福建省莆田二中高三数学上学期第三次月考试题 理 (无答案)新人教A版
福建省莆田十二中高三数学第三次月考(理)新人教版
莆田第十二中学高三第三次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若011<<b a ，则下列不等式 ①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+b a a b中，正确的不等式有 （ ）A ．０个B ．１个C ．2个D ．３个 2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4=18－a 5，则S 8= （ ）A ．18B ．36C ．54D ．723．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是( )A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞4.△ABC 中，若sinA ·sinB=cos 22C，则△ABC 是 ( ) A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 直角三角形5．设1(1,)2OM =，(0,1)ON =，则满足条件01OP OM ≤⋅≤，01OP ON ≤⋅≤的动点P 的 变化范围（图中阴影部分含边界）是（ ）6．已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为 （ ）.A.47 B. 47- C.47± D. 43-.7．若)(x f 是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是（ ） A ．（－1，0）B ．（－∞，0）∪（1，2）xC ．（1，2）D ．（0，2）8．已知y x c c y c c x c ,,1,1,1则且--=-+=>之间的大小关系是（ ） A ．y x >B ．y x =C ．y x <D ．y x ,的关系随c 而定9．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21- 10．若xxx f a b ln )(,3=>>，则下列各结论中正确的是（ ）A.)()2()(ab f b a f a f <+<B.)()()2(ab f b f ba f <<+ C.)()2()(a fb a f ab f <+< D.)()2()(ab f ba fb f <+< 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
福建省高三数学上学期第三次月考试卷 理
四地六校2014-2015学年上学期第三次月考试卷高三理科数学时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，只有一项是符合题目要求的。
1、已知R 为实数集，}02{2<-=x x x M ,}1{-==x y x N ，则=)(N C M R （ ）A ．{x|0<x<1}B ．{x|x<2}C ．{x|0<x<2}D ．∅2．设)cos ,21(),1,(sin x b x a ==,且b a //，则锐角x 为（ ） A ．3π B ． 4πC ．6π D ．12π3．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）A ．33a B. 43a C. 63a D. 123a4．在等比数列}{n a 中，b a a a a a a =+≠=+161565),0(，则2625a a +的值是（ ）A ．a bB ．22ab C.a b 2 D ．2a b5．在各项都为正数的等差数列}{n a 中，若a 1＋a 2＋…＋a 10＝30，则a 5·a 6的最大值等于（ ） A. 3 B. 6 C.9 D. 36 6．设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m ； ②若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥n ； ③若m ⊂α，m ∥n ，则n ∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中真命题为（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．③④7.将函数x x y sin cos 3-=的图像向右平移n 个单位后所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是（ ）A ．6π B ．2πC ．67πD ．3π 8．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心， M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误．．的是（ ） A.D 1O ∥平面A 1BC 1 B. D 1O ⊥平面AMCC.异面直线BC 1与AC 所成的角等于60°D.二面角M －AC －B 等于45°9.已知函数f (x )＝201543212015432x x x x x +⋯+-+-+，则下列结论正确的是34 2 俯视图主视图 左视图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …………第14题图A. f (x )在(0,1)上恰有一个零点B. f (x )在(－1,0)上恰有一个零点C. f (x )在(0,1)上恰有两个零点D. f (x )在(－1,0)上恰有两个零点 10．某同学在研究函数()1xf x x=+ (x ∈R) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立；②函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)；③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； ④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点. 其中正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①②③ C ． ①③④ D ．①②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)
2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案) 2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)总分150分，考试用时120分钟。
一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知全集集合集合，则集合为( )A. B. C. D.2.已知点，则与同方向的单位向量是( )A. B. C. D.3.命题对随意都有的否定是( )A.对随意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得4.已知函数的定义域为，则的定义域为( )A. B. C. D.5.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为( )A. B. C. D.6.已知函数的导函数为，且满意关系式，则的值等于( )A.2B.C.D.7.已知向量，，则与夹角的余弦值为( )A. B. C. D.8.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为( )A. B. C. D.9.函数有零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10.设分程和方程的根分别为和，函数，则( )A. B.C. D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上.11.已知，则的值为13. 中，，，三角形面积，14.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为15.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数.(1)求的值;(2)设的三边长、、满意，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域.18.(本小题满分12分)中，设、、分别为角、、的对边，角的平分线交边于， .(1)求证： ;(2)若，，求其三边、、的值.19.(本小题满分12分)工厂生产某种产品，次品率与日产量 (万件)间的关系( 为常数，且 )，已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元(1)将日盈利额 (万元)表示为日产量 (万件)的函数;(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?(注： )20.(本小题满分13分)已知，当时， .(1)证明 ;(2)若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式.21.(本小题满分14分)已知函数 ( 为常数，为自然对数的底)(1)当时，求的单调区间;(2)若函数在上无零点，求的最小值;(3)若对随意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围.数学(理)参考答案答案DADCBDBBCA11. 12. 13. 14. 15.16.若命题为真明显或故有或5分若命题为真，就有或命题或为假命题时， 12分17.(1) ，依题意有即的最小正整数值为25分(2) 又即即 8分10分故函数的值域是 12分18.(1)即5分(2) ① 7分又② 9分由①②解得 10分又在中12分19.(1)当时，， 2分当时，4分日盈利额 (万元)与日产量 (万件)的函数关系式为5分(2)当时，日盈利额为0当时，令得或 (舍去)当时，在上单增最大值 9分当时，在上单增，在上单减最大值 10分综上：当时，日产量为万件日盈利额最大当时，日产量为3万件时日盈利额最大20.(1) 时4分(2)由得到5分又时即将代入上式得又8分又时对均成立为函数为对称轴 10分又12分13分21.(1) 时，由得得故的减区间为增区间为 3分(2)因为在上恒成立不行能故要使在上无零点，只要对随意的，恒成立即时， 5分令则再令于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 8分(3)当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故① 10分此时，当改变时，，的改变状况如下0+↘最小值↗时，，随意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，当且仅当满意下列条件即②即③ 11分令令得当时，函数为增函数当时，函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立 13分由③解得④由①④ 当时对随意，在上存在两个不同的使成立2019届高三数学上期第三次月考试题就共享到这里了，更多相关信息请接着关注高考数学试题栏目！。
福建省福州三中高三数学上学期第三次月考试题 理(答案不全)新人教A版
数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在度题卷上。
3．考试结束，监考人将答题卡和答案卷收回。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R ，集合 {|212}{|2,}M x R x N x x k k Z =∈-≤-≤=∈和那么集合M N 中元素共有A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个2．函数2()lg(31)1f x x x=++-的定义域是A ．1(,)3-+∞B ．1(,1)3-C ．1(,1]3-D ．1(,)3-∞-3．若0.23log 0.5,3,sin 2,,,a b c a b c ===则的大小关系是A ．a<b<cB ．c<a<bC ．a<c<bD ．c<b<a4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A ．203B ．10C ．403D ．5035．把函数sin ,y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再反把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为A ．sin(2)3y x x R π=-∈ B ．sin(2)3y x x R π=+∈C ．1sin()26y x x R π=+∈ D ．1sin()26y x x R π=-∈6．函数(01)||xxa y a x =<<的图象大致形状是7．已知定义在R 上的偶函数()(1)0f x f -=满足，且在区间[0,)+∞上单调递增，则不等式(21)f x -<0的解集为 A ．1[,1)2B ．（0，1）C ．（—∞，1）D ．1(0,)28．定义在R上的奇函数(),(3)(),(2)0,()(0,6)f x f x f x f y f x +===满足则在区间内零点个数为A ．2个B ．4个C ．6个D ．至少6个9．已知函数()cos()(0,0,),f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈则“f(x)是奇函数”，是“2πϕ=”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．一次研究性课常上，老师给出了函数()()1||xf x x R x =∈+，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别出出命题： ①函数()f x 的值域为（-1，1）；②若1211,()();x x f x f x ≠≠则一定有③若规定11()(),()(()),()*1||n n n xf x f x f x f f x f x n N n x -===∈+则对任意恒成立你认为上述三个命题中正确的个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
莆田第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 (2)
莆田第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣22． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.3． 已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．4． 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）5． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015226． 为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位 D ．向右平移23π个单位7． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如下：由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④8． 若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直9． 设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱 11．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24C ．30D ．363.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥12．已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z <<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设全集______.14．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]15．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________.16．若复数12,z z1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限 D ．第四象限三、解答题（本大共6小题，共17．如图，已知椭圆C），过点B 的直线与椭圆C 的另外一个交点为A ，且线段AB 的中点E 在直线（1）求直线AB 的方程； （2）若点P 为椭圆C 上异于A ，B y=x 于点M ，N ，直线BM 交椭圆C 于另外一点Q ． ①证明：OM •ON 为定值； ②证明：A 、Q 、N 三点共线．18．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点.（1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．19．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x =相交于点A 、B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程 和弦长，如果不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边 三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点. （1）求证：//AF 平面BCE ； （2）平面⊥BCE 平面CDE .21．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.22．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C ．莆田第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 【答案】D【解析】： 解：∵∥， ∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2． 故选：D ． 2． 【答案】15 【解析】3． 【答案】C 【解析】解：∵，∴3x+2=0， 解得x=﹣． 故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4． 【答案】C 【解析】解：令f （x ）=x 2﹣mx+3，若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f （1）=1﹣m+3＜0， 解得：m ∈（4，+∞），故选：C ．【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．5． 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数22()32f x x ax a =+-，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，所以()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得3a ≥或1a ≤-，又因为(0,3]a ∈，所以3a =，在和两数间插入122015,...a a a 共2015个数，使之与，构成等比数列，T 122015...a a a = ，201521...T a a a = ，两式相乘，根据等比数列的性质得()()2015201521201513T a a ==⨯，T =201523，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用. 6． 【答案】C 【解析】试题分析：将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，得2sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭的图象，故选C ．考点：图象的平移. 7． 【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．由于9.967 6.635>，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D ． 8． 【答案】B【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥， 因此l ⊥α． 故选：B ．9． 【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点， 对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．10．【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 11．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12．【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁U A）={4，6，7，9 }，∴（∁U A）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。
《精编》福建省莆田二中高三数学上学期第三次月考试题 理 新人教A版.doc
高三数学第三次月考试卷〔理科〕考试时间：120分钟 总分值150分一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题所给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕 1、2(2sin)33log π的值是〔 〕A ．12 B ．3 C ．－12 D ．－3 2、集合{}|2A x x x R =∈≤，，{}|B x x x Z =∈≤2，，那么A B ＝〔 〕A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{}0,2D ．{}0,1,2 3、i 是虚数单位，,1m nim n R m i ni m ni+∈+=+-且，则＝〔 〕A ．－1B ．1C ．－iD ．i 4、下面四个条件中使a ＞b 成立的充分而不必要条件是〔 〕A ．1a b +＞B ．1a b ＞－C ．22a b ＞D ．33a b ＞ 5、随机变量χ服从正态分布1(3,)4N 且7()0.15872P x =＞，那么57()22P x ≤≤＝〔 〕6、向量a b 与的夹角为120°，3,13a a b =+=，那么b 等于〔 〕 A ．5 B ．4 C ．3 D ．17、函数()xf x e-=的局部图象大致是〔 〕A ．B ． D ． 8、3cos()63x π-=-，那么cos cos()3x x π+-的值为〔 〕A ．233-B ．233± C ．－1 D ．1±9、函数()f x 满足：对x R ∀∈，均有(1)()3f x f x ++=，当[0,1]x ∈时，()2f x x =-，那么(2013)f -的值为〔 〕A ．－2B ．2C ．－1D ．110、如图，A 、B 、C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段BA 的延长线交于O 外的D 点，假设OC mOA nOB =+那么m n +的取值范围是〔 〕A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,0)-二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分。
2021年高三数学上学期第三次月考 理 新人教A版
2021年高三数学上学期第三次月考 理 新人教A 版一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数，则等于（ ）A ．8B ．C ．D ．2、已知集合2{|2,0},{|lg(2)}x M y y x N x y x x ==>==-，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3、等于（ ）A ．3B ．6C ．9D ．34、已知向量，则 “”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、在递增的等比数列中，，且前n 项和，则项数n 等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．36、已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（ ）A ．B ．2C ．4D ．7、具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，则下列函数： ①；②；③；④(01)0(1)1(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中所有满足“到负”交换的函数是（ ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．①③④8、已知非零向量，且为垂足，若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知，且成等差数列，则的最小值为（ ）A ．B ．5C ．D ．1510、已知函数()11sin()cos()()222f x x x πθθθ=+-+<的图象关于中对称，则在下列哪个区间上是减函数（ ）A ．B ．C ．D ．11、如果变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知函数，若，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
13、已知，则14、已知，且与的夹角，则15、已知函数的图象经过点，设，若，则实数16、已知等差数列满足，点在直线上，设，数列的前n 项和为，则点到直线的最小距离为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且。
2021-2022学年福建省莆田二中高三(上)月考数学试卷(10月份)(附详解)
2021-2022学年福建省莆田二中高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知a∈R，则“a>1”是“1a<1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知a=x2+14x2,b=π−0.1,c=log3[(2−t)t]，则a，b，c的大小关系为()A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. a>c>b3.2020年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X(单位：辆)均服从正态分布N(600,σ2)，若P(500<X<700)=0.6，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为()A. 1125B. 12125C. 61125D. 641254.若(2x+1)8=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+⋯+a8(x+1)8，则a3=()A. 56B. 448C. −56D. −4485.如图，直线x=m(m>1)依次与曲线y=log a x、y=log b x及x轴相交于点A、点B及点C，若B是线段AC的中点，则()A. 1<b≤2a−1B. b>2a−1C. 1<b≤2aD. b>2a6.2021年1月初，河北某区域的“新冠疫情”出现明显反弹，相关部门紧急从H省抽调包括甲、乙在内的七名医疗专家进驻该区域的三个疫情“高风险”地区进行协助防控，要求每个地区至少安排两名专家，则甲、乙两名专家安排在不同地区的概率为()A. 1621B. 1021C. 1314D. 9147.已知函数f(x)=a−x2(1e⩽x⩽e)与g(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()A. [1e 2+2,e 2]B. [e 2−2,+∞]C. [1,1e 2+2]D. [1,e 2−2]8. 已知定义在R 上的函数f(x)满足，2f(x)+f′(x)>0且有f(12)=1e ，则f(x)>1e 2x 的解集为( )A. (0,12)B. (12,+∞)C. (0,2)D. (0,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 某数学课外兴趣小组对函数f(x)=lgx 2+1|x|(x ≠0,x ∈R)的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中真命题为( )A. 函数f(x)的图象关于y 轴对称B. 当x >0时，f(x)是增函数，当x <0时，f(x)是减函数C. 函数f(x)的最小值是lg2D. 当−1<x <0或x >1时，f(x)是增函数10. 已知定义域为R 的函数f(x)满足f(x −1)是奇函数，f(x +1)为偶函数，当−1≤x ≤1时，f(x)=x 2，则( )A. 函数f(x)不是偶函数B. 函数f(x)的最小正周期为4C. 函数f(x)在[−2,2]上有3个零点D. f(5)>f(4)11. 已知a >0，b >0，a +b 2=1，则下列选项中正确的是( )A. 3a−b 的最大值为3B. b √a 的最大值为12 C. √a +b 的最大值为√2D. 1a+1+1b 2的最小值为212. 若存在正数t 满足a(2e −t)lnt =1，则实数a 可能的取值为( )A. −2B. 1e 2C. 1eD. 2三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知f(x)是定义在R 上且周期为4的奇函数，当x ∈(2,4]时，f(x)=−x 2+7x −12，则f(2021)的值是______．14. 小红同学去买糖果，现只有四种不同口味的糖果可供选择，单价均为一元一颗，小红只有7元钱，要求钱全部花完且每种糖果都要买，则不同的选购方法共有______种．(用数字作答)15. 已知函数f(x)={e x ,x ∈[−1,1)−|x 2−1|+2,x ∈[1,3]，函数g(x)=kx +2，若f(x)=g(x)，x ∈[−1,3]佮有两个零点，则k 2+2k 的取值范围是______．16. 已知函数f(x)={−x 2−4x +1,x ≤0|log 13x|,x >0，若方程f(x)=a 有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则实数a 的取值范围是______，x 4⋅(x 1+x 2)+3x 3⋅x 42的最大值是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx +c ，在x =−23与x =1时都取得极值．求：(1)求a 、b 的值(2)若对x ∈[−1,2]，有f(x)<c 2恒成立，求c 的取值范围．18. 已知函数f(x)=ln(x +t)．(1)当t =1时，求不等式f(2x)−f(x +1)<0的解集；(2)当t =e 时，若关于x 的不等式f(x)>2−x +m 在[0,2]上有解，求m 的取值范围．19. 甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”(即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束).比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；以3：2取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为23．(1)甲、乙两队比赛1场后，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；(2)甲、乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率．20.已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)的图象过点(1,1)，且对∀x∈R，f(1−x)=f(1+x)恒成立．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意的x∈[2,16]，不等式f(log4x)≤mlog4x恒成立，求m的最小值．21.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：吨)的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y i(i=1,2,3,…,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中：w1=√x1，w−=18∑w i 8i=1(Ⅰ)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d√x，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的回归方程，求当年宣传费x =36千元时，年销售预报值是多少？ 附：对于一组数据(u 1,v 1)，(u 2,v 2)，…，(u n ,v n )，其回归线v =α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β̂=∑(8i=1u i −u −)(v i −v −)∑(8i=1u i −u −)2，α̂=v −−β̂u −．22. 已知函数f(x)=lnx +ax 2−(a +2)x(a ∈R)．(Ⅰ)若a =0，求曲线y =f(x)在x =1处的切线方程； (Ⅱ)若f(x)存在极小值点t ，证明：f(t)≤−2．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由1a<1，可得a>1或a<0，故，由a>1，能够推出1a <1，故，a>1，是1a<1的充分条件，由1a <1，不能够推出a>1，故，a>1，是1a<1的不必要条件，综上所述，a>1，是1a<1的充分不必要条件，故选：A．根据充分条件，必要条件和充要条件分别进行判断即可．运用定义来做题目．本题主要考查充分条件和必要条件以及充要条件的判断，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：∵a=x2+14x2≥2√14=1，当且仅当x2=14x2，即x=±√22时取等号，∴a≥1，∵0<π−0.1<π0=1，∴0<b<1，∵0<(2−t)t=−t2+2t=−(t−1)2+1≤1，∴c=log3[(2−t)t]≤0，∴a>b>c，故选：A．利用指数函数，对数函数，基本不等式的运算性质比较a，b，c与0和1的大小，即可得出答案．本题考查三个数的大小的比较，需注意对数函数和指数函数的性质，基本不等式的合理运用，属基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查正态分布曲线的对称性，考查相互独立事件概率的求法，是基础题．由已知求出P(X ≥700)，再由对立事件的概率公式求解． 【解答】解：P(X ≥700)=12[1−P(500<X <700)]=12×(1−0.6)=0.2=15． ∴这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为1−(1−15)3=61125． 故选：C ．4.【答案】D【解析】解：原式=[2(x +1)−1]8，展开式中含(x +1)3的项为：C 83[2(x +1)]3(−1)5， 故系数a 3=23×(−1)5C 83=−448．故选：D ．将原式化为[2(x +1)−1]8的形式，然后求出展开式中(x +1)3的系数即可． 本题考查二项式定理以及通项的应用，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：如图，根据对数函数的图象特征，可得y =log a x 、y =log b x 及都是定义域内的增函数，故a >1，b >1．由于当x >1时，log a x >log b x >0，∴b >a >1．由B 是线段AC 的中点，得AB =BC ，即log a m =2log b m ，即log a m =2log a mlog ab ，所以log a b =2，故b =a 2，又a ，b ∈(1,+∞)，∴b −(2a −1)=a 2−2a +1=(a −1)2>0，所以b >2a −1，故B 正确且A 错误； 根据b =a 2，又a ，b ∈(1,+∞)，可得当1<a ≤2时，1<b ≤2a ，但当a >2时，b >2a ， 故C 、D 不一定正确， 故选：B ．由题意利用对数函数的图象和性质，得出结论． 本题主要考查对数函数的图象和性质，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：记事件A 为“甲，乙两名专家安排在不同地区”， 则每个地区至少安排两名专家的基本事件总数为C 72C 52A 22⋅A 33=630，甲，乙两名专家安排在相同地区的基本事件个数为(C 51⋅C 42C 22A 22+C 22C 52C 33)⋅A 33=150，所以P(A)=1−150630=1621． 故选：A ．记事件A 为“甲，乙两名专家安排在不同地区”，则每个地区至少安排两名专家的基本事件总数为C 72C 52A 22⋅A 33，甲，乙两名专家安排在相同地区的基本事件个数为(C 51⋅C 42C 22A 22+C 22C 52C 33)⋅A 33，从而利用古典概型概率计算公式即可求解．本题考查古典概型概率计算公式及排列组合，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：由已知，得到方程a −x 2=−2lnx ⇔−a =2lnx −x 2在[1e ,e]上有解． 设f(x)=2lnx −x 2，求导得：f′(x)=2x −2x =2(1−x)(1+x)x，∵1e ⩽x ⩽e ，∴f′(x)=0在x =1有唯一的极值点， ∵f(1e )=−2−1e 2,f(e)=2−e 2,f(x)max =f(1)=−1，且知f(e)<f(1e)，故方程−a =2lnx −x 2在[1e ,e]上有解等价于2−e 2⩽−a ⩽−1． 从而a 的取值范围为[1,e 2−2]． 故选：D ．由题意知f(x)=gx)，可得方程，得到关于x 的新函数，再求a 的范围即可． 本题考查函数与方程的综合运用，属于难题．8.【答案】B【解析】解：构造函数F(x)=f(x)e 2x ，所以F′(x)=f′(x)e 2x +2f(x)e 2x =e 2x [2f(x)+f′(x)]>0， 所以F(x)在R 上单调递增，因为f(12)=1e ，所以F(12)=f(12)e =1e ⋅e =1， 不等式f(x)>1e 2x 可化为f(x)e 2x >1，即F(x)>F(12)， 所以x >12，所以原不等式的解集为(12,+∞)． 故选：B ．构造函数F(x)=f(x)e 2x ，利用导数求出F(x)的单调性，结合f(12)=1e 可得F(12)=1，从而将不等式f(x)>1e 2x 转化为F(x)>F(12)，结合函数的单调性分析可得答案． 本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数F(x)，并分析F(x)的单调性是解本题的关键，属于中档题．9.【答案】ACD【解析】解：∵f(x)=lgx 2+1|x|(x ≠0,x ∈R)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，关于原点对称，且满足f(−x)=f(x)，所以函数f(x)是偶函数，其图象关于y 轴对称，故A 是真命题；当x >0时，f(x)=lgx 2+1|x|=lg(x +1x )，令t(x)=x +1x，则f(t)=lgt ，由双勾函数的性质可知t(x)在(0,1]上是减函数，在[1,+∞)上是增函数，又f(t)=lgt 在定义域上是增函数，所以由复合函数的单调性可知，f(x)在(0,1]上是减函数，在[1,+∞)上是增函数，故B 是假命题；当x >0时，x +1x ≥2(当且仅当x =1时取等号)，又f(x)是偶函数，所以函数f(x)的最小值是lg2，故C 是真命题；当x ∈(0,1)时，t(x)是减函数，当x ∈(1,+∞)时，t(x)是增函数，又f(x)是偶函数，所以根据复合函数的单调性知，当−1<x <0或x >1时，f(x)是增函数，故D 是真命题． 故选：ACD ．A .利用函数的奇偶性判断；B.由x >0时，f(x)=lgx 2+1|x|=lg(x +1x )，令t(x)=x +1x ，由复合函数的单调性判断；C.由x >0时，x +1x ≥2，再结合函数f(x)是偶函数求解判断；D.利用复合函数的单调性判断．本题考查了函数的基础性质，复合函数的单调性满足同增异减，属于中档题．10.【答案】AC【解析】【分析】本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力、运算求解能力以及数形结合思想、函数与方程思想，属于中档题．由题意，作出f(x)的图象，即可判断选项A，C；根据已知可求得f(x+8)=f(x)，从而判断选项B；分别求出f(5)和f(4)，从而可判断选项D．【解答】解：对于A，当−1≤x≤1时，f(x)=x2，结合f(x−1)是奇函数，f(x+1)为偶函数，作出函数f(x)的大致图象，如图所示，函数f(x)不关于y轴对称，不是偶函数，A正确；对于B，因为f(x−1)是奇函数，所以f(x)的图象关于点(−1,0)对称，即f(−2−x)+f(x)=0，又因为f(x+1)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称，即f(2−x)=f(x)，因为f(−2−x)+f(2−x)=0，所以f(x−2)+f(x+2)=0，所以f(x+8)=f(x)，即函数f(x)的最小正周期为8，故B错误；对于C，结合图象可知函数f(x)在[−2,2]上有3个零点，故C正确；对于D，f(5)=f(−3)=−f(1)=−1，f(4)=f(−2)=−f(0)=0，故f(4)>f(5)，故D错误．故选：AC．11.【答案】BC【解析】解：由a>0，b>0，a+b2=1，得a=1−b2>0，所以0<a<1，0<b<1，根据0<b<1，得−1<−b<0，所以−1<a−b<1，所以3a−b>3−1=13，故选项A 错误；b√a=√1−a⋅√a≤1−a+a2=12，当且仅当√1−a=√a，即a=12时等号成立，所以b√a的最大值为12，故选项B正确；因为b=√1−a，所以√a+b=√a+√1−a≤2√(√a)2+(√1−a)22=√2，当且仅当√a=√1−a，即a=12时等号成立，故选项C正确；由a+b2=1，得b2=1−a，即1b2=11−a，所以1a+1+1b2=1a+1+11−a=−2a2−1(a>0)，显然选项D错误．故选：BC．由a>0，b>0，a+b2=1，得a=1−b2>0，所以0<a<1，0<b<1，根据题意可得−1<a−b<1，所以3a−b>3−1=13，从而可判断选项A；根据b√a=√1−a⋅√a 即可利用基本不等式判断选项B；由b=√1−a，可得√a+b=√a+√1−a，从而可利用基本不等式判断选项C；由a+b2=1，得b2=1−a，即1b2=11−a，所以1a+1+1b2=1 a+1+11−a=−2a2−1(a>0)，从而易判断选项D．本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．12.【答案】ACD【解析】解：正数t满足a(2e−t)lnt=1(e为自然对数的底数)等价于1a=(2e−t)lnt，设ℎ(x)=(2e−t)lnt，ℎ′(x)=2et−1−lnt，令ℎ′(x)=2et−1−lnt=0，解得x=e，∴x∈(0,e)时ℎ(x)递增，x∈(e,+∞)时ℎ(x)递减，所以1a ≤ℎ(x)=(e)=e，解得a≥1e或a<0．故a∈(−∞,0)∪[1e，+∞)，故选：ACD．由a(2e−t)lnt=1⇒ℎ(x)=(2e−t)lnt与y=1a有交点，求出a的范围即可．本题考查了函数与方程的转化思想，属于中档题．13.【答案】0【解析】解：根据题意，f(x)是定义在R上且周期为4的函数，则f(2021)=f(−3+2024)=f(−3)，当x∈(2,4]时，f(x)=−x2+7x−12，则f(3)=−9+21−12=0，又由f(x)为奇函数，则f(−3)=−f(3)=0，故f(2021)=0，故答案为：0根据题意，由函数的周期性可得f(2021)=f(−3)，利用解析式求出f(3)的值，又由函数为奇函数可得f(−3)的值，即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数的周期性，属于基础题．14.【答案】20【解析】解：根据题意，原问题可以转化为将7个相同的小球分为4组，每组至少一个，=20种选购方法，由挡板法，有C63=6×5×43×2故答案为：20．根据题意，原问题可以转化为将7个相同的小球分为4组，每组至少一个，由组合数公式计算答案．本题考查排列组合的应用，注意原问题的转化，属于基础题．]15.【答案】[−1,169【解析】解：作出函数f(x)的图象如图所示(实线部分)，f(x)=g(x)，x∈[−1,3]佮有两个零点(最好改为方程有两个根)，则转化为y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点，而y=g(x)=kx+2是过定点(0,2)的直线(虚线部分，容易求出有两个,0]，交点时k的范围为[−83]．所以k2+2k=(k+1)2−1∈[−1,169]故答案为：[−1,169先作出函数f(x)图象，再依据数形结合求出k 的范围可求结果． 本题考查学生的作图能力，数形结合的能力，属中档题16.【答案】[1,5) −11【解析】解：作出函数f(x)的图象如图所示： 由图可得1≤a <5， 因为方程f(x)=a 有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4， ∴x 1，x 2 关于x =−2对称，即x 1+x 2=−4，0<x 3<1<x 4， 则|log 13x 3|=|log 13x 4|，即−log 13x 3=log 13x 4， 则log 13x 4+log 13x 3=0，即log 13x 3x 4=0，则x 3x 4=1， 故x 4⋅(x 1+x 2)+3x3⋅x 42=−4x 4+3x 4，当a =1时，−log 13x 4=1，解得x 4=3， 当a =5时，−log 13x 4=5，解得x 4=35， 故x 4∈[3,35)，又函数y =−4x 4+3x 4，在x 4∈[3,35)时为减函数，故x 4=3时，y 取最大值为−11， 故答案为：[1,5)；−11．作函数f(x)={−x 2−4x +1,x ≤0|log 13x|,x >0的图象，由图象可得x 1+x 2=−4，x 3x 4=1；1<x 4≤3；从而化简x 4⋅(x 1+x 2)+3x3⋅x 42，利用函数的单调性求取值范围．本题考查了分段函数的应用，数形结合是关键，属于中档题．17.【答案】【解答】解：(1)f′(x)=3x 2+2ax +b ，令f′(−23)=0，f′(1)=0， 得：a =−12，b =−2;(2)由(1)知f(x)=x 3−12x 2−2x +c ， 令f′(x)=3x 2−x −2>0得x <−23或x >1， 所以f(x)在[−1,−23]，[1,2]上递增；[−23,1]上递减， 又f(−23)<f(2)， ∴f(x)的最大值为f(2)，要使f(x)<c 2恒成立，只需f(2)<c 2， 解得c <−1或c >2． 【解析】【分析】(1)根据所给的函数在两个点取得极值，写出函数的导函数，则导函数在这两个点的值等于0，得到关于a ，b 的方程组，解方程组即可．(2)要求一个恒成立问题，只要函数的最大值小于代数式即可，f(x)的最大值为f(2)；要使f(x)<c 2恒成立，只需f(2)<c 2，解不等式．不同考查函数的极值的应用，考查函数的恒成立问题，本题解题的关键是写出函数的最值，哪函数的最值同要比较的量进行比较，再利用不等式或方程思想．18.【答案】解：(1)当t =1时，f(x)=ln(x +1)，不等式f(2x)−f(x +1)<0，即ln(2x +1)−ln(x +2)<0， 所以，{2x +1>02x +1<x +2，解得{x >−12x <1，即所求不等式的解集为(−12,1)． (2)当t =e 时，f(x)=ln(x +e)．因为ln(x +e)>2−x +m 在[0,2]上有解，所以m <ln(x +e)−2−x 在[0,2]上有解． 令g(x)=ln(x +e)−2−x ，因为y =ln(x +e)，y =−2−x 在[0,2]上均为增函数，所以，g(x)在[0,2]上是增函数． 因为g(x)在[0,2]上的值域为[0,ln(e +2)−14]， 所以m 的取值范围是(−∞,ln(e +2)−14)．【解析】(1)当t =1时，f(x)=ln(x +1)，利用对数函数的定义域、单调性，求得m 的范围．(2)由题意利用指数函数、对数函数的定义域及单调性，求得m 的范围． 本题主要考查指数函数、对数函数的定义域及单调性的应用，属于中档题．19.【答案】解：(1)随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，P(X =0)=(13)3+C 31⋅23⋅(13)2⋅13=19， P(X =1)=C 42⋅(23)2⋅(13)2⋅13=881， P(X =2)=C 42⋅(23)2⋅(13)2⋅23=1681，P(X =3)=C 32⋅(23)2⋅13⋅23+(23)3=1627，所以X 的分布列为所以数学期望E(X)=0×19+1×881+2×1681+3×1627=18481．(2)记“甲、乙比赛两场后，两队积分相等”为事件A ，设第i 场甲、乙两队积分分别为X i ，Y i ，则X i =3−Y i ，i =1，2，因两队积分相等，所以X 1+X 2=Y 1+Y 2，即X 1+X 2=(3−X 1)+(3−X 2)，则X 1+X 2=3，所以P(A)=P(X 1=0)P(X 2=3)+P(X 1=1)P(X 2=2)+P(X 1=2)P(X 2=1)+P(X 1=3)P(X 2=0)=19×1627+881×1681+1681×881+1627×19=11206561．【解析】(1)随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，再由独立事件的概率公式求得每个X 的取值所对应的概率即可得分布列，然后由数学期望的计算公式，得解； (2)设第i 场甲、乙两队积分分别为X i ，Y i ，则X i =3−Y i ，i =1，2，由两队积分相等，可推出X 1+X 2=3，再分四种情况，并结合独立事件的概率公式，即可得解． 本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望，独立事件的概率，考查学生对数据的分析与处理能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)因为f(x)=x 2+bx +c 为二次函数，且f(1−x)=f(1+x)，所以f(x)的图象的对称轴方程为x =1， 又f(x)的图象过点(1,1)， 故{−b2=11+b +c =1，解得{b =−2c =2，所以f(x)=x 2−2x +2；(2)令t =log 4x ，由x ∈[2,16]，则t ∈[12,2]，不等式f(log 4x)≤mlog 4x 对任意的x ∈[2,16]恒成立，即(log 4x)2−2log 4x +2≤mlog 4x 对任意的的x ∈[2,16]恒成立， 即m ≥t +2t −2在[12,2]上恒成立，由对勾函数的性质可知，函数g(t)=t +2t −2在t =√2时取到最小值， 所以m ≥max{g(12),g(2)}=52， 故m 的取值范围是[52,+∞), 所以实数m 的最小值为52．【解析】(1)利用已知的恒等式确定二次函数的对称轴，结合图象过点(1,1)，得到关于b ，c 的方程组，求解即可；(2)利用换元法，令t =log 4x ，则t ∈[12,2]，将问题转化为m ≥t +2t −2在[12,2]上恒成立，由对勾函数的性质分析求解即可．本题考查了函数恒成立问题，二次函数图象与性质的应用，对勾函数性质的理解与应用，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)由散点图可以判断：y =c +d √x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型；(Ⅱ)令ω=√x ，先建立y 关于ω的线性回归方程，由于d ̂=∑(ni=1ωi −ω−)(y i −y −)∑(ωi n i=1−ω−)2=108.81.6=68， c ̂=y −−d ̂ω−=563−68×6.8=100.6，∴y 关于ω的线性回归方程为：y ̂=100.6+68ω；(Ⅲ)由(Ⅱ)知：当x =36时，年销售量y 的预报值 y ̂=100.6+68√36=508.6，故年宣传费x =36千元时，年销售预报值是508.6吨．【解析】(Ⅰ)由散点图可以判断；(Ⅱ)令ω=√x ，求出d ̂，c ̂代入方程即可；(Ⅲ)将x =36代入方程求出即可．本题考查了求线性回归方程的求解，考查求函数值问题，是一道中档题．22.【答案】(Ⅰ)解：当a =0时，f(x)=lnx −2x ，则f′(x)=1x −2，因为f′(1)=−1，f(1)=−2， 所以切点为(1,−2)，切线的斜率为−1，故曲线y =f(x)在x =1处的切线方程为y =−(x −1)−1，即x +y +1=0； (Ⅱ)证明：由题意可知，函数f(x)的定义域为(0,+∞)， 则f′(x)=1x+2ax −(a +2)=1+2ax 2−(a+2)xx =(2x−1)(ax−1)x，①当a ≤0时，由f′(x)=0，可得x =12， 当0<x <12时，f′(x)>0，则f(x)单调递增， 当x >12时，f′(x)<0，则f(x)单调递减， 所以函数没有极小值，不符合题意；②当0<a <2时，由f′(x)=0，可得x =12或x =1a ， 当0<x <12或x >1a 时，f′(x)>0，则f(x)单调递增， 当12<x <1a 时，f′(x)<0，则f(x)单调递减， 所以x =1a 时，f(x)取得极小值， 故t =1a ，则f(t)=f(1a )=ln 1a +1a −a+2a=−lna −1a −1，设g(a)=−lna −1a −1， 则g′(a)=−1a +1a 2=1−a a 2，当0<a <1时，g′(a)>0，则g(a)单调递增，当1<a <2时，g′(a)<0，则g(a)单调递减， 故g(a)≤g(1)=−2，； ③当a =2时，f′(x)=(2x−1)2x ≥0，故f(x)在(0,+∞)上单调递增，函数没有极值；④当a >2时，当0<x <1a 或x >12时，f′(x)>0，则f(x)单调递增， 当1a <x <12时，f′(x)<0，则f(x)单调递减， 此时f(t)=f(12)=ln 12+a4−a+22=−ln2−a 4−1<−ln2−12−1<−2，综上所述，f(t)≤−2．【解析】(Ⅰ)求出f′(x)，求出f′(1)和f(1)，确定切点坐标和切线的斜率，求解切线方程即可；(Ⅱ)求出f′(x)，分a ≤0，0<a <2，a =2，a >2，利用导数判断函数的单调性，由极值的定义判断是否存在极小值，从而确定t 的值，由此表示出f(t)，然后构造函数证明f(t)≤2即可．本题考查了曲线的切线方程的求解，导数的几何意义的应用，函数极值点的理解与应用，利用导数判断函数单调性的应用，导数与不等式的综合应用，在利用导数证明不等式时，一般会构造一个函数，转化为求解函数的取值情况进行研究，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于难题．。
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考试时间：120分钟 满分150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题所给出的四个备选项中，
只有一项是符合题目要求的。
） 1、2(2sin
)3
3
log π
的值是（ ）
A ．
12 B ．32 C ．－1
2
D ．－32
2、已知集合{}|2A x x x R =∈≤，，{}
|B x x x Z =∈≤2，，则A B ＝（ ）
A ．(0,2)
B ．[0,2]
C ．{}0,2
D ．{}0,1,2 3、已知i 是虚数单位，,1m ni
m n R m i ni m ni
+∈+=+-且，则
＝（ ）
A ．－1
B ．1
C ．－i
D ．i 4、下面四个条件中使a ＞b 成立的充分而不必要条件是（ ）
A ．1a b +＞
B ．1a b ＞－
C ．22a b ＞
D ．33
a b ＞ 5、已知随机变量χ服从正态分布1
(3,)4N 且7()0.15872P x =＞，则57()22
P x ≤≤＝（ ）
A ．0.6588
B ．0.6883
C ．0.6826
D ．0.6586 6、已知向量a b 与的夹角为120°，3,13a a b =+=，则b 等于（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．1 7、函数()x
f x e
-=的部分图象大致是（ ）
A ．
B ． D ． 8、已知3cos()6x π
-
=-
，则cos cos()3x x π
+-的值为（ ）
A ．23-
B ．23±
C ．－1
D ．1±
9、已知函数()f x 满足：对x R ∀∈，均有(1)()3f x f x ++=，当[0,1]x ∈时，()2f x x =-，
则(2013)f -的值为（ ）
A ．－2
B ．2
C ．－1
D ．1
10、如图，A 、B 、C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段BA 的延长线交于
O 外的D 点，若OC mOA nOB =+则m n +的取值范围是 （ ）
A ．(0,1)
B ．(1,)+∞
C ．(,1)-∞-
D ．(1,0)-
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
把答案填在答题卡相应位置上） 11、已知，角α的顶点在直角坐标系的原点，始边在x 轴正半轴上，角α的终边与以原点为圆心的单位圆相交于(,)M x y 点，若3[
,]128
ππ
α∈，则4xy 的取值范围是 。
12
、已知(0,)cos sin 4πααα∈-=， ，则11cos()cos 2cos()sin()
2
πααπαπα-+--＝ 。
13
、若函数()ln (f x x x a =-为常数）在定义域上是增函数，则实数a 的取值范围是 。
14、一个箱子里装有4个白球和3个黑球，一次摸出2个球，在已知摸出的两个球颜色相同
的情况下，摸出的两个球都是白色的概率是 。
15、设()sin 2cos 2,,0f x a x b x a b R ab +
=+∈≠，，若()()6
f x f π
≤,对x R ∀∈恒成立，
则 ①11
(
)12
f π＝0；②7()()125f f ππ＜；③()f x 的单调递增区间是
2
[,]()63
k k k Z ππππ++∈； ④()f x 既不是奇函数也不是偶函数； ⑤存在经过点
（a,b ）的直线与函数()f x 的图象不相交。
以上结论中正确的有 。
三、解答题（本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分13分）
已知函数21
()2cos ,22
f x x x x R =
--∈。
⑴求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间。
⑵设△ABC
的内角
A 、
B 、C
所对的边分别为a b c 、、，
且
()0sin 2c f C B sinA ABC ===∆。
若。
求的面积。
17、（本小题满分13分）
甲、乙两人参加某电视台的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答,然后由乙回答剩下的3道题,每人答对其中2道题就停止答题，即闯关成功。
已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是
2
3。
⑴求甲、乙至少有一个闯关成功的概率。
⑵设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。
18、（本小题满分13分）
已知函数sin y x π=的图象向左平移
1
6
个单位得到函数()f x 的图象。
⑴求函数()f x 的最大值及对称轴方程。
⑵设函数()f x 在［－1，1］上的图象与x 轴的交点从左到右分别为M 、N ，图象的最高点为P ，求PM PN 与的夹角的余弦。
19、（本小题满分13分）
某摄影爱好者在游乐园的A 处发现正前方B 处有一垂直于地面的游乐设施OB ， 该摄影爱好者站在A 处目测游乐设施的顶端O 的仰角和游乐设施的底部B 的俯角均为30°，已知该摄影爱好者的身高SA 为3米（将眼睛距地面的距离按
3米处理）
⑴求该摄影爱好者到游乐设施的水平距离AB 和游乐设施的高度OB 的值。
⑵游乐设施的顶端O 处有一长2米的彩杆MN 绕中点O 在平行于地面的平面上旋转，摄影爱好者有一视角范围为60°的摄影机，问彩杆在转动的任意时刻，摄影机是否都可以将彩杆全部摄入画面？请说明理由。
20、（本小题满分14分）
已知函数2
(),(,)mx
f x m n R x n
=
∈+，在x =1处取得极值2。
⑴求()f x 的解析式。
⑵设函数2
()2g x x ax a =-+，若对于任意1x R ∈，总存在2[1,1]x ∈-使得
21()()g x f x ≤成立，求实数a 的取值范围。
⑶设A 是曲线()y f x =图象上除原点O 外的任意一点，过OA 的中点，且垂直于x 轴的直线交曲线于B 点，试问：是否存在这样的点A ，使得曲线在点B 处的切线与OA 平行？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，说明理由。
21、（本小题满分14分）
⑴矩阵与变换（7分）
已知变换1T 是将每个点绕原点沿顺时针旋转2
π
的旋转变换，对应的变换矩阵是1,M 变换2T 对应的变换矩阵是21101M ⎛⎫=
⎪⎝⎭
。
（I ）写出矩阵1M ；
（II ）求曲线12sin y x T T =，依次在，变换的作用下所得的曲线方程。
⑵坐标系与参数方程（7分）
在直角坐标系xoy 中，直线l
的参数方程为322
x t y ⎧=-
⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C
的方程为ρθ=
（I ）求圆C 的直角坐标方程。
（II ）设圆C 与直线l 交于A 、B
两点，点P 。
求PA PB +的值。