二元一次方程组简单实际应用题
二元一次方程组应用题经典题型
二元一次方程组应用题经典题型1. 行程问题比如，甲、乙两人相距30千米，若两人同时相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲6小时可追上乙。
求甲、乙两人的速度。
设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时。
相向而行时，根据路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30；同向而行时，根据路程差 = 速度差×时间，可得到方程6(x - y)=30。
这两个方程组成二元一次方程组，解这个方程组就能求出甲、乙的速度啦。
2. 工程问题有一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成，并且甲队做2天的工作量和乙队做3天的工作量相等。
求x和y的值。
把这项工程的工作量看成单位“1”，根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队的工作效率就是1/x，乙队的工作效率就是1/y。
两队合作的工作效率就是1/6，可得到方程1/x+1/y = 1/6。
又因为甲队做2天的工作量和乙队做3天的工作量相等，即2/x = 3/y。
这样就组成了二元一次方程组，通过解方程组就能得到x和y的值啦。
3. 销售问题某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品进价每件20元，利润率是15%，共获利278元。
求甲、乙两种商品各购进多少件？设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件。
因为总共购进50件商品，所以x + y = 50。
甲种商品每件获利35×20% = 7元，乙种商品每件获利20×15% = 3元，总共获利278元，可得到方程7x+3y = 278。
这两个方程组成二元一次方程组，解方程组就可以求出x和y的值啦。
4. 调配问题有两个仓库，甲仓库有粮食x吨，乙仓库有粮食y吨。
如果从甲仓库调出10吨到乙仓库，那么乙仓库的粮食就是甲仓库的2倍；如果从乙仓库调出5吨到甲仓库，那么两仓库的粮食就相等。
求x和y的值。
根据题意可得到方程组：y + 10 = 2(x - 10)和x + 5 = y - 5。
二元一次方程组应用题经典题及答案
二元一次方程组应用题经典题及答案一、商品销售问题例 1：某商店购进一批衬衫，成本价每件 40 元，按每件 50 元出售，一个月内可售出 500 件。
已知这种衬衫每件涨价 1 元，其销售量就减少 10 件。
为了在一个月内赚取 8000 元的利润，售价应定为每件多少元？解：设售价应定为每件 x 元，每件的利润为(x 40)元。
因为每件涨价 1 元，销售量就减少 10 件，所以销售量为500 10(x 50)件。
根据总利润＝每件利润×销售量，可列方程：（x 40)500 10(x 50) ＝ 8000（x 40)（500 10x ＋ 500) ＝ 8000（x 40)（1000 10x) ＝ 80001000x 10x² 40000 ＋ 400x ＝ 8000－10x²＋ 1400x 48000 ＝ 0x² 140x ＋ 4800 ＝ 0（x 60)（x 80) ＝ 0解得 x₁＝ 60，x₂＝ 80答：售价应定为每件 60 元或 80 元。
二、行程问题例 2：A、B 两地相距 18 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，2 小时后在途中相遇；相遇后甲返回 A 地，乙继续向 A 地前进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米。
求甲、乙两人的速度。
解：设甲的速度为 x 千米/小时，乙的速度为 y 千米/小时。
根据相遇问题的公式：路程＝速度和×时间，可列方程：2(x ＋ y) ＝ 18甲返回 A 地所用的时间也为 2 小时，这 2 小时乙走的路程为 2y 千米。
因为甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米，所以可列方程：18 2y ＝ 2x将第一个方程变形为 x ＋ y ＝ 9，即 x ＝ 9 y，代入第二个方程得：18 2y ＝ 2(9 y)18 2y ＝ 18 2y方程恒成立。
将 x ＝ 9 y 代入第一个方程得：2(9 y ＋ y) ＝ 1818 ＝ 18所以原方程组有无数组解。
二元一次方程组应用题(50题)
二元一次方程组应用题1、用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？2、一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？4、某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？5、共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动，某校九年级两个班的115名学生积极参与，已知九一班有三分之一的学生捐了10元，九二班有五分之二的学生每人捐了十元，两班其余的学生每人捐了5元，两班的捐款总额为785元，问两班各有多少名学生?6、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。
已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。
7、运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？8、现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？9、一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨，还有35吨空位．求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？10、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？11、有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积？12、加工一批零件，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务。
实际问题与二元一次方程组(纯应用题)40道
1．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底能够使盒身与盒底正好配套？2、某商品的售价为每件900元, 为了参与市场竞争, 商店按售价的9折再让利40元销售, 现在仍可获利10%, 此商品的进价是多少元?3、一足球邀请赛，勇士队在第一轮竞赛中共赛了 9 场，得分 17 分。
竞赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。
勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么那个队胜了几场？又平了几场？4、某水果批发市场香蕉的价钱如下表：张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，•请问张强两次各购买香蕉多少千克．五、宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4配料，每吨50元；另一种材料按甲：乙=3：2配料，每吨48.6元．求甲、•乙两种原料的价钱各是多少？六、（2005年，乌鲁木齐）为知足市民对优质教育的需求，•某中学决定改变办学条件，打算拆除一部份旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，•建造新校舍每平方米需700元．打算在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，•在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了打算的80%，•而拆除旧校舍那么超过了打算的10%，结果恰好完成了原打算的拆、建总面积．7、（探讨题）某同窗在A、B两家超市发觉他看中的随身听的单价相同，•书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4•倍少8元．（1）求该同窗看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同窗上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），•但他只带了400元钱，若是他只在一家超市购买看中的这两样物品，•你能说明他能够选择哪一家购买吗？假设两家都能够选择，在哪一家购买更省钱？1.(和差倍分问题)小华有中国邮票和外国邮票共325枚，中国邮票的枚数比外国邮票的枚数的2倍少2枚，小华有中国邮票和外国邮票名多少枚？八、学校有篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少3个，且篮球数与足球数的比为3∶2，求学校有篮球和足球各多少个？九、某同窗在A、B两家超市发觉他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。
二元一次方程组应用题(50题)
二元一次方程组应用题(50题)1. 婆婆家的流水问题婆婆家有一个流水池，从自来水管道接入流水池中，再从流水池中通过自来水管道供应给家中的各个水龙头。
假设自来水管道的水流速度为x，流水池的容积为y，通过自来水管道流出的水量为z。
已知当自来水管道的水流速度为8升/分钟时，流水池会在20分钟内完全注满。
求出流水池的容积和通过自来水管道流出的水量之间的关系。
解题思路：设流水池的容积为y升，通过自来水管道流出的水量为z升。
根据题意得到以下方程组： 1. 自来水管道的水流速度与流水池的注水时间关系：8升/分钟 = y/20分钟 2. 流水池的容积与自来水管道流出的水量关系：z = y根据方程组可以求得：y = 160升，z = 160升。
2. 兰兰购买书籍兰兰去书店购买了几本书，每本书的价格不等。
已知兰兰购买的这几本书的总价格为x元，当其中两本书的价格分别减少5元和增加7元后，他们的价格相等。
求出每本书的原始价格。
解题思路：设第一本书的价格为y元，第二本书的价格为z元。
根据题意得到以下方程组： 1. 兰兰购买的这几本书的总价格：x = y + z 2. 当其中两本书的价格分别减少5元和增加7元后，他们的价格相等：y - 5 = z + 7将第二个方程式代入第一个方程式中，求解可以得到：y = (x + 12) / 2，z = (x - 12) / 2。
3. 成绩排名班级里有30个学生，数学和英语两门课的成绩分别用x和y表示。
已知数学成绩平均分为80分，英语成绩平均分为85分。
学生成绩排名中，有10个学生的数学成绩高于平均分，有15个学生的英语成绩高于平均分。
求出数学和英语成绩中，既高于平均分，又相等的学生人数。
解题思路：设数学成绩高于平均分且相等的学生人数为y，英语成绩高于平均分且相等的学生人数为z。
根据题意得到以下方程组： 1. 数学成绩平均分为80分：(80 * 30 + y) / 30 =80 2. 英语成绩平均分为85分：(85 * 30 + z) / 30 = 85 3. 学生成绩排名中，有10个学生的数学成绩高于平均分：y = 10 4.学生成绩排名中，有15个学生的英语成绩高于平均分：z =15求解方程组可以得到：y = 10，z = 15，既高于平均分，又相等的学生人数为10。
10个二元一次方程组的应用题
1、有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？2、甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？3、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？4、某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28支牙膏，收入518元．这个记录是否有误？如果有误，请说明理由．5、打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？6、有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t，3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？7、从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？8、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg．你能否通过计算检验他的估计吗？9、2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？10、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h后到达县城.他骑车的平均速度是15 km/h，步行的平均速度是5 km/h，路程全长20 km.他骑车与步行各用多少时间？。
二元一次方程（组）解应用题（含答案）
第八章二元一次方程（组）解应用题(含答案）1．缉私艇与走私艇相距120海里的同一航道上航行，如果走私艇与缉私艇同时相向而行，则2小时缉私艇即可将走私艇截住；如果走私艇与缉私艇同时同向而行，则缉私艇需12小时才能追上．问走私艇与缉私艇的速度分别是多少？时才能追上．问走私艇与缉私艇的速度分别是多少？1．解：设走私艇的速度是x海里/时，缉私艇的速度是y海里/时，由题意得：时，由题意得：，解得，答：走私艇的速度是25海里/时，缉私艇的速度是35海里/时2．甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条直线公路相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经1地．小时乙到达A地．）问甲、乙行驶的速度分别是多少？（1）问甲、乙行驶的速度分别是多少？千米？（2）甲、乙行驶多少小时，两车相距30千米？2．解：（1）设甲、乙行驶的速度分别是每小时x千米、y千米，千米，根据题意，得，解得．所以甲、乙行驶的速度分别是每小时15千米、45千米；千米；（2）由第（1）小题，可得A，B两地相距45×（3+1）=180（千米）．千米，设甲、乙行驶x小时，两车相距30千米，）千米，根据题意，得两车行驶的总路程是（180﹣30）千米或（180+30）千米，则：（45+15）x=180﹣30或（45+15）x=180+30．解得：或．千米所以甲、乙行驶或小时，两车相距30千米3．小明家离学校1.8千米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．如果小明在上坡路的而在下坡路上的平均速度为5千米/时，那么从家里到学校共用了32平均速度为3千米/时，时，而在下坡路上的平均速度为分钟．求小明上坡、下坡各用了多长时间？分钟．求小明上坡、下坡各用了多长时间？3．解：32分钟=小时，小时，）小时，由题意，得设小明上坡用了x小时，下坡用了（﹣x）小时，由题意，得3x+5（﹣x）=1.8，解得：x=，则下坡所用时间为：﹣==．答：小明上坡用了小时，下坡用了小时小时4．A 、B 两地相距20千米．甲乙两人同时从A 、B 两地相向而行，经过2小时后两人相遇，相遇时甲比乙多行4千米．根据题意，列出两元一次方程组，求出甲乙两人的速度．千米．根据题意，列出两元一次方程组，求出甲乙两人的速度． 4．解：（1）设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/小时，由题意得，小时，由题意得，，解得：．答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/小时小时5．长春至吉林现有铁路长为128千米，为了加快长春与吉林的经济一体化发展，有关部门决定新修建一条长春至吉林的城际铁路，城际铁路全长96千米．开通后，城际列车的平均速度将为现有列车平均速度的2.25倍，运行时间将比现有列车运行时间缩短小时．求城际列车的平均速度．列车的平均速度．5．解：设现有列车的平均速度为x 千米/小时，现在列车的运行时间为y 小时．小时．，解得．64×2.25=144千米/小时．小时．城际列车的平均速度144千米/小时小时6．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时20分后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留汽车在相遇处停留1小时后原速返回，小时后原速返回，在汽车再次出发在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？ 6．解：设汽车的速度是x 千米每小时，拖拉机速度y 千米每小时，根据题意得：千米每小时，根据题意得：，解得：，则汽车汽车行驶的路程是：（+）×90=165（千米），拖拉机行驶的路程是：（+）×30=85（千米）．千米答：汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米7．一列客车长200 m，一列货车长280 m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两，问两车每秒各行驶多少米？车尾相离经过16s，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？7．解：设客车的速度是每秒x米，货车的速度是每秒x米．米．由题意得（x+x）×16=200+280，解得x=18．答：两车的速度是客车18m/s，货车12m/s8．A、B两地相距36千米．甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地．两人倍．求两人的速度． 同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．8．解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．时．由题意得：解得：答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时9．从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少？乙地的全程是多少？9．解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，依题意得，解之得，∴x+y=3.1km，答：甲地到乙地的全程是3.1km10．甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻．解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为由题意可得：．由题意得，，解得：，则解得答：甲，乙二人的速度是1414、在某条高速公路上依次排列着、在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，三个加油站，A A 到B 的距离为120千米，千米，B B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？1414、解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为、解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米千米//时，则()3120120x y x y -=ìïí+=ïî，整理，得40120x y x y -=ìí+=î，解得8040x y =ìí=î， 答：巡逻车的速度是80千米千米//时，犯罪团伙的车的速度是40千米千米//时．1515、悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟、悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟、悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. .归时四分行六百，风速多少才称雄归时四分行六百，风速多少才称雄归时四分行六百，风速多少才称雄? ?1515、解：设悟空飞行速度是每分钟、解：设悟空飞行速度是每分钟x 里，风速是每分钟y 里，依题意得依题意得依题意得 4(x+y)=1000 4(x+y)=10004(x-y)=600 x=200 y=5016.16.某列火车通过某列火车通过450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，从车头上桥到车尾下桥，共共33秒，同一列火车以同样的速度穿过760米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是22秒，问这列火车的长度和速度分别是多少分别是多少? ?16. 16. 解解:设火车长为x 米，火车的速度为y 米/秒，33y=x 33y=x＋＋45022y=760 22y=760－－xX=276解方程组得：解方程组得：解方程组得： y=22 y=22答：火车长答：火车长276米，速度为22米/秒.。
七年级二元一次方程组应用题10道
七年级二元一次方程组应用题10道1.小明和小红两人一起去超市买水果。
小明买了几个苹果和几个橙子，总共花了12元；小红买了几个苹果和几个橙子，总共花了10元。
已知每个苹果的价格是1元，每个橙子的价格是2元。
问小明和小红分别买了几个苹果和几个橙子？2.一对双胞胎姐妹一共有18颗糖。
姐姐比妹妹多得糖的个数是4颗，姐姐的一颗糖的价格是妹妹的2倍。
问姐姐和妹妹各自得了几颗糖以及价格分别是多少？3.有一群小学生在体育场比赛，共有男生和女生两种性别。
男生每人比女生多10人，男生人数是女生人数的2倍。
如果体育场共有120人参加比赛，问男生和女生各有多少人？4.学校要组织外出观光，计划包括学生和老师两类人。
学生每人多于老师10人，学生共有60人，老师共有4人。
问学生和老师各占多少人数？5.小明和小红两人一共骑自行车去郊外游玩。
小明每小时骑行速度为10公里，小红每小时骑行速度为15公里。
他们同时出发，小红比小明先到达目的地1个小时。
问目的地距离原点多少公里？6.学校举办校运动会，共有游泳比赛和跑步比赛。
报名参加游泳比赛的男生占总报名人数的1/3，报名参加跑步比赛的女生占总报名人数的1/4，已知男生和女生总共有60人参加比赛，问男生和女生各有多少人？7.有一批水果共有苹果和梨两种。
苹果的价格比梨的价格高出每斤2元，苹果共有5斤，梨共有3斤，总共支付了35元。
问苹果和梨各自的价格是多少元每斤？8.甲、乙两人一共走了30公里路程。
甲比乙每小时走得快5公里，所以他比乙提早1小时到达终点。
问甲和乙每小时的步行速度分别是多少？9.小明和小红两人一共有24本书。
小明比小红多8本书，小明和小红的书的总价值是168元，小明每本书比小红多4元。
问小明和小红的书各有多少本以及每本书的价值是多少元？10.甲、乙、丙三人共有240元。
甲比乙多30元，丙比甲少40元。
问甲、乙、丙各自有多少元？。
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列方程组解应用题的步骤： 1. 审题 2. 设未知数 3. 列二元一次方程组 4. 解二元一次方程组 5 .检验 6. 答
例1 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）
和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按
瓶计算）的比为 ， 某2厂:每5 天生产这种消毒液
22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品
8.3实际问题与二元一 次方程组(1)
例题， 篮球联赛中，每场比赛都要分出 胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果 某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛 中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多 少?
解：设胜x场，负y场； x y 22 ① 2x y 40 ②
由①我们可以得到： y 22 x
例4、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的 单位面积产量的比是1:2，现要在一块长为 200m，宽为100m长方形土地上种植这两种 作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、 乙两种作物的总产量的比是3:4?
分析：如下图，一种种植方案为：甲、 乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD和BCFE，设
AE xcm, BE ycm
1、怎样检验他的估计呢？ 2、题目中包含怎样的等量关系？
解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg,
则
依题意得
30x 15y 675 (30 12)x (15 5)y
940
即
2x+y=45 2.1x+y=47
解得,
x
y
20 5
这就是说,每只大牛约需饲料２０kg,每只小牛 约需饲料５kg。因此，饲料员李大叔对大牛 的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高。
D
F
C
A
E
x
B y
还有其它 方案吗？
长为200m
使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4
x y 200 100 x : (2100y) 3: 4
∴ 过长方形土地的长边上离A端约120m处， 把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲 作物，较小一块地种乙作物.
设未知数、找等量关
系、列方程（组）
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各 收割小麦x 公顷和y 公顷，
2(2x 5y) 3.6 5(3x 2 y) 8
去括号得
4x 10y 3.6 15x 10y 8
例3 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1
天约需要饲料675kg克；一周后又购进12只大 牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲 养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18 至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请 你通过计算检验李大叔的估计是否正确？
5．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共500台，改进生产技术后，计划第二 季度生产这两种机器共580台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器 产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
实际问题
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
1．张阿姨要把若干个苹果分给小朋友们吃，若每人8个，则
多1个；若每人9个， 则缺2个，苹果有_______个，小朋友有 _______个．
2．两台拖拉机共运水泥58t，其中一台比另一台多运8t， 则这两 台拖拉机分别运送了水泥_______t和_________t．
练习1： 长18米的钢材，要锯成10段，而 每段的长只能取“1米或2米”两种型号之 一，小明估计2米的有3段，你们认为他估 计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的 各应取多少段？
解:设应取2米的x段,1米的y段,则
依题意得
x+y=10 2x+y=18
x=8 解得: y=2
答：小明估计不准确。２米的应取 ８段，1米的应取２段。Fra bibliotek各多少瓶？
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
根据题意可 列方程组：
5x 2 y
①
500 x
250
y
22500000
②
由 ① 得： y 5 x ③
把
③
代入
②
2 得：
500x
250
5
x
22500000
2
解得：x=20000
把x=20000代入 ③ 得：y=50000
xy
20000 50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h
共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收 割机同时工作5h共收割小麦8公顷。1台大收 割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公 顷？ 分析：若1台大收割机和1台小收割机每小 时各收割小麦x 公顷和y 公顷，那么2台大 收割机和5台小收割机同时工作1h共收割 小麦_________ 公顷， 3台大收割机和2台 小收割机同时工作1h共收割小麦 _________ 公顷.由此考虑两种情况下的工 作量。
3．如图所示，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小 长方形， 则每个小长方形的面积为（ ）．
3一个长方形周长为30，若它的长减少2，宽增加3，就变成了一个 正方形，设该长方形长为x，宽为y，则可列方程组为（ ）．
4现用380张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底， 一个盒身与两个 盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可 以正好制成一批完整的盒子？