最新常州市第二十四中学九年级2017-2018学年第一学期数学
精品解析：【全国市级联考】江苏省常州市2017-2018学年九年级(上)期末数学试题(解析版)
2017-2018学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1.美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码39 40 41 42 43平均每天销售数量（件）10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数【答案】B【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．2.如图，是小明的练习，则他的得分是（）A. 0分B. 2分C. 4分D. 6分【答案】C【解析】【分析】根据开平方法解一元二次方程求解判断（1）错误；可根据特殊角的三角函数值对（2）进行判断；可根据等圆的定义判断对（3）角线判断，从而根据每题的分值求解．【详解】（1）x2=1，∴x=±1，∴方程x2=1的解为±1，所以（1）错误；（2）sin30°=0.5，所以（2）正确；（3）等圆的半径相等，所以（3）正确；这三道题，小亮答对2道，得分：2×2=4（分）．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．3.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：9【答案】D【解析】由位似比可得出相似比，再根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．解：∵OB=3OB′，∴OB′：OB=1：3，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴A′B′：AB＝OB′：OB=1：3，∴.故选D4.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos A的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】因为在△ABC中,∠C＝90°,AC＝1,BC＝2,根据勾股定理可得:,根据余弦三角函数的定义可得:,故选C.点睛:本题考查余弦三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握余弦三角函数的定义.5.已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A. 36πcm2B. 48πcm2C. 60πcm2D. 80πcm2【答案】C【解析】【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．【详解】由勾股定理得：圆锥的母线长=，∵圆锥的底面周长为2πr=2π×6=12π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π，∴圆锥的侧面积为：×12π×10=60π．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算方法，解决本题的关键是根据已知条件求出圆锥的母线长和侧面展开扇形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积．6.已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A. ﹣3B. ﹣2C. 3D. 6【答案】A【解析】试题解析：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选A．考点：根与系数的关系．7.半径为r的圆的内接正三角形的边长是（）A. 2rB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及勾股定理解答即可．【详解】如图所示，OB=OA=r；，∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是∠ABC的平分线；∠OBD=60°×=30°，BD=r•cos30°=；根据垂径定理，BC=2×=r．故选B．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．8.如图，在△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C．两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D．两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9.tan60°=_____．【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【详解】tan60°的值为．故答案为：．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．10.已知，则xy=_____．【答案】6【解析】【分析】根据内项之积等于外项之积解答即可．【详解】∵，∴xy=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．11.一组数据：6，2，－1，5的极差为____．【答案】7【解析】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是7,故答案为:7.12.如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是_____．【答案】【解析】【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中阴影部分所占的面积，即可求出停止后指针都落在阴影区域内的概率．【详解】指针停止后指向图中阴影的概率是：.故答案为：．【点睛】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．13.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=_____°．【答案】58【解析】试题解析：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案为：58°.14.某超市今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是_____．【答案】20％【解析】【分析】设该超市销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由3月份的销售额是2.88万元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设该超市销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．所以，该超市销售额平均每月的增长率是20%．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ．其中正确的结论有_____．【答案】①②③④【解析】【分析】本题主要考查锐角三角函数的定义，根据∠A=90°，AD⊥BC，可得∠α=∠B，∠β=∠C，再利用锐角三角函数的定义可列式进行逐项判断．【详解】∵∠A=90°，AD⊥BC，∴∠α+∠β=90°，∠B+∠β=90°，∠B+∠C=90°，∴∠α=∠B，∠β=∠C，∴sinα=sinB，故①正确；sinβ=sinC，故②正确；∵在Rt△ABC中sinB=，cosC=，∴sinB=cosC，故③正确；∵sinα=sinB，cos∠β=cosC，∴sinα=cos∠β，故④正确；故答案为①②③④．【点睛】本题主要考查锐角的三角函数，解题的关键是熟练掌握互余两角的三角函数间的关系．16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为_____．【答案】（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．【解析】【分析】先求出点C的坐标，分为三种情况：圆P与边AO相切时，当圆P与边AB相切时，当圆P与边BO相切时，求出对应的P点即可．【详解】∵点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），∴直线AB的解析式为y=-x+2，∵点P是直线y=2x+2上的一动点，∴两直线互相垂直，即PA⊥AB，且C（-1，0），当圆P与边AB相切时，PA=PO，∴PA=PC，即P为AC的中点，∴P（-，1）；当圆P与边AO相切时，PO⊥AO，即P点在x轴上，∴P点与C重合，坐标为（-1，0）；当圆P与边BO相切时，PO⊥BO，即P点在y轴上，∴P点与A重合，坐标为（0，2）；故符合条件的P点坐标为（0，2），（-1，0），（-，1），故答案为（0，2），（-1，0），（-，1）．【点睛】本题主要考查待定系数法确定一次函数关系式，一次函数的应用，及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系，可分类3种情况圆与△AOB的三边分别相切，根据直线与圆的位置关系可求解点的坐标．三、解答题（共9小题，满分68分）17.（1）解方程：x（x+3）=﹣2；（2）计算:sin45°+3cos60°﹣4tan45°．【答案】(1) x1=﹣2，x2=﹣1；(2)-1.5.【解析】【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】（1）方程整理，得x2+3x+2=0，因式分解，得（x+2）（x+1）=0，于是，得x+2=0，x+1=0，解得x1=﹣2，x2=﹣1；（2）原式==1+1.5﹣4=﹣1.5．【点睛】本题考查了解一元二次方程以及含有特殊三角函数值的计算，掌握因式分解和特殊角三角函数值是解题关键．18.体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：甲班13 11 10 12 11 13 13 12 13 12乙班12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；（2）哪个班的成绩比较整齐？【答案】（1）甲12分，乙12分；（2）甲班的成绩比较整齐．【解析】【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）根据方差的计算公式计算可得，再根据方差的意义比较后可得答案．【详解】（1）（13+11+10+12+11+13+13+12+13+12）=12（分），（12+13+13+13+11+13+6+13+13+13）=12（分）．故两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩均为12分；2=×[4×（13﹣12）2+3×（12﹣12）2+2×（11﹣12）2+（10﹣12）2]=1.2，（2）S甲S乙2=×[7×（13﹣12）2+（12﹣12）2+（11﹣12）2+（6﹣12）2]=4.4，∵S甲2＜S乙2，∴甲班的成绩比较整齐．【点睛】本题主要考查平均数和方差，平均数表示一组数据的平均程度，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．熟练掌握方差的计算公式和方差的意义是解题的关键．19.校园歌手大赛中甲乙丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序．（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）找出甲第一个出场的情况数，即可求出所求的概率；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲比乙先出场的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）∵甲、乙、丙三位学生进入决赛，∴P（甲第一位出场）=；（2）画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，∴P（甲比乙先出场）=．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC和△DEF相似吗？为什么？【答案】△ABC和△DEF相似．【解析】【分析】利用格点三角形的知识求出AB，BC及EF，DE的长度，继而可作出判断．【详解】△ABC和△DEF相似．理由如下：由勾股定理，得AB=2，AC=2，BC=2，DE=，DF=，EF=2，∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．21.已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）【答案】（1）见解析；（2）﹣2、0、2.【解析】【分析】（1）将原方程变形为一般式，再根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4k2+9＞0，此题得证；（2）将原方程变形为一般式，利用求根公式找出方程的解，由方程的解为整数，即可求出k值．【详解】（1）证明：原方程可变形为x2-5x+4-k2=0．∵△=（-5）2-4×1×（4-k2）=4k2+9＞0，∴不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：原方程可化为x2-5x+4-k2=0．∵方程有整数解，∴x=为整数，∴k取0，2，-2时，方程有整数解．【点睛】本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用求根公式找出方程的解．22.如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度．【答案】（16+5）米．【解析】试题分析：设AG=x，分别在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE=10m，列出方程即可解决问题．试题解析：设AG=x．在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x，∵DE=10，∴x﹣=10，解得：x=，∴AB=+1=（米）．答：电视塔的高度AB约为米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．23.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上．（1）求证：△AED∽△DCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质及正方形的性质可求得∠A=∠CDG，∠DEA=∠C，则可证得△AED∽△DCG；（2）设AE=x，利用矩形的性质及等腰三角形的性质可求得BF=FG=DE=AE=x，从而可表示出EF，结合矩形的面积可得到关于x的方程，则可求得x的值，即可求得AE的长．【详解】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是矩形，∴∠AED=∠DEF=90°，DG∥AB，∴∠CDG=∠A，∵∠C=90°，∴∠AED=∠C，∴△AED∽△DCG；（2）设AE的长为x，∵等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，∴∠A=∠B=45°，AB=4，∵矩形DEFG的面积为4，∴DE•FE=4，∠AED=∠DEF=∠BFG=90°，∴BF=FG=DE=AE=x，∴EF=4-2x，即x（4-2x）=4，解得x1=x2=．∴AE的长为．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定、性质及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意方程思想的应用．24.如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由（2）若AD=2，AC=，求⊙O的半径．【答案】（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.5．【解析】试题分析：（1）连接OC，由C为的中点，得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠ACO，根据平行线的性质得到OC⊥CD，即可得到结论；（2）连接CE，由勾股定理得到CD的长，根据切割线定理得到=AD•DE，根据勾股定理得到CE的长，由圆周角定理得到∠ACB=90°，即可得到结论．试题解析：（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）方法1：连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==3．方法2：∵∠DCA=∠B，易得△ADC∽△ACB，∴，∴AB=3．25.如图，平面直角坐标系中有4个点：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D（3，3）．（1）在正方形网格中画出△ABC的外接圆⊙M，圆心M的坐标是；（2）若EF是⊙M的一条长为4的弦，点G为弦EF的中点，求DG的最大值；（3）点P在直线MB上，若⊙M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，直接写出点P横坐标的取值范围．【答案】（1）（-1,0）；（2）6；（3）﹣＜x<或﹣2﹣＜x＜﹣2+；【解析】【分析】（1）画出△ABC的外接圆即可解决问题；（2）当点G在线段DM延长线上时DG最大，此时DG=DM+GM，（3）分两种情形构建方程即可即可解决问题；【详解】（1）如图所示；M（-1，0）；故答案为（-1，0）．（2）连接MD，MG，ME，∵点G为弦EF的中点，EM=FM=，∴MG⊥EF，∵EF=4，∴EG=FG=2，∴MG==1，∴点G在以M为圆心，1为半径的圆上，∴当点G在线段DM延长线上时DG最大，此时DG=DM+GM，∵DM==5，∴DG的最大值为5+1=6；（3）设P点的横坐标为x，当P点位于线段MB及延长线上且P、Q两点间距离等于1，时，，∴或解得|x p|=2+或2-，∵此时P点在第三象限，∴x＜0，∴x=-2-或-2+，即当P、Q两点间距离小于1时点P横坐标的取值范围为-2-＜x＜-2+；当P点位于线段BM及延长线上且P、Q两点间距离等于1时，则PQ：AM=|x|：|x M|，，解得|x|=，∵此时P点在第一或二象限，∴x=±，即当P、Q两点间距离小于1时点P横坐标的取值范围为-＜x；综上所述，点P横坐标的取值范围为-＜x或-2-＜x＜-2+.【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2023-2024学年江苏省常州二十四中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年江苏省常州二十四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程是一元二次方程的是( )A. x−1x−1=0B. 7x 2+1x 2−1=0C. x 2=0D. (x +1)(x−2)=x (x +1)2.若方程(m +2)x m2−2+2x +1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( )A. −2 B. 0 C. −2或2 D. 23.若关于x 的一元二次方程kx 2−6x +9=0有实数根，则k 的取值范围是( )A. k <1B. k ≤1C. k <1且k ≠0D. k ≤1且k ≠04.如图，在△ABC 中，DE //BC ，AD AB =23，若EC =0.9，则AE 长为( )A. 1.8B. 2.7C. 3.6D. 4.55.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是( )A. ∠C =∠EB. ∠B =∠ADEC. AB AD =AC AED. AB AD =BC DE6.一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x ，根据题意可列方程为( )A. x (x +1)=56B. x (x−1)=56C. 2x (x +1)=56D. x (x−1)=56×27.若α，β是方程x 2+2x−2024=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( )A. 2015B. 2022C. −2015D. 40108.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，E、F分别是AC、BC边上的点，且ACCE =BCBF=n，下列说法中①△ADC∽△CDB；②CE·DF=DE·BF；③当n=2时，EF=CD；④∠EDF=90°，正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.关于x的方程(k−1)x|k|+1−x+5=0是一元二次方程，则k=______．10.若关于x的一元二次方程x2−2x−k=0没有实数根，则k的取值范围是．11.如图，点P把线段AB的黄金分割点，且AP<BP.如果AB=2，那么BP=(结果保留小数)．12.如图，点D、E分别在AB与AC上，DE//BC，且S△A D E：S四边形D B C E=1：8，DE=3，则BC=______ ．13.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为______．14.请根据图片内容填空：每轮传染中，平均一个人传染了______人.15.如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m ，宽15m ，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m 2，则图中x 的值为______ ．16.在中学数学中求一些图形面积时，经常用到“同底等高”“等底等高”等数学思想方法，我们称它为等积变换.如图，BD 为▱ABCD 的对角线，M 、N 分别在AD 、AB 上，且AM AD =AN AB =23，若S △D M C =3，则S △B N C +S △A M N = ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。
常州市第二十四中学数学九年级上册期末数学试卷
常州市第二十四中学数学九年级上册期末数学试卷一、选择题1．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．102．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，953．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ） A ．1010B ．310C ．13D ．1034．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+45．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ）A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.5 7．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=8．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 9．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）10．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．11．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A ．3B ．234C 1433D 223312．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．113．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的15．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x二、填空题16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．17．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 18．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.19．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .20．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 21．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．22．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．23．如图是二次函数2y ax bx c=++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c++>的解集是_______.24．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D为格点（即小正方形的顶点），AB与CD相交于点O，则AO的长为_________．25．如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________26．如图，平行四边形ABCD中，60A∠=︒，32ADAB=.以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F.若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r，则12rr的值为______.27．方程290x 的解为________.28．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．29．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．30．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题31．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅； （2）若3AB =8AD =，求DG 的长. 32．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C ︒）： 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日 最高气温 5 7 6 8 4 最低气温－2－213（1）1月1日当天的日温差为______C ︒（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大. 33．某校九年级（2）班A 、B 、C 、D 四位同学参加了校篮球队选拔. （1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B 参加校篮球队的概率是______； （2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B 、C 两位同学参加校篮球队的概率.34．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是 ．35．如图①，在矩形ABCD 中，BC ＝60cm ．动点P 以6cm /s 的速度在矩形ABCD 的边上沿A →D 的方向匀速运动，动点Q 在矩形ABCD 的边上沿A →B →C 的方向匀速运动．P 、Q 两点同时出发，当点P 到达终点D 时，点Q 立即停止运动．设运动的时间为t (s )，△PDQ 的面积为S (cm 2)，S 与t 的函数图象如图②所示． （1）AB ＝ cm ，点Q 的运动速度为 cm /s ；（2）在点P 、Q 出发的同时，点O 也从CD 的中点出发，以4cm /s 的速度沿CD 的垂直平分线向左匀速运动，以点O 为圆心的⊙O 始终与边AD 、BC 相切，当点P 到达终点D 时，运动同时停止．①当点O 在QD 上时，求t 的值；②当PQ 与⊙O 有公共点时，求t 的取值范围．四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A .（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.37．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x（1）用关于x的代数式表示BQ、DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，当AP为何值时，矩形DEGF是正方形．38．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tan B＝34，OB＝8．（1）求OA、AB的长；（2）点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC．①当t为何值时，点Q与点D重合？②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．39．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标． 40．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A解析：A 【解析】 【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-， 解得：r=5， 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.2．B解析：B 【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90． 故选B ．3．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sinBC A AB ===. 故选：A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.4．A解析：A 【解析】 【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可． 【详解】解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）． 所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可． 【详解】∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠ABC=90°， ∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°， 故选D ． 【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6．C解析：C 【解析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C ．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．7．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A 、∠AED=∠B ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故A 选项错误；B 、∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故B 选项错误；C 、AD DE AB BC =不能判定△ADE ∽△ACB ，故C 选项正确； D 、AD AE AC AB=，且夹角∠A=∠A ，能确定△ADE ∽△ACB ，故D 选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．10．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．11．C解析：C【解析】【分析】由A 、C 关于BD 对称，推出PA ＝PC ，推出PC +PE ＝PA +PE ，推出当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，推出BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，分别求出PE +PC 的最小值，PD 的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，∴易证AE ⊥BC ，∵A 、C 关于BD 对称，∴PA ＝PC ，∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长．观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，∴BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，∴在Rt △AEB 中，BE ＝∴PC +PE 的最小值为∴点H 的纵坐标a ＝∵BC ∥AD ， ∴AD PD BE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝23⨯=∴点H 的横坐标b ，∴a +b ＝33=； 故选C ．【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD ，∠CBD ，∠A 角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC ∽△BCD ,从而确定②是否正确,根据AD =BD =BC ,即BC AC BC AC BC -=解得BC=12AC ，故④正确. 【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 14．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12-)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 二、填空题16．3【解析】【分析】把m 代入方程2x2﹣3x ＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m 变形为3（2m2-3m ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程2x2﹣3x ＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m 代入方程2x 2﹣3x ＝1，得到2m 2-3m=1，再把6m 2-9m 变形为3（2m 2-3m ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，∴2m 2﹣3m ＝1，∴6m 2﹣9m ＝3(2m 2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.18．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 19．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：133【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.20．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 21．【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．解析：π【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°， ∴此扇形的弧长为603180π⨯=π． 故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键． 22．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接D解析：4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.23．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.24．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF ≌△DBF ，从而可得BF 的长，易证△BOF ∽△AOD ，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：解析：9【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF ≌△DBF ，从而可得BF 的长，易证△BOF ∽△AOD ，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB =∠DBF =90°，∠CFE =∠DFB ，CE=DB =1，∴△CEF ≌△DBF ，∴BF =EF =12BE =12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵221417 AB=+=，∴817 AO=.故答案为：817 9【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.25．【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E 2【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，连接EF,GC,BG，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+， 即：222(32)(13)m m m ++=+， 解得：2m =， ∴边长为22m =2.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.26．1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.27．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x =±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x 2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x 2=9，解得x =±3．故答案为3x =±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．28．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的解析：60【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝12lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝12lr＝12×12π×10＝60π米2，故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝12lr是解题的关键．29．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．30．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-8+b，解得：b=8，故-1＜b＜8；故答案为：-1＜b＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．三、解答题31．（1）见解析；（283 3【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD，通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长,再由折叠性质求出BF长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF= ,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅.。
常州市第二十四中学2018学年九年级数学第一学期期中质量调研试卷苏科版 精品
ABCD E FP 常州市实验初级中学2018-2018学年度第一学期期中质量调研九 年 级 数 学 试 题命题人：胡广宇 日期：2018-11一、选择题（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在【 】内，每小题3分，共18分）1.下列计算中正确的是【 】A ．312914= C. ()52522-=- D =2.对甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：x 甲=x 乙，S 2甲=0.025，S 2乙=0.026，下列说法正确的是 【 】 A ．甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好 C. 甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定 3.下列命题中正确的是 【 】 A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 C ．两边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4. 用配方法解方程0762=+-y y ，得(),2n m y =+则 【 】A ．2,3==n m B. 2,3=-=n m C. 9,3==n m D. 7,3-=-=n m 5.如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ， 若EF=3，则梯形ABCD 的周长为 【 】 A ．12 B ．10.5C ．9D ．15第5题图 第6题图 6. 如图：已知ABC △中，BC AC =，︒=∠90B AC ，直角DFE ∠的顶点F 是B A 中点，两边FD ，FE 分别交AC ,BC 于点D ,E 两点，给出以下个结论：①BE CD = ②四边形CDFE 不可能是正方形 ③DFE ∆是等腰直角三角形 ④ABC CDFES 21S △四边形=．当DFE ∠在ABC △内绕顶点F 旋转时（点D 不与A ，C 重合），上述结论中始终正确的有 【 】 ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每题2分，共20分）7. 计算或化简：54=_______ __ ，=÷324 .8．若5个数2,0,1,-3，a 的平均数是1，则a=________，这组数据的极差是_______ .9. 当x 时，x +2在实数范围内有意义；当x 时，x x -=-2)2(2.10.已知关于x 的方程0162=-+-m x x 的两个根是1x ,2x ，且1x =2 ,则m=________，=⋅21x x _____ __.11.如图，某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm .第11题图 第12题 第13题 12.菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，4cm AB =．则对角线BD 的长是 ，菱形ABCD 的面积是 ． 13.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，,求修建的路宽。
江苏省常州市2017-2018九年级上期末数学试卷--统考卷--电子稿--含答案
江苏省常州市2017-2018九年级上期末数学试卷--统考卷--电子稿--含答案A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数2 .如图，是小明的练习，则他的得分是（）A. 0分B. 2分C. 4分D. 6分3 .如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：94 .在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosA的值是（）A. B. C. D.5 .圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则该圆锥的侧面积为（）A. 30πcm2B. 48πcm2C. 60πcm2D. 80πcm26.已知关于x的方程x2+x-a=0的一个根为2，则另一个根是（）A. -3B. -2C. 3D. 67 半径为r的圆的内接正三角形的边长是（）A. 2rB.C.D.8.如图，在△ABC中，∠B＝60°，BA＝3，BC＝5，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B.C. D.9 .tan60°= ______ ．10 .己知，则xy＝________．11 .一组数据6，2，－1，5的极差为________．12 .如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是________．13.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝________．14.某超市今年l月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2．88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是________．15.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα＝sinB；②sinβ＝sinC；③sinB＝cosC；④sinα＝COSβ．其中正确的结论有________．16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y ＝2x＋2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为________．17.（1）解方程：x（x＋3）＝－2；（2）计算：．18.体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩（满分13分）如下：甲班 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12乙班 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；（2）哪个班的成绩比较整齐？。
2017-2018年江苏省常州市九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）下列轴对称图形中，对称轴最少的图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根3．（2分）下列语句中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．相等的圆周角所对的弧相等C．相等的弧所对的圆心角相等D．平分弦的直径垂直于弦4．（2分）正三角形的中心是该三角形的（）A．三条高线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．以上说法都正确5．（2分）已知⊙O的半径是6，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定6．（2分）一个长方形的面积为210cm2，宽比长少7cm．设它的宽为xcm，则可得方程（）A．2（x+7）+2x=210 B．x+（x+7）=210 C．x（x﹣7）=210 D．x（x+7）=210 7．（2分）已知正方形的周长为8，那么该正方形的外接圆的半径长为（）A．2 B．C．4 D．8．（2分）有两个一元二次方程：①ax2+bx+c=0，②cx2+bx+a=0，其中a+c=0（）A．如果方程①有两个不相等的实数根，那么方程②也有两个不相等的实数根B．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必是x=1C．如果4是方程①的一个根，那么是方程②的一个根D．如果方程①有两根符号相异，那么方程②的两根符号也相异二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）将一元二次方程（2﹣x）（x+1）=3化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是．10．（2分）已知⊙O的半径长为10cm，OP=16cm，那么点P在⊙O．（填“上”、“内部”或“外部”）11．（2分）一个数的平方等于这个数的三倍这个数是．12．（2分）若扇形的半径为3cm，该扇形的弧长为，则此扇形的面积是cm2．（结果保留π）13．（2分）已知关于x的方程x2+3x+a=0的一个根为﹣4，则另一个根为．14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠ADC=40°，则∠BAC的度数为．15．（2分）如图，⊙O的半径长为6，∠ACB=60°，则AB的长为．16．（2分）某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是．17．（2分）△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的内切圆的半径长为．18．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为．三、解答题（共7小题，满分64分）19．（16分）解下列方程：（1）2（x﹣3）2=5（2）2x2﹣4x+1=0（3）2x2﹣3x﹣3=0（4）（x﹣3）2﹣x+3=0．20．（6分）如图，已知△ABC是锐角三角形．（1）利用直尺与圆规画出△ABC的外接圆⊙O．（保留作图痕迹）（2）利用直尺与圆规画出（1）中经过点B的⊙O的切线l．（保留作图痕迹）21．（7分）已知关于x的方程x2+8x+12﹣a=0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解．22．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=4．点P、Q分别从点A、B 同时出发，点P沿A→C的方向以每秒1个单位长的速度向点C运动，点Q沿B→C的方向以每秒2个单位长的速度向点C运动．当其中一个点先到达点C时，点P、Q停止运动．当四边形ABQP的面积是△ABC面积的一半时，求点P运动的时间．23．（8分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．（1）求证：OD⊥DE．（2）若∠BAC=30°，AB=8，求阴影部分的面积．24．（9分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点O，点A（0，6），经过点A、O、B三点的⊙P与直线l相交于点C（7，7），且CA=CB．（1）求点B的坐标；（2）如图2，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°得到△A′O′B．判断直线A′O′与⊙P的位置关系，并说明理由．2017-2018学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）下列轴对称图形中，对称轴最少的图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有三条对称轴，B、有三条对称轴，C、有一条对称轴，D、有四条对称轴，综上所述，对称轴条数最少的是C选项图形．故选：C．2．（2分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，所以原方程有两个不相等的实数．故选：B．3．（2分）下列语句中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．相等的圆周角所对的弧相等C．相等的弧所对的圆心角相等D．平分弦的直径垂直于弦【解答】解：A、长度相等的两条弧不一定为等弧，所以A选项错误；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以B选项错误；C、相等的弧所对的圆心角相等，所以C选项正确；D、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以D选项错误．故选：C．4．（2分）正三角形的中心是该三角形的（）A．三条高线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．以上说法都正确【解答】解：正三角形的中心是该三角形的三条高的交点，也是三条角平分线的交点，也是三边垂直平分线的交点，故选：D．5．（2分）已知⊙O的半径是6，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定【解答】解：∵⊙O的半径是6，圆心O到直线l的距离是3，6＞3，∴直线l与⊙O相交．故选：B．6．（2分）一个长方形的面积为210cm2，宽比长少7cm．设它的宽为xcm，则可得方程（）A．2（x+7）+2x=210 B．x+（x+7）=210 C．x（x﹣7）=210 D．x（x+7）=210【解答】解：根据长方形的宽为xcm，可得长为（x+7）cm，根据题意得：x（x+7）=210．故选：D．7．（2分）已知正方形的周长为8，那么该正方形的外接圆的半径长为（）A．2 B．C．4 D．【解答】解：∵正方形的周长为8，∴边长AB=2，∵四边形是正方形，∴∠AOB=90°，∴OA=AB×sin45°=，故选：B．8．（2分）有两个一元二次方程：①ax2+bx+c=0，②cx2+bx+a=0，其中a+c=0（）A．如果方程①有两个不相等的实数根，那么方程②也有两个不相等的实数根B．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必是x=1C．如果4是方程①的一个根，那么是方程②的一个根D．如果方程①有两根符号相异，那么方程②的两根符号也相异【解答】解：A、方程①有两个不相等的实数根，则△=b2﹣4ac＞0，所以方程②也有两个不相等的实数根，所以A选项的结论正确；B、因为方程①和方程②有一个相同的根，则（a﹣c）x2=a﹣c，解得x=±1，所以B选项的结论错误；C、因为4是方程①的一个根，则16a+4b+c=0，即c+b+a=0，所以是方程②的一个根，所以C选项的结论正确；D、方程①有两根符号相异，则＜0，所以＜0，所以方程②的两根符号也相异，所以D选项的结论正确．故选：B．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）将一元二次方程（2﹣x）（x+1）=3化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是x2﹣x+1=0．【解答】解：将一元二次方程（2﹣x）（x+1）=3化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是x2﹣x+1=0，故答案为：x2﹣x+1=0．10．（2分）已知⊙O的半径长为10cm，OP=16cm，那么点P在⊙O外部．（填“上”、“内部”或“外部”）【解答】解：∵OP=16＞10，∴点P在⊙O外部．故答案为：外部11．（2分）一个数的平方等于这个数的三倍这个数是0或3．【解答】解：设这个数是x，根据题意，得x2=3x，即x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0解得x=0或x=3．即这个数是0或3，故答案为0或3．12．（2分）若扇形的半径为3cm，该扇形的弧长为，则此扇形的面积是πcm2．（结果保留π）【解答】解：∵扇形的半径为3cm，该扇形的弧长为，∴扇形的面积=3×=π（cm2），故答案为：π．13．（2分）已知关于x的方程x2+3x+a=0的一个根为﹣4，则另一个根为1．【解答】解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：x1+（﹣4）=﹣3，解得：x1=1．故答案为：1．14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠ADC=40°，则∠BAC的度数为50°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．又∵∠B=∠D=40°，∴∠BAC=50°．故答案为：50°．15．（2分）如图，⊙O的半径长为6，∠ACB=60°，则AB的长为6．【解答】解：连接OA，OB，过O点作OE⊥AB于E，∵∠ACB=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AOE=60°，∵OE⊥AB，OA=6，∴OE=3，AE=3，∴AB=6，16．（2分）某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是15%．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得64×（1﹣x）（1﹣x）=36，整理得64×（1﹣x）2=36，解得x=0.15或1.75（不合题意，舍去）；即该药品平均每次降价的百分率是15%．故答案为：15%．17．（2分）△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的内切圆的半径长为3．【解答】解：设△ABC的内切圆为⊙O，切点分别为E，D，F，AD为BC边上的高，∵AB=AC=10，BC=12，∴AD==8，则AD×BC=r（AB+AC+BC）×8×12=r（10+10+12），解得：r=3．故答案为：3．18．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为π．【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•=π．故答案为π．三、解答题（共7小题，满分64分）19．（16分）解下列方程：（1）2（x﹣3）2=5（2）2x2﹣4x+1=0（3）2x2﹣3x﹣3=0（4）（x﹣3）2﹣x+3=0．【解答】解：（1）（x﹣3）2=，∴x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．（2）∵a=2，b=﹣4，c=1，∴△=16﹣8=8＞0，∴x==x1=，x2=（3）∵a=2，b=﹣3，c=﹣3，∴△=9+24=33＞0，∴x=x1=，x2=（4）（x﹣3）（x﹣3﹣1）=0，∴x﹣3=0或x﹣4=0，∴x1=3，x2=4．20．（6分）如图，已知△ABC是锐角三角形．（1）利用直尺与圆规画出△ABC的外接圆⊙O．（保留作图痕迹）（2）利用直尺与圆规画出（1）中经过点B的⊙O的切线l．（保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图⊙O即为所求．（2）如图直线l，即为⊙O的切线．21．（7分）已知关于x的方程x2+8x+12﹣a=0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+8x+12﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4（12﹣a）=4a+16＞0，∴a＞﹣4；（2）a满足条件的最小值为a=﹣3，此时方程为x2+8x+15=0，解得x1=﹣3，x2=﹣5．22．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=4．点P、Q分别从点A、B 同时出发，点P沿A→C的方向以每秒1个单位长的速度向点C运动，点Q沿B→C的方向以每秒2个单位长的速度向点C运动．当其中一个点先到达点C时，点P、Q停止运动．当四边形ABQP的面积是△ABC面积的一半时，求点P运动的时间．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则PC=4﹣t，CQ=6﹣2t，根据题意得：×（4﹣t）×（6﹣2t）=××4×6，整理得：t2﹣7t+6=0，解得：t1=1，t2=6．∵6﹣2t≥0，∴t≤3，∴t=1．答：点P运动的时间为1秒．23．（8分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．（1）求证：OD⊥DE．（2）若∠BAC=30°，AB=8，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接DB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，∵点E是BC的中点，∴DE=CE=BC，∴∠EDC=∠C，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∴∠ADO+∠EDC=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE；（2）∵AB=8，∠BAC=30°，∴AD=4，阴影部分的面积=﹣×4×2=π﹣4．24．（9分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？【解答】解：设此时销售单价为（80﹣x）元/件，则每天的销售量为（50+5x）件，根据题意得：（80﹣x﹣40）（50+5x）=3000，整理得：x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，∵80﹣x≥65，∴x≤15，∴x=10，∴80﹣x=80﹣10=70．答：此时销售单价为70元/件．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点O，点A（0，6），经过点A、O、B三点的⊙P与直线l相交于点C（7，7），且CA=CB．（1）求点B的坐标；（2）如图2，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°得到△A′O′B．判断直线A′O′与⊙P的位置关系，并说明理由．【解答】（1）过点C作CE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∴∠CFO=∠CEO=∠AOB=90°，∴四边形FOEC是矩形，∴∠FCE=90°，∴∠ACE+∠ACF=90°由点C（7，7）得：CF=CE=7，∴∠AOC=∠BOC=45°，OF=CE=7，OE=CF=7，∴∠CBA=∠COA=45°，∠CAB=∠COB=45°，∴∠CAB=∠CBA，∴AC=BC，∵点A（0，6），∴OA=6，∴AF=OF﹣OA=7﹣6=1，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙P的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∴∠ACF=∠BCE，在Rt△ACF和Rt△BCE中，，∴Rt△ACF≌Rt△BCE，∴BE=AF=1，∴OB=OE+EB=7+1=8，∴点B（8，0）；（2）直线A′O′与⊙P相切．如图2，由AB是⊙P的直径可知：AB的中点即为圆心P，取OB的中点R，连接RP并延长交A′O′的延长线于点Q，∴PR∥OA，PR=OA=3，∵∠AOB=90°，∴∠QRB=90°，∵△A′O′B′由△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°得到，∴∠OBO′=90°，BO′=BO=8，∵∠AO′B=90°，∴∠BO′Q=90°，即RP⊥A′O′，∴四边形RBO′Q是矩形，∴∠O′QR=90°，RQ=BO′=8，∴PQ=RQ﹣PR=8﹣3=5，∵⊙P的直径AB=10，∴圆心P到直线A′O′的距离等于半径长5，∴直线A′O′与⊙P相切．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
常州市2017—2018学年第一学期阶段性质量调研九年级数学试题(2017年11月)答案及评分意见
九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．012=+-x x 10．外部 11．3或0 12．π 13．1 14．50 15． 36 16．25% 17． 3 18．π2 三、解下列方程（共16分）19．⑴ 5)3(22=-x ⑴ 01422=+-x x 2103±=-x -----------------------2分 21)1(2=-x ---------------------- 2分 2103±=x ----------------------- 4分221±=x ----------------------- 4分 ⑶ 03322=--x x⑷ 03)32=+--x x （ 3,3,2-=-==c b a03)32=---）（（x x -------- 1分 03342>=-ac b ------------- 1分 0]31)[3=---）（（x x43332233)3(±=⨯±--=x -- 2分 04)3=+--）（（x x ------- 2分 4333433321-=+=x x ，-----4分 4,321==x x --------------- 4分四、作图题（共6分）20．⑴ △ABC 任意两边的垂直平分的交点即为△ABC 外接圆的圆心. -------------------------- 4分⑵ 过点B 作垂直于BO 的直线l ，即为⊙O的切线 --------------------------------------------------- 6分五、解答题（共42分）21． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （ --------------------------------------------------------- 1分 解得:4->a ----------------------------------------------------------------------------2分⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 --------------------------------------------------------- 3分 ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 ---------------------------------------------------------------- 4分 即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－5 ---------------------------------------------------------------- 6分22．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x ------------------------------------------------------- 1分由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2x ---------------------------------------------- 2分 根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQCS S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ ------------------------------------------------------- 3分 解得：11=x ，62=x --------------------------------------------------------------------- 4分经检验，x ＝6舍去 ----------------------------------------------------------------------------------- 5分 答：点P 运动的时间是1秒． -------------------------------------------------------------------- 6分23．⑴ 连接D B.∵ AB 是⊙O 的直径 ∴ ∠ADB ＝90° ∴ ∠CDB ＝90° ∵ 点E 是BC 的中点 ∴ DE ＝CE ＝BC 21∴ ∠EDC ＝∠C ----------------------------------------------- 1分 ∵ OA ＝OD ∴ ∠A ＝∠ADO∵ ∠ABC ＝90° ∴ ∠A ＋∠C ＝90° --------------- 2分 ∴ ∠ADO ＋∠EDC ＝90° ∴ ∠ODE ＝90°∴ OD ⊥DE ---------------------------------------------------- 3分⑵ ππ31643601202=⨯⨯=OAD S 扇形cm 2 ------------------- 4分 23432421cm S OAD =⨯⨯=△ ---------------------- 5分 ∴ )(343162cm S -=π阴影---------------------------- 6分24．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元.根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x -------------------------------------------- 4分解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） ---------------------------------- 5分 当x ＝10时，80－x ＝70>65； -------------------------------------------------------------------- 6分 当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去） ---------------------------------------- 7分 答：此时销售单价应定为75元. ----------------------------------------------------------------- 8分EP25．⑴ ∵ AD 平分∠BDF ∴ ∠ADF ＝∠ADB∵ ∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADF ＝180°∴ ∠ADF ＝∠ABC ----------------------------------------------------------------------------- 1分 ∵ ∠ACB ＝∠ADB∴ ∠ABC ＝∠ACB ----------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴ AB ＝AC------------------- 3分⑵ 过点A 作AG ⊥BD ，垂足为点G . ∵ AD 平分∠BDF ，AE ⊥CF ，AG ⊥BD ∴ AG ＝AE ，∠AGB ＝∠AEC ＝90° ------------------- 4分在Rt △AED 和Rt △AGD 中⎩⎨⎧==ADAD AGAE ∴ Rt △AED ≌Rt △AGD （HL ）∴ GD ＝ED ＝2 --------------------------------------------------------------------------------- 5分 在Rt △AEC 和Rt △AGB 中⎩⎨⎧==AC AB AGAE ∴ Rt △AEC ≌Rt △AGB （HL ）∴ BG ＝CE --------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∵ BD ＝11∴ BG ＝BD －GD ＝11－2＝9 -------------------------------------------------------------- 7分 ∴ CE ＝BG ＝9∴ CD ＝CD －DE ＝9－2＝7 ----------------------------------------------------------------- 8分 26．⑴ 过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥y 轴于点F∴ ∠CFO ＝∠CEO ＝∠CEB=90° ∵ ∠AOB ＝90° ∴ 四边形FOEC 是矩形 ∴ ∠FCE ＝90° ∴ ∠ACE ＋∠ACF ＝90° 由点C （7，7）得：CF ＝CE ＝7∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝45°，OF ＝CE ＝7，OE ＝CF ＝7 ∴ ∠CBA ＝∠COA ＝45°，∠CAB ＝∠COB ＝45° ∴ ∠CAB ＝∠CBA ∴ AC ＝BC ∵ 点A （0，6） ∴ OA ＝6∴ AF ＝OF －OA ＝7－6＝1 ------------------------------------------------------------------ 1分∵ ∠AOB ＝90° ∴ AB 为⊙P 的直径 ∴ ∠ACB ＝90° ∴ ∠ACE ＋∠BCE ＝90°∴ ∠ACF ＝∠BCE ---------------------------------------------------------------------------- 2分F在Rt △ACF 和Rt △BCE 中⎩⎨⎧==CECF BCAC ∴ Rt △ACF ≌Rt △BCE∴ BE ＝AF ＝1 ---------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∴ OB ＝OE ＋EB ＝7＋1＝8∴ 点B （8，0） -------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 直线A ′O ′与⊙P 相切. 如图2，由AB 是⊙P 的直径可知：AB 的中点即为圆心P 取OB 的中点R ，连接RP 并延长交A ′O ′的延长线于点Q ∴ PR ∥OA ，PR ＝OA 21＝3……………………………………………………………5分 ∵ ∠AOB ＝90° ∴ ∠QRB ＝90°∵ △A ′O ′B ′由△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到 ∴ ∠OBO ′＝90°，BO ′＝BO ＝8∵ ∠AO ′B ＝90° ∴ ∠BO ′Q ＝90° 即：RP ⊥A ′O ′ ∴ 四边形RBO ′Q 是矩形∴ ∠O ′QR ＝90°，RQ=BO ′＝8 ------------------------------------------------------------ 6分 ∴ PQ ＝RQ －PR ＝8－3＝5 ------------------------------------------------------------------ 7分 ∵ ⊙P 的直径AB ＝10∴ 圆心P 到直线A ′O ′的距离等于半径长5∴直线A ′O ′与⊙P 相切. ---------------------------------------------------------------------- 8分。
《试卷3份集锦》常州市某名校中学2017-2018年九年级上学期期末综合测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程x 2﹣3x+5=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．有两个不相等的实数根【答案】A【解析】Δ=b 2-4ac=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0，所以原方程没有实数根，故选 A.2．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的开口向上，与x 轴交点的横坐标分别为1-和3，则下列说法错误的是（ ）A ．对称轴是直线1x =B ．方程20ax bx c ++=的解是11x =-，23x =C ．当13x时，0y <D ．当1x <，y 随x 的增大而增大 【答案】D 【解析】由图象与x 轴的交点坐标即可判定下列说法是否正确．【详解】解：∵抛物线与x 轴交点的横坐标分别为-1、3，∴对称轴是直线x=132-+=1，方程ax 2+bx+c=0的解是x 1=-1，x 2=3，故A 、B 正确； ∵当-1＜x ＜3时，抛物线在x 轴的下面，∴y ＜0，故C 正确，∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，∴当x ＜1，y 随x 的增大而减小，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查抛物线和x 轴的交点坐标问题，解题的关键是正确的识别图象．3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=35，BC=6，则AB=（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】D【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=BC AB =35，BC=6 ∴AB=36sin 5BC A =÷=10，故选D ．考点：解直角三角形；4．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形B ．对角线互相垂直的四边形C ．对角线相等的平行四边形D ．对角线互相平分且垂直的四边形【答案】D【解析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【详解】解：A 、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B 、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C 、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A 、不是轴对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不合题意；故选：A ．本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.6．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C 选项符合题意．故选C ．7．如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为( )A ．1.6mB ．1.5mC ．2.4mD ．1.2m【答案】B 【解析】分析：本题是利用三角形相似的判定和性质来求数据. 解析：根据题意三角形相似，∴0.84,40.87.5, 1.5.4 3.5h h h ==⨯=+ 故选B.8．在平面直角坐标系内，将抛物线221y x =-先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到一条新的抛物线，这条新抛物线的顶点坐标是（ ）A ．()2,4-B ．()2,4-C ．()2,3-D ．()2,3-【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【详解】抛物线221y x =-的顶点坐标为（0，−1），∵向右平移2个单位，再向下平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（2，−4）．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝2，CD ＝1，则△ABC 的边长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】根据等边三角形性质求出AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60°，推出∠BAP ＝∠DPC ，即可证得△ABP ∽△PCD ，据此解答即可，．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60°，∴∠BAP+∠APB ＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD ＝60°，∴∠APB+∠DPC ＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP ＝∠DPC ，即∠B ＝∠C ，∠BAP ＝∠DPC ，∴△ABP ∽△PCD ； ∴=，B A PC P CDB ∵BP ＝2，CD ＝1， ∴221=-，AB AB ∴AB ＝1，∴△ABC 的边长为1．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP ∽△PCD ，主要考查了学生的推理能力和计算能力.10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a<0）过A （－3，0），B （1，0），C （－5，y 1），D （5，y 2）四点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定 【答案】A【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C （－5，y 1）距对称轴的距离比D （5，y 2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案．【详解】∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a<0）过A （－3，0），B （1，0），∴抛物线的对称轴是：直线x=-1，且开口向下，∵C （－5，y 1）距对称轴的距离比D （5，y 2）距对称轴的距离小，∴y 1>y 2，故选A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键． 11．在Rt △ABC 中，∠C=90°．若AC=2BC ，则sinA 的值是（ ）A ．12BCD ．2【答案】C【分析】设BC=x ，可得AC=2x ，Rt △ABC 中利用勾股定理算出，然后利用三角函数在直角三角形中的定义，可算出sinA 的值．【详解】解：由AC=2BC ，设BC=x ，则AC=2x ，∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴根据勾股定理，得.因此，sinA=5BC AB ==． 故选：C.【点睛】 本题已知直角三角形的两条直角边的关系，求角A 的正弦之值．着重考查了勾股定理、三角函数的定义等知识，属于基础题．12．如图是二次函数2y ax bx c =++图像的一部分，直线1x =-是对称轴，有以下判断：①20a b -=；②24b ac -＞0；③方程20ax bx c ++=的两根是2和-4；④若12(3,),(2,)y y --是抛物线上两点，则1y ＞2y ；其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据函数图象依次计算判断即可得到答案.【详解】∵对称轴是直线x=-1， ∴12b a-=-， ∴20a b -=，故①正确；∵图象与x 轴有两个交点，∴24b ac -＞0，故②正确；∵图象的对称轴是直线x=-1，与x 轴一个交点坐标是（2,0），∴与x 轴另一个交点是（-4,0），∴方程20ax bx c ++=的两根是2和-4，故③正确；∵图象开口向下，∴在对称轴左侧y 随着x 的增大而增大，∴12(3,),(2,)y y --是抛物线上两点，则1y <2y ，故④错误，∴正确的有①、②、③，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据函数图象判断式子的正负，正确理解函数图象，掌握各式子与各字母系数的关系是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．【答案】36°．【分析】由正五边形的性质得出∠BAE =15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ，得出 BC =CD =DE ，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ， ∴BC =CD =DE ，∴∠CAD =13×108°=36°； 故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．14．在平面直角坐标系中，将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．【答案】二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.15．已知二次函数()(3)y x a x =-++的图象经过点,M N ，,M N 的横坐标分别为,3b b +，点,M N 的位置随b 的变化而变化，若,M N 运动的路线与y 轴分别相交于点,A B ,且3b a m -=（m 为常数），则线段AB 的长度为_________.【答案】27【分析】先求得点M 和点N 的纵坐标，于是得到点M 和点N 运动的路线与字母b 的函数关系式，则点A 的坐标为(0，3m -) ，点B 的坐标为(0，273m --) ，于是可得到AB 的长度．【详解】∵()(3)y x a x =-++过点M 、N ，且3b a m -=即3a b m =-，∴()()33y x b m x =-+-+，∴()()33M y b b m b =-+-+，()()3333N y b b m b =--+-++，∵点A 在y 轴上，即0b =，把0b =代入()()33M y b b m b =-+-+，得：3y m =-，∴点A 的坐标为(0，3m -) ，∵点B 在y 轴上，即30b +=，∴3b =-，把3b =-代入()()3333N y b b m b =--+-++，得：273y m =--，∴点B 的坐标为(0，273m --) ，∴()327327AB m m =----=．故答案为：27．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，正确理解题意、求得点A 和点B 的坐标是解题的关键．16．二次函数y=3x 2+3的最小值是__________．【答案】1．【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可．【详解】解：∵y=1x 2+1=1（x+0）2+1，∴顶点坐标为（0，1）．∴该函数的最小值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键．17．如图，在边长为1的正方形网格中，()()1,14,4A B ，．线段AB 与线段CD 存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为__________．【答案】()3,5或()5,2【分析】根据旋转后的对应关系分类讨论，分别画出对应的图形，作出对应点连线的垂直平分线即可找到旋转中心，最后根据点A 的坐标即可求结论．【详解】解：①若旋转后点A 的对应点是点C ，点B 的对称点是点D ，连接AC 和BD ，分别作AC 和BD 的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O ，根据垂直平分线的性质可得OA=OC ，OB=OD ，故点O 即为所求，∵()1,1A ，∴由图可知：点O 的坐标为（5,2）；②若旋转后点A 的对应点是点D ，点B 的对称点是点C ，连接AD 和BC ，分别作AD 和BC 的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O ，根据垂直平分线的性质可得OA=OD ，OB=OC ，故点O 即为所求，∵()1,1A ，∴由图可知：点O 的坐标为()3,5综上：这个旋转中心的坐标为()3,5或()5,2故答案为：()3,5或()5,2．【点睛】此题考查的是根据旋转图形找旋转中心，掌握垂直平分线的性质及作法是解决此题的关键．18．抛物线()22y a x =-在对称轴左侧的部分是上升的，那么a 的取值范围是____________. 【答案】2a <【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则a-1＜0，然后解不等式即可．【详解】∵抛物线y=（a-1）x 1在对称轴左侧的部分是上升的，∴抛物线开口向下，∴a-1＜0，解得a ＜1．故答案为a ＜1．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙0与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝3OD，AB＝12，求CD的长．【答案】CD＝3【分析】由切线的性质得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，证出∠ODB＝∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性质得出∠ABC＝60°，BC＝12AB＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD3OD，∴tanA＝ODAD3∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，∴BC＝12AB＝6，∴∠CBD＝12∠ABC＝30°，∴CD ＝33BC ＝33×6＝23． 【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆的切线的性质以及直角三角形的性质是解题的关键． 20．如图①，在ABO ∆中，OA OB =，C 是边AB 的中点，以点O 为圆心的圆经过点C ．（1）求证：AB 与O 相切；（2）在图①中，若OA 与O 相交于点D ，OB 与O 相交于点E ，连接DE ，120AOB ∠=︒，6OD =，如图②，则DE =________．【答案】（1）见解析；（2）63【分析】(1)连接OC,利用等腰三角形的三线合一性质证明即可.(2)利用30°的特殊三角形的性质求出即可.【详解】（1）证明：连接OC .OA OB =，C 是边AB 的中点，OC AB ∴⊥.又点C 在O 上，AB ∴与O 相切.图①（2）∵∠AOB=120°,OA=OB,∴∠A=30°,又∵OD=6∴OA=12∴AC=3123∵DE 是三角形OAB 的中位线,∴DE=63. 图②【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟悉基础知识. 21．如图，在平面直角坐标系中，直线111:2y x =与直线2l ，交点A 的横坐标为2，将直线1l ，沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线3l ，直线3l ，与y 轴交于点B ，与直线2l ，交于点C ，点C 的纵坐标为2-，直线2l ；与y 轴交于点D ．（1）求直线2l 的解析式；（2）求BDC ∆的面积【答案】（1）y=﹣32x+4；（2）1 【分析】（1）把x=2代入y=12x ，得y=1，求出A （2，1）．根据平移规律得出直线l 3的解析式为y=12x ﹣4，求出B （0，﹣4）、C （4，﹣2）．设直线l 2的解析式为y=kx+b ，将A 、C 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线l 2的解析式；（2）根据直线l 2的解析式求出D （0，4），得出BD=8，再利用三角形的面积公式即可求出△BDC 的面积．【详解】解：如图：（1）把x=2代入y=12x ，得y=1，∴A的坐标为（2，1）．∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，∴直线l3的解析式为y=12x﹣4，∴x=0时，y=﹣4，∴B（0，﹣4）．将y=﹣2代入y=12x﹣4，得x=4，∴点C的坐标为（4，﹣2）．设直线l2的解析式为y=kx+b，∵直线l2过A（2，1）、C（4，﹣2），∴2142k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得324kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l2的解析式为y=﹣32x+4；（2）∵y=﹣32x+4，∴x=0时，y=4，∴D（0，4）．∵B（0，﹣4），∴BD=8，∴△BDC的面积=12×8×4=1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出求出直线l2的解析式是解题的关键．22．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+ 1．（1）若从7，11，19，23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是_______；（2）若从7，11，19，23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，【答案】（1）14；（2）23【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：(1) 因为7，11，19，23共有4个数，其中素数7只有1个，所以从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是14，故答案为1 4 .(2)由题意画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两个素数之和大于等于30的结果有8种，故所求概率82123 P==【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D，E，F．（1）求证：CE•CA＝CF•CB；（2）EF交CD于点O，求证：△COE∽△FOD；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）本题首先根据垂直性质以及公共角分别求证△CED∽△CDA，△CDF∽△CBD，继而以2CD为中间变量进行等量替换证明本题．（2）本题以第一问结论为前提证明△CEF∽△CBA，继而根据垂直性质证明∠OFD ＝∠ECO，最后利用“角角”判定证明相似．【详解】（1）由已知得：∠CED＝∠CDA＝90°，∠ECD＝∠DCA，∴△CED∽△CDA，∴CE CDCD CA=，即CD2＝CE•CA，又∵∠CFD＝∠CDB＝90°，∠FCD＝∠DCB，∴△CDF∽△CBD，∴CF CDCD CB=，即CD2＝CB•CF，则CA•CE＝CB•CF；（2）∵CA•CE ＝CB•CF ， ∴CE CF CB CA=， 又∵∠ECF=∠BCA ，∴△CEF ∽△CBA ，∴∠CFE ＝∠A ，∵∠CFE ＋∠OFD ＝∠A ＋∠ECO ＝90°，∴∠OFD ＝∠ECO ，又∵∠COE ＝∠FOD ，∴△COE ∽△FOD ．【点睛】本题考查相似的判定与性质综合，相似判定难点首先在于确定哪两个三角形相似，其次是判定定理的选择，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似图形其潜在信息点是边的比例关系以及角等．24．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，B ACB ∠=∠，点,E F 分别在,AB BC 上，且EFB D ∠=∠．(1)求证：EFB ∆∽CDA ∆；(2)若20AB =，5AD =，4BF =，求EB 的长．【答案】 (1)证明见解析；(2)16.【解析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案．（2）根据△EFB ∽△CDA ，利用相似三角形的性质即可求出EB 的长度．【详解】(1)∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠，∵//AD BC ，∴DAC ACB ∠=∠，∴B DAC ∠=∠，∵D EFB ∠=∠，∴EFB ∆∽CDA ∆；(2)∵EFB ∆∽CDA ∆，∴BE BF AC AD=， ∵20AB AC ==，5AD =，4BF =，∴16BE =．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定.25．根据要求画出下列立体图形的视图．【答案】答案见解析．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，即可得到结果． 【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图，作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．26．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，直线BF 与AD 延长线交于点F ，且∠AFB ＝∠ABC ．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若CD ＝5BP ＝1，求⊙O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABC=∠ADC ，由已知得出∠ADC=∠AFB ，证出CD ∥BF ，得出AB ⊥BF ，即可得出结论；（2）设⊙O 的半径为r ，连接OD ．由垂径定理得出PD ＝PC ＝12CD 5OP=r-1在Rt △OPD 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解:（1）证明：∵弧AC ＝弧AC ，∴∠ABC ＝∠ADC ，∵∠AFB ＝∠ABC ，∴∠ADC ＝∠AFB ，∴CD ∥BF ，∵CD ⊥AB ，∴AB ⊥BF ，∵AB 是圆的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线；（2）解：设⊙O 的半径为r ，连接OD ．如图所示：∵AB ⊥BF ，CD ＝25， ∴PD ＝PC ＝12CD ＝5， ∵BP ＝1，∴OP ＝r ﹣1在Rt △OPD 中，由勾股定理得：r 2 ＝（r ﹣1）2+（5）2解得：r ＝1．即⊙O 的半径为1．【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理和平行线的判定与性质等知识，解题的关键熟练掌握圆周角定理和垂径定理．27．如图，已知E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点，且AB AC AE AD=，12∠=∠. 求证：ABC AED ∠=∠.【答案】证明见解析【分析】根据两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似得到△ABC ∽△AED ，根据相似三角形的对应角相等即可证得结论．【详解】证明：∵12∠=∠∴12EAC EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠. 又∵AB AC AE AD=， ∴AB AE AC AD= ∴ABC AED ∽△△.∴ABC AED ∠=∠.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于判定△ABE ∽△ACD.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．已知如图：为估计池塘的宽度BC，在池塘的一侧取一点A，再分别取AB、AC的中点D、E，测得DE的长度为20米，则池塘的宽BC的长为（）A．30米B．60米C．40米D．25米【答案】C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC，代入数据可得答案．【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，∴DE=12 BC，∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3．12-的值是( )A．2-B．2C．12-D．12【答案】D【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】12-=12，故选D. 【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握1ppaa-=(a≠0，p为正整数)是解题的关键.4．如图，过反比例函数y=4x(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则S△AOB=()A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B【分析】利用反比例函数k的几何意义判断即可．【详解】解：根据题意得：S△AOB=12×4=2，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|．”5．下列图象能表示y是x的函数的是（）A．B．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【详解】A ．如图，，对于该x 的值，有两个y 值与之对应，不是函数图象； B ．如图，，对于该x 的值，有两个y 值与之对应，不是函数图象；C ．如图，对于该x 的值，有两个y 值与之对应，不是函数图象；D ．对每一个x 的值，都有唯一确定的y 值与之对应，是函数图象．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．6．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥B ．1x ≤C ．0x ≠D ．x ≤1或x ≠0【答案】D【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，10x -≥且0x ≠，解得：1x ≤且0x ≠．故选：D ．【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．若双曲线1k y x -=经过第二、四象限，则直线21y x k =+-经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】C【分析】根据反比例函数的性质得出k ﹣1＜0，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限．【详解】∵双曲线y 1k x -=经过第二、四象限，∴k ﹣1＜0，则直线y=2x+k ﹣1一定经过一、三、四象限．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大．8．若反比例函数ky x =的图象分布在二、四象限，则关于x 的方程2320kx x -+=的根的情况是 () A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根【答案】A 【分析】反比例函数ky x =的图象分布在二、四象限,则k 小于0，再根据根的判别式判断根的情况. 【详解】∵反比例函数ky x =的图象分布在二、四象限∴k ＜0则()224342980b ac k k =-=--⋅=->则方程有两个不相等的实数根故答案为：A.【点睛】本题考查了一元二次方程方程根的情况，务必清楚240b ac =->时，方程有两个不相等的实数根；240b ac =-=时，方程有两个相等的实数根；240b ac =-<时，方程没有实数根.9．关于x 的方程（a ﹣1）x |a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）A ．a≠±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．a ＝±1 【答案】C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】由题意可知：1012a a -≠⎧⎨⎩＋＝，解得a ＝−1 故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型． 10．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝40°，则∠D 的度数为( )A ．140°B ．135°C ．130°D ．125°【答案】C 【分析】根据圆周角定理可知90ACB ∠=︒，再由三角形的内角和可得50B ∠=︒，最后根据圆内接四边形的性质即可得.【详解】 AB 是半圆O 的直径90ACB ∴∠=︒（圆周角定理）9050B BAC ∴∠=︒-∠=︒180130D B ∴∠=︒-∠=︒（圆内接四边形的对角互补）故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理、圆内接四边形的性质，掌握灵活运用各定理和性质是解题关键.112x -x 的取值范围为( ) A ．x≥2B ．x≠3C ．x≥2或x≠3D ．x≥2且x≠3【答案】D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可.【详解】由题意，要使x 2x 3--在实数范围内有意义，必须2022303x x x x x -≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨-≠≠⎩⎩且x≠3， 故选D.12．对于反比例函数8y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．图像分布在第一、三象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而减小C ．图像经过点(4,2)--D ．若点()()1122,,,A x y B x y 都在图像上，且12x x <，则12y y <【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后即可求解．【详解】解：A 、k=8＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；B 、k=8＞0，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C 、∵824=--，∴点（-4，-2）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意； D 、点A （x 1，y 1）、B （x 2、y 2）都在反比例函数8y x=的图象上，若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2，故本选项错误，符合题意．故选D.【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点，点A 、点C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段OA 上一点，将OCG ∆沿CG 翻折，O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处，反比例函数12y x=经过点B ．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(0,3)C 、G 、A 三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）【答案】2111324y x x =-+【分析】先由题意得到5AC =，再设设OG PG x ==，由勾股定理得到22(4)4x x -=+，解得x 的值，最后将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点(0,3)C ，反比例函数12y x =经过点B ，则点(4,3)B ， 则3OC =，4OA =，∴5AC =，设OG PG x ==，则4GA x =-，532PA AC CP AC OC =-=-=-=，由勾股定理得：22(4)4x x -=+， 解得：32x =，故点3(,0)2G ， 将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式得：3930421640c a b c a b c =⎧⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，解得：1a 211b 4c 3⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩， 故答案为2111324y x x =-+． 【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.14．若α为一锐角，且cos sin60α=︒，则α= ．【答案】30°【详解】试题分析：∵cos sin 60,sin 60α=︒︒=∴cos α=. ∵α为一锐角，∴30α=︒.考点：特殊角的三角函数值. 15．若3a ＝4b （b≠0），则a b b -＝_____． 【答案】13【分析】依据3a ＝4b ，即可得到a ＝43b ，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵3a ＝4b ，∴a ＝43b ，∴a bb-＝43b bb-＝13bb＝13．故答案为：13．【点睛】本题主要考查了比例的性质，求出a＝43b是解题的关键．16．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．【答案】1【分析】（1）根据180n Rlπ=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据2C rπ=，即2Crπ=，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cmππ⋅⋅故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．17．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣112x2+23x+53，则该运动员此次掷铅球的成绩是_____ m．【答案】1【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．【详解】解：在21251233y x x=-++中，当y=0时，21251233x x-++=整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得x1=1，x2=-2（舍去），即该运动员此次掷铅球的成绩是1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的。
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常州市第二十四中学2017-2018学年第一学期
九年级第一次课堂教学质量调研数学试卷 2017.10
一、选择题：（本大题每小题3分，共21分）
已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是( ) 23=y x B.y x 23= C.32=y x D.32y x =
2.两个相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为( )
A. 14cm
B. 16cm
C. 18cm
D. 30cm
3.把方程x(x+2)=5(x−2)化成一元二次方程的一般形式,则a 、b 、c 的值分别是( )
A. 1，−3，10
B. 1，7，−10
C. 1，−5，12
D. 1，3，2
4.已知一元二次方程2x2−5x+1=0的两个根为x1,x2,下列结论正确的是( )
A. x1+x2=−25
B. x1∙x2=1
C. x1,x2都是有理数
D. x1,x2都是正数
5.我们知道方程x2+2x−3=0的解是x1=1,x2=−3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)−3=0,它的解是( )
A. x1=1,x2=3
B. x1=1,x2=−3
C. x1=−1,x2=3
D. x1=−1,x2=−3
6.给出一种运算：对于函数y=xn,规定y′=nxn−1.例如：若函数y=x4,则有y′=4x3.已知函数y=x3,则方程y′=36的值是( )
A. x1=x2=0
B. x1=32,x2=32-
C. x1=6,x2=−6
D. x1=3,x2=−3
7.如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，现得到下列结论：
①FC BF EC AE =；②BC AB BF AD =；③BC DE AB EF =；④AD EA EF CE =
.
其中正确比例式是（ ）
A. ①②
B.①④
C. ②③④
D. ①②④
填空题：（本大题每小题2分，共20分）
已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2的值为___.
若关于x 的一元二次方程kx2−2x+1=0有实数根，则k 的取值范围是______. 把一元二次方程x2−4x+3=0配方成(x-a)2=b 的形式，则a+b=___.
把4米长的一条线段进行黄金分割，则分成的较短线段长为______.（结果保留根号）
12、如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为______.
去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，设2月、3月的平均增长率为x ，根据题意可列方程是_______________.
一幅长20cm 、宽12cm 的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.若矩形中三条彩条所占面积是矩形面积的52
，求横条的宽度为______cm.
15、“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为______尺.
16.如图,正方形ABCD 中,M 为BC 上一点,ME ⊥AM,ME 交AD 的延长线于点 E. 若AB=12,BM=5,则DE 的长为______.
17.如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E. F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：
①BE=2AE;②△DFP ∽△BPH;③△PFD ∽△PDB;④DP2=PH ⋅PC
其中正确的是______（填序号）.
解答题；（共59分）
解方程：（每小题4分，共16分）
（x-5）2 =16；（2）3x2-6x+1=0；
x2-3x=x-3；（4）（x+1）（x-1）+2（x+3）=8.
（本题5分）
方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。
(1)在上图的方格中(每个小方格的边长为1个单位)，画一个面积为2的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母；
(2)再在方格中画一个格点△DEF,使得△DEF∽△ABC，且面积之比为2:1，并加以证明。
（本题6分）某商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件。
为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存。
经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件。
另外，每周的房租等固定成本共3000元。
该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元?
21.（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−4=0
(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根?
(2)若边长为5的菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为方程两根的2倍，求m的值。
22.（本题6分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC.
(1)求证：△ADE ∽△ABC ；
(2)若AD=3,AB=5,求AG AF
的值。
（本题8分）如图，点B 、C 是直线MN 上两点，点A 、D 在直线MN 的同侧，AC=18，CD=12，BC=3，∠ACN=∠DCM ，动点P 、Q 分别同时从点B 、C 出发，点P 沿射线BM 方向以1cm/s 的速度移动，点Q 沿射线CN 方向以2cm/s 的速度移动，动点P 、Q 经过几秒后，△ACP 和△DCQ 相似？
24.（本题10分）如图1，边长为2的正方形ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，且AE=AB ，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B 向终点B 运动，直线EP 交AD 于点F ，过点F 作直线FG ⊥DE 于点G ，交AB 于点R.
(1)求证：AF=AR ；
(2)设点P 运动的时间为t ，
①求当t 为何值时，四边形PRBC 是矩形?
②如图2，连接PB.请直接写出使△PRB 是等腰三角形时t 的值。