相对论1
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狭义相对论-1
涉及两个意思： 光速不随观察者旳运动而变化
光速不随光源旳运动而变化
2. 相对性原理
一切物理规律在全部惯性系中具有相同旳形式
全部惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某
一种参照系，把它置于特殊旳地位。
14
阐明 :
(1) Einstein 旳相对性理论 是 Newton理论旳发展
一切物 理规律
力学 规律
运动学效应 长度收缩
2
经典力学：宏观 ，低速( v << c)
相对论：高速
狭义相对论 (Special Relativity) —— 研究：惯性系中旳物理规律；
惯性系间物理规律旳变换。 揭示：时间、空间和运动旳关系。
广义相对论(General Relativity) —— 研究：非惯性系中旳物理规律及其变换。
P
x
o o
x
S Px, y, z, t 寻找
S Px, y, z,t
两个参照系中相应旳 坐标值之间旳关系
16
洛伦兹坐标变换式旳推导
时空变换关系必须满足：
两个基本假设 当质点速率远不大于真空
中旳光速，新时空变换能
y y'
S S'
r
u
P (x, y, z; t )
r (x', y', z'; t' )
第十五章 狭义相对论基础 (Special Relativity)
爱因斯坦: Einstein 当代时空旳创始人 二十世纪旳哥白尼
1
本章：将对运动与时空有一崭新旳认识
主要内容： 牛顿旳时空观
牛顿旳相对性原理 伽利略变换
爱因斯坦旳时空观
爱因斯坦旳狭义相对论
相对论通俗
相对论是一种物理学理论，描述了时间和空间之间的关系以及物体在其中的运动方式。
下面是对相对论的通俗解释：
相对性原理：相对论的基础是相对性原理，即表明所有惯性参考系都是等效的，无法通过实验来区分相对于运动的物体和相对于静止的物体。
质能等价原理：相对论提出了质能等价原理，即质量和能量之间存在等价关系。
这意味着质量和能量之间可以相互转化，但总能量守恒。
时间和空间弯曲：相对论认为时间和空间是弯曲的，即时间和空间不是绝对的，而是与物体的运动状态有关。
当物体运动时，时间和空间会发生变化。
质速关系：相对论提出了质速关系，即物体的质量随着速度的增加而增加。
这意味着当物体接近光速时，其质量会变得非常大，因此需要更大的能量才能继续加速。
质能方程：相对论提出了质能方程E=mc²，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
这意味着质量和能量之间存在等价关系，可以相互转化。
总之，相对论是一种描述时间和空间关系的物理学理论，它揭示了物体在高速运动时的行为和规律。
相对论-1(NY)资料
主要内容：
★狭义相对论基本原理
★洛仑兹坐标变换 ★同时性的相对性 ★运动物体长度收缩
★运动时钟变慢
Hale Waihona Puke ★相对论性质量、能量和动量5
第一节
伽利略变换和力学相对性原理
一、伽利略变换
1. 事件与参照系 事件：有明确的地点与时间的一件事：P(x, y, z, t) 参照系：不同参照系对同一事件发生的地点和时间的
2
现代时空(相对论）的创始人 爱因斯坦: Einstein
二十世纪最伟大的物理学家
二十世纪的哥白尼
相对论的建立是20世纪物理学发展史中最
重要的成就之一。与量子论一起已成为现代高
新技术的两大重要理论支柱。
3
爱因斯坦（Albert Einstein，1879—1955）是20世纪最伟 大的物理学家。他否定了牛顿的绝对时空观，于1905年和 1915年先后创立了狭义相对论和广义相对论。另外，在普 朗克能量子假设的基础上，爱因斯坦于1905年还提出了光 量子假设。1916年被密立根的光电效应实验所证实，为此， 他于1921年获得诺贝尔物理学奖金。量子理论的贡献是多 方面的：1906年提出自激发射和受激发射的概念，为激光 的出现奠定理论基础；1924年提出了量子统计法——玻 色—爱因斯坦统计法。爱因斯坦用广义相对论研究整个宇 宙的时空结构，于1917年开创了宇宙学研究的新纪元，导 致宇宙膨胀理论，并于1946年后发展为宇宙大爆炸论。从 1925年到临终的前一天，他一直不懈地致力于把引力场和 电磁场统一起来的统一场论的研究；而统一场论的思想导 致了20世纪70年代电弱统一（电磁相互作用与弱相互作用 统一）理论的建立。 4
G1
G2
1
( ) c
2
相对论1-4
变换矩阵与其转置矩阵乘积为单位矩阵的变换称
为正交变换，变换中的不变量为空间距离。 ~ ~ a a = aa = 1 为正交条件, 与 x 2 + y 2 = x ′ 2 + y ′ 2 等价。
2、三维空间坐标转动变换。（一般形式）
x′ =a x +a x +a x x′ x1 11 1 12 2 13 3 1 1′ x ′ = a x 2 x2 = a 21 x1 + a 22 x 2 + a 23 x3 2 x x ′ = a x + a x + a x x3′ 3 31 1 32 2 33 3 3
dt = dτ u2 1 c2 ,
dx1 u 2 2 dx1 u1 = = 1 c dτ dt
令
γu =
1 u2 1 c2
,
则U i = γ u ui
Σ
r u
x
O
dx4 dt U4 = = ic = icγ u dτ dτ
r U = γ u (u , ic )
五、物理规律的协变性 如果一个方程的每一项属于同类协变量，在参考 系变换下，每一项都按相同方式变换，结果保持方 程形式不变。例如，设某方程具有形式 F = G ， （7） 其中 F 和 G都是四维矢量。在参考系变换下，有
正交条件为
a σ a λ
~ a = aa = I ~ = δ σλ 或a
2、洛伦兹变换为复四维空间的转动变换。 洛伦兹变换下间隔为不变量，即：
x1 + x 2 ′2 ′2 + x 3 c 2 t ′ 2 = x1 + x 2 + x 3 c 2 t 2
2 2 2
′2
与转动变换
相对论一章习题解答
τ =
由此式可以解得
τ0
1− u2 c2
3 2 u = c ⋅ 1−τ 0 τ 2 = c ⋅ 1 − (4 5) 2 = c 5 所以，应当选择答案(B)。
习题 16 — 6 根据相对论力学，动能为(1/4)MeV 的电子，其运动速度约等于： ［ ］ (A) 0.1c。 (B) 0.5c。 (C) 0.75c。 (D) 0.85c。 (c 表示真空中的光速，电子静能 m0c2=0.5MeV) 解：由相对论能量公式可知
L = L0 1 − v 2 c 2 = 90 × 1 − (0.8) 2 = 54 m
相对论一章习题解答
习题 16—1 在狭义相对论中，下列说法哪些是正确的?［ ］ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。 (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改 变的。 (3) 在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其它一切惯性系 中也是同时发生的。 (4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这钟 比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 (A) (1)，(3)，(4)。(B) (1)，(2)，(4)。(C) (1)，(2)，(3)。(D) (2)，(3)，(4)。 解：在以上四种所法中，只有 (3)违背了同时的相对性，是不正确的，其余 三种说法都是正确的，所以应当选择答案(B)。 习题 16—2 一宇宙飞船相对地球以 0.8c 的速度飞行。一光脉冲从船尾到船头， 飞船上的观察者测得飞船长度为 90m， 地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和 到达船头两事件的空间间隔为： ［ ］ (A) 90m。 (B) 54m。 (C) 270m。 (D) 15m。 解：设飞船为 K ′ 系，地球为 K 系，则有 在 K ′ 系中： ′ ∆x ′ = x ′ 2 − x1 = 90 m ， 由两事件时间间隔、空间间隔洛仑兹变换可得
大学物理：第11章-相对论1-洛伦兹时空变换和速度合成
两个假设： 1. 力学定律在所有惯性系中形式相同 2. 质量和受力在所有惯性系中保持不变
力学定律：F ma 推论：a在所有惯性系中保持不变 数学上：伽利略变换
1 伽利略变换：
正变换
x' x ut y' y z' z t' t
逆变换
x x'ut' y y' z z'
t t'
y S y' S'
1905年，爱因斯坦发表了具有划时代意义的论文 《论动体的电动力学》，提出了爱因斯坦相对性原理 和光速不变原理，作为狭义相对论的两条基本假设。
1、伽利略变换的困难
1).电磁场方程组不服从伽利略变换 伽利略变换需要修正？
电磁学基本规律不遵从相对性原理？ 修正电磁学
2). 伽利略修正导致一些实验无法观测的新现象 伽利略变换不适于光或电磁波的运动（高速运动）。
az az
在两个惯性系中
a a
2、伽利略变换与绝对时空概念
t t' 得： t t'
即：在S系和S’系中的观察者对任意两事件之间的时 间间隔进行测量，测量结果与参照系无关。
在牛顿力学中，时间是绝对的。
同一根棒在不同参考系中的长度：
L x2 x1
L' x'2 x'1
由伽利略变换得: x2 x1 x于力学定理
速度与参考系有关，相对的
狭义相对 光速， 是绝对的 论力学 时间测量 长度测量 与参考系有关，相对的 质量测量
惯性系等价适用于一切物理定理
2、洛伦兹变换：
相对论的基本原理出发，推导洛仑兹变换 为简明扼要，只考虑沿x方向有相对运动
(1) 时空均匀性，线性变换，一次方程
力学定律：F ma 推论：a在所有惯性系中保持不变 数学上：伽利略变换
1 伽利略变换：
正变换
x' x ut y' y z' z t' t
逆变换
x x'ut' y y' z z'
t t'
y S y' S'
1905年，爱因斯坦发表了具有划时代意义的论文 《论动体的电动力学》，提出了爱因斯坦相对性原理 和光速不变原理，作为狭义相对论的两条基本假设。
1、伽利略变换的困难
1).电磁场方程组不服从伽利略变换 伽利略变换需要修正？
电磁学基本规律不遵从相对性原理？ 修正电磁学
2). 伽利略修正导致一些实验无法观测的新现象 伽利略变换不适于光或电磁波的运动（高速运动）。
az az
在两个惯性系中
a a
2、伽利略变换与绝对时空概念
t t' 得： t t'
即：在S系和S’系中的观察者对任意两事件之间的时 间间隔进行测量，测量结果与参照系无关。
在牛顿力学中，时间是绝对的。
同一根棒在不同参考系中的长度：
L x2 x1
L' x'2 x'1
由伽利略变换得: x2 x1 x于力学定理
速度与参考系有关，相对的
狭义相对 光速， 是绝对的 论力学 时间测量 长度测量 与参考系有关，相对的 质量测量
惯性系等价适用于一切物理定理
2、洛伦兹变换：
相对论的基本原理出发，推导洛仑兹变换 为简明扼要，只考虑沿x方向有相对运动
(1) 时空均匀性，线性变换，一次方程
相对论的主要内容
相对论的主要内容
相对论是由爱因斯坦于20世纪初提出的一种新的物理学理论，它颠覆了牛顿力学的经典观念，改变了人们对时间和空间的认知。
相对论的主要内容包括以下几个方面：
一、狭义相对论
1. 相对性原理：所有的物理定律在不同参考系中都是相同的，没有绝对的参考系。
2. 时空的相对性：时间和空间不再是绝对的概念，它们的测量都取决于观察者的运动状态。
3. 光速不变原理：真空中的光速对所有观察者都是恒定的，与光源和观察者的相对运动状态无关。
4. 质能关系式：E=mc²，能量和质量之间的等价关系，表示质量可以转化成能量，能量也可以转化成质量。
二、广义相对论
1. 引力的等效原理：质量的存在会扭曲周围的空间，造成物体之间的相互作用。
2. 时空的弯曲：质量的分布会改变周围的时空结构，使得时间和空间都呈现出弯曲的状态。
3. 黑洞理论：由于质量超越了一定的临界值，会形成一个超引力的区域，使得任何物质和辐射都无法逃脱。
4. 引力波：由于质量的加速变化，会产生一种类似电磁波的引力波，可以用于探测和观测宇宙中的重大事件。
相对论的理论内容十分丰富和深刻，它不仅改变了人们对时间和空间的观念，也揭示了物质的本质和宇宙的奥秘，是现代物理学中的重要一环。
实 第6章狭义相对论1 -
故在S系中测得杆长为：
l
l y l y
1 2
l0
l x l y 4.75(m)
2 2
34
与x轴夹角:
tg ly lx 1 3 1 ( u c )
2
31.49
o
即在S系中观察到这根高速运动的杆长度要 缩短，空间方位也随之变化
35
§4 洛仑兹变换
一、洛仑兹变换
u
A B
t1时刻
x
o o
y
x1
u
t2时刻 B x A
x
o
o x1
l x2
x
29
l = x2 - x1 = u t ； t = t2 - t1 是原时 (t1、t2都是S中x1处的一只钟测的)
S中看
y y
-u
A l
t 1时刻
B
o o y
-u
x1
t 2时刻
x x
2
2
垂直运动方向长度不变 S
V V0 1 u c
2 2
S'
a
高速运动 的立方体
u
x
Q V0 1 u c
2 2
32
若均匀带电为Q 电量是相对论不变量
Q V
例：如图，设惯性系S’相对于惯性系S以匀速 u=c/3沿 x 轴方向运动，在S’系中的 x’o’y’平面内 静置一长为5m，并与x’轴成30角的杆。试问在S 系中观察此杆的长度和杆与x轴的夹角为多大? 解： S’ y’ u 在S’系中，杆长 S l0 l’y 为固有长度l0， 30 杆长在x’、y’轴 l’x o’ 的投影分别为: x’ O x
事件1： x1过B ( t 1时刻)
l
l y l y
1 2
l0
l x l y 4.75(m)
2 2
34
与x轴夹角:
tg ly lx 1 3 1 ( u c )
2
31.49
o
即在S系中观察到这根高速运动的杆长度要 缩短，空间方位也随之变化
35
§4 洛仑兹变换
一、洛仑兹变换
u
A B
t1时刻
x
o o
y
x1
u
t2时刻 B x A
x
o
o x1
l x2
x
29
l = x2 - x1 = u t ； t = t2 - t1 是原时 (t1、t2都是S中x1处的一只钟测的)
S中看
y y
-u
A l
t 1时刻
B
o o y
-u
x1
t 2时刻
x x
2
2
垂直运动方向长度不变 S
V V0 1 u c
2 2
S'
a
高速运动 的立方体
u
x
Q V0 1 u c
2 2
32
若均匀带电为Q 电量是相对论不变量
Q V
例：如图，设惯性系S’相对于惯性系S以匀速 u=c/3沿 x 轴方向运动，在S’系中的 x’o’y’平面内 静置一长为5m，并与x’轴成30角的杆。试问在S 系中观察此杆的长度和杆与x轴的夹角为多大? 解： S’ y’ u 在S’系中，杆长 S l0 l’y 为固有长度l0， 30 杆长在x’、y’轴 l’x o’ 的投影分别为: x’ O x
事件1： x1过B ( t 1时刻)
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x 2 ' x 1 '
x 2 ' ( x 2 ut 2 ) 3 c
y 0 2
P2
z 0 2
t2' (t2 u c
2
x2 ) 3
P2在S 上的时空坐标为（-c,0,0,1) P2在S’ 上的时空坐标为（-3c,0,0,3)
S: Δt=0 S’: Δt’=-8/3
Δx=2c
(Δs)2=-4c2
x 2 x 1
<0
木卫一上的火山先爆发
b:
x ' x 2 ' x 1 '
x 2
x 1 u t 2 t 1
C:
t '1 t ' 2
x2 x ut2 2
x 2 x1
x 1 x 1 u t1
时钟变慢的相对性：运动钟变慢
原时：相对于事件发生的地点为静止的参照系 中测得的时间间隔。 原时最短
三、空间间隔的相对性（长度收缩）
S’系
x1 , t1
尺子头 尺子尾
S
S
x2 , t 2
u
l0
l 0 x x 1 2
S 系
空间间隔
x1 , t1
x2 , t 2
x 2 x 1 S中这两个事件的空间间隔
u c
1 1
2
逆变换
S S
x ut
y z
u t 2 x c
x x ut y y z z u t t x 2 c
u<<c时趋近于伽利略变换
(二）关于长度的度量 1）相对观察者静止 可用相对观察者静止的尺于或坐标系上的刻度 来度量，测量结果与时间概念无关 .
2）相对运动物体 当被测物体相对观察者是运动的，那么该如何测 量它的长度呢?
必须是在给定坐标系中用同时记下的对应刻度( 或同一时刻的坐标值)来度量
三、狭义相对论的洛仑兹变换
t t 0
S系
P1（c,0,0,1)
P2 (-c,0,0,1)
c 3
S
P1
x 1 ' ( x 1 ut 1 )
s
S’ u
y1 0
z1 0
t1 ' ( t1 u c
2
p2 o O’ p1
x1 ) 1 3
P1在S 上的时空坐标为（c,0,0,1) P1在S’ 上的时空坐标为（c/3,0,0,1/3)
3) 观念上的变革
时间标度
牛顿力学
长度标度
质量的测量
与参考系无关
速度与参考系有关 狭义相对 论力学 光速不变
(相对性)
长度、时间测量
的相对性
二. 时间和长度的度量
v
(一）关于时间度量 1)在同一坐标系中 a) 测量同一地点发生的两个事件的时间，仍然 是用相对观察者静止的同一个时钟． b) 如果要比较的两个事件的发生地相距很远， 该怎样度量呢?
2、确定所讨论的两个事件（写出时空坐标）
3、洛仑兹变换 注意 原时一定是某坐标系中同一固定地点发生的两个事 件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止 时两端的空间间隔。
讨论
1、运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征 2、对一事件，原时只有一个。称固有时间 例1、一飞船以u=9×103m/s的速率相对与地面匀速飞 行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？ 解：
2 2 2
( s ) c ( t 2 t1 ) ( x 2 x 1 )
例1. t=t’=0时，o和 o’重合闪光从o点发出，在s系上 观察，光讯号于1秒之后同时被P1和P2接收到，设s’相对 于s的运动速度为０.８c,求p1和p2接收到讯号时在s’上 的时刻和位置;并求在s和s’上观察到p1和p2接收到讯号 这两事件之间的时间间隔，空间距离和时空间隔．
a: 地球S:
墨西哥火山： p 1 ( x 1 , t 1 ) 木卫一：
p2 ( x 2 , t2 )
11
u
e
t 2 t1 0
j
x 2 x 1 8 10
旅行者S’: p ' 1 ( x ' 1 , t ' 1 )
p '2 ( x '2 , t '2 )
u t ' t 2 ' t 1 ' t 2 t 1 2 c
在事件发生地相对参照系静止的那只较准好的时 钟的计时．比较两个不同点发生事件的时间，就是 比较在这两点的那两只时钟所度量的时间，不是观 察者直接看到的那两只时钟指示的时间.
2）在不同坐标系中
各自用相对观察者静止的、放置在事件发生地 的被校准好的时钟来度量时间，而两个观察者对度 量同一事件的时间比较，是指在事件发生地的、对 应各自静止放置的那只时钟所做计时的比较.
二、时间间隔的相对性（时间膨胀）
在S中某一固定点，两个事件时间间隔
t 2 t1
在S’中度量
t 2 ' t 1 ' ( t 2 t 1 )
在S’中某一固定点，两个事件时间间隔 在S中度量
t 2 ' t 1 '
t 2 t 1 ( t 2 ' t 1 ' )
t t 1 u c
2 2
＝
2.5 10
8
1.8 10
2
7
( s)
1 (0.99)
实验室测得它通过的平均距离应该是：uΔt=53m,与 实验结果符合。
例：地球上的天文学家测定距地球8*1011m的 木卫一上的火山爆发与墨西哥的一个火山爆发 同时发生，以2.5*108m/s 的速度经过地球向木 星运动的空间旅行者也观察到了这两个事件， 对空间旅行者来说： （a）哪一个爆发先发生？ （b） 这两个事件间的空间间隔是多少？ （c ）地球和木卫一间的空间距离是多少？ （d）说明（c）距离与（b）距离为什么不同?
绝对时空观
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v x v x u v y v y v z v z
F ma
a x a x a y a y a z a z
在两个惯性系中
a a
F ma
二、牛顿的相对性原理
Newton Principle of relativity
同时开枪 S’ ：
tA tB
t t [( t B t A ) B A [0 u c
2
u c
2
( x B x A )]
( x B x A )] 0
t t 0 B A
B先死
法二
S ：观察者 S’：平板车
v
S’
S
S’ ：A (x’A，t’A) B (x’B，t’B)
第22章 相对论基础
哥白尼: N. copernicus 抛弃地心说
——
抛弃以我为中心
爱因斯坦: Einstein 现代时空观的创始人 提出所有的参考系平权 被誉为二十世纪的哥白尼
§22-1
经典力学的相对性原理 伽利略变换
Galilean transformation
y
一、 伽利略变换
在不同的惯性系中，考察同一物理事件。
Δx’=10c/3 (Δs’)2=-4c2
3-3 狭义相对论的时空观 一、同时性的相对性 若t1=t2 而 x1≠x2 则
u u t 2 ' t 1 ' t 2 t 1 2 x 2 x 1 [ 0 2 ( x 2 x 1 )] 0 c c
t
t 为原时
t 1 u c
2 2
5 1 9 10
3
3 10
8
5 . 000000002
(s)
2
飞船的时间膨胀效应实际上很难测出
例2、带正电的介子是一种不稳定的粒子，当它静 止时，平均寿命为2.5×10-8s,之后即衰变成一个介 子和一个中微子，现有一束介子，在实验室测得 它的速率为u=0.99c,并测得它在衰变前通过的平均 距离为52m,这些测量结果是否一致？ 解：
3)高速运动的粒子
§22-2
狭义相对论基本假设
一、 狭义相对论的两条基本原理
1、一切物理规律在任何惯性系中形式相同
—— —— 讨论 相对性原理
2、 光在真空中的速度与发射体的运动状态无关
光速不变原理
1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展
一切物
理规律
力学规 律
2) 光速不变与伽利略变换
与伽利略的速度叠加原理针锋相对
y
S
u
S
P
x
r
o
z
o
r
r OO r
x
正变换
x x ut y y z z t t
y
S
y
u
S
P
x
r
o
z
o
r
x
x 2 x 1 x 2 x 1
t 2 t 1 t 2 t 1
既不是看也不是观察，是客观度量。
设在s系中： P
时间间隔：
1
(x 1 , t 1 )
和
P 2 (x 2 , t 2 )
Δt=t2-t1 (Δs)2=c2(t2-t1)2-(x2-x1)2
空间距离： Δx=x2-x1 时空间隔：
在s’系中，由Lorentz变换
x 2 ' ( x 2 ut 2 ) 3 c
y 0 2
P2
z 0 2
t2' (t2 u c
2
x2 ) 3
P2在S 上的时空坐标为（-c,0,0,1) P2在S’ 上的时空坐标为（-3c,0,0,3)
S: Δt=0 S’: Δt’=-8/3
Δx=2c
(Δs)2=-4c2
x 2 x 1
<0
木卫一上的火山先爆发
b:
x ' x 2 ' x 1 '
x 2
x 1 u t 2 t 1
C:
t '1 t ' 2
x2 x ut2 2
x 2 x1
x 1 x 1 u t1
时钟变慢的相对性：运动钟变慢
原时：相对于事件发生的地点为静止的参照系 中测得的时间间隔。 原时最短
三、空间间隔的相对性（长度收缩）
S’系
x1 , t1
尺子头 尺子尾
S
S
x2 , t 2
u
l0
l 0 x x 1 2
S 系
空间间隔
x1 , t1
x2 , t 2
x 2 x 1 S中这两个事件的空间间隔
u c
1 1
2
逆变换
S S
x ut
y z
u t 2 x c
x x ut y y z z u t t x 2 c
u<<c时趋近于伽利略变换
(二）关于长度的度量 1）相对观察者静止 可用相对观察者静止的尺于或坐标系上的刻度 来度量，测量结果与时间概念无关 .
2）相对运动物体 当被测物体相对观察者是运动的，那么该如何测 量它的长度呢?
必须是在给定坐标系中用同时记下的对应刻度( 或同一时刻的坐标值)来度量
三、狭义相对论的洛仑兹变换
t t 0
S系
P1（c,0,0,1)
P2 (-c,0,0,1)
c 3
S
P1
x 1 ' ( x 1 ut 1 )
s
S’ u
y1 0
z1 0
t1 ' ( t1 u c
2
p2 o O’ p1
x1 ) 1 3
P1在S 上的时空坐标为（c,0,0,1) P1在S’ 上的时空坐标为（c/3,0,0,1/3)
3) 观念上的变革
时间标度
牛顿力学
长度标度
质量的测量
与参考系无关
速度与参考系有关 狭义相对 论力学 光速不变
(相对性)
长度、时间测量
的相对性
二. 时间和长度的度量
v
(一）关于时间度量 1)在同一坐标系中 a) 测量同一地点发生的两个事件的时间，仍然 是用相对观察者静止的同一个时钟． b) 如果要比较的两个事件的发生地相距很远， 该怎样度量呢?
2、确定所讨论的两个事件（写出时空坐标）
3、洛仑兹变换 注意 原时一定是某坐标系中同一固定地点发生的两个事 件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止 时两端的空间间隔。
讨论
1、运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征 2、对一事件，原时只有一个。称固有时间 例1、一飞船以u=9×103m/s的速率相对与地面匀速飞 行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？ 解：
2 2 2
( s ) c ( t 2 t1 ) ( x 2 x 1 )
例1. t=t’=0时，o和 o’重合闪光从o点发出，在s系上 观察，光讯号于1秒之后同时被P1和P2接收到，设s’相对 于s的运动速度为０.８c,求p1和p2接收到讯号时在s’上 的时刻和位置;并求在s和s’上观察到p1和p2接收到讯号 这两事件之间的时间间隔，空间距离和时空间隔．
a: 地球S:
墨西哥火山： p 1 ( x 1 , t 1 ) 木卫一：
p2 ( x 2 , t2 )
11
u
e
t 2 t1 0
j
x 2 x 1 8 10
旅行者S’: p ' 1 ( x ' 1 , t ' 1 )
p '2 ( x '2 , t '2 )
u t ' t 2 ' t 1 ' t 2 t 1 2 c
在事件发生地相对参照系静止的那只较准好的时 钟的计时．比较两个不同点发生事件的时间，就是 比较在这两点的那两只时钟所度量的时间，不是观 察者直接看到的那两只时钟指示的时间.
2）在不同坐标系中
各自用相对观察者静止的、放置在事件发生地 的被校准好的时钟来度量时间，而两个观察者对度 量同一事件的时间比较，是指在事件发生地的、对 应各自静止放置的那只时钟所做计时的比较.
二、时间间隔的相对性（时间膨胀）
在S中某一固定点，两个事件时间间隔
t 2 t1
在S’中度量
t 2 ' t 1 ' ( t 2 t 1 )
在S’中某一固定点，两个事件时间间隔 在S中度量
t 2 ' t 1 '
t 2 t 1 ( t 2 ' t 1 ' )
t t 1 u c
2 2
＝
2.5 10
8
1.8 10
2
7
( s)
1 (0.99)
实验室测得它通过的平均距离应该是：uΔt=53m,与 实验结果符合。
例：地球上的天文学家测定距地球8*1011m的 木卫一上的火山爆发与墨西哥的一个火山爆发 同时发生，以2.5*108m/s 的速度经过地球向木 星运动的空间旅行者也观察到了这两个事件， 对空间旅行者来说： （a）哪一个爆发先发生？ （b） 这两个事件间的空间间隔是多少？ （c ）地球和木卫一间的空间距离是多少？ （d）说明（c）距离与（b）距离为什么不同?
绝对时空观
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v x v x u v y v y v z v z
F ma
a x a x a y a y a z a z
在两个惯性系中
a a
F ma
二、牛顿的相对性原理
Newton Principle of relativity
同时开枪 S’ ：
tA tB
t t [( t B t A ) B A [0 u c
2
u c
2
( x B x A )]
( x B x A )] 0
t t 0 B A
B先死
法二
S ：观察者 S’：平板车
v
S’
S
S’ ：A (x’A，t’A) B (x’B，t’B)
第22章 相对论基础
哥白尼: N. copernicus 抛弃地心说
——
抛弃以我为中心
爱因斯坦: Einstein 现代时空观的创始人 提出所有的参考系平权 被誉为二十世纪的哥白尼
§22-1
经典力学的相对性原理 伽利略变换
Galilean transformation
y
一、 伽利略变换
在不同的惯性系中，考察同一物理事件。
Δx’=10c/3 (Δs’)2=-4c2
3-3 狭义相对论的时空观 一、同时性的相对性 若t1=t2 而 x1≠x2 则
u u t 2 ' t 1 ' t 2 t 1 2 x 2 x 1 [ 0 2 ( x 2 x 1 )] 0 c c
t
t 为原时
t 1 u c
2 2
5 1 9 10
3
3 10
8
5 . 000000002
(s)
2
飞船的时间膨胀效应实际上很难测出
例2、带正电的介子是一种不稳定的粒子，当它静 止时，平均寿命为2.5×10-8s,之后即衰变成一个介 子和一个中微子，现有一束介子，在实验室测得 它的速率为u=0.99c,并测得它在衰变前通过的平均 距离为52m,这些测量结果是否一致？ 解：
3)高速运动的粒子
§22-2
狭义相对论基本假设
一、 狭义相对论的两条基本原理
1、一切物理规律在任何惯性系中形式相同
—— —— 讨论 相对性原理
2、 光在真空中的速度与发射体的运动状态无关
光速不变原理
1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展
一切物
理规律
力学规 律
2) 光速不变与伽利略变换
与伽利略的速度叠加原理针锋相对
y
S
u
S
P
x
r
o
z
o
r
r OO r
x
正变换
x x ut y y z z t t
y
S
y
u
S
P
x
r
o
z
o
r
x
x 2 x 1 x 2 x 1
t 2 t 1 t 2 t 1
既不是看也不是观察，是客观度量。
设在s系中： P
时间间隔：
1
(x 1 , t 1 )
和
P 2 (x 2 , t 2 )
Δt=t2-t1 (Δs)2=c2(t2-t1)2-(x2-x1)2
空间距离： Δx=x2-x1 时空间隔：
在s’系中，由Lorentz变换