初中数学选择题填空题精选实例详解
初中数学填空题答案及参考解答(三)
初中数学填空题答案及参考解答(三)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初中数学填空题答案及参考解答（三）1001．（－6，2），（－2，2），（－43，2），（4，2），（2，2） 解：由题意，OB ＝2OA 分三种情况进行讨论：①当A 是直角顶点时，如图1 作PH ⊥x 轴于H 易证Rt △OAB ≌Rt △HPA ，得AO ＝PH ＝2，∴P 1（－6，2），P 2（－2，2） ②当B 是直角顶点时同理可得P 3（－43，2），P 4（4，2） ③当P 是直角顶点时同理可得P 5（－2，2）（与情形①的P 2重合），P 6（2，2）综上可得满足条件的P 点有5个，坐标分别为：（－6，2），（－2，2），（－43，2），（4，21002．4、－4、43、83、8 解法参见上题1003．（3＋433，1）或（3－433，1） 3＋3或3－ 3图1-1 图2-1 图1-2图3-2图3-1解：设OA ＝a ，点P 的坐标为（x ，1），则OB ＝3a ∴AB 2＝a 2＋(3a )2＝10a 2 AP 2＝(x ＋a )2＋12 BP 2＝x 2＋(3a －1)2∵△PAB 是等边三角形，∴AB 2＝AP 2＝BP 2可得(x ＋a )2＋12＝x2＋(3a －1)2于是x ＝4a －3∴(4a －3＋a )2＋12＝10a 2，解得a ＝3±33∴x 1＝4×3＋33－3＝3＋433，x 2＝4×3－33－3b＝OB ＝3± 3∴点P 的坐标为（3＋433，1）或（3－433，1b 的值为3＋3或3－ 31004．33－3延长BA 至F ，使AF ＝AD ，连接DF 、DC 、BD 则AB ＋AF ＝BF∵AB ＋AD ＝BC ，∴BF ＝BC 又∠DBF ＝∠DBC ，BD ＝BD∴△BDF ≌△BDC ，∴∠BFD ＝∠BCD∵AF ＝AD ，∴∠BAD ＝2∠BFD ＝2∠BCD ∴∠BAC ＝2∠ACB∵∠BAC ＋∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝30°，∠BAC ＝60° ∴∠BAE ＝30° ∵BE ＝3，∴AB ＝3过D 作DH ⊥AB 于H设BH ＝DH ＝x ，则AH ＝3x ，AD ＝2x ∴3x ＋x ＝3，∴x ＝32(3－1) ∴AD ＝33－31005．（1）（4514，1514） （2）（1513，3013） 解：（1）过D 作DH ⊥OA 于H ∵OB ＝5，OC ＝3，∴BC ＝4∵∠ODF ＝90°，∴∠ODH ＝∠DFH ＝90°－∠HDF ∵EF ∥AB ，∴∠DFH ＝∠BAO ，∴∠ODH ＝∠∴OH DH ＝tan ∠ODH ＝tan ∠BAO ＝35－4＝3，∴OH ＝3设DH ＝x ，则OH ＝3x ，AH ＝5－3x 在Rt △DHA 中，DH AH ＝tan ∠CAO ＝35∴x 5－3x ＝35，解得x ＝1514∴D 点的坐标为（4514，1514）（2）设O ′是△ODF 的外心，连接O ′O 、O ′D 、O ′F ∵∠ODF ＝45°，∴∠OO ′F ＝90° 设OF ＝2x ，则AF ＝5－2x ，O ′（x ，x ） 作CG ∥AB 交OA 于G ，DH ⊥OA 于H ∴△ADF ∽△ACG ，∴DH AF ＝CO AG ∴DH 5－2x ＝34，∴DH ＝154－32x∴HF ＝54－12x ，OH ＝2x －(54－12x )＝52x －54∴D （52x －54，154－32x ）∵O ′D ＝O ′O ，∴(52x －54－x )2＋(154－32x －x )2＝2x 2解得x 1＝2526，x 2＝52（舍去） ∴52x －54＝1513，154－32x ＝3013 D 点的坐标为（1513，3013）1006．498解：∵△ACD 是等边三角形，∴∠ACD ＝60° ∵∠AED ＝60°，∴∠ACD ＝∠AED 又AGE ＝∠DGC ，∴△AGE ∽△DGC ∴AG DG ＝EGCG，又∠AGD ＝∠EGC ∴△ADG ∽△ECG ，∴∠1＝∠2∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠2，∴∠1＝∠B∵△AGE ∽△DGC ，∴∠3＝∠4∴∠AEB ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝∠ADC ＝60°＝∠AED ∴∠BAE ＝∠DAE∵△ACD 是等边三角形，∴AC ＝AD ，∴AB ＝AD在△ABE 和△ADE 中AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ∴△ABE ≌△ADE ，∴DE ＝BE ＝8 ∵∠AEB ＝∠AED ＝60°，∴∠DEF ＝60° 又∠BFD ＝60°，∴△DEF 是等边三角形 ∴EF ＝DE ＝8∵CE :CF ＝3 :5，∴CE ＝3，CF ＝5 过D 作DH ⊥EF 于H 则EH ＝4，CH ＝1，DH ＝4 3 在Rt △DCH ，由勾股定理得DC ＝7 ∴AB ＝AD ＝7∵∠1＝∠B ，∠DAG ＝∠AEB ＝60°ABC DFE G341 2H∴△DAG ≌△BEA ，∴DG BA ＝DABE 即DG 7＝78，∴DG ＝498解：（1）设⊙O 与BC 边相切于点H ，连接OA 、OH ，则OA ＝OH ＝12EF（2）由△AEF ∽△ABC ，得AF AE ＝AC AB ＝34 ∵AF MN ＝34，∴MN ＝AE作OG ⊥AB 于G ，OH ⊥BC 于H ，则OH ＝OG 由△GEO ∽△AEF ，得OG ＝34EG ＝38x ∴OH ＝38x ，∴BE ＝53OH ＝58x 1008．855∵△ADE 是等腰直角三角形，四边形ACDE 是平行四边形 ∴CD ＝AE ＝AD ＝4，AC ＝DE ＝2AE ＝42，AE ∥CD ∴∠ADC ＝∠DAE ＝90°，∴△ADC 是等腰直角三角形 ∴∠CAD ＝45°，∴∠CAE ＝135°过E 作EH ⊥AC 于H ，则△AHE 是等腰直角三角形 ∴AH ＝EH ＝22AE ＝22，∴CH ＝6 2图2ACBG F EH在Rt△CHE中，由勾股定理得CE＝45，∴CF＝2 5 ∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°＋∠CAD ∴△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC又∠AFE＝∠GFD，∴∠DGF＝∠EAF＝90°∴△CGD∽△CDF，∴CGCD＝CDCF∴CG4＝425＝8551009．7解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝120°∵BD⊥BC，∴∠ABD＝120°＝∠BAC又BD＝12AB，F为AB的中点，∴BD＝AF∴△BDA≌AF C，∴∠BAD＝∠ACF＝∠FCH 易证△AFG∽△CHG∽△CFA∴FGAG＝AFAC＝12，HGCG＝AFAC＝12过C作CN⊥AB于N设AF＝x，则AC＝2x，AN＝x，CN＝3x，FN＝2x，在Rt△FNC中，CF＝CN2＋FN2＝7x由△AFG∽△CFA得：FGAF＝AFCF∴FGx＝x7x，∴FG＝77x∴AG＝277x，CG＝677x，HG＝377x∵AG＋HG＝AH，∴277x＋377x＝5∴x＝7，即AF的长为7 1010．9AB C DEF GHN解：在Rt △BCD 中，BC ＝25，BD ＝15 ∴CD ＝BC 2－BD 2＝252－152＝20 在Rt △BCE 中，BC ＝25，CE ＝7 ∴BE ＝BC 2－CE 2＝252－72＝24设AD ＝a ，AE ＝b ，在Rt △ABE 和Rt △ACD 中分别根据勾股定理得⎩⎨⎧b 2＋242＝(a ＋15)2a 2＋202＝(b ＋7)2 解得⎩⎨⎧a ＝15b ＝18 ∴AD ＝BD 连接DF∵以DE 为直径的圆与AC 交于另一点F ∴∠DFE ＝90°，∴DF ∥BE ∴AF ＝CF ＝91011．2034解：设AF ＝x ，AF ＝y ，△EFG 的面积为S 则S ＝S 四边形ABGF －S △AEF －S △BEG＝12(x ＋y )×4－12×2·x －12×2·y ＝x ＋y 由△AEF ∽△BEG ，得x y ＝4∴当x 、y 相差越大时，x ＋y 的值越大，即S 越大 当x ＝6或23时，S 最大，最大值为6＋23＝203又S ＝x ＋y ＝x ＋4x ＝(x －2x)2＋4当x －2x＝0，即x ＝2时，S 最小，最小值为41012．5 75°，240°，255°解：过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F则四边形AEDF 是矩形，DE ＝AF ＝12AC ＝12AB ＝12BDBA DCE F A DCB E GFxy 22AB CDEF∴∠ABD ＝30°，∴∠BAD ＝∠BDA ＝75° ∵∠BAC ＝90°，AD ＝DC ∴∠DAC ＝∠DCA ＝15° ∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°∴∠DBC ＝15°，∠DCB ＝30°满足条件的点A ′ 有5个（如图1－图5） 当A ′B ∥CD 时（如图1） 则∠CBA ′＝∠DCB ＝30° ∴θ＝∠ABA ′＝75° 当A ′D ∥BC 时（如图4） 则∠A ′＝∠A ′DB ＝∠DBC ＝15° ∴∠A ′BD ＝150°，∴∠ABA ′＝120° ∴θ＝360°－120°＝240° 当A ′B ∥CD 时（如图5） 则∠A ′BC ＝180°－∠DCB ＝150° ∴∠ABA ′＝150°－45°＝105° ∴θ＝360°－105°＝255°1013．1＋72a解：作点B 关于AC 的对称点E ，连接PE 、BE 、DE 、CE 则PB ＋PD ＝PE ＋PD ，∴DE 的长就是PB ＋PD 的最小值ACDBA ′图4A CD B ′图2A CDA ′图5A C DBA ′图1ACDBA ′图3A PEG F即当点P运动到DE与AC的交点G时，△PBD的周长最小过D作DF⊥BE于F∵BC＝a，∴BD＝12a，BE＝2a2＋(12a)2＝3a∵∠DBF＝30°，∴DF＝12BD＝14a，BF＝3DF＝34a∴EF＝BE－BF＝3a－34a＝334a∴DE＝DF2＋EF2＝7 2a∴△PBD的周长的最小值是1＋7 2a1014．1 4解：设BD交AC于O∵△ABC和△BPD是等腰直角三角形∴∠1＝∠2＝45°，又∠AOB＝∠DOP∴△AOB∽△DOP，∴OAOD＝OBOP∵∠AOD＝∠BOP，∴△AOD∽△BOP ∴∠DAC＝∠OBP＝45°，∴∠DAC＝∠C∴AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∴ADBC＝ODOB∵AP将△BPD的面积分为1:2的两部分∴ODOB＝12，∴ADBC＝12，∴ADAB＝12过D作DE⊥AC于E∵△AOB∽△DOP，∴∠3＝∠4又∠BAD＝∠PED＝90°，∴△ABD∽△EPD∴DEPE＝ADAB＝12，∴PE＝2DE＝2AD＝22AB＝22×22AC＝12AC∴AE＝DE＝14AC，∴PC＝AC－AE－PE＝14ACA DB CPOE34211015．12解：连接DE 、CF∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC∴梯形ABCD 是等腰梯形，∴OA ＝OD ，OB ＝OC ∵∠ADB ＝60°，∴△AOD 和△BOC 均为等边三角形 ∵E 是OA 的中点，∴DE ⊥OA在Rt △DEC 中，G 是CD 中点，EG 是斜边CD 的中线 ∴EG ＝12CD同理，CF ⊥BD ，在Rt △DFC 中，FG ＝12CD又EF 是△AOB 的中位线，∴EF ＝12AB ＝12CD ∴EF ＝FG ＝EG ，∴△EFG 是等边三角形 设AD ＝a ，BC ＝b （a ＜b ）则CD 2＝CE 2＋DE 2＝(12a ＋b )2＋(32a )2＝a 2＋b 2＋ab∴EG 2＝14(a 2＋b 2＋ab )∴S △EFG ＝34×14(a 2＋b 2＋ab )＝316(a 2＋b 2＋ab )又△AOB 和△AOD 是高相等的三角形，∴S △AOB S △AOD ＝OB OD ＝ba∴S △AOB ＝34a 2×b a ＝34ab∵S △EFG S △AOB ＝78，∴8×316(a 2＋b 2＋ab )＝7×34ab 即2a 2－5ab ＋2b 2＝0，∴(2a －b )(a －2b )＝0 ∵a ＜b ，∴2a ＝b ，∴a b ＝12A BDGCE F O1016．1≤m ≤4解：∵y ＝12x 2－mx ＋2m ＝12(x －m )2＋4m －m22∴抛物线的顶点坐标为（m ，4m －m 22）过B 作BD ⊥x 轴于D由A （0，2），C （4，0），△BCD ∽△ABC 得B 点坐标为（5，2）易得直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋2，把x ＝m 代入得y ＝－12m ＋2 直线BC 的解析式为y ＝2x －8，把x ＝m 代入得y ＝2m －8 ∵抛物线的顶点在△ABC 的内部（含边界） ∴0≤m ≤50≤4m －m 22≤2，解得0≤m ≤4 －12m ＋2≤4m －m 22，解得1≤m ≤42m －8≤4m －m 22，解得－4≤m ≤4 综合得m 的取值范围是1≤m ≤41017．6≤m ≤6＋610解：∵A （1，23b ），B （－23a ，3）两点在一次函数y ＝ax ＋b 的图象上 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝23b －23a2＋b ＝3 解得⎩⎨⎧a 1＝－3b 1＝9 ⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝－32b 2＝92当a ＝－3，b ＝9时，A （1，6），B （2，3）当a ＝－32，b ＝92 时，A （1，3），B （1，3），A 、B∴A （1，6），B （2，3），AB ＝10∵AB＝BC，∴将△ABC沿直线AC翻折后得到菱形ABCB′∴AB′＝AB＝10，AB′∥BC∥x轴，∴B′（1＋10，6）当反比例函数y＝mx的图象经过A、B两点时，m＝1×6＝6当反比例函数y＝mx的图象经过B′点时，m＝(1＋10)×6＝6＋610∵反比例函数y＝mx的图象与△AB′C有公共点∴m的取值范围是6≤m≤6＋6101018．573 4解：∵△ABC和△ADE均为等边三角形∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60°∴∠EAB＝∠DAC＝60°－∠CAE∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD∵M、N分别是BE、CD的中点，即BM＝12BE，CN＝12CD∴BM＝CN，又AB＝AC∴△ABM≌△ACN，∴AM＝AN，∠MAB＝∠NAC∴∠NAM＝∠NAC＋∠CAM＝∠MAB＋∠CAM＝∠CAB＝60°∴△AMN是等边三角形作EF⊥AB于F，MH⊥AB于H在Rt△AEF中，∵∠EAB＝30°，AE＝AD＝2 3∴EF＝ 3∵M是BE中点，∴MH∥EF，MH＝12EF＝32取AB中点G，连接MG，则MG∥AE，MG＝12AE＝ 3∴∠MGH＝30°，∴GH＝3 2∴AH＝AG＋GH＝15 2在Rt△AMH中，AM2＝AH2＋MH2＝57CDEMN∴S△AMN＝34AM2＝57341019．31 4解：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形∴AB＝2AC，AE＝2AD，∠BAC＝∠EAD＝45°∴∠EAB＝∠DAC＝45°－∠CAE∴ABAC＝AEAD＝2，△ABE∽△ACD∴BECD＝ABAC＝2，∠ABE＝∠ACD∵M、N分别是BE、CD的中点，即BM＝12BE，CN＝12CD∴BMCN＝BECD＝ABAC，∴△ABM∽△ACN∴AMAN＝ABAC＝2，∠MAB＝∠NAC∴AM＝2AN，∠NAM＝∠NAC＋∠CAM＝∠MAB＋∠CAM＝∠CAB＝45°过N作NP⊥AM于P，则NP＝AP＝PM＝22AN∴△AMN是等边三角形作EF⊥AB于F，MH⊥AB于H在Rt△ABC中，∵AC＝BC＝42，∴AB＝8在Rt△ADE中，∵AD＝DE＝6，∴AE＝2 3 在Rt△AEF中，∵∠EAB＝30°，∴EF＝ 3∵M是BE中点，∴MH∥EF，MH＝12EF＝32取AB中点G，连接MG，则MG∥AE，MG＝12AE＝ 3∴∠MGH＝30°，∴GH＝3 2∴AH＝AG＋GH＝4＋32＝112在Rt△AMH中，AM2＝AH2＋MH2＝31CDEMNF G HP∴S △AMN ＝14AM 2＝3141020．1237解：延长AF 和BC 交于点G易证△ADF ≌△GCF ，∴AD ＝BC ＝CG ，AF ＝FG ＝4 ∵E 是BC 的中点，∴EG ＝3EC ＝32BC ∴BC ＝23EG过E 作EH ⊥AF 于H ，在Rt △AEH 中 ∵AE ＝3，∠EAF ＝60°，∴AH ＝32，EH ＝332 又AG ＝2AF ＝8，HG ＝8－32＝132 在Rt △HEG 中，由勾股定理得EG ＝7 ∴BC ＝23EG ＝143，BE ＝12BC ＝73 过A 作AK ⊥BC 于K ，设KE ＝x 则AK 2＝9－x 2，KG 2＝(x ＋7)2 在Rt △AKG 中，(9－x 2)＋(x ＋7)2＝82 解得x ＝37，∴AK ＝9－x 2＝1237即BC 边上的高是 12371021．320解：∵AH ∥GC ，∴∠1＝∠2 ∵AB ∥CD ，∴∠AEH ＝∠CDG ∴△AEH ∽△CDG ，∴GC AH ＝CD AE ＝ABAE ＝2 ∴AH ＝12GC连接AC ，过E 作EI ∥BF 交AF 于I 则BF ＝2EI ，∴AD ＝2BF ＝4EIB C AD E FGHK A BDG CHF EI 1 2由△AGD ∽△IGE ，得AG ＝4GI ，∴AG ＝45AI ＝25AF ∴S △AGC ＝25S △AFC ＝15S △ABC ＝110S □ABCD 设△AGC 中GC 边上的高为h则S △AGC ＝12GC ·h ，S 梯形AGCH ＝12(AH ＋GC )·h ＝12(12GC ＋GC )·h ＝34GC ·h ∴S 梯形AGCH ＝32S △AGC ＝320S □ABCD ∴S 梯形AGCH S □ABCD ＝3201022．307解：∵△C ′EF ≌△DPF ，∠C ′＝∠D ＝90°，∠C ′FE ＝∠DFP ∴C ′E ＝DP ，C ′F ＝DF ，EF ＝PF 设C ′E ＝DP ＝a ，C ′F ＝DF ＝b则C ′P ＝PC ＝6－a ，EF ＝PF ＝6－a －b ，BE ＝10－a AE ＝10－(6－a －b )－b ＝4＋a 在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2 ∴62＋(4＋a )2＝(10－a )2，解得a ＝127 ∴PC ＝6－127＝3071023．4 :3设等边△ABC 的边长为3a ，则BD ＝2a ，CD ＝a 过D 作DG ⊥AB 于G ，则BG ＝a ，DG ＝3a ，AG ＝2a 在Rt △ADG 中，由勾股定理得AD ＝7a ∵∠APE ＝60°＝∠B ，∠PAE ＝∠BAD∴△APF ∽△ABD ，∴AE AD ＝AP AB ＝PEBD 即AE 7a ＝AP 3a ＝PE 2a设AP ＝3k ，则AE ＝7k ，PE ＝2k ∵∠APE ＝60°＝∠FAE ，∠AEP ＝∠FEA∴△APE ∽△FAE ，∴AE EF ＝PEAEABDC C ′EF PABCE F G P即7k EF ＝2k 7k，∴EF ＝72k ，∴PF ＝32k∴PE :PF ＝4 :31024．172解：连接EN ，过E 分别作AB 、BC 的垂线，垂直为G 、H ∵ME 平分∠BMN ，∴EF ＝EG ，MF ＝MG 四边形BHEG 是正方形，∴EG ＝EH ∴EF ＝EH ，又EN ＝EN∴Rt △EFN ≌Rt △EHN ，∴FN ＝HN ∵AB ＝BC ，MA ＝NC ，BG ＝BH∴MF －NF ＝MG －HN ＝(MA ＋AB －BG )－(BC －BH －NC )＝2MA ∴MA ＝NC ＝12(MF －NF )＝12 设AB ＝x ，在Rt △MBN 中(x ＋12)2＋(x －12)2＝(2＋1)2，解得x ＝172即AB ＝1721025．116解：∵∠BFG ＋∠BCG ＝180°，∠BCG ＝90° ∴∠BFG ＝90°，∴△DFG 是等腰直角三角形 设CG ＝x ，则DG ＝1－x∴△CFG 中CG 边上的高为 12DG ＝12(1－x )∴S △CFG ＝12x ·12(1－x )＝－14(x －12)2＋116 ∴当x ＝12 时，y 有最大值 1161026．π4ABDCM E F G HN解：∵S 1＝S ，∴S △ABC ＝S 半圆∴12AC ·BC ＝12π(12AC )2∴BC AC ＝π41027．（133，259）或（13＋5103，25＋5109）解：连接AC 交y 轴于D ，过D 作DG ⊥AB 于G 由题意得：A （－4，0），B （0，3） ∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝5 易知AC 平分∠BAO ，∴DG ＝DO ∵S △BAO ＝12OA ·OB ＝12OA ·OD ＋12AB ·DG ∴OD ＝OA ·OB OA ＋AB ＝4×34＋5＝43，∴OD OA ＝13易得直线AC 的解析式为y ＝13x ＋43 过F 作FH ⊥OE 于H∵AE ＝AF ，AC 平分∠BAO ，∴AC ⊥EF 可证△FHE ∽△AOD ，得HE ＝13FH 设F （m ，34m ＋3），则OH ＝m ，FH ＝34m ＋3HE ＝14m ＋1，∴OE ＝54m ＋1 CE ＝13(54m ＋1)＋43＝512m ＋53∴C （54m ＋1，512m ＋53）∴BE 2＝(54m ＋1)2＋32，BF 2＝m 2＋(34m )2，EF 2＝(14m ＋1)2＋(34m ＋3)2 ∵AE ＝AF ，∴∠BFE ＝∠AEF ＞∠BEF ，∴BE ＞BF①若BE ＝FE ，则(54m ＋1)2＋32＝(14m ＋1)2＋(34m ＋3)2解得m ＝0（舍去）或m ＝83∴C （133，259）②若BF ＝EF ，则m 2＋(34m )2＝(14m ＋1)2＋(34m ＋3)2解得m ＝8－4103（舍去）或m ＝8＋4103 C （13＋5103，25＋5109）1028．（－4，0），（27，0），（4，0），（14，0） 解：由题意，点A （－2，m ）在双曲线y ＝－8x上∴A （－2，4），代入y ＝－74x ＋b ，得b ＝12令－74x ＋12＝－6x ，解得x 1＝－127（舍去），x 2＝2 ∴B （2，－3） 设P （m ，0）当△APC ∽△PBD 时，有PC AC ＝BDPD ∴m ＋24＝3m －2，解得m 1＝－4，m 2＝4 ∴P 1（－4，0），P 2（4，0） 当△PAC ∽△PBD 时，有PC AC ＝PDBD ∴m ＋24＝m －23，解得m 3＝14 ∴P 3（14，0）此外，直线AB 与x 轴的交点P 4也满足条件 令y ＝－74x ＋12＝0，解得x ＝27 ∴P 4（27，0）1029．π－32解：由题意，AB ︵＝AC ︵＝BC ︵＝π3 所以可设AB ＝AC ＝BC ＝rA则60×π×r 180＝π3，解得r ＝1 即等边三角形ABC 的边长为1∴曲边三角形的面积＝△ABC 的面积＋三个弓形的面积 ＝34×12＋3(60×π×12360－34)＝π－321030．D （7925，7225）解：连接BD 交AC 于M ，过M 作MH ⊥BC 于则AC 垂直平分BD∵B （1，0），C （4，0），∴BC ＝3 由△BMC ∽△AOC ，得BM ＝35BC ＝95由△BMH ∽△BCM ，得BH ＝35BM ＝2725，MH ＝45BM ＝3625∴D 点横坐标为：1＋2×2725＝7925，D 点纵坐标为：2×3625＝7225∴D （7925，7225）1031．4.5解：由题意，BF ＝BC ，EF ＝EC∵△ABF 的周长为15，△DEF 的周长为6 ∴AB ＋AF ＋BF ＝15，DE ＋DF ＋EF ＝6 ∴AB ＋AF ＋BC ＝15，DE ＋DF ＋EC ＝6 ∴(AB ＋AF ＋BC )－(DE ＋DF ＋EC )＝(AB ＋AF ＋BC )－(DC ＋DF ) ＝AF ＋BC －DF＝AF ＋BC －(BC －AF ) ＝2AF ＝9 ∴AF ＝4.51032．92425解：设AB ＝DC ＝x ，BE ＝y 在Rt △ABE 中，x 2＋y 2＝225 ① 在Rt △DEC 中，x 2＋(14－y )2＝169 ② 由①②解得：x ＝12，y ＝9易证△DFA ∽△ABE ，∴S △DFA S △ABE ＝AD 2AE 2＝196225∴S △DFA ＝196225S △ABEA ＝196225×12×9×12＝117625∴S △BFC ＝12S 矩形ABCD －S △DFA ＝12×14×12－117625＝924251033．23＜k ＜2解：画出函数y ＝⎩⎨⎧2x ＋4（x ＜－3）－2（－3≤x ≤3）2x －8（x ＞3）的图象，即图中的粗黑折线当直线y ＝kx 过点A （－3，－2）时，k ＝23此时直线与函数图象有2个不同的交点当k ＝2时，直线y ＝kx 与直线y ＝2x ＋4和y ＝2x －8此时直线与函数图象只有1个交点 ∵y ＝kx 与函数图象有3个不同的交点∴k 的取值范围是23＜k ＜21034．25解：∵∠ABC ＝65°，∠EBC ＝55°，∴∠DBE ＝10° 在BC 边上取点F ，使∠FBC ＝45°，连接DF ∵∠ABC ＝65°，∠EBC ＝55° ∴∠DBF ＝20°，∠FBE ＝∠DBE ＝10°∵∠ACB ＝100°，∠DCB ＝80°，∴∠DCF ＝20°ABDCFEA D F E O∴∠DBF＝∠DCF，又∠A＝∠A∴△ABF∽△ACD，∴AFAD＝ABAC又∠A＝∠A，∴∠AFD＝∠ABC∴∠ADF＝∠ACB＝100°，∴∠BDF＝80°∴∠BFD＝80°，∴∠BDF＝∠BFD∴BD＝BF又∠DBE＝∠FBE，BE＝BE∴△BDE≌△BFE，∴∠BDE＝∠BFE∵∠FBC＝45°，∠ACB＝100°，∴∠BFC＝35°∴∠BDE＝∠BFE＝145°∴∠DEB＝180°－145°－10°＝25°1035．30解：在AC边上取点F，使∠FBC＝20°，连接DF、BF 则BD＝BC＝BF，∴△BFC是等腰三角形∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°∴∠ABC＝∠ACB＝80°，∴∠DBF＝60°∴△BDF是等边三角形∴∠BFC＝80°，∠DFE＝40°，∠BEF＝40°∴△BEF是等腰三角形，BF＝EF∴DF＝EF，△DEF是等腰三角形∴∠DEF＝70°，∴∠DEB＝30°1036．754FAB CDE解：延长MO 交AD 于N由题意，FG 垂直平分AE ，OA ＝OE ∴OA 是△ADE 的中位线设DE ＝x ，则ON ＝12x ，OM ＝9－12x ∵OM ＝OA ，∴AE ＝2OA ＝2OM ＝18－x 在Rt △ADE 中，AD 2＋DE 2＝AE 2 ∴62＋x 2＝(18－x )2，∴x ＝8 ∴OE ＝9－12x ＝5由△FOE ∽△ADE ，得OF ＝34OE ＝154 易知△FOE ≌△GOA ，∴FG ＝2OF ＝152 ∴S △EFG ＝12FG ·OE ＝12×152×5＝7541037．y ＝－3x 2＋6x ＋9或y ＝x 2－2x －3解：∵抛物线与x 轴的交点坐标为（－1，0），（3，0） 所以抛物线的对称轴为x ＝1若a ＜0，在－2≤x ≤5上，当x ＝1时，y 有最大值12 ∴抛物线的顶点坐标为（1，12）设抛物线为y ＝a (x ＋1)(x －3)，把（1，12）代入得： 12＝a (1＋1)(1－3)，解得a ＝－3 ∴抛物线的解析式为y ＝－3(x ＋1)(x －3) 即y ＝－3x2＋6x ＋9若a ＞0，在－2≤x ≤5上，当x ＝5时，y 有最大值12 把（5，12）代入y ＝a (x ＋1)(x －3)得： 12＝a (5＋1)(5－3)，解得a ＝1ABC D GF E HOMN∴抛物线的解析式为y ＝(x ＋1)(x －3) 即y ＝x 2－2x －31038．（1）a 2＋b 2 （2）如图①在BA 上截取BG ＝b ； ②画出两条裁剪线CG ，FG ；③把△BGC 绕点C 顺时针旋转90°到△DHC 的位置； ④把△AFG 绕点F 顺时针旋转90°到△EFH 的位置． 此时得到的四边形FGCH 即为所拼的正方形1039．π3 π4解：固定的线段绕一点转动扫过的面积与计算雨刮器相同，可以采用割补的方法 ∵∠ABC ＝90°，AB ＝1，BC ＝2，∴AC 2＝12＋22＝5 ∵M 是BC 的中点，∴AC 2＝12＋12＝2BC 边扫过的面积S 1如图1中的阴影部分 将曲边三角形BFC 割补到曲边三角形DGE 则S 1＝S 扇形ACE －S 扇形AFG ＝30×π(5－1)360＝π3线段MC 扫过的面积为S 2如图2中的阴影部分 将曲边三角形MPC 割补到曲边三角形NQE 则S 2＝S 扇形ACE －S 扇形APQ ＝30×π(5－2)360＝π41040．38解：连接B ′E ，过F 作FG ⊥AB 于G ，则FG ＝BC ＝ABFA E ② ①② ①GBC DH 图1图2∵EF 为折痕，∴EF ⊥B ′B ∴∠EFG ＝∠B ′BA ＝90°－∠BEF又∵∠EGF ＝∠A ＝90°，∴△EGF ≌△B ′AB 设AB ′＝x ，则EG ＝x∴在Rt △AB ′E 中，(1－BE )2＋x 2＝BE 2 ∴BE ＝12(x 2＋1)，∴CF ＝BE －EG ＝12(x 2＋1)－x ∵四边形B ′EFC ′与四边形BEFC 全等∴S ＝12(BE ＋CF )·BC ＝12(x 2＋1－x )×1＝12(x －12)2＋38 ∴当x ＝12时，S 有最小值381041．3n －2解：第1个图形有1枚棋子；第2个图形有5枚棋子：5＝1＋4＝1＋3×2－2； 第3个图形有12枚棋子：12＝1＋4＋7＝1＋4＋3×3－2； ……第n 个图形比第（n －1）个图形多（3n －2）枚棋子1042．－4解：作PE ⊥OA 于E ，BF ⊥OA 于F ，PG ⊥BF则四边形EFGP 是矩形，∴∠EPG ＝90° ∵半径PB ⊥PA ，∴∠APE ＝∠BPG ＝90°－∠又∠AEP ＝∠BGP ＝90°，PA ＝PB ∴△APE ≌△BPG ，∴BG ＝AE ＝12OA ＝3 PG ＝PE ＝12OC ＝1，∴P （1，3）A BCG F DE C ′ B ′∴BF＝3－1＝2，∴B（－2，2）∴k＝－2×2＝－41043．60解：连接OB、OD∵四边形OABC为平行四边形，OA＝OC∴四边形OABC为菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC∵OA＝OB＝OC，∴△OAB和△OBC是等边三角形∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°∴∠ADC＝12∠AOC/2＝60°∵OA＝OD＝OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC ∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°1044．70°解：延长BA至D，使BD＝BC，连接DP、DC∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP又BP＝BP，∴△BPD≌△BPC，∴PD＝PC∵△BDC中，∠DBC＝20°，∴∠D＝∠BCD＝80°∴∠ACD＝20°，∠PCD＝60°∴△PCD是等边三角形，∴PC＝DC∵△ACD中，∠D＝80°，∠ACD＝20°∴∠CAD＝80°＝∠D，∴AC＝DC∴PC＝AC∵∠ACB＝60°，∠PCB＝20°，∴∠ACP＝40°∴∠PAC＝∠APC＝70°1045．3 715解：过A作AH⊥AB于HAB CPD∵AB ＝AC ，∴BH ＝12BC ＝1 ∴AH ＝AB 2－BH 2＝42－12＝15∴S △ABC ＝12BC ·AH ＝12×2×15＝15 ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ∵BC ＝EC ，∴∠B ＝∠BEC ∴∠B ＝∠ACB ＝∠BEC∴△CBE ∽△ABC ，∴S △CBE S △ABC ＝BC 2AB 2＝2 24 2＝14∴S △CBE ＝14S △ABC ，∴S △AEC ＝34S △ABC ∵△CBE ∽△ABC ，∴BE BC ＝BCAB得BE ＝1，AE ＝3∵∠DEC ＝∠B ＝∠BEC ，∴∠AEF ＝180°－2∠B ∵∠A ＝180°－2∠B ，∴∠AEF ＝∠A ，∴AF ＝EF ∵∠A ＝∠D ，∠AFE ＝∠DFC∴△AEF ∽△DCF ，∴DF ＝CF ，AF DF ＝AE DC ＝34 ∴CF ＝43AF ＝47AC∴S △CEF ＝47S △AEC ＝37S △ABC ＝3715 1046．4解：由题意，S 梯形ABOC ＝2S △ADC ＝2×43S △ADE ＝83S △ADE ＝83×94＝6 ∴k ＝23S 梯形ABOC ＝23×6＝41047．（－54，0）或（－1，0）；x ＜－54；－54＜x ＜－1或－1＜x ＜1 解：由题意得：A （－1，0），C （0，3），抛物线的对称轴为x ＝1当P 点在线段EF 上运动时，在射线FA 上总存在一点Q ，使得∠QPF ＝∠CPE从而△QPF ∽△CPE当以CQ 为直径的⊙M 与EF 相切于P 点时，则△PQF连接MP ，设QF ＝x ，则CE ＋QF ＝2MP ＝CQ∴1＋x ＝(x －1)2＋32，解得x ＝94∴QO ＝94－1＝54，∴Q （－54，0）当Q 点的横坐标x ＜－54时，以CQ 为直径的⊙M 与EF 相离 此时满足条件的P 点有且只有一个当Q 点的横坐标x ＞－54时，以CQ 为直径的⊙M 与EF 相交 当Q 点坐标为（－1，0）时，设P 点坐标为（1，m ） 由△QPF ∽△CPE 得：QF CE ＝PFPE即21＝m3－m ，解得m ＝2，∴PF ＝2，PE ＝1 ∴PQ 2＋PC 2＝2×22＋2×12＝10 又CQ 2＝12＋32＝10，∴PQ2＋PC2＝CQ 2∴△PQC 是直角三角形，且∠CPQ ＝90°∴P 点与以CQ 为直径的⊙M 与EF 的其中一个交点重合 ∴此时满足条件的P 点有且只有两个综上所述，当满足条件的P 点有且只有两个时，Q 点的坐标为（－54，0）或（－1，0）；当满足条件的P 点有且只有一个时，Q 点的横坐标x 的取值范围是x ＜－54；当满足条件的P 点有三个时，Q 点的横坐标x 的取值范围是－54＜x ＜－1或－1＜x ＜11048．34 9316解：在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝OA OB ＝33 ∴∠ABO ＝30°易得直线l 的解析式为y ＝－33x ＋ 3令－33x ＋3＝k x ，得－33x 2＋3x －k ＝0设C 、D 两点的横坐标分别为x 1、x 2，则x 1x 2∵AC ＝x 1cos30°＝233x 1，AD ＝x 2cos30°＝233x 2 若AC ·AD ＝3，则233x 1·233x 2＝ 3∴x 1x 2＝334，∴3k ＝334∴k ＝34若AC AD ＝13，则x 1x 2＝13，∴x 2＝3x 1∴D 点的纵坐标为－33·3x 1＋3＝3－3x 1∴k ＝x 1(－33x 1＋3)＝3x 1(3－3x 1)∵x 1≠0，∴－33x 1＋3＝33－33x 1解得x 1＝34∴k ＝34(－33×34＋3)＝9316 解：∵B （1，0），C （3，0），∴OB ＝1，BC ＝2 过F 作FD ∥BC 交AB 于D ，则∠DFE ＝∠BOE 又∠DEF ＝∠BEO ，OE ＝EF ，∴△DEF ≌△BEO ∴DF ＝OB ＝12BC ，∴点F 是AC 的中点当点A 在第一象限时，易得A （2，3） ∴F （52，32），∴E （54，34）由对称性可知，当点A 在第四象限时，E （54，－34）1050．16295解：由题意得：AC ＝CE ＝8，BC ＝4 ∵AF ＝5，∴CF ＝3，∴BF ＝5 ∴S △ABF ＝12AF ·BC ＝12×5×4＝10易证△CGF ∽△ABF ，∴S △CGF S △ABF ＝CF 2BF 2＝3 25 2＝925∴S △CGF ＝925S △ABF ＝925×10＝185 过M 作MN ⊥CE 于N则△MCN ∽△ABC ，△MNE ∽△FCE 得MN ＝2CN ，NE ＝83MN ＝163CN ∵CN ＋NE ＝CE ，∴CN ＋163CN ＝8 ∴CN ＝2419，∴MN ＝4819∴S △FCM ＝S △FCE －S △MCE ＝12×8×3－12×8×4819＝3619 S △FMG ＝S △FCG －S △FCM ＝185－3619＝16295 1051．1解：过D 作DH ⊥BC 于H由题意，BD ＝(26)2＋(6)2＝30CH ＝DH ＝22DC ＝22×6＝ 3 BH ＝BC －CH ＝2×26－3＝3 3 由△DEH ∽△BDH ，得DH EH ＝BHDH 即3EH ＝333，∴EH ＝33∴EC ＝CH －EH ＝3－33＝233∴S △CDE ＝12EC ·DH ＝12×233×3＝11052．360A DBC EG F HM NAD解：过D 作DF ∥AE 交BC 的延长线于F 则四边形AEFD 是平行四边形 ∴DF ＝AE ＝15，EF ＝AD ＝26∵E 是BC 的中点，BC ＝AD ＝26，∴BE ＝13 ∴BF ＝BE ＋EF ＝39∵BD ＝36，∴BD 2＋DF 2＝36 2＋15 2＝39 2＝BF 2 ∴△DBF 是直角三角形∴S □ABCD ＝2S △BDC ＝43S △BDF ＝43×12×36×15＝3601053．1 6－33或 3 当△CDF 是直角三角形时由于∠FDC 和∠FCD 均为锐角，所以只能∠CFD ＝90° 取CD 的中点M ，连接BM 、FM 则FM ＝CM ，又BF ＝BC ，BM ＝BM∴△BFM ≌△BCM ，∴∠BFM ＝∠BCM ＝90° 又∠BFE ＝90°，∴E 、F 、M 三点共线 设AE ＝x ，则DE ＝3－x ，EM ＝32＋x ，DM ＝32在Rt △DEM 中，(3－x )2＋(32)2＝(32＋x )2解得x ＝1当△CDF 是等腰三角形时由题意可知点F 的运动路线是以点B 为圆心，以BA 的长为半径的四分之一圆 所以DF ＜DC①若CF ＝CD ，则CF ＝BA ＝BF ＝BC ∴△BFC 是等边三角形A B DC E FABDCE FGH A B DCE FM过F作BC的垂线，分别交AD、BC于G、H则∠BFH＝30°，FH＝32BC＝332，∴FG＝3－332∵∠BFE＝90°，∴∠EFG＝60°，∠FEG＝30°∴AE＝EF＝2FG＝6－3 3②若CF＝DF过F作AB的垂线，分别交AB、CD于G、H则BG＝CH＝12CD＝12AB＝12BF∴∠BFG＝30°，∠GBF＝60°∴∠ABE＝∠FBE＝30°∴AE＝33AB＝ 31054．(n－1)2n2＋1m2n2－2n＋1m2n2＋1如图1，连接BE则MN垂直平分BE，∴BN＝EN∵CECD＝1n，设CE＝1，BN＝x，则BC＝CD＝n，EN＝x，CN＝n－x在Rt△ENC中，EN2＝CN2＋CE2∴x2＝(n－x)2＋12，解得x＝n2＋12n，即BN＝n2＋12n过N作NG∥CD交AD于G则NG＝CD＝BC，AG＝BN＝n2＋1 2n易证△NGM≌△BCE，∴MG＝EC＝1∴AM＝AG－MG＝n2＋12n－1＝(n－1)22n∴AMBN＝(n－1)2n2＋1如图2，连接BEABDCEFG HA DMC图1EGF则MN 垂直平分BE ，∴BN ＝EN∵AB BC ＝1m ，CE CD ＝1n ，设CE ＝1，BN ＝x ，则CD ＝n ，BC ＝mn ，EN ＝x ，CN ＝mn －x 在Rt △ENC 中，EN 2＝CN 2＋CE 2∴x 2＝(mn －x )2＋12，解得x ＝m 2n 2＋12mn ，即BN ＝m 2n 2＋12mn 过N 作NG ∥CD 交AD 于G则NG ＝CD ＝n ，AG ＝BN ＝m 2n 2＋12mn易证△NGM ∽△BCE ，∴MG ＝1m EC ＝1m∴AM ＝AG －MG ＝m 2n 2＋12mn －1m ＝m 2n 2－2n ＋12mn∴AM BN ＝m 2n 2－2n ＋1m 2n 2＋11055．－233解：由题意，设B （x ，1），则A （12x ，1－32x ）∴k ＝x ·1＝12x (1＋32x )，∴x ＝－233∴k ＝－233×1＝－2331056．2 2解：过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D 则四边形PCOD 是矩形 由已知可证△PAC ≌△PBD ∴AC ＝BD ，PC ＝PD∴四边形PCOD 是正方形，∴OC ＝OD∴OA ＋OB ＝(OC ＋AC )＋(OD －BD )＝OC ＋OD ＝2设P （x ，－2x ），则OC ＝|x |，OD ＝|－2x |AB D GCENFM图2∵OC ＝OD ，∴|x |＝|－2x |，解得x ＝±2 ∴OC ＝OD ＝ 2 ∴OA ＋OB ＝2OC ＝2 21057．（5－136，5＋132） 解：设B （x 1，1x 1），C （x 2，1x 2）过A 作y 轴的平行线，过B 、C 分别作这条平行线的垂线，垂足为则△ABE ≌△CAF ，∴AE ＝CF，BE ＝AF∴⎩⎪⎨⎪⎧1x 1－2＝x 2＋1x 1＋1＝2－1x2解得x 1＝5＋136（舍去）或x 1＝5－136∴B （5－136，5＋132）1058．112 解：连接DE∵CD 是半圆直径，∴∠CED ＝90° ∵BD 是切线，∴∠CDB ＝90° 又∠DCE ＝∠BCD ，∴△CDE ∽△CBD ∴CE DE ＝CD BD ＝32∵AC 是切线，∴∠ACE ＋∠ECD ＝90° ∵∠CED ＝90°，∴∠FDE ＋∠ECD ＝90° ∴∠ACE ＝∠FDE∵EF ⊥AE ，∴∠AEC ＝∠FED ＝90°－∠CEF ∴△ACE ∽FDE ，∴AC FD ＝CE DE ＝32 ∴FD ＝23AC ＝83∴CF＝CD－FD＝3－83＝13∴tan∠CAF＝CFAC＝1121060．875 6解：过E作EF⊥BD于F∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠A＝90°∵AB＝10，AD＝15，∴BD＝102＋152＝513 由题意，∠1＝∠2∵AD∥BC，∴∠1＝∠3∴∠2＝∠3，∴BE＝DE∴BF＝DF＝5 213由△FED∽△ABD，得EF＝23DF＝5313∴S凹五边形BDCEA1＝S△A1BD＋S△CDE＝S△ABD＋S△CDE ABDCEA1F123＝S梯形ABCD－S△BDE＝12(15＋25)×10－12×513×5313＝87561061．2363－2π27解：连接EF∵△AB C中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝BD＝2 ∴∠C＝30°，BC＝4，DC＝2设DE＝x，则EF＝x，EC＝2x∵DE＋EC＝DC，∴x＋2x＝2，∴x＝2 3S曲边△FGC＝S△FEC－S扇形FEG＝12×23×233－60×π×(23)2360＝63－2π271062．1 0.1或0.7解：作半径OC⊥AB，垂足为点D，连接OA，则CD即为弓形高∵OC⊥AB，∴AD＝12AB＝0.3设管道的直径为2r，则OA＝OC＝r，OD＝r－0.1在Rt△OAD中，0.32＋(r－0.1)2＝r2解得r＝0.5（米）∴管道的直径为1米当水位上升到水面宽MN为0.8米时，设直线OC与MN相交于点E则ME＝12MN＝0.4∴OE＝0.52－0.42＝0.3而OD＝0.5－0.1＝0.4当MN与AB在圆心同侧时，水面上升的高度为：0.4－0.3＝0.1当MN与AB在圆心异侧时，水面上升的高度为：0.4＋0.3＝0.7（米）1063．（1，6）解：由题意，B （－2，0），C （0，－1） ∴OB ＝2∵BA ＝25，∴OA ＝BA 2－OB 2＝4 ∴A （0，4），∴D （2，3）∵双曲线y ＝kx （x ＞0）过点D ，∴k ＝2×3＝6 ∴y ＝6x易得直线BA 的解析式为y ＝2x ＋4 令2x ＋4＝6x ，解得x 1＝－3（舍去），x 2＝1 ∴E （1，6） 1064．（21－233，0），（－33，0），（－3，0解：设直线BC 交x 轴于点D ，作BE ⊥y 轴于E ，BF ⊥x CH ⊥x 轴于H ，设P （x ，0）则BF ＝EO ＝12AO ＝2，BC ＝OP ＝|x |，AB ⊥BC ∵∠ABO ＝60°，∴∠OBD ＝30° 又∠BOD ＝30°，∴∠BDF ＝60°∴CH ＝2＋32x 或CH ＝－2－32x∴S △OPC ＝12x (2＋32x )＝34解得x ＝－21－233（舍去）或x ＝21－233∴P 1（21－233，0）或S △OPC ＝12(－x )(2＋32x )＝34解得x ＝－33（舍去）或x ＝－ 3∴P 2（－33，0），P 3（－3，0）或S △OPC ＝12(－x )(－2－32x )＝34图1图2解得x ＝－21－233或x ＝21－233（舍去） ∴P 4（－21－233，0）1065．6解：设一次函数y ＝－x ＋b 的图象与x 轴、y 轴交于D 、C 两点 则C （0，b ），D （b ，0），∴OC ＝OD ＝b 过O 作OE ⊥AB 于E ，则OE ＝22b 令－x ＋b ＝1x ，解得x ＝b ±b 2－42∴A （b －b 2－42，b ＋b 2－42），B （b ＋b 2－42，b －b 2－42）∴AB ＝2b 2－8∵△AOB 是等边三角形，∴OE ＝32AB∴22b ＝32·2b 2－8，解得b ＝－6（舍去）或b ＝ 6 ∴b 的值为 61066．3－12 3－14 解：过E 作EF ⊥AB 于F设AB ＝2，AF ＝EF ＝x ，则AD ＝2，BC ＝3，AE ＝2x ，BE ＝2x ，BF ＝3x 由AF ＋BF ＝AB ，得x ＋3x ＝2，∴x ＝3－1 ∴AE ＝6－2，DE ＝2－(6－2)＝22－ 6 BE ＝23－2，CE ＝3－(23－2)＝2－ 3 ∴DE AE ＝22－66－2＝3－12CE BE ＝2－323－2＝3－14AECD1067．172解：当两个矩形的对角线重叠时菱形的面积最大设菱形的边长为x ，则有22＋(8－x )2＝x 2 解得x ＝174∴菱形面积的最大值为：174×2＝1721068．2413 19225解：∵ab a ＋b＝2，∴a ＋b ab＝12 即1a ＋1b＝12 ① 同理可得：1b ＋1c＝13 ②1c ＋1a ＝14③ ①＋②＋③得：1a ＋1b ＋1c ＝1324∴abc ab ＋bc ＋ca＝11a ＋1b ＋1c＝2413①－②得：1a －1c ＝16 ④ ③＋④得：1a＝524，∴1a ＝255761b＝12－524＝724，∴1b ＝49576 1c ＝13－724＝124，∴1c ＝1576∴abc ab ＋bc ＋ca ＝11a ＋1b ＋1c ＝125576＋49576＋1576＝192251069．512 解：延长DE 至F ，使EF ＝DE ，连接CF则CE垂直平分DF，∴CD＝CF∴∠CDF＝∠F∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝∠CDF ∴∠B＝∠F∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAF ∴∠ADB＝∠ACF，∴∠F＝∠ACF ∴AF＝AC＝5，∴DF＝5－2＝3∴DE＝12DF＝32易证△CDF∽△ACF，∴CDAC＝DFCD∴CD5＝3CD，∴CD＝15∴CE＝CD2－DE2＝51 21070．3解：过C作CG⊥AB于G∵AF为⊙O的切线，∴AF⊥AB ∴AF∥CG∵D为EF的中点，∴DE＝DF∵DE＝34CE，∴CEDE＝43，∴CEEF＝23易证△CEG∽△FEA，∴CGAF＝CEEF＝23连接AD、BC∵AF⊥AB，∴∠DAF＋∠DAB＝90°∵D为EF的中点，∴AD＝DE＝DF∴∠F＝∠DAF∵AB是⊙O的直径，∴∠ACD＋∠DCB＝90°∵∠DAB＝∠DCB，∴∠DAF＝∠ACD∴∠F＝∠ACD，∴AF＝AC＝ 5∴CG AC＝23设CG＝2k，则AC＝3k，AG＝AC2－CG2＝5k ∵AC＝5，∴3k＝ 5∴k＝53，∴AG＝5k＝53BABECD易证△ABC∽△ACG，∴ABAC＝ACAG∴AB5＝553，∴AB＝31071．2 2解：过P作PQ∥BC交AB于Q，连接AC∵P为CD中点，∴PQ为梯形ABCD的中位线∵AB⊥BC，∴PQ垂直平分AB∴AP＝BP，又AP＝AB∴△ABP是等边三角形∴∠BAP＝∠ABP＝60°，∴∠DAP＝30°∵AE平分∠DAP，∴∠DAE＝∠PAE＝15°∵AB⊥BC，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°∴∠DAC＝45°，∴∠CAE＝30°，∠BAE＝75°∴∠AEB＝180°－60°－75°＝45°∴∠AEB＝∠ACB设AC、BE相交于点O，则△AOE∽△BOC∴OAOB＝OEOC，又∠AOB＝∠EOC∴△AOB∽△EOC，∴∠BEC＝∠BAC＝45°∴∠AEC＝45°＋45°＝90°∴CE＝12AC＝22AB＝2 21072． 3 3解：连接BD、BE∵AB是直径，∴∠ADB＝90°AB CDEPQOE∵EF⊥AF，∴∠AFE＝90°∴∠ADB＝∠AFE，又∠A＝∠A∴△ADB∽△AFE，∴ADAF＝ABAE∴△ADF∽△ABE，∴∠DFB＝∠DEB∴∠EBF＝∠EDF＝∠ADC＝12∠AOC＝30°∴BFEF＝ 3∵∠AFC＜∠ABC＝30°，∴∠DFE＞60°∵BD与OC不平行，∴∠ABD＞60°∵∠DEF＝∠ABD，∴∠DEF＞60°又∠EDF＝30°，∴DE＞EF，DF＞EF∴当△DEF是等腰三角形时，只能DE＝DF 此时∠DEF＝∠DFE＝75°∴∠EAB＝15°，∴∠AEB＝15°∴∠EAB＝∠AEB，∴BE＝AB＝6∴EF＝3由旋转的性质和菱形的对称性可知阴影部分为正八边形 故阴影部分的周长为83－8，面积为6－231074．2534－6解：将△ABD 绕点B 顺时针旋转60°，得△CBE ，连接AC 、DE 则CE ＝AD ＝4，∠BCE ＝∠BAD 易知△BDE 是等边三角形，DE ＝BD ＝5在四边形ABCD 中，∵∠ABC ＝60°，∠ADC ＝30° ∴∠BAD ＋∠BCD ＝360°－(60°＋30°)＝270°∴∠BCE ＋∠BCD ＝270° ∴∠ECD ＝360°－270°＝90° ∴CD ＝52－42＝3∴S 四边形ABCD ＝S △BAD ＋S △BCD ＝S △BCE ＋S △BCD ＝S △BDE －S △CDE ＝34×52－12×3×4＝2534－61075．32或65解：第一次操作后剩下的矩形长为a ，宽为2－a第二次操作后剩下的矩形的边长分别为a －(2－a )，2－a ，即2a －2，2－a 当2a －2＞2－a ，即a ＞43 时，矩形长为2a －2，宽为2－a 因为第三次操作后剩下的图形恰好是正方形 所以2a －2＝2(2－a )，解得a ＝32当2－a ＞2a －2，即a ＜43 时，矩形长为2－a ，宽为2a －2 因为第三次操作后剩下的图形恰好是正方形A BCDE。
中考数学填空题专项练习经典测试(含答案解析)(2)
一、选择题1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的()A．M B．P C．Q D．R2．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣13．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．184．如图中∠BOD的度数是（）A．150°B．125°C．110°D．55°5．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5B．y=2（x+3）2+5C．y=2（x﹣3）2+5D．y=2（x+3）2﹣56．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-7．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A ．x(x －1)＝2070B ．x(x ＋1)＝2070C ．2x(x ＋1)＝2070D ．(1)2x x -＝2070 8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞49．下列判断中正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下： x1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( )A ．1.2＜x ＜1.3B ．1.3＜x ＜1.4C ．1.4＜x ＜1.5D ．1.5＜x ＜1.6 11．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、3 12．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，–5)C ．(0，7)D ．(0，3) 13．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150 14．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件 15．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次方程220ax ax a c -++=的根为( )A ．0，4B ．－3，5C ．－2，4D ．－3，1二、填空题16．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．17．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．18．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．19．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，3OE =，则O 的半径为______.20．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．21．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x （分）之间的关系式为y=﹣0.1x 2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________ 分钟．22．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 长为半径画AC ，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则图中S 1﹣S 2的值为_____．(结果保留π)23．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 24．若实数a 、b 满足a+b 2=2，则a 2+5b 2的最小值为_____．25．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．三、解答题26．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？27．如图，已知二次函数y=-x 2+bx+c 的图象经过A （-2，-1），B （0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x 为何值时，y ＞0？（3）在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C ，D 两点（点C 在对称轴的左侧），过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，E ．当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．28．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．（Ⅰ）求证：∠A ＝∠EBC ；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE ＝130°，求∠CED 和∠BDE 的度数．29．二次函数2y x bx =+上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表： x … 1-12- 0 1 2 3 … y … 3 54 0 1- 0 m …（1）直接写出此二次函数的对称轴 ；（2）求b 的值；（3）直接写出表中的m 值，m = ；（4）在平面直角坐标系xOy 中，画出此二次函数的图象．30．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，B两球分在同一组的概率．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．B4．C5．A6．C7．A8．B9．C10．C11．A12．C13．B14．D15．B二、填空题16．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长17．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分则两个正方形的边长分别是cmcm再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分列二次18．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x＝﹣1时有最大19．5【解析】【分析】连接OD根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD∵CD⊥AB于点E∴DE=CE=CD=×8=4∠OED=90°由勾股定理得：OD=即⊙O的半径为5故答案为：20．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点21．13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要122．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利23．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值24．4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2=（a-即可求出其最小值【详解】∵a+b2=2∴b225．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得∠AOB的度数然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接ADAEOAOB∵⊙O的半径为2△ABC内接于⊙O∠ACB=13三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．【详解】解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．2．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．3．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．4．C解析：C【解析】试题分析：如图，连接OC ．∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C ．【考点】圆周角定理．5．A解析：A【解析】把22y x =向右平移3个单位长度变为：223()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．6．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．9．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.10．C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选C．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．11．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【详解】解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．12．C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.13．B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x ）2＝150，故选：B ．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“-”． 14．D解析：D【解析】试题解析：A 、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B 错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C 错误； D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D. 15．B解析：B【解析】【分析】先将12x =-，26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系，再将c 用含a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =∴()2620a c -+=或()2220a c --+=∴整理方程即得：160a c +=∴16c a =-将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得：22150x x --=解得：13x =-，25x =故选：B ．【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．二、填空题16．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x ﹣2）（x ﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x 2﹣7x +10＝0（x ﹣2）（x ﹣5）＝0，解得：x 1＝2，x 2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 17．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分则两个正方形的边长分别是cmcm 再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分列二次解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．18．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x＝﹣1时有最大解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．19．5【解析】【分析】连接OD根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD∵CD⊥AB于点E∴DE=CE=CD=×8=4∠OED=90°由勾股定理得：OD=即⊙O的半径为5故答案为：解析：5【解析】【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．【详解】解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，∴DE=CE= 12CD=12×8=4，∠OED=90°，由勾股定理得：OD= 2222345OE DE+=+=,即⊙O的半径为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．20．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点解析：（﹣2，23）．【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【详解】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=12OP3=2，P333∴P3（-2，3故答案为（-2，3【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．21．13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1解析：13【解析】【分析】直接代入求值即可．【详解】试题解析：把y=59.9代入y=﹣0.1x2+2.6x+43得，59.9=-0.1x2+2.6x+43解得：x1=x2=13分钟．即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟．故答案为：13．考点：二次函数的应用．22．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利解析：1 2π【解析】【分析】如图，设图中③的面积为S3．构建方程组即可解决问题．【详解】解：如图，设图中③的面积为S3．由题意：2132231··241··12S SS Sππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得S1﹣S2＝12π，故答案为12π．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.23．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值解析：【解析】【分析】把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。
初中数学几何选择填空难题及答案
《几何》选择填空姓名：一、【勾股定理】1、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝∠BAC ＝90°，AB ＝2，CD ＝3，E 是BC 的中点，则DE 的长为7 ．【解】等量迁移。
直角三角形中线性质，勾股定理2、如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB =3，BC =4，则AD 的长为825．【解】AE=CE=AD 设AE= x ， 222AE BE AB =+ ∴222)4(3x x =-+ ∴825=x 3、两张大小相同的纸片，每张都分成7个大小相同的矩形，如图放置，重合的顶点记作A ，顶点C 在另一张纸的分隔线上，若BC ＝28，则AB 的长是_______1414_____．4、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE ＝5，F 为DE 的中点．若E DCBAAB C△CEF的周长为18，则OF的长为（D）A．3 B．4 C．D．【解】直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理。
∵CE＝5，△CEF的周长为18，∴CF+EF＝18﹣5＝13．∵F为DE的中点，∴DF＝EF．∵∠BCD＝90°，∴CF＝DE，∴EF＝CF＝DE＝6.5，∴DE＝2EF＝13，∴CD＝．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝（BC﹣CE）＝（12﹣5）＝．5、如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，26CF，M为CF的中点，则AM的长为2【解】连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°．∵EF⊥AE，EF＝AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°，∴∠CAF＝90°．∵AB＝BC＝2，∴AC＝＝2．∵AE＝EF＝AB+BE＝2+1＝3，∴AF＝＝3，∴CF＝＝＝．∵M为CF的中点，∴AM＝CF＝．6、如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰落在∠BCD 的平分线上时，CA 1的长为 122±【解】设FC =x , 则x FC F A ==1， x CA 21=，在直角BF A 1∆中：22121BF F A B A +=∴ 222)4(3x x +-= ∴ 222±=x ∴ 12221±==x CA二、【对折问题】1、如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A ＝ 30 °【解】直角三角形中线性质。
初中数学不等式经典习题(选择填空解答)(含答案)
初中数学不等式经典习题（选择填空解答）（含答案）一、选择题：1．下列选项中，可以用来证明命题“若12>a ，则1>a ”是假命题的反例是（ ） A ．a =﹣2 B ．a =﹣1 C ．a =1 D ．a =22．若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m >－1．25 B ．m <－1．25 C ．m >1．25 D ．m <1．25 3．已知03)3(2=++++m y x x 中,y 为负数,则m 的取值范围是( ) A ．m >9 B ．m <9 C ．m >-9 D ．m <-9 4．若|3x ﹣2|=2﹣3x ，则（ ） A ．32=x B ．32>x C ．32≤x D ．32≥x 5．若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是3>x ，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m =3 6．已知关于x 的不等式6<a x 的解也是不等式12352->-aa x 的解，则a 的取值范围是（ ）A ．116≥a B ．116->a C ．0116<≤-a D ．以上都不正确 7．定义[x ]为不超过x 的最大整数，例如：[3．6]=3，[0．6]=0，[-3．6]=-4．对于任意实数x ，下列式子中错误的是（ ）A ． [x ]=x （x 为整数）B ． 0≤x -[x ]<1C ． [x +y ]≤[x ]+[y ]D ． [n +x ]=n +[x ]（n 为整数）； 8．某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的有8人次，二等奖的16人次；获得语文一等奖的有3人次、二等奖的有13人次；获得英语一等奖的7人次、二等奖的21人次．如果只获得一个学科奖项的同学有50人，那么三个学科都获奖的学生最多有（ ）A ．3人或6人B ．3人C ．4人D ．6人9．关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜b ＜﹣2 B ．﹣3＜b ≤﹣2 C ．﹣3≤b ≤﹣2 D ．﹣3≤b ＜﹣2 10．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x ay x 的解满足505<+y x ，则a 的取值范围（ ）A ．a ＞2016B ．a ＜2016C ．a ＞505D ．a ＜505 11．已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ）A ．P ＞QB ． P=QC ． P ＜QD ． 不能确定12．设m ，n 是正整数，满足m ＋n ＞mn ，给出以下四个结论：① m ，n 都不等于1； ② m ，n 都不等于2；③ m ，n 都大于1；④ m ，n 至少有一个等于1．其中正确的结论是………（ ） A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ④13．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．10＜x ＜12B ．12＜x ＜15C ．10＜x ＜15D ．11＜x ＜14 14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->+<423a x a x 无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a ≥3 15．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥+≤-0320a x a x 的解集中至少有6个整数解，则正数a 的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．58D ．32 16．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1250x a x 只有5个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤x ≤﹣2B ．﹣3＜x ≤﹣2C ．﹣4＜x ≤﹣3D ．﹣4≤x ＜﹣317．关于x 的分式方程211=--x k 的解为非负数，且使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥--<2116k x x x 有解的所有整数k 的和为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．218．20321,,x x x x ⋅⋅⋅是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①420321=+⋅⋅⋅+++x x x x ，②32)1()1()1()1(220232221=-⋅⋅⋅+-+-+-x x x x ，则这列数中1的个数为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14 填空题：19．代数式x -1与x -2的值符号相同，则x 的取值范围________． 20．若不等式ax +b <0的解集是x >-1，则a 、b 应满足的条件有_____． 21．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123a y x a y x 的解满足x >y ,则a 的取值范围是_______．22．若关于二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x ay x 的解满足2<+y x 则整数a 的最大值为 3已知34=+y x ，且7≤y ，则x 的取值范围是 ． 23．关于x 的不等式02)2(>-+-b a x b a 的解为710<x ，则不等式b ax >的解为 ． 24．若m ＜x ＜3有四个整数解，则m 的取值范围是 ． 25．如果21<<x ，则)2)(1(--x x 0．26．（阅读以下材料：对于三个数c b a ,,，用},,{c b a mid 表示这三个数的中位数．例如3)5,3,1(=-mid ， ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<-=-)2(2)21()1(1),2,1(a a a a a mid ． 若22}24,22,4{+=-+x x x mid ，则x 的取值范围为 ．27．已知实数x 、y 满足2x ﹣3y =4，并且x ≥﹣1，y ＜2，现有k=x ﹣y ，则k 的取值范围是 28．定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4． 如果[a ]=-2，那么a 的取值范围是 ___________． （2）如果3]21[=+x ，满足条件的所有正整数x 有___个 ． 29．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为（x ）．即当n 为非负整数时，若2121+<≤-n x n ，则（x ）＝n ．如（0．46）＝0，（3．67）＝4．给出下列关于（x ）的结论： ①（1．493）＝1； ②（2x ）＝2（x ）；③若4)121(=-x ，则实数x 的取值范围是9≤x ＜11；④当x ≥0，m 为非负整数时，有（m ＋2013x ）＝m ＋（2013x ）； ⑤（x ＋y ）＝（x ）＋（y ）；其中，正确的结论有 ．（填写所有正确的序号）．30．把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n 的值为___________． 31．已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为___________． 三、解答题：32．已知不等式16)1(45)2(3+-<+-x x 的最小整数解为方程32=-ax x 的解，求a 的值．33．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为][x ． 即当n 为非负整数时，若2121+<≤-n x n ，则[]n x =． 如：[]34.3=，[]45.3=，…根据以上材料，解决下列问题： （1）填空[]8.1= ，[]5= ；（2）若[]412=+x ，则x 的取值范围是 ； （3）求满足[]123-=x x 的所有非负实数x 的值．34．比较两个数的大小可以通过它们的差来判断．例如要比较a 和b 的大小，那么： 当a ﹣b ＞0时，一定有a ＞b ； 当a ﹣b =0时，一定有a =b ； 当a ﹣b ＜0时，一定有a ＜b ． 反之也成立．因此，我们常常将要比较的两个数先作差计算，再根据差的符号来判断这两个数的大小．根据上述结论，试比较2224++x x 与x x x 224++的大小关系．35．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+-=-k y x k y x 214满足x ﹣y ≤0，求k 的最大整数值．36．定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a ]=﹣2，那么a 的取值范围是 ． （2）如果321=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，求满足条件的所有正整数x ．37．已知两实数a 与b ，ab N b a M 2,22=+=． （1）请判断M 与N 的大小，并说明理由； （2）请根据（1）的结论，求32222++y x x y 的最小值（其中x ，y 均为正数）；（3）请判断ac bc ab c b a ---++222的正负性(a ,b ,c 为互不相等的实数)．38．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即0-=x x ，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为21x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；如：（1）解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2±=x ．(2)解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．(3)解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x +3|=4的解为 ； （2）解不等式：|x －3|≥5； （3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥9．39．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：12),(-+=by ax y x T （其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）=2b -1． （1）已知T （1，﹣1）=﹣2，T （4，2）=3． ①求a ，b 的值； ②若关于m 的不等式组⎩⎨⎧>-≤-p m m T m m T )23,(4)45,2(恰好有2个整数解，求实数p 的取值范围；（2）若T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（这里T （x ，y ）和T （y ，x ）均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？ 40．是否存在这样的整数m ，使方程组⎩⎨⎧+=-+=+36542m y x m y x 的解x 、y 为非负数，若存在，求m •的取值？若不存在，则说明理由．40．已知：如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，点E 是AC 边上的一个动点（点E 与点A 、C 不重合）．（1）当a 、b 满足a 2+b 2﹣16a ﹣12b +100=0，且c 是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++≤+33226412x x x x 的最大整数解，试求△ABC 的三边长；（2）在（1）的条件得到满足的△ABC 中，若设AE =m ，则当m 满足什么条件时，BE 分△ABC 的周长的差不小于2？答案一、选择题：AABCA CCDDB CDBAB CCC 二、填空题： 19. 2>x 或1<x 20. b a a =<,0 21. 6->a 22. 1-≥x 23. 89<x 24. 12-<≤-m 25. < 26.121≤≤x 27. 31<≤k28. （1）23-≤≤-a ；（2）5，6 29. ①③④ 30. 41或42 31. 6->m 且4-≠m 三、解答题 32. 49=a 33. (1)2,2; (2) 取值范围是4745<≤x (3) 34=x 或2=x 或38=x 34．解：∵1)1(22)2(22222424+-=+-=++-++x x x x x x x x 在实数范围内，无论x 取何值，01)1(2>+-x 总成立， ∴x x x x x 2222424++>++． 35．解：⎩⎨⎧=+-=-k y x k y x 214，①+②得：3x ﹣3y =2k ﹣1，即x ﹣y =0312≤-k ， 解得：21≥k ． 则k 的最大整数解为0． 36．解：（1）∵[a ]=﹣2， ∴a 的取值范围是﹣2≤a ＜﹣1； 故答案为：﹣2≤a ＜﹣1． （2）根据题意得： 3≤21+x ＜4， 解得：5≤x ＜7，则满足条件的所有正整数为5，6． 37. （1）N M ≥（2）5；（3）非负数 38．（1）1=x 或7-=x ． （2）在数轴上找出|x －3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为x =－2或x =8， ∴不等式|x －3|≥5的解集为x ≤－2或x ≥8． （3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值．∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边．若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5， ∴不等式|－3|+|+4|≥9的解集为x ≥或x ≤－5． 39．（1）①32,31==b a②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--+≤--+p m m m m 13)23(43413)45(432解得739145pm -<≤ 因为原不等式组有2个整数解 所以354-<≤-p（2）b a 2=40．解：⎩⎨⎧+=-+=+36542m y x m y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)25(91)1311(91m y m x ∵x ，y 为非负数⎩⎨⎧≥≥00y x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥+0)25(910)1311(91m m 解得25113≤≤-m ，∵m 为整数，∴m =-1，0，1，2．答：存在这样的整数m =-1，0，1，2，可使方程⎩⎨⎧+=-+=+36542m y x m y x 的解为非负数．41．解：（1）∵a 2+b 2﹣16a ﹣12b +100=0， ∴（a ﹣8）2+（b ﹣6）2=0， ∴a ﹣8=0，b ﹣6=0， 得a =8，b =6，解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++≤+33226412x x x x得，﹣4≤x ＜11，∵c 是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++≤+33226412x x x x 的最大整数解，∴c =10，∵a =8，b =8，c =10， ∴△ABC 是直角三角形； （2）由题意可得，|（AB +AE ）﹣（BC +CE ）|≥2， 即|（10+m ）﹣（8+6﹣m ）|≥2， 解得，m ≥3或m ≤1，即当m ≥3或m ≤1时，BE 分△ABC 的周长的差不小于2．。
中考数学专项复习——选择题填空题重难点突破(含答案)
中考数学专项复习——选择题填空题重难点突破专题一 规律探索题 类型一 数式规律1.观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…，解答下面问题：2＋22＋23+24＋…＋22015－1的末位数字是( )A. 0B. 3C. 4D. 82. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a+b+c=____.3. 按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，27，…,按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是_____.4.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…,叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数,…,依此类推,那么第9个三角形数是____,2016是第_____个三角形数.5.设a n 为正整数n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3=1,a 4＝6.则a 1+a 2+a 3+…+a 2013+a 2014+a 2015=_____. 6.若()()()()121212121a bn n n n =+-+-+，对任意自然数n 都成立，则a=____,b=____； 计算：m=11111335571921+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯_____. 7.观察下列各式及其展开式： （a+b ）2= a 2+2ab+b 2 （a+b ）3= a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 （a+b ）4= a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4 （a+b ）5= a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 …请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是____.8. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m =(i,j)表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=(2,3),则A2015＝______. 9. 请观察下列等式的规律:11111111,,13233523511111111,,5725779279⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭… 则1111133********+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯_____.10.若1×22-2×32=-1×2×7;(1×22-2×32)+(3×42-4×52)=-2×3×11;(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(5×62-6×72)=-3×4×15;则(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+…+[(2n-1)·(2n)2-2n(2n+1)2]=_______.类型二图形规律1.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）第1题图A. 21B. 24C. 27D. 302. 如图，以点O为圆心的20个同心圆，第2题图它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A. 231πB. 210πC. 190πD. 171π第2题图3. 将一个箭头符号，每次逆时针旋转90°,这样便得到一串如图所示“箭头符号”串，那么按此规律排列下去，第2016个“箭头符号”是_____.第3题图4.如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2;…;∠A2015BC和∠A2015CD的平分线交于点A2016，则∠A2016＝_____度.第4题图第5题图5.观察下列图形规律：当n=___时,图形中“·”的个数和“△”的个数相等.6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2016个点的坐标为_____.第6题图第7题图7.如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为______．8.如图，在平面直角坐标系中，点A（03）、B（-1，0），过点A 作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3，…，按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为_____.第8题图第9题图9. 已知,正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示,A(-2,0),点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2015次翻转之后,点B的坐标是____10.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=______(用含n的式子表示).第10题图第11题图11. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，依次类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是_____.12.已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2延长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推，…，若A1C1=2，且点A,D2,D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是_____.第12题图13.如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为_____.第13题类型三与函数相关的规律1.如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2,…,An在x轴上，点B1，B2，…，Bn 在直线y=x上.已知OA1＝1，则OA2015的长为.第1题图2.如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x-1上，点B1,B2,…,B n 均在双曲线y=-1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n 为正整数），若a1=-1,则a2015=______.第2题图第3题图3.正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=-x+2上，则点A3的坐标为_____.4. 如图，点A1、A2、A3、…、A n在抛物线y=x2的图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n-1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2015B2014B2015的腰长＝_______.第4题图第5题图5. 如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y＝8（x＞0）的图象分别交x于点B1，B2，B3，分别过点B1,B2,B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为_____.6.如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2,A3,A4,…,A n,的图象相交于点Ｐ1，分别过这些点作x轴的垂线与反比例函数y=1xP2，P3，P4，…，P n，再分别过P2，P3，P4,…，P n作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n-1⊥A n-1P n-1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n-1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n-1P n,得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n-1B n-1P n,则Rt△P n-1B n-1P n的面积为______.【参考答案】 类型一 数式规律1. B 【解析】观察等式可知，21，22，23，24，…，的末位数字以2，4，8，6为一个周期的周期性循环，2015÷4=503……3，∴21+22+23+24+…+22015的末位数字为0×503+2+4+8=14的末位数字4，∴21+22+23+24+…+22015-1的末位数字为3.2. 110【解析】根据左上角+4＝左下角，左上角+3＝右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积加1，可得6+4=a,6+3=c,ac+1=b,可得：a=10,c=9,b=91,∴a+b+c= 10+9+91 =110.3.1100【解析】将这列数45，12，411，27，…，的分子都化为4，则有45，48，411，414，…,观察发现，这列数的分子都是4，分母的后一项比前一项大3，那么这列数中第n 个数可以表示为453(1)n +-，因此，第10个数与第16个数的积是44153(101)53(161)100⨯=+-+-.4. 45；63【解析】根据所给的数据发现：第n 个三角形数是1+2+3+…+n ，则第9个三角形数为1+2+3+4+…+9=（1+9）×9÷2=45;设2016是第x 个三角形数，则有1+2+3+4+…+x=2016，（1+x ）×x ÷2=2016，解得x=63.5. 6652【解析】根据题意可知a 1=1，a 2=6，a 3=1，a 4=6，a 5=5，a 6=6，a 7=1，a 8=6，a 9=1，a 10=0，a 11=1,a 12=6,a 13=1,…，每10个数一个循环，2015÷10＝201……5，∴a 1+a 2+a 3+…+a 2013 +a 2014+a 2015=201×（1+6+1+6+5+6+1+6+1+0）+1+6+1+6+5 =6652.6. 12；-12；1021【解析】将2121a b n n +-+ 通分变形得： 2()()(21)(21)a b n a b n n ++--+，由于2()()a b n a b ++-=1,∴a-b ＝1,a +b =0，故a =12，b =-12，∴111(1)1323=⨯-⨯,1111()35235=⨯-⨯，…， ∴m=1111111110(1)(1)2335192122121-+-+⋅⋅⋅+-=-=.故m ＝1021.7. 45【解析】∵当n=1时，多项式（a+b ）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0＝102⨯;当n ＝2时，多项式（a+b ）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1＝122⨯;当n ＝3时，多项式（a+b ）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3＝322⨯;当n ＝4时，多项式（a+b ）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6＝432⨯;则当n ＝10时，多项式（a+b ）10的展开式的第三项的系数是：1092⨯＝45.8. （32，47）【解析】第一组有1个奇数，第二组有3个奇数，第三组有5个奇数，…，则第n 组有（2n-1）个奇数，∴前n 组共有2n(2n -1+1)=n 2个奇数.∵2015是第1008个奇数，∴令n 2=1008，即31＜n ＜32,可判断出2015在第32组，即i=32；∵前31组共有312=961个奇数，可得1008-961=47，∴j=47.故A 2015=（i ，j ）=(32,47). 9.50101【解析】 111111111(1)()1335579910123235+++⋅⋅⋅+=-+-+⨯⨯⨯⨯ 1111111111111111()()(1)(1)257299101233557991012101-+⋅⋅⋅+-=-+-+-+⋅⋅⋅+-=- 1100502101101=⨯=. 10. -n(n+1)(4n+3)【解析】∵1×22-2×32=-1×2×7=-1×2×(4×1+3)；(1×22-2×32)+(3×42-4×52)=-2×3×11=-2×3×(4×2+3)；(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(5×62-6×72)=-3×4×15＝-3×4×(4×3+3)；…；∴(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+…+［(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2］=-n(n+1)(4n+3).类型二 图形规律1. B 【解析】第①个图形有6个小圆圈；第②个图形有6+3=9个小圆圈；第③个图形有6+3×2=12个小圆圈；…；按照这个规律，第n 个图形有6+3(n-1)=3n+3个小圆圈，故第⑦个图形一共有3×7+3=24个小圆圈.2. B 【解析】由题意知，阴影部分的圆环的面积依次可以表示为：S阴1=S 2-S 1=πr 22-πr 12=（22-12）π=（1+2）π；S 阴2= S 4-S 3=πr 42-πr 32=（42-32）π=（3+4）π;…;∴S 阴n =S 2n -S 2n-1 =πr 2n 2-πr 2n-12=［2n 2-(2n-1)2］π=［(2n-1)+2n ］π;∴ S 阴10= S 20-S 19=πr 202-πr 192=（202-192 ）π=（19+20）π，∴阴影部分的面积为：S=S 阴1+S 阴2+…+S 阴10＝（1+2）π+（3+4）π+…+（19+20）π=（1+2+3+4+…+20）π=210π.3. 【解析】观察题中图形可以发现，每4个图形循环一次，则根据循环的规律2016÷4=504，故第2016个“箭头符号”是每次循环的最后一个图形.4.2016m 2【解析】如解图所示，由三角形的外角性质可知∠3＋∠4＝∠A ＋∠1＋∠2，∠4＝∠2＋∠A1， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠4＝∠A ＋2∠2，即2（∠4－∠2）＝∠A.由∠4＝∠2＋∠A 1得∠4-∠2＝∠A 1，∴∠A ＝2∠A 1，即∠A 1＝12∠A ＝12m °. 同理可得∠A 2＝12∠A 1＝14m °＝2m 2︒，由此归纳得∠A 2016＝2016m 2︒. 5. 5【解析】∵n=1时，“·”的个数是3＝3×1;n=2时，“·”的个数是6＝3×2;n=3时，“·”的个数是9＝3×3;n=4时，“·”的个数是12＝3×4，∴第n 个图形中“·”的个数是3n;又∵n=1时，“△”的个数是1(11)12⨯+=;n=2时，“△”的个数是2(21)32⨯+=;n=3时，“△”的个数是3(31)62⨯+=;n=4时，“△”的个数是4(41)102⨯+=，∴第n 个图形中“△”的个数是(1)2n n +.由3n ＝(1)2n n +,可得n 2-5n=0,解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形中“·”的个数和“△”的个数相等.6. （45,15）【解析】观察图象可以发现，点的个数按照平方数的规律变化，并且横坐标是奇数时，纵坐标逐次变小，横坐标是偶数时，纵坐标逐次变大.欲求第2016个点的坐标，找出与2016最接近的平方数.∵452=2025，∴第2025个点的坐标是（45,0），∴第2016个点在第2025个点的正上方15个单位处，∴第2016个点的坐标为（45,15）.7. （5，-5）【解析】∵204＝5，∴A 20在第四象限，∵A 4所在正方形的边长为2，A 4的坐标为（1，-1），同理可得：A 8的坐标为（2，-2），A 12的坐标为（3，-3），A 16的坐标是（4，-4），∴A 20的坐标为（5，-5）.8. （-31008，0）【解析】∵A （0），B （-1，0），∴，OB ＝1，则可得tan ∠∴∠OAB=30°，由已知易证∠OA 1A=∠OA 2A 1=∠OA 3A 2=30°，∴OA 1=OA/tan30＝3）2，OA 2＝OA 1/tan30°＝＝3＝()3，OA 3＝OA 2/tan30°＝＝9＝4，…，由上可知，一般地，OA n ＝n+1，∴OA 2015＝)2015+1＝31008，∵2015÷4＝503……3，∴点A 2015在x 轴负半轴上，∴A 2015（-31008，0）.9. （4031【解析】在正六边形翻转过程中，点B 翻转时每经过六次翻转就重新落在x 轴上，正六边形每翻转六次称为一个翻转周期，在一个翻转周期内点B 平移的距离为12个单位长度，又2015÷6=335……5，∴2015次翻转实际上是335个翻转周期零5次，∵第5次翻转时B 点的坐标为（11），∴2015次翻转后B 点的坐标为（4031）.10.3)24n【解析】∵等边三角形ABC 的边长为2，AB 1⊥BC, ∴BB 1=1,AB=2,根据勾股定理得AB 1，∴S 1=2124⨯⨯13()4;∵等边三角形AB 1C 1的边长为3,AB 2⊥B 1C 1, ∴B 1B 2,AB 1AB 2=32, ∴S 2=22133()()24224⨯=; 依此类推：S n3)4n.11. 3024π【解析】转动第一次A 的路线长是904180π⨯=2π,转动第二次A 的路线长是905180π⨯=52π,转动第三次A 的路线长是903180π⨯=32π,转动第四次A 的路线长是0,转动第五次A 的路线长是904180π⨯=2π,…，以此类推，每四次一循环，故顶点A 每转动四次经过的路线长为2π+52π+32π+0＝6π，2015÷4＝503…3，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是：6π×503+（2π+52π+32π)＝3024π.12. 8732【解析】如解图，设直线AD 1与A 1C 1相交于点M ，∵A 1C 1=2,A 1D 2∥AD 1,∴11A M D M = 121A D AD =21,A 1D 1=2-1=1,∴A 1M ＝23,∴1122A M 13A D 23==,由于A 2D 3∥A 1D 2,A 2D 2∥A 1M, ∴△A 1MD 2∽△A 2D 2D 3,∴2312221A D A D A D A M =＝3,∴13A 2D 3+2＝A 2D 3,∴A 2D 3＝3,同理可求得A 3D 4＝92,A 4D 5＝274,…，由以上计算可知从第三个正方形开始，后一个正方形的边长都是前一个正方形边长的32倍，也就是第3个正方形的边长是2×32，第4个正方形的边长是2×（32）2，第5个正方形的边长是2×（32）3，…，第10个正方形的边长应该是2×（32）8=8732.第12题解图13. 【解析】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即12，则周长是正方形ABCD的2；顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD面积的14，则周长是正方形ABCD的12；顺次连接正方形A2B2C2D2四边的中点得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即正方形ABCD面积的18，则周长是正方形ABCD；顺次连接正方形A3B3C3D3四边的中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD面积的116，则周长是正方形ABCD的14；…；故第n个正方形周长是正方形ABCD,以此类推：正方形A8B8C8D8周长是正方形ABCD周长的116，∵正方形ABCD的边长为1，周长为4，∴按此规律得到的四边形A8B8C8D8的周长为14.类型三与函数相关的规律1. 22014【解析】△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3是等腰直角三角形，且A1B1=OA1=1，A2B2=2A1B1=2，A3B3=2A2B2=22，A4B4=2A3B3=23，…，∴A n B n=2n-1, ∴A2015B2015= 22015-1= 22014，∴OA2015=A2015B2015=22014.2. 2【解析】解答时，可根据题意分别求出a1、a2、a3、a4、…，直到循环为止，由a1=-1.可根据y=-1x 及y=x-1可求得a2=2，a3=12,a4=-1.∴可知每3个数循环一次，因此可得2015÷3=671……2.故a2015与a2的值相同，∴a2015=a2=2.3.(74，0)【解析】∵四边形OA1B1C1是正方形，∴A1B1＝B1C1，∵点B1在直线y＝-x+2上，∴设B1的坐标是（x，-x+2），∴x=-x+2,∴x=1.∴点B1的坐标是（1，1），∴点A1的坐标为（1，0）.∵四边形A1A2B2C2是正方形，∴B2C2＝A1C2，∵点B2在直线y＝-x+2上，∴B2C2＝B1C2，∴B2C2＝12A1B1＝12，∴OA2＝OA1+A1A2=1+12，∴点A2的坐标为（1+12，0）.同理，可得到点A3的坐标为（1+12+212，0），即（74，0）.4. 【解析】由于△A1B0B1是等腰直角三角形，∴A1B0与x轴成45°角，∴点A1的横坐标与纵坐标相等，设点A1（m，m），代入y=x2，得m=m2，解得m1=0(舍去)，m2=1，由勾股定理得：A1B0=A1B1；设点A2的坐标为（n,2+n），代入y=x2，得2+n=n2,解得n1=2,n2=-1(舍去)，∴点A2(2,4)，由此可算得A2B2=2；同样可算得A3B3，…，A nB n=n，于是△A2015B2014B2015的腰长为2015.5. 499【解析】根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2＝S△OB3C3＝12k＝4，∵OA1=A1A2=A2A3,A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设阴影部分的面积从左向右依次为S1,S2,S3，则S1=12k=4,∵OA1=A1A2=A2A3,∴S2∶S△OB2C2＝1∶4，S3∶S△OB3C3＝1∶9，∴阴影部分的面积分别是S1＝4，S2＝1，S3＝49，∴阴影部分的面积之和＝4+1+49＝499.。
(必考题)中考数学填空题专项练习经典测试题(含答案解析)
一、选择题1．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．20192．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．65︒3．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．4 4．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ）A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点5．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55°6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=8．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( )A ．()3001x 450+=B ．()30012x 450+=C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-= 9．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π-C ．32π-D ．3π-10．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A ．68°B ．58°C ．72°D ．56°12．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π-D ．843π- 13．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9-14．下列判断中正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦15．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次方程220ax ax a c -++=的根为( )A ．0，4B ．－3，5C ．－2，4D ．－3，1二、填空题16．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．17．已知二次函数y =(x −2)2+3，当x _______________时，y 随x 的增大而减小．18．二次函数22(1)3y x =+-上一动点(,)P x y ，当21x -<≤时，y 的取值范围是_____．19．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．20．一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），则x 1﹣x 2=_____．21．一元二次方程22x 20-=的解是______．22．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 23．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣6x ﹣16，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD 的长为_____．24．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ′，当O ′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．25．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于_____．三、解答题26．如图，斜坡AB 长10米，按图中的直角坐标系可用353y x =-+表示，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，且30OAB ︒∠=．在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B 处，抛物线可用213y x bx c =-++表示．（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（2）求水柱离坡面AB的最大高度；（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？27．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B的坐标；（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM．①求二次函数解析式；②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值；③若直线x=4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x=4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y=kx+b 与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．28．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？29．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．30．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？（2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．A3．B4．D5．C6．D7．B8．C9．B10．D11．D12．C13．C14．C15．B二、填空题16．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能17．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y随x 的增大而减小在对称轴的右边y随x的增大而增大根据性质可得：当x＜2时y随x的增大而减小考点：二次函数的性质18．【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：∵抛物线的解析式是∴抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（－1－3）抛物线的开口向上当x<－1时19．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P（摸到白球）==20．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+21．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接22．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值23．20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在Rt△COM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D（024．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-∴设点A坐标为（2m）如图所示作AP⊥y轴于点P作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQO′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°25．-1【解析】由题意得ABBC于DBC于EBC交BC于FAB=勾股定理得AE=AD=1DB=-1三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 2．A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=︒∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数．【详解】∵35C ∠=︒∴35BAD C =∠=︒∠∵AB 是圆O 的直径∴90ADB ∠=︒∴18055ABD ADB BAD =︒--=︒∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】如图：EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN 是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x ，则ON=OF ，∴OM=MN-ON=4-x ，MF=2，在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2=OF 2，即：（4-x ）2+22=x 2，解得：x=2.5，故选B ．本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 5．C解析：C【解析】试题解析：∵CC′∥AB ，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C ．6．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：()24001640x +=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 8．C解析：C【解析】【分析】快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：2300(1x)450+=，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯ =233π 故选B ． 10．D解析：D【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边，∴∠AOC ＝360°÷4＝90°，∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边，∴∠BOC ＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．11．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA12=（180°﹣68°）=56°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD2223OD OC+∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．13．C解析：C【解析】由题意得：2a 2-a-3=0，所以2a 2-a=3，所以6a 2-3a=3(2a 2-a)=3×3=9， 故选C.14．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A 进行判断,根据垂径定理对B 、C 、D 选项进行逐一判断即可． 本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B 错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C 正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误. 故选C.15．B解析：B【解析】【分析】先将12x =-，26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系，再将c 用含a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =∴()2620a c -+=或()2220a c --+=∴整理方程即得：160a c +=∴16c a =-将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得：22150x x --=解得：13x =-，25x =故选：B ．【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．二、填空题16．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.17．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y 随x 的增大而减小在对称轴的右边y 随x 的增大而增大根据性质可得：当x ＜2时y 随x 的增大而减小考点：二次函数的性质解析：＜2（或x≤2）．【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大.根据性质可得：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小. 考点：二次函数的性质18．【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：∵抛物线的解析式是∴抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（－1－3）抛物线的开口向上当x<－1时 解析：35y -≤≤【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案.【详解】解：∵抛物线的解析式是22(1)3y x =+-，∴抛物线的对称轴是直线：1x =-，顶点坐标是（－1，－3），抛物线的开口向上，当x <－1时，y 随x 的增大而减小，当x >－1时，y 随x 的增大而增大，且当2x =-时，1y =-；当x =1时，y =5；∴当21x -<≤-时，31y -≤<-，当11x -<≤ 时，35y -<≤，∴当21x -<≤时，y 的取值范围是：35y -≤≤.故答案为：35y -≤≤.【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.19．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P （摸到白球）== 解析：38【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P （摸到白球）=353+ =38. 20．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x 的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x ﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x 的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），∴x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣3，则x 1﹣x 2=﹣√（x 1+x 2）2−4x 1x 2=﹣√4+12=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．21．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x 1＝1，x 2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x 2=1，开方得：x =±1，解得：x 1=1，x 2=﹣1．故答案为x 1=1，x 2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．22．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s 取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值解析：【解析】【分析】把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。
中考数学几何选择填空压轴题精选
中考数学几何选择填空压轴题精选一．选择题（共13小题）1．（2013•蕲春县模拟)如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH=BF；②∠CHF=45°;③GH=BC；④DH2=HE•HB．A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2013•连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=,∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…,如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（）A．B．C．D．3．如图,梯形ABCD中,AD∥BC，，∠ABC=45°,AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论:①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论:①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③5．(2008•荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC,BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF,连EF交CD于M．已知BC=5,CF=3，则DM：MC的值为（)A．5：3B．3：5C．4:3D．3：46．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…,依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）A．B．C．D．7．如图,在锐角△ABC中,AB=6，∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是( ）A．B．6C．D．38．（2013•牡丹江）如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论:①P M=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．(2012•黑河)Rt△ABC中，AB=AC,点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD•EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2012•无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD;④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（) A．①④⑤B．①②④C．③④⑤D．②③④11．如图，正方形ABCD中,O为BD中点,以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE;③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．②④⑤12．如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD 于G，下列有四个结论：①AF=FH,②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④13．（2013•钦州模拟）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为（）A．10B．12C．14D．16二．填空题（共16小题）14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：①AB=CM;②A E⊥BC;③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有_________ ．15．（2012•门头沟区一模）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2,使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2…，按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积为S5= _________ ．第n 次操作得到△A n B n C n，则△A n B n C n的面积S n= _________ ．（2009•黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60度．连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1，16．使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_________ ．17．(2012•通州区二模）如图，在△ABC中,∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012= _________ ．18．（2009•湖州）如图,已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4,D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2,△BD3E3，…,△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…S n．则S n= _________ S△ABC(用含n的代数式表示）．19．（2011•丰台区二模)已知：如图，在Rt△ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1⊥AC于点E1,连接BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2⊥AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3⊥AC于点E3，如此继续，可以依次得到点D4、D5、…、D n,分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、…、△BD n E n的面积为S1、S2、S3、…S n．设△ABC的面积是1，则S1= _________ ，S n= _________ （用含n的代数式表示）．20．（2013•路北区三模）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_________ ．21．如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2,…，这样一直做下去,得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2,…，则CA1= _________ ，= _________ ．22．（2013•沐川县二模)如图，点A1，A2，A3,A4，…，A n在射线OA上，点B1，B2，B3，…，B n﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n﹣1B n﹣1,A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥A n B n﹣1，△A1A2B1,△A2A3B2,…，△A n﹣1A n B n﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4,则△A1A2B1的面积为_________ ；面积小于2011的阴影三角形共有_________ 个．23．(2010•鲤城区质检)如图，已知点A1（a，1）在直线l：上，以点A1为圆心，以为半径画弧,交x轴于点B1、B2，过点B2作A1B1的平行线交直线l于点A2，在x轴上取一点B3，使得A2B3=A2B2，再过点B3作A2B2的平行线交直线l于点A3，在x轴上取一点B4,使得A3B4=A3B3，按此规律继续作下去，则①a=_________ ;②△A4B4B5的面积是_________ ．24．（2013•松北区二模)如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于_________ ．25．（2007•淄川区二模）如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3,EF=4，那么线段AD与AB的比等于_________ ．26．（2009•泰兴市模拟)梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3且S1+S3=4S2，则CD= _________ AB．27．如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形,图4中有30个菱形…，则第6个图中菱形的个数是_________ 个．28．（2012•贵港一模）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为_________ cm2．29．（2012•天津）如图,已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为_________ ．30．如图,ABCD是凸四边形,AB=2，BC=4,CD=7，求线段AD的取值范围（）．参考答案与试题解析一．选择题(共13小题）1．（2013•蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F,使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为( ）①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE•HB．A．1个B．2个C．3个D．4个解答：解：作EJ⊥BD于J,连接EF①∵BE平分∠DBC∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22。
初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版)
12、已知P在圆O外，且OP=5, P点到圆O的两条切线长都为4,则两个切点之间的距离为（）
13、已知 ,则 的值等于_____________.
是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=_______。
例2、在函数y= (k>0)的图像上有三点（x1,y1）,(x2,y2),(x3,y3),已知x1<x2<0<x3,则下列各式中，正确的是（ ）
A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2
8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例1、把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有()
9、待定系数法：
要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
10、不完全归纳法：
③a＋b＋c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大。
正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)
14、等价转化法:
通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉"，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
例1、在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为_________.