高考数学模拟训练题目八

华中师大一附中2012年高考数学模拟训练题（八）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合{|1327},{|1}A x Z x B x x =∈-≤-<=≥，则集合R A C B 中元素的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．复数233(1)i i -+的虚部为（ ） A ．32 B ．3

2i - C ．3

2- D ．3

2

i 3．已知2()21x f x a R =-

+是上的奇函数，若03()5

f x =，则0x 等于（ ） A ．2 B ．35 C ．12 D ．53

4．右图是某电视选秀赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为（ ）

A ．1027

B ．927

C ．807

D ．867 5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44617,13a S a +=-=-，则6S 等于（ ）

A ．30-

B ．20-

C ．33-

D ．24-

6．如图，一简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则“该简单几何体是三棱锥”是“该简单几何体的体积是

433”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．在平面直角坐标系中，若不等式组22,1,(2x y x a y ax +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩

为常数)所表示的平面区域的面积等于

54

，则a 的值为（ ） A ．12 B ．1 C ．32

D ．2 8．如图，一个运动物体在九宫格的九个方格中做横向或纵向运动，每运动一次，它都能等机会进入相邻的任意一格（例如：若它在第2格，就只能在一次运动后等机会进入第1、3、5格），现该物体在第1格，那么它在运动4次后进入第9格的概率是（ ）

A ．16

B ．19

C ．18

D ．112 9．设双曲线222:1(0)x M y a a -=>点，(0,1)C ，若直线1y x =+交双曲线的两条渐近线于点,A B ，且2BC AC =，则双曲线的离心率为（ ）

A ．5

B ．10

C ．5

D ．10

10．已知P 是函数3142ln 3y x x x =-+图象上的任意一点，若在点P 处的切线的倾斜角为α，则cos 1

4απα++

的取值范围是（ ） A ．4(0,]π

B ．242(0,](

,]3ππ C ．2248(0,)[,)23πππ- D ．2248(0,](,]23πππ

- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题

中的横线上．

11．已知向量(1,1),(1,),(2)5,a b k a b a ==-+=则k =____________。 12．右图是一程序框图，则其运行后输出的结果为_________。

13．已知适合不等式2(4)|3|5x x a x -++-≤的x 的最大值为3，则

|3|a x -的取值范围是___________。

14．如图，边长为2的正方形ABC D ''的正六边形ABCDEF 内无滑动滚动，

则正方形ABC D ''的中心O 的轨迹所围成的封闭图形的周长为_________，

其面积为__________。

15．（考生注意：只能从A ，B 两题中选择一题作答，若多做，则按所做的

第一题评阅给分．）

A ．（选修4-1：几何证明选讲）如图，过圆O 外一点P 作圆的切线,PA A

为切点，,B C 为圆O 上的点，且9,4,,PB BC BPA BAC ==∠=∠则

AB =_________。

B ．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系(,0)(02)ρθπ≤<中，

曲线32sin sin()32

πρθρθ=-=

与的交点的极坐标为_______。 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分10分） 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos ,325

A A

B A

C ==。 （1）求ABC ∆的面积；

（2）若6,b c a +=求的值。

17．（本小题满分12分）

某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试。假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为45，数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为,()m n m n >，且该同学3门课程都获得优秀的概率为24125，该同学3门课程都未获得优秀的概率为6125

，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记X 为该生取得优秀成绩的课程门数。

（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

（2）求X 的分布列及数学期望EX 。

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面,2,,ABCD PA AB E F ==分别为,CD PB 的中点，3AE =。

（1）求证：平面AEF ⊥平面PAB ；

（2）求平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值。

19．（本小题满分13分）

设等差数列{}n a 的首项1a 为a ，前n 项和为n S 。

（1）若124,,S S S 成等比数列，求数列{}n a 的通项公式； （2）证明：对任意12,,,n n n n N S S S +++∈不构成等比数列。

20．（本小题满分14分）

如图，已知12,F F 分别是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右焦点，且椭圆C 的离心率11,2

e F =也是抛物线21:4C y x =-的焦点。 （1）求椭圆C 的方程；

（2）过点2F 的直线l 交椭圆C 于,D E 两点，且222,DF F E =点

E 关于x 轴的对称点为G ，求直线GD 的方程。

21．（本小题满分14分）

已知函数()(0)t

f x x t x

=+>，过点(1,0)P 作曲线()y f x =的两条切线,PM PN ，切点分别为,M N 。

（1）设||()MN g t =，试求函数()g t 的表达式；

（2）在（1）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间64[2,]n n

+内，总存在1m +个数121,,

,,m m a a a a +使得不等式121()()()()m m g a g a g a g a ++++<成立，求m 的最大值。