统的基本特性，建立带(N,n)抢占优先权的排队系统的数学模型。
该模型将包括顾客到达规律、服务时间分布、优先权规则等方面。
通过数学模型，我们可以对系统的性能进行定量分析。
2. 仿真分析：利用仿真软件对数学模型进行验证和优化。
通过模拟真实环境下的顾客到达和服务过程，我们可以观察系统的运行状态，分析系统的响应时间和顾客满意度等指标。
3. 实验设计与数据分析：设计实验方案，通过改变系统的参数（如N、n的值，顾客到达率等），观察系统性能的变化。
带优先权与不耐烦顾客排队模型的模拟仿真
带优先权与不耐烦顾客排队模型的模拟仿真秦海林;刘建民【摘要】考虑一个有两类顾客到达的单服务台的排队系统.两类顾客的到达过程均为泊松过程,第一类顾客较第二类顾客具有强占优先权,且第二类顾客由于第一类顾客的到达而变得不耐烦,其“耐性时间”服从负指数分布.两类顾客的服务时间服从相同参数的负指数分布,服务规则是强占优先服务,在高负荷条件下用Matlab编程对此排队系统进行模拟仿真,为处理此类排队问题提供了一个新方法.%A single-server queue system with two-class customers is considered. The arrival process of the both two-class customers is Poisson process. The first class customers have the preemptive priority and the second class customers become impatient because of the first class customers' arrival. Their tolerance time is subordinated to the negative exponential distribution. The service discipline is preemptive priority service. Under the condition of high load, the queue system is simulated with Matlab programming. It provided a new method to deal with such a queuing problem.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2012(035)020【总页数】4页(P91-94)【关键词】泊松过程;强占优先权;高负荷条件;系统模拟仿真【作者】秦海林;刘建民【作者单位】长安大学理学院,陕西西安710064;长安大学理学院,陕西西安710064【正文语种】中文【中图分类】TN911-34;O2260 引言在现实生活中的排队经常有这样一种现象：某些顾客到达后可以“插入”队列之前提前接受服务，称此现象为“插队”，这些可以插入队列之前提前接受服务的顾客具有强占优先权。
数学建模排队论模型
数学建模排队论模型排队论模型是一种数学建模方法，用于研究排队系统中的等待时间、服务效率和资源利用率等问题。
排队论模型可以应用于各种领域，如交通运输、医疗服务、银行业务等。
本文将介绍排队论模型的基本概念和应用。
一、排队论模型的基本概念排队论模型的基本概念包括：顾客到达率、服务率、队列长度、等待时间、系统利用率等。
顾客到达率是指单位时间内到达系统的顾客数量，通常用λ表示。
服务率是指单位时间内一个服务员能够完成服务的顾客数量，通常用μ表示。
队列长度是指系统中正在等待服务的顾客数量。
等待时间是指顾客在队列中等待服务的时间。
系统利用率是指系统中所有服务员的利用率之和。
排队论模型可以分为单队列模型和多队列模型。
单队列模型是指系统中只有一个队列，多个服务员依次为顾客提供服务。
多队列模型是指系统中有多个队列，每个队列对应一个服务员，顾客可以选择任意一个队列等待服务。
二、排队论模型的应用排队论模型可以应用于各种领域，如交通运输、医疗服务、银行业务等。
下面以银行业务为例，介绍排队论模型的应用。
在银行业务中，顾客到达率和服务率是两个重要的参数。
顾客到达率受到银行营业时间、银行位置、顾客数量等因素的影响。
服务率受到银行服务员数量、服务质量、服务时间等因素的影响。
为了提高银行的服务效率和资源利用率，可以采用排队论模型进行优化。
首先需要确定银行的顾客到达率和服务率，然后根据排队论模型计算出等待时间、队列长度、系统利用率等指标。
根据这些指标，可以制定相应的服务策略，如增加服务员数量、优化服务流程、提高服务质量等。
例如，如果银行的顾客到达率较高，服务员数量较少，导致顾客等待时间较长，可以考虑增加服务员数量或优化服务流程，以缩短顾客等待时间。
如果银行的服务率较低，导致服务员利用率较低，可以考虑提高服务质量或增加服务时间，以提高服务员利用率。
三、排队论模型的局限性排队论模型虽然可以应用于各种领域，但也存在一些局限性。
首先，排队论模型假设顾客到达率和服务率是稳定的，但实际情况中这些参数可能会发生变化。
排队论详解及案例
服务顾客总数 到达顾客总数 平均到达率 =
总时间 平均服务率 = 服务顾客总数
服务时间总和
cmLiu@shufe
Operations Research
9.2.2 泊松分布
泊松分布也称为泊松流，在排队论中称为最简单流。
设 N (t )表示在时间区间 [t0,t0 + ∆t) 内到达的顾客数，是随机变量。
其常用的主要衡量指标如下： 1）队长（Ls）：排队系统中顾客的平均数（期望值），它是正在服务的
顾客和等待接受服务的顾客总数的期望值。 2）队列长（Lq）：排队系统中平均等待服务顾客数的期望值。显然有
队长＝排队长＋正被服务的顾客数 3）逗留时间（Ws）：一个顾客从到达排队系统到服务完毕离去的总停留
时间的期望值。
cmliushufeoperationsresearch913排队论研究的基本问题2统计推断问题的研究在建立实际问题的排队系统模型时首先要对现实数据进行收集处理然后分析顾客相继到达的间隔时间是否相互独立确定其分布的类型和相关参数研究服务时间的独立性以及服务时间的分布等在此基础上选择适合该系统的排队模型再用排队模型进行分析和研究
用F (t ) 表示 t 的概率分布函数，则有
∫ ∫ F
(t)
=P {T
≤
t}
t
= 0
µe−µt dt
=−
t 0
d
e − µt
=1 −
e−µt
cmLiu@shufe
Operations Research
9.2.3 负指数分布
负指数分布具有下列性质：
cmLiu@shufe
Operations Research
• 队长有限，即系统的等待空间是有限的； • 等待时间有限，即顾客在系统中的等待时间不超过某一给定的长度T，
排队论在超市的运用与分析
摘要近年来，大型超市不断的兴起给人们带来了许多便利。
但是由于种种原因大型超市的排队服务系统并不完善，常常出现了队列过长或者服务台空闲等问题，因此，优化大型超市排队服务系统，减短队列便有具有了重大意义。
本文针对沈阳乐购超市服务排队系统进行优化。
首先对排队论的相关知识进行介绍，对多服务窗等待制M/M/n/∞/∞排队模型进行了重点阐述。
其次对沈阳乐购超市浑南店顾客服务时间，到达时间等数据进行调查，取得原始数据代入排队模型进行实证分析，计算出了相应的目标参量，确定了该超市各个时段应该开放的最佳收银台的数量。
然后运用FLEXSIM对服务系统进行仿真以确定该优化方案是可行的。
在此基础上本文对乐购超市的收银通道，扫描，员工专业度等方面提出问题并对其优化，最后对超市的发展提出意见。
本文的研究成果对大型商场、医院、银行等具有收费服务系统的服务企业具有普遍的借鉴意义。
关键词：大型超市；排队服务系统；建模；仿真；优化AbstractIn recent years, the continuous rise of large supermarkets have brought a lot of convenience to peaple. However, due to various reasons, the large supermarket's queuing system is not perfect, many problems often arised, such as the queue is too long or deskes are idling. Therefore, to optimize the queuing service system of large supermarket to shorten the queue will have a great significance.This thesis aimed at to optimize the service queuing system of Shenyang Tesco Supermarket. At first, the knowledge about queuing theory has beed introduced, and the multi-window waitin g for M/M/n/∞/∞queuing model has beed focused on. Secondly, a survey of customer service time, arrival time and other data has beed conducted at Shenyang Tesco supermarket Hunnan store. Then, the original data abtained from the survey has been put into the queuing model to conduct a empirical analysis. And as a result, the corresponding target parameters are calculated, and so to determine the number of cash register at various hours of the supermarket should beed opened. Next, by using the FLEXSIM service system to conduct a simulation, finding out the optimization is feasible. On this basis, this thesis discussed the problem of cashier channel, scanning equipment and staff professionalism of the Tesco supermarket,and optimizing these problem at the same time.Finally, this thesis has give some advices about how to development the supermarket.The results of this paper have universal referenceto for large shopping malls, hospitals, banks and other service enterprises who have the fee-based services systems.Keywords: supermarkets; queuing service system; modeling; simulation; optimization目录摘要 (I)Abstract (II)目录 ........................................................................................................................................ I II 1 绪论 .. (1)1.1 课题研究的背景及意义 (1)1.2 国内外研究现状 (1)1.3论文的主要研究内容及组织结构 (4)1.3.1论文主要研究内容 (4)1.3.2 论文主要组织结构 (4)2 超市排队服务系统相关理论知识 (5)2.1 排队论 (5)2.1.1 排队论的概念与发展 (5)2.1.2 排队论研究的内容 (6)2.2 排队系统 (7)2.2.1 排队系统的组成 (7)2.2.2 排队系统的主要指标 (9)2.2.3排队系统的最优化 (10)2.3 排队系统的建模 (12)2.3.1系统建模的要求 (12)2.3.2系统建模的原则 (12)2.3.3系统建模的方法 (13)2.3.4系统建模的步骤 (13)2.3.5排队系统建模的符号与分类 (14)2.3.6 M/M/n/∞/∞模型 (14)2.4 排队系统的仿真 (15)2.4.1 离散事件系统仿真 (15)2.4.2 FLEXSIM软件的介绍 (16)3 服务系统数据采集与指标计算 (17)3.1 沈阳乐购超市周边环境描述 (17)3.2 数据采集 (17)3.2.1 顾客到达时间服从分布的研究 (20)3.2.2 顾客服务时间服从分布的研究 (23)3.3 系统指标计算及优化 (25)3.3.1 超市收银服务系统应用排队模型 (25)3.3.2 系统指标计算 (26)3.4 大型超市各时段最优服务台数确定 (27)4 顾客排队状况的计算机仿真 (31)4.1 排队服务系统模型假设 (31)4.2 顾客排队状况的计算机仿真 (32)4.3 超市排队服务系统的主要参数技术指标结果分析 (37)5 大型超市服务工作优化设计 (40)5.1 现有超市收银服务工作 (40)5.2 超市收银通道优化 (41)5.3 超市商品扫描结算工作优化 (43)5.4 员工专业度的改进 (45)5.4 对超市发展的建议 (45)结论 (46)致谢 (47)参考文献 (48)附录A (50)附录B (58)1 绪论1.1 课题研究的背景及意义排队服务系统在人们实际生产生活中应用十分广泛，如顾客到超市付款，病人在医院排队看病，此外，计算机网络中数据的存储转发、电话机的占线问题、交通枢纽的车船堵塞和疏导、水库的存储调节等等都是排队现象。
优先级队列 应用案例
优先级队列应用案例Priority queues are an essential data structure in computer science and find numerous applications in various fields. In the context of computer algorithms, a priority queue is a data structure that manages a set of elements based on their priorities. The elements with higher priorities are served before those with lower priorities. This feature makes priority queues an ideal choice for scenarios where some tasks need to be executed before others based on certain criteria.优先级队列在计算机科学中是一种重要的数据结构，在各个领域都有许多应用。
在计算算法的背景下，优先级队列是一种根据元素的优先级进行管理的数据结构。
具有较高优先级的元素在具有较低优先级的元素之前得到服务。
这个特性使优先级队列成为理想的选择，在某些任务需要根据特定标准在其他任务之前执行的情况下。
One common application of priority queues is in computer operating systems where processes are managed based on their priority levels. In this scenario, processes with higher priority levels are given more CPU time for execution, ensuring that critical tasks are handledpromptly. This helps in optimizing system performance and ensures that essential operations are completed in a timely manner.优先级队列的一个常见应用是在计算机操作系统中，其中进程根据其优先级级别进行管理。
带优先权排队论_模型简介+应用案例分享
模型简介 1
模型假设：
1. 两个模型都存在N个优先级（1级代表最高） 2. 服务顺序首先基于优先级，同一优先级内，依据“先到先服务” 3. 对任意优先级，顾客到达服从Poisson分布，服务时间服从负指数分布 4. 对任意优先级顾客的服务时间相同 5. 不同优先级顾客的平均到达率可以不同
计算公式 2
Nonpreemptive Priorities
s=1
s=2
s=1
s=2
0.024 hour 0.154 hour
0.00037 hour 0.00793 hour
0.238 hour 0.325 hour
0.029 hour 0.033 hour
1.033 hour 0.06542 hour 0.889 hour
两种最基本的优先权排队模型：
非强占性优先权(Nonpreemptive Priorities)——即使一个高优先级
的顾客到达，也不能强制让一个正在接受服务的低优先级顾客返回排队。
强占性优先权(Preemptive Priorities)——若有高优先级的顾客到达，
服务员即中断对低优先级顾客的服务，并马上开始为高优先级顾客服务。
s=1
s=2
0.024 hour
0.154 hour
1.033 hour
Nonpreemptive Priorities
s=1
s=2
0.238 hour
0.029 hour
0.325 hour
0.033 hour
0.889 hour
0.048 hour
案例求解 3
即
W1
=W
= Wq
+
1 m
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案例求解
3
Preemptive Priorities
Nonpreemptive Priorities
s=1
W1-1/μ 0.024 hour
s=2
s=1
0.238 hour
s=2
0.029 hour
W2-1/μ
W3-1/μ
0.154 hour
1.033 hour
0.325 hour
0.889 hour
所以，完整的数据对比表如下：
Preemptive Priorities s=1 W1-1/μ W2-1/μ 0.024 hour 0.154 hour s=2 0.00037 hour 0.00793 hour Nonpreemptive Priorities s=1 0.238 hour 0.325 hour s=2 0.029 hour 0.033 hour
r=
l m
i =1
【注:】这里假设了 å li < sm，
k
从而使其能达到稳定状态。
i =1
计算公式
抢占性优先权(基于M/M/1)
2
Wk =
1/ m Bk -1 Bk
for k=0,1,2,…,N
案例求解
3
管理咨询顾问注意到市医院的急诊病人并没有简单地按照达到顺序接受
治疗，实际上病人大致被分为三类：（1）病危型，病情致命，必须马上治 疗；（2）严重型，拖延治疗会使病情加重；（3）平稳型，治疗不及时并 没有严重的后果。病人们按照以上优先级进行排队，每个优先级内部再按 照到达顺序排队。 预测显示，大约有10%的病危型病人，30%的严重型病人，60%的平 稳型病人。因为严重的疾病在紧急处理后还要进行进一步治疗，所以花在 急诊室的时间并不是很长，进而我们可以认为三种类型的病人接受治疗的 时间是相同的。
Wk = 1 1 + ABk Bk -1 m
2
for k=0,1,2,…,N, where
sm - l s -1 r j A = s! å j ! + sm rs j =0
B0 = 1
Bk
sm li = mean arrival rate for priority i
å = 1N
k i =1
li
l = å li
3
W3-1/μ
1.033 hour
0.06542 hour
0.889 hour
0.048 hour
从中可以看出，在两个模型下，多派一名医生均能大幅缩减任一优先级 病人的平均等待时间；尤其在强占性模型中，多派一名医生几乎消除了除 平稳型以外病人的等候治疗时间。因此，该案例下，在急诊室中多派一名 医生是十分有必要的。
m
案例求解
3
W1- 3
W1-3 = 0.1W1 + 0.3W2 + 0.6W3
W1- 3
即
W1- 3 = W = 0.375小时
1 0.375 - 0.1(0.3337) - 0.3(0.34126)] = 0.39875 小时 [ 0.6
1
从而 W3 = 故
W3 -
m
= 0.06542 小时
案例求解
0.033 hour
0.048 hour
案例求解
3
P0 (l m )s r 1 W1 = W = Wq + = + = + 即 2 m l m s!(1 - r ) l m l 其中 r = sm 1 Lq 1
é s-1 (l / m )n (l / m l / ( s m ) ú ë n = 0 n! û
模型简介
1
模型假设：
1. 两个模型都存在N个优先级（1级代表最高） 2. 服务顺序首先基于优先级，同一优先级内，依据“先到先服务” 3. 对任意优先级，顾客到达服从Poisson分布，服务时间服从负指数分布
4. 对任意优先级顾客的服务时间相同
5. 不同优先级顾客的平均到达率可以不同
计算公式
非抢占性优先权(基于M/M/s)
故
W1 -
1
m
= 0.00037 小时
案例求解
3
下面考虑前两个优先级。同理，这两个优先级的病人也不受第三优先级
的影响。
W1-2
l1 (l1 + l2 ) = 1 4
l2 (l1 + l2 ) = 3 4
W1-2
即
W1-2 = W = 0.33937小时
从而
故
W2 =
4é 1 ù 0.33937 (0.3337) = 0.34126 小时 ê ú 3ë 4 û 1 W2 - = 0.00793 小时
非强占性优先权(Nonpreemptive Priorities)——即使一个高优先级
的顾客到达，也不能强制让一个正在接受服务的低优先级顾客返回排队。
强占性优先权(Preemptive Priorities)——若有高优先级的顾客到达，
服务员即中断对低优先级顾客的服务，并马上开始为高优先级顾客服务。
谢谢！
带优先权的排队模型
——基于M/M/s模型的进一步探讨
模型简介
1
在带优先权的排队模型中，顾客被服务的顺序首先基于其所属的优先级，
其次再根据到达顺序进行排序。很多真实存在的排队系统实际上更符合带 优先权的模型，比如紧急工作的招聘优先于其他一般的工作； VIP客户较其 他一般客户，在服务上享有优先权等等。 两种最基本的优先权排队模型：