研究生误差理论试题及答案
误差理论 作业及参考答案
第一章1、熟悉误差、精度、有效数字的基本概念和相关计算方法。
答案：略2、用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。
测得值各为50.004mm，80.006mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
解：两种测量方法进行的测量绝对误差分别为：δ1＝50.004-50＝0.004（mm）；δ2＝80.006-80＝0.006（mm）；两种测量方法的相对误差分别为：δ1／L1＝0.004/50=0.008%；和δ2／L2＝0.006/80=0.0075 %；显然，测量L2尺寸的方法测量精度高些。
3、若某一量值Q用乘积ab表示，而a与b是各自具有相对误差f a和f b的被测量，试求量值Q的相对误差。
解：∵相对误差=绝对误差/真值=(测得值-真值)/真值∴ a = a0(1+f a)；b = b0(1+f b)；式中a0、b0分别为a、b的真值。
则Q =ab = a0(1+f a) b0(1+f b)≈a0 b0(1+f a+ f b)因此，Q的相对误差约为（f a+ f b)第二章1、在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。
解：①求算术平均值②求残余误差：各次测量的残余误差依次为 0，0.0001，0.0003，0，-0.0004。
③求测量列单次测量的标准差用贝塞尔公式计算：用别捷尔斯公式计算：④求算术平均值的标准差⑤求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差因假设测量值服从正态分布，并且置信概率P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0.495，查附录表1 正态分布积分表，得置信系数t=2.6。
故：单次测量的极限误差：算术平均值的极限误差：⑥求得测量结果为：2、甲、乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角α个各重复测量 5 次，测得值如下：α甲：7°2’20”，7°3’0”，7°2’35”，7°2’20”，7°2’15”，α乙：7°2’25”，7°2’25”，7°2’20”，7°2’50”，7°2’45”；试求其测量结果。
误差分析试题及答案
误差分析试题及答案1. 误差的定义是什么？答案：误差是指测量值与真实值之间的差异。
2. 误差的来源有哪些？答案：误差的来源包括系统误差、随机误差和疏忽误差。
3. 请简述系统误差和随机误差的区别。
答案：系统误差是指在相同条件下重复测量时，误差值保持恒定或按一定规律变化的误差；随机误差则是指在相同条件下重复测量时，误差值随机变化，没有固定规律。
4. 什么是绝对误差和相对误差？答案：绝对误差是指测量值与真实值之间的绝对差值；相对误差是指绝对误差与真实值之比。
5. 如何减小测量误差？答案：减小测量误差的方法包括：使用更精确的测量工具、改进测量方法、多次测量取平均值、使用误差补偿技术等。
6. 误差分析中常用的统计方法有哪些？答案：误差分析中常用的统计方法包括：平均值、标准偏差、方差、置信区间等。
7. 请解释误差传播的概念。
答案：误差传播是指当一个物理量由多个测量值通过某种函数关系计算得到时，各个测量值的误差如何影响最终结果的误差。
8. 误差传播的一般公式是什么？答案：误差传播的一般公式为：Δf = √((∂f/∂x1)²Δx1² + (∂f/∂x2)²Δx2² + ... + (∂f/∂xn)²Δxn²)，其中f是函数，x1, x2, ..., xn是变量，Δx1, Δx2, ..., Δxn是变量的误差。
9. 什么是误差限？答案：误差限是指测量值在一定置信水平下，真实值可能落在的区间范围。
10. 误差分析在实际工程中的意义是什么？答案：误差分析在实际工程中的意义在于：确保测量结果的准确性和可靠性，为设计、生产和质量控制提供科学依据。
误差理论和测量平差试卷及答案6套试题+答案
误差理论和测量平差试卷及答案6套试题+答案(总23页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y 相互独立（）。
4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
6．权一定与中误差的平方成反比（）。
7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为±;23±。
则：1．这两段距离的中误差（ ）。
2．这两段距离的误差的最大限差（ ）。
3．它们的精度（ ）。
4．它们的相对精度（ ）。
三、 选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±秒，如果要使其中误差为±秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
误差试题及答案
误差试题及答案一、选择题1. 测量误差的来源不包括以下哪一项？A. 仪器误差B. 环境误差C. 人为误差D. 计算误差答案：D2. 绝对误差和相对误差的关系是？A. 绝对误差是相对误差的倍数B. 相对误差是绝对误差的倍数C. 两者之间没有直接关系D. 相对误差是绝对误差与测量值的比值答案：D3. 在测量中，误差的减小可以通过以下哪种方式实现？A. 增加测量次数B. 使用更精确的仪器C. 改进测量方法D. 所有以上选项答案：D二、填空题1. 误差是测量值与_________之间的差异。
答案：真值2. 误差可以分为系统误差和_________误差。
答案：随机3. 误差的表示方法有绝对误差和_________误差。
答案：相对三、简答题1. 请简述如何减小测量误差。
答案：减小测量误差可以通过以下方法实现：使用更精确的测量仪器、改进测量方法、增加测量次数以进行平均、控制环境条件以减少环境误差、对测量人员进行培训以减少人为误差。
2. 什么是系统误差？请举例说明。
答案：系统误差是指在重复测量过程中，误差值保持恒定或按照一定规律变化的误差。
例如，使用一个校准不准确的温度计测量室温，每次测量结果都会比实际温度高0.5摄氏度，这就是系统误差。
四、计算题1. 假设一个测量值的真值为100，测量值为102，计算绝对误差和相对误差。
答案：绝对误差 = 102 - 100 = 2相对误差 = (2 / 100) * 100% = 2%2. 如果一个测量值的相对误差为3%，真值为500，求测量值。
答案：测量值 = 500 * (1 + 3%) = 500 * 1.03 = 515。
误差理论与测量平差基础习题
《误差理论与测量平差基础》课程试卷《误差理论与测量平差基础》课程试卷答案武 汉 大 学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差 科目代码： 844注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
可使用计算器。
一、填空题（本题共40分，共8个空格，每个空格5分）1．在图1所示水准路线中，A 、B 为已知点，为求C 点高程，观测了高差1h 、2h ，其观测中误差分别为1σ、2σ。
已知1212σσ=，取单位权中误差02σσ=。
要求平差后P 点高程中误差2C mm σ≤， 则应要求1σ≤ ① 、2σ≤ ② 。
2．已知观测值向量1,13,12,1X Z Y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦的协方差阵310121013ZZD -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，12,12Y Y Y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若设权11Y P =，则权阵XX P = ③ ，YY P = ④ ，协因数阵12Y Y Q = ⑤ ，1Y X Q = ⑥ 。
3．已知平差后某待定点P 的坐标的协因数和互协因数为PX Q ˆ、PY Q ˆ和PP Y X Q ˆˆ，则当PPY X Q Q ˆˆ=，0ˆˆ<PP Y X Q 时，P 点位差的极大方向值=E ϕ ⑦ ，极小方向值=F ϕ ⑧ 。
二、问答题（本题共45分，共3小题，每小题15分）1．在图2所示三角形中，A 、B 为已知点，C 为待定点，同精度观测了1234,,,L L L L测量平差 共3页 第1页共4个方位角，1S 和2S 为边长观测值，若按条件平差法平差：（1）应列多少个条件方程；（2）试列出全部条件方程（不必线性化）。
2．在上题中，若设BAC ∠、ABC ∠和ACB ∠为 参数1X 、2X 、3X ，（1）应采用何种函数模型平差；（2）列出平差所需的全部方程（不必线性化）。
3. 对某控制网进行了两期观测。
由第一期观测值得到的法方程为111111ˆT T B PB X B PL =，由第二期观测值得到的法方程为222222ˆT T B P B X B P L =。
误差理论试卷及答案-(1)
《误差理论与数据处理》试卷一一．某待测量约为 80m，要求测量误差不超过 3％，现有级 0－300m 和级 0－100m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求（本题 10 分）二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为：＝′，＝′，＝′。
若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少（本题 10 分）三．测某一温度值 15 次，测得值如下：（单位：℃）, , , , , , , , ,, , , , ,已知温度计的系统误差为℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。
要求置信概率 P=%，求温度的测量结果。
（本题 18 分）四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为：l mm;l mm;l mm求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ 0 ）。
（本题 10 分）五．某位移传感器的位移 x与输出电压 y的一组观测值如下：（单位略）1510152025xy设 x无误差，求 y对 x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。
（附：F(1，4)=，F(1，4)=，F(1，4)=）（本题 15 分）六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：①仪器示值误差不超过v，按均匀分布，其相对标准差为 25%；②电流测量的重复性，经 9 次测量，其平均值的标准差为 v;③仪器分辨率为v，按均匀分布，其相对标准差为 15% 。
求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。
（本题 10 分）七．由下列误差方程，求 x、 y的最佳估计值及其精度(单位略)。
（本题 12 分）v 2x yv x yv4 x yv x 4 y八．简答题（3 小题共 15 分）1.在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响2.简述系统误差合成与随机误差合成的方法。
3.平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么其特征量的估计方法有何不同分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。
研究生误差理论试题及答案
1、某待测量约为80卩m ,要求测量误差不超过3%,现有1.0级0〜300卩m 和2.0级 0〜100卩m 的两种测微仪，试问选择哪种测微仪符合测量要求？ （ 10分） 答： £ 0级0—100#皿的测微仪符舎耍求’2、某量u 由x 和y 之和求得，x 的值是由16次测量的平均值得出，其单次测量标 准差为0.2; y 的值是由25次测量的平均值得出，其单次测量标准差为0.3, p xy = 0,肩卫 VcTfli O JM ' = n.nm3、三人分别测同一锥角，测得值如下： 丙二2歹£5丁，p. = 100 : a 2 =2^55^ . p. =36； =23c 55r 8 r .= 225rr = 4ff 已知•，求该锥角的最可信赖值及其标准差。
（10分）君 例对某一角度值，分两个测回进行测虽，直权等于测址次数，測得值如下,第一测回第二测回ai PiPi34°56r734°55r 40* 334°55f 30ffP 234°55, 20*134"54」134" 55’ 0ff1300x1 % =3//^100 x 2% =求u 的标准差（10分）鮮： 测虽尤许泯屋：80x3% = 24x/m£0级测微仪最大示值误基:34°55, 70*1會34"占10”134“55」2抨対50*1解：第一测回的加权平均值及标准差2,1x 7 + K x 2 护馮=34a54F+ - Z +- - = 34°55J36ff0 17 + 1 + 2q =24；s =J96J S =—3石"工pp： =7x(24")' +1 x(-96”『+2x(_36*『= 15840x('')2第二测回的加权平均值及标准差矶_ "“口十40" x 3 + 30" x2+ 20ff x 1 + 70F x 1 +10* x I + 50ff x I晋a7= 34 54 + - -----* 3^2 + 1 + 1+1 + 1 + 1=3*5 亍33”序号 D/mmV 』艸 VtlpmI 25X ）360-04 0J6 225.0365 +0.1 0.01 3 05.0362 -0.2 0.04 4 25.0364 0 0 5 25.0367 +03 0.09 6 25X ）363 -0.1 0.01 7 25X ）366 +0,2 0,04 8251）363 -0.1 0.01 9 25.0366 +0.2 0.04 1025X ）3640 0心10 工g =250364用协 D=0工岭2 = 040/7777，4、用一标准件测某一被测量12次，测得值如下：（单位mm ）30. 0364 . 30. 0365 , 30. 0362 , 30. 0364 * 30. 0367 T 30. 036330, 0366 . 30. 0364 T 30. 03G3 , 30, 0366 . 30. 0364 T 30. 0360已知标准量的偏差为-0.005mm ,要求置信概率P=99.73%，求测量结果。
误差理论试卷及答案-(1)
《误差理论与数据处理》试卷一一．某待测量约为80 μm,要求测量误差不超过3％，现有 1.0 级0－300μm 和2。
0 级0－100 μm 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？（本题10 分)二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： ⎛ 1＝0.8′, ⎛ 2＝1.0′，⎛ 3＝0.5′。
若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量4 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？（本题10 分)三．测某一温度值15 次,测得值如下：（单位：℃）20。
53，20。
52，20.50，20。
52，20。
53，20。
53，20。
50，20.49, 20.49, 20。
51, 20.53，20。
52, 20。
49, 20.40，20.50已知温度计的系统误差为-0。
05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差.要求置信概率P=99.73％，求温度的测量结果。
（本题18 分）四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为：l1 ± ⎛ 1 =（10.000 ± 0。
0004）mm;l 2 ± ⎛ 2 =（1。
010 ± 0。
0003）mm；l3 ± ⎛ 3 = (1.001 ± 0.0001) mm求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ 〉 ij = 0 ).（本题10 分）五．某位移传感器的位移x与输出电压y的一组观测值如下：（单位略）x y10。
105150.5262101.0521151.5775202.1031252。
6287设x无误差，求y对x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验.（附：F0。
10（1，4)=4.54,F0。
05(1，4）=7.71，F0.01(1，4)=21。
2）（本题15 分)六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：①仪器示值误差不超过 ± 0。
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1、某待测量约为80μm，要求测量误差不超过3％，现有1.0 级0～300μm和2.0 级0～100μm 的两种测微仪，试问选择哪种测微仪符合测量要求？（10分）
2、某量u 由x 和y 之和求得，x 的值是由16 次测量的平均值得出，其单次测量标准差为0.2；y 的值是由25 次测量的平均值得出，其单次测量标准差为0.3，ρxy = 0，求u 的标准差。
（10分）
3、三人分别测同一锥角，测得值如下：
已知，求该锥角的最可信赖值及其标准差。
（10分）
4、用一标准件测某一被测量12 次，测得值如下：（单位mm）
已知标准量的偏差为-0.005mm，要求置信概率P=99.73%，求测量结果。
（10分）
5、由下列误差方程，求x 、y 的最佳估计值及其精度。
（15分）
6、电容式位移传感器的位移x 与输出电压y 的一组观测值如下：
设x 无误差，求y 对x 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。
（15分）
7、已知某电池检定仪的主要不确定度分量有：（1）仪器示值误差不超过±0.15μv，按均匀分布，其相对标准差为25%；（2）输入电流的重复性，经9 次测量，其平均值的标准差为0.05μv；（3）分辨率为0.10μv，按均匀分布，其相对标准差为15% ；求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及自由度。
（15分）
8、为提高烧结矿的质量，做以下配料试验，相关因素及水平如下表（单位：t）：
8
含铁量（％）依次为50.9，47.1，51.4，51.8，54.3，49.8，51.5，51.3。
试对结果进行分析，给出最佳生产条件。
（15分）。