五、简单一笔画
二年级第5周一笔画成资料
2、李叔叔驾驶洒水车给小区路面浇水，规定每 条路必须洒水，且不能重复走。李叔叔应该怎么 走？
3、下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图， 为了让该小区居民早点喝到新鲜的牛奶， 王叔叔准备设计一种最好的方案，使自己 不重复走每条路。你办法吗？
数学家的故事之智慧天梯：
故事一（阿尔伯特.爱因斯坦）
有2个或者0个单数点的图形就能够一笔画成。
练习2:
下列图形能够一笔画成吗？为什么？
有2个或者0个单数点的图形就能够一笔画成。
例题3:
下图能不能一笔画成？如果能，应该怎么 画？
有2个或者0个单数点的图形就能够一笔画成。
练习3:
判断下列各图形能否一笔画成，并说明理 由。能一笔画成的试着画一画。
Hale Waihona Puke 有2个或者0个单数点的图形就能够一笔画成。
①与一条线相连的点有： ②与二条线相连的点有：
③与三条线相连的点有：
④与四条线及四条以上线相连的点有：
总结：把和一条、三条、五条等单数条线相 连的点叫做单数点；把与二条、四条、六条等 双数条线相连的点叫做双数点。每个图中的点 要么是单数点，要么是双数点。
例题2:
下面图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？
第 5周
一笔成画
一笔画：
一笔画，就是从图形的某点出发， 笔不离开纸，而且每条线都只能画一 次，不重复。 一个图形能否一笔画成，关键在于 图中的单数点有多少，有2个或者0个 单数点的图形就能够一笔画成。
例题1:
一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线” 可以是线段也可以是一段曲线。下面每个图中的 每个点和线连接情况如何呢？
故事二（阿基米德）
例题4:
下列图形能够一笔画成吗？如果不能，有 什么方法能使它一笔画成？
汉字有5种基本笔画
汉字有5种基本笔画：横、竖、撇、点、折，它们分别用1 2 3 45五个数字键代表。
五笔画一丨丿丶乙数字键 1 2 3 4 5五笔画的扩展说明：数字键笔画基本运笔方向说明例1 横一左→右提“”归为横十、羽、春2 竖丨亅上→下左竖钩“亅”归为竖木、红、小3 撇丿上→左下注意撇与提的区别人、朱、勿4 点ㄟ丶左上→右下捺和左点也包括在内富、方、这5 折フ┐各种带转折的笔画，注意左竖钩除外买、安、语汉字有5种基本笔画：横、竖、撇、点、折，它们分别用1 2 3 4㈠单字输入汉码笔画码输入单字时，按笔顺取前4笔，加上最末1笔笔画，码长1～5键。
国家规范汉字基本笔顺规则如下：⒈基本规则⑴先横后竖：如：“草”一丨丨丨丨12222⑵先撇后捺：如：“余”丿一一丶34114⑶先上后下：如“豆”：一丨乙一一12511⑷先左后右：如“州”：丶丿丶丨丶43422⑸先外后内：如：“间”：丶丨乙丨一42521⑹先外后里再封口：如“因”：丨乙一丿丶一25131⑺先中间后两边：如“小”：丨丿丶234⒉补充规则⑴“点”在上面或者左上，先写“点”：如：“为”：丶丿乙丶4354⑵“点”在右上或者字里，后写：如“战”：丨一丨乙丶21254 “兔”丿乙丨乙丶35254⑷两面包围的字，上右和上左包围结构的，先外后里：如“句”：丿乙丨乙一35251“庞”丶一丿一丶41314⑸左下包围结构：先里后外：如“这”：丶一丿丶乙41344⒊三面包围的字：⑴缺口朝上，先里后外：如“画”：一丨乙一丨12512⑵缺口向下：先外后里：如“同”：丨乙一丨一25121⑶缺口朝右：先上后里再左下，“医”：一丿一一乙13115⒋本软件具有容错功能，部分汉字因为人们的书写习惯不一致，这些汉字用几种方法都可以打出！见帮助文件“汉码笔画码容错码举例”单字举例：=54151 =51224=53541 =51511㈡词语输入（2～17字）词语取6码输入，具体如下：二字词：分别取每字的前３码。
汉字的基本笔画
汉字的基本笔画（1）笔画笔画：就是构成汉字的点和线。
写字的时候，每一次从落笔到起笔所写出的点或线就叫做一笔或一画。
它是汉字最小的构成单位。
古文字没有笔画的概念。
篆书笔形圆转、浑然一体，很难分出落笔和起笔的位置。
从隶书开始逐渐形成了平直的笔画。
但有些字或偏旁究竟写成几笔，并没有定规，例如“口”。
直到楷书才逐渐形成了著名的“永字八法”，确定了汉字的笔画系统。
1、笔画的类型1）传统的“永”字八法把汉字笔画分为：“点、横、竖、撇、捺、挑、折、勾”。
2）其实，汉字的笔画变化多端，“永字八法”所概括的仅仅从书法角度归纳的大体类型。
每种类型内部还有细微的差异。
这些差异包括倾斜角度、大小、长短等。
3）根据写字时运笔的趋势即“笔势”特征，还能够对笔画作进一步的归纳。
例如：“点”和“捺”运笔趋势都是从左上到右下，仅仅长短大小不同，因而能够归并为一大类。
“提”和“横”都有从左到右运笔的趋势。
“折”和“勾”都是在运笔的过程中改变方向形成转折。
这样一来，就能够把八种笔画归纳为五种了。
4）1988年国家语委和新闻出版署公布《现代中文通用字表》，规定了五种基本笔画，即：单一笔画四种：一（横）、丨（竖）、丿（撇）、丶（点）；复合笔画一种：乛（折）横包括横和提；点包括点和捺；折笔按照所包含的笔形又能够分为横、竖、撇、点、折、提、弯、勾等八类25种。
笔画和笔画名称表2、笔画变体五种基本笔画各有很多变体。
提横：拉、场、理、地长竖：干、丰、中、车撇：卧撇：千、舌、兼、乔点：短点：商、母、兴、鬯竖撇：月、川、头、周长点：双、头长撇：刀、无、勿、为挑点：河、求、冷、凉短撇：面、白、舟、北左点：办、刃、心、必折：横勾；饮、买、家平捺：之、延、这、走横折：口、团斜捺；又、义、个、人竖提：长、旅竖折：母、函横折提：讨、论竖弯：四横撇：水、夕竖勾；小、打横撇弯勾：陈、降竖折折；鼎、鼐横折折撇：建、延竖折撇；专横折折折：凸竖折折勾；考、马横折折折勾：乃竖弯勾；已、也横折勾：刀、乜撇折：么横折弯：朵、铅撇点：女、巡横折弯勾：九、匹斜勾；曳、我横折斜勾：飞、凤弯勾；豕、狄卧勾；心、必（2）笔顺一个汉字书写时笔画的先后顺序叫笔顺。
五年级奥数专题 一笔画问题二(学生版)
学科培优数学“一笔画问题二”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位所谓图的一笔画,指的就是：从图的一点出发,笔不离纸,遍历每条边恰好一次,即每条边都只画一次,不准重复.能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面,我们就来探求解决这个问题的方法。
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题,它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画,就是从图形上的某点出发,笔不离开纸,而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.知识梳理一、一笔画问题（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形,一定不能一笔画．二、多笔画问题我们把不能一笔画成的图,归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上,对于任意的连通图来说,如果有2n个奇点（n为自然数）,那么这个图一定可以用n笔画成.【重点难点解析】1. 知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。
2. 知道什么样的图形可以一笔画出。
3. 不能一笔画出的图形叫做多笔画图形,多笔画图形的笔画数与什么有关呢？图a NMLK F D ECBA图bODCB A图cGFEDCBA 【竞赛考点挖掘】1.多笔画图形中图形中奇点数等于笔画数的2倍。
2.复杂图形中能否找出全部奇点而不遗漏。
例题精讲【试题来源】【题目】判断下列图a 、图b 、图c 能否一笔画．【试题来源】【题目】下面图形能不能一笔画成？若果能,应该怎样画？【试题来源】【题目】下图中不能一笔画成,请你在下图中添加最少的线段,将其改成一笔画的图形,并画出路线图【试题来源】【题目】下图中的线段表示小路,请你仔细观察,认真思考,能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？【试题来源】【题目】下图是儿童乐园的道路平面图,要使游客走遍每条路并且不重复,那么出、入口应设在哪里？【试题来源】【题目】邮递员叔叔向11个地点送信一次信,不走重复路,怎样走最合适？【试题来源】【题目】观察下面的图,看各至少用几笔画成？D C HGEFBA 图cIH G FED C BA 图aH G I KLJ F EDCB A 图b【试题来源】【题目】判断下列图形能否一笔画．若能,请给出一种画法；若不能,请加一条线或去一条线,将其改成可一笔画的图形．【试题来源】【题目】18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市,在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区,这条河有两条支流在城市中心汇合,汇合处有一座小岛A 和一座半岛D,人们在这里建了一座公园,公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥,而且对每座桥只许走一次,问如何走才能成功?【试题来源】【题目】右图是某展览厅的平面图,它由五个展室组成,任两展室之间都有门相通,整个展览厅还有一个进口和一个出口,问游人能否一次不重复地穿过所有的门,并且从入口进,从出口出？【试题来源】【题目】一条小虫沿长6分米,宽4分米,高5分米的长方体的棱爬行。
小学奥数4-1-5 奇妙的一笔画.专项练习(精品)
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏． 我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点；(3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【例 2】同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.例题精讲知识点拨4-1-5.奇妙的一笔画【例 3】 判断下列图a 、图b 、图c 能否一笔画．图a图c【例 4】下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？（1）（2）（3）【例 5】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例 6】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？E CDB A【例 7】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？乙甲【例 8】能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？【例 9】下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？IHGFEDC BA【例 10】邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 11】观察下面的图，看各至少用几笔画成？（1）A ED HCF GB （2）（3）【例 12】 在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100 米．小明沿线段从A 点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米？【例 13】 有16个点排成的44 方阵。
第五讲 简略一笔画
五、简单一笔画王牌例题1 一些平面图形是由点和线构成的。
这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。
每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？【思路导航】请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分别与几条线相连。
①与一条线相连的点有：②与两条线相连的点有：P25③与三条线相连的点有：④与四条线及四条以上线相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。
每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。
疯狂操练1随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
王牌例题2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？（1） （2）（3）【思路导航】图（1）中有二个单数点，图（2）中有0个单数点，都能一笔画成；图（3）中有四个单数点，不能一笔画成。
结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。
疯狂操练2下列图形能一笔画成吗？为什么？⑴⑵⑶⑷⑸⑹王牌例题3 下图（图1）能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？（1）（2）（2）图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。
【思路导航】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论，所有的点都是双数点一定可以一笔画成。
因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。
图（1）没有单数点，都是双数点，能一笔画成。
画法见图（2）。
疯狂操练3判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。
能一笔画成的试着画一画。
（2）（3）（4）（5）（6）王牌例题4 下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成一笔画成？（1）（2）【思路导航】此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成。
要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2），所有只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画完。
五年级一笔画与多笔画全
一笔画问题（A级）知识框架如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。
那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
能否一笔画成，先看是不是连通图形，不连通图形一定不能一笔画成。
连通图形，关键在于判别奇点、偶点的个数。
一、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。
二、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。
三、奇点超过两个，则不能一笔画。
对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。
例题精讲【例1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）【例2】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）【例3】下面的各个小图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答：①标出与一条线相连的有哪些点?【写①】②标出与二条线相连的有哪些点?【写②】③标出与三条线相连的有哪些点?【写③】④标出与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?【写④】【例4】下面各图能否一笔画成？（1）（2）（3）【例5】下面这几个字都能一笔写出来吗?【例6】下面这几个字母都能一笔写出来吗?【例7】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例8】下图中，至少要画几笔才能画成？【随练1】德国有个城市叫哥尼斯堡．城中有条河，河中有个岛，河上架有七座桥，这些桥把陆地和小岛连接起来，这样就给人们提供了一个游玩的好去处(见下图)．俗话说，“人是万物之灵”，他们就是在游玩时候想出了这样一个问题：如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走法?好动脑筋的小朋友请先不要接着往下读，你也试一试，走一走．AB CD课堂检测【随练2】 在我国著名数学家陈景润写的《数学趣谈》一书中，有下面的这样一道题，大意是说：在法国的首都巴黎有一条河，河中有两个小岛，那里的人们建了15座桥把两个小岛和河岸连接起来，如下图所示，请你说一说，从任一岸出发，一次连续地通过所有的桥到达另一岸，可能吗?(每座桥只能走一次)【作业1】 下面的图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答：①与一条线相连的有哪些点? ②与三条线相连的有哪些点?③与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?PONMLKJIHGFEDCBA【作业2】 下面各图能否一笔画成？（1） （2） （3） （4）家庭作业【作业3】下面这几个字母都能一笔写出来吗?【作业4】下面这几个字都能一笔写出来吗?【作业5】下图中，至少要画几笔才能画成？教学反馈老师对本次课的评价○特别满意（积分3分）○满意（积分2分）○一般（积分1分）注：积分满100分，有惊喜礼品。
二年级奥数知识点：一笔画问题
二年级奥数知识点：一笔画问题一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了中、日、田几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗?他试着写了写，中和日可以一笔写成(没有重复的笔划)，但写到田字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.(见以下图)这可真有意思!由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢?下面是他试着画的图样.(见以下图) 经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的(1)、(3)、(5)能一笔画成;(2)、(4)、(6)不能一笔画成.真奇怪!小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢?小明进一步又提出了如下问题：如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢?能不能找到一条判定法那么，依据这条法那么，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成?先从最简单的图形进行考察.一些平面图形是由点和线构成的.这里所说的线，可以是直线段，也可以是一段曲线.而且为了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点●表示出来了.首先不难发现，每个图中的每一个点都有线与它相连;有的点与一条线相连，有的点与两条线相连，有的点与3条线相连等等.其次从前面的试画过程中已经发现，一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂，也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何一个点在图中究竟和几条线相连.看来，这是需要仔细考察的.第一组(见以下图)(1)两个点，一条线.每个点都只与一条线相连.(2)三个点.两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连.第一组的两个图都能一笔画出来.(但注意第(2)个图必须从一个端点画起)第二组(见以下图) (1)五个点，五条线.A点与一条线相连，B点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连.(2)六个点，七条线.(日字图)A点与B点各与三条线相连，其他点都各与两条线相连.第二组的两个图也都能一笔画出来，如箭头所示那样画.即起点必需是A点(或B点)，而终点那么定是B点(或A点).第三组(见以下图)(1)四个点，三条线.三个端点各与一条线相连，中间点与三条线相连.(2)四个点，六条线.每个点都与三条线相连.(3)五个点，八条线.点O与四条线相连，其他四个顶点各与三条线相连.第三组的三个图形都不能一笔画出来.第四组(见以下图)(1)这个图通常叫五角星.五个角的顶点各与两条线相连，其他各点都各与四条线相连. (2)由一个圆及一个内接三角形构成.三个交点，每个点都与四条线相连(这四条线是两条线段和两条弧线).(3)一个正方形和一个内切圆构成.正方形的四个顶点各与两条线相连，四个交点各与四条线相连. (四条线是两条线段和两条弧线).第四组的三个图虽然比较复杂，但每一个图都可以一笔画成，而且画的时候从任何一点开始画都可以.第五组(见以下图)(1)这是品字图形，它由三个正方形构成，它们之间没有线相连.(2)这是古代的钱币图形，它是由一个圆形和中间的正方形方孔组成.圆和正方形之间没有线相连.第五组的两个图形叫不连通图，显然不能一笔把这样的不连通图画出来.进行总结、归纳，看能否找出可以一笔画成的图形的共同特点，为方便起见，把点分为两种，并分别定名：把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点;把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫偶点，这样图中的要么是奇点，要么是偶点.提出猜想：一个图能不能一笔画成可能与它包含的奇点个数有关，对此列表详查：从此表来看，猜想是对的.下面试提出几点初步结论：①不连通的图形必定不能一笔画;能够一笔画成的图形必定是连通图形.②有0个奇点(即全部是偶点)的连通图能够一笔画成.(画时可以任一点为起点，最后又将回到该点).③只有两个奇点的连通图也能一笔画成(画时必须以一个奇点为起点，而另一个奇点为终点);④奇点个数超过两个的连通图形不能一笔画成.最后，综合成一条判定法那么：有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否那么不能一笔画成. 能够一笔画成的图形，叫做一笔画.用这条判定法那么看一个图形是不是一笔画时，只要找出这个图形的奇点的个数来就能行了，根本不必用笔试着画来画去.看看下面的图可能会加深你对这条法那么的理解.从画图的过程来看：笔总是先从起点出发，然后进入下一个点，再出去，然后再进出另外一些点，一直到最后进入终点不再出来为止.由此可见：①笔经过的中间各点是有进有出的，假设经过一次，该点就与两条线相连，假设经过两次那么就与四条线相连等等，所以中间点必为偶点.②再看起点和终点，可分为两种情况：如果笔无重复地画完整个图形时最后回到起点，终点和起点就重合了，那么这个重合点必成为偶点，这样一来整个图形的所有点必将都是偶点，或者说有0个奇点;如果笔画完整个图形时最后回不到起点，就是终点和起点不重合，那么起点和终点必定都是奇点，因而该图必有2个奇点，可见有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成.。
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五、简单一笔画
王牌例题1 一些平面图形是由点和线构成的。
这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。
每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？
【思路导航】请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分别与几条线相连。
①与一条线相连的点有：
②与两条线相连的点有：P25
③与三条线相连的点有：
④与四条线及四条以上线相连的点有：
归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。
每个图中的点要么是单
数点，要么是双数点。
疯狂操练1
随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
王牌例题2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？
（1）（2）（3）
【思路导航】图（1）中有二个单数点，图（2）中有0个单数点，都能一笔画成；图（3）中有四个单数点，不能一笔画成。
结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。
疯狂操练2
下列图形能一笔画成吗？为什么？
⑴⑵⑶⑷
⑸⑹
王牌例题3 下图（图1）能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
（1）（2）
（2）图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。
【思路导航】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论，所有的点都是双数点一定可以一笔画成。
因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。
图（1）没有单数点，都是双数点，能一笔画成。
画法见图（2）。
疯狂操练3
判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。
能一笔画成的试着画一画。
（2）（3）
（4）（5）（6）
王牌例题4 下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法
把它改成一笔画成？
（1） （2）
【思路导航】此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成。
要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2），所有只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画完。
有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一笔画。
图（1）中有两个单数点，不能一笔画成。
要改成一笔画成，如图（2）。
疯狂操练4
将下图改成一笔画。
王牌例题5 下图是某新村小区主干道平面图，甲乙两人分别从A 、B 出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C ，问谁能最先到达C ？
【思路导航】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达C ，
而且两B （乙） A （甲）
人必须以同样的速度走，很显然谁走的路少，谁肯定先到。
通过观察可以发现，图中有两个单数点，两个双数点，A、C为单数点，这就是说甲可以从A点出发，不重复走所有的主干道，最后到达C；而B 点是双数点，从B点出发的乙不可能不重复走完所有的街道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道的总和，而乙走的路程一定要比这个总和多。
所以甲比乙先到达C。
疯狂操练5
1．邮递员叔叔向11个地点送信，一次送完，怎样走，才能尽快地把信送到？
邮递员叔叔
2．园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地走遍每条小路？
3．下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图，为了让居民早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种最好的方案，使自己不重复走每条路。
小朋友，你有办法吗？。