§9-4 连续梁的整体刚度矩阵
合集下载
单元刚度矩阵
Fx1
EA l
u1
u2
Fx 2
EA l
u1
u2
M1
4EI l
1
2EI l
2
6EI
l2
v1 v2
M2
2EI l
1
4EI l
2
6EI l2
v1
v2
6EI
Fy1 l 2
1 2
12EI l3
v1
A
B
C
①
②
D
E
③
④
A①
B ②C ⑤ F
D③
④
E
局部坐标系 下单元刚度
杆端位移向量
1 1
u1
v1 杆端力向量
1
EAI
2
e
l
2 2
u2
v2
Δe 1 2 3 4 5
eT
u1 v1 1 u2 v2 2
eT
6
1 M1
2 M2
Fx1
Fx 2
Fy1
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
u1 1 v1 1 1 1 u2 1 v2 1 2 1
(1) (2) (3)
k = (4) (5) (6)
EA l
0
0
0
12EI 6EI l3 l2
0
6EI 4EI l2 l
-EA l
0
0
0
-12EI -6EI l3 l2
以连续梁
单元刚度矩阵(整体坐标系)[详细]
![单元刚度矩阵(整体坐标系)[详细]](https://img.taocdn.com/s3/m/f345a078da38376baf1faedf.png)
1 y
①2
②
解：编号建立坐标如图所示。
6m
8m
6m
（0,0,0）
3
单元①：
25.0
0.0
① 0.0 k 25.0
0.0 0.0
0.0 0.69 2.08 0.0 0.69 2.08
0.0 2.08 8.33 0.0 2.08 4.17
25.0 0.0 0.0 25.0 0.0 0.0
2.杆端力的坐标变换（将整体量转换为局部量）
（1）杆件始端（1端）
X
Fx1 FX1 cos FY1 sin
α
Fy1 FX1 sin FY1 cos
M1 M1
局部坐标系
Y 中的杆端力
（2）杆件末端（2端） FX1
Fx2 FX 2 cos FY 2 sin Fy2 FX 2 sin FY 2 cos
0
1
2
k ②
10
4×
30 12
0 0
100 30 30 12
0 0
50
30
3 0
0 300 0 0 300 0 2 0
30 0
50 30
0
100
0
)
[例2] 求整体坐标下的 单元刚度矩阵,
（0,0,0） （1,2,3） x
A=0.5m2,I=1/24 m4, E=3×107Mpa。
12 30
0
12
30
①
k
0 300
30 0
100 0
0 300
30 0
50
0
②
k
0 12 30 0 12 30
0 30 50 0 30 100
连续梁的整体刚度矩阵
1
▲杆件单元归纳
自由梁单元： （用于刚架） 1
3
e
2
e
k
（6×6）
6
忽略轴向变形 2 e
4
4
的梁单元：
5
1
3
12
EI l3
k e （4×4）
EI 6 l2
12
EI l3
EI
6 l2
6
EI l2
4 EI l
6
EI l2
2 EI l
12
EI l3
6
EI l2
EI 12 l3
2 2i1
4i1
单刚②
对号入座 原理相同
(
（2
2 4i2 3 2i2
对号入座
3）
2i2
4i2
整体刚度矩阵
结点 位移码
（1 2 3）
4i1
2i1
0 1
2i1
4i14i2
2i2
2 3
0
2i2
4i2
结点荷载向量的集成原理相同 5
)
▲“对号入座”形成整体刚度矩阵（总刚）步骤
6
EI l2
6
EI l2
2 EI l
6
EI l2
4 EI
l
桁架单元：
1
e
EA
k 2
e
l
（2×2）
EA l
EA l
EA
l
连续梁单元：
1
e
k 2
e
4
▲杆件单元归纳
自由梁单元： （用于刚架） 1
3
e
2
e
k
（6×6）
6
忽略轴向变形 2 e
4
4
的梁单元：
5
1
3
12
EI l3
k e （4×4）
EI 6 l2
12
EI l3
EI
6 l2
6
EI l2
4 EI l
6
EI l2
2 EI l
12
EI l3
6
EI l2
EI 12 l3
2 2i1
4i1
单刚②
对号入座 原理相同
(
（2
2 4i2 3 2i2
对号入座
3）
2i2
4i2
整体刚度矩阵
结点 位移码
（1 2 3）
4i1
2i1
0 1
2i1
4i14i2
2i2
2 3
0
2i2
4i2
结点荷载向量的集成原理相同 5
)
▲“对号入座”形成整体刚度矩阵（总刚）步骤
6
EI l2
6
EI l2
2 EI l
6
EI l2
4 EI
l
桁架单元：
1
e
EA
k 2
e
l
（2×2）
EA l
EA l
EA
l
连续梁单元：
1
e
k 2
e
4
《结构力学》课程规范
备注
章
第3章静定结构受力分析
教学目的
和要求
能运用截面法求任意界面的内力，并用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
重点和难点
重点：截面法求任意界面的内力，用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
难点：熟练的运用截面法、叠加法作各种结构的内力图
“三基”分析
基本知识：截面法、叠加法
基本理论：截面法求任意界面的内力，用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
二、课程知识、能力体系
《结构力学》课程知识（能力）体系
序号
知识单元描述
知识点
对应能力
学时
要求
1
第一章
绪论
结构力学的学科内容和教学要求、结构体系的简化、杆件的分类、荷载的分类、学习方法
掌握学习结构力学的方法
2
掌握
2
第二章
结构的几何构造分析
几何构造分析的几个概念.平面几何不变体系的组成规律.平面杆件体系计算的自由度.
本章思考题
3-1，3-2，3-3（b），3-5，3-8（a），3-9（d）
主要
参考资料
结构力学参考书或网络资源；
教材：龙驭球，包世华.结构力学教程(第三版).高等教育出版2006
备注
章
第4章影响线
教学目的
和要求
移动荷载概念，影响线概念，用静力法作简支梁影响线，机动法作影响线，影响线的应用，简支梁包络图和绝对最大弯矩。
4
掌握
9
第九章
矩阵位移法
矩阵位移法的基本步骤.单元刚度矩阵.整体刚度矩阵.等效节点荷载杆端力.
掌握矩阵位移法的解题思路和步骤.理解单元刚度矩阵、总刚度矩阵中元素的物理意义。重点掌握利用单元定位向量将单元刚度矩阵 和单元等效节点荷载向量集成刚度矩阵和结构荷载向量的方法.
章
第3章静定结构受力分析
教学目的
和要求
能运用截面法求任意界面的内力，并用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
重点和难点
重点：截面法求任意界面的内力，用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
难点：熟练的运用截面法、叠加法作各种结构的内力图
“三基”分析
基本知识：截面法、叠加法
基本理论：截面法求任意界面的内力，用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
二、课程知识、能力体系
《结构力学》课程知识（能力）体系
序号
知识单元描述
知识点
对应能力
学时
要求
1
第一章
绪论
结构力学的学科内容和教学要求、结构体系的简化、杆件的分类、荷载的分类、学习方法
掌握学习结构力学的方法
2
掌握
2
第二章
结构的几何构造分析
几何构造分析的几个概念.平面几何不变体系的组成规律.平面杆件体系计算的自由度.
本章思考题
3-1，3-2，3-3（b），3-5，3-8（a），3-9（d）
主要
参考资料
结构力学参考书或网络资源；
教材：龙驭球，包世华.结构力学教程(第三版).高等教育出版2006
备注
章
第4章影响线
教学目的
和要求
移动荷载概念，影响线概念，用静力法作简支梁影响线，机动法作影响线，影响线的应用，简支梁包络图和绝对最大弯矩。
4
掌握
9
第九章
矩阵位移法
矩阵位移法的基本步骤.单元刚度矩阵.整体刚度矩阵.等效节点荷载杆端力.
掌握矩阵位移法的解题思路和步骤.理解单元刚度矩阵、总刚度矩阵中元素的物理意义。重点掌握利用单元定位向量将单元刚度矩阵 和单元等效节点荷载向量集成刚度矩阵和结构荷载向量的方法.
第九章_矩阵法(结构力学)
因此它的逆矩阵不存在
从力学上的理解是，根据单元刚度方程 F
由
F e F e e
e
k
e
e
e
有一组力的解答(唯一的)，即正问题。 如果 F
e
不是一组平衡力系则无解；若是一
18
组平衡力系，则解答不是唯一的，即反问题。
3、特殊单元
以连续 梁为例：
(e) (e)
M2 Fx 2 Fy 2
(1) u1 v ( 2) 1 1 (e) ( 3) ( 4) u2 ( 5) v2 2 ( 6)
e
(1) (2)
e (3) k = (4)
(5) (6)
0
EA l 0 0
2EI l
0 -6EI l2
只与杆件本身性质有 关而与外荷载无关
0 0
-12EI -6EI l3 l2 6EI l2 2EI l
4EI l
17
2、单元刚度矩阵的性质
（1）单元刚度系数的意义
k ij —代表单元杆端第j个位移分量等于1时所引起的第i个杆端力分量。
第九章
1
位移法的特点： 基本未知量——独立结点位移；
基本体系——一组单跨超静定梁；
基本方程——平衡条件。
位移法思路：先化整为零，再集零为整
结构 杆件 结构
两种方法：平衡方程法和典型方程法
2
矩阵代数复习
1、矩阵定义 一组元素按行、列次序排列成的矩形阵列称为矩阵。若矩阵 的元素排列为m 行和n列，称为mn 阶矩阵。
凡是符号上面带了一横杠的就表示是基于局部座标系而言的。
第九节矩阵位移法
(2 =1)
0
6EI l2 2EI l
0
6EI
l2 4EI
l
e
…（9-4）
F e k ee
…（9-5）
即为一般单元的刚度方程。其中 k e 称为局部坐标系中的单
元刚度矩阵。
2、一般单元刚度矩阵的性质
（1）单元刚度系数的意义
单元刚度矩阵中的每个元素称为单元刚度系数 kij ，其物理
意义表示由于单位杆端位移引起的杆端力。
( v1e
v2e
)
Fye1
6EI l2
(1e
2e )
12EI l3
( v1e
v2e )
Fye2
6EI l2
(1e
e 2
)
12 l
EI
3
( v1e
v2e
)
Fx1 M1
1
v1
Fy1
u1
…（9-2）
e
1
M2
Fx2
2 Fy2
v2
u2
2
式(9-1) 、(9-2)即为局部坐标系下平面刚架一般单元的单元刚度方
ke T Tk eT
F e kee
即为单元e在整体坐标中的单元刚度方程 其中 k e为整体坐标系的单元刚度矩阵，和 k e 同阶，且具有类似的性质。
§9-4 结构的整体刚度矩阵
作用在结构上的荷载与结构的结点位移， 也存在一一对应的关系，即为结构的整体刚 度方程。结构的整体刚度方程反映了结点荷 载和结构位移之间的关系，其实质就是位移 法的基本方程。求解方法一种是传统位移法， 另一种是直接刚度法。
l
Fxe1
EA l
u1e
EA l
u2e
矩阵位移法
(a)
TT T T T T I
Fx1 F y1 M1 单元坐标 转换矩阵 F x2 Fy 2 M 2
e
Hale Waihona Puke eF e TF e
T 1 T T
单元坐标转换矩阵T是一正交矩阵。
EI 25 104 kN m l
0 300 0
5m
0 为了简洁，下面将矩阵 中各元素的单位略去。 12 30 0 12 30 30 100 0 30 50 4 EA 10 0 0 l 0 0 300 0 0 12 30 0 12 30 12 EI 6 EI [k11 ] 0 3 2 30 50 0 30 100 l l 6 EI 4 EI 第一列元素变符号即第四列，第二列元素变符号即第五列 0 ①： 2 ②求整体坐标系中的单刚， k l l 第一行元素变符号即第四行，第二行元素变符号即第五行
3、有限单元法的三个基本环节： ①单元划分：一根等截面直杆作为一个单元，单元间由结点相联。 ②单元分析：建立单元刚度方程，形成单元刚度矩阵(物理关系)。 ③整体分析：由单元刚度矩阵形成整体刚度矩阵，建立结构的 位移法基本方程(几何关系、平衡条件)。
§9-2 单元刚度矩阵(element stiffnessmatrix)（局部坐标系）
T11 T12 T T T 21 22
因此，(a)式的逆转换式为： 同理
F e T TF e
e T e
(b)
e T T e
整体坐标系中的单元刚度矩阵
F e TF e
(a)
e T e
(b)
单元刚度矩阵的性质 设局部坐标系中、整体坐标系中的单元刚度方程分别为： ①单元刚度矩阵是杆端力用杆端位移来表达的联系矩阵。 e e e F k Δ (c) ②其中每个元素称为单元刚度系数，表示由于单位杆端位移引起的杆端力。 ③单元刚度矩阵是对称矩阵。 F e k eΔe (d ) ④第k列元素分别表示当第k个杆端位移=1时引起的六个杆端力分量。 e e e e ⑤一般单元刚度矩阵是奇异矩阵。不存在逆矩阵。因此， 将式(a)、(b)代入式(c) k eT IF T T TTF ke T T 可由单元刚度方程，由杆端位移唯一确定杆端力；但由杆端力反推杆端位移时， 可能无解、可能解不唯一。 k e T T k eT
TT T T T T I
Fx1 F y1 M1 单元坐标 转换矩阵 F x2 Fy 2 M 2
e
Hale Waihona Puke eF e TF e
T 1 T T
单元坐标转换矩阵T是一正交矩阵。
EI 25 104 kN m l
0 300 0
5m
0 为了简洁，下面将矩阵 中各元素的单位略去。 12 30 0 12 30 30 100 0 30 50 4 EA 10 0 0 l 0 0 300 0 0 12 30 0 12 30 12 EI 6 EI [k11 ] 0 3 2 30 50 0 30 100 l l 6 EI 4 EI 第一列元素变符号即第四列，第二列元素变符号即第五列 0 ①： 2 ②求整体坐标系中的单刚， k l l 第一行元素变符号即第四行，第二行元素变符号即第五行
3、有限单元法的三个基本环节： ①单元划分：一根等截面直杆作为一个单元，单元间由结点相联。 ②单元分析：建立单元刚度方程，形成单元刚度矩阵(物理关系)。 ③整体分析：由单元刚度矩阵形成整体刚度矩阵，建立结构的 位移法基本方程(几何关系、平衡条件)。
§9-2 单元刚度矩阵(element stiffnessmatrix)（局部坐标系）
T11 T12 T T T 21 22
因此，(a)式的逆转换式为： 同理
F e T TF e
e T e
(b)
e T T e
整体坐标系中的单元刚度矩阵
F e TF e
(a)
e T e
(b)
单元刚度矩阵的性质 设局部坐标系中、整体坐标系中的单元刚度方程分别为： ①单元刚度矩阵是杆端力用杆端位移来表达的联系矩阵。 e e e F k Δ (c) ②其中每个元素称为单元刚度系数，表示由于单位杆端位移引起的杆端力。 ③单元刚度矩阵是对称矩阵。 F e k eΔe (d ) ④第k列元素分别表示当第k个杆端位移=1时引起的六个杆端力分量。 e e e e ⑤一般单元刚度矩阵是奇异矩阵。不存在逆矩阵。因此， 将式(a)、(b)代入式(c) k eT IF T T TTF ke T T 可由单元刚度方程，由杆端位移唯一确定杆端力；但由杆端力反推杆端位移时， 可能无解、可能解不唯一。 k e T T k eT
刚架的整体刚度矩阵[详细]
![刚架的整体刚度矩阵[详细]](https://img.taocdn.com/s3/m/4d3b18ba52ea551810a687df.png)
第9章 矩阵位移法
§9-1 概述 §9-2 单元刚度矩阵（局部坐标系） §9-3 单元刚度矩阵（整体坐标系） §9-4 连续梁的整体刚度矩阵 §9-5 刚架的整体刚度矩阵 §9-6 结构整体结点荷载 §9-7 计算步骤和算例
▲ 竖向杆件坐标变换的简化技巧 §9-8 忽略轴向变形时刚架的整体分析 §9-9 桁架及组合结构的整体分析
0 30 100 0 30 50 3
①
104 ×300 0
0 300 0
0
0
3 0 12 30 0 12 30 0
0
30 50
0
30
100
4
1
3
单元② 900
k② T T k ② T
0 1 0
1 0 0
0
T
0
01
0
1 0
0
1 0 0
0 0 1
1 2 300 0
0
12 30
0
12
30
2
104
×
0 300
30 0
100 0
0 300
30 0
50 3
0
0
0 12 30 0 12 30 0
0
30 50
0
30
100
4
1230 00
12 0 30 12 0 30 1
0
300
0
0
300
0
2
104
×
30 12
0 0
100 30 30 12
0 0
解：1）编号、建立坐标如图所示。 2）写出各单元局部坐标下的 刚度矩阵
1（1,2,3） ①
②
2 y （0,0,0）
§9-1 概述 §9-2 单元刚度矩阵（局部坐标系） §9-3 单元刚度矩阵（整体坐标系） §9-4 连续梁的整体刚度矩阵 §9-5 刚架的整体刚度矩阵 §9-6 结构整体结点荷载 §9-7 计算步骤和算例
▲ 竖向杆件坐标变换的简化技巧 §9-8 忽略轴向变形时刚架的整体分析 §9-9 桁架及组合结构的整体分析
0 30 100 0 30 50 3
①
104 ×300 0
0 300 0
0
0
3 0 12 30 0 12 30 0
0
30 50
0
30
100
4
1
3
单元② 900
k② T T k ② T
0 1 0
1 0 0
0
T
0
01
0
1 0
0
1 0 0
0 0 1
1 2 300 0
0
12 30
0
12
30
2
104
×
0 300
30 0
100 0
0 300
30 0
50 3
0
0
0 12 30 0 12 30 0
0
30 50
0
30
100
4
1230 00
12 0 30 12 0 30 1
0
300
0
0
300
0
2
104
×
30 12
0 0
100 30 30 12
0 0
解：1）编号、建立坐标如图所示。 2）写出各单元局部坐标下的 刚度矩阵
1（1,2,3） ①
②
2 y （0,0,0）
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即 2i11 (4i1＋4i2 )2 2i23 M 2
结点3：
统一用矩阵表示：
2i1 4i1 2i 4i 4i 1 2 1 0 2i2
0 1 M 1 1 2i2 2 M 2 2 4i2 3 M 3 3
2 定位向量 2i2 1 4i2 2 4 ⑤ 4i5 [k ] 2i5 5 2i5 4 4i5 5
1 0 1 定位向量 ① 4i1 2i1 0 ② 4i2 [k ] [k ] 1 2i1 4i1 2i2 2 3 3 4 ③ 4i3 2i3 2 ④ 4i4 2i4 3 [k ] 3 [k ] 2i 4i 4 2i3 4i3 4 4
结点1：
M2
②
M3
i1
1 2
i2
3
M12 M1 结点2：M 21＋M 23 M 2 M 32 M 3
整体刚度方程： 观察单元与整体刚度方程 的结点位移码对应关系， 可理解“单元集成法”。
即 即
（ 1 2
4i11 2i12 M1 2i22 4i23 M3
3 ）
结点位移码
12
EI l3 EI 6 2 l EI 12 3 l EI 6 2 l
EI l2 EI 2 l EI 6 2 l EI 4 l 6
桁架单元：
e
1
EA EA e l l 2 k EA EA （2×2） l l
2i2 2 4i2 3
3 ）
二、单元集成法(直接刚度法)
1.定位向量 —— 由单元的结点位移码 （整体码）组成的向量。 1
1 2
①
M1
①
M2 2
②
M3 3
i1
i2
2 3
②
2.整体刚度矩阵集成
定位向量
（ 1
整体刚度矩阵
3）整体刚度矩阵
2 2i2 1 4i2 2
4 ⑤ 4i5 [k ] 2i5
5 0 0
结点 位移码
5 2i5 4 4i5 5
1 4i1 +4i2 2i2
2 2i2 4i2+4i3 2i3
3 0 2i3
4 0 0 2i4
1 2
[K ]
0 0
0
4i3+4i4
0
3
矩阵表示
M12 4i1 2i1 1 M 21 2i1 4i1 2 M 23 4i2 M 32 2i2 2i2 2 4i2 3
单元②
矩阵表示
M1
①
5.由结点平衡 建立位移法方程
①
M2
2
②
M3
i1
T
i2
3
2.已知原始结点荷载 4.写出单元的杆端弯矩
（转角位移方程）
单元①
M1 M 2 M3
— 即三个结点力偶荷载
T
3.基本未知量（结点位移） 1 2 3
— 即三个转角位移
（单元刚度方程）
M12 4i11 2i12 M 21 2i11 4i12 M 23 4i2 2 2i2 3 M 32 2i2 2 4i2 3
▲杆件单元归纳
自由梁单元： （用于刚架）
3
1
2
e
6 4 5
忽略轴向变形 的梁单元：
EI 12 l 3 6 EI e l2 EI （4×4） 12 l3 EI 6 2 l
2
4
e
3
1
（6×6）
k
e
k
EI l2 EI 4 l EI 6 2 l EI 2 l 6
2 ）
结点 位移码
单刚①
1 2 )
4i1 2i 1
2i1 4i1
（ 1
2
3 ）
(
(
单刚②
对号入座 原理相同
（ 2
2 3 )
4i2 2i 2
2i2 4i2
3 ）
对号入座
4i1 2i 1 0
2i1 4i14i2
2i2
0
2i2 4i2
▲结点荷载向量的集成原理相同
[例1]
形成连续梁的整体刚度矩阵
（1）
（0） 1
2
（2）
3
（3）
4
（4）
5
（5）
i1
1 2
i2
3
i3
4
i4
5
i5
6
解：1）编号及建立坐标
2）单元刚度矩阵
（连续梁每个结点只一个位移）
1 0 1 定位向量 ① 4i1 2i1 0 ② 4i2 [k ] [k ] 1 2i1 4i1 2i2 2 ③ 4i3 [k ] 2i3 3 2i3 2 4i3 3 3 ④ 4i4 [k ] 2i4 4 2i4 3 4i4 4
4 5
0
0
2i4 4i4+4i5 2i5 4i5 2i5 0
[例2] 形成连续梁的整体刚度矩阵（E、L为常量）。 （0,0） 解：1）编号及建立坐标
（连续梁每个结点有二个位移）
1
I1
（0,1） 2
（2,0）
2 I2
1
3
2）单元刚度矩阵 0 0 0 1 定位向量 12EI1 6EI1 -12EI1 6EI1 0 L2 L3 L2 L3 6EI1 4EI1 -6EI1 2EI1 0 L L2 L2 L -12EI1 -6EI1 12EI1 -6EI1 0 L2 L2 L3 L3 2EI1 -6EI1 4EI1 6EI1 1 L L2 L L2
第9章 矩阵位移法
§9-1 §9-2 §9-3 §9-4 §9-5 §9-6 §9-7 ▲ §9-8 §9-9 概述 单元刚度矩阵（局部坐标系） 单元刚度矩阵（整体坐标系） 连续梁的整体刚度矩阵（先讲） 刚架的整体刚度矩阵 结构整体结点荷载 计算步骤和算例 竖向杆件坐标变换的简化技巧 忽略轴向变形时刚架的整体分析 桁架及组合结构的整体分析
k =
①
1
2
1
2
0
1
2
0
定位向量
k =
②
2
3
3）整体刚度矩阵
12EI2 6EI2 -12EI2 6EI2 L2 L3 L2 L3 6EI2 4EI2 -6EI2 2EI2 L L2 L2 L -12EI2 -6EI2 12EI2 -6EI2 L2 L2 L3 L3 2EI2 -6EI2 4EI2 6EI2 L L2 L L2
0 1 2 0
K =
4EI1 4EI2 L + L -6EI2 L2
-6EI2 L2 12EI2 L3
1 2
结 束
（第二版）作业: 9—1、3（形成总刚）
结 点 位 移 向 量 结 点 荷 载 向 量
( )
整体刚度矩阵
单 元 ①
M12 4i1 2i1 1 M 21 2i1 4i1 2
（ 1
2 ）
单 元 ②
M 23 4i2 M 32 2i2
（ 2
连续梁单元：
1
e
EI 4 2 e l k EI （2×2） 2 l
EI l EI 4 l 2
§9-4 连续梁的整体刚度矩阵
一、传统位移法(结合矩阵表示)
(整体分析)
1.编号、建立坐标。
（连续梁每个结点只一个位移） （局部坐标与整体坐标一致） 1
M1
1
2
(
3
)
结点荷载向量的集成原理相同
▲“对号入座”形成整体刚度矩阵（总刚）步骤
1.将定位向量标在整体坐标下的单元刚度矩阵边上；
2.将单元刚度矩阵中已知支座位移为零的行和列（相
应于定位向量中0编号的行列）划去；—— 先处理法
3.整体刚度矩阵[K]为n×n 方阵，n 即结构未知量数； 4.将各单元刚度矩阵[k]e按照其定位向量“对号入座” 集合入整体刚度矩阵，形成[K]（空白的位置以0填充)。