电感元件和电容元件

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电容元件与电感元件

二、电容元件
任何两个彼此靠近而且又相互绝缘的导体都可以构成电容器，这两个导体叫做电容器的极板，它们之间的绝缘物质叫做
介质。
1.线性电容元件的图形符号
2.线性电容元件中电荷量q与其两端的电压u关系
4. 电容元件的电压电流关系（关联参考方向）
1）任何时刻，线性电容元件的电流与该时刻电压变化率成正比。 2）只有当极板上的电荷量发生变化时，极板间的电压才发生变化，电容电路中才出现电流。 3）当电压不随时间变化时，则电流为零，这时电容元件相当于开路，故电容元件有隔直流，通交流的作用。
3 、电感的单位
在SI（国际单位制）中，电感的单位为亨[利]。
符号：H mH uH
换算关系： 1 mH=10-3H
1 uH=10-6H
4、电感元件的电压电流关系
楞次定律：变化的磁通与感应电动势（或感应电流）在方向上的关系：在电磁感应过程中，感应电流所产生的磁通，总是力图阻止原磁通的变化。
电工电子技术
一、电感元件
1 、电感线圈：用导线绕制的空心线圈或具有铁芯
的线圈在工程中称为电感线圈或电感。
线圈的磁通和磁链
图形符号：
2 、自感磁链与元件的电流i关系（关联参考方向）
L称电感元件的自感系数源自注意：电感元件的电感为常量，而不随通过它的电流的改变而改变，则称为线性电感元件。
谢谢！！！
通常设定感应电动势与磁通的参考方向符合右手螺旋关系。
根据电磁感应定律有：
若电感上的电流的参考方向与磁链满足
右手螺旋定则，则
，代入上
式得
1） .任何时刻，线性电感元件上的电压与其电流的变化率成正比。

《电容元件和电感元》课件

PART 03
电容元件和电感元件的特性比较
REPORTING
静态特性比较
总结词
在静态条件下，电容元件和电感元件的特性存在显著差异。
详细描述
电容元件在静态时表现为隔直流通交流的特性，其两端电压与电流相位差为90度；而电感元件在静态时表现为通直阻交流的特性，其两端电压与电流相位差为0度。
动态特性比较
机械应力
电感元件应能承受一定的机械应力，如振动和冲击。
THANKS
感谢观看
REPORTING
选频。
扼流：在高频电路中，电感可以抑制高频信号的突
变。
旁路：在高频信号下，电容可以作为旁路，使信号
顺利通过。
电感元件
滤波：对于高频信号，电感可以滤除特定频率的信
号。
PART 05
电容元件和电感元件的选用原则
REPORTING
根据电路需求选择合适的元件
滤波电路
耦合电路
选择低损耗、高绝缘电阻的电容或电感元件。
电容
电容元件的电学量，表示电容器容纳电荷的本领，与电容器极板的面积、距离和介质有关。
电容元件的种类
01
02

固定电容
电容量固定的电容器，常见有瓷介电容、薄膜电容等。
可变电容
电容量可调的电容器，常见有空气电容、可变电容器等。
电解电容
有极性的电容器，正极和负极材料不同，常见有铝电解电容、钽电解电容等。
总结词
在动态条件下，电容元件和电感元件的特性也表现出不同的特点。
详细描述
电容元件在动态时表现为充电和放电的过程，其阻抗随频率的升高而减小；而电感元件在动态时表现为电流的磁效应，其阻抗随频率的升高而增大。

电容元件及电感元件

位的正弦量，它们之间关系如下:
图3-4-1
3.4.1 电阻元件
其电压与电流的波形图如图3-4-2所示
图3-4-2
3.4.1 电阻元件
那么，电压与电流的相量关系为：电压电流的相量模型及相量图如图3-4-3所示
相量模型
图3-4-3
相量图
3.4.1 电阻元件
2、功率 1）瞬间功率
在关联参考方向下电阻元件吸收的瞬时功率p=ui，为了
电容的单位为法拉，简称法，符号为F。常用单位有：微法(μ
F)，皮法(pF)。
3.3.1 电容元件
3、库伏特性 C不随u和q改变称为线性电容，上式表示的电容元件电荷量
与电压之间的约束关系，称为线性电容的库伏特性，它是过坐标原点的一条直线。如图3-3-3所示。
图3-3-3
3.3.1 电容元件
4、电容元件的伏安特性图3-3-4给出了电容元件的电压电流参考方向，
L表示。电感的单位为亨(利)，符号为H，常用的单位有毫亨(mH)、微
亨(μH)。电感元件的电感为一常数，磁链Ψ总是与产生它的电流i成线性
关系，即
3.3.2 电感元件
3、韦安特性上式所表示的电感元件磁链与产生它的电流之间的约束关系称为
线性电感的韦安特性,是过坐标原点的一条直线。如图3-3-9所示。
3.4.3 电容元件
2）平均功率
电容元件在一个周期内的平均功率为零（正、负波形相抵消）。表明电容元件不消耗能量，只是在电源和元件间进行能量的转换，同时说明电容元件确实为储能元件。
3.4.3 电容元件
3）无功功率（Q）无功功率是用来描述储能元件与电源交换能量的规模。
单位是乏（var)
介质可以是绝缘纸、真空、玻璃、陶瓷、云母、聚苯乙烯等绝缘材料。

第五章电容元件与电感元件.

1 2
Li2

1 ψ2 2L
结论
(1) 元件方程是同一类型；
(2) 若把 u-i，q- ，C-L互换,可由电容元件
的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶
元素。
电容器和电感器的模型
电容器模型（按照近似程度分） 0 级模型：不考虑损耗和产生的磁场。 I 级模型：考虑损耗不考虑产生的磁场。 II级模型：考虑损耗和产生的磁场。
i
i dq
dt
+
+ dq =Cduc
uc
C
–
–
i C duc dt
uc(
t
)
1 C
t

i

t
dt

uc
(
t
0
)
1 C
t
t 0
i

t
dt

例 5-1 5-2
2. 线性电容的充、放电过程
u,i i u
o
ωt
i ii i
+ u
+u
u
u
- -++
(1) u>0，du/dt>0，则i>0，q , 正向充电(电流流向正极板)；

1 2
Li 2 (t 2)
1 2
Li 2 (t1)
wL( t2 ) wL( t1 )
wL ( t 2 ) wL ( t1 )元件充电，吸收能量
wL ( t 2 ) wL ( t1 )元件放电，释放能量
五、电感电流不能跃变（连续性）
电感 L 储存的磁场能量
wL

电工学电容,电感元件

4 2
iS/A
2
W / J
4 6 （b）
8
t/s
由题意知L=2H,故电感上的储能为:
16
t0 0 2 4t 0 t 2 1 2 2 w(t ) li 4t 64t 256 2 2t 8 9 9 9 0 t 8
2
4
6
8
（
e ）
例4-4 图所示电路,t<0时开关K闭合，电路已达到稳态。 t=0时刻，打开开关K, 球初始值il(0+), Uc(0+), i(0+), ic(0+), UL(0+)的值。
㈣电容的单位
在国际单位制中，电容C的单位为法拉（F），但因法拉这个单位太大，所以通常采用微法（μF）或皮法（pF）作为电容的单位，其换算关系为
1F 10 F，
6
1F 10 pF
6
㈤电容的伏安关系设电容上流过电流与其两端电压为关联参考方向，如图所示，则根据电流的定义有
dq(t ) i(t ) dt
所以
1 1 uc (1) uc (0) ic (t )dt C 0
1 1 V 0 5tdt 1.25 2 0
10 0 -10
iC/A
t/s
1
2
3
4
5
（b）
1 4 uc (4) uc (0) ic (t )dt C 0
1 2 1 4 5tdt (10)dt 2 0 2 0
u(t ) u(t )
(4-4)
等式两边分别为电容电压在t时刻左右极限值.上式说明在 t 和 t 时刻电压值是相等的。在动态电路分析中常用这一结论，并称之为“换路理论”。

电感元件、电容元件

-的值及 t =2π/300 时的电流。
解：电压 u的最大值为60V，所以
+ i
uC
-
i
+ uL e –
三、电感元件储存的能量
电感 L 在任一瞬间吸收的功率：（关联参考方向） P>0 吸收能量
电感 L 在 dt 时间内吸收的能量： P<0 释放能量
电感 L 从 0 到 t 时间内吸收的能量：设i ( 0 ) = 0
即
例1.2 电感电流 i =100e-0.02t mA, L =0.5H , 求其电压表达式、t =0 时的电感电压和 t =0 时的磁场能量。
三、电容元件储存的能量
电容 C在任一瞬间吸收的功率：（关联参考方向） P>0 吸收能量 P<0 释放能量
电容 C在 dt 时间内吸收的能量：
电容 C从 0 到 t 时间内吸收的能量：设u(0) =0
即
例1.3 电容元件及其参考方向如图所示，已知u=
-60sin100t V，电容储存能量最大值为18J，求电容C
[ 名称]：空心线圈特性：体积小高频特性好滤波效果好用途：BB机、电话机、手提电脑等超薄型电器
1.6.1 电感元件
一、线性电感（L为常数） i
N— 匝数
Ψ— 磁链
电感
Φ — 磁通
+
u
–
韦伯（Wb）
亨利（H）
（安）A
N
i
+
u
L
–
二、电感元件的电压电流关系
u、i 、e（电动势）的参考方向为关联参考方向
解： u、i 参考方向一致时
i
+
u
L
–

电感和电容的失谐因数计算公式

电感和电容的失谐因数计算公式
失谐因数是指电感元件和电容元件在交流电路中的相互影响程度。

在电路中，电感元件和电容元件会对交流电信号的相位产生影响，从而导致电流和电压的相位差，即失谐。

因此，计算失谐因数
是非常重要的。

根据电感和电容之间的关系，可以使用以下公式来计算失谐因数：
失谐因数= 1 / √(1 + (2πfRC)²)
其中，f 是电路中的频率，R 是电阻值，C 是电容值。

该公式的推导基于阻抗的计算，详细过程如下：
1. 首先，根据电感元件和电容元件的阻抗公式, 电感元件的阻
抗为XL = 2πfL，电容元件的阻抗为XC = 1 / (2πfC)。

2. 接下来，对电路中的电阻、电感和电容的阻抗进行平方求和，即 Z² = R² + (XL - XC)²。

3. 根据复数的计算规则，阻抗平方可以表示为Z² = R² + (2πfL - 1 / (2πfC))²。

4. 将电感元件和电容元件的阻抗代入阻抗平方公式，并进行一系列的化简和变换。

5. 最终得到失谐因数的计算公式。

使用上述公式，可以通过给定的频率、电阻和电容值来计算失谐因数。

失谐因数越接近于1，说明电感元件和电容元件的相互作用越小，交流电路的性能越好；而失谐因数越大，则说明电感元件和电容元件的相互作用越大，交流电路的性能越差。

建议在电路设计和分析中，计算并考虑失谐因数，以确保交流电路的性能和稳定性。

05电容和电感元件

或
t u(t ) = 1 ∫− ∞ idξ C
du i=C dt
q =Cu
q(t ) = q(t0 ) + ∫ idξ
t t
0
1 t idξ + 1 t idξ = ∫− ∞ C C ∫t 1 t idξ = u(t0 ) + ∫t C
0 0
0
若 t0=0
1 t u( t ) = u( 0) + ∫0 idξ C
L
u
对于线性电感,有： ψ =Li 对于线性电感有
ψ L= i
def
ψ =NΦ 为电感线圈的磁链
N为电感线圈的匝数。为电感线圈的匝数。
ψ 单位：Wb （韦伯）单位：韦伯）
L 称为自感系数或电感，L是一个正实常数。称为自感系数或电感，是一个正实常数是一个正实常数。
的单位：亨电感 L 的单位：H(亨) (Henry，亨利，亨利)
u( 2) = 0 V
1 t t ≥ 2 S u( t ) = u( 2) + ∫2 0dξ = 0 2
i/ A
2
1 2
0
−2
t/S
uC / V
1 1
0
2
t/S
思考：思考：
(1) 一般来说，电容、电感的电压波形与电流波形是不相同一般来说，电容、的，为什么？为什么？ (2)如果一个电感线圈两端电压为零，它所储存的磁场能量如果一个电感线圈两端电压为零，如果一个电感线圈两端电压为零也为零，对吗？为什么？也为零，对吗？为什么？ (3) 电路元件的电压与电流都是有一定的关系的，因此，电路元件的电压与电流都是有一定的关系的，因此，某时刻电容储能与该时刻的电压有关，某时刻电容储能与该时刻的电压有关，也可以说与该时刻的电流有关，对不对？刻的电流有关，对不对？

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① 求取电量的限额
qM1 C1U M1 4 106 150 6 104 C qM 2 C2U M 2 12106 360 4.32103C
第3章电感元件与电容元件
例 3.3（二）
解（1）将两只电容器并联使用时, 等效电容为
C C1 C2 4 12 16F
其耐压值为 U U M1 150V
（2）将两只电容器串联使用时, 等效电容为
C C1C2 4 12 3F
C1 C2 4 12
第3章电感元件与电容元件
例 3.3（三）
10 106V
/s
第3章电感元件与电容元件
例３.１（三）
由式(３.2)可得
i C du 0.5 106 10 106 5A dt
当1μs≤t≤3μs, 5μs≤t≤7μs及t≥8μs时，电压u为常量, 其变化率为
du 0 dt
第3章电感元件与电容元件
例３.１（四）
故电流
i C du 0.5 106 (10 106) 5A dt
u(t1 )
1 2
Cu
2
(t2
)
1 2
Cu
2
(t1
)
wC (t2 ) wC (t1)
第3章电感元件与电容元件
例３.１（一）
图3.2（a）所示电路中, 电容C＝0.5μF, 电压u的波形图如图3.2（b）所示。求电容电流i, 并绘出其波形。
＋ i
u －
(a)
u/V
i/A
10
5
C
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t / s － 10
第3章电感元件与电容元件
3.1.1 电容元件的基本概念（二）
2. 电容的SI单位为法［拉］, 符号为F; 1 F=1 C／V。常采用微法（μF）和皮法（pF）作为其单位。
1F 106 F
1pF 1012 F
第3章电感元件与电容元件
3.1.2 电容元件的u—i关系
根据电流的定义， i dq 及q=Cu dt
＋
＋q1
＋q2
＋q3
u
－q1 C1 －q2 C2 －q3 C3
－
(a)
图3.3
＋
＋q
u
C －q
－
(b)
第3章电感元件与电容元件
3.2.1 电容器的并联（二）
q1 C1u, q2 C2u, q3 C3u q1 : q2 : q3 C1 : C2 : C3 q q1 q2 q3 C1u C2u C3u (C1 C2 C3)u C C1 C2 C3
第3章电感元件与电容元件
3.2.2 电容器的串联（一）
＋
＋＋q
u1 C1 －－q
＋＋q
u
u2 C2
－－q
＋＋q
u3 C3
－
－－q
＋
＋q
u
C －q
－
(a)
(b)
图3.4
第3章电感元件与电容元件
3.2.2 电容器的串联（二）
q C1u1 C2u2 C3u3
u
u1
u2
u3
q C1
例 3.2（三）
U2 U3 18V
U2
:U3
1 C2
:
1 C3
1: 2
U2 6V ,U3 12V
第3章电感元件与电容元件
例 3.3（一）
已知电容C1=4μF, 耐压值UM1=150V, 电容C2=12μF, 耐压值UM1=360V。（1）将两只电容器并联使用, 等效电容是多大？
（2）将两只电容器串联使用, 等效电容是多大？
q C2
q C3
1 q(
C1
1 C2
1 )
C3
u q C
1 1 1 1 C C1 C2 C3
u1
: u2
: u3
q C1
:
q C2
:
q C3
1 C1
:
1 C2
:
1 C3
q qM CUM
第3章电感元件与电容元件
例 3.2（一）
电路如图3.5所示, 已知U=18V, C1=C2=6μF,
C3=3μF。求等效电容C及各电容两端的电压U1,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t / s －5
(b)
(c)
图 3.2 例 3.1 图
第3章电感元件与电容元件
例３.１（二）
解由电压u的波形, 应用电容元件的元件约束关系, 可求出电流i。当0≤t≤1μs, 电压u从０均匀上升到 10V, 其变化率为
du dt
10 0 1106
关联参考方向下 i C du dt
电流与该时刻电压的变化率成正比。若电压不变， i=0。电容相当与开路（隔直流作用）
第3章电感元件与电容元件
3.1.3 电容元件的储能（一）
在电压和电流关联的参考方向下, 电容元件吸收
的功率为
p ui uC du
dt
电容元件吸收的电能为
wc
t
pd
t0
t Cu du d C
t0 dt
u(t)
udu
u(t0 )
1 2
Cu2 (t)
1 2
Cu2 (t0 )
第3章电感元件与电容元件
3.1.3 电容元件的储能（二）
若选取t0为电压等于零的时刻, 即u(t0)=０
wC
1 Cu2(t) 2
从时间t1到t2, 电容元件吸收的能量为
wC
C
u(t2 ) udu
U2, U3。
a＋
U=18V
U1＋－
C1 F
＋ U2－
C2 F
＋ U3－
C3 F
－
b
图3.5 例3.2图
第3章电感元件与电容元件
例 3.2（二）
解Ｃ2与C3串联的等效电容为
C23
C2C3 C2 C3
63 63
2F
C C1 C23 2 6 8F
U1 U 18V
第3章电感元件与电容元件
第3章电感元件与电容元件
第3章电感元件与电容元件
3.1 电容元件 3.2 电容的串、并联 3.3
第3章电感元件与电容元件
目的与要求
1. 理解电容、电感元件上的u-i关系 2. 会分析电容器的串并联电路来自第3章电感元件与电容元件
重点与难点
重点：（1）电容器的串并联电路（2）电容、电感元件上的u-i关系
当 7μs≤t≤8μs时, 电压u由－10V均匀上升到０, 其变化率为
du dt
0 (10) 1 106
10 106V
/
s
第3章电感元件与电容元件
例３.１（五）
故电流
i C du 0.5 106 10 106 5A dt
第3章电感元件与电容元件
3.2 电容的串、并联
3.2.1 电容器的并联（一）
难点：（1）电容器串联使用时最大工作电压的计算
（2）电容、电感元件上的u-i关系
第3章电感元件与电容元件
3.1电容元
3.1.1 电容元件的基本概念（一）
1. 电容元件是一个理想的二端元件, 它的图形
符号如图3.1所示。
i ＋q －q
Cq u
(3.1)
＋
C u－
图3.1 线性电容元件的图形符号