一次函数技巧及练习题含答案
一次函数技巧及练习题含答案一、选择题1．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】 根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．【详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系得:y 甲=-15x+30y 乙=()()3001306012x x x x ⎧≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩由此可知，①②正确．当15x+30=30x 时， 解得x=2,3则M 坐标为（23，20），故③正确． 当两人相遇前相距10km 时，30x+15x=30-10x=49， 当两人相遇后，相距10km 时，30x+15x=30+10，解得x=8915x-（30x-30）=10得x=43 ∴④错误．选C ．【点睛】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．2．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．32C ．52D ．7【答案】C 【解析】【分析】 把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以，一次函数解析式y=12x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m=12×3+1=52. 故选C.【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.3．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a −b>0，∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小4．一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-，b 1=判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：Q 一次函数y x 1=-+中k 10=-<，b 10=>， ∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数()y kx b k 0=+≠中，当k 0<，b 0>时，函数图象经过一、二、四象限．5．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =1x（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【详解】解：（1）y =x 是一次函数，符合题意；（2）y=2x﹣1是一次函数，符合题意；（3）y=1x是反比例函数，不符合题意；（4）y=2﹣3x是一次函数，符合题意；（5）y=x2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B．【点睛】此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．甲、乙两人一起步行到火车站，途中发现忘带火车票了，于是甲立刻原速返回，乙继续以原速步行前往火车站，甲取完火车票后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇，带上乙一同前往，结果比预计早到3分钟，他们与公司的路程y（米）与时间t（分）的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．他们步行的速度为每分钟80米；B．出租车的速度为每分320米；C．公司与火车站的距离为1600米；D．出租车与乙相遇时距车站400米.【答案】D【解析】【分析】根据图中一条函数的折返点的纵坐标是480，我们可得知，甲走了480米后才发现了没带票的，然后根据返回公司用时12分钟，速度不变，可以得出他的速度是80米/分钟，甲乙再次相遇时是16分钟，则可以得出相遇时，距离公司的距离是1280米，再根据比预计早到3分钟，即可求出各项数据，然后判别即可．【详解】解：根据题意，由图可知，甲走了480米后才发现了没带票，返回公司用时12分钟，行进过程中速度不变，即：甲步行的速度为每分钟480806=米，乙步行的速度也为每分钟80米，故A正确；又∵甲乙再次相遇时是16分钟，∴16分乙共走了80161280?米，由图可知，出租车的用时为16-12=4分钟，∴出租车的速度为每分12804320?米，故B 正确；又∵相遇后，坐出租车去火车站比预计早到3分钟，设公司与火车站的距离为x 米， 依题意得：12380320x x =++，解之得：1600x ， ∴公司与火车站的距离为1600米，出租车与乙相遇时距车站1600-1280=320米. 故C 正确，D 不正确．故选：D ．【点睛】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．要注意题中分段函数的意义．7．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S （单位：km ）和大客车行驶的时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（ ）①学校到景点的路程为40km ；②小轿车的速度是1km /min ；③a ＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km ，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷10(0.5)7﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．8．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A．3x2>B．x3>C．3x2<D．x3<【答案】C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )A．33元B．36元C．40元D．42元【答案】C【解析】分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得：812 1118k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：24kb=⎧⎨=-⎩，∴y=2x−4，当x=22时，y=2×22−4=40，∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.10．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l，2l分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )A．甲的速度为20km/hB ．甲和乙同时出发C ．甲出发1.4h 时与乙相遇D ．乙出发3.5h 时到达A 地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地．【详解】解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误；B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误；C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+，所以：1116020b k b =⎧⎨+=⎩， 解得113060k b =-⎧⎨=⎩ 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+；设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+，所以：22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得 222010k b =⎧⎨=-⎩ 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-，所以：30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得 1.418x y =⎧⎨=⎩∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11．一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象记作G 1，一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的图象记作G 2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G 1与G 2有公共点时，y 1随x 增大而减小；②当G 1与G 2没有公共点时，y 1随x 增大而增大；③当k ＝2时，G 1与G 2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（ ）A ．①②正确，③错误B ．①③正确，②错误C ．②③正确，①错误D ．①②③都正确【答案】D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x 轴，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．12．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…，依次进行下去，则点A 2019的坐标为（ ）A ．（21009，21010）B ．（﹣21009，21010）C ．（21009，﹣21010）D ．（﹣21009，﹣21010）【答案】D 【解析】 【分析】写出一部分点的坐标，探索得到规律A 2n +1[（﹣2）n ，2×（﹣2）n ]（n 是自然数），即可求解； 【详解】A 1（1，2），A 2（﹣2，2），A 3（﹣2，﹣4），A 4（4，﹣4），A 5（4，8），… 由此发现规律：A 2n +1[（﹣2）n ，2×（﹣2）n ]（n 是自然数）， 2019＝2×1009+1，∴A 2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]， ∴A 2019（﹣21009，﹣21010）， 故选D ． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．13．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数13y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-；④方程组302y x y kx -=⎧⎨-=⎩的解为223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案. 【详解】解：∵一次函数2y kx =+与正比例函数13y x =交于点C ，且C 的横坐标为2，∴纵坐标：1122333y x ==⨯=，∴把C 点左边代入一次函数得到：2223k =⨯+， ∴23k =-，22,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ①∵23k =-， ∴22023kx x +==-+， ∴3x =，故正确；②∵23k =-， ∴直线223y x =-+， 当3x <时，0y >，故正确；③直线2y kx =+中，23k =-，故错误； ④30223y x y x -=⎧⎪⎨⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，故正确；故有①②④三个正确；故答案为C.【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；14．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<32【答案】B 【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．2k < B ．2k >C ．0k >D ．k 0<【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围． 【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大， ∴k-2＞0， ∴k ＞2， 故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．16．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表： 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm2 345677.57.57.5则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案. 【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x +b ，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x +2.显然当y=7.5时，x =275，故选B.此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．17．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】∵a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定也无需确定）． a ＜0，则函数y=ax+c 图象经过第二四象限，c ＞0，则函数y=ax+c 的图象与y 轴正半轴相交，观察各选项，只有A 选项符合.故选A. 【详解】请在此输入详解！18．在平面直角坐标系中，函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示，则函数232y kx k =-+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据函数图象易知k 0<，可得32k 0-+<，所以函数图象沿y 轴向下平移可得． 【详解】解：根据函数图象易知k 0<， ∴32k 0-+<， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键．19．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB ∆沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(63,3)-C ．(6,2)-D ．(63,2)-【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标． 【详解】解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4∴(23,2),(0,4)A B -设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：33k =- 即直线OA 的解析式为：3y x = 将点A '的横坐标为34y =- 即点A '的坐标为(43,4)-∵点A 向右平移636个单位得到点A ' ∴B '的坐标为(063,46)(63,2)+-=-． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．20．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y （单位：厘米）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD 平行于x 轴）．下列说法正确的是（ ）．①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC 的函数表达式为165y x =+； ③第40天，该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米．A ．①②③B ．②④C ．②③D ．①②③④【答案】A 【解析】 【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； ②设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解； ④把x=50代入②的结论进行计算即可得解． 【详解】 解：∵CD ∥x 轴，∴从第50天开始植物的高度不变， 故①的说法正确；设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0）， ∵经过点A （0，6），B （30，12）， ∴30126k b b +=⎧⎨=⎩，解得：156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的解析式为165y x=+（0≤x≤50），故②的结论正确；当x=40时，1406145y=⨯+=，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x=50时，1506165y=⨯+=，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．。
一次函数经典题型+习题(精华-含答案)
一次函数题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
一次函数难题经典例题及答案
一次函数难题经典例题及答案知识点一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和y2=kx2+b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
一次函数的应用练习题及答案
一次函数的应用练习题及答案一次函数是数学中一个非常基础且常见的函数类型，其形式为 y = ax + b。
在现实生活中，我们经常会遇到一次函数的应用场景。
本文将提供一些基于一次函数的应用练习题，并附带答案，希望能够帮助读者更好地理解一次函数的概念和应用。
练习题1：某公司的年工资总额与员工人数之间存在一次函数关系。
已知当公司的员工人数为100人时，年工资总额为500万元；当员工人数为200人时，年工资总额为800万元。
求该公司年工资总额与员工人数的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当员工人数为300人时，年工资总额是多少？b) 当员工人数为0人时，年工资总额是多少？解答：设年工资总额为 y，员工人数为 x。
根据题意，我们可以列出两个方程：100a + b = 500200a + b = 800通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 1.5，b 的值为 350。
因此，该公司的年工资总额与员工人数的一次函数表达式为 y = 1.5x + 350。
a) 当员工人数为 300 人时，将 x = 300 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 300 + 350 = 850 万元。
b) 当员工人数为 0 人时，将 x = 0 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 0 + 350 = 350 万元。
练习题2：某手机品牌的某款手机的售价与销量之间存在一次函数关系。
已知当该手机的销量为3000部时，售价为2000元/部；当销量为5000部时，售价为1500元/部。
求该手机的售价与销量的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当销量为4000部时，售价是多少？b) 当销量为0部时，售价是多少？解答：设售价为 y，销量为 x。
根据题意，我们可以列出两个方程：3000a + b = 20005000a + b = 1500通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 -0.1，b 的值为 500。
一次函数专项训练及答案
一次函数专项训练及答案一、选择题1．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-1【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．5D ．3【答案】D【解析】【分析】【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22），当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0），所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=12AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到PM=22OP OM -=21OP -， 当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=．故选D ．【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．4．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k >-时，0y <； 【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．5．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =1x（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【详解】解：（1）y =x 是一次函数，符合题意；（2）y =2x ﹣1是一次函数，符合题意；（3）y =1x 是反比例函数，不符合题意；（4）y =2﹣3x 是一次函数，符合题意；（5）y =x 2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】B【解析】【分析】求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．【详解】解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+， 解得：32m =-，∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小，∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)，∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．7．一次函数y mx n =-+( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.8．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<32【答案】B 【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1，解得n=2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0<【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．11．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！12．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．13．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C．若图象不经过第四象限，则m＞2D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ．【详解】A 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项正确；B 、当m≠2时，m ﹣2≠0，一次函数y=3x+m ﹣2与y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正确；C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．14．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D 【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ， ∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ， 将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得 122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线AB 解析式为52y x =-+． 当0y =时，52x =，即5(,0)2P '， 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【点睛】 本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．15．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A ．k<3B ．k>3C ．k>0D ．k<0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k ＜3．故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．16．如图，已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 试题解析：当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，即不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1．故选A ．考点：一次函数与一元一次不等式.17．函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线()12y m x =---经过( )A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得310m +>；从而可得10m --<，据此判断直线()12y m x =---经过的象限．【详解】 解：函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大， 310m ∴+>，则13m >- 10m ∴--<，∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过二、四象限；当b ＞0时，此函数图象交y 轴于正半轴；当b ＜0时，此函数图象交y 轴于负半轴．18．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )A ．1a =B ．2a =C ．1a =-D ．2a =-【答案】A【解析】【分析】将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．【详解】 解：函数12y x =-过点(),2A m ， 22m ∴-=，解得：1m =-，()1,2A ∴-，函数23y ax =+的图象过点A ，32a ∴-+=，解得：1a =．故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．19．对于一次函数24y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而增大B ．函数的图象不经过第一象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A 、B 选项不正确，代入y=0求出与之对应的x 值，即可得出D 不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C 正确，此题得解．【详解】解：A 、∵k=-2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，故 A 不正确；B 、∵k=-2＜0，b=4＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B 不正确；C 、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x ， 故C 正确；D 、令y=-2x+4中y=0，则x=2，∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）故D 不正确．故选：C ．【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．20．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．。
初三数学一次函数练习题和答案
初三数学一次函数练习题和答案1. 某超市每天固定开销为200元，每卖出一个商品，能够获得5元的利润。
设售出商品的数量为x个，利润为y元，则利润与售出商品的数量之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 5x - 2002. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶x小时后所走的距离可以表示为以下的一次函数：y = 60x3. 小明妈妈提醒小明，每晚洗碗时间不得超过30分钟。
设小明每晚洗碗时间为x分钟，洗完碗后剩余时间为y分钟，则剩余时间与洗碗时间之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 30 - x4. 一包含有n个人的旅行团，每人缴纳团费250元，另外还需要支付每人40元的交通费。
设团费总支出为y元，旅行团的人数为x人，则团费总支出与旅行团的人数之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = 250x + 405. 某商店推出打折活动，折扣力度为8折，原价为x元的商品，在活动期间的售价为y元。
则售价与原价之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 0.8x6. 一个数增加了7倍后变成了48，设原数为x，增加后的数为y，则原数与增加后的数之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = 7x7. 一块面积为x平方米的正方形花坛，边长可以表示为以下的一次函数：y = √x8. 一个图形的周长与边长之间的关系为一次函数。
设该图形的周长为y，边长为x，则周长与边长之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = Kx以上是一些关于一次函数的练习题和答案，通过这些题目的练习，可以帮助同学们巩固和深入理解一次函数的概念和性质。
希望同学们能够通过大量的练习，熟练掌握一次函数的相关知识，提高数学解题能力。
在真实的应用中，一次函数是非常常见的数学模型，掌握一次函数的概念和运用对数学学习和实际生活都非常有帮助。
祝同学们在数学学习中取得更好的成绩！。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案
1. 题目
已知一次函数y = 2x + 1，求： 1. 当x = 2时，求y的值； 2. 当y = 7时，求x 的值； 3. 求该函数的自变量范围，并用区间表示。
2. 解答
1.当x = 2时，代入函数y = 2x + 1：
y = 2 * 2 + 1
= 4 + 1
= 5
所以当x = 2时，y的值为5。
2.当y = 7时，代入函数7 = 2x + 1，求解x：
2x + 1 = 7
2x = 7 - 1
2x = 6
x = 6 / 2
x = 3
所以当y = 7时，x的值为3。
3.对于一次函数y = 2x + 1，自变量是x，因此需要找出使得y存在的x
的范围。
一次函数是直线，所以自变量x的范围是从负无穷到正无穷的所有实数。
用区间表示为(-∞, +∞)。
这表示无论x取任何实数值，都能找到对应的y值。
3. 总结
本文介绍了一次函数的练习题及答案。
通过给定的一次函数y = 2x + 1，我们可以求出特定x值对应的y值，或者特定y值对应的x值。
另外，我们还讨论了一次函数的自变量范围，得出自变量x为所有实数的情况。
一次函数是数学中基础的函数形式，在实际应用中有广泛的应用。
一次函数练习题以及解析解读
【解题方法指导】例1. (1y与x成正比例函数,当时,y=5.求这个正比例函数的解析式.(2已知一次函数的图象经过A(-1,2和B(3,-5两点,求此一次函数的解析式. 解:(1设所求正比例函数的解析式为把,y=5代入上式得,解之,得∴所求正比例函数的解析式为(2设所求一次函数的解析式为∵此图象经过A(-1,2、B(3,-5两点,此两点的坐标必满足,将、y=2和x=3、分别代入上式,得解得∴此一次函数的解析式为点评:(1不能化成带分数.(2所设定的解析式中有几个待定系数,就需根据已知条件列几个方程.例2. 拖拉机开始工作时,油箱中有油20升,如果每小时耗油5升,求油箱中的剩余油量Q(升与工作时间t(时之间的函数关系式,指出自变量x的取值范围,并且画出图象. 分析:拖拉机一小时耗油5升,t小时耗油5t升,以20升减去5t升就是余下的油量.解:图象如下图所示点评:注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定,它是一条线段,而不是一条直线.例3. 已知一次函数的图象经过点P(-2,0,且与两坐标轴截得的三角形面积为3,求此一次函数的解析式.分析:从图中可以看出,过点P作一次函数的图象,和y轴的交点可能在y轴正半轴上,也可能在y轴负半轴上,因此应分两种情况进行研究,这就是分类讨论的数学思想方法.解:设所求一次函数解析式为∵点P的坐标为(-2,0∴|OP|=2设函数图象与y轴交于点B(0,m根据题意,SΔPOB=3∴∴|m|=3∴∴一次函数的图象与y轴交于B1(0,3或B2(0,-3将P(-2,0及B1(0,3或P(-2,0及B2(0,-3的坐标代入y=kx+b中,得解得∴所求一次函数的解析式为点评:(1本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题,一定要考虑到方向,是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考,防止丢掉一条直线.(2涉及面积问题,选择直角三角形两条直角边乘积的一半,结果一定要得正值.【综合测试】一、选择题:1. 若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限,则k的取值范围是(A. B. C. D.2. 一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度y(cm与燃烧时间x (小时的函数关系用图象表示为(3. (北京市一次函数的图象不经过的象限是(A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. (陕西省课改实验区直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积为(A. 3B. 6C.D.5. (海南省一次函数的大致图象是(二、填空题:1. 若一次函数y=kx+b的图象经过(0,1和(-1,3两点,则此函数的解析式为_____________.2. (2006年北京市中考题若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2,则此函数的解析式为_____________.三、一次函数的图象与y轴的交点为(0,-3,且与坐标轴围成的三角形的面积为6,求这个一次函数的解析式.四、(芜湖市课改实验区某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前,测得该种机车机械效率η和海拔高度h(,单位km的函数关系式如图所示.(1请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h(km的函数关系;(2求在海拔3km的高度运行时,该机车的机械效率为多少?五、(浙江省丽水市如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系,图中球网高OD为1.55米,双方场地的长OA=OB=6.7(米.羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀,球从球网上端的点E直线飞过,且DE为0.05米,刚好落在对方场地点B处.(1求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式;(2在这次直线扣杀中,羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米?(结果精确到0.1米【综合测试答案】一、选择题:1. B2. B3. D4. A5. B二、填空题:1. 2.三、分析:一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数,需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显,即图象和y轴的交点的纵坐标是-3,另一个条件比较隐蔽,需从“和坐标轴围成的面积为6”确定.解:设一次函数的解析式为,∵函数图象和y轴的交点的纵坐标是-3,∴∴函数的解析式为 .求这个函数图象与x轴的交点,即解方程组:得即交点坐标为(,0由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6,由三角形面积公式,得∴∴∴这个一次函数的解析式为四、解:(1由图象可知,与h的函数关系为一次函数设∵此函数图象经过(0,40%,(5,20%两点∴解得∴(2当h=3km时,∴当机车运行在海拔高度为3km的时候,该机车的机械效率为28%五、解:(1依题意,设直线BF为y=kx+b∵OD=1.55,DE=0.05∴即点E的坐标为(0,1.6又∵OA=OB=6.7∴点B的坐标为(-6.7,0由于直线经过点E(0,1.6和点B(-6.7,0,得解得,即(2设点F的坐标为(5,,则当x=5时,则FC=2.8∴在这次直线扣杀中,羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8米。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案本文将为大家提供一系列有关一次函数的练习题，同时附带相应的答案。
一次函数，也叫线性函数，是初中数学中的重要知识点之一。
希望通过这些练习题的训练，大家能够更好地掌握一次函数的概念、性质和解题方法。
一、选择题1.已知函数y=3x+2，则它的斜率是多少？– A. 2– B. 3– C. -2– D. -3答案：B2.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,4)和(3,y)，则y的值是多少？– A. 10– B. 12– C. 14– D. 16答案：D3.已知函数经过点(−2,1)和(4,y)，则y的值是多少？– A. -5– B. 0– C. 3– D. 6答案：C二、填空题1.若一次函数y=kx+3经过点(2,5)，则k的值为 \\\_。
答案：12.一次函数y=−2x+b经过点(3,−1)，则b的值为 \\\_。
答案：53.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,y1)和(2,y2)，则$\\frac{{y_1}}{{y_2}}$ 的值为 \\\_。
答案：$\\frac{1}{2}$三、计算题1.求函数y=2x−1和y=x+3的交点坐标。
解：将两个方程联立起来，得到方程组：$$ \\begin{cases} y = 2x - 1\\\\ y = x + 3\\\\ \\end{cases} $$解方程组可得：$$ x + 3 = 2x - 1 \\\\ \\Rightarrow x = 4 $$将x=4代入其中一个方程，得到y=8−1=7。
因此，交点坐标为(4,7)。
2.已知函数y=3x+b经过点(2,−1)，求b的值。
解：代入点(2,−1)，得到方程 $-1 = 3 \\cdot 2 + b$，解方程可得b=−7。
3.一辆汽车以匀速行驶，开车起点距离目的地 600 公里。
如果行驶 4小时后，已行驶距离为 320 公里，求每小时行驶的公里数。
解：设每小时行驶的公里数为x，根据题意可得方程 $\\frac{320}{4} = x$，解方程可得x=80。
一次函数各类题型详解加练习
令 +2=-2 -3，解得 =
（提示：求两个函数之间的交点，令两个解析式相等即可得到交点横坐标）
将 = 带入y₁= +2
得：y₁= +2=
∴点C的坐标为（ ， ）
（2）AB=2－（－3）=5（提示：AB与y轴重合，上y减下y求长度。）
（分析：以AB为底，点C到AB的距离为高，就可以求出△ABC的面积。）
求线段AB、CD的长度。
解：∵AB∥x轴
∴AB=6－(－3)= 9
（右x减左x，即可求得长度）
同理∵CD∥x轴
∴CD=5－2=3
③既不平行于x轴，也不平行于y轴：如：点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂），则使用求线段的通用公式AB=
例：点A的坐标为（3,3），点B的坐标为（-3，-5），
求线段AB的长度。
S△COP=
OC·OP= ×8×(2t-8)=8t－32（t≥4）
(上一问中刚求出)
－8t+32=2×16（0≤t＜4）
S△COP=2S△AOB，即或解，得：t=0或者t=8
8t－32=2×16（t≥4）
（4）思路：在△COP和△AOB中:∠COP=∠AOB=90°，OC =OA=8
还差一组条件就能证明两三角形全等了，因为整个题目并未有角度的信息，
解：AB中点的坐标为：（ ， ）整理，得（ ，3）
∵直线AB的k₁=2，且k₁·k₂=－1
∴垂直于AB的直线的k₂=
设垂直平分线解析式为：y= +b，将（ ，3）代入解析式，
可得AB中垂线的解析式为y= +
把y=0代入解析式可得
点P的坐标为：（ ，0）
综上：符合要求的点P共有4个：
一次函数计算（习题及答案）
⼀次函数计算（习题及答案）⼀次函数计算（习题）例题⽰范例1：如图，已知直线12l y x =：，直线2l 与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，2)，求直线1l 与直线2l 的交点C的坐标．解：设直线2l 的解析式为y kx b=+∵A (1，0)，B (0，2)把A ，B 两点代⼊得，002k b b +=??+=?解得22k b =-??=?∴222l y x =-+：∵直线1l 与直线2l 的交点为C∴222y x y x =??=-+?，解得121x y ?==?即1(1)2C ，巩固练习1.如果点A (-2，a )在⼀次函数132y x =-+的图象上，那么a 的值为（）A ．-7B ．3C ．-1D ．42.若正⽐例函数的图象经过点(2，6)，则这个正⽐例函数的解析式为____________；3.若⼀次函数y=-x+a的图象经过点A(1，-1)，则a=_____，它过点B(-2，___)；4.过点(-1，-3)且与直线y=1-x平⾏的直线的表达式是____________．5.⼀次函数y=-3x+9的图象与x轴的交点坐标是__________；与y轴的交点坐标是__________；与坐标轴所围成的三⾓形的⾯积是__________．6.已知⼀次函数y=kx+b的图象经过点(-3，2)，且与直线y=-2x+4交于x轴上的同⼀点，则该⼀次函数的表达式为_________．7.若⼀次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同⼀点，则ba的值为_____．8.（1）已知⼀次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且经过点(5，3)，则该函数的表达式为____________；（2）若直线y=ax+5经过⼀次函数y=4-3x与y=2x-1图象的交点，求a的值为_____．9.已知y是x的⼀次函数，根据下表信息可知：a=______，b=______，c=______．x134b31y15a9c10.如图，直线l的函数表达式为__________________．11.⼀次函数11y k x b =+的图象l 1与22y k x b =+的图象l 2相交于点P ，则⽅程组1122y k x b y k x b =+??=+?的解是___________．12.若关于x ，y 的⽅程组5616645x y x y m +=+=??有⽆穷多组解，则关于x ，y 的⽅程组45710711x y mx y +=??+=?的解为___________．13.已知某个⼀次函数的图象过点A (-3，0)，B (0，5)，求这个函数的表达式．14.如图，⼀次函数的图象经过点A ，且与正⽐例函数y =-x 的图象交于点B ，求该⼀次函数的表达式．思考⼩结1.函数图象经过⼀点（即点在直线上），坐标_____表达式；求交点坐标，_____两个函数的表达式，解⽅程组；已知两点坐标求⼀次函数表达式，利⽤_______________．2.从数和形两⽅⾯说明y=x+1和x+1=0之间的联系：x+=；①从数的关系上看，函数y=x+1的值等于0，即⽅程10②从图象上看，函数y=x+1的图象与____轴交点的________x+=的解．就是⽅程103.⼩明认为，⼀次函数y=kx+b中，x每增加1，kx增加了k，b没有变，因此y也增加了k．如图所⽰的⼀次函数图象中，x 从1变到2时，函数值从3变到5，增加了2，因此该⼀次函数中k的值是2．请你⽤待定系数法验证⼩明的说法．根据⼩明的思路，请你⽤两种⽅法求出下图中⼀次函数的表达式．【参考答案】巩固练习1.D 2.3y x =3.0，24.4y x =--5.(3，0)；(0，9)；2726. 2455y x =-+7.12-8.（1）2y x =-（2）-4 9.7，5，6110.22y x =+11.23x y =-??=?12.121x y ?==?13.553y x =+14.2y x =+ 思考⼩结1.代⼊；联⽴；待定系数法2. x ，横坐标3.验证略；3142 y x =-+。