第11章三角形复习教案
第11章三角形-三角形中的角度计算模型(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形角度计算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
第11章三角形-三角形中的角度计算模型（教案）
一、教学内容
第11章三角形-三角形中的角度计算模型：本节课我们将围绕以下内容进行深入探讨：
1.三角形的内角和定理及其应用；
2.三角形中角度计算的方法与技巧；
3.三角形中特殊角度的计算，如直角三角形中的30°-60°-90°和45°-45°-90°三角形的性质；
-能够将三角形中的角度计算应用于实际测量和几何图形的求解。
举例：在解决实际问题时，如计算不规则多边形的内角和，学生需要将多边形分割成若干个三角形，应用内角和定理进行计算。
2.教学难点
-理解并灵活运用三角形的内角和定理，特别是在不规则三角形或多边形中的应用；
-对于角度计算方法的熟练运用，特别是在多个角度未知的情况下，如何选择合适的方法进行求解；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调内角和定理以及特殊角度计算这两个重点。对于难点部分，比如多边形内角和的计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形角度计算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用三角板和量角器来测量和计算三角形的内角度数。
不过，我也注意到，在小组讨论环节，部分学生在提出问题和解决问题时显得有些犹豫不决。这可能是因为他们对知识点的掌握还不够扎实，或者是对团队合作还不够习惯。在未来的教学中，我需要更多地鼓励学生发表自己的观点，同时也要教会他们如何倾听他人的意见。
人教版八年级上册第十一章三角形复习课教学设计
人教版八年级上册第十一章三角形复习课教学设计教学目标】1、进一步理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念，会利用三角形的内角和定理及外角公式、多边形的内角和公式及外角和计算角度。
2、复本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法。
3、进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题。
教学重点】复本章内容并运用它们进行有关的计算和证明，构建本章知识结构【教学难点】灵活运用、解决问题教材分析】本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和、镶嵌等。
这些知识加深了学生对三角形的认识，既是研究特殊三角形的基础，也是研究其他图形的基础。
【学情分析】学生在学完本章知识后，对三角形的有关知识已有所了解，本节课将进一步对知识加以理解、运用。
课型】复课教学时间分配】1课时教学准备】PPT教学方法】讲授法、谈话法、演示法、练法教学过程】一、情景导入、直击主题根据网上一句流行的话“世界那么大，我想去看看”带领大家出去看看。
由三哥和娇妹先带大家去往埃及金字塔，引出本节课的复知识——三角形。
出示金字塔照片，让学生说出熟悉的图形——三角形，给出概念填空：由的线段相接所组成的图形叫做三角形。
出示一张路标，让学生说出特殊三角形——等边三角形，将它放入框中。
2、复旧知、梳理脉络让学生自由选择目的地——法国、英国、美国，开始复三角形的知识。
法国（卢浮宫）——三角形的有关线段情景题：在参观XXX前，三哥和娇妹决定将肚子填饱，但是由于三哥的XXX，两人只带了一个三明治，要想两人吃得同样多的三明治，应该怎么分？答：任意一边的中线。
任何一边的中线可以将三角形分成两个面积相等的三角形。
由中线引出三角形有关的线段如图：1）若AD⊥BC，垂足为D，则：90°；在三角形中，有高线。
计算面积有关2）若∠BAE =∠CAE，AE与BC相交于点E，则：线段AE是△ABC的_________；3）若AF =CF，BF与AC相交于点F。
数学：第十一章《三角形》复习教案(冀教版七年级下)
数学：第十一章《三角形》复习教案（冀教版七年级下）一、复习目标提示：1.认识三角形的概念、掌握三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。
2.了解三角形的角平分线、高、中线，并能在具体的三角形中作出它们。
3.了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计。
4.能准确地辨认全等三角形中的对应元素，能熟练掌握三角形全等的条件。
5.掌握直角三角形全等的判定方法，正确理解“斜边、直角边”的意义。
6.能利用尺规作一个三角形和已知三角形全等。
二、重、难点点拨：1.三角形的三边关系、及三角形的内角和。
2.三角形全等的条件、全等图形的性质及其应用。
熟练了解并掌握三角形的三边关系，三角形的内角和是解决与三角形有关问题的重要基础。
全面掌握三角形全等的条件与全等的性质可以解决线段的相等、角的相等的证明问题。
三、复习中应当注意的几个问题：1.正确理解几个概念：（1）三角形：理解三角形的概念应抓住三点：①三条线段，②不在同一直线上，③首尾顺次相接。
其表示方法：以A、B、C三点为顶点的三角形记作△ABC。
（2）三角形的外角：由三角形的一边与另一边的延长线组成的角。
（3）三角形的角平分线：一个三角形有三条角平分线，都在三角形的内部，并且相交于一点；三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线；每一条角平分线将每个内角分成相等的两个角。
（4）三角形的中线：三角形的中线有三条，都在三角形的内部，且相交于一点；三角形的每一条边上的中线将该边分成两条相等的线段，将三角形分成两个面积相等的三角形。
（5）三角形的高：每个三角形的每条边上都有一条高，并且垂直于该边，三角形的三条高不一定在三角形内部，但一定交于一点。
（6）全等图形：全等图形一定考虑形状和大小都完全相同，两者缺一不可；它们只和形状、大小有'''”，应将对应顶点写在对应关，和位置的摆放没有关系。
对于全等三角形其表示方法如“△ABC≌△A B C位置上，以利于找出对应边、对应角。
人教版八年级上册数学教案：第11章三角形复习
3、下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（
B
B
B
E
D. − +
）
B
2 题图
AE
A
C
AB
CE
C
C EA
4、点到直线的距离是指这点到这条直线的(
)．
A、垂线段 B、垂线 C、垂线的长度 D、垂线段的长度
5、某零件如图，要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量
得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？
2.在△ABC 中，两条角平分线 BD、CE 相交于点 O，∠BOC=116°，那么∠A 的度数是______．
3.在△ABC 中，∠B-∠A=15°，∠C-∠B=60°，则△ABC 的形状为
_________.
4.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位 A
C
置，若∠AOD=100 0 ，则∠BOC=
=180°．
证明：过点 A 作直线 MN，使 MN∥BC
C
B
▲三角形的一边与另一边的 ●结论：三角形的一个外角等于与它
推论：三角形的一个外角大于与它
求下列图中∠1 和∠2
组成的角叫做三角形的外角． 两个内角的和． 任何一个内角．
1 40° 2
A
70°
B 40°
C
1
2
D AB∥ CD
l 2 1
30°
∠1= ，∠2= ；
A.锐角三角形
B.直角三角形
成，让
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
学生及
练 2.如果三条线段的比是：
时巩固
习 （1）5：20：30
（2）5：10：15
第11章全等三角形(复习)教学设计
与价值观
感受知识的深化与拓展，激发学生的求知欲,享受成功。
重点
用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题
难点
灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程。
教学简易流程
活动流程图
活动内容和目的
（一）课前预设
课前学生自行整理本章知识结构，形成初步的知识结构，明确知识之间的联系。
（二）全等的判定方法引导
鼓励学生大胆谈思法和问题，注意引导的方式。
引导学生分析：
例1：求证线段相等，而此两线段不在同一个三角形内，所以往往相办法证两线段所在三角形全等，证△BME≌△CMF.用AAS方法完成证明。
例2：相办法证两线段所在三角形全等，证△BEC≌△ADC.用SAS方法完成证明。
例3：遇到证明一条线段等于另两线段和的问题，往往采用“割”或“补”法完成基本思路上的突破口。在线段AB上截取线段AF=AC，连结EF，显然可证明△BCE≌△AFE.现相办法证明△BFE≌△BDE.
（2）三角形全等的方法引导
证明两个三角形全等的基本思路：
(1)已知两边
(2)已知一边一角
D
(3)已知两角
F
E
（三）角的平分线性质和判定
性质：
判定：
（四）范例分析
5、范例分析
例题1、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。
求证：MB=MC
例题2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
（六）总结、归纳、布置作业
这节课你有什么收获或疑惑？重点在方法上请大胆
与你的同伴进行交流。
作业：《学习单》单元练习，感觉有困难的同学证明推
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第11章 三角形(11.1.3 三角形的稳定性教案
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.3 三角形的稳定性第1课时三角形的稳定性一、教学目标【知识与技能】了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.【过程与方法】培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性.【情感、态度与价值观】感受生活中数学的美学价值,体会生活中处处有数学,体验学习数学的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的应用.【教学难点】1.了解三角形的稳定性.2.体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用，会利用三角形的稳定性解决实际问题。
.五、课前准备教师：课件、三角尺、四边形框架、小木棍等。
学生：三角尺、四边形框架、小木棍、细绳。
六、教学过程（一）导入新课教师问：三角形在我们日常生活中应用广泛，在我们的生产和生活中哪里用到了三角形？学生回答：房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三脚架等.教师问：观察下图，将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗?（二）探索新知师生互动，探究新知1.通过实际操作探索三角形的稳定性教师问：如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做？（出示课件3）学生讨论，得出各种结论.这样不容易变形.教师问：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（出示课件5）生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.教师问：将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状会改变.教师总结：（1）三角形具有稳定性.（2）四边形没有稳定性.（出示课件6）教师问：在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.教师问：经过以上三次实验，你发现了什么规律？学生讨论回答：可以发现，三角形不会变形，即三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.教师总结讲解：（出示课件7）“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.2.通过生活中的实例感受数学知识在生产和生活中的应用教师问：三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？学生回答：起重机、屋顶架构等.（出示课件8-10）教师问：四边形的不稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？学生回答：衣服挂架、放缩尺等.（出示课件13-15）例：要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形，六边形木架，七边形木架保持稳定该怎么办呢?（出示课件20）师生共同解答如下：都加上木条，分成三角形即可，如下图：总结点拨：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.（三）课堂练习（出示课件23-28）1.下列图中具有稳定性有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是（）A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性4. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）A. 节省材料，节约成本B. 保持对称C. 利用三角形的稳定性D. 美观漂亮5. 如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，（1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?（3）AB、BC、CD能围成一个三角形吗？参考答案：1.C2.C3.D4.C5. 解：（1）x最大值= AB + BC + CD = 19.x最小值=BC – AB – CD = 3；（2）3 < x < 19；（3）不能.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:本节课主要学习三角形的稳定性、四边形的不稳定性及其在生产、生活中的应用.（五）课前预习预习下节课（11.2.1）的相关内容。
全等三角形全章复习教案
第11章《全等三角形》复习教案教学目标：1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。
2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题 3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力 教学重点难点：1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用 教学过程： 一.全等三角形：⒈什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？⒉全等三角形有哪些性质？⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。
⑵全等三角形的周长相等、面积相等。
⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
例1.已知如图（1），ABC ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。
（图1） （图2） （ 图3）例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.⒊全等三角形的判定方法边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS ”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS ”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA ”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS ”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL ”)⑴三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第11章 三角形(11.3.1 多边形教案
第十一章三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形一、教学目标【知识与技能】了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.【过程与方法】经历动手、作图的过程,进一步发展空间能力.【情感态度与价值观】经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】1.了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等有关概念.2.了解正多边形的基本性质.【教学难点】1.在多边形的概念中，对“在同一平面内”的理解.2.对多边形对角线的理解.3.对正多边形性质的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、多边形图片等。
学生：三角尺、直尺、多边形纸片。
六、教学过程（一）导入新课在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？（出示课件2-4）（二）探索新知1.师生互动，探究多边形的定义及其有关概念教师问1：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？学生回答：三角形、长方形、正方形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等.教师讲解引入多边形：上面这些图形我们要给出一个统一的名称，称它们为多边形.那么到底什么是多边形呢？我们先回忆一下三角形的定义.教师问2：同学们想一想，什么是三角形呢？学生回答：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.做一做教师讲解：请同学们拿出准备好的材料，随意画几个多边形.教师问3：观察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？学生回答：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形.（出示课件6）教师问4：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？学生交流，教师讲解并强调“在平面内”，并总结：这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.根据边数的多少来命名为，有四条边就是四边形，有五条边就是五边形，依次命名为六边形、七边形、八边形…学生问：观察这个多边形，为什么有一条边是虚线？教师回答：虚线代表的是“不止一条边”，所以这个图形不仅可以代表七边形，也可以代表八边形、九边形等任意一个多边形.教师问5：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线.学生讨论回答，教师引导如下：内角：多边形相邻两边组成的角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.对角线：连接多边形两个顶点的线段教师问6：多边形按边数分类，可以分为哪一些呢？学生回答：多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.（出示课件8）教师总结如下：(1)多边形的分类:多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形. 其中,三角形是最简单的多边形.如图所示的多边形记作五边形ABCDE.(2)多边形的边:所连接的线段叫做多边形的边. 如图中的AB、BC、CD、DE、EA都是五边形ABCDE的边.(3)多边形的角:①内角:多边形相邻的两边所组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA都是五边形ABCDE的内角;n 边形共有n个内角.②外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角,如图中的∠DCF是五边形ABCDE的一个外角.n边形共有2n个外角,其中每个顶点处有两个相等的外角,这两个外角是对顶角.(4)多边形的对角线:多边形不相邻的两个顶点的连线组成的线段叫做多边形的对角线. 如图中,AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线.教师问7：回想三角形的表示方法，多边形应如何表示？学生讨论回答并得出结论.多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.（出示课件7）教师问8：请分别画出下列两个图形各边所在的直线，你能得到什么结论？学生讨论回答，并得出结论：如图（2）这样，此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.（出示课件9）例：凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．师生共同解答如下：（出示课件10）解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示.总结点拨：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.①从所截角的两边截，边数增加1.②从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1.③从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变.2.动手画图，寻找多边形对角线的特征教师问9：三角形有对角线吗？为什么？学生回答：三角形没有对角线，因为三角形只有三个顶点，而这三个顶点是两两相邻的，它没有不相邻的顶点，所以没有对角线.教师问10：四边形有对角线，过四边形的一个顶点有几条对角线？学生画图并回答：过四边形的一个顶点有1条对角线.（如下图所示）教师问11：过五边形的一个顶点有几条对角线？学生回答：过五边形的一个顶点有2条对角线.(如下图所示)（出示课件13）教师问12：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数，并看一下边数与对角线的条数之间有何规律？多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数0 1 2 3 5 n-3分割出的三角形的个数1 2 3 4 6 n-2学生动手操作并回答（如上表数字）教师问13：每个多边形被过同一顶点的对角线分为几个三角形？学生观察并回答（如上表数字）（出示课件14）教师指导学生完成下列问题：（1）学生画一画画出下列多边形的全部对角线.（出示课件17）（2）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题：教师问14：十边形有多少条对角线？n边形呢？（出示课件18）学生解答如下：（出示课件19）解：∵四边形的对角线条数为4×(4－3)×1＝2.2＝5.五边形的对角线条数为5×(5－3)× 12＝9.六边形的对角线条数为6×(6－3)× 12∴十边形的对角线条数为10×(10－3)× 1＝35.2n(n－3) .n边形的对角线条数为12教师问15：多边形一共有多少条对角线呢？学生讨论并回答，教师引导总结如下：（出示课件15）从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.n(n≥3)边形共有对角线n(n−3)条.2例2：过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分割多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．师生共同解答如下：（出示课件16）解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，∴n-3+n-2=21，解得n=13．答：该多边形的边数有13条．3.自主探索正多边形的概念及基本性质教师问16：观察下列图形，它们的边、角有什么特点？学生回答：它们的边都相等，它们的角也都相等.教师问17：像这样的多边形我们称为正多边形.请用自己的语言说明什么是正多边形？学生回答：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.问题3：由定义可知，正多边形有什么性质？学生回答：正多边形的各个角都相等，各条边都相等.教师问18：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？（出示课件21）（四条边都相等）（四个角都相等）学生回答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.总结点拨：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.（三）课堂练习（出示课件24-27）1.下列多边形中，不是凸多边形的是（）2. 九边形的对角线有（）A. 25条B. 31条C. 27条D. 30条3. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.六边形 B .五边形C.四边形D.三角形4. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是__________边形.5. 过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成________个三角形.6. 过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m－k)n为多少？参考答案：1.B2.C3.A4. 十三5.六6. 解：∵m＝10，n＝3，k＝5.∴(m－k)n＝(10－5)3＝53＝125.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节主要学习多边形及有关概念，多边形的分类和正多边形的概念及基本性质.2.本节涉及的思想方法是类比思想.（五）课前预习预习下节课（11.3.2）的相关内容。
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围 .
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另两边长. 解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰，
∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(16-6)÷2=5，这时另两边长分别为5,5；
当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长分别为6,4.
综上所述，另两边长为5,5或6,4.
变式题
已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三
角形的周长为( ）
2.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长
为 .
考点二三角形中的重要线段
例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长
变式题在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC
周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．
例4 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求△BEF的面积．
归纳：三角形的中线分该三角形为面积相等的两部分
3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）
4.如图，①AD是△ABC的角平分线，则∠_____=∠____= ∠_____，
②AE是△ABC的中线，则_____=_____= _____，
③AF是△ABC的高线，则∠_____=∠_____=90
考点三有关三角形内、外角的计算
例5 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数.
(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°；
(2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.
针对训练
5.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-
∠B，则∠B= .
考点四多边形的内角和与外角和
例7 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数.
归纳：在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.
例8 如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度数．
考点五本章中的思想方法
方程思想
例9 如图，在△ABC中，∠C=∠ABC,BE
⊥AC, △BDE是等边三角形，求∠C的度数
分类讨论思想
例10 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则 三角形的周长是
化归思想
例11 如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数.
练习
如图，△AOC 与△BOD 是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论： ∠A+∠C=∠B+∠D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.
A B C
E D
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例题：
练习教学反思。