材料力学复习例题
材料力学复习习题(可打印版)ppt课件
两者均小于 []=170MPa 。可见，无论采用第三或是 第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。
qL 2
L=3m
qL 2
+
x
M
qL 8
2
qL 3600 3 F 540 N S max 2 2
x
2 2 qL 3600 3 M 405 N max 8 8
+
q=3.6kN/m
求最大应力并校核强度
M M 6 4050 max 6 max max 2 2 W bh 0 . 12 0 . 18 z
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。 T P A T A A P
解：危险点A的应力状态如图：
P 4 50 3 10 6 . 37 MP 2 A 0 . 1
2
2
T 16 7000 35 . 7 MPa 3 W 0 . 1 n
sin 2 cos 2 xy
2、求主应力、主平面
主应力： m ax
m in
x y
2
(
x y2
2
) xy
2
80 . 7 ( MPa ), 0 ,3 60 . 7 ( MPa ) 1 2
主平面位置：
80 . 7 ( MP ) 40 60 40 60 2 2 ( ) ( 50 ) 60 . 7 ( MP ) 2 2
F 2 F A N 1 1 1
3、根据水平杆的强度，求许可载荷 查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2
F F cos 3 F N 2 N 1
材料力学考试典型题目
2
(4)
Fx 2 EIw Flx C1 (3) 2 2 3 Flx Fx EIw C 1x C 2 2 6 边界条件 x 0, w 0
x 0, w 0
(4)
将边界条件代入（3）（4）两式中,可得 C1 0 梁的转角方程和挠曲线方程分别为
C2 0
ql 2 q 3 EIw x x C 4 6
ql 3 q 4 EIw x x Cx D 12 24
边界条件x=0 和 x=l时, w
0
x
q
wmax B
梁的转角方程和挠曲线方程 A 分别为
A
l
B
q 2 3 3 (6lx 4 x l ) 24 EI qx w (2lx 2 x 3 l 3 ) 24 EI
FN 3 l3 -4 1.58 10 m uB ΔlCD Δl BC -0.3mm EA3
-4
Δl AD Δl AB Δl BC ΔlCD -0.47 10 mm
例题5 图示等直杆,已知直径d=40mm,a=400mm,材料的剪切弹性
模量G=80GPa，DB=1°. 试求：
x= l , M = 0
M 0
+
Mb l
梁上集中力偶作用处左、右两侧
FRA
A a
M
FRB
C b l B
横截面上的弯矩值(图)发生突变，其
突变值等于集中力偶矩的数值.此处 剪力图没有变化.
M /l
+ +
Mb l
Ma l
例题1 图示一抗弯刚度为 EI 的悬臂梁, 在自由端受一集中力 F 作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程, 并确定其最大挠度 wmax 和最大转角 max w
材料力学复习例题
t
P
d
t
P/4
1
2
3
工程力学教程电子教案
20
1
2
3 P
3板(杆)拉伸强度计算 板 杆 拉伸强度计算
σ max =
FN P = (b 2 d )t Amin
3
1 110 × 10 = = 200 MPa ≥ [σ ] 4 (8 . 5 1 .6 × 2 ) × 1 × 10
P/4
一拉伸压缩 1,轴力图 2,强度条件应用:校核,设计,计算 3,低碳钢拉伸实验,应力-应变曲线 4,连接件强度:剪切,挤压实用计算
例题
30 kN A B 3 30 kN A 2
3
B 2
作轴力图. 要作ABCD杆的 作轴力图. 解:要作 杆的 20 kN 20 kN 轴力图, 轴力图,则需分别将 C D AB,BC,CD杆的轴 杆的轴 20 kN 1 20kN 力求出来.分别作截 力求出来. x 1 面1-1,2-2,3-3,如 , , , D C 20kN 左图所示. 左图所示. F
Me B
(a)
(b)
图示为一受集中荷载F作用的简支 图示为一受集中荷载 作用的简支 试作其剪力图和弯矩图. 梁.试作其剪力图和弯矩图. a F b 根据整体平衡, 解:根据整体平衡,求 A B 得支座约束力 C FA FB x FA=Fb/l, FB=Fa/l
例
梁上的集中荷载将 梁分为AC和 两段 两段, 梁分为 和CB两段, 根据每段内任意横截面 左侧分离体的受力图容 易看出, 易看出,两段的内力方 程不会相同. 程不会相同.
σ x1 σ x2
σ x3
FNx1 400 × 10 3 = = 160 × 10 6 Pa = 160MPa = 6 A1 2500 × 10 FNx 2 -100 × 10 3 = = -40 × 10 6 Pa = -40MPa = A2 2500 × 10 6
材料力学例题
B
DC
1
3
2
A
B
DC
1
3
2
A
1 32
A
Δl1
Δl3
F
A'
A'
变形几何方程为 Δl1 Δl3 cos
物理方程为
Δl1
FN1l1 EA1
Δl3
FN3l cos
E3 A3
（3）补充方程
FN1
FN 3
EA E3 A3
cos2
（4）联立平衡方程与补充方程求解 B
DC
FN1 FN2
FN1 cos FN2 cos FN3 F 0
d
[] = 60MPa ,许用挤压应力为 [bs]= 200MPa .试校核销钉的
强度.
F
B
A
d1
d d1
F
解: （1）销钉受力如图b所示
F
剪切面
F
d
F
F
2
2
挤压面
d
B
A
d1
d d1
F
（2）校核剪切强度
剪切面
F
由截面法得两个面上的剪力
FS
F 2
d
剪切面积为 A d 2
4
FS 51MPa
3
2
1
l
a
a
B
C
A
F
解：（1） 平衡方程
Fx 0 Fx 0 l
3 a
2 a
1
Fy 0
B
C
A
FN1 FN2 FN3 F 0
MB 0
F FN3
FN2
FN1
3 a
2 a
1
工程力学材料力学-知识点-及典型例题
作出图中AB杆的受力图。
A处固定铰支座B处可动铰支座作出图中AB、AC杆及整体的受力图。
B、C光滑面约束A处铰链约束DE柔性约束作图示物系中各物体及整体的受力图。
AB杆：二力杆E处固定端C处铰链约束（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。
（2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。
3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。
4、力的表示方法：（1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！）（2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。
5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。
6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。
约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。
约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。
作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。
8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。
(1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。
(2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。
（）9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。
（1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。
被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。
（2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。
（）10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。
约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。
（）11、固定铰支座（1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
（2）约束反力的特点：固定铰支座的约束反力同中间铰的一样，也是方向未定的一个力；用一对正交的力来表示，指向假定。
()12、可动铰支座（1）约束的构造特点把固定铰支座的底部安放若干滚子，并与支撑连接则构成活动铰链支座约束，又称锟轴支座。
材料力学的试题及答案
材料力学的试题及答案一、选择题1. 材料力学中，下列哪个选项不是材料的基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 韧性D. 硬度答案：D2. 根据材料力学的理论，下列哪个选项是正确的？A. 材料在弹性范围内，应力与应变成正比B. 材料在塑性变形后可以完全恢复原状C. 材料的屈服强度总是高于其抗拉强度D. 材料的硬度与弹性模量无关答案：A二、填空题1. 材料力学中，应力是指_______与_______的比值。
答案：单位面积上的压力；受力面积2. 在材料力学中，材料的弹性模量E与_______成正比，与_______成反比。
答案：杨氏模量；泊松比三、简答题1. 简述材料力学中材料的三种基本变形类型。
答案：材料力学中材料的三种基本变形类型包括拉伸、压缩和剪切。
2. 描述材料的弹性模量和屈服强度的区别。
答案：弹性模量是指材料在弹性范围内应力与应变的比值，反映了材料的刚性；屈服强度是指材料开始发生永久变形时的应力值，反映了材料的韧性。
四、计算题1. 已知一材料的弹性模量E=200 GPa，杨氏模量E=210 GPa，泊松比ν=0.3，试计算该材料的剪切模量G。
答案：G = E / (2(1+ν)) = 200 / (2(1+0.3)) = 200 / 2.6 ≈ 76.92 GPa2. 某材料的抗拉强度为σt=300 MPa，若该材料承受的应力为σ=200 MPa，试判断材料是否发生永久变形。
答案：由于σ < σt，材料不会发生永久变形。
五、论述题1. 论述材料力学在工程设计中的重要性。
答案：材料力学是工程设计中的基础学科，它提供了对材料在力作用下行为的深入理解。
通过材料力学的分析，工程师可以预测材料在各种载荷下的响应，设计出既安全又经济的结构。
此外，材料力学还有助于新材料的开发和现有材料性能的优化。
2. 讨论材料的疲劳寿命与其力学性能之间的关系。
答案：材料的疲劳寿命与其力学性能密切相关。
材料的疲劳寿命是指在循环载荷作用下材料能够承受的循环次数。
材料力学例题
一、空心钢轴的外径D =100mm ，内径d =50mm ，若要求轴在单位长度内的最大转角不超过0.75°，试求它所承受的最大扭矩，并求此时轴内的最大切应力。
已知G =80GPa 。
二、两杆AC 和BC 两端均为铰支，且在C 处承受F =200kN 力的作用。
两杆的材料均为钢，直径均为mm 50=d ，许用应力MPa 100][=σ，弹性模量E =200GPa ，试校核两杆的强度；并求C 点的垂直位移。
F
C 30°
F F C
C'4
1
2
3
AC ∆l BC
∆l N,AC
N,BC
三、作梁和刚架的内力图。
16 kN
a 2a
q = 2 kN/m
(d)F
a 2a
a
q (e)
q
(a)
q
a
a
F
(b)
MPa ，截面对形心轴c z 的惯性矩F 。
0.8F (+)
0.6F (-)
(a)
五、求图示刚架自由端C 点的垂直位移和水平位移。
EI 为常数，拉压和剪切变
形不计。
（提示：跨度为l 的悬臂梁自由端受集中力偶e M 作用，该处转角为EI l
M e ，
挠度为EI l M e 22
；跨度为l 的悬臂梁自由端受集中载荷F 作用，该处转角为EI
Fl 22
，
挠度为EI
Fl 33
）
六、图示铝柱用青铜芯加强，置于刚性支承上，加在刚性盖板上的轴向压力F =40kN ，已知两种材料的弹性模量分别为E al =70GPa ，E br =100GPa ，求横截面上两种材料的正应力。
材料力学复习考试题及答案解析
材料力学复习题第2章1． 如图所示桁架结构，各杆的抗拉刚度均为EA ，则结点C 的竖向位移为：（ ）（A ） αcos 2EA Fh （B ）α2cos 2EA Fh （C ）α3cos 2EA Fh （D ）α3cos EA Fh2． 如图所示正方形截面柱体不计自重，在压力F 作用下强度不足，差%20，（即F/A=1.2[σ]）为消除这一过载现象（即F/A ‘= [σ]），则柱体的边长应增加约：（ ） （A ） %5 （B ）%10 （C ）%15 （D ）%203． 如图所示杆件的抗拉刚度kN 1083⨯=EA ，杆件总拉力kN 50=F ，若杆件总伸长为杆件长度的千分之五，则载荷1F 和2F 之比为：（ ） （A ） 5.0 （B ）1 （C ）5.1 （D ）24． 如图所示结构，AB 是刚性梁，当两杆只产生简单压缩时，载荷作用点的位置距左边杆件的距离x 为：（ ）（A ） 4a （B ）3a （C ）2a （D ）32a5． 图示杆件的抗拉刚度为EA ，其自由端的水平位移为 3Fa/EA ，杆件中间习题5图F2习题4图习题3图1F习题2 图习题1 图截面的水平位移为 Fa/EA 。
6．图示桁架结构各杆的抗拉刚度均为EA ，则节点C 的水平位移为 F l cos45/EA ，竖向位移为 F l cos45/EA 。
7． 图示结构AB 为刚性梁，重物重量kN 20=W ，可自由地在AB 间移动，两杆均为实心圆形截面杆，1号杆的许用应力为MPa 80，2号杆的许用应力为MPa 100，不计刚性梁AB 的重量。
试确定两杆的直径。
8． 某铣床工作台进油缸如图所示，油缸内压为MPa 2=p ，油缸内径mm 75=D ，活塞杆直径mm 18=d ，活塞杆材料的许用应力MPa 50][=σ，试校核活塞杆的强度。
9．如图所示结构，球体重量为F ，可在刚性梁AB 上自由移动，1号杆和2号杆的抗拉刚度分别为EA 和EA 2，长度均为l ，两杆距离为a 。
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C
FN2
x
A
A
A'
A
F
F （2）变形几何方程
由于问题在几何,物理及 受力方面都是对称,所以变形后A点将沿 铅垂方向下移.变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起﹗
B 1
D 3 2
C
B 1
D 3 2
C
1
3
2
A
A
A
A'
Δl3
Δl1
F 变形几何方程为 物理方程为
A' Δl1 Δl3 cos FN 3 l cos FN1l1 Δl1 Δl3 EA1 E3 A3
D3
由刚度条件，
max Tmax 1800 Tmax 1800 [ ] GI p G D4 32
得
32Tmax 1800 D4 0.0295m 2 G [ ]
取d=30mm
对于轴而言，其主控因素是刚度，因此由刚度条件算 出的轴直径会比强度大。该轴除受扭外还受弯曲的作 用，因此在机械设计中，一般按扭矩进行估算，设计 好轴的结构后再按弯扭进行校核。
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
F3
D Ⅲ l3 C l2 Ⅱ B
F2
Ⅰ l1
F1
A
（3） B截面的位移及AD杆的变形
Δl AB
FN1l1 FN 2 l2 -4 2.53 10 m Δl BC 1.42 10-4 m EA1 EA2
ΔlCD
FN 3 l3 1.58 10-4 m uB ΔlCD Δl BC -0.3mm EA3
F1
截面的轴力并作轴力图
F1 FN1 0 FN1 20kN ( )
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
FRD
C
F3
D Ⅲ l3 Ⅱ l2 B
F2
Ⅰ l1 A
F1
FRD
FN3 FN2
F2
F1
FN 3 FRD 0 FN 3 50kN ( )
F1 F2 FN 2 0 FN 2 15kN ( )
B截面
80
z
y2
120
y1
20
20
4 kN· m
+
M B y1 27.2MPa [σ t ] σ t max Iz M B y2 46.2MPa [σ c] σ c max Iz
C截面
M C y2 28.8MPa [σ t ] σ t max Iz
梁满足弯曲正应力强度要求
x
（2） 挠曲线的近似微分方程为
l
EIw M ( x ) Fl Fx (2)
对挠曲线近似微分方程进行积分
2
Fx EIw Flx C1 (3) 2 2 3 Flx Fx EIw C 1x C 2 2 6
(4)
Fx 2 EIw Flx C1 (3) 2
第4-6章
1、剪力图和弯矩图（2种方法：列方程和微分关系） 2、弯曲正应力强度计算 3、弯曲变形（重点是叠加法：简单叠加和逐段分析求 和，积分法只要求分一段）
4、刚度条件（习题和书上的例题）
4-1 Me=qa2，试建立梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图 和弯矩图。——列方程的方法 解：1、计算支反力
（2） 杆的最大正应力max，如[σ]=170MPa，试校核其强度； （3） B截面的位移及AD杆的变形
Ⅲ Ⅱ Ⅰ
F3
D Ⅲ l3 C l2 Ⅱ B
F2
Ⅰ l1 A
F1
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
FRD
C
F3
D Ⅲ Ⅱ B
F2
Ⅰ A
F1
l3
l2
l1
解：求支座反力 FRD = -50kN （1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III FN1
+
M max Wz [σ ]
W z [σ ] F 3kN a
φ14 φ30
20
Fa
5-2（例题5.3） T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示. 铸铁的许用拉应力为 [t] = 30MPa ，许用压应力为[c] =160MPa. 已知截面对形心轴z的惯性矩为 Iz =763cm4 ， y1 =52mm，校核梁的强度.（参考书上的解答）
Flx Fx x EIw C1 C 2 2 6 x 0, w 0 边界条件
x 0, w 0
2 3
(4)
将边界条件代入（3）（4）两式中,可得 C1 0 梁的转角方程和挠曲线方程分别为
C2 0
Fx 2 EIw Flx 2
EIw Flx Fx 2 6
A
q
FRB
B
C 0.2
1
E 1.6 2
D
MA 0 M C FRA 0.2 16kN m
M D FRB 0.2 16kN m
极值点在E截面，FsE=0，x=1m处
M E FRA 1 q 0.8 0.8 48kN.m 2
MB 0
+
最大弯矩发生在 C 截面
MeA
MeC
1max
T1 T1 22 103 A 3 m Wt1 πd1 / 16 π(0.123 ) / 16 22 kN·
+
B
C
64.84MPa [ ] T2 T2 14 103 2 max 3 Wt 2 πd 2 / 16 π(0.13 ) / 16
第2章
1、轴力图
2、正应力计算及强度条件
3、拉压胡克定律及简单的静不定
例2-1 图示为一变截面圆杆ABCD.已知F1=20kN，F2=35kN
F3=35kN. l1=l3=300mm，l2=400mm. d1=12mm，d2=16mm， d3=24mm,E=210GPa. 试求： （1） Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图
2
3
y
A
F
B x
wmax
l
max
特殊截面的转角 和挠度
max 和 wmax都发生在自由端截面B处
Fl 2 Fl 2 Fl 2 （ ） max | x l EI 2 EI 2 EI Pl 3 wmax w | x l （ ） 3 EI
C Me2
B
C
（2）求轴的最大切应力,
并指出其位置
M1
M2
x πD 4 (1 ) 16
3
A l
B l T
C
34.5MPa
max
最大切应力发生在截面的周边上, 且垂直于半径.
max
3-2 图示阶梯圆轴,AB段的直径d1=120mm,BC 段的直径 d2=100mm.扭转力偶矩为MA = 22 kN· MB = 36 kN· ,MC =14 m, m kN· 已知材料的许用切应力[] = 80MPa,试校核该轴的强度. m. 解：作轴的扭矩图 分别校核两段轴的强度 MeB
（3）补充方程
FN1
EA FN 3 cos 2 E3 A3
（4）联立平衡方程与补充方程求解
FN1 FN 2
FN1 cos FN 2 cos FN 3 F 0 EA FN1 FN 3 cos 2 E3 A3
B 1
D
3 2
C
A
FN1
F FN 3 EA 1 2 cos 2 E3 A3 F FN 2 E3 A3 Δl3 1 2 cos E A cos 2
6-1（例题6.1） 镗刀杆的受力简图如图所示。径向切削力 F=200N ,镗刀杆直径d=10mm，l=50mm，E=210GPa。试求 安装镗刀头的截面B的挠度和转角。 F w
A B x
积分法
l
解：
w
F
A B x
（1）弯矩方程为(取右侧为研究对象)
M ( x ) F (l x )
(1)
F1=9kN F2=4kN
80
A
z
C
1m 1m
B
1m
D
y1
y2
20
120
20
FRA A
1m
F1=9kN
FRB
F2=4kN 解： F
RA
2 .5kN FRB 10.5kN
M C 2.5kN m
最大正弯矩在截面C上
C
1m
B
1m
D
最大负弯矩在截面B上
2.5 kN· m
M B 4kN m
Δl AD Δl AB Δl BC ΔlCD -0.47 10-4 mm
2-2 简单静不定问题
设 1，2，3 三杆用绞链连结如图所示，l1 = l2 = l，A1 = A2 = A，
E1 = E2 = E，3杆的长度 l3 ,横截面积 A3 ,弹性模量E3 沿铅垂方向的外力F作用下各杆的轴力.（P40-41）
M max 48kN m
5-1（例题5.1） 螺栓压板夹紧装置如图所示.已知板长3a＝ 150mm，压板材料的弯曲许用应力[]＝140MP.试计算压板 FRB 传给工件的最大允许压紧力F. FRA 解：（1）作出弯矩图的最大 F
弯矩为Fa；
A
B
C a
2a
（2）求惯性矩，抗弯截面系数
( 3cm )( 2cm )3 (1.4cm )( 2cm )3 Iz 1.07cm 4 12 12 4 Iz 1.07cm Wz 1.07cm 3 ymax 1cm Fa Wz [σ ] （3）求许可载荷