工程力学
工程力学公式整理
工程力学公式整理工程力学（Engineering Mechanics）是一门研究力学原理在工程中的应用的学科。
它主要研究物体在受力作用下的运动和变形规律。
在工程学中，力学公式是进行分析和计算的基础。
下面是一些常见的工程力学公式整理。
1.力的合成与分解公式：力的合成公式：F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)力的分解公式：F₁ = Fcosθ, F₂ = Fsinθ其中，F为施于物体的合力，F₁、F₂为分解后的力，θ为施力与横坐标方向的夹角。
2.矩形截面惯性矩和抗弯应力公式：惯性矩公式：I=(b*h³)/12抗弯应力公式：σ=(M*y)/I其中，b和h分别为矩形截面的宽度和高度，I为截面的惯性矩，M 为弯矩，y为截面内其中一点的纵坐标。
3.应力和变形的关系公式：胡克定律公式：σ=Ee弹性模量公式：E=(F/A)/(ΔL/L₀)其中，σ为应力，E为弹性模量，F为受力，A为受力面积，ΔL为长度变化量，L₀为初始长度。
4.摩擦力公式：滑动摩擦力公式：F=μN滚动摩擦力公式：F=RμN其中，F为摩擦力，μ为摩擦系数，N为垂直于接触面的力，R为滚动半径。
5.动量和能量守恒公式：动量守恒公式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'动能公式：K = (1/2)mv²其中，m为物体的质量，v为物体的速度，v'为受撞物体的速度。
6.应力和应变的关系公式：杨氏模量公式：E=(σ/ε)横向收缩率公式：μ=-(ε₁/ε₂)泊松比公式：μ=-(ε₁/ε₂)其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变，μ为泊松比，ε₁为纵向应变，ε₂为横向应变。
这些力学公式是工程力学中常用的基本公式，用于解决各种工程问题。
通过运用这些公式，我们可以计算结构的受力情况、变形情况，进行力学分析和设计，保证工程的稳定性和安全性。
当然，工程力学的应用还远不止于此，还包括静力学、动力学、流体力学等等。
工程力学
一、判断题1.力的两种效应内效应：力使物体发生变形的效应外效应：力使物体运动状态发生变化的效应。
2.力的可传性原理：作用于刚体上的力，可以沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变它对刚体的作用效应。
3..摩擦力的方向：与物体的相对滑动趋势的方向相反。
4.静摩擦力的大小：静摩擦力随着主动力的不同而改变，它的大小由平衡方程求的，但是介于零和最大静摩擦之间。
5.力的合成与分解遵循平行四边形法则合力不一定大于各分力6.力偶的三要素（大小，转向，作用平面）两力偶等效：在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩大小相等，转向相同，则等效。
7.梁在受弯变形：0中线轴上的应力分布正应力为零切应力最大二、选择题1.刚体：在任何情况下都不发生变形的物体。
2.合力的投影定理：合力在任意轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。
3.力偶的基本性质：三要素（大小，转面，作用平面）力偶不是一力不能与力平衡，在任意坐标轴上投影的代数和为零。
力偶对其作用面内任意一点之矩等于力偶矩，而与矩心位置无关。
4.轴向拉压：P12 切应力45度时最大正应力0度时最大5.平面一般力系向某一点简化的主矢与主矩：（与大小，方向，投影有关）而与作用点无关。
6.主矩：7.轴向受压改变的破坏形式：无刚度破坏（失稳，受压强度）拉伸力：塑性大于5％脆性小于等于5％8.许应力：P279.无荷载区段剪力图均荷载区段剪力图三、受力分析图1.单物体2物体系（课后题）四、计算题P39 2-3 P40 2-6汇交力系的计算剪切与挤压P63 2-1 2-4扭转P87 3-2 3-3 3-4画扭矩图验算刚度P77 3-8 P80 3-14 3-17 例题3-3 3-4 3-5。
工程力学知识点全集总结
工程力学知识点全集总结一、力的作用1. 力的概念力是物体相互作用的结果，可以改变物体的运动状态或形状。
力的大小用力的大小和方向来描述，通常用矢量表示。
2. 力的分类根据力的性质，力可以分为接触力和非接触力两种。
根据力的性质和作用对象的不同，可以将力分为压力、拉力、剪切力、弹性力、重力等不同类型的力。
3. 力的合成与分解多个力共同作用在物体上时，可以将它们的效果看作是一个力的合成。
而反之，一个力也可以根据其方向和大小，被分解为若干个分力。
4. 力的平衡当物体受到多个力的作用时，如果这些力的合力为零，则称物体处于力的平衡状态。
5. 力的矩力的矩是力的大小与作用点到物体某一点的距离的乘积，力矩的方向垂直于力的方向和力臂的方向。
物体在力的作用下发生转动，与力的大小、方向以及力臂的长度有关。
6. 自由体图自由体图是指将某个物体从其他物体中分离出来，然后在自由体上画出受到的所有力的作用线，用以分析物体所受力的平衡情况。
二、刚体静力学1. 刚体的概念刚体是指在受力作用下，形状和尺寸不发生改变的物体。
刚体的转动可以分为平移和转动两种。
2. 刚体的平衡条件刚体的平衡条件包括平衡的外力条件和平衡的力矩条件。
当刚体受到多个力的作用时，这些力的合力为零，力矩的合力矩也为零时，刚体处于平衡状态。
3. 简支梁的受力分析简支梁是指两端支持固定并能够转动的梁，在受力作用下会产生弯曲和剪切。
可以利用简支梁受力分析的原理，对梁在受力作用下的受力和变形进行研究。
4. 梁的受力分析在工程实践中，梁的受力分析是非常重要的。
在不同受力条件下，梁的受力分析方法会有所不同。
通常会用到力学平衡、力学方程等知识来分析和计算梁的受力情况。
5. 摩擦力摩擦力是指物体在相对运动或相对静止的过程中，由于接触面间的不规则性而产生的力。
摩擦力的大小和方向与接触面的性质、力的大小和方向等因素有关。
6. 斜面上的力学问题斜面上的力学问题是工程力学中的一个常见问题，包括斜面上的物体受力情况、斜面上的滑动、斜面上的加速度等内容。
工程力学介绍
工程力学介绍
工程力学是一门研究物体在受外力作用下的运动规律和力学性
能的学科。
它是工程科学的基础，涉及到工程设计、制造、施工和运营等所有阶段。
工程力学主要包括静力学、动力学、材料力学、结构力学和流体力学等分支。
静力学是研究物体在静止状态下的力学性质，主要包括平衡力、重心、支持反力、弹性变形等内容。
动力学则研究物体在运动状态下的力学问题，其中最基本的内容是牛顿运动定律和动量守恒定律。
材料力学是研究物体材料的力学性质，包括材料的弹性、塑性、断裂等特性。
结构力学则是研究物体结构的力学性质，可以用来计算建筑物、桥梁、船舶等结构物的承载能力和稳定性。
流体力学则是研究流体运动规律和力学性能的学科，广泛应用于工程领域中的液力传动、泵、水力发电等领域。
工程力学的研究不仅可以为工程设计提供理论支撑，也可以为工程实践提供指导。
它是工程科学研究中不可或缺的一部分。
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工程力学 名词解释
工程力学名词解释1、稳定性（stability）: 是指构件在压缩载荷的作用下，保持平衡形式不能发生突然转变的能力；2、约束力（constraint force）: 当物体沿着约束所限制的方向有运动或运动趋势时，彼此连接在一起的物体之间将产生相互作用力，这种力称为约束力。
3、光滑面约束（constraint of smooth surface）: 构件与约束的接触面如果说是光滑的，即它们之间的摩擦力可以忽略时，这时的约束称为光滑面约束。
4、加减平衡力系原理：在承受任意力系作用的刚体上，加上任意平衡力系，或减去任意平衡力系，都不会改变原来力系对刚体的作用效应。
这就是加减力系平衡原理。
5、二力构件：实际结构中，只要构件的两端是铰链连接，两端之间没有其他外力作用，则这一构件必为二力构件。
6、自锁：主动力作用线位于摩擦角范围内时，不管主动力多大，物体都保持平衡，这种现象称为自锁。
7、固体力学（solid mechanics）：即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析。
8、材料科学中的材料力学行为：即研究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能和失效行为。
9、工程设计（engineering design）：即设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。
10、微元（element）：如果将弹性体看作由许多微单元体所组成，这些微单元体简称微元体或微元。
11、弹性体受力与变形特点：弹性体在载荷作用下，将产生连续分布的内力。
弹性体内力应满足：与外力的平衡关系；弹性体自身变形协调关系；力与变形之间的物性关系。
这是弹性静力学与刚体静力学的重要区别。
12、外力突变：所谓外力突变，是指有集中力、集中力偶作用的情形：分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。
13、控制面：在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面。
据此，下列截面均可为控制面：1）集中力作用点的两侧截面；2）集中力偶作用点的两侧截面；3）均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。
工程力学的基本任务和研究方法
工程力学的基本任务和研究方法
工程力学的基本任务是研究物体在外力作用下的力学特性和变形规律，以及力学规律在工程设计、分析和解决实际工程问题中的应用。
具体包括以下几个方面：
1. 研究力学基本定律和原理：分析和描述物体的力学行为，如力的平衡、动力学定律、能量守恒等基本定律和原理。
2. 研究物体的静力学特性：分析物体在平衡状态下的力学行为，如受力分析、应力分析、变形规律等。
3. 研究物体的动力学特性：研究物体在运动过程中的力学行为，如速度、加速度、动量等。
4. 研究物体的强度和耐久性：评估和预测物体在外力作用下的破坏形式和破坏机理，以及设计和优化物体的结构和形状，以提高其强度和耐久性。
5. 研究工程力学的应用：将力学原理和方法应用于实际工程问题的分析、设计和解决方案。
工程力学的研究方法包括实验方法、理论方法和数值方法：
1. 实验方法：通过设计和进行实验，采集物体的力学特性和变形规律的实际数据，用于验证和推导理论模型。
2. 理论方法：通过建立力学模型和应用基本定律和原理，分析
和求解物体的力学行为，得出定量的力学规律。
3. 数值方法：通过离散化物体和力学模型，利用计算机数值计算技术，近似地求解力学问题的解析解或数值解。
工程力学的研究方法往往需要综合运用多种方法，以达到准确、有效地分析和解决实际工程问题的目的。
工程力学专业学什么
工程力学专业学什么工程力学是一门研究工程结构的力学性能和力学行为的学科。
它是工程学的基础学科之一，在各个工程领域中都扮演着重要的角色。
工程力学专业的学习内容广泛，主要包括静力学、动力学、材料力学、结构力学等方面的知识。
以下是工程力学专业学习的一些主要内容。
1. 静力学静力学是研究物体在静止状态下的力学性质的学科。
在工程力学专业中，学生将学习静力学的基础理论和方法，并通过大量的例题和实例分析来掌握静力学的应用。
静力学的学习内容包括力的平衡、力矩、受力分析、杆件与框架等结构的静力学分析。
2. 动力学动力学是研究物体在运动状态下的力学性质的学科。
在工程力学专业中，学生将学习动力学的基础理论和方法，并通过实践中的案例研究来理解动力学的应用。
动力学的学习内容包括质点的运动、刚体的平动与转动、动力学定义、动力学方程等。
3. 材料力学材料力学是研究材料的力学性能和变形行为的学科。
在工程力学专业中，学生将学习材料力学的基础知识和方法，并通过实验室实践来理解材料力学的应用。
材料力学的学习内容包括材料的力学性质、应力应变关系、弹性力学、塑性力学等。
4. 结构力学结构力学是研究工程结构的力学性能和行为的学科。
在工程力学专业中，学生将学习结构力学的基础理论和方法，并通过实际工程项目来应用结构力学的知识。
结构力学的学习内容包括结构静力学、结构动力学、结构稳定性、结构振动等。
除了以上主要内容，工程力学专业的学习还包括计算方法、工程力学实验、工程力学的数值模拟方法等。
同时，学生还会接触到一些与工程力学相关的工具和软件，如有限元分析软件、结构分析软件等，以提高工程实践能力。
总之，工程力学专业学习的内容涉及广泛，注重理论与实践相结合。
通过学习这些知识，学生可以了解工程结构的力学行为，为实际工程项目提供力学分析和设计依据，为解决工程实践中的力学问题做出贡献。
工程力学
1工程力学：一、简答 1.物体系统只受大小相等、方向相反，作用在一条直线上的两个力作用，此物体系统是否一定平衡？举例说明。
不一定。
例如，铰接正方形在对角线上作用等值、反向、共线的两个力作用，则其不平衡。
2.是不是只在两点受力的构件就是二力构件，举例说明。
不一定。
如杆AB 两端分别受铅垂向上的两个力作用时，AB 杆就不是二力杆。
3.什么是二力构件？在两个力作用下平衡的构件叫二力构件4.试区别21F F R+=和R=F 1+F 2 前者表示力1F 和2F 的矢量和，满足平行四边形法则；后者表示力1F和2F的大小之和。
5.说明下列式子的意义和区别。
①21P P=;②P 1=P 2;③力1P 等于力2P 。
①21P P=表示力1P 和2P的大小相等，方向相同；②P 1=P 2只表示力1P 和2P的大小相等；③力1P 等于力2P则表示力1P 和2P的三个要素均相同。
6.当1F =2F 时，问这两个力对刚体的作用效果是否一定相同？不一定 7.平面汇交力系的平衡方程式∑X=0，∑Y=0中的x 轴与y 轴不垂直时，建立的平衡方程∑X=0，∑Y=0，是否仍是平面汇交力系平衡的充分必要条件？ 答：是8. 平面汇交力系的平衡方程式∑X=0，∑Y=0中的x 轴与y 轴为什么可不垂直？虽然x 轴与y 轴不垂直，但∑X=0，∑Y=0仍保证了R=0，则平面汇交力系平衡。
9. 平面汇交力系的平衡方程式∑X=0，∑Y=0中的x 与y 轴是否一定垂直？ 答：不一定。
10. 用解析法求平面汇交力系的合力时，若采用的坐标系不同，所求得的合力是否相同? 为什么?相同，因为合力不依赖于坐标系。
11．受扭转的圆轴，由哪两个量来衡量它的变形?试写出等直圆轴的这两个变形量的计算公式，并写出其刚度条件。
答：相对扭转角∑=Pn GI l M ϕ，单位长度扭转角∑=PnGI M θ，刚度条件[]︒≤⋅︒θπ180Pn GI M 。
12．在减速箱中，一般讲高速轴和低速轴的直径哪一个较大些?为什么? 答：低速轴。
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第一章物体受力分析§1.1基本概念与公理1、三个基本概念：（1）平衡的概念（2）刚体的概念（3）力的概念2、四个公理：（1）二力平衡公理（2）加减平衡力系公理（3）力的平行四边形法则（4）作用与反作用定律３、两个推论（1）力的可传性原理（2）三力平衡汇交定理这些概念和公理是我们画受力图的基础，但这还不够，要画受力图，还必须学习约束与约束反力。
§1.2约束与约束反力1、在力学中通常把物体分成两类：（1）自由体——物体能在空间做任意运动，他们的位移不受任何限制。
如天空中飞行的飞机、鸟等。
(2)非自由体——物体总是以一定的形式与周围其他物体相互联系，即物体的位移要受到周围其他物体的限制。
如用绳悬挂的灯可向上、前、后、左、右运动，但不能向下运动，转轴要受到轴承的限制。
2、约束——这种对非自由体的某些位移起限制作用的周围其他物体称为约束。
如绳是灯的约束，轴承就是转轴的约束。
既然约束限制了物体的某些运动，所以一定有约束力作用于物体上。
3、约束力——这种约束对物体的作用力称为约束力。
约束力也叫约束反力。
4、工程实际中将物体所受的力分为两类：（1）一类是主动力——这种能使物体产生运动或运动趋势的力，称为主动力，主动力有时也叫载荷；如重力，一般大小、方向往往已知。
（2）另一类是约束反力，它是由主动力引起的，是一种被动力，是未知力。
静力分析的重要任务之一就是要确定未知的约束反力大小、方向。
四种常见约束类型的约束反力工程中约束的种类很多，对于一些常见的约束，根据其特性可归纳为下列四种基本类型。
一、柔性约束（柔索）1、组成：由柔性绳索、胶带或链条等柔性物体构成。
2、约束特点：只能受拉，不能受压。
3、约束反力方向：作用在接触点，方向沿着柔体的中心线背离物体。
通常用ＦＴ表示。
见图1-8二、光滑面约束（刚性约束）1、组成：由光滑接触面构成的约束。
当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时，可将接触面视为理想光滑的约束。
2、约束特点：不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿接触面切线方向的运动，而只能限制物体沿着接触面的公法线指向约束物体方向的运动。
3、约束反力方向：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向被约束的物体，通常用ＦN表示。
如图1－９所示。
三、光滑圆柱形铰链约束1、组成：两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉连接起来，在不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约束。
2、约束特点：这类约束的本质为光滑接触面约束，因其接触点位置未定，故只能确定铰链的约束反力为一通过销钉中心的大小和方向均无法预先确定的未知力。
通常此力就用两个大小未知的正交分力来表示。
如图1－１０所示。
3、铰链约束分类：这类约束有连接铰链、固定铰链支座、活动铰链支座等。
（1）连接铰链（中间铰链）约束两构件用圆柱形销钉连接且均不固定，即构成连接铰链，其约束反力用两个正交的分力Ｆx和Ｆy表示，如图1－１0所示。
２. 固定铰链支座约束如果连接铰链中有一个构件与地基或机架相连，便构成固定铰链支座，其约束反力仍用两个正交的分力Ｆx和Ｆy表示., 如图1－１1所示。
固定铰支座的几种表示3.活动铰链支座在桥梁、屋架等工程结构中经常采用这种约束。
在铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面移动，这种支座的约束性质与光滑面约束反力相同，其约束反力必垂直于支承面，且通过铰链中心。
见图1-12四、固定端约束固定端约束能限制物体沿任何方向的移动，也能限制物体在约束处的转动。
所以，固定端A处的约束反力可用两个正交的分力ＦＡＸ、ＦＡＹ和力矩为MＡ的力偶表示。
见图1-13§1.３受力图在工程实际中，常常需要对结构系统中的某一物体或几个物体进行力学计算。
首先要确定研究对象，然后对它进行受力分析。
即分析研究物体受那些力的作用，并确定每个力的大小、方向和作用点。
即：1、研究对象：我们把所研究的物体称为研究对象。
为了清楚地表示物体的受力情况，需要把所研究的物体从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出该物体的轮廓简图，使之成为分离体，即：2、分离体：解除约束后的自由物体。
3、受力图：在分离体上画上它所受的全部主动力和约束反力，就称为该物体的受力图。
4、内力与外力如果所取的分离体是由某几个物体组成的物体系统时，通常将系统外物体对物体系统的作用力称为外力，而系统内物体间相互作用的力称为内力。
注意：画受力图时一定要分清内力与外力，内力总是以等值、共线、反向的形式存在，故物体系统内力的总和为零。
因此，取物体系统为研究对象画受力图时，只画外力，而不画内力。
5、画受力图是解平衡问题的关键，画受力图的一般步骤为：１）根据题意确定研究对象，并画出研究对象的分离体简图。
２）在分离体上画出全部已知的主动力。
３）在分离体上解除约束的地方画出相应的约束反力。
注意：画受力图时要分清内力与外力，6、下面举例说明受力图的画法。
例1重量为G的均质杆AB，其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处，A端放在光滑的水平面上，在点D处用一水平绳索拉住，试画出杆AB的受力图。
解：１、选ＡＢ为研究对象２、在Ｃ处画主动力Ｇ３、画约束反力例2图１－１７a所示的三铰拱桥由左、右两拱通过三铰链连接而成。
在拱AC 上作用有载荷ＦP，两拱自重不计，试分别画出拱AC和拱BC的受力图。
图１－１７解：１、选ＡＣ、ＢＣ为研究对象２、画主动力３、画约束反力例３画出三角架铰链A的受力图例４画出连接铰链A的受力图例５、AB杆A处为固定铰链连接，B处置于光滑水平面，并由钢绳拉着，钢绳绕过滑轮C，画出AB杆的受力图。
例６、如图所示，复合横梁ABCDE的A端为固定端支座，B处为连接铰链，C处为活动铰链支座。
已知作用于梁上的主动力有载荷集度为q的均布载荷和力偶矩为T的集中力偶。
试画出梁整体ABCD和其AB部分与BCD部分的受力图。
解(1) 取整体ABCD为研究对象作用于梁上的主动力有均布载荷q及D端力偶矩为T的集中力偶。
在固定端支座A处的约束反力有正交分力RＡx和RＡy，以及力偶矩为MＡ的集中力偶，它们的方向可以任意假设。
在活动铰链支座C处作用有约束反力RC，方向指向梁。
(2) 取梁AB部分为研究对象在后段作用有均布载荷q，在固定端支座A 处作用有约束反力RＡx和RＡy，以及力偶矩为MＡ的集中力偶。
在连接铰链B 处的约束反力有正交分力NBx和NBy，方向可以任意假设。
(3) 取梁BCD部分为研究对象在梁CD段作用有均布载荷q，在D端作用有力偶矩为T的集中力偶。
在活动铰链支座D处作用有约束反力RC，方向指向梁，在连接铰链C处的约束反力为N'Bx和N'By，根据作用反作用定律，N'Bx ＝NBx，N'By＝NBy。
例７、活动梯子置于光滑水平面上，由AC和BC两杆组成，用铰链A和绳子DE连接，人的重量为G，画出整体及AC、BC杆的受力图。
例８、画出图示AB、BC杆及整体受力图。
例９、画出图示BD、AE杆受力图。
例１０、图１－１８a是曲柄滑块机构，图１－１８c是凸轮机构。
试分别画出两图中滑块及推杆的受力图，并进行比较。
例１１、如图1-15a所示，水平梁AB用斜杆CD支承，A、C、D三处均为光滑铰链连接。
匀质梁AB重G1，其上放一重为G2电动机。
若不计斜杆CD自重，试分别画出斜杆CD和梁AB（包括电动机）的受力图。
解：(1) 斜杆CD的受力图取斜杆CD为研究对象，由于斜杆CD自重不计，并且只在C、D两处受铰链约束而处于平衡，因此斜杆CD为二力构件。
斜杆CD的约束反力必通过两铰链中心C与D的连线，用FC和FD表示。
如图1-15b 所示。
(2) 梁AB的受力图取梁AB（包括电动机）为研究对象，梁AB受主动力G1和G2的作用。
在D处为铰链约束，约束反力F'D与FD是作用与反作用的关系，且F'D=-FD。
A处为固定铰链支座约束，约束反力用两个正交的分力FAx 和FAy表示，方向可任意假设。
如图1－15c所示。
小结1.作用于物体上的力可分为主动力与被动约束反力。
约束反力是限制被约束物体运动的力，它作用于物体的约束接触处，其方向与物体被限制的运动方向相反。
常见的约束类型有：•柔性约束只能承受沿柔索的拉力。
•光滑接触面约束只能承受位于接触点的法向压力。
•光滑圆柱形铰链约束通常用两个正交的约束反力表示。
•固定端约束通常用两个正交的约束反力与一个力偶表示。
２. 受力图在解除约束的分离体简图上，画出它所受的全部外力的简图，称为受力图。
画受力图时应注意：谁是受力物体，谁是施力物体，只画受力，不画施力；只画外力，不画内力；既不要多画力，又不要少画力；解除约束后，才能画上约束反力。
第二章基本力系本章将介绍解析法研究汇交力系的简化与平衡，力矩的计算与合力矩定理，力偶系的性质、简化与平衡。
§2.1汇交力系简化与平衡的解析法(力在直角坐标轴上的投影合力投影定理等)各力的作用线汇交于一点的力系称为汇交力系。
用力的平行四边形法则可以求得两力的合力，用此法则也可以求得多个汇交力的合力。
对于包含n个汇交力的力系F1，F2，...，F n，所合成的合力F R即为F R＝F1+F2+…+ Fn＝ΣF (2-1)一.力在直角坐标轴上的投影1.一次投影法若已知力F与直角坐标系oxyz三轴间的正向夹角分别为α、β、γ，如图2-1(a)、(b)，则力F在这三个轴上的投影可表示为Fx= FcosαFy= Fcosβ (2-2)Fz= Fcosγ可以看出，力与投影轴正向夹角为锐角时，其投影为正；力与投影轴正向夹角为钝角时，其投影为负。
故力在直角坐标轴上的投影是代数量。
应当注意，在直角坐标系中，分力的大小和投影的绝对值相等，但投影是代数量，分力是失量。
2.二次投影法可以先求出力在此坐标轴的分力Fxy，然后再求力F在三个直角坐标轴投影，如图2-1(c)，于是力F 在这三个轴上的投影分别为：Fx = FsinγcosψFy = Fsinγsinψ(2-3)Fz = Fcosγ若为平面力，则只须直接向x、y轴投影即可。
3.合力投影定理将式(2-1)两边分别向三个直角坐标轴上投影，有F R x＝F1x+F2x +...+Fnx＝ΣFxF R y＝F1y+F2y +...+Fny＝ΣFy (2-4)F R z＝F1z+F2z +...+Fnz＝ΣFz即合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。
二、汇交力系的合成与平衡1. 汇交力系合成的解析法设在刚体上作用有汇交力系F1，F2，...，Fn，由合力投影定理可求得合力F R在三个直角坐标轴投影F R x、F R y、F R z，于是合力的大和方向可由下式确定(2-5)若力系为平面力系，则合力的大小和方向为(2-6)2. 汇交力系平衡的解析条件从前面知道，汇交力系平衡的充要条件是合力等于零，即F R＝ΣF＝0所以ΣFx＝0ΣFy＝0 (2-7)ΣFz＝0式(2-7)称为汇交力系的平衡方程，它表明汇交力系平衡的解析条件是力系中各力在三个直角坐标轴投影的代数和分别等于零。