二阶电路分析——LC震荡的推导
二阶电路分析——LC震荡的推导
二阶电路分析——LC 震荡的推导如图9.16所示，RLC 串联电路零输入响应的数学分析依KV L ，得 0=-+C L R u u u按图9.16中标定的电压，电流参考方向有 dtdu Ci C-= dtdu RCRi u CC -== 22dtu d LC dt diL u C L -==将以上各式代入KVL 方程，便可以得出以 C u 为响应变量的微分方程，为022=++C CC u dt du RC dt u d LC ()0≥T （9.10）式（9.10）为一常系数二阶线性齐次微分方程，其特征方程为012=++RCp LCp其特征根为20222,1122ωαα-±-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛±-=LC L R L R p式中：L R 2/=α称为衰减系数；LC /10=ω称为固有振荡角频率。
1.几种不同情况的讨论(1)当(R/2L)2>1/LC 时，1p 、2p 为不相等的负实根，称为过阻尼情况。
特征根为2022,1ω-±-=a a p微分方程的通解为()tp t p C e A e A t u 2121+= （9.11）其中待定常数1A 、2A 由初始条件来确定，其方法是：当+=0t 时刻，则由式(9.11) 可得()21A A t u C +=对式(9.12)求导，可得时刻对+=0t ()t u C t 的导数的初始值为 ()()()Ci p A p A dt t du u t C C+=+-=+=='+0022110联立求解式(9.12)和式(9.13)，便可以解出1A 、2A 。
根据式(9.11)可知，零输入响应()t u C 是随时间按指 数规律衰减的，为非振荡性质。
()t u C 的波形如图9. 17所示。
（2）.当()LC L R /12/2=时， 1p 、2p 为相等的负实根， 称为临界阻尼情况。
LC振荡原理
LC振荡原理能自动输出不同频率、不同波形的交流信号，使电源的直流电能转换成交流电能的电子线路称为自激振荡电路或振荡器。
这种电路在通信、广播、自动控制等领域内有着广泛的用途。
根据振荡器产生的波形不同，可分为正弦波振荡器和非正弦波振荡器，而正弦波振荡器根据电路的组成，又分为LC振荡器、RC振荡器和晶体振荡器。
下面我们主要讲LC振荡原理。
在分析振荡电路之前，我们先来看下面这个简单的电路如图，当开关K合至左边时，电容器被充电，其电压很快就达到电源电压6V，这时把开关合至右边，电容便会通过电感线圈L构成放电回路。
电容在放电过程中将其储存的电场能变成电感线圈的磁场能，然后，电感线圈又向电容器C充电，把磁场能转换为电场能，周而复始，这个过程就称为自由振荡，如果回路中没有损耗，自由振荡将永远继续下去。
但是实际上是存在损耗的，在每一次充放电过程中都使一部分电能转换成热能消耗掉，电容上的电压每经一次振荡，都将减小，最后停振。
这种减幅振荡就叫做阻尼振荡，其波形如下图。
假设在自由振荡过程中，当电容电压上升到最大值的瞬间迅速的将开关推向左边，通过电源对电容充电使电容电压恢复到最大值，再将开关推回来，则电路产生的第二次振荡度就和第一次一样了。
若对每一次振荡都这么干，就能得到等幅振荡的正弦波，其波形如下。
这就是正弦波振荡器的简单工作原理。
这种等幅正弦波振荡的频率称为LC回路的固有频率，记作f0, 其公式为：fo=1/(2π根号LC)（打不出来根号）。
上图是一个简单的电感式反馈振荡电路，其原理如下：当电路接通电源的一瞬间，振荡器的晶体管立即产生基极电流和集电极电流的扰动，这个扰动信号包含着丰富的交流谐波，作为初始信号进入放大器中，经LC并联回路固有频率选出频率为f0的信号，它一方面由输出端送至负载电阻RL，另一方面经过线圈反馈至三极管放大器的基极，根据瞬时极性法得知，线圈L上产生下负上正的电压，在其次级上端则产生上正下负的信号反馈至基极，这个反馈就是正反馈，正反馈信号加上初始信号，经过放大，选频，正反馈，再放大，周而复始的过程，振荡就由弱到强的建立起来了。
菜鸟教程-LC振荡原理 -绝对原创
LC振荡原理
首先用一个电源给一个电容充电，当电容充满后，断开电源，然后电容两端并一个电感，这时，在这个LC回路中就会产生一个固定频率的振荡波(不计能量损耗)。
具体过程如下：
1、电容电极为上正下负，首先电容对电感放电，电感为了保持电流为0的原态，会产生一
个与电容电压方向相反的电动势，这时电路中电流接近为0。
2、但这阻止不了电容放电趋势，电路中的电流逐渐增大。
当电容电压不能使电流增大时，
电路中电流达到最大值，电感电流达到最大值（电流不再变化，电感的感应电动势也为0，）。
3、之后电路电流开始减少，电感电流开始减少。
当电感电流开始减少时，电感为了保持电
流最大时的原态，会产生一个与电容电压相同方向的电动势，增加电流，以减少电流的减少趋势。
4、这个反向电动势会帮助电容把剩下的电子全部从电容的上极板移到下极板，这时电容的
极性为下正上负。
当电流为0时，电流不再变化，电感的感应电动势也为0。
5、这样，LC电路就完成了振荡周期的一半。
下一个半周相信大家知道了。
还要提醒一句是
电感的感应电动势与它电流的大少无关，与电流的变化量大小有关。
我心即我佛原创，非常感谢“阳光里的孩子”和“我还没放弃治疗”。
LC振荡电路工作原理图文分析
LC 振荡电路工作原理图文分析
采用ZC 谐振网络作选频网络的振荡电路称为ZC 振荡电路。
ZC 振荡电路通常采用电压 正反应。
按反应电压取岀方式不同，可分为变压器反应式，电感三点式、电容三点式，三种 典型电路。
三种电路的共同特点是采用厶C 并联谐振回路作为选频网络。
一个LC 并联回路如下图，其中R 表示电感线圈和回路英他损耗总的等效电阻。
其幅频特性和相频特性如下图。
式〔7・7〕中Q 为回路品质因数，其值为
由图可知，当外加信号频率/等于LC 回路的固有频率f 曲〕时，电路发生并联谐 振，阻抗Z 到达最大值Zo,相位角〔p=0,电路呈纯电阻性，当/偏离％时由于Z 将显著减 小，〔P 不再为零，在矗 时，电路呈感性；妙时，电路呈容性，利用ZC 并谐振时呈 高阻抗这一特点，来到达选取信号的目的，这就是ZC 并联谐振回路的选频特性。
可以证明 品质因数越髙，选择性愈好，但品质因数过髙，传输的信号会失頁・。
因此，采用厶C 谐振回路作为选频网络的振荡电路，只能输出皿的正弦波，其振荡频率为
图5.4 ZC 并联回路
当ZC 并联回路发生谐振时, 〔a 〕幅频特性
〔b 〕相频特性 图5.5 ZC 并联回路的频率特性〔Ol>O2〕
谐振频率为 /o =
2WZc 电路阻抗Z 到达最大，其值为 R co {)CR
2zr>/Ec
当改变厶C回路的参数厶或〔？时・就可改变输出信号的频率。
二阶电路分析——LC震荡的推导
二阶电路分析——LC 震荡的推导如图9.16所示，RLC 串联电路零输入响应的数学分析依KVL ，得 0=-+C L R u u u按图9.16中标定的电压，电流参考方向有 dtdu Ci C-= dtdu RCRi u CC -== 22dtu d LC dt diL u C L -==将以上各式代入KVL 方程，便可以得出以 C u 为响应变量的微分方程，为022=++C CC u dt du RC dt u d LC ()0≥T （9.10）式（9.10）为一常系数二阶线性齐次微分方程，其特征方程为012=++RCp LCp其特征根为20222,1122ωαα-±-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛±-=LC L R L R p 式中：L R 2/=α称为衰减系数；LC /10=ω称为固有振荡角频率。
1.几种不同情况的讨论(1)当(R/2L)2>1/LC 时，1p 、2p 为不相等的负实根，称为过阻尼情况。
特征根为2022,1ω-±-=a a p微分方程的通解为()tp t p C e A e A t u 2121+= （9.11）其中待定常数1A 、2A 由初始条件来确定，其方法是：当+=0t 时刻，则由式(9.11) 可得()21A A t u C +=对式(9.12)求导，可得+=0t 时刻()t u C 对t 的导数的初始值为()()()Ci p A p A dt t du u t C C+=+-=+=='+0022110联立求解式(9.12)和式(9.13)，便可以解出1A 、2A 。
根据式(9.11)可知，零输入响应()t u C 是随时间按指 数规律衰减的，为非振荡性质。
()t u C 的波形如图9. 17所示。
（2）.当()LC L R /12/2=时， 1p 、2p 为相等的负实根， 称为临界阻尼情况。
特征根为a p p -==21微分方程的通解为()()at C e t A A t u -+=21其中常数1A 、2A 由初始条件()+0C u 和()+'0C u 来确定。
lc震荡电路原理
lc震荡电路原理LC震荡电路原理引言LC震荡电路是一种常见的电子电路，广泛应用于通信、计算机和其他电子设备中。
本文将介绍LC震荡电路的原理和工作方式。
一、LC震荡电路的组成LC震荡电路由一个电感（L）和一个电容（C）组成。
电感是由线圈制成的元件，可以存储磁能量；电容是由两个导体之间的绝缘层隔开的元件，可以存储电能。
二、LC震荡电路的工作原理LC震荡电路利用电感和电容之间的相互作用来产生振荡信号。
当电路中的电容充电时，电感存储了电能，当电容放电时，电感释放了存储的能量。
这种周期性的充放电过程导致电路中产生连续的振荡信号。
三、LC震荡电路的工作方式LC震荡电路的工作可以分为两个阶段：充电阶段和放电阶段。
1. 充电阶段：在充电阶段，电源提供电流给电容，电容开始充电。
充电过程中，电容的电压逐渐增加，而电感中的电流逐渐减小。
2. 放电阶段：当电容充满电荷时，电容开始放电。
放电过程中，电容的电压逐渐降低，而电感中的电流逐渐增大。
这种充放电的循环过程导致电路中产生连续的振荡信号。
LC震荡电路的频率由电感和电容的数值决定，可以通过调节电感或电容的数值来改变振荡频率。
四、LC震荡电路的应用LC震荡电路在通信和计算机领域有广泛的应用。
其中一种常见的应用是在射频发射器中产生高频振荡信号。
此外，LC震荡电路还可以用于时钟电路、振荡器和滤波器等电子设备中。
五、LC震荡电路的优缺点LC震荡电路具有以下优点：1. 简单、经济，成本低；2. 震荡频率稳定，频率可调。
然而，LC震荡电路也存在一些缺点：1. 对温度和电源电压的变化敏感；2. 输出信号强度较低；3. 对噪声和干扰信号较敏感。
六、总结LC震荡电路是一种常用的电子电路，利用电感和电容之间的相互作用来产生振荡信号。
它在通信、计算机和其他电子设备中有广泛的应用。
虽然LC震荡电路具有一些优点，但也存在一些缺点。
我们可以根据具体的应用需求选择合适的电路设计。
通过本文的介绍，相信读者对LC震荡电路的原理和工作方式有了更深入的了解。
lc震荡原理
lc震荡原理
LC震荡原理是指利用电感和电容的相互作用产生自律振荡的
原理。
在LC电路中，电感和电容可以存储能量，在一定条件下，能量在两者之间来回转换，从而实现振荡现象。
LC电路的基本构成包括一个电感L和一个电容C，它们可以
连接成如下的电路结构：电感与电容并联或串联。
当电路处于稳定状态时，电感和电容会存储电能；而在振荡状态下，电感和电容会周期性地互相传递能量。
在LC震荡电路中，当电路初始充电或放电时，电感和电容之
间会建立起一个周期性的振荡。
具体来说，当电路在某一时刻充电时，电容存储电能，而电感中的电流增加；当电路在某一时刻放电时，电感释放储存的能量，电容中的电压降低。
这样，电感和电容不断地传递能量，使电路处于振荡状态。
要使LC电路产生自律振荡，还需满足一定的条件。
首先，要
保证电路中不存在能够稳定电流或电压的元件，否则电路将无法产生振荡现象。
其次，电路中的电感和电容要有合适的数值和连接方式，以满足振荡的频率要求。
最后，电路中还需加入一个能够提供能量的非线性元件，如二极管或三极管，用于维持振荡的持续进行。
总之，LC震荡原理是通过电感和电容之间的相互作用，使电
路产生周期性振荡现象。
它在许多电子设备和通信系统中具有重要的应用，如频率稳定器、振荡器等。
lc振荡电路原理
lc振荡电路原理
LC振荡电路是一种自激振荡电路，由电感器和电容器组成。
其原理是当电容器充电时，电容器上的电荷逐渐增加，同时通过电感器也建立起一个变化的电流。
当电容器充电到一定程度时，电容器中的电荷开始减少，电流方向也相应改变。
这样就形成了一个周期性变化的电荷和电流，从而产生了振荡。
具体来说，当电容器充电到一定程度后，由于电容器上的电荷增加，电容器两端的电压也相应增加。
这时，电压峰值超过了电感器的电压值，使得电感器中的电流方向发生改变。
电感器中的电流的方向改变又导致电容器两端的电压开始减小，进而引起电容器中的电荷减少。
当电容器中的电荷减少到一定程度时，电感器中的电流方向再次改变，电容器两端的电压又开始增加。
循环往复，就实现了周期性的振荡。
LC振荡电路的振荡频率取决于电感器和电容器的数值。
较大
的电感和电容会导致较低的振荡频率，而较小的电感和电容会导致较高的振荡频率。
LC振荡电路常用于无线通信、射频电路以及调谐电路等领域。
通过调节电感和电容的数值，可以实现不同频率的振荡。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二阶电路分析——LC 震荡的推导
如图9.16所示，RLC 串联电路零输入响应的数学分析依KVL ，得 0=-+C L R u u u
按图9.16中标定的电压，电流参考方向有 dt
du C
i C
-= dt
du RC
Ri u C
C -== 22dt
u d LC dt di
L u C L -==
将以上各式代入KVL 方程，便可以得出以 C u 为响应变量的微分方程，为
02
2=++C C
C u dt du RC dt u d LC ()0≥T （9.10）
式（9.10）为一常系数二阶线性齐次微分方程，其特征方程为
012=++RCp LCp
其特征根为
2
022
2
,1122ωαα-±-=-⎪⎭
⎫ ⎝⎛±-=LC L R L R p 式中：L R 2/=α称为衰减系数；LC /10=ω称为固有振荡角频率。
1.几种不同情况的讨论
(1)当(R/2L)2>1/LC 时，1p 、2p 为不相等的负实根，称为过阻尼情况。
特征根为
2
022,1ω-±-=a a p
微分方程的通解为
()t
p t p C e A e A t u 2
1
21+= （9.11）
其中待定常数1A 、2A 由初始条件来确定，其方法是：当+=0t 时刻，则由
式(9.11) 可得
()21A A t u C +=
对式(9.12)求导，可得+=0t 时刻()t u C 对t 的导数的初始值为
()()()C
i p A p A dt t du u t C C
+=+-=+=='+0022110
联立求解式(9.12)和式(9.13)，便可以解出1A 、2A 。
根据式(9.11)可知，零输入响应()t u C 是随时间按指 数规律衰减的，为非振荡性质。
()t u C 的波形如图9. 17所示。
（2）.当()LC L R /12/2=时， 1p 、2p 为相等的负实根， 称为临界阻尼情况。
特征根为
a p p -==21
微分方程的通解为
()()at C e t A A t u -+=21
其中常数1A 、2A 由初始条件()+0C u 和()+'0C u 来确定。
()t u C 的波形图根据式(9.13)可知，这种情况的响应也是非振荡的。
(3)当时，1p 、2p 为具有负实部的共轭复根，称为欠阻尼情况。
待征根为
d j L R LC j L R p ωα±-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-±-=2
2
,1212 其中 2202
21αωω-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=
L R LC d 称为阻尼振荡角频率。
微分方程的通解为 ())sin(e ϕωα+=-t A t u d t C
其中常数A 和妒由初始条件确定。
根据式(9.15)可知，响应随时间变化的规律具有衰减的振荡特性，它的振幅t
e
α-=A 随时间按指数规律衰减，衰减的快慢取决于衰减系数α的大小，
α越大则衰减就越快。
衰减振荡的角频率为d ω，d ω越大，则振荡周期
d T ωπ/2=就越小。
()t u C 的波形图如图9.18所示。
（4)当R=O 时，1p 、2p 为一对共轭虚根，称为无阻尼情况。
特征根为 02,1ωj p ±= 相应的表达式为
()()ϕω+=t A t u C 0sin
其中A 和ϕ可以直接由初始条件确定。
()t u C 的波形如图9.19所示。
从式(9.l6)和()t u C 的波形图可知，电路的零输入响应是不衰减的正弦振荡，
其角频率为0ω。
由于电路电阻为零，故称为无阻尼等幅振荡情况。
2.以上几种情况的物理意义
电容和电感都是储能元件，只有电阻是耗能元件。
电容放电时它所储存的电场能量，一部分消耗在电阻中，一部分转移到电感储存于磁场中。
在过
阻尼情况下，由于R较大，能量消耗极为迅速，因此电感获得的磁场能量不可能再返回给电容，而是随电路电流的下降而逐渐释放出来，一起消耗在电阻上。
所以，电容电压C u是单调下降的，形成非振荡的放电过程。
在欠阻尼情况下，由于R较小，电容放电时，被电阻消耗的能量较少，大部分电场能转变为磁场能储存于电感中。
当电容储能为零时，电感开始放电，电容被反向充电。
当电感储能为零时，电容又开始放电。
这样周而复始。
由于电阻不停地消耗着能量，因此电容电压呈指数衰减的振荡过程。
如果R=O，即电路中无能量损耗，则在振荡过程中，电容释放给电感的能量和电感吸收后又释放给电容的能量将始终相同。
因此，电容电压C u的振幅将不会衰减，振荡将无限制地持续下去，形成等幅振荡。
这就是无阻尼情况。