新古典企业理论

第三章：新古典企业理论
新古典企业：生产技术
投入品→产出品
在投入品市场上购买投入品：成本 在产出品市场上出售产品：收入 利润＝收入－成本 所有者所得
第一节生产
新古典企业的目标：利润最大化
效用()u x 最大化
→财富最大化
→股票价格最大化 → 利润最大化
一、生产技术与生产函数 1、技术：
生产集（生产可能性集合）：Y 。

生产方案()1,,...,n y Y y y y ∈=，0i y >产出，0i y <投入品 生产函数：()y f =x ，0≥x ，0y ≥：给定投入品x 所能够实现的最大产出。

假设3.1：生产函数的特征：生产函数:n f +
+
→
在
+
上： ①. 连续 ②. 严格递增 ③. 严格拟凹
边际产品：0i
y
x δδ> 等产量线：()(){}
0Q y f y =≥=x x
边际技术替代率：()()11201
2lim x f x MRTS x f ∆→∆==∆x x
边际报酬递减规律 替代弹性
对生产函数()f x ，在点x 上，投入品i 和j 之间的替代弹性被定义为
()()()()()
()
()()()()ln ln j i j
i
j i j i j i j i j j i ij i j i j i f x d x f d f d f f f f f x d x x x x d x x x f d f σ⎛⎫ ⎪⎝⎭
⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎛⎫
⎛⎫ ⎪⎝
⎭ ⎪⎝⎭=
⎛⎫ ⎪⎝⎭
=
⎪⎝⎭x x x x x x x x x x ＝ 当生产函数是拟凹时，σ0≥。

σ越趋于0，投入要素之
间替代越困难， 越大，投入要素之间替代越容易。

图：
定理3.1：线性齐次生产函数为凹函数
设生产函数()f x 满足假设3.1，同时具有一阶线性齐次性，则该生产函数为x 凹函数。

1、 凹函数的定义：在投入品集合X 中任意取两个点
1
x 和2
x ，线性组合为()1
2
1t t +-x x ，[]0,1t ∈，有
2、 生产函数满足假设3.1，也就具有连续性、严格递
增、严格拟凹和()0f =0等特征。

二、规模报酬与可变比例 可变比例生产要素的报酬：
投入品i 的边际产品：()()i i f MP x δδ=x x 投入品i 的平均产品：()()i i
f AP x =x x 投入品i 的产出弹性：
（全局的）规模报酬：
①. 对于所有的0t >和所有的x ，如果()()f t tf =x x ，生产函数()f x 具有规模报酬不变的特征；
②. 对于所有的1t >和所有的x ，如果()()f t tf >x x ，生产函数()f x 具有规模报酬递增的特征；
③. 对于所有的1t >和所有的x ，如果()()f t tf <x x ，生产函数()f x 具有规模报酬递减的特征； （局部的）规模报酬：
点x 上的规模弹性（总产出弹性）为：
()()
()ln df t f t d f t ⎡⎤=⎣⎦x x x ：产出的百分比变化
()ln d t dt
t
=：规模系数的百分比变化
()0μ=x ：规模报酬在点x 处不变
()0μ>x ：规模报酬在点x 处递增 ()0μ<x ：规模报酬在点x 处递减
第二节成本
一、长期成本函数 成本函数： 设
()()arg min ,..,n
y s t
f y
+
=∈
≥x w wx
x x
(),c y w 是最小值函数 (),y x w 为条件要素需求
消费理论中的支出函数： 设
()()arg min ,..,n u s t u u
+
=
∈
≥x p px
x x
(),e u p 是最小值函数 (),u x p 为希克斯需求函数
成本函数的特征：等同于支出函数的特征 性质7谢泼特引理：
条件投入要素需求的特征：等同于希克斯需求函数的特征
位似函数（homothetic function ）：线性齐次函数的正向单调变化
()g x ：线性齐次函数
定理3.4：位似生产函数条件下的成本函数和条件投入要素需求函数
1、 当生产函数满足假设3.1并且是位似函数时，有： a) 成本函数在投入品价格和产出(),y w 具有乘法可分性，()()(),,1c y h y c =w w ，其中，()h y 严格递增，
(),1c w 为单位成本函数或一单位产品的成本。

b) 条件投入要素需求函数在投入品价格和产出
(),y w 具有乘法可分性，()()(),,1y h y =x w x w ，其
中，()h y 严格递增，(),1x w 为单位产品的条件投入要素需求。

2、当生产函数具有0α>阶齐次性时，有： 二、短期或限制性成本函数 定义：短期成本函数 设生产函数是f(Z),这
里
那么短期成本定义为：
的价格，
分别是可变与固定投入和设W W X X Z ).,(≡ 如果);,,(X y W W X 为最小化问题的解，那么：
其中，);,,(X y W W X W •为总可变成本，X W •为总固定成本。

2x 投入，则有：
因而有（一阶条件）
对上面恒等式求微分得：
即在这些点处，长期成本和短期成本曲线相切。

所以，长期成本曲线是短期成本曲线的下包络。

第三节竞争性厂商的利润最大化
一、 利润最大化
可证明约束条件必然束紧。

因而转化为： 一阶条件：
i
i
w x X f p =∂∂)(*
即边际收益产品等于要素价格 即MRTS 等于要素价格比 （成本最小化条件）。

所以，利润最大化必然要求成本最小化。

另一种方法：
假设生产y 单位产出的最小成本已经由成本函数c(W,y)给出，因而利润最大化问题变为：
一阶条件：
边际成本=价格
二阶条件：022≥dy c d
y
长期利润函数
f 满足假设3.1，那么，对于0,≥≥W o p ，利润函数)W ，在这里，他界定良好，且连续，以及：
关于p 是递增的；
关于W 是递减的
3、 关于（p ，W ）一次奇次；
4、 关于（p ，W ）凸的；
5、 关于（p ，W ）0>>是可微的，且有霍特林引理： 产出供给函数和投入要素需求函数的性质：
设对于一些竞争性厂商，),(W p π是二次连续可微的利润函数，对于所有p>0与〉〉0，这里),(W p π是界定良好的，那么，如下的性质存在：
1、 零次奇次性：
2、 其own-price 的效应：
mc E
三、 短期利润函数
定义：短期利润函数
设生产函数是f(Z),这里
那么短期利润定义为：
的价格，
分别是可变与固定投入和设W W X X Z ).,(≡ 解),,(X W W p y ，与),,(X W W p X ，分别称为短期产出供给函数和可变投入要素需求函数。

对于所有p>0,以及W>>0，
),,(X W W p ，π是界定良好的，关于P 与W 连续，关于P 递增，关于W 递减，关于（p,W ）是凸的。

如果),,(X W W p ，π是二次连续可微的，那么),,(X W W p y ，和),,(X W W p X ，具有一般产出供给函数和投入要素需求函数的性质。

一解条件。