正投影的基本性质
工程制图第二章点直线平面的投影
′
βγ
α ″
′
″
′
″
第四节 直线的投影
三、点、直线的从属关系
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
′
第四节 直线的投影
例1：判别点C是否属于直线AB
′
″
′
′
″
′
′
″
′
第四节 直线的投影
例2：作属于直线AB的点K,使AK:KB=3:2
′ ′ ′
第四节 直线的投影
例3：在直线ＡＢ上确定点Ｋ，使点Ｋ到V与H面距离之比为2:3。
4.不变性：平行于投影面的直线（平面），其投影反映实长，实形。
第二节常用的两种投影图
多面正投影图
轴测投影图
第三节 点的投影
1 2 3
注意：点的一个投影不能确定空间点的位置
第三节 点的投影
一、点在三投影体系中的投影及其投影规律 1. 三面投影体系的建立：
第三节 点的投影
2. 点的三面投影图
3. 点的三面投影与直角坐标系的关系
′
′′
′
′′
′
′′
第五节 平面的投影
一、平面的表示法：
1.几何元素表示法
′
′ ′
′
′ ′
′
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
2. 迹线表示法
第五节 平面的投影
二、各种位置平面 １、投影面的平行面： 正平面 水平面 侧平面
正 平 面(//v面）
′
′
′
′
″″
″″
′
′
′
′
″″ ″″
水 平 面(//H面）
正投影基本知识
A
C
1)一般位置面——图1-38
• ①概念 与三个投影面都倾斜的平面。
• ②一般规定 对H面的倾角用α 表示，对V、W面地倾角分 别用β 、γ 表示。 • ③投影规律 三个投影均为小于实形的类似形(既不反映 实形，也无积聚性)
“三个投影三个框”
b a b
b a
c c
B
b
a
A
b a
第二章 建筑构造与识图
第一节正投影基本知识 ◆正面投影面（简称正面
V
Z
投 影 ◆水平投影面（简称水平 面或H面） 面
◆侧面投影面（简称侧面
或W面）
或V面）
X
o
W
H
Y
投 影 轴
OX轴 V面与H面的交线
OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
三个投影面互 相垂直
1、点的三面投影
不动 Z a
前
Y2
Y2
前
主
线型
要注意宽相等
例2 画三视图
2
3 1
主
虚线 要画
主
五、三面投影图的作图方法
•
•
•
•
1、画十字相交线，表示投影轴； 2、先画出一个投影； 3、根据“三等”关系画出另两面投影； 4、检查、加深图线
（图形线用粗实线，作图线用细实线）
物体三面投影图的作图方法
主
2.2 点、直线、平面的三面投影
b c b a c
正平面
侧平面
表1-8投影面平行面投影特性P21
投影面平行面投影
1"
2"
3"
水平面
实形
2
侧平面
第2章正投影法基础
W
Y
2.三视图的形成
主视图 左视图 俯视图
⒉ 三个投影面的展开及投影规律
上
主视
上 右
左
主视
后
左视 前
下 后 左
俯视
下 右
俯视
前
基本投影面的展开方法：V面不动，其它各投影面按图 中箭头所指方向转至与V面共面位置。
主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐
长对正 宽相等 高平齐
a k● b a
●
k
b
a k● b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
还可应用定比定理来解答此题
二、 各种位置直线的投影特性
投影面平行线
统称特殊位置直线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
垂直于某一投影面而 与其余两投影面平行
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
b YH
投影面垂直线
铅垂线
a
b
●
正垂线
c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
a b
d c
d c e f
a(b)
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚 为一个点。 ② 另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的 投影轴。
例5：试过已知点A，作一长度为15mm的侧 垂线。
8
5 a
2.4
直线的投影
一、直线的投影特性 1.直线的投影
a ●
●
a
●
一般情况下，直线的投影仍为 直线。 两点确定一条直线，将两 点的同面投影用直线连接， 就得到直线的投影。
a●
●
工程制图投影的基本知识
中心投影应用—电冰箱两点透视图
2.1.2平行投影法
投射线垂直 于投影面
投射线倾斜 于投影面
投影体 A
C
正投影
B
a
c
b 投影面
A
C
B
a
c
b 投影面
投影体 斜投影
正投影法
投影斜特投性影法
投能射准线确互、相完平整行地且表垂达直出于形投体影的面形状和结构，且 作投图射简线便互，相度平量行性且较倾好斜，于故投广影泛面用于工程图。 立体感较差。
（2）字母和数字分斜体和直体两种。斜体字的字体头 部向右倾斜15°。字母和数字各分A型和B型两种字体。A 型字体的笔划宽度为字高的1/14，B型为1/10。
11..11..33..字字体体（（GGBB//TT1144669911--9933）） 3.汉字举例
▪ 2.1.1中心投影法 ▪ 2.1.2平行投影法
2.投影的基本知识
2.2 正投影的基本性质
▪ 2.2.1 全等性 ▪ 2.2.2 积聚性 ▪ 2.2.3 类似性
2.投影的基本知识
2.3 三视图的形成及投影规律
▪ 2.3.1三面投影体系及三视图的形成 ▪ 2.3.2三视图的对应投影规律
2.投影的基本知识
三视图间的对应关系
宽
高
高
长
宽
长
宽
宽
直观图
总体三等
局部三等
V面、H面（主、俯视图）——长对正。
V面、W面（主、左视图）——高平齐。 H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
形体与视图的方位关系
上
上
左
右后
前
下
下
后
左
右
前
工图复习资料
工图复习概要目录第6章工业产品的二维制图基础 (1)6.1投影法的基本知识 (1)6.2三面投影体系与三视图 (2)6.3点的投影 (2)6.4直线的投影 (2)6.5平面的投影 (3)6.6基本立体的投影 (5)6.7立体表面的交线 (5)6.8组合体的作图 (6)第7章轴测图和徒手绘图 (7)7.1轴测图 (7)7.2徒手绘制平面草图 (8)7.3徒手绘制立体草图 (8)第6章工业产品的二维制图基础6.1投影法的基本知识1.投影法是什么？2.投影法的分类：（1）中心投影法（2）平行投影法1）斜投影法2）正投影法是什么？3.正投影的基本性质（1）显实性是什么？（平行）（2）积聚性是什么？（垂直）（3）类似性是什么？（倾斜）6.2三面投影体系与三视图1.三投影面体系是什么？（ＶＨＷ）2.三视图的形成3.三视图的投影规律是什么？（长对正，高平齐，宽相等）6.3点的投影1.点的三面投影规律是什么？1）x：a =a' （长对正）2）z：a'=a''（高平齐）3）y：a =a''（宽相等）Eg已知点的坐标作点的投影图（在轴上量点，作轴的垂直线，得点）2.两点的相对位置3.重影点4.点的辅助投影1）点在两个投影面上的投影可唯一地确定点在空间的位置吗？为什么？（已知点的两个投影可以唯一确定点在空间的位置，因为点的xyz三个坐标已定。
但是若仅有单面投影不能唯一确定几何元素的空间位置及物体的真实形状）【难点】2）辅助投影法是什么？（P67-68）构造怎样的辅助投影面有助于解题？6.4直线的投影1.直线的投影会是什么？（联想6.1.3正投影的性质正投影的基本性质（1）平行有显实性（2）垂直有积聚性（3）倾斜有类似性，直线的投影相应为直线，点，直线）直线相对于投影面位置的三种情况1）投影面垂直线2）投影面平行线3）一般位置直线（什么是特殊位置直线？）2.直线的投影特性（1）投影面垂直线的投影规律是什么？（积聚为一点；反映实长）1）铅垂线2）正垂线3）侧垂线（2）投影面平行线的投影规律是什么？1）水平线2）正平线3）侧平线（3）一般位置直线两直线是否平行的判定：一、若两直线平行，则两直线各投影平行且比例相同）二、一般位置直线只要出现两个面的投影平行，但是特殊位置直线出现两个面的投影平行却未必平行）3.线段的实长和倾角【难点】（1）直角三角形法是什么？（利用直角三角形求线段实长和倾角大小的方法，称为直角三角形法）（实长—斜边，投影—直角边，∆x（y、z）—直角边）eg求线段AB的实长及与投影面的倾角（法一直角三角形法，法二辅助投影法）4.直线上的点（1）直线与点的从属关系有什么特点？1）点在线上则其影亦在线上2）点分线，比相同eg已知点在线上，线的两投影已知，点的一个投影已知，求点的另一投影（法一定比法，法二利用第三个投影法）（定比法还适用于：两直线平行，已知一线的两个投影，另一线的一个投影，求另一线的第二个投影）5.空间两直线的相对位置有哪三种？（平行，相交，交叉）（1）两直线的相对位置及投影规律1）空间两直线平行，其各同面投影必互相平行2）空间两直线相交，其各同面投影必相交，且各同面投影的交点符合点的投影规律（用于判定两直线是否相交；点的投影规律是什么？）3）空间两直线交叉其各同面投影不符合两直线平行或相交的投影规律eg判断两直线是否相交（法一定比法，法二利用第三投影法）（2）重影点是什么？如何判断可见性？6.两直线的夹角投影的三种情况是什么？1）什么情况下反映实形？（当两直线都平行于某投影面，其夹角在该投影面的投影反应实形）2）什么情况下不反映实形？（当两直线都不平行于某平面时，其夹角在该投影面上的投影一般不反应映实形）【重点】3）直角投影定理：当两直线中有一直线平行于某投影面（另一边不垂直于该投影面）时，如果夹角是直角，则它在该投影面上的投影仍然是直角。
正投影的基本性质
正投影的基本性质
正投影是一种几何投影，它可以将一个三维对象或场景投影到一个二维平
面上，使得投影后的图像能够保持物体在三维空间中的真实形态和大小。
正投
影的基本性质有以下几点。
1. 保持平行性
正投影不改变物体在空间中的平行性质。
如果两条直线在物体中是平行的，它们在投影图形中仍然是平行的。
这保证了在投影后的图像中，物体的各个部
分的比例关系与原物体相同。
2. 保持垂直性
正投影保持物体表面和投影平面之间的垂直性。
即在投影后，物体上垂直
于平面的线与平面的交点仍然为垂直交点。
这也保证了在投影图像中物体的各
个部位的位置关系与原物体相同。
3. 保持长度与面积
正投影也保持物体的长度和面积。
在投影后的图像中，物体的长度与面积
与原物体相同。
4. 反转深度
正投影是一种有限的投影技术，它不能完美地保持物体的深度（即离观察者越远的部分在投影中表现得越小）。
在正投影中，离观察者更远的物体部分会被投影成较小的形状，反之亦然。
因此，在投影图像中看到的前景和背景可能被颠倒，这就是“反转深度”的效应。
5. 投影方向
正投影的投影方向是固定的，如果改变了投影方向，所得到的投影图像也会发生改变。
总之，正投影是一种非常有用的技术，它简单易懂、易于实现，并且几乎适用于所有类型的三维场景或对象。
正投影的基本性质使得它能够准确地传递物体的外观和形态，对于各种建筑图纸、制图、工程模型、可视化等领域都有很大的应用价值。
第二章投影法基本知识
积聚性：当一线段与投影面垂直时，其正投影积聚为一
点；当一平面图形与投影面垂直时，其正投影积聚为 一直线。
积聚性
类似性：当一线段与投影面倾斜时，其正投影为缩短
的线段； 当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影 为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完 全相同的。
1、主视图—从前向后投射，在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射，在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射，在W 面上所得的视图。
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，这样V、H和W三个投影面就摊 平在了同一平面上。
水 平 投 影 面 和侧立投影 面旋转后，OY轴被分成两 条，分别用OYh和OYw 表 示 。
注意：
要细心，不要把点对错了。
§2-4 直线的投影
二、各种位置直线的投影
根据直线在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将
直线分为：
投影面平行线 投影面垂直线
特殊位置直线
投影面倾斜线
一般位置直线
1、一般位置直线 定义：与三个投影面均成倾斜的直线
直线与 H、V、W 投影面的倾角分别用 α、β、γ表示，见图 中的标注。
即 ac:cb=a'c':c'b'=a''c'':c''b''=k
例: 判断图中点是否在直线上。
作图分析： ⑴由于AB直线为一般位置。而给出 的C点的两投影分别在AB线的同面投 影上，故可认定C点从属于AB直线。
工程制图填空题参考
工程制图填空题参考曹财广一、制图基础知识1.图纸的幅面分为基本幅面和加长幅面两类，基本幅面按尺寸大小可分为5 种，其代号分别为A0、A1、A2、A3、A4。
2.图纸格式分为不留装订边和留装订边两种，按照标题栏的方位又可将图纸格式分为X型和Y型两种。
一般采用A4幅面竖装和A3幅面横装。
3.标题栏应位于图纸的右下方，一般包含以下四个区：更改区、签字区、名称代号区、其他区，标题栏中的文字方向为看图方向。
4.比例是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。
图样上标注的尺寸应是机件的实际尺寸，与所采用的比例无关。
5．常用比例有原值比例、缩小比例和放大比例三种；比例1：2是指实物的尺寸是图形尺寸的2倍，属于缩小比例；比例2：1是指图形的尺寸是实物尺寸是的2倍，属于放大比例。
6.图时应尽量采用原值比例，需要时也可采用缩小或放大的比例。
无论采用何种比例，图样中所注的尺寸，均为机件的实际尺寸。
7.图样中书写汉字应用长仿宋体书写。
8.在机械制图国家标准中，目前多采用粗和细两种图线，汉子应写成长仿宋体。
图样中常用字号有四种。
9．常用图线的种类有粗实线，细实线，波浪线，双折线，虚线，粗点画线，细点画线，双点画线等八种。
10.图样中，机件的可见轮廓线用粗实线画出，不可见轮廓线用虚线画出，尺寸线和尺寸界线用细实线画出，对称中心线和轴线用细点画线画出。
虚线、细实线和细点划线的图线宽度约为粗实线的一半。
11.图样上的尺寸是零件的实际尺寸，尺寸以毫米为单位时，不需标注代号或名称。
12.标注尺寸的四要素是尺寸界限、尺寸线、尺寸数字、尺寸终端。
13.尺寸标注中的符号：R表示小于等于半圆的半径，φ表示圆和大于半圆的直径，Sφ表示球的直径，t表示厚度，C表示45°倒角。
14.标注水平尺寸时，尺寸数字的字头方向应向上；标注垂直尺寸时，尺寸数字的字头方向应向左。
角度的尺寸数字一律按水平位置书写。
当任何图线穿过尺寸数字时都必须将图线断开。