塔板理论1-PPT课件
塔板理论
第二章 气相色谱分析gas chromatographic analysis,GC第二节 色谱理论基础fundamental of chromatograph theory色谱理论需要解决的问题：色谱分离过程的热力学和动力学问题。
影响分离及柱效的因素与提高柱效的途径，柱效与分离度的评价指标及其关系。
组分保留时间为何不同色谱峰为何变宽组分保留时间：色谱过程的热力学因素控制；（组分和固定液的结构和性质）色谱峰变宽：色谱过程的动力学因素控制；（两相中的运动阻力，扩散）两种色谱理论：塔板理论和速率理论；一、塔板理论-柱分离效能指标1.塔板理论（plate theory ）半经验理论；将色谱分离过程比拟作蒸馏过程，将连续的色谱分离过程分割成多次的平衡过程的重复 （类似于蒸馏塔塔板上的平衡过程）；塔板理论的假设：(1) 在每一个平衡过程间隔内，平衡可以迅速达到；(2) 将载气看作成脉动（间歇）过程；(3) 试样沿色谱柱方向的扩散可忽略；(4) 每次分配的分配系数相同。
色谱柱长：L ，虚拟的塔板间距离：H ，色谱柱的理论塔板数：n ，则三者的关系为：n = L / H 理论塔板数与色谱参数之间的关系为： 保留时间包含死时间，在死时间内不参与分配!2.有效塔板数和有效塔板高度•单位柱长的塔板数越多，表明柱效越高。
•用不同物质计算可得到不同的理论塔板数。
222116545)()(./bR R W t Y t n ==•组分在t M 时间内不参与柱内分配。
需引入有效塔板数和有效塔板高度：3.塔板理论的特点和不足（1）当色谱柱长度一定时，塔板数 n 越大(塔板高度 H 越小)，被测组分在柱内被分配的次数越多，柱效能则越高，所得色谱峰越窄。
（2）不同物质在同一色谱柱上的分配系数不同，用有效塔板数和有效塔板高度作为衡量柱效能的指标时，应指明测定物质。
（3）柱效不能表示被分离组分的实际分离效果，当两组分的分配系数K 相同时，无论该色谱柱的塔板数多大，都无法分离。
塔板理论介绍课件
03 塔板理论与化学工程的结合：研究塔板过程 中的化学反应和工程问题
04 塔板理论与计算机科学的结合：利用计算机技 术模拟塔板过程，提高塔板效率和优化设计
塔板理论在现代科技中的应用
塔板理论在化工领域的应用： 塔板理论在生物技术领域的
用于优化反应器设计和提高 应用：用于优化生物反应器
塔板效率：衡量塔板数与分 离效果之间的关系
02
分离效果：塔板理论的主要 目标，衡量分离效果的好坏
01
塔板数：塔板理论的核心概 念，表了理想状态下的 传质过程，但实际传质过程可 能受到多种因素的影响，如温 度、压力、浓度等。
02
塔板理论仅考虑了传质过程， 而实际过程中可能存在其他影 响因素，如化学反应、热传递 等。
1
优化塔板高度：通 4
过优化塔板高度，
可以提高塔板效率，
降低操作难度
塔板效率：衡量塔
板分离效果的重要
2
指标，与塔板高度
密切相关
3
塔板高度与塔板效率
的关系：塔板高度越
高，塔板效率越高，
但过高的塔板高度可
能导致操作困难
塔板数与分离效果
03
04
塔板数与分离效果的关系： 塔板数越多，分离效果越好， 但塔板效率不一定越高
塔板理论的应用范围
化工领域：用于研究化学 反应和分离过程
环境工程领域：用于研究 污染物去除和净化过程
材料科学领域：用于研究 材料合成和性能优化过程
生物技术领域：用于研究 生物反应和生物分离过程
能源领域：用于研究能源 转化和储存过程
塔板高度与塔板效率
塔板高度：塔板理
论的核心概念，决
塔板理论
二、塔板理论1．塔板理论的基本假设塔板理论是Martin和Synger首先提出的色谱热力学平衡理论。
它把色谱柱看作分馏塔，把组分在色谱柱内的分离过程看成在分馏塔中的分馏过程，即组分在塔板间隔内的分配平衡过程。
塔板理论的基本假设为：1）色谱柱内存在许多塔板，组分在塔板间隔（即塔板高度）内完全服从分配定律，并很快达到分配平衡。
2）样品加在第0号塔板上，样品沿色谱柱轴方向的扩散可以忽略。
3）流动相在色谱柱内间歇式流动，每次进入一个塔板体积。
4）在所有塔板上分配系数相等，与组分的量无关。
虽然以上假设与实际色谱过程不符，如色谱过程是一个动态过程，很难达到分配平衡；组分沿色谱柱轴方向的扩散是不可避免的。
但是塔板理论导出了色谱流出曲线方程，成功地解释了流出曲线的形状、浓度极大点的位置，能够评价色谱柱柱效。
2．色谱流出曲线方程及定量参数（峰高h和峰面积A）由色谱流出曲线方程可知：当t＝tR时，浓度C有极大值。
Cmax就是色谱峰的峰高。
因此：①当实验条件一定时（即σ一定），峰高h与组分的量C0（进样量）成正比，所以正常峰的峰高可用于定量分析。
②当进样量一定时，σ越小（柱效越高），峰高越高，因此提高柱效能提高HPLC分析的灵敏度。
由流出曲线方程对V(0~∞)求积分，即得出色谱峰面积A。
可见A相当于组分进样量C0，因此是常用的定量参数。
把Cmax＝h和Wh/2＝2.355σ代入上式，即得A＝1.064×Wh/2×h，此为正常峰的峰面积计算公式。
三、速率理论（又称随机模型理论）1．液相色谱速率方程1956年荷兰学者Van Deemter等人吸收了塔板理论的概念，并把影响塔板高度的动力学因素结合起来，提出了色谱过程的动力学理论--速率理论。
它把色谱过程看作一个动态非平衡过程，研究过程中的动力学因素对峰展宽（即柱效）的影响。
后来Giddings和Snyder等人在Van Deemter方程（后称气相色谱速率方程）的基础上，根据液体与气体的性质差异，提出了液相色谱速率方程（即Giddings方程）.2．影响柱效的因素1）涡流扩散（eddy diffusion）。
气相色谱仪塔板理论课件.ppt
情境六：气相色谱对微量组分分析 任务四：气相色谱基本理论
课程：仪器分析
气相色谱仪塔板理论
塔板理论（ Martin and Synge 1941） 1941年，Martin（马丁）、synge (辛格)等人建立 “塔板理论”模型，1952年提出的塔板理论将一根色谱 柱当作一个由许多塔板组成的精馏塔 。
气相色谱仪塔板理论
塔板理论的意义： 塔板理论是一种半经验性理论。它用热力学的观点定
量说明了溶质在色谱柱中移动的速率，解释了流出曲线的 形状，并提出了计算和评价柱效高低的参数。
气相色谱仪塔板理论
塔板数（n）的计算公式为: H=L/n
气相色谱仪塔板理论
气相色谱仪塔板理论 有效塔板数（neff）的计算公式为:
H43;k k
2
• neff
气相色谱仪塔板理论
气相色谱仪塔板理论
通常用有效塔板数（neff）来评价柱的效能比
n 较符合实际。 eff 越大或Heff越小，则色谱柱的柱
效越高。
气相色谱仪塔板理论
有关塔板理论的说明： （1）说明柱效时，必须注明该柱效是针对何种物质、 固定液种类及其含量、流动相种类及流速、操作条件等； （2）应定期对柱效进行评价，以防柱效下降、延长 柱寿命。
气相色谱仪塔板理论
（3）塔板理论描述了组分在柱内的分配平衡和分离 过程、导出流出曲线的数学模型、解释了流出曲线形状和 位置、提出了计算和评价柱效的参数。
气相色谱仪塔板理论
把色谱柱比作一个精馏塔，沿用精馏塔中塔板的概念 来描述组分在两相间的分配行为，同时引入理论塔板数作 为衡量柱效率的指标，即色谱柱是由一系列连续的、相等 的水平塔板组成。每一块塔板的高度用H表示，称为塔板 高度，简称板高。
塔板理论
塔板理论编辑词条该词条缺少摘要图、基本信息栏、词条分类，补充相关内容帮助词条更加完善！立刻编辑>>塔板理论是色谱学的基础理论，塔板理论将色谱柱看作一个分馏塔，待分离组分在分馏塔的塔板间移动，在每一个塔板内组分分子在固定相和流动相之间形成平衡，随着流动相的流动，组分分子不断从一个塔板移动到下一个塔板，并不断形成新的平衡。
一个色谱柱的塔板数越多，则其分离效果就越好。
快速导航目录∙简介∙基本假设∙结论1塔板理论马丁（Martin）和欣革（Synge）最早提出塔板理论，将色谱柱比作蒸馏塔，把一根连续的色谱柱设想成由许多小段组成。
在每一小段内，一部分空间为固定相占据，另一部分空间充满流动相。
组分随流动相进入色谱柱后，就在两相间进行分配。
并假定在每一小段内组分可以很快地在两相中达到分配平衡，这样一个小段称作一个理论塔板（theoretical plate），一个理论塔板的长度称为理论塔板高度（theoretical plate height）H。
经过多次分配平衡，分配系数小的组分，先离开蒸馏塔，分配系数大的组分后离开蒸馏塔。
由于色谱柱内的塔板数相当多，因此即使组分分配系数只有微小差异，仍然可以获得好的分离效果。
根据塔板理论，待分离组分流出色谱柱时的浓度沿时间呈现二项式分布，当色谱柱的塔板数很高的时候，二项式分布趋于正态分布。
则流出曲线上组分浓度与时间的关系可以表示为：c_t=c_0/(σ*√(2π))*e^(-(t-t_R)^2/(2*σ^2))这一方程称作流出曲线方程，式中c_t为t时刻的组分浓度；c_0为组分总浓度，即峰面积；σ为半峰宽，即正态分布的标准差；t_R为组分的保留时间。
根据流出曲线方程人们定义色谱柱的理论塔板高度为单位柱长度的色谱峰方差：H=\frac{\sigma^2}理论塔板高度越低，在单位长度色谱柱中就有越高的塔板数，则分离效分配示意图果就越好。
决定理论塔板高度的因素有：固定相的材质、色谱柱的均匀程度、流动相的理化性质以及流动相的流速等。
塔板理论
n=L/H 或 H=L/n
色谱柱与色谱图
3
由此可见，当色谱柱长L固定时，n 值越大，或H值越小，柱效率越高，分பைடு நூலகம்离能力越强。n 和H可以等效地用来描述柱效率。
由塔板理论可导出理论塔板数n的计算公式为：
式中：tR是组分的保留时间；Wb是色谱峰两边转折点所划切线与基线相 交点之间的截距；W1/2是半峰宽；三者均需以同样单位表示（时间或距离）。 理论塔板数表达了色谱峰的扩张程度和色谱峰的陡度，但不能说明色谱柱对 组分的选择性。式中，保留时间和峰宽度的单位（cm和s）要一致，计算结 果取两位有效数字。
塔板理论 - 理论假定
塔板理论是从精馏中 借用的，是一种半经 验理论，但它成功地 解释了色谱流出曲线 呈正态分布。该理论 有如下假设：
色谱柱
每一塔板内，组分可瞬间在两相中达分配平衡。达到一次分配平衡 1 所需的最小柱长称为一个理论塔板高度H。
2
流动相进入色谱柱（洗脱过程）是间歇式的，每次进入一个板体积。
当塔板数n较少时，组分在柱内达分配平衡的 次数较少，流出曲线呈峰形，但不对称；当 塔板数n>50时，峰形接近正态分布。根据呈 正态分布的色谱流出曲线可以导出计算塔板 数n的公式，用以评价一根柱子的柱效。 理论塔板数由组分保留值和峰宽决定。若柱 长为L，则每块理论塔板高度H为： H= L/n 由上式知道，理论塔板数n 越多、理论塔板高 度H越小、色谱峰越窄，则柱效越高。
有效理论塔板高度和有效理论塔 板数
在实际应用中，提 出了用有效理论塔 板数塔板理论作为 柱效能指标。其计 算公式为：
分配示意图
则
1、在色谱柱不变的情况下，即理论塔板数n和长度L 都不变的情况下，色谱峰宽度与保留时间t成正比。或 者说：同一次分析里，色谱峰的宽度与其保留时间成 正比。因此出峰越晚，峰宽越大。 2、在理论塔板数n不变的情况下，峰高与保留体积 （时间）t成反比。或者说：同一次分析中，同样浓度 的不同组分，出峰越晚峰高越小。 3、在色谱柱加长的情况下，理论塔板数n和保留体积 （时间）t都同时等倍增加，因此色谱峰宽与色谱柱长 度的平方根成正比。即色谱柱长增加一倍，峰宽增加 到原来的1.414倍。还记得柱长增加一倍，保留时间差 增加多少么？这是速度方程的结论，增加一倍。因此 分离度R在柱长增加一倍的情况下，只能增加到原来 的1.414倍。即：理论塔板高度H不变的情况下，分离 度R与柱长的平方根成正比。
塔板理论
将色谱柱看作一个分馏塔，内部 有许多假想的塔板，每一小段相当于 一层塔板，塔板内空间一部分被固定 相占据，另一部分被流动相占据。待 分离组分在分馏塔的塔板间移动，在 每一个塔板内组分分子在固定相和流 动相之间形成平衡，随着流动相的流 动，组分分子不断从一个塔板移动到 下一个塔板，并不断形成新的平衡。
二、塔板理论的假设和流出曲线
• • • • • 每一塔板内，组分可瞬间在两相中达分配平 衡。 流动相进入色谱柱是间歇式的，每次进入一 个板体积。 试样开始都加在0号板上。 纵向扩散忽略不计。 组分的K在每块板上都相同，与组分的浓度相 关。
• 当塔板数足够 多时，色谱流 出曲线可用高 斯（Gaussian） 分布表示：
wb
四、理论塔板数与塔板高度
• 柱效可用理论塔板数 n 来表示，计算公式如下：
n(
tR
)
2
• 根据Wh/2 = 2.354 ，W = 4 ，由上式还可以推 出： tR 2 n 5.54( ) Wh / 2
tR 2 n 16( ) W
四、理论塔板数与塔板高度
• 柱效通常用单位柱长的理论塔板数来表达，即每米的理论 塔板数（n/L）。柱效也可以用相当于一个理论塔板高度 表示，即一个理论塔板所占据的柱长，以毫米（mm）为 单位，公式如下：
Cmax
C0 2
图中色谱峰峰高（h）即浓度极大值 。
三、峰高及峰宽度
• 用来衡量色谱峰宽度的参数有三种表示方法： ① 标准偏差()：即色谱峰曲 线拐点处宽度的一半 。 ② 半峰宽(Wh/2)：色谱峰高一 半处的宽度 Wh/2 =2.354 。 ③ 峰底宽(Wb)：从峰两边的拐 点作切线与基线相交部分的 宽度， Wb=4 。
③ 柱效不能表示被分离组分的实际分离效果，当两组分的分 配系数 K 相同时，无论该色谱柱的塔板数多大，都无法分 离。 ④ 塔板理论无法解释同一色谱柱在不同的载气流速下柱效不 同的实验结果，也无法指出影响柱效的因素及提高柱效的 途径。
塔板理论
浓度分配比k：
k = a/c
a:平衡时每毫升固定相所含组分 c:平衡时每毫升流动相所含组分量
2、柱内各处H为常数
设色谱柱长为L，则柱内相当的塔板数（n）为： n=L/H
3、 流动相在柱内每个塔板上跳动的次数为：
V/Hqw
V: 通过色谱柱的流动相的体积
q:柱内的横截面积
w:在柱的横截面积中流动相所占的截面积分数
4、 流动相不可压缩
5、塔板编号为依次为0, 1, 2, 3…..n, 总塔板数为 n+1，由于n很大，故n+1近似与n相等; 6、全部样品在开始洗提时都在第一个塔板也就 是第0号塔板上;
7、物质的分配系数不随其浓度变化，即在确定 的温度下k为常数;
二、基本关系式——色谱流出曲线方程的推导
设样品全部施加在第0号塔板上。在此，我们要计算当流动相 通过体积V之后，于第n号塔板上发现某个样品分子的概率。 在塔板上，考虑某一个分子出现在流动相内的概率（Pm）， 应等于在该塔板上流动相中物质分子的个数与整个塔板上物 质分子个数之比。由于分子个数与浓度成正比，故有
n
r-n次出现在固定相内的概率为：
r n r n k ' n Pm 1 Pm 1 k '
（若干个独立事件同时发生的概率等于各独立事件发生的概率 的乘积）
要完成 r次跳动有多种方式，实际上就是相当于在r个球中， 拣出n个球有多种方法，这是一个组合问题，其组合方式为：
故该分子经过r次（r≥n）次跳动后，于第n号踏板上 出现的概率为：
九、塔板理论的优缺点
塔板理论是一种半经验理论，它初步揭示了色谱
分离过程。其意义在于
塔板理论简单、易懂，能说明一定问题； 可以推导出色谱图流出曲线的数学表达式，高斯 峰分布与色谱流出曲线基本相符； 利用表达式可表征色谱柱分离能力，计算理论塔
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塔板理论意义
（1）塔板理论描述了组分在柱内 的分配平衡和分离过程 （2）导出流出曲线的数学模型 （3）解释了流出曲线形状和位置 （4）提出了计算和评价柱效的参 数（n或H）
塔板理论的不足
（1）纵向扩散是不能忽略的
（2）分配系数与浓度无关只在有限的浓度范围 里成立
（3）色谱体系几乎没有真正的平衡状态
0 0 0.25 0.375 0.375 0.313 0.235 0.164
0 0 0 0.125 0.25 0.313 0.313 0.274
0 0 0 0 0.063 0.157 0.235 0.274
0 0 0 0 0 0.032 0.079 0.118
r
V
8 9 10 11 12 13 14 15 16
塔板理论
色谱基本理论——塔板理论
气相色谱法是一种分离技术，组分 先分离才可定性定量。 如何选择 最佳分离条件，这需要色谱理论的 指导。
塔板理论
塔板理论最早由Martin等人 在1952年提出, 是色谱学的
基础理论。塔板理论将色谱
柱看作一个分馏塔，待分离
组分在分馏塔的塔板间移动，
在每一个塔板内组分分子在
n = L / H（n称为理论塔板数）。与精馏塔 一样，色谱柱的柱效随理论塔板数n的增加 而增加，随板高H的增大而减小。
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5
色谱流出曲线方程
假设色谱柱由5块塔板组成： (0号板,1号,2号,…4号板) 令N=5(N表示进入柱中载气的脉冲次数) 令组分进样量为：W=1 组分在柱内的分配过程是以气液色谱
固定相和流动相之间形成平
衡，随着流动相的流动，组
分分子不断从一个塔板移动
到下一个塔板，并不断形成
新的平衡。
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塔板理论假设：
1.在柱内一小段长度H内，组分可以在 两相间迅速达到平衡。这一小段柱 长称为理论塔板高度H。
2.以气相色谱为例，载气进入色谱柱 不是连续进行的，而是脉动式，每 次进气为一个塔板体积（ΔVm）。
4
0.274 0.247 0.206 0.162 0.121 0.088 0.062 0.042 0.028
柱出口
0.137 0.137 0.123 0.103 0.081 0.061 0.044 0.031 0.021
得出色谱流出曲线方程:
C WR
n(VRV)2
n e 2 VR
VR 2
V=VR时流出曲线达浓度极大值Cmax
塔板理论的运用
1.在色谱柱不变的情况下，即理论塔板数n和长度 L都不变的情况下，色谱峰宽度与保留时间t成正 比。因此出峰越晚，峰宽越大。
2.理论塔板高度H不变的情况下，分离度R与柱长 的平方根成正比。
3.在同样长度的不同色谱柱上，柱效率n越高，色 谱峰越尖锐。
4.在理论塔板数n不变的情况下，峰高与保留体积 (时间)t成反比。或者说：同一次分析中，同样浓 度的不同组分，出峰越晚峰高越小。
分配为例,组分在气液两相中进行分配 ○表示进入气相的组分分子 □表示进入液相的组分分子
此时若组分分配比k=1
组分在n=5,k=1,w=1柱内任一板上分配表
r
V
0 1 2 3 4 5 6 7
0
1 0.5 0.25 0.125 0.063 0.032 0.016 0.008
1
2
3
4 柱出口
0 0.5 0.5 0.375 0.25 0.157 0.095 0.056
3.所有组分开始时存在于第0号塔板上， 而且试样沿轴（纵）向扩散可忽略。
4.分配系数在所有塔板上是常数，与 组分在一块塔板上，溶质在两相 间很快达到分配平衡，然后随着流动相按 一个一个塔板的方式向前移动。对于一根 长为L的色谱柱，溶质平衡的次数应为：
C max
WR VR
n
2
n(VRV)2
CCmaxe 2 VR
WR表示组分进样量； n表示塔板数 目； VR表示保留体积；V为任意时刻t 对应的体积；c为任意时刻t对应的浓
度。（可将式中V改为对应的时间t）
当溶质在柱中的平衡次数，即理论塔板数n大 于50时，可得到基本对称的峰形曲线。在色 谱柱中，n值一般很大，如气相色谱柱的n约 为103 -106 ，因而这时的流出曲线可趋近于 正态分布曲线。
H越小，柱效能越高。
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有效塔板数和有效塔板高度
• 单位柱长的塔板数越多，表明柱效越高。 • 用不同物质计算可得到不同的理论塔板数。 • 组分在tM时间内不参与柱内分配。需引入有 效塔板数和有效塔板高度：
n有效
5.54( t'R Y1/2
)2
16(t'R Y
)2
H有效
L n有效
0
0.004 0.002 0.001
0 0 0 0 0 0
1
0.032 0.018 0.010 0.005 0.002 0.001
0 0 0
2
0.110 0.071 0.044 0.027 0.016 0.009 0.005 0.002 0.001
3
0.219 0.164 0.118 0.081 0.054 0.035 0.022 0.014 0.008
（4）柱效不能表示被分离组分的实际分离的效
果，当两组分的分配系数K相同时，无论该色
谱柱的塔板数多大，都无法分离
（5） 塔板理论无法解释同一色谱柱在不同的 载气流速下柱 效不同的实验结果，也无 法 指出影响柱效的因素及提高柱效的途径
谢谢！
当样品进入色谱柱后，只要各组分在两相间 的分配系数有微小差异，经过反复多次的分 配平衡后，仍可获得良好的分离效果。
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n与半峰宽及峰底宽的关系式为：
n5.54 (tR )216 (tR)2
Y1/2
Y
式中tR 与Y1/2 ( Y )应采用同一单 位（时间或距离）。
从公式可以看出，在tR 一定时， 如果色谱峰很窄，则说明n越大，