2012-2013五邑大学离散数学期末B卷
离散数学期末考试题及详细答案
离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案：D2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B3. 下列哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，则明天是周二。
B. 如果今天是周一，则明天不是周二。
答案：B4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。
答案：子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。
这种性质称为函数的______。
答案：单射性3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。
如果一个图的直径为1，则该图被称为______。
答案：完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。
布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。
答案：真三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。
答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。
例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。
2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。
离散数学期末考试题附答案和含解析1
..一、填空2．A ，B ，C 表示三个会合，文图中暗影部分的会合表达式为 (B⊕C)-AA C4．公式(PR)(SR)P的主合取范式为(PSR) ( PS R)。
5．若解说I 的论域D 仅包括一个元素，则 xP(x) xP(x) 在I 下真值为 1 。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图以下，则 R^2={(1,1),(1,3),(2,2),(2,4)}。
//备注： 0 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1R 1 0 1 0 R 20 0 0 1 0 0 0 00 0 0 00 0 0 07．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图以下，则R={(a,b),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d)}U{(a,a),(b,b)(c,c)(d,d)}。
备注：偏序知足自反性，反对称性，传达性8．图 的补图为 。
//补图:给定一个图G,又G 中全部结点和全部能使 G 成为完整图的增添边构成的图,成为补图. 自补图:一个图假如同构于它的补图,则是自补图 9．设A={a ，b ，c ，d}，A 上二元运算以下：* a b c da abcd b b c d a ccdabd d a b c那么代数系统<A ，*>的幺元是 a ，有逆元的元素为a,b,c,d，它们的逆元分别为a,b,c,d 。
//备注：二元运算为 x*y=max{x,y}，x,y A 。
10．以下图所示的偏序集中，是格的为 c。
//（注：什么是格？即随意两个元素有最小上界 和最大 下界的偏序）二、选择题 1、以下是真命题的有（ C 、D ）A ．{a} {{a}}；B ．{{}} { ,{}}；C ．{{}, }； D ．{} {{ }}。
2、以下会合中相等的有（ B 、C ）A ．{4，3} ；B ．{ ，3，4}；C ．{4， ，3，3}；D ．{3，4}。
;....3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ C ）个。
离散数学期末考试卷
离散数学期末考试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个选项不是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 幂集2. 命题逻辑中，下列哪个命题不是合取命题？A. (p ∧ q)B. (p ∨ q)C. (p → q)D. (p ↔ q)3. 关系R在集合A上是自反的，这意味着：A. 对于所有a∈A，(a, a)∈RB. R是对称的C. R是传递的D. R是反对称的4. 在图论中，下列哪个不是图的基本概念？A. 顶点B. 边C. 路径D. 矩阵5. 布尔代数中，下列哪个操作不是基本操作？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 模（MOD）6. 函数f: A → B，下列哪个条件不是函数的一一对应的必要条件？A. 对于A中不同的元素，它们的函数值不同B. 对于B中的每个元素，A中至少有一个元素映射到它C. 对于A中的每个元素，B中只有一个元素映射到它D. A和B的元素数量相同7. 在组合数学中，下列哪个是排列的定义？A. 从n个不同元素中取出r个元素的所有可能组合B. 从n个不同元素中取出r个元素的所有可能排列C. 从n个元素中取出r个元素的所有可能组合，不考虑顺序D. 从n个元素中取出r个元素的所有可能排列，考虑顺序8. 逻辑等价是指两个命题：A. 总是同时为真或同时为假B. 在所有可能的真值分配下都具有相同的真值C. 只有在某些真值分配下具有相同的真值D. 至少在一个真值分配下具有相同的真值9. 递归函数的特点是：A. 只能通过迭代来实现B. 必须有一个或多个基本情况C. 只能通过递归调用自身来实现D. 不能包含任何循环结构10. 在证明中，归纳法的基本步骤是：A. 基础步骤和归纳步骤B. 假设步骤和证明步骤C. 假设步骤和归纳步骤D. 基础步骤和假设步骤二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含元素个数为______。
离散B 期末考试试题及参考答案
二（15分）
R={<1,1> , <1,2>,<2,1>, <2,2>，<2,3>,<3,1>, <3,3>}
S={<1,1> , <1,2>,<1,3>, <2,3>}
关系图略
关系R：自反； 关系S：反对称，传递
三（20分）（1）(pqq)
所以该式是矛盾式。
2）(P∨Q)R(P∨Q)∨R(P∧Q)∨R
9．整数集合上关于普通加法运算所构成的群〈Z，＋〉中，元素(-2)-3＝_____
10设A={a，b，c}，A上二元关系R={< a, a > , < a, b>,< a, c>, < c, c>},
则自反闭包r（R）=。
11一个班有45个人，在第一次考试中有26人得优秀，在第二次考试中有21人得优秀，如果两次考试都得优秀的有14人，问两次考试都没有得优秀的有_____人？
(pqq)
（2）10分)
求下列公式的主合取范式及主析取范式
(P∨Q)R
四.(10分)设集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}，R是A上的整除关系，
（1）画出偏序集(A, R)的哈斯图；
（2）写出集合A的极大元，极小元，最大元，最小元。
青岛理工大学试卷纸共2页第1页
试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须用碳素笔楷书，以便誉印；5、考试前到指定地点领取试卷。
其中量词( x)的辖域是_____________。
五邑大学2012-2013学年二学期模拟电子技术基础期末考试试卷(A卷)答案
五邑大学2012-2013学年二学期课程考试试卷答案(A卷)课程名称：模拟电子技术基础考试时间：120分钟年级：xxx级专业：xxx题目部分，（卷面共有12题，100分，各大题标有题量和总分）一、选择题（1小题，共1分）1、A|B二、是非（3小题，共20分）1、对错对|错对错2、错3、对|错|对|错三、改错题（1小题，共6分）1、1．集成运放的“+”与“－”端应互换。
2．限幅电路中应加限流电阻R。
正确电路如图所示。
u IO四、填空题（1小题，共8分）1、1.（同相输入）过零比较器2.积分器3.窗口（或双限）比较器五、非客观题（6小题，共65分）1、1．I BQ≈60μA2．作直流负载线如图所示，I CQ≈6mAU CEQ≈6V010V I CEQ3．作交流负载线，U om ＋≈4.5V ，U om －≈U CEQ －U CES ≈5.5V ， 取U om ＝U om＋＝4.5V2、AD3、e 、c 对地交流电压为同相。
波形图如下：4、1．35b ZBEQ CC BQ ≈--=R U U V I μAmA 75.1 BQ CQ ≈=I βIV 2.4Z c CQ CC CEQ ≈--=U R I V U 2．.3．()Ω≈++='843 1EQT b b be I U βr r 119bec -≈-=r R A u β Ω≈=840//be b i r R R Ω==k 2c o R R4．57b BEQCC BQ ≈-=R U V I μA （或 53b D BEQ CC BQ ≈--=R U U V I μA ）mA 8.2CQ ≈I ，V 4.6CEQ ≈UuA 增大，R i 减小，R o 不变5、1．1012I O -=-=R R u uV u I2．O u 波形图s u O V6、1．5.2143i om =+==R R U U A u V 8.25.22V102mom i ≈⨯==u A UU2．4321//R R R R =+ Ω=-=k 50)//(2431R R R R 3．Hz 32π2111L ≈=R C f。
离散数学试卷题库A (2)
命题人： 审核人： 试卷分类（A 卷或B 卷）五邑大学 试 卷学期： 2012 至 2013 学年度 第 1 学期 课程： 离散数学课程代号： 0800270使用班级： 110801-08 姓名： 学号：将下列命题符号化（有量词的用谓词符号，没有的用命题符号）（8分）1. 如果天下雨，我就乘汽车上班。
P ：天下雨 Q ：我乘汽车上班 P- Q2. 如果a 和b 是奇数，则a+b 不是奇数。
P:a 和b 是奇数 Q ：a+b 不是奇数 p->-Q3．每个人或者喜欢乘汽车，或者喜欢骑自行车。
4．虽然有的人聪明，但不是每个人都聪明。
设P ：2＞1；Q (x )：x ≤3,；R (x )：x ≥6；a =5.而且论域为{-2，1，7}，求（)())()((a R x Q P x ∨→∀的值。
（6分）求公式（P ∧Q ）∨（⎤ P ∧ Q ∧ R ）的主析取范式，主合取范式。
（10分）四、（16分）（1）用命题推理理论构造下列推理。
前提：P Q ⌝∨，R Q ∨⌝，R S → 结论：P S →（2）符号化下列命题，判断它们是否有效？有理数和无理数都是实数，虚数不是实数。
因此，虚数既不是有理数，也不是无理数。
五、判断下图中关系的性质，并说明理由。
（8分）（1）（2） （3）a六、证明题（10分）证明：定义在实数集R上的关系S={x,y>| x,y∈R, (x-y)可以被5整除}是一个等价关系。
七、（12分）G={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,24}，p为整除关系，作出偏序集的哈斯图，令A={2, 4, 6, 11, 12}，并求出在偏序集<G, 整除>中，A的极大元，最大元，极小元，最小元。
八、（12分）（1）画一个无向欧拉图，使它具有： a ．偶数个顶点，偶数条边。
b ．奇数个顶点，偶数条边。
（2）设无向树有7片树叶，其余顶点的度数均为3，求T 的阶数。
离散期末考试题及答案
离散期末考试题及答案离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 有限集合A和B的并集，其元素个数最多是A和B元素个数之和，这个性质称为：A. 德摩根定律B. 幂集C. 并集原理D. 子集原理答案：C3. 命题逻辑中，以下哪个命题是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p ∨ q) ∧ ¬pD. (p ∧ q) ∨ ¬p答案：B4. 在图论中，一个无向图的边数至少是顶点数的多少倍才能保证图中至少存在一个环？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个算法用于生成一个集合的所有子集？A. 欧拉回路B. 哈密顿回路C. 深度优先搜索D. 子集生成算法答案：D6. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D7. 以下哪个是有限自动机的状态？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是图论中的一个基本定理？A. 欧拉定理B. 哈密顿定理C. 狄拉克定理D. 所有选项答案：D9. 在命题逻辑中，以下哪个是德摩根定律的逆命题？A. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qC. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬qD. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q答案：B10. 在集合论中，以下哪个操作表示集合的差集？A. ∩B. ∪C. -D. ×答案：C二、填空题（每空3分，共30分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含________个元素。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学试题(B卷答案1）一、证明题（10分）1)(⌝P∧(⌝Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)⇔R证明: 左端⇔(⌝P∧⌝Q∧R)∨((Q∨P)∧R)⇔((⌝P∧⌝Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)⇔(⌝(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)⇔(⌝(P∨Q)∨(Q∨P))∧R⇔(⌝(P∨Q)∨(P∨Q))∧R⇔T∧R(置换)⇔R2) ∃x (A(x)→B(x))⇔∀xA(x)→∃xB(x)证明：∃x(A(x)→B(x))⇔∃x(⌝A(x)∨B(x))⇔∃x⌝A(x)∨∃xB(x)⇔⌝∀xA(x)∨∃xB(x)⇔∀xA(x)→∃xB(x)二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。
证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)⇔⌝(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))⇔（⌝P∧(⌝Q∨⌝R)）∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧⌝Q)∨(⌝P∧⌝R))∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(⌝P∧Q∧⌝R))∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R))∨(P∧Q∧R)⇔m0∨m1∨m2∨m7⇔M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题（10分）1）C∨D， (C∨D)→⌝E，⌝E→(A∧⌝B)， (A∧⌝B)→(R∨S)⇒R∨S 证明：(1) (C∨D)→⌝E P(2) ⌝E→(A∧⌝B) P(3) (C∨D)→(A∧⌝B) T(1)(2)，I(4) (A∧⌝B)→(R∨S) P(5) (C∨D)→(R∨S) T(3)(4)， I(6) C∨D P(7) R∨S T(5)，I2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明(1)∃xP(x) P(2)P(a) T(1)，ES(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x)) P(4)P(a)→Q(y)∧R(a) T(3)，US(5)Q(y)∧R(a) T(2)(4)，I(6)Q(y) T(5)，I(7)R(a) T(5)，I(8)P(a)∧R(a) T(2)(7)，I(9)∃x(P(x)∧R(x)) T(8)，EG(10)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x)) T(6)(9)，I四、某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。
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命题人： 审核人： 试卷分类（A 卷或B 卷） B
五邑大学 试 卷
学期： 2012 至 2013 学年度 第 1 学期 课程： 离散数学
课程代号：
使用班级： 姓名： 学号：
将下列命题符号化（有量词的用谓词符号，没有的用命题符号）（8分）
1. 如果天下雨，我就乘汽车上班。
2. 如果a 和b 是奇数，则a+b 不是奇数。
3．每个人或者喜欢乘汽车，或者喜欢骑自行车。
4．虽然有的人聪明，但不是每个人都聪明。
设P ：2＞1；Q (x )：x ≤3,；R (x )：x ≥6；a =5.而且论域为{-2，1，7}，求（)())()((a R x Q P x ∨→∀的值。
（6分）
求公式（P ∧Q ）∨（⎤ P ∧ Q ∧ R ）的主析取范式，主合取范式。
（10分）
四、（16分）
（1）用命题推理理论构造下列推理。
前提：P Q ⌝∨，R Q ∨⌝，R S → 结论：P S →
（2）符号化下列命题，判断它们是否有效？
有理数和无理数都是实数，虚数不是实数。
因此，虚数既不是有理数，也不是无理数。
五、
判断下图中关系的性质，并说明理由。
（8分）
（1）
（2） （3） a
六、
证明题（10分）
证明：定义在实数集R上的关系S={x,y>| x,y∈R, (x-y)可以被5整除}是一个等价关系。
七、（12分）
G={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,24}，p为整除关系，作出偏序集的哈斯图，令A={2, 4, 6, 11, 12}，并求出在偏序集<G, 整除>中，A的极大元，最大元，极小元，最小元。
八、
（12分）
（1）画一个无向欧拉图，使它具有： a ．偶数个顶点，偶数条边。
b ．奇数个顶点，偶数条边。
（2）设无向树有7片树叶，其余顶点的度数均为3，求T 的阶数。
九、 求图的一棵最小生成树，并求出其权和。
（8分）
v 1
2 v 43
十、
画出权为1,3,5,7,9,11,13,17,19,21的一棵最优二叉树，并计算出它的权。
（10分）。