一种全方位移动机器人的运动学分析
油罐清洗机器人全方位移动机构的设计与分析
ｎａ ａ ｌ ｙ ｓ ｓ ｉ ｔ ｏ ｇ ｅ ｔ ｔ ｈ ｅ ｋ ｉ ｎ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｌ ａ ｃ ｈ ａ ｒ ｃｔ ａ ｅ ｒ ．Ａ ｔ ｌ ｓｔ ａ ，ａ ｖ ｉ ｒ ｔ ｕ ｌ ａ ｐ ｒ ｏ ｔ ｏ ｔ ｙ ｐ ｅ Ｗ ｓ ａ ｂ ｕ ｉ ｌ ｔ ｆ ｏ ｒ ｍ ｏ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｔｉ ａ ｏ ｎ ｉ ｎ ｓｅ ａ ｏ ｆ Ａ Ｄ Ａ Ｍ Ｓ
第 １ １ 期
２ ０ １ ３年 １ １月
机 械 设 计 与 制 造
Ｍａ ｃ ｈ ｉ ｎｅ ｒ ｙ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ＆ Ｍａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕｒ ｅ ７ ３
油罐 清洗机 器人全 方位移动机构 的设计 与分析
李 悦， 周利坤
７ １ ０ ０ ８ ６ ） （ 武警工程大学 军交运输系 ， 陕西 西安
ห้องสมุดไป่ตู้
摘
要： 油罐 清洗机器人是一种可代替人 工进行清洗油罐作业 ， 从 而减小作业危险系数和劳动强度的特殊服务智能机器人 。
为适应油罐狭小的工作空间， 提高作业机动性和安全稳定性 ， 设计 了一种三轮全方位移动机构， 硬件上 由三个全向单元对称
布局 ， 结构简单且灵活， 并通过远程主控制计算机 实现精确控制； 建立 了其运动数 学模型 ， 并进行 了运动学和动力学分析， 得 到了机构的运动特性； 最后 ， 利用 Ａ Ｄ Ａ ＭＳ 仿真软件 建立虚拟样机进行运动仿真。结果表明： 忽略硬件 固有的缺陷， 该机构具 有全向移动的高机动性 ， 可以很好实现预期 目的。提 出了今后改进和进一步研究的方向， 为后续工作提供了很好的依据。
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｏ ｉ ｌ ｔ ａ ｎ ｋ ｃ ｌ ｅ ａ ｎ ｉ ｎ ｇ ｒ ｏ ｂ ｏ ｔ ｓ ｃ ａ ｎ ｔ ａ ｋ ｅ ｔ ｈ ｅ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｏ ｆｈ ｕ ｍ ａ ｎ ｔ ｏ ｃ ｌ ｅ ｎ ａ ｔ ｈ ｅ ｏ ｉ ｌ ｔ ａ ｎ ｋ ｓ ｔ ｏ ｄ ｅ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｔ ｈ ｅ ｄ ａ ｎ ｇ ｅ ｒ ｃ ｏ ｅ ｆ ｉ ｆ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ｗ ｏ ｒ ｋ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｙ ． Ｔ ｈ ｅ ｙ ｂ ｅ ｌ ｏ ｎ ｇ ｔ ｏ ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ａ ｌ ｉ ｎ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｇ ｅ ｎ ｔ ｓ ｅ ｒｅ ｒ ｏ ｂ ｏ ｔ ｓ ． Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ａ ｄ ａ ｐ ｔ ｔ ｈ ｅ ｎ ａ ｒ ｒ ｏ ｗ ａ ｎ ｄ ｓ ｍ ａ ｌ ｌ ｗ ｏ ｒ ｋ ｉ ｎ ｇ ｓ ｐ ｃｅ ａ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｏ ｉ ｌ ｔ ａ ｎ ｋ ｎｄ ａ ｉ ｍ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｗ ｏ ｒ ｋ ｉ ｎ ｇ ｌ ｆ ｅ ｘ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ， ａ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ － ｗ ｈ ｅ ｅ ｌ ｏ ｍｎ ｉ － ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ ｍ ｉ ｇ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ Ｗ ｓ ａ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｅ ｄ ｈ ｅ ｒ ｅ ． Ｉ ｔ ｓ ｌ ａ ｙ ｏ ｕ ｔ ｉ ｎ ｃ ｌ ｕ ｄ ｅ ｓ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｓ ｙ ｍ ｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ｌ ａ ｏ ｍｎ ｉ － ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ ｕ ｎ ｉ ｔ ｓ ｗ ｈ ｗ ｈ ｓ ｉ ｓ ｉ ｍ ｐ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ ｌｅ ｆ ｘ ｉ ｂ ｌ ｅ ｎｄ ａ ｐ ｒ ｅ ｃ ｓ ｉ ｅ ￣ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｄ ｂ ｙ ａ
麦克纳姆轮的运动学原理
05
结论
总结麦克纳姆轮的运动学原理和应用
总结
麦克纳姆轮是一种具有全方位移动能力的轮子，其运动学原理基于全方位移动机构的设计。通过合理 配置和驱动麦克纳姆轮，可以实现任意方向上的平移和旋转运动，从而实现在狭小空间内的灵活移动 。
02
麦克纳姆轮的运动学特性是指其 在运动过程中表现出的性质和特 征，包括旋转速度、旋转方向、 运动轨迹等。
麦克纳姆轮的运动学特性分析
旋转速度
运动轨迹
麦克纳姆轮的旋转速度可以根据需要 进行调整，从而实现不同的运动速度。
麦克纳姆轮的运动轨迹可以根据需要进行 设计，可以实现直线、曲线、圆周等运动 轨迹，从而满足各种不同的应用需求。
探测与救援
麦克纳姆轮机器人在灾难 现场、地下管道等狭窄空 间中能够发挥重要作用， 进行探测和救援工作。
麦克纳姆轮在运输领域的应用
无人驾驶车辆
麦克纳姆轮可以使无人驾驶车辆实现全方位移动，提高道路运输 的效率和安全性。
特种运输
在无法使用传统轮胎的特种运输领域，如重型货物、大型设备的搬 运，麦克纳姆轮具有显著优势。
军事应用
在军事领域，麦克纳姆轮的全方位移动能力使得车辆能够在复杂地 形中快速部署和移动。
麦克纳姆轮在其他领域的应用
农业机械
在农业领域，麦克纳姆轮可以使 农业机械实现全方位移动，提高
作业效率和土地利用率。
医疗设备
在医疗领域，麦克纳姆轮可以应用 于医疗设备的移动和定位，如移动 式诊断设备和手术台。
娱乐设备
麦克纳姆轮是一种全 方位移动轮，由中心 轮和周边轮组成。
周边轮的旋转方向和 速度可以独立控制， 从而实现全方位移动。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析随着科技的不断进步，机器人在现代社会中发挥着越来越重要的作用。
机器人的运动学与动力学是研究机器人运动和力学的重要分支，对于机器人的设计和控制具有重要意义。
通过运动学与动力学分析，可以深入探讨机器人的运动规律、力学特性以及动作控制等方面的问题。
首先，机器人运动学分析是研究机器人运动规律和姿态变化的学科。
在机器人的运动学分析中，我们可以通过分析机器人的关节角度和运动变换方程来描述机器人末端执行器的位置与姿态。
运动学分析可以帮助我们了解机器人在不同关节角度下的工作空间范围、姿态变化以及机器人末端执行器的运动轨迹等信息。
这些信息对于机器人的路径规划、避障以及动作控制等方面具有重要意义。
其次，机器人的动力学分析是研究机器人运动过程中受到的力学特性和动态响应的学科。
在机器人的动力学分析中，我们可以研究机器人的惯性特性、组成部分的质量分布以及施加给机器人的外部力和力矩等。
动力学分析可以帮助我们了解机器人系统的惯性特性、质量均衡以及机器人在外部力作用下的响应情况。
这对于机器人的平衡控制、力矩分配以及动作协调等方面具有重要意义。
在机器人运动学与动力学分析中，还涉及到机器人的运动控制问题。
运动控制是指通过对机器人的运动学和动力学特性进行分析，设计合适的控制方法来实现机器人的运动目标。
通过运动控制，我们可以使机器人在给定的轨迹下实现精确的位置和姿态控制，从而实现具体的任务需求。
运动控制的核心是设计合适的控制算法和机器人的执行机构，以实现机器人的动作执行和力学特性的优化。
机器人运动学与动力学分析的结果可以应用于多个领域。
在工业领域，机器人的运动学与动力学分析可以应用于自动化生产线和装配过程中的机器人操作控制，提高生产效率和质量。
在医疗领域，机器人的运动学与动力学分析可以应用于手术机器人的运动控制和手术操作，实现更精确和安全的手术过程。
在军事领域，机器人的运动学与动力学分析可以应用于无人作战系统和侦察机器人的运动规划和动作控制，提高军事作战的效率和准确性。
全向轮
(7) 其中下标 1～4 分别代表四个轮子 ,如图 4.
3 自由方向轮系( Free2directional wheels)
3. 1 Swedish 轮
Swedish 轮也称 Mecanum 轮 ,由轮辐和固定在
外周的许多小滚子构成 ,轮子和滚子之间的夹角为 γ,通常夹角 γ为 45°,如图 3 所示[2 ] .
第 25 卷第 5 期 2003 年 9 月 文章编号 : 100220446 (2003) 0520394205
机器人 ROBOT
Vol. 25 ,No. 5 Sept . ,2003
全方位移动机器人结构和运动分析 Ξ
赵冬斌 , 易建强 , 邓旭
(中国科学院自动化研究所 复杂系统与智能科学实验室 , 北京 100080)
连续切换轮的基础为 Transwheel 轮 ,由一个轮 盘和固定在轮盘外周的滚子构成. 轮盘轴心同滚子
3 95
由世界坐标系转换为机器人坐标系的矩阵为
cosθ sinθ 0
R (θ) = - sinθ cosθ 0
(1)
0
01
文献[ 1 ]将轮子划分为传统轮系 ,包括固定方向
轮 (fixed wheel ) 、同 心 方 向 轮 ( centered orientable
wheel) 和偏心方向轮 (off2centered orientable wheel) ,
当采用三个轮子 、γ为 0°时 ,见图 3. 轮子转动速
成全方位移动机器人.
度和车体速度之间的转换关系为
φ1
- sinα
co sα
l
x
φ2
= Jξ = -
1 r
- sin (α + 2/ 3π)
全方位双三足步行机器人步行原理、机构及控制系统
谢谢观看
机构设计
机构设计
全方位双三足步行机器人的机构设计包括腿部机构、机械结构和驱动方式。 腿部机构是机器人的核心部分，每个腿部机构都包括一个驱动器、一个连接器和 一个脚掌。驱动器用于产生力量，使腿部机构可以完成支撑、抬起和迈步三个动 作。连接器用于连接腿部机构和机器人的主体结构，同时传递驱动力。脚掌底部 装有传感器，可以感知地面状况，为机器人提供更多的触觉信息。
全方位双三足步行机器人步行 原理、机构及控制系统
01 引言
03 机构设计
目录
02 原理分析 04 控制系统
05 实验结果
07 参考内容
目录
06 结论与展望
引言
引言
全方位双三足步行机器人是一种具有高度自主性和灵活性的步行机器人，具 有在复杂环境中稳健行走的能力。这种机器人的研究背景在于，传统轮式或履带 式机器人对于某些特殊环境，如狭小空间、山地、沙地等具有较大的局限性。全 方位双三足步行机器人由于其独特的步行原理和机构设计，能够更好地适应这些 环境。本次演示将详细介绍全方位双三足步行机器人的步行原理、机构及控制系 统。
双足步行机器人的结构
双足步行机器人的结构
双足步行机器人通常由头部、躯干、双臂和双腿等部分组成。其中，双腿是 机器人的核心部分，包括大腿、小腿、脚踝和脚部。为了实现稳定的行走，双足 步行机器人需要具备以下功能：
双足步行机器人的结构
1、支撑身体重量：双足步行机器人需要具备支撑自身重量和负载的能力，以 确保行走稳定。
文献综述
在步态规划方面，研究者们则主要研究如何合理分配各足的运动轨迹和时间， 以提高机器人的行走效率。常见的步态规划方法包括基于规则的方法、基于优化 算法的方法以及基于机器学习的方法等。
全方位移动机构的运动分析---开题报告
全方位移动机构的运动分析---开题报告近年来，随着移动机器人和相关技术的发展，使得移动机构在很多行业的应用逐渐深入和拓宽。
如具有全方位移动机构的火星探路者机器人、金字塔探秘移动机器人、移动机器人吸尘器、踢足球的移动机器人等。
移动机构是移动机器人运动的基础。
根据移动特性，可以分为非全方位和全方位移动机构两种。
在平面上移动的物体可以实现前后、左右和自转3个自由度的运动；若所具有的自由度少于3个，则为非全方位移动机构。
典型产品如汽车等，可以前进、拐弯而不能横向移动。
若具有完全的3个自由度，则为全方位移动机构。
全方位机构非常适合工作在空间狭窄有限、对机构的机动性要求高的场合中。
国外很多研究机构开展了全方位移动机器人的研制工作。
在车轮设计制造、机器人上轮子的配置方案、以及全方位机构的运动学分析等方面进行了广泛的研究，形成了许多具有不同特色的全方位移动机构产品。
国内虽然在移动机器人上的研究开展了一段时间，但是全方位的移动机器人还仅局限于几种固有的形式。
第一部分通过对全方位移动机构的结构特点和运动特性进行分析，为今后全方位移动机构的设计提供参考。
第二部分介绍移动机构的运动学分析介绍，第三部分介绍以自由轮系构成的移动机构，第四部分介绍以偏心转向轮构成的系。
全方位移动机构的运动学分析介绍假设移动机构具有刚性外壳，不变形的轮子，运动局限在平面上，则机构在平面上的位置可以由图1 表示。
平面世界坐标系定义为xOy ,点P为在机构本体上的参考点,车体坐标系为XPY ,则机构的位置和姿态可以由ξ= (x,y,θ)t表示,其中(x,y)为点P在平面世界坐标系中的位置, θ为世界坐标系下x轴到机构坐标系X轴的角度,逆时针为正。
用点P来代表移动机构,若能在平面世界坐标系下实现( x,y,θ)三个自由度的运动,则称其为全方位移动机构。
自由方向轮系1．Swedish轮Swedish轮也称Mecanum轮,由轮辐和固定在外周的许多小滚子构成,轮子和滚子之间的夹角为γ,通常夹角γ为45°,如图2所示。
移动机器人运动学方程
移动机器人运动学方程移动机器人运动学方程是描述机器人在空间中运动的数学模型。
它可以帮助人们了解机器人的运动规律，为机器人的路径规划和控制提供理论基础。
在本文中，我们将从人类的视角出发，详细介绍移动机器人运动学方程的相关内容。
一、引言移动机器人是一种能够在空间中自主移动的机器人，它可以执行各种任务，如巡逻、清洁、搬运等。
为了实现这些任务，机器人需要具备良好的运动能力和灵活的行为规划。
而移动机器人运动学方程正是为了描述机器人的运动而产生的。
二、运动学基础在介绍移动机器人运动学方程之前，我们先来了解一些运动学的基础知识。
运动学是研究物体运动的学科，它关注的是物体的位置、速度和加速度等运动状态的描述。
对于移动机器人而言，它的运动状态可以由位置和姿态来描述。
位置是指机器人在空间中的坐标，通常用三维笛卡尔坐标系来表示。
姿态是指机器人的朝向，通常用欧拉角或四元数来表示。
通过位置和姿态的组合，我们可以描述机器人在空间中的位置和姿态状态。
三、运动学方程移动机器人运动学方程是描述机器人运动状态变化的数学模型。
在一般情况下，可以将机器人的运动学方程分为正运动学和逆运动学两个方面。
正运动学方程描述的是根据机器人的关节角度计算出机器人的位置和姿态。
它可以帮助我们了解机器人的末端执行器的位置和姿态与各个关节角度之间的关系。
正运动学方程通常采用变换矩阵或四元数等数学方法进行计算。
逆运动学方程则是根据机器人的位置和姿态计算出机器人的关节角度。
它可以帮助我们实现对机器人的路径规划和控制。
逆运动学方程通常采用迭代方法或解析解法进行计算。
四、应用实例移动机器人运动学方程在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如，在工业自动化领域，移动机器人被广泛应用于物料搬运、装配和焊接等任务。
通过运动学方程，可以实现对机器人的精确控制，提高生产效率和质量。
移动机器人运动学方程还可以应用于机器人路径规划和运动控制。
通过计算机模拟和仿真，可以在不同环境下对机器人的运动进行预测和优化，以实现最优的路径规划和运动控制。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析机器人已经成为现代技术中的重要组成部分，它们能够执行各种任务，从生产制造到医疗护理。
要了解机器人的运动和控制，我们需要分析机器人的运动学和动力学。
一、机器人运动学分析机器人运动学研究机器人在空间中的位置和姿态随时间的变化规律。
通过机器人的构造，可以确定机器人的运动学特征。
在运动学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 机器人的自由度：机器人的自由度是指机器人在物理空间中能够独立移动的自由方向数量。
例如，一个平面上的二自由度机器人可以进行平移和旋转运动。
2. 机器人的位姿：机器人的位姿包括位置和姿态。
位置表示机器人在空间中的位置坐标，姿态表示机器人在空间中的朝向。
3. 运动学链模型：运动学链模型用于描述机器人的运动学结构。
它由连续的刚性骨链和可变的关节连接组成。
通过分析这些链条的长度和角度变化，可以确定机器人的位姿。
4. 正逆运动学问题：正运动学问题是指根据机器人的关节角度计算出机器人的位姿。
逆运动学问题是指根据机器人的位姿计算出机器人的关节角度。
机器人的运动学分析为我们提供了了解机器人的位置和姿态变化规律的基础。
二、机器人动力学分析机器人动力学研究机器人在运动过程中所受到的力和力矩的变化规律。
了解机器人动力学对于控制机器人的运动和保证机器人的稳定性非常重要。
在动力学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 运动学约束：机器人的运动受到多个约束条件限制，如关节限制、位置限制等。
这些约束条件对机器人的运动学和动力学分析都会产生影响。
2. 动力学链模型：动力学链模型用于描述机器人的动力学结构。
它包括机器人的质量、惯性矩阵和外部力矩。
通过分析链条间的力和力矩传递，可以推导出机器人的运动学和动力学方程。
3. 运动学和动力学方程：机器人的运动学和动力学方程描述了机器人在外部力矩作用下的运动规律。
运动学方程描述了机器人的位移和速度关系，动力学方程描述了机器人的加速度和力矩关系。
机器人的动力学分析为我们提供了了解机器人在运动过程中受到的力和力矩变化规律的基础。
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B> 运动学模型 （ !A?8C64A7 C;<8D）
本文所述机器人的驱动系统由三个偏心万向轮
!
图 ! 中， <! 、 <# 、 <R 分别表示三个轮子在运动过
万方数据 收稿日期： #""R W "X W "!
（ 中国科学院自动化所复杂系统与智能科学实验室，北京) !"""*" ）
!
摘) 要：介绍了本所开发的全方位移动机器人的机械结构， 分析了它的运动学模型+ 并在此基础上， 讨论了几 种特殊的运动方式+ 最后分析了实际存在的滑动对模型的影响+ 关键词：移动机器人； 偏心万向轮； 运动学； 滑动 中图分类号： ) ,-#%) ) ) ) 文献标识码： ) .
［ ! S R］ 行了分析和讨论 + 但这些分析都建立在无限精度
的基础上， 没有讨论实际存在的偏差+ 本文在此处作 一较为深入的探讨+ 本文介绍了本所开发的全方位移动机器人 （下 文简称为机器人） 的机械结构及运动学模型； 讨论了 几种简单但方便实用的控制方式； 分析了实际运动 过程中难以避免的滑动对模型精度的影响+
) 3 现） ， 即 （% $’ $ !） &. ，则必须： 5 4（ "）5 * . + #， ) ) ) ) ) 3 3 3
（ $# " ! ） ， 它的物理意义是轮 # 相对 令 "# ! ## # 机器人本体偏离初始位置的角度， 下文称之为轮 # 的 相对方向角) 由 $ # 是常量可得# # ! " # " ! " # 和% # 是 轮 # 的转向电机和滚动电机的转速) 根据上述内容， 有下式成立：
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图 1- 三轮瞬时转动中心重合
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轮式移动机器人由于其良好的稳定性、 较快的 移动能力等优点， 得到了广泛的应用+ 通常， 如果机 器人具有平面运动的全部 R 个自由度， 则称之为全 方位移动机器人+ 轮式全方位移动机器人的驱动系 统一般 由 不 少 于 R 个 偏 心 万 向 轮 或 瑞 典 轮 等 构
- 第 +1 卷第 *
电子机器人网（ｗｗｗ．ｅｌｅｃ－ｒｏｂｏｔ．ｃｏｍ）专业的机器人技术学习站 -
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为方便起见， 定义三个列向量如下： （ %* - %+ %! （ #* - #+ - #) ） ， （ "* - "+ - ") ） ) #! "! %) ） ， 由 （+） 式得到 $ * 4（ "）& % * #， 和 "）& " * 4（ + #， 其中 &’("* 2 * * $%&#+ + &’(#+ + &’("+ 2 2 2 * * $%&#) + &’(#) + &’(") 2 2 2 * * &’(#* + $%&#* + $%&"* + * / / / * * 4（ "） * &’(#+ + $%&#+ + $%&"+ + * + #， / / / * * / &’(#) + / $%&#) + / $%&") + * ! ) /" 直线或圆弧运动 + 4（ "） * + * #， + * $%&#* 2 + + 从式 （0） 得出， 当三个轮子均不变向即 " ! . 时， 若要机 器 人 运 动 （ 通 过 三 轮 的 滚 动， 即 % &. 来 实
. ! . . .
图 $’ 机器人本体位姿参数 ()*+ $’ 516789. :;9;<.7.96 12 73. 91=17 =;6.
图 > 是轮 $ 在运动过程中某时刻的示意图! 图中
. . .
1、 2 分别是坐标系 (+,- 中 . 轴、 / 轴、 3 轴的单位 $、 万 方数据 矢量! 在世界坐标系中， 定义 "# $ 的角度为 $ $ & "， 轮
0 来表示： （ . / "） ! #!
图 D’ 轮 $ 的速度 ()*+ D’ E.41B)7F 12 03..4 $
根据刚体运动学， 有下式成立： 0 . / / /. . * $ ($ 5 9 ($ 0 60 7 6$ 8 ! 0 . /. / 式中( $ 5表示( $ 5的单位矢量； 6 0 表示轮 $ 上 0 处的速 . / 度矢量；6 $ 表示轮 $ 中心 ( $ 处的速度矢量! 作如下假 . / 定： 轮子在运动过程中不出现滑动，则 6 0 ! % ! 根据上 式， 得到： . . . . / % 7 6$ 8 ! *（ $ 6)C% $ : 1 B16% $ ）9 （ ) : 2） $ 这样， . . . / 6 $ 7 : )! *（ $ B16% $ 8 1 6)C% $ ） $ 根据刚体运动学， 参照图 > 可知： . ! / /. . ! /. . /. 6$ 7 6" 8 2 （" 8 $ * $ ）9 "# $ 8 2 % $ 9 # $ ( $ 从而 . . /. / . . ! 6" 7 6$ : 2 " 9 & ［ $ B16 （ $ $ 8 "）8 1 6)C （ $ $ 8 "） ］ （ $ B16% $ 8 1 6)C% $ ）: ; 2 ］ : 2 %［ $ ’ /. 其中， 6 " 为机器人本体中心的速度矢量， 且有：
图 #’ 轮 $ 的侧视图 ()*+ #’ ,)-. /).0 12 03..4 $
选定三维世界坐标系 (+,-! 假定机器人在水平 面上运动， 这样， 可在二维坐标系 (+, 中讨论机器人 定义机器人的前方为射线 本体的运动! 如图 $ 所示， 机器人的方向角为 "， 中心点 " 的 "#" 所指的方向， 坐标为 （ .， /） ! 这样， 机器人的位姿可以用三个参量
!"#$%&’"( &#&)*+"+ ,- &# ,%#". /"0$(’",#&) %,1")$ 0,1,’
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式 （1） 要求三个轮子相互平行，或三个轮子中心所 在平面的瞬时转动中心相同， 如图 1 所示)
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一种全方位移动机器人的运动学分析
邓旭玥，易建强，赵冬斌
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