考察交互作用的表头设计
交互作用的正交试验设计与数据分析报告
交互作用的正交试验设计与数据分析报告在科学研究和实际生产中，为了寻找最优的工艺条件、产品配方或者解决各种复杂的问题，常常需要进行大量的试验。
然而，如果采用全面试验的方法，试验次数会随着因素和水平的增加而急剧增加，这不仅费时费力，还可能因为试验次数过多而导致误差增大。
此时，正交试验设计就成为了一种高效、经济的试验方法。
特别是当因素之间存在交互作用时，正交试验设计能够更加准确地揭示各因素及其交互作用对试验结果的影响。
一、正交试验设计的基本原理正交试验设计是利用正交表来安排试验的一种设计方法。
正交表具有“均匀分散、整齐可比”的特性，即通过合理的选择正交表，可以使试验点在试验范围内均匀分布，并且在每一列中，不同水平出现的次数相同，任意两列之间各种水平的组合出现的次数也相同。
这样，在大大减少试验次数的同时，仍能有效地获取各因素对试验结果的影响信息。
二、交互作用的概念在多因素试验中，一个因素的水平变化会引起其他因素对试验结果的影响发生改变，这种现象就称为因素之间的交互作用。
例如，在研究温度和压力对化学反应产率的影响时，如果温度的变化会导致压力对产率的影响发生变化，那么就可以说温度和压力之间存在交互作用。
三、考虑交互作用的正交试验设计当试验中存在交互作用时，需要在正交表中安排交互作用列。
常见的正交表如 L8(2^7)、L9(3^4)等都可以用于安排有交互作用的试验。
在选择正交表时，要确保能够容纳所研究的因素及其交互作用。
以一个两因素两水平且存在交互作用的试验为例，我们可以选用L4(2^3)正交表。
假设因素 A（A1、A2）和因素 B（B1、B2）存在交互作用，将 A 因素安排在第 1 列，B 因素安排在第 2 列，交互作用A×B 安排在第 3 列。
四、试验的实施与数据采集按照正交表安排好试验后，严格按照试验条件进行操作，并准确记录每次试验的结果。
试验结果的准确性和可靠性对于后续的数据分析至关重要。
五、数据分析方法1、直观分析法直观分析法是通过对试验结果的直接观察和比较，来判断各因素及其交互作用对试验指标的影响大小。
代码实现田口设计中的交互作用和交互作用表
代码实现田口设计中的交互作用和交互作用表1. 介绍田口设计田口设计是一种用于实验设计的方法，由日本学者田口玄一于20世纪50年代提出。
它主要用于工程和科学领域，帮助研究人员系统地进行实验设计和数据分析，以寻找影响产品质量和性能的关键因素。
田口设计包括3个重要概念：因素、水平和交互作用。
因素是可能影响产品质量或性能的变量，如温度、压力、时间等；水平是每个因素的不同取值，例如温度可以设置为低、中、高三个水平；交互作用指的是不同因素之间相互作用的影响，它对产品质量和性能有重要影响。
2. 交互作用的重要性交互作用是田口设计中一个非常重要的概念，它表示不同因素之间相互作用的影响。
在实际的工程和科学研究中，很多时候各因素不是独立影响产品质量或性能的，而是存在相互作用的影响。
如果不考虑交互作用，可能会得出错误的结论，导致产品质量和性能不能得到有效的提高。
准确地识别和理解交互作用对于优化产品设计和生产过程非常重要。
而代码实现交互作用的分析，可以帮助研究人员更方便地进行实验设计和结果分析。
3. 代码实现田口设计中的交互作用在实际的工程和科学研究中，可以使用多种编程语言来实现田口设计中的交互作用分析。
比较常见的包括Python、R、MATLAB等。
这些编程语言提供了丰富的数据分析和统计分析库，能够方便地进行交互作用分析。
下面以Python为例，简要介绍如何使用Python来实现田口设计中的交互作用分析。
需要安装相应的数据分析库，如numpy、pandas和scipy等。
这些库提供了丰富的函数和方法，能够帮助我们进行数据处理和统计分析。
接下来，我们需要准备实验设计数据，包括因素、水平和实验结果。
使用Python的数据分析库加载数据，并进行交互作用的分析。
可以使用ANOVA分析（方差分析）等方法，来检验各因素和交互作用对实验结果的影响程度。
还可以使用Python来绘制交互作用图，直观地展现不同因素之间的相互作用情况。
这有助于研究人员更直观地理解交互作用对实验结果的影响。
3.5具有交互作用的正交试验设计
6
7 8
2
2 2
1
2 2
2
1 1
2
1 2
1
2 1
2
2 1
1
1 2
124
79 61
K1 K2 k1 k2 极差R 主次顺序 优水平 优组合
279 386 69.75 96.50 26.75
339 326 84.75 81.50 3.25
233 432 58.25 108.00 49.75
二元表 353
例1 有4块试验田，土质情况基本一样，种植同样的作物。
现将氮肥、磷肥采用不同的方式分别加在4块地里，收获后算 出平均亩产，如下表所记。
氮肥、磷肥交互作用的效果＝氮肥、磷肥的总效果－ （只加氮肥的效果＋只加磷肥的效果）
相关概念
因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交 互作用，通常将A因素与B因素的交互作用记作： A×B，称为1级交互，通常的称在一次试验中同时与 A因素发生交互作用的因素的个数为交互级数。
具有交互作用的正交试验验设计
1 、交互作用
通过前面的学习我们已经知道采用正交试验设计方法可以 明显减少多因素试验的试验次数，同时也能在一定程度上得到
能够满足工程应用的试验结果。
但是，在前面的讨论中我们都是基于一个假设展开的，即在所 有被考虑的对试验结果有影响的各因素之间对试验结果的影响是相 互独立的，但是工程实践告诉我们这种情况很少出现，因此正交试 验设计过程中考虑各因素的相互作用将显得十分必要，首先让我们 来看个有关交互作用的例子：
① 选用正交表，作表头设计 由于本试验有3个两水 平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和 为： 3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5 ， 因 此可 选 用 L8(27) 来安排试验方案。 正交表L8(27)中有基本列和交互列之分，基本列就 是各因素所占的列，交互列则为两因素交互作用所占 的列。可利用L8(27)二列间交互作用列表来安排各因素 和交互作用。
正交试验设计的基本步骤
设计步骤
①明确目的,确定指标:本例明显是一个食品加 工工艺的研究试验,目的是通过试验,寻求一个 最佳的鸭肉天然复合保鲜剂。
②挑因素,选水平:根据专业知识及本试验前面 的结论,并根据正交试验的特点,选定了4因素、 每个因素4水平的正交试验,列因素水平如表 11-ll所示:
③选择正交表:此为4水平因素,因此选用4水平表;本试 验不考虑交互作用,一共有4个因素,要占4列,因此选 Ll6(45)最合适,并且有1个空列,可以作为试验误差以衡 量试验的可靠性。
4.3选择合适的正交表
(3)再看允许做试验的正交表的次数和有无重 点因素要考察。如只允许做9次试验,而考察因 素验。只若有有3一重4点个因,则素用要3详水细平考的察L9则(3可4)表选来用安水排平试数 不个水等平的加正以交详表细如考L8(察4x。24)等,将重点因素多取几
①要求精度高,可选较大的n值的L表。
一个交互作用并不一定只占正交表的一列而是占有b一1因此在作表头设计时在作表头设计时交互作用所占正交表的交互作用所占正交表的列数与因素水平数列数与因素水平数bb有关有关与交互作用级与交互作用级数数p关关而且而且bb越大越大pp越大越大交互作用所占用的列数交互作用所占用的列数就越多就越多
3.正交表
3.1正交表——正交拉丁方的自然推广
(2)均衡分散性。
①任一列的各水平都出现,使得部分试验中包含所有因 素的所有水平。
②任意2列间的所有组合全部出现,使任意两因素间都 是全面试验。因此,在部分试验中,所有因素的所有水 平信息及两两因素间的所有组合信息都无一遗漏。这 样,虽然安排的是部分试验,却能够了解全面试验的情 况,从这个意义上讲可以代表全面试验。
④作表头设计:不考虑交互作用,所以因素可以占任意 列。
4.1.5 正交表的表头设计
4.1.5 正交表的表头设计所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作用，在正交表中该放在哪一列的问题。
1．有交互作用时，表头设计则必须严格地按规定办事。
例4-4乙酰胺苯磺化反应试验试验目的：希望提高乙酰胺苯的收率因素和水平：有四个二水平的因素（见表4-6）表4-6例4-4因素和水平表考虑到反应温度与反应时间可能会有交互作用，反应温度与硫酸浓度也可能有交互作用，两者可分别用代号A×B和A×C表示。
试选择合适的正交表，并进行表头设计。
因为4个因素均为2水平，2个交互作用需占2列，为方差分析应至少留一个空白列作为误差列，所以可选择正交表L8（27）。
此处，表头设计的重点是搞清各个交互作用该放在哪一列。
方法之一：使用附录9正交表L8（27）后面的“L8（27）二列间交互作用表”(见表4-7)。
表4-7L8(2 7 ) 二列间交互作用表（动画）因为考虑的交互作用是A×B和A×C，所以宜先考虑A、B、C及其交互作用的安排，暂不考虑D的安排。
表4-8是本例题表头设计的结果。
其中方案1的思路为：①先将因素A、B分别放在第1、2列。
②第1列和第2列的交互作用A×B该放在哪一列？在表4-7所示的L8（27）二列间交互作用表中，从最左边的列号“（1）”向右画水平线，从最上面的列号“2”向下画垂直线，所画两直线交点处的“3”就是交互作用A×B的列号。
③将因素C放在第4列。
④第1列和第4列的交互作用A×C该放在哪一列？由L8(27）二列间交互作用表知，A×C应放在第5列。
⑤因素D该放在哪一列？因为无与D有关的交互作用，故放在第6或第7列均可。
方案2的思路为：①将A、B分别放在第7、6列。
②由L8（27）二列间交互作用表知第6、7的交互作用A×B应放在第1列。
③将C放在第5列。
④将第5、7列的交互作用A×C放在第2列。
具有交互作用的正交试验设计
1 、交互作用
通过前面的学习我们已经知道采用正交试验设计方法可以 明显减少多因素试验的试验次数，同时也能在一定程度上得到 能够满足工程应用的试验结果。
但是，在前面的讨论中我们都是基于一个假设展开的，即在所
有被考虑的对试验结果有影响的各因素之间对试验结果的影响是相 互独立的，但是工程实践告诉我们这种情况很少出现，因此正交试
对2因素2水平的正交表，因为：fA＝fB＝ 2－1＝１，每
列只有一个自由度；而 以也占一列。 fA×B＝fA×fB ＝1×1＝1，所
对于2 因素3水平， fA＝fB＝ 3－1＝2，每列有2个自由度；
而 fA×B＝fA×fB ＝2×2＝4，由于交互作用列有4个自由度，而 每列是2个自由度，因此2个3水平因素的交互作用列占2列。
对于2因素n水平， fA＝fB＝ n－1，每列有n个自由度； 而两因素交互作用的自由度为：fA×B＝fA×fB ＝（n－1）（n－1）， 所以交互作用列要占（n－1）列。
（4）有交互作用的正交设计与分析实例
在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。 对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设 计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其 它基本相同。 【例】 某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C 三种 成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因素 的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。试安排一 个正交试验方案并进行结果分析。
3、交互作用的处理原则
试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理交
互作用问题的总原则。作为因素，各级交互作用都可以安排 在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的 影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但交互作用 又与因素不同，表现在：
【精品】正交试验设计法[17]
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正交试验设计法[17]正交试验设计法[17]正交试验设计是利用“正交表”选择试验的条件，并利用正交表的特点进行数据分析，找出最好的或满意的试验条件，适用于多因素的设计问题。
正交试验法的理论基础是正交拉丁方理论与群论。
在工作中可用的多因素寻优工作方法，一类是从优选区某一点开始试验，一步一步到达较优点，这类实验方法叫序贯试验法，如因素轮换法、爬山法等；另一类是，在优选区内一次布置一批试验点，通过对这批试验结果的分析，逐步缩小优选范围从而达到较优点，如正交试验法等。
科研中普遍采用正交试验法，因其具有如下优点：①实用上按表格安排试验，使用方便；②布点均衡、试验次数较少；③在正交试验法中的最好点，虽然不一定是全面试验的最好点，但也往往是相当好的点。
特别在只有一两个因素起主要作用时，正交试验法能保证主要因素的各种可能都不会漏掉。
这点在探索性工作中很重要，其他试验方法难于作到；④正交试验法提供一种分析结果（包括交互作用）的方法，结果直观易分析。
且每个试验水平都重复相同次数，可以消除部分试验误差的干扰；⑤因其具有正交性，易于分析出各因素的主效应。
名词解释：1试验因素：影响考核指标取值的量称为试验因素(因子)，一般记为：A，B，C等。
有定量的因素，可控因素，定性的因素，不可控因素等。
2 因素的位级(水平)：指试验因素所处的状态。
4 考核指标：根据试验目的而选定的用来衡量试验效果的量值(指标)。
5 完全因素位级组合：指参与实验的全部因素与全部位级相互之间的全部组合次数，即全部的实验次数。
6 部分因素位级组合：⑴单因素转换法⑵正交试验法7 正交表的符号：正交表是运用组合数学理论在正交拉丁名的基础上构造的一种规格化的表格。
符号：Ln(ji)其中：L--正交表的符号n--正交表的行数(试验次数，试验方案数)j--正交表中的数码(因素的位级数)i--正交表的列数(试验因素的个数)N=ji--全部试验次数(完全因素位级组合数)总之，利用正交试验法的设计方案，结合代数方法对数据进行分析，可达到使试验收敛速度加快、试验的效率非常高的效果。
4.1.5正交表的表头设计[整理版]
![4.1.5正交表的表头设计[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/0a0e99791fb91a37f111f18583d049649b660e33.png)
4.1.5 正交表的表头设计所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作用，在正交表中该放在哪一列的问题。
1．有交互作用时，表头设计则必须严格地按规定办事。
例4-4乙酰胺苯磺化反应试验试验目的：希望提高乙酰胺苯的收率因素和水平：有四个二水平的因素（见表4-6）表4-6例4-4因素和水平表考虑到反应温度与反应时间可能会有交互作用，反应温度与硫酸浓度也可能有交互作用，两者可分别用代号A×B和A×C表示。
试选择合适的正交表，并进行表头设计。
因为4个因素均为2水平，2个交互作用需占2列，为方差分析应至少留一个空白列作为误差列，所以可选择正交表L8（27）。
此处，表头设计的重点是搞清各个交互作用该放在哪一列。
方法之一：使用附录9正交表L8（27）后面的“L8（27）二列间交互作用表”(见表4-7)。
表4-7L8(2 7 ) 二列间交互作用表（动画）因为考虑的交互作用是A×B和A×C，所以宜先考虑A、B、C及其交互作用的安排，暂不考虑D的安排。
表4-8是本例题表头设计的结果。
其中方案1的思路为：①先将因素A、B分别放在第1、2列。
②第1列和第2列的交互作用A×B该放在哪一列？在表4-7所示的L8（27）二列间交互作用表中，从最左边的列号“（1）”向右画水平线，从最上面的列号“2”向下画垂直线，所画两直线交点处的“3”就是交互作用A×B的列号。
③将因素C放在第4列。
④第1列和第4列的交互作用A×C该放在哪一列？由L8(27）二列间交互作用表知，A×C应放在第5列。
⑤因素D该放在哪一列？因为无与D有关的交互作用，故放在第6或第7列均可。
方案2的思路为：①将A、B分别放在第7、6列。
②由L8（27）二列间交互作用表知第6、7的交互作用A×B应放在第1列。
③将C放在第5列。
④将第5、7列的交互作用A×C放在第2列。
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考察交互作用的表头设计
试验如需考察因子间的交互作用，就必须选用附有交互作用列表的正
（27）的“两列间的交互表”如下（由正交表转交表来安排试验。
L
8
录）：
这张附表是用以查出L
（27）任两列间的交互作用列列名的。
8
（27）第1、2列的交互列，可由表中对角线上的（1）向右横看，如L
8
同时在对角线上的（2）向上竖看，交叉处的数字“3”即为L
（27）
8
第1、2列交互列的列名（即第3列）。
同法可查出第2、4列的交互列是第6列第3、7列的交互列是第4列，等等。
如若选用附交互作用列表的三水平正交表做试验，比加选用L
8
（213）第（27），则其任两列的交互作用列为另外的两列。
如欲求L
27
（213）的“两列间的交互列表”查出是1、2列的交互列，则可由L
27
第3列和第4列。
同法可查出第5、6列的交互列是第1列和第7列等等
二水平的正交表任两列的交列作用列为1列并非偶然．这是因为两个二水平因于的交互作用的自由度为1，而二水平正交表每列的自由度也恰好等于1（自由度等于该列水平数减1）的缘故。
三水平的正交表，其任两列的交互列为另外两列是因为两个三水平因子的交互作用的自由度为4，而三水平正交表的每－列的自由度为2，因此4个自由度应占正交表的两列。