九年级数学何时获得最大利润同步练习
数学人教版九年级上册求商品最大利润问题滚动练习
如何求商品的最大利润滚动练习
1、某商品原来每周卖出80件，每降价1元，每周多卖出5件，现降价x 元，每周卖件。
2、某商品原利润为60元，涨价x元后利润为元，如果原来每月卖出100件，若每涨价2元，每月就少出售10件，涨价x元后每月出售该商品的利润y元与x之间的函授关系式为：。
3、某一商品的进价是每个70元，以100元售出，则每个利润是多少？若一天售出50个，则获得的总利润是多少？
4、小王以每件120元的价格进回20件衣服，又以每件160元的价格全部卖出，问这次销售活动小王共盈利多少元？
5、提出问题：某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？
6、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
7、(2015江苏南京,第27题10分)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
(2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；
(3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？。
北师大版九年级(下) 中考题同步试卷：2.6 何时获得最大利润(01)
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24．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A 处的正上方，假设每 次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端
点 A 的水平距离为 x（米），与桌面的高度为 y（米），运行时间为 t（秒），经多次测试后， 得到如下部分数据：
t（秒） 0
时间（第 x 天）
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格（元/件）
x+60
100
（1）求 m 关于 x 的一次函数表达式； （2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在 90 天内 该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润＝日销售量×（每
件销售价格﹣每件成本）】
0.16
0.2
0.4
0.6
0.64
0.8
6
X（米） 0
0.4
0.5
1
1.5
1.6
2
…
y（米） 0.25 0.378 0.4
0.45
0.4 0.378 0.25
…
（1）当 t 为何值时，乒乓球达到最大高度？ （2）乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离是多少？ （3）乒乓球落在桌面上弹起后，y 与 x 满足 y＝a（x﹣3）2+k． ①用含 a 的代数式表示 k； ②球网高度为 0.14 米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以 将球沿直线恰好擦网扣杀到 A，求 a 的值．
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元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
14．抛物线 y＝x2+1 的最小值是
．
15．函数 y＝（x﹣1）2+3 的最小值为
沪科版-数学-九年级上册-21.6 综合与实践 获取最大利润 练习
综合与实践---获取最大利润1．函数y=x2+2x－3（－2≤x≤2）的最大值和最小值分别为（）A．4和－3 B．－3和－4 C．5和－4 D．－1和－42．将进货单价为90元的某种商品按100元售出时，能卖出500个；价格每上涨1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，售价应定为（）A．110元 B．120元 C．130元 D．150元3．三金书店销售练习册所获的利润y（元）与所卖的本数x之间的关系满足y=－x2+10000x+24997500，则当0<x≤4500时的最大利润为（）A．2500元 B．25002500元 C．2250元 D．24997500元4．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出，若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高（）A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元5．某商场超市经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出（1）中函数图象（不考虑x取值范围）；（3）观察图象，x取何值时，y=0；当x在什么范围变化时，经销这种水产品不亏本．（4）超市想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6．某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：y A=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）请分别求出上述正比例函数表达式与二次函数表达式．（2）如果该企业同时对A，B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少．参考答案1．C2．B3．B4．C5．（1）y=－10x2+1400x－40000（2）图象略（3）由图象可知，当x=40或100时，y=0（4）80元/千克6．解：（1）当x=5时，y A=2，2=5k，k=0.4，∴y A=0.4x，当x=2时，y B=2.4；当x=4时，y B=3.2．∴2.442,0.23.2164 1.6a b aa b b=+=-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得，∴y B=－0.2x2+1.6x．（2）设投资B种产品x万元，则投资A种产品（10－x）万元，获得利润W万元，根据题意可得W=－0.2x2+1.6x+0.4（10－x）=－0.2x2+1.2x+4，∴W=－0.2（x－3）2+5.8，当投资B种产品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A种产品7万元，B种产品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．。
九年级数学上册二次函数的应用——最大利润问题同步练习及答案
最大利润问题——典型题专项训练知识点 1 利润最大化问题1．毕节某旅行社在十一黄金周期间接团去外地旅游，经计算所获营业额y(元)与旅行团人员x(人)之间满足关系式y＝－x2＋100x＋28400，要使所获营业额最大，则旅行团应有( )A．30人B．40人C．50人D．55人2．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )A．5元B．10元C．0元D．36元3．2017·贵阳模拟某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式．(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？知识点 2 利用二次函数的最值解决其他实际问题4．两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到________．5．某果园有90棵橘子树，平均每棵树结520个橘子．根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵树就会少结4个橘子．设果园里增种x棵橘子树，橘子总个数为y个，则果园里增种________棵橘子树时，橘子总个数最多．6．生物学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测量出这种植物高度的增长情况(如下表)．科学家经过猜想，推测出y与x之间是二次函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)推测最适合这种植物生长的温度，并说明理由．图2－4－127．如图2－4－13所示，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且AE⊥EF，则AF的最小值是________．图2－4－138．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小明和小华提出的问题．图2－4－149．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？10．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/千克)与时间t(天)之间的函数关系式为p＝\f(1412)t＋48（25≤t≤48，t为整数），且其日销售量y(千克)与时间t(天)的关系如下表：(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少；(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1千克水果就捐款n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐款后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．详解1．C 2.A3．解：(1)根据题意，得65k＋b＝55，75k＋b＝45，)解得k＝－1，b＝120.)∴一次函数的表达式为y＝－x＋120.(2)根据题意，得W＝(x－60)(－x＋120)＝－x2＋180x－7200＝－(x－90)2＋900.∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而60≤x≤87，∴当x＝87时，W最大＝－(87－90)2＋900＝891.∴当销售单价定为87元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．4．95．20 [解析] 设果园里增种x棵橘子树，那么果园里共有(x＋90)棵橘子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结4个橘子，∴平均每棵树结(520－4x)个橘子．∴y＝(x＋90)(520－4x)＝－4x2＋160x＋46800，∴当x＝－b2a＝－1602×（－4）＝20时，y最大，橘子总个数最多．6．解：(1)设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，选(0，49)，(2，41)，(－2，49)代入后得方程组c＝49，4a－2b＋c＝49，4a＋2b＋c＝41，解得a＝－1，b＝－2，c＝49，∴y与x之间的函数表达式为y＝－x2－2x＋49.(2)最适合这种植物生长的温度是－1 ℃.理由：由(1)可知，当x＝－b2a＝－1时，y取最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是－1 ℃.7．5 [解析] 在Rt△ADF中，AF2＝AD2＋DF2＝42＋(4－CF)2，若AF最小，则CF最大．设BE＝x，CF＝y，∵∠B＝∠AEF＝90°，则∠BAE＋∠AEB＝∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴ABEC＝BECF，即44－x＝xy，化简得y＝－x2＋4x4＝－14(x－2)2＋1，∴当x＝2时，y有最大值为1，此时DF最小，为3，由勾股定理得到AF＝AD2＋DF2＝5.8．解：(1)小华的问题解答：设利润为W元，每个定价为x元，则W＝(x－2)·[500－100(x－3)]＝－100x2＋1000x －1600＝－100(x－5)2＋900.当W＝800时，解得x＝4或x＝6，又因为2×240%＝4.8(元)，所以x＝6不符合题意，舍去，故每个定价为4元时，每天的利润为800元．(2)小明的问题解答：当x＜5时，W随x的增大而增大．所以当x＝4.8时，W最大，为－100(4.8－5)2＋900＝896(元)．所以800元销售利润不是最多，每个定价为4.8元时，才会使每天利润最大．9．解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000；当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000.(2)当1≤x＜50时，二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝－b2a＝45，∴当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050；当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y最大＝－120×50＋12000＝6000.综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．10．解：(1)依题意，得y＝120－2t.当t＝30时，y＝120－60＝60.答：在第30天的日销售量为60千克．(2)设日销售利润为W元，则W＝(p－20)y.当1≤t≤24时，W＝(14t＋30－20)(120－2t)＝－12t2＋10t＋1200＝－12(t－10)2＋1250.当t＝10时，W最大＝1250.当25≤t≤48时，W＝(－12t＋48－20)(120－2t)＝t2－116t＋3360＝(t－58)2－4.由二次函数的图象及性质知，当t＝25时，W最大＝1085.∵1250>1085，∴在第10天的销售利润最大，最大日销售利润为1250元．(3)依题意，得每天扣除捐款后的日销售利润W＝(14t＋30－20－n)(120－2t)＝－12t2＋2(n＋5)t＋1200－120n.其图象对称轴为直线t＝2n＋10，要使W随t的增大而增大．由二次函数的图象及性质知，2n＋10≥24，解得n≥7.又∵n<9，∴7≤n<9.。
北师大版九年级数学下册商品利润最大问题同步练习题
2.4 二次函数与一元二次方程第2课时 商品利润最大问题1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。
若每件商品的售价为x 元，则可卖处(350-10x)件商品。
商品所获得的利润y 元与售价x 的函数关系为（ ）A 、2105607350y x x =--+B 、2105607350y x x =-+-C 、210350y x x =-+D 、2103507350y x x =-+-2.某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（ ）A 、130元B 、120元C 、110元D 、100元 3.已知卖出盒饭的盒数x （盒）与所获利润y （元）满足关系式：21200357600y x x =-+-，则卖出盒饭数量为 盒时，获得最大利润为 元。
4.某旅馆有30个房间供旅客住宿。
据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元/天，就会有一个房间空闲。
该旅馆对旅客住宿的房间每间要支出各种费用20元/天（没住宿的不支出）。
当房价定为每天多少时，该旅馆的利润最大？5.最近，某市出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。
某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元每千克。
经市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售量x （元）有如下的关系：w=-2x+80。
设这种产品每天的销售利润为y （元）。
（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元每千克时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？6.与某雪糕厂由于季节性因素，一年之中产品销售有淡季和旺季，当某月产品无利润时就停产。
经调查分析，该厂每月获得的利润y（万元）和月份x之间满足函数关系式2=-++，已知3月份、4月份的利润分别是9万元、16万元。
21.6 综合与实践获得最大利润 沪科版数学九年级上册练习题(附答案解析)
;初中数学沪科版九年级上册第二十一章21.6练习题一、选择题1.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=―n2+15n―36，那么该企业一年中应停产的月份是( )A. 1月，2月B. 1月，2月，3月C. 3月，12月D. 1月，2月，3月，12月2.服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x>100)元出售，每天可销售(200―x)件，若想获得最大利润，则x应定为( )A. 150元B. 160元C. 170元D. 180元3.烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=―3t2+12t+30，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，2则从点火升空到引爆需要的时间为( )A. 3sB. 4sC. 5sD. 6s4.心理学家发现：学生对提出概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间满足二次函数关系y=―0.1x2+2.6x+43.则使学生对概念的接受能力最大．则提出概念的时间应为( )A. 13minB. 26minC. 52minD. 59.9min5.竖直向上发射的小球的高度为ℎ(m)关于运动时间t(s)的函数解析式为ℎ=at2+bt.若小球在发射后第4秒与第8秒时高度相等，则下列哪个时刻中，小球的高度最高( )A. 第5秒B. 第5.5秒C. 第6.2秒D. 第6.5秒6.关于二次函数y=x2+2x―8，下列说法正确的是( )A. 图象的对称轴在y轴的右侧B. 图象与y轴的交点坐标为(0,8)C. 图象与x轴的交点坐标为(―2,0)和(4,0)D. y的最小值为―9x27.已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=―13 +2x+5图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间(秒)，y为残片离地面的高度(米)，请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为( )A. 0米到8米B. 5米到8米C. 203到8米D. 5米到203米8.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件，设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为( )A. y =(60―x)(300―20x)B. y =60(300+20x)C. y =(60―x)(300+20x)D. y =300(60―20x)9.已知某公司生产季节性产品，其一年中每个月获得的利润y 和月份n 之间函数表达式y =―n 2+14n ―9，则下列四个选项中说法错误的是( )．A. 7月份获得的利润最高B. 1月到7月获得的利润逐月增加C. 一年中有4个月获得的利润超过36万元D. 5月份和9月份获得的利润一样多10.某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售出500个，如果这种商品涨价1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为( )A. 130元B. 120元C. 110元D. 100元二、填空题11.已知二次函数y =―12(x +1)2+3，在―2≤x ≤4这个范围内，该二次函数的最大值为______．12.以40m/s 的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度ℎ(单位m)与飞行时间t(单位s)之间具有函数关系：ℎ=20t ―5t 2，那么球从飞出到落地要用的时间是______．13.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y 与加工时间x(单位：min)满足函数表达式y =―0.2x 2+1.5x ―2，则最佳加工时间为______min ．14.若实数x ，y 满足x +y 2=3，设s =x 2+8y 2，则s 的取值范围是______．15.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为______元．三、解答题16.某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)之间近似满足函数关系y甲=0.3x;乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(吨)之间近似满足函数关系y乙=ax2+bx(其中a≠0，a，b为常数)，且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元，进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．(1)求y乙(万元)与x(吨)之间的函数关系式．(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式.当这两种水果各进多少吨时，获得的销售利润之和最大⋅最大利润是多少⋅17.“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？(3)设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？18.每年九月开学前后，是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y(元/个)与时间第x天(x为整数)的数量关系如图所示，日销量p(个)与时间第x天(x为整数)的函数关系式为：P=20x+180(1≤x≤9)―60x+900(9≤x≤15)(1)直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)设日销售额为W(元)，求W(元)关于x(天)的函数解析式；在这15天中，哪一天销售额W(元)达到最大，最大销售额是多少元；(3)由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于1800元，文具盒专柜将亏损直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态？19.某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y(个)与销售单价x(元)(x为整数)符合一次函数关系，如图所示．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？(3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？答案和解析1.【答案】D【解析】解：令y=0，则―n2+15n―36=0，∴n2―15n+36=0，∴(n―3)(n―12)=0，∴n1=3，n2=12，∵a=―1<0，∴抛物线开口向下，∴n=1和n=2时，y<0，∴该企业一年中应停产的月份是1月，2月，3月，12月．故选：D．求出利润为0时n的值，即令y=0，则―n2+15n―36=0，解方程得到n1=3，n2=12，所以3月和12月要停产，然后根据二次函数的性质得到抛物线开口向下，则n=1和n=2时，y<0，于是得到该企业一年中应停产的月份还有是1月，2月．本题考查了二次函数的应用：根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质解决实际问题．2.【答案】A【解析】解：设获得的利润为y元，由题意得：y=(x―100)(200―x)=―x2+300x―20000=―(x―150)2+2500∵a=―1<0∴当x=150时，y取得最大值2500元．故选：A．设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键．【解析】解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，∴t=―b2a =―122×(―32)=4s．故选：B．到最高点爆炸，那么所需时间为―b2a．考查二次函数的应用；判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标的值是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵y=―0.1x2+2.6x+43=―0.1(x―13)2+59.9∴当x=13时，y取得最大值，故选：A．直接把y=―0.1x2+2.6x+43配方成y=―0.1(x―13)2+59.9后即可确定正确的答案．此题主要考查了二次函数的应用，关键是掌握确定二次函数的顶点坐标的方法，难度不大．5.【答案】C【解析】解：由题意可知：ℎ(4)=ℎ(8)，即16a+4b=64a+8b，解得b=―12a，函数ℎ=at2+bt的对称轴t=―b2a=6，故在t=6s时，小球的高度最高，题中给的四个数据只有C第6.2秒最接近6秒，故在第6.2秒时小球最高，故选：C．根据题中已知条件求出函数ℎ=at2+bt的对称轴t=6，四个选项中的时间越接近6小球就越高．本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．【解析】解：∵二次函数y =x 2+2x ―8=(x +1)2―9=(x +4)(x ―2)，∴该函数的对称轴是直线x =―1，在y 轴的左侧，故选项A 错误；当x =0时，y =―8，即该函数与y 轴交于点(0,―8)，故选项B 错误；当y =0时，x =2或x =―4，即图象与x 轴的交点坐标为(2,0)和(―4,0)，故选项C 错误；当x =―1时，该函数取得最小值y =―9，故选项D 正确；故选：D ．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7.【答案】B【解析】解：如图．∵y =―13x 2+2x +5=―13(x ―3)2+8，∴顶点坐标为B(3,8)，对称轴为x =3．又∵爆炸后1秒点A 的坐标为(1,203)，6秒时点的坐标为(6,5)，∴爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为5≤y ≤8．故选：B ．首先求得二次函数y =―13x 2+2x +5的顶点坐标，求得点(1,y 1)的坐标，再求得(6,y 2)这个点的坐标，观察图象即可解答．此题考查求二次函数的顶点坐标及图象上的点，渗透数形结合的思想．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的应用.解题关键是正确理解题意，利用总销售额y =销量×售价的等量关系列出函数解析式即可．【解答】解：降价x元，则售价为(60―x)元，销售量为(300+20x)件，根据题意得：y=(60―x)(300+20x)，故选C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次函数的性质与最值有关知识，首先根据题意利用二次函数的性质与最值对选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵y=―n2+14n―9=―(n―7)2+40，∴―1<0，则该函数有最大值，∴7月获得的利润最大，故A正确．由该二次函数可知：在1到7月获得的利润逐月增加，故B正确，当n=5和n=9时，y=36，则获得的利润一样多，故D正确．根据n=5和n=9时，y=36，及该抛物线的性质可知，只有6、7、8三个月的利润超过36万，故C错误；故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次函数的应用有关知识，根据题意找出数量关系，列出函数关系式即可解答．【解答】解：设单价定为x，总利润为w，由题意可得：w=(x―90)[500―10(x―100)]=―10(x―120)2+9000，当定价定为120元时，利润最大．故选B．11.【答案】3(x+1)2+3的对称轴为直线x=―1，【解析】解：二次函数y=―12∵a=―1<0，2∴当x=―1时，函数有最大值3，∵―2<―1<4，∴在―2≤x≤4内，x=―1时，y有最大值3，故答案为：3．先求出二次函数的对称轴为直线x=―1，然后根据二次函数的性质解答．本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．12.【答案】4s【解析】解：当ℎ=0时，0=20t―5t2，解得：t1=0，t2=4，则小球从飞出到落地需要4s．故答案为：4s．根据函数关系式，当ℎ=0时，0=20t―5t2，解方程即可解答．本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键．13.【答案】3.75【解析】解：根据题意：y=―0.2x2+1.5x―2，=3.75时，y取得最大值，当x=― 1.52×(―0.2)则最佳加工时间为3.75min．故答案为：3.75．根据二次函数的性质可得．本题主要考查二次函数的应用，利用二次函数的性质求最值问题是解题的关键．14.【答案】s≥9【解析】解：由x+y2=3，得：y2=―x+3≥0，∴x≤3，代入得：s=x2+8y2=x2+8(―x+3)=x2―8x+24=(x―4)2+8，当x=3时，s=(3―4)2+8=9，∴s≥9；故答案为：s≥9．由已知等式表示出y2，代入s中利用二次函数最值即可确定出s范围．此题考查了非负数的性质，用一个未知数表示另一个未知数，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是关键．15.【答案】70【解析】解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w=(x―50)[200+(80―x)×20]=―20(x―70)2+8000，∴当x=70时，w取得最大值，此时w=8000，故答案为：70．根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16.【答案】解：(1)由题意，得a+b=1.4,4a+2b=2.6.解得a=―0.1, b=1.5.∴y乙=―0．1x2+1.5x．(2)W=y甲+y乙=0.3(10―t)+(―0．1t2+1.5t)=―0．1t2+1.2t+3=―0.1(t―6)2+6.6(0≤t≤10)．当t=6时，W有最大值，最大值为6.6．此时，10―t=10―6=4．故甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．【解析】【分析】本题考查了二次函数的最值、待定系数法求二次函数解析式函数，属于二次函数的应用．(1)将x，y乙的两组对应值分别代入y乙=ax2+bx，列出方程组并求解即可得到y乙与x之间的函数关系式;(2)可利用配方法求二次函数的最大利润.17.【答案】解：(1)由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y=500―20x；∴y与x之间的函数关系式为y=500―20x(0≤x≤25，且x为整数)；(2)由题意得：(10+x)(500―20x)=6000，整理得：x2―15x+50=0，解得：x1=5，x2=10，∵尽可能投入少，∴x2=10舍去．答：应该增加5条生产线．(3)w=(10+x)(500―20x)=―20x2+300x+5000=―20(x―7.5)2+6125，∵a=―20<0，开口向下，∴当x=7.5时，w最大，又∵x为整数，∴当x=7或8时，w最大，最大值为6120．答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．【解析】(1)由题意可知该函数关系为一次函数，直接写出其解析式及自变量的取值范(2)生产线的条数乘以每条生产线生产的口罩数量=6000，据此列出一元二次方程，求解并根据题意作出取舍即可；(3)先根据题意写出关于x的二次函数，再将其配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质及x的取值范围可得答案．本题考查了一次函数、二次函数和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18.【答案】解：(1)当1≤x≤5时，设一次函数的解析式为：y=kx+b(k≠0)把A(1,14)和B(5,10)代入得：k+b=145k+b=10，解得：k=―1 b=15，∴一次函数的解析式为：y=―x+15(k≠0)；综上，y与x(x为整数)的函数关系式为：y=―x+15(1≤x≤5) 10(5<x≤15)；(2)①当1≤x≤5时，W=py=(―x+15)(20x+180)=―20x2+120x+2700=―20(x―3)2+2880，∵x是整数，∴当x=3时，W有最大值为：2880，②当5<x≤9时，W=py=10(20x+180)=200x+1800，∵x是整数，200>0，∴当5<x≤9时，W随x的增大而增大，∴当x=9时，W有最大值为：200×9+1800=3600，③当9≤x≤15时，W=10(―60x+900)=―600x+9000，∵―600<0，∴W随x的增大而减小，∴x=9时，W有最大值为：―600×9+9000=―5400+9000=3600，综上，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元；(3)①当1≤x≤5时，W=―20(x―3)2+2880=1800，解得：x=3±36，∵7<36<8，∴10<3+36<11，∴当1≤x≤5时，每天的营业额高于1800元；②当5<x≤9时，W=200x+1800<1800，③当9≤x≤15时，W=―600x+9000<1800，x>12，综上，文具盒专柜处于亏损状态是：第13天，第14天，第15天．【解析】(1)是分段函数，利用待定系数法可得y与x的函数关系式；(2)是分段函数，根据日销售额为W(元)=销售单价y(元/个)×日销量p(个)，可得W与x的函数关系式，并根据增减性确定最大值；(3)根据(2)中分类讨论的解析式，由每天的营业额低于1800元列不等式或等式可解答．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最佳解决途径．19.【答案】解：(1)设y=kx+b(k≠0,b为常数)将点(60,140)，(70,120)代入得60k+b=140 70k+b=120，解得：k=―2b=260，∴y与x的函数关系式为：y=―2x+260；解不等式组x≥50x―50≤50×70%―2x+260≥0，解得：50≤x≤85且x为整数；(2)由题意得：(x―50)(―2x+260)=3000，化简得：x2―180x+8000=0，解得：x1=80，x2=100，∵x≤50×(1+90%)=95，∴x2=100>95(不符合题意，舍去)答：销售单价为80元；(3)设每天获得的利润为w元，由题意得w=(x―50)(―2x+260)=―2x2+360x―13000=―2(x―90)2+3200∵a=―2<0，抛物线开口向下∴w有最大值，∵50≤x≤85，∴当x=85时，w最大值=3150，答：销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元．【解析】(1)由待定系数法可得函数的解析式；(2)根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；(3)设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．。
新沪科版九年级数学上册同步练习： 综合与实践 获取最大利润
21.6 综合与实践 获取最大利润知识要点基础练知识点1 利用一次函数性质求实际问题中的最值1.某工厂年产值为150万元,经测算每增加100万元的投资,年产值可增加250万元,设新增加的投资为x 万元,增加投资后的年产值为y 万元,则y 与x 的关系式为 y=2.5x+150 .2.某商场同时购进甲、乙两种商品共100件,其进价和售价如下表:设其中甲种商品购进x 件,商场售完这批商品的总利润为y 元.( 1 )写出y 关于x 的函数表达式;( 2 )该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品,则至少要购进多少件甲商品?若销售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?解:( 1 )由题意得y=( 60-40 )x+( 120-90 )( 100-x )=-10x+3000( 0<x<100 ). ( 2 )由已知得40x+90( 100-x )≤8000,解得x ≥20,∵-10<0,∴y 随x 的增大而减小,∴当x=20时,y 有最大值,最大值为-10×20+3000=2800.答:至少应购进20件甲商品,该商场获得的最大利润为2800元.知识点2 利用二次函数性质求实际问题中的最值3.某鞋帽专卖店销售一种绒帽,若这种帽子每天获利y ( 元 )与销售单价x ( 元 )满足关系y=-x 2+70x-800,要想获得最大利润,则销售单价为( B )A .30元B .35元C .40元D .45元4.元旦期间,某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间每天的定价为180元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.( 1 )若房价定为200元时,求宾馆每天的利润;( 2 )房价定为多少时,宾馆每天的利润最大?最大利润是多少?解:( 1 )若房价定为200元时,宾馆每天的利润为( 200-20 )×( 50-2 )=8640( 元 ), 答:宾馆每天的利润为8640元.( 2 )设总利润为y 元,则y=(50-x -18010)( x-20 )=-110x 2+70x-1360=-110( x-350 )2+10890, 答:房价定为350元时,宾馆每天的利润最大,最大利润是10890元.知识点3 利用反比例函数的性质求实际问题中的最值5.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t ( h )与行驶速度v ( km/h )满足函数关系:t=k v ( k ≠0 ),其图象为如图的一段曲线,若这段公路行驶速度不得超过60 km/h,则该汽车通过这段公路最少需要 23 h .6.如图所示是药品研究所测得的某种新药在成人用药后,血液中的药物浓度y ( 微克/毫升 )随用药后的时间x ( 小时 )变化的图象( 图象由线段OA与部分双曲线AB 组成 ).并测得当y=a 时,该药物才具有疗效.若成人用药4小时,药物开始产生疗效,且用药后9小时,药物仍具有疗效,则成人用药后,血液中药物需要多长时间达到最大浓度?解:设直线OA 的表达式为y=kx ,把( 4,a )代入,得a=4k ,解得k=a 4,即直线OA的表达式为y=a 4x.根据题意,( 9,a )在反比例函数的图象上,则反比例函数的表达式为y=9a x .当a 4x=9a x 时,解得x=±6( 负值舍去 ),故成人用药后,血液中药物需要6小时达到最大浓度. 综合能力提升练7.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品,每月的销售量y ( 件 )与销售单价x ( 元/件 )之间的函数关系式为y=-4x+440,要获得最大利润,该商品的售价应定为( C )A .60元B .70元C .80元D .90元8.某商品的销售利润与销售单价存在二次函数关系,且二次项系数a=-1,当商品单价为160元和200元时,能获得同样多的利润,要使销售商品利润最大,销售单价应定为 180 元.9.( 2019·蚌埠期末 )A 市和B 市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C 村10台,D 村8台,已知从A 市调运一台机器到C 村和D 村的运费分别是400元和800元,从B 市调运一台机器到C 村和D 村的运费分别是300元和500元.( 1 )设B 市运往C 村机器x 台,求总运费W 关于x 的函数关系式;( 2 )若要求总运费不超过9200元,共有几种调运方案?( 3 )写出总运费最低的调运方案,最低总运费是多少元?解:( 1 )根据题意得W=300x+500( 6-x )+400( 10-x )+800[12-( 10-x )]=200x+8600.( 2 )∵运费不超过9200元,∴W=200x+8600≤9200,解得x ≤3.∵0≤x ≤6,∴0≤x ≤3,则x=0,1,2,3,∴有四种调运方案.( 3 )∵0≤x ≤3,且W=200x+8600,∴W 随x 的增大而增大,∴当x=0时,W 的值最小,最小值为8600元,此时的调运方案是:B 市运至C 村0台,运至D 村6台,A 市运往C 村10台,运往D 村2台,最低总运费为8600元.10.( 铁岭中考 )铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y ( 千克 )与每千克降价x ( 元 )( 0<x<20 )之间满足一次函数关系,其图象如图所示.( 1 )求y 与x 之间的函数表达式;( 2 )商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?( 3 )该干果每千克降价多少元时,商贸公司获利最大?最大利润是多少元?解:( 1 )设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b ,把( 2,120 )和( 4,140 )代入得,{2k +b =120,4k +b =140,解得{k =10,b =100,∴y 与x 之间的函数表达式为y=10x+100.( 2 )根据题意得( 60-40-x )( 10x+100 )=2090,解得x=1或x=9,∵为了让顾客得到更大的实惠,∴x=9.答:这种干果每千克应降价9元.( 3 )设该干果每千克降价x 元时,商贸公司获得的利润是w 元,根据题意得w=( 60-40-x )( 10x+100 )=-10x 2+100x+2000,∴w=-10( x-5 )2+2250, ∴该干果每千克降价5元时,商贸公司获利最大,最大利润是2250元.拓展探究突破练11.( 黄冈中考 )我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品,经分析发现月销售量y ( 万件 )与月份x ( 月 )的关系为y={x +4 ( 1≤x ≤8,x 为整数 ),-x +20 ( 9≤x ≤12,x 为整数 ),每件产品的利润z ( 元 )与月份x ( 月 )的关系如下表:( 1 )请你根据表格求出每件产品利润z ( 元 )与月份x ( 月 )的关系式;( 2 )若月利润w ( 万元 )=当月销售量y ( 万件 )×当月每件产品的利润z ( 元 ),求月利润w ( 万元 )与月份x ( 月 )的关系式;( 3 )当x 为何值时,月利润w 有最大值,最大值为多少?解:( 1 )当1≤x ≤9时,设每件产品利润z ( 元 )与月份x ( 月 )的关系式为z=kx+b , {k +b =19,2k +b =18,得{k =-1,b =20,即当1≤x ≤9时,每件产品利润z ( 元 )与月份x ( 月 )的关系式为z=-x+20,当10≤x ≤12时,z=10.综上,z={-x +20 ( 1≤x ≤9,x 取整数 ),10 ( 10≤x ≤12,x 取整数 ).( 2 )当1≤x ≤8时,w=( x+4 )( -x+20 )=-x 2+16x+80,当x=9时,w=( -9+20 )×( -9+20 )=121,当10≤x ≤12时,w=( -x+20 )×10=-10x+200,综上,w={-x2+16x+80( 1≤x≤8,x取整数 ), 121( x=9 ),-10x+200( 10≤x≤12,x取整数 ).( 3 )当1≤x≤8时,w=-x2+16x+80=-( x-8 )2+144,∴当x=8时,w取得最大值,此时w=144,当x=9时,w=121,当10≤x≤12时,w=-10x+200,则当x=10时,w取得最大值,此时w=100,综上,当x为8时,月利润w有最大值,最大值为144万元.。
【初中数学】第2课时 最大利润问题 [人教版九年级上册] (练习题)
![【初中数学】第2课时 最大利润问题 [人教版九年级上册] (练习题)](https://img.taocdn.com/s3/m/e38ee09603d276a20029bd64783e0912a2167c85.png)
第2课时最大利润问题[人教版九年级上册] (2912) 1.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)有如下关系：y=−x+60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)这种双肩包的销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，那么销售单价应定为多少？2.某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个．(1)求遮阳伞每天的销出量y个)与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售润最大？最大利润是多少元？3.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润决定降价x元，则单件的利润为元，每日的销售量为件，每日的利润y=(写出自变量的取值范围)，所以每件降价元时，每日获得的最大利润为元．4.某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．(1)求y与x的函数表达式；(2)当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？5.某商店销售某件商品所获得的利润y(元)与所卖的件数x之间的关系满足y=−x2+1000x−200000，则当0<x⩽450时的最大利润为（）A.2500元B.47500元C.50000元D.250000元6.鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？7.红星公司销售一种成本为40元/件产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x(单位：元/件)，月销售量为y(单位：万件).(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？(3)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值.参考答案1(1)【答案】解：w=(x−30)·y=(x−30)·(−x+60)=−x2+90x−1800，∴w与x之间的函数关系式为w=−x2+90x−1800(30≤x≤60)．(2)【答案】w=−x2+90x−1800=−(x−45)2+225.∵−1<0，∴当x=45时，w有最大值，w的最大值为225.答：这种双肩包的销售单价定为45元/个时，每天的销售利润最大，最大利润为225元．(3)【答案】当w=200时，可得方程−(x−45)2+225=200.解得x1=40，x2=50.∵50>42，∴x2=50不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元/个．2(1)【答案】解：设函数关系式为y=kx+b，，由题意可得：{260=28k+b240=30k+b，解得：{k=−10b=540∴函数关系式为y=−10x+540；【解析】:设函数关系式为y=kx+b，由当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个．可列方程组，即可求解；(2)【答案】由题意可得：w=(x−20)y=(x−20)(−10x+540)=−10(x−37)2+2890，∵−10<0，∴当x=37时，W有最大值为2890，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售润最大，最大利润是2890元．【解析】:由每天销售利润=每个遮阳伞的利润x销售量，列出函数关系式，由二次函数的性质可求解．3.【答案】:(30−x)；(20+x)；−x2+10x+600(0⩽x⩽30，且x为整数)；5；625【解析】:根据题意用x表示出单件的利润、日销售量、日利润，进而根据二次函数的性质，求出每日获得的最大利润4(1)【答案】解：根据题意，y＝300﹣10（x﹣60）=−10x+900，∴y与x的函数表达式为：y＝−10x+900；【解析】:根据等量关系“利润=（售价−进价）×销量”列出函数表达式即可．(2)【答案】设利润为w，由（1）知：w＝（x﹣50）（−10x+900）=﹣10x2＋1400x﹣45000，∴w＝﹣10（x﹣70）2＋4000，∴每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元．【解析】:根据（1）中列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值．5.【答案】:B【解析】:因为抛物线的对称轴为直线x=500，在对称轴左侧,y随x的增大而增大，因此在0<x⩽450的范围内，当x=450时，函数有最大值为475006(1)【答案】解：由题意，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，把（280，40），（290，39）代入得：{280k+b=40290k+b=39，解得：{k=−1 10b=68，∴y与x之间的函数解析式为y=−110x+68（200≤x≤320）；【解析】:根据图象设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，然后用待定系数法求函数解析式即可；(2)【答案】设宾馆的利润为w元，则w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（−110x+68）=−110x2+70x﹣1360=−110（x﹣350）2+10890，∵−1<0，10∴当x＜350时，w随x的增大而增大，∵200≤x≤320，∴当x＝320时，w取得最大值，最大值为10800元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是10800元．【解析】:根据宾馆利润数＝单个房间的利润×游客居住房间数，列出二次函数的关系式，再根据二次函数的性质解决问题．7(1)【答案】解：由题知，y=5−(x−50)×0.1，整理得y=10−0.1x（40≤x≤100）；【解析】:根据题意写出销售量和销售单价之间的关系式即可；(2)【答案】设月销售利润为z，由题知，z=(x−40)y=(x−40)(10−0.1x)=−0.1x2+14x−400=−0.1(x−70)2+90，∴当x=70时，z有最大值为90，即当月销售单价是70元时，月销售利润最大，最大利润是90万元；【解析】:根据销售量和销售单价之间的关系列出销售利润和单价之间的关系式求最值即可；(3)【答案】由(2)知，当月销售单价是70元时，月销售利润最大，即(70−40−a)×(10−0.1×70)=78，解得a=4，∴a的值为4.【解析】:根据(2)中的函数和月销售单价不高于70元/件的取值范围，确定a值即可．。
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2.6 何时获得最大利润同步练习
1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).
2.某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?
3.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本).
4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为t2-2t.
s=1
2
(1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么?
(2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元?
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
5.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为
10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时,产品的年销售量是原销售量的y 倍,且y=277101010x x -++. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费:
(1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算
广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?
(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项
目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:
如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不
得低于1.6万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目.
6.某市近年来经济发展迅速很快,根据统计,该市国内生产总值1990年为8.6 亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.
经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005 年该市国内生产总值将达到多少?
答案:
1.(1)设y=kx+b,则
∵当x=20时,y=360;x=25时,y=210.
∴3602021025k b k b =+⎧⎨=+⎩, 解得30960
k b =-⎧⎨=⎩ ∴y=-30x+960(16≤x≤32)
(2)设每月所得总利润为w 元,
则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)
=-30(x-24)2+ 1920.
∵-30<0,∴当x=24时,w 有最大值.
即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元.
2.设每间客房的日租金提高x 个5元(即5x 元),则每天客房出租数会
减少6x 间,客房日租金总收入为
y=(50+5x)(120-6x)=-30(x-5)2+6750.
当x=5时,y 有最大值6750,这时每间客房的日租金为50+5×5=75
元. 客房总收入最高为6750元.
3.商场购这1000件西服的总成本为80×1000=8000元.
设定价提高x%, 则销售量下降0.5x%,即当定价为100(1+x%)元时,销售量为1000(1-0.5x%)件.
故y=100(1+x%)·1000(1-0.5x%)-8000
=-5x 2+500x+20000=-5(x-50)2+32500.当x=50时, y 有最大值
32500.
即定价为150元/件时获利最大,为32500元. 4.(1)s=12
(t-2)2-2. 故第2个月末时公司亏损最多达2万元.
(2)将s=30代入s=12
t 2-2t, 得30=12
t 2-2t,解得t 1=10,t 2=-6(舍去).即第10个月末公司累积利润达30万元.
(3)当t=7时,s=12
×72-2×7=10.5, 即第7个月末公司累积利润为10.5万元;当t=8时,s=12
×82-2×8 =16,
即第8个月末公司累积利润为16万元.
16-10.5=5.5万元.
故第8个月公司所获利润为5.5万元. 5.(1)s=10×2771010
10x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭×(4-3)-x=-x 2+6x+7. 当x=62(1)-
⨯-=3 时, S 最大=2
4(1)764(1)
⨯-⨯-⨯-=16. ∴当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元.
(2)用于再投资的资金有
16-3=13万元.
有下列两种投资方式符合要求:
①取A、B、E各一股,投入资金为
5+2+6=13万元,
收益为0.55+0.4+0.9=1.85万元>1.6万元.
②取B、D、E各一股,投入资金为
2+4+6=12万元<13万元,
收益为0.4+0.5+0.9=1.8万元>1.6万元.
6.可以把三组数据看成三个点:
A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9).
设y=ax2+bx+c.把A,B,C三点坐标代入其中,得
8.6
2558.610.4 100108.612.9
c
a b
a b
=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪++=
⎩
,
解得a=0.014,b=0.29,c=8.6.
故y=0.014x2+0.29x+8.6.
令x=15,得
y=0.014×152+0.29×15+8.6≈16.1.
所以可预测2005年该市国内生产总值达到16.1亿元人民币.。