电力系统MATLAB仿真

P V I cos
(2.7)
负载中电阻性元件吸收的功率，也称为有功功率active power or real power 。
电压有效值和电流有效值的乘积 V I 被称为视在功率，单位是伏安。
视在功率和电压电流相角差余弦的乘积构成了有功功率。因为 cos
在决定平均功率时扮演着重要角色，所以被称为功率因数。当电流 滞后于电压时功率因数是滞后的。当电流超前于电压时，功率因数 是超前的。
1
1
cos A cos B cos( A - B) cos( A B) (2.4)
2
2
由上式得出
p(t)
1 2 VmIm
cos(v
i
)
cos(2t
v
i
)
1 2 VmIm
cos(v
i
)
cos[2(t
v
)
(v
i
)]
1 2
Vm
Im
[cos(v
i
)
cos
2(t
v
) cos(v
i
)
sin 2(t v )sin(v i )]
式（2.5）的第二部分
pX (t) V I sin sin 2(t v )
(2.8)
以二倍的频率波动，其平均值为零。说明这部分是由电抗性负载
（感性或容性）引起的功率振荡。这种波动功率的幅值称为无功功 率，以Q表示
Q V I sin
(2.9)
Characteristics of the instantaneous power :
设瞬时电压
v(t)=Vm cos(t v )
(2.1)
则瞬时电流为
i(t) Im cos(t i ) (2.2)
传送给负载的瞬时功率p(t)为电压v(t)与电流i(t)之积，即
p(t) v(t)i(t) VmIm cos(t v)cos(t i ) (2.2)
利用三角恒等式，把式（2.3）表示成另一种形式
1.对于纯电阻，阻抗角为零，功率因数是1，因此视在功率和 有功功率相等。电能全部转化为热能。
2.如果电路是纯电感性的，电流滞后于电压，平均功率为零， 因此，在纯电感电路中没有从电能到非电能形式的能量转换。 在纯电感电路中，瞬时功率在电路和电源间振荡。当p(t)为正 时，能量被储存在电感元件的磁场中，当p(t)为负时，能量从 电感元件的磁场中释放出来。
和瞬时功率p(t)的表达式。用MATLAB绘制i(t) 、v(t)、 p(t) 、 pR (t)和 pX (t)从0到2 区间
的图形。
I max
1000 80 60 1.2560
A
v(t) Vm cost i(t) Im cos(t 60) p(t) v(t)i(t)
图2.2 瞬时电流，电压，功率，公式2.6和2.8
电路借还能量
式中， 是电压和电流间的相角差，或称阻抗角。如果负载是感性的，则 为正值，（即电流滞后于电压），如果负载是容性的，则 为负值（即电
流超前于电压）。
瞬时功率被分解为两部分。式（2.5）的第一部分为
pR (t) V I cos V I cos cos 2(t v )
(2.6)
式（2.6）中第二部分的频率是电源频率的二倍，说明了负载电阻功 率吸收过程中的正弦变化。因为这个正弦函数的平均值为零，所以 传送给负载的平均功率为
thetai = thetav - gama;
% 电流相角（角度）
theta = (thetav - thetai)*pi/180; % 角度转弧度
Im = Vm/Z;
% 电流幅值
wt=0:.05:2*pi;
% wt 从 0 到 2*pi
v=Vm*cos(wt);
% 瞬时电压
i=Im*cos(wt + thetai*pi/180);
% 瞬时电流
p=v.*i;
% 瞬时功率
V=Vm/sqrt(2); I=Im/sqrt(2); % 电压电流有效值
P = V*I*cos(theta);
% 平均功率
Q = V*I*sin(theta);
% 无功功率
S = P + j*Q
% 复功率
pr = P*(1 + cos(2*(wt + thetav))); % 方程 (2.6)
令 (v i ) 上述公式简化为
p(t) 1V 4I 4co4s4[142co4s 24(4t 443v )] 1V 4I 4sin44 s2in42(4t443v )
pR (t )
pX (t)
Energy flow into the circuit 流进电路的能量
Energy borrowed & returned by the circuit
因此 i(t) 80 cos(t 60) A p(t) v(t)i(t) 8000 cost cos(t 60) W
下面的表述用来绘制上述瞬时量和式(2.6)、式（2.8）给出的瞬时值。
Vm = 100; thetav = 0;
% 电压幅值和相角
Z = 1.25; gama = 60;
% 阻抗幅值和相角
OUTLINE
2.1 INTRODUCTION
CONTENTS OF THIS CHAPTER:
1.平均功率 P和无功功率 Q的定义
2.复功率在两个电压源之间的传输 3平衡三相电路及其单相等效电路2.2 POWER IN SINGLE-PHASE AC CIRCUITS 单相交流电路的功率
正弦电压源给负载供电
CHAPTER 2 Basic Principles
2.1 概述 2.2 单相交流电路的功率 2.3 复功率 2.4 复功率平衡 2.5 功率因数校正 2.6 复功率潮流 2.7 平衡三相电路 2.8 Y－连接负载 2.9 △ －连接负载 2.10 △-Y变换 2.11 单相分析 2.12 对称三相功率
px = Q*sin(2*(wt + thetav));
% 方程 (2.8)
PP=P*ones(1, length(wt)); % 画长度wt 的平均功率
xline = zeros(1, length(wt)); % 画零的横线
wt=180/pi*wt;
3.如果负载是纯电容性的，电流超前于电压 90°,平均 功率为零，所以没有从电能到非电能形式的能量转换。 在纯电容电路中，功率在电源和电容元件的电场间振 荡。
例2.1 （chp2ex1，chp2ex1gui）
图2.1中的电源电压为v(t) 100cost ，感性负载，阻抗Z 1.2560 Ω 。求瞬时电流i(t)