感知机与Adline
智能控制 第5章 神经网络理论基础0
4.新连接机制时期（1986年-）
神经网络从理论——应用（神经网络芯
片、神经计算机） 模式识别与图象处理、控制与优化、预 测与管理、通信领域
并行分布处理理论
1986年，Rumelhart和McClelland发 表了《并行分布处理——认知微结构探 索》一书。（Parallel Distributed Processing） 系统地总结了PDP的概念、理论、数 学方法、产生的背景和发展前景。著名 的BP神经网络学习法则就是在本书中由 Rumelhart提出的。
1965年M. Minsky和S. Papert在《感知机》
一书中指出感知机的缺陷并表示出对这 方面研究的悲观态度，使得神经网络的 研究从兴起期进入了停滞期，这是神经 网络发展史上的第一个转折
2.低潮期（1969-1982年）
神经网络理论研究水平的限制
计算机发展的冲击
1969年，Grossberg提出迄今为止最复杂
感知机是现代神经计算的出发 点。Block于1962年用解析法证明 了感知机的学习收敛定理。正是 由于这一定理的存在，才使得感 知机的理论具有实际的意义，并 引发了60年代以感知机为代表的 第一次神经网络研究发展的高潮。
1961年，E．R．Caianiello提出了能实现记忆和 识别的神经网络模型，它由学习方程式和记忆 方程式两部分组成。 1962年，M．Minsky和S.Papert进一步发展了感 知机的理论，他们把感知机定义为一种逻辑函 数的学习机。 B．Widraw在稍后于感知机一些时候提出了 Adline分类学习机。它在结构上与感知机相似， 但在学习法则上采用了最小二乘平均误差法。
人工神经元－－信息处理单元
人工神经元－－信息处理单元
信息输入
36.什么是感知机
什么是多层感知机（MLP）
多层感知机（Multilayer Perceptron，简称MLP）是一种基于人工神经网络的模型结构，常用于解决各种机器学习问题，特别是在深度学习领域中广泛应用。
MLP由多个层组成，包括输入层、多个隐藏层和输出层。
每个层都由多个神经元（或称为节点）组成，神经元之间通过连接权重进行信息传递。
在MLP中，每个神经元接收来自上一层神经元的输入信号，并通过激活函数进行非线性变换后输出。
随着信号从输入层传递到输出层，神经元逐渐提取和组合输入特征，最终得出模型对输入的预测或分类结果。
MLP的训练过程使用反向传播算法（Backpropagation）来自动调整连接权重，以最小化模型预测结果与真实结果之间的误差。
通过反复迭代训练，MLP能够逐渐优化权重，并学习到输入数据的复杂模式和关系。
MLP的优势在于它能够处理非线性模式和高维数据。
通过引入非线性激活函数和多个隐藏层，MLP能够学习到更复杂的特征和模式，从而提高模型的表达能力和预测性能。
此外，MLP还可以应用于各种机器学习任务，包括分类、回归、聚类等。
然而，MLP也存在一些挑战和限制。
其中一个挑战是模型的复杂性和训练过程中的计算开销。
当网络层数较多时，训练过程可能会变得更加困难和耗时。
此外，
MLP对于数据量的需求较高，需要足够的数据样本来进行训练，以避免过拟合等问题。
总的来说，多层感知机是一种基于神经网络的模型结构，通过多个神经元和隐藏层的组合，能够学习到输入数据的复杂模式和特征。
它在深度学习中是一种基础并且有效的模型，为各种机器学习任务提供了一个强大的工具。
感知机定理的条件和结论
感知机定理的条件和结论感知机定理的条件和结论1. 引言感知机是一种二分类的线性分类模型，它的提出对机器学习领域产生了重要影响。
感知机定理是感知机理论的核心，它规定了感知机在什么条件下能够解决线性可分问题。
在本文中，我们将探讨感知机定理的条件和结论，帮助读者更全面、深入地理解感知机模型的原理和应用。
2. 感知机模型感知机模型是一种简单且常用的机器学习模型，它的目标是通过一个线性函数来划分不同类别的样本。
感知机模型可以表示为：f(x) = sign(w·x + b)其中，x是输入样本的特征向量，w和b是感知机模型的参数，w是权重向量，b是偏置项，sign是符号函数，当参数w·x + b大于0时，输出为1，否则输出为-1。
3. 感知机定理的条件感知机定理规定了感知机在什么条件下能够解决线性可分问题。
感知机定理的条件如下：a) 线性可分的数据集：该条件要求样本能够被一个超平面完美地分开，即存在一个参数向量w和偏置项b，能够使得所有正例样本满足w·x + b > 0，所有负例样本满足w·x + b < 0。
b) 学习率的选择：感知机算法中的学习率η需要大于0，且不能过大，否则可能导致模型无法收敛。
合适的学习率可以保证感知机算法在有限的步数内收敛到最优解。
4. 感知机定理的结论根据感知机定理，如果满足上述条件，感知机算法将能够找到一个参数向量w和偏置项b，可以将训练集中的样本完美地分开。
感知机算法的迭代过程如下：a) 初始化参数w和b为0或者一个较小的随机数。
b) 随机选择一个被错误分类的样本x，即w·x + b > 0且y = -1，或者w·x + b < 0且y = 1。
c) 更新参数w和b：w = w + ηyx，b = b + ηy，其中η是学习率，y是样本的真实标签。
d) 重复步骤b和c，直到所有的样本都被正确分类或者达到了指定的迭代次数。
感知器和ADALINE网络研究
感知器和ADALINE 网络研究1. 简述感知器和ADALINE 网络的工作原理两类神经网络的作用都在于通过对样本的学习实现对有一定特征的事物进行分类。
首先要提取样本的特征，将其转化为数学语言坐标。
在寻找超平面来将提取出的点分类。
寻找超平面的方法为迭代，不断的将学习样本中的样本代入计算，修正超平面，从而最终得到收敛的结果。
而两种网络的区别在于迭代中，确定修正方向及步长的方法不同。
感知器：(1)()()()(1)()()()()()k k e k k k k e k e k t k y k θθ+=+⎧⎪+=-⎨⎪=-⎩w w x 其中，()()[]()()()()()()()0(0)1,1T t k k y k f k k k k f θθ⎧⎪⎪=-⎨⎪-⎪⎩x w x x w 是的目标输出为的实际输出,为硬限幅函数初值，取较小的随机数，如在中随机选取ADALINE 网络： LMS 算法的迭代公式⎩⎨⎧-=-=+=+)()()()()()()()()(2)()1(Tk k k t k y k t k e k k e k k k x w x w w α. 对于0θ≠一般情形，有T (1)()2()()()(1)()2()()()()()()(()()())k k k e k k k k k e k e k t k y k t k k k k αθθαθ⎧+=+⎪+=-⎨⎪=-=--⎩w w x w x2. 给出主要实验结果，并对结果进行分析；对Adaline 网络选取不同的α值，分别画出误差曲线，观察它们的变化规律；α=0.1时 不收敛α=0.05时 收敛α=0.025时 收敛209步数平方和02468101214161820步数平方和=0.01时 收敛可以看出迭代的次数随着步长的减小而减小，但是到了0.025至0.01时，反而因为步长太小而增加了迭代的步数，而从误差下降的情况来看，步长越小，误差大小反复的程度越小。
自适应线性神经元（Adline）
⾃适应线性神经元（Adline）⾃适应线性神经元（Adline）2019-08-26 Adline算法属性：监督算法，分类算法1.算法框架1.1净输⼊函数净输⼊函数：z=w0x0+w1x1+···+w n x n=∑n j=0w j x j=w T x其中x0的值为1，是函数的偏移量;在实际程序中可以使⽤两种⽅式实现净输⼊函数：1）在训练数据X中添加值全部为1的列，作为偏移量的乘⼦；2）将参数W中的第⼀个w0单独提出来另算⽤python实现，这⾥使⽤第⼆种⽅式#净输⼊函数def net_input(x,w):return np.dot(x,w[1:]) + w[0]1.2激励函数Adline算法的激励函数使⽤恒等函数，即：ϕ(z)=z1.3量化器y=1,ϕ(z)≥0−1,ϕ(z)<0使⽤python实现：#量化器def quantization(z):return np.where(z >= 0.0,1,-1)2.代价函数代价函数⼀般是为了反映模型与测试数据的拟合程度，这⾥使⽤误差平⽅和（SSE）作为Logistic Regression算法的代价函数：J(w)=12∑i(y(i)−ϕ(z(i)))2使⽤python实现：#代价函数#predict是数据的预测值，y是数据的实际值def cost_function(predict,y):return ((y - predict)**2).sum() / 2.0 3.优化算法{gradient descent：代价函数满⾜1）可导，2）凸函数，才适合使⽤梯度下降法；梯度下降法是基于代价函数J(w)沿着其梯度（即导数）⽅向做⼀次权重更新：w:=w+ΔwΔw=−η∂J ∂w∂J∂w j=−∑ni(y(i)−ϕ(z(i)))x(i)j其中−η表⽰梯度下降法的学习速率，x(i)j代表第i个数据的第j个值。
由于每次权重迭代都是居于全部的测试数据，故此算法也称为“批量梯度下降法”（batch gradient descent）；4.权重迭代停⽌条件1）设置⼀个最⼤迭代次数2）设置⼀个代价函数的阈值，当某次训练中实际得出的代价函数低于阈值时停⽌迭代主要靠经验获取这两个条件。
感知机名词解释(一)
感知机名词解释(一)感知机名词解释1. 感知机（Perceptron）感知机是一种二分类模型，它根据输入的特征，通过对特征进行加权求和并施加阈值函数，来判断输入属于哪一类。
感知机算法是较为简单且常用的分类算法之一。
2. 二分类（Binary Classification）二分类是一种将样本分为两个类别的分类问题。
在感知机中，二分类是最基本的分类方式，即将输入样本分为两个类别，分别用1和-1表示。
3. 特征（Feature）特征是描述数据的属性或属性集合，用于对输入样本进行判断的依据。
在感知机中，特征可以是原始数据的某些维度或经过处理后得到的特征向量。
4. 权重（Weight）权重是感知机中对特征的重要程度进行量化的参数。
感知机通过对特征进行加权求和的方式来判断输入样本所属的类别，权重决定了特征对分类结果的影响程度。
5. 阈值（Threshold）阈值是感知机中的一个参数，用于控制分类决策的临界点。
感知机算法基于特征的加权求和结果，通过与阈值进行比较来确定最终的分类结果。
6. 激活函数（Activation Function）激活函数是感知机中用于对加权求和结果进行非线性映射的函数。
通常使用阶跃函数或者符号函数作为激活函数，将加权求和的结果映射为类别标签。
7. 分类边界（Decision Boundary）分类边界是感知机在特征空间中将不同类别样本分割开的界线。
感知机算法根据权重和阈值的设置，通过调整分类边界的位置来实现对输入样本的分类。
8. 迭代（Iteration）迭代是指在感知机算法中通过多次调整权重和阈值，逐步优化分类结果的过程。
迭代的次数和策略会影响感知机算法的收敛性和分类性能。
9. 收敛（Convergence）收敛是指感知机算法在多次迭代之后，达到了一种稳定状态，分类结果不再发生明显变化。
感知机算法能否达到收敛与初始权重的选择、样本分布和学习率等因素有关。
10. 学习率（Learning Rate）学习率是指感知机算法在每次迭代中对权重进行调整的步长。
感知器和ADLINE网络
感知器和ADLINE 网络一、感知器和ADLINE 网络的工作原理1.感知器工作原理感知器由MP 模型加上学习算法构成，用于分类，是一个线性分类器。
可以分为单神经元感知器和多神经元感知器，单神经元感知器用于两类分类，多神经元感知器用于多类分类。
图1 单神经元感知器 图2 多神经元感知器 以单神经元感知器为例，设{}11,t x ,{}22,t x ,…,{}Q Q t ,x 是线性可分两类训练样本, 其中，n i R ∈x 为感知器的输入，1i t =或0为对应于i x 的目标输出。
感知器的原理是模拟人的神经元工作原理，先将带有权重的输入n i R ∈x 进行线性加和，接着阈值处理，最后通过一个非线性函数得到对应于i x 的实际输出i y ，公式表示为：实际输出：()1n T i i i y f w x f θθ=⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∑w x ，()1, 00, if x f x otherwise≥⎧=⎨⎩ ,θw 分别为权值和阈值。
运用感知器进行分类，实际上就是求解感知器的权值和阈值,θw ，使()T i i i y f t θ=-=w x ，其中f 为硬限幅函数。
而感知器的学习规则为：(1)()()()(1)()()()()()k k e k k k k e k e k t k y k θθ+=+⎧⎪+=-⎨⎪=-⎩w w x其中()()[]()()()()()()()0(0)1,1T t k k y k f k k k k f θθ⎧⎪⎪=-⎨⎪-⎪⎩x w x x w 是的目标输出为的实际输出,为硬限幅函数初值，取较小的随机数，如在中随机选取， 为了加速算法的收敛，可以使用带步长2)(1 ≤≤αα的感知器学习算法：(1)()()()(1)()()()()()k k e k k k k e k e k t k y k αθθα+=+⎧⎪+=-⎨⎪=-⎩w w x 2.ADLINE 网络工作原理ADALINE 网络，即自适应线性神经元，它与感知器不同之处在于它给出了MP 神经元模型的另一种学习算法：LMS 算法，即极小化均方误差法，又称随机梯度法。
感知机的实例
感知机的实例
感知机是一种二类分类的线性分类模型，其输入为实例的特征向量，输出为实例的类别，+1代表正类，-1代表负类。
感知机接收多个输入信号，输出一个信号，只有当这个总和超过了某个界限值时，才会输出1。
以一个典型的二分类问题为例：银行卡申请问题，对于顾客，决定是否给予信用卡。
对于一个顾客的信息（年龄、薪资、当前债务等等），可以用一个向量表示。
然后每个信息条目（维度）均对是否给他信用卡有着正面或者负面的影响，决定是否给他信用卡。
把这些维度加权叠加计算出来，结果若大于某个阈值就给，否则就不给。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅感知机相关书籍或咨询计算机专业人士。
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3.6 Adline与感知机
网络模型结构上
– 感知器和自适应线性网络而言，结构上的主要区别在于激活 函数，分别为二值型和线性
学习算法
– 感知器的算法是最早提出的可收敛的算法 – 它的自适应思想被威德罗和霍夫发展成使其误差最小的梯度 下降法 – 在BP算法中得到进一步的推广，它们属于同一类算法
适用性与局限性
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– 感知器仅能够进行简单的分类。感知器可以将输入分成两类 或四类等，但仅能对线性可分的输入进行分类。 – 自适应线性网络除了像感知器一样可以进行线性分类外，还 可以实现线性逼近，因为其激活函数可以连续取值而不同于 感知器的仅能取0或1的缘故
四、内容小结
内容回顾
取得较大时，可导致训练过程的不稳定 采用W-H规则训练自适应线性元件使其能够得以收敛的 必要条件是被训练的输入矢量必须是线性独立的，且 应适当地选择学习速率以防止产生振荡现象
3.4 网络训练
自适应线性元件的网络训练过程可归纳
为以下四个步骤
–初始化。权值W,B和T –表达。计算训练的输出矢量A=W*P+B，以及 与期望输出之间的误差E=T-A –检查。将网络输出误差的平方和与期望误差 相比较，如果其值小于期望误差，或训练已 达到事先设定的最大训练次数，则停止训练； 否则继续 –学习。采用W-H学习规则计算新的权值和偏 差，并返回到“表达”过程
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几乎所有神经网络的学习规则都可以看作Hebb 学习规则的变形
误差校正规则
用已知样本作为教师对网络进行学习
学习规则可由二次误差函数的梯度法导出
误差校正学习规则实际上是一种梯度方法 – 不能保证得到全局最优解 – 要求大量训练样本，收敛速度慢 – 对样本地表示次序变化比较敏感
感知器特别适用于分类的学习控制中 本讲中感知器特指单层感知器
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2.2 神经元模型
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2.3 网络结构
ni 第i个神经元加权输入和
ai第i个神经元输出,i＝1,2,…,s
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2.4 功能解释
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2.5 网络学习与训练
训练思想
在输入矢量P的作用下，计算网络的实际输出
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A，并与相应的目标矢量T进行比较，检查A是 否等于T，然后用比较后的误差量，根据学习 规则进行权值和偏差的调整 重新计算网络在新权值作用下的输入，重复 权值调整过程，直到网络的输出A等于目标矢 量T或训练次数达到事先设置的最大值时训练 结束
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无教师学习规则
这类学习不在于寻找一个特殊映射的表示，而
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是将事件空间分类为输入活动区域，并有选择 地对这些区域响应，从而调整参数一反映观察 事件的分部 输入可以为连续值，对噪声有较强抗干扰能力 对较少输入样本，结果可能要依赖于输入序列 在ART、Kohonen等自组织竞争型网络中采用
3.3 学习规则
根据梯度下降法，权矢量的修正值正比于当前
位置上E(W，B)的梯度，对于第i个输出节点有：
或表示为
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3.3 学习规则
η为学习速率。在一般的实际运用中，实践表明，η
通常取一接近1的数，或取值为：
自适应线性网络还有另一个潜在的困难，当学习速率
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2.6 局限性
由于感知器的激活函数采用的是阀值函数，输
出矢量只能取0或1，所以只能用它来解决简单 的分类问题 感知器仅能够线性地将输入矢量进行分类 当输入矢量中有一个数比其他数都大或小得很 多时，可能导致较慢的收敛速度
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三、自适应线性元件
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
2.5 网络学习与训练
上述用来修正感知器权值的学习算法在MATLAB
神经网络工具箱中已编成了子程序，成为一个 名为1earnp.m的函数。 只要直接调用此函数，即可立即获得权值的修 正量。此函数所需要的输人变量为：输入、输 出矢量和目标矢量（P、A和T） 调用命令为： [dW，dB]＝learnp(P，A，T)
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Hebb学习规则
Donall Hebb根据生理学中条件反射机理，于
1949年提出的神经元连接强度变化的规则
–如果两个神经元同时兴奋(即同时被激活)，则它们 之间的突触连接加强
–a为学习速率，Vi, Vj为神经元i和j的输出
Hebb学习规则是人工神经网络学习的基本规则，
2.5 网络学习与训练
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训练算法 对于所要解决的问题，确定输入矢量P，目标矢量T， 并确定各矢量的维数及神经元数目：r，s和q； （1）参数初始化 a)赋给权矢量w在(—l，1)的随机非零初始值； b)给出最大训练循环次数max_epoch； （ 2 ）初始化网络表达式。根据输人矢量 P 以及最新 权矢量W，计算网络输出矢量A； （3）检查过程。检查输出矢量A与目标矢量T是否相 同。如果是，或已达最大循环次数，训练结束，否 则转入（4） （4）学习过程。根据感知器的学习规则调整权矢量， 并返回（3）
–在于其神经元有一个线性激活函数，这允许输出可 以是任意值，而不仅仅只是像感知器中那样只能取 0或1 –它采用的是W-H学习法则，也称最小均方差(LMS)规 则对权值进行训练
26 2014-10-26
3.2 网络结构
27 2014-10-26
神经元(a)与网络(b)
3.3 学习规则
W-H学习规则是由威德罗和霍夫提出的用来修正权矢量
The End
Questions & Suggestions Thanks！
43 2014-10-26
感知机 自适应线性元件
下次讲课内容
38 2014-10-26
四、内容小结
内容回顾 –生物神经元 –人工神经网络结构 –神经网络基本学习算法 感知机 自适应线性元件 下次讲课内容
39 2014-10-26
四、内容小结
内容回顾 感知机 –感知机简介 –神经元模型 –网络结构 –功能解释 –学习和训练 –局限性 自适应线性元件 下次讲课内容
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3.5 应用举例
考虑一个较大的多神经元网络的模式联
想的设计问题 输入矢量P和目标矢量T
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3.5 应用举例
求解－精确解
–这个问题的求解同样可以采用线性方程组求出，即 对每一个输出节点写出输入和输出之间的关系等式
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那么与第i个神经元联接的权值wij和偏差值bi保 持不变 如果第i个神经元的输出是0，但期望输出为1， 即有ai＝0，而ti＝1，此时权值修正算法为：新 的权值wij为旧的权值wij加上输人矢量pj；新的 偏差bi为旧偏差bi加上1 如果第i个神经元的输出为1，但期望输出为0， 即有ai＝1，而ti＝0，此时权值修正算法，新的 权值wij等于旧的权值wij减去输入矢量pj；新的 偏差bi为旧偏差bi减去1
感知器的基本功能是将输入矢量转化成0或1的
输出 根据输出值通过测试加权输入和值落在阈值函 数的左右对输入数据进行分类
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2.4 功能解释
这一功能可以通过在输人矢量空间里的作图来
加以解释
–以输入矢量r＝2为例 –对选定的权值w1、w2和b，可以在以p1和p2分别作为 横、纵坐标的输入平面内画出W*P+b＝w1 p1十w2 p2 十b＝0的轨迹 –它是一条直线，此直线上及其线以上部分的所有p1、 p2值均使w1 p1十w2 p2十b＞0，这些点通过由w1、w2 和b构成的感知器的输出为1；该直线以下部分的点 通过感知器的输出为0
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2.4 功能解释
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2.5 网络学习与训练
当采用感知器对不同的输入矢量进行期望输出
为0或1的分类时，其问题可转化为对已知输入 矢量在输入空间形成的不同点的位置，设计感 知器的权值W和b 感知器权值参数设计目的，就是根据学习法则 设计一条W*P+b＝0的轨迹，使其对输入矢量能 够达到所期望的划分
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Adline简介 网络结构 网络学习 网络训练 应用举例 局限性
3.1 Adline简介
自适应线性元件(Adaptive Linear Element
简称Adaline) 由威德罗(Widrow)和霍夫(Hoff)首先提出 自适应线性元件的主要用途是线性逼近一个函 数式而进行模式联想。 它与感知器的主要不同之处
4 2014-10-26
一、内容回顾
生物神经元模型
5 2014-10-26
一、内容回顾
生物神经元 人工神经网络结构 – 人工神经网络 – 人工神经元模型 – 常见响应函数 – 人工神经网络典型结构
神经网络基本学习算法
6 2014-10-26
一、内容回顾
生物神经元 人工神经网络结构 神经网络基本学习算法 –权值确定 –Hebb学习规则 –误差校正学习规则 –相近（无教师）学习规则
二、感知机
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
11 2014-10-26
感知机简介 神经元模型 网络结构 功能解释 学习和训练 局限性
2.1 感知机简介
感知器由美国计算机科学家罗森布拉特
（F.Roseblatt）于1957年提出 收敛定理
–F.Roseblatt证明，如果两类模式是线性可分的（指 存在一个超平面将它们分开），则算法一定收敛