移动机器人运动学

– 由全方向轮构成的机器人 移动度为3 （改变轮速度，可以直接 控制移动机器人的三个自由度）
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移动机器人的工作空间
机器人能够达到各种位姿的能力
• 工作空间：移动机器人在环境中可到达的可能姿态的范围 • 工作空间维度：移动机器人在环境中的自由度 • 机器人底盘的可移动度：通过改变轮速度可以控制的机器
l sin R( )I 0
转向标准轮 cos( ) sin( ) l sin R( )I 0
随时间变化
所有轮子的总约束表达式
J1(s C1 ( s
) )
R(
)
I
J2
0
23
基于约束的运动学建模
• 差速驱动机器人（前面同一个例子）
– 两个驱动轮是固定标准轮
右轮 / 2, 左轮 / 2, 0
汽车
自行车
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活动性的程度
• 底盘的活动性是机器人运动上约束数目的函数， 而不是轮子数目的函数。
rank C1 s
C1
s
C1 f
C1s s
C1 f R I 0 C1s s R I 0
• 活动性程度
m dim N C1 s 3 rank C1 s
– 矩阵C1(βs)零空间的维数，注意0≤rank[C1(βs)]≤3 – 没有固定标准轮和可操纵标准轮时：rank[C1(βs)]=0 – 在任何方向都受约束时：rank[C1(βs)]=3
• 工作空间：
– 机械臂：机械臂末端执行器可能到达位置的范围 – 移动机器人：机器人在环境中可以到达的可能姿态的范围
• 可控性
– 机械臂：在工作空间中实现从一个位姿移动到另一个位姿 的控制方式
– 移动机器人：在工作空间中的可能路径和轨迹
• 动力学的约束和影响
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移动机器人运动学
• 主要内容
– 运动学模型和约束
(l)cos R( )I r 0
转向标准轮 sin( ) cos( ) (l)cos R( )I r 0
随时间变化 22
机器人运动学约束
所有轮子的滑动约束为
C1(s )R( )I 0.
C1
(
s
)
C1 f
C1s (s
)
.
固定标准轮 cos( ) sin( ) 常数
• 轮子存在的约束
– 滚动约束，即轮子在相应方向发生运动时必须转动 – 无侧滑，即轮子不能在垂直于轮子平面的方向发生滑
动
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固定标准轮
• 没有可操纵的垂直转动轴，对底盘的角度固定， 只能沿着轮平面后退或者前进，并绕着地面接触 点旋转
机器人坐标系下，固定标准轮A的位姿用极坐标表示 (l, ) 轮平面相对于底盘的角度为 ，固定
2l
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移动机器人的机动性
• 移动机器人的机动性
– 由轮子的滑动约束决定的活动性 – 操纵轮子所附加的自由度
• 三个轮子足够轮式机器人实现静态稳定
– 附加的轮子需要同步
• 移动机器人的机动性程度
– 活动性的程度 m
– 可操纵度
s
– 机器人机动性 M m s
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移动机器人转动的瞬时中心
• Instantaneous center of rotation (ICR)
xI
I
yI
I
f
l, r, ,1,2
R R I
I R 1 R
与机械臂的运动学模型 不同，轮式移动机器人 的模型为速度空间之间 的关系，类似于机械臂 的Jacobian
关键在求局部坐标系下各轮的贡献
12
• 机器人沿+XR方向移动，其运动是每 个轮子的旋转速度对P点作用的叠加
– 对P点在XR方向平移速度的作用
滚动约束
sin( ) cos( ) (l)cos R( )I r 0
无侧滑约束
cos( ) sin( ) l sin R( )I 0
转向位置的变化 对机器人当前的运动约束没有直接影响，
它对运动的影响需通过时间积分表现出来，影响车的活动性 17
小脚轮
• 可以绕着垂直轴转向，但其 旋转垂直轴并不通过地面接 触点，需附加一个参数d
5
轮式移动机器人
• Swedish轮
3个自由度： 绕轮子主轴转动 绕滚子轴心转动 绕轮子和地面的接触点转动
45度Swedish轮
90度Swedish轮
存在不连续振动
连续切换轮 振动较小
6
轮式障碍翻越
仅依靠摩擦力
改变重心
自适应悬挂机制
7
移动机器人运动学
8
移动机器人运动学
• 运动学：研究机械系统的运动方式，是实现机器人运 动控制的基础
– 随动轮为脚轮，无动力 – 根据每个轮子的滚动约束和滑动约束构建 J1(s )和C1(s )
忽略脚轮的接触点，因为脚轮无动力，且可以向任意 方向移动
1 0 l
1
0
0 1
l
R(
)
I
0
J2
0
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基于约束的运动学建模
1 0 l
1
0
0 1
l
R(
)
I
0
J2
0
1 0
l
1
I R( )1 1
人底盘的自由度
– 差速驱动移动机器人 移动度为2 （改变轮速度，既可以控制方向 变化率，也可以控制前后移动速度）
– 自行车底盘 移动度为1 （自行车由一个固定标准轮和一个转向 标准轮构成，改变轮速度只能改变前后速度，通过 改变转向标准轮的方向，才可以控制方向的变化）
– 由全方向轮构成的机器人 移动度为3 （改变轮速度，可以直接 控制移动机器人的三个自由度）
• a)标准轮
– 几个自由度？
• 轮轴 • 地面接触点
• b)小脚轮
– 几个自由度？
• 轮轴 • 地面接触点 • 结合点
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四种基本轮子类型
• c)瑞典轮
– 几个自由度？
• 轮轴 • 辊轴 • 地面接触点
• d)球形轮
– 几个自由度？
• 地面接触点 • 底盘平面上自由运动
有动力的球形轮的悬挂系统技术上实现困难， 一般类似于具有动力的机械鼠标
• 工作空间：移动机器人在环境中可到达的可能姿态的范围 • 工作空间维度：移动机器人在环境中的自由度 • 机器人底盘的可移动度：通过改变轮速度可以控制的机器
人底盘的自由度
– 差速驱动移动机器人 移动度为2 （改变轮速度，既可以控制方向 变化率，也可以控制前后移动速度）
– 自行车底盘 移动度为1 （自行车由一个固定标准轮和一个转向 标准轮构成，改变轮速度只能改变前后速度，通过 改变转向标准轮的方向，才可以控制方向的变化）
r 2
2
2l
I R( )1R
R(
)1
r1 r2
22 0
r1
r2
2l 2l
差动驱动机器人的运动学模13 型
轮子的运动学约束
• 假设
– 轮子的平面始终保持竖直，以及在所有情况下，轮子 和地面都只有一个接触点
– 轮子与地面在接触点上没有打滑，即轮子仅仅在纯转 动下运动，并通过接触点绕垂直轴旋转
滚动约束(旋转垂直轴的偏移对平行于轮平面的运动不起作用)
sin( ) cos( ) (l)cos R( )I r 0
无侧滑约束
轮子上的侧向力发生在A点，相对于A点的地面接触 点的偏移使得侧向移动为零的约束不再成立，要求 通过一个等量而相反的转向运动进行平衡
cos( ) sin( ) d l sin R( )I d 0
通过变化 值，可以构造任意满足约束的期望运动向量 20
球轮
• 没有转动主轴，因此不存在相应的滚动或者滑动 约束，是一种全方向系统
– 其运动学描述和固定标准轮的完全相同
自由变量
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机器人运动学约束
• 脚轮、Swedish轮和球轮对机器人底盘不施加任何运动学 约束，固定标准轮和转向标准轮对机器人底盘运动学存在 运动学约束
• 没有旋转垂直轴 • 相对于标准轮增加了一个自由度，
可以实现全方向的移动
滚动约束 转子的指定方向
sin( ) cos( ) (l)cos( )R( )I r cos 0
在接触点上，转子旋转所绕轴的速度分量为零
滑动约束 转子的转动是自由的，因此不存在侧向滑动约束
cos( ) sin( ) l sin( )R( )I r sin rswsw 0
移动机器人
轮式移动机器人
轮式移动机器人
2
轮式移动机器人
• 轮子在移动机器人中最常用 • 三个轮子的移动机器人能够保证稳定平衡 • 当轮子多于三个时，需要悬挂系统保证所有轮子
与地面接触 • 轮子的个数选择依赖于应用 • 轮式机器人的重点在牵引、稳定性、机动性和控
制，平衡性不是主要问题。
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四种基本轮子类型
机器人运动空间中的任何速度移动的系 无侧滑约束 轮统子上为的全侧方向向力系发生统在。A点，相对于A点的地面接触
点的偏移使得侧向移动为零的约束不再成立，要求
通过一个等量而相反的转向运动进行平衡
cos( ) sin( ) d l sin R( )I d 0
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Swedish轮
• 由固定标准轮和附在轮子周围的 转子组成
活动性程度代表的是轮子的速度变化对可控自由度的影响
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可操纵度
• 操纵可以对机器人底盘的姿态有影响。 • 独立可操纵的参数的数目：
s rank C1s s
• 指定 s 的范围为： 0 s 2
可操纵的标准轮减少活动性但增加可操纵性
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轮子的配置
差动驱动和小脚轮
固定轮和可操纵轮（三轮车）