北师大版必修2数学第二章第一节《直线的点斜式方程》PPT课件
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3
②已知直线方程y－3= 3（x－4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6 （C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3 ③直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案
由以上推导可知：
1、过点 P0 ( x0, y0 ) ，斜率为 k 的直线 l上的 每一点的坐标都满足方程（1）。
坐标满足方程（1）的每 一点是否都在过点P0 ( x0, y0 )， 斜率为 k 的直线 l 上？
设点 P ( x1 , y1 ) 的坐标 x1 , y1 满足方程 1
（1），即
y1 y0 k ( x1 y0 )
P0
P1
O
x1
x0
x
直线的点斜式方程
y y0 k ( x x0 ) 其中x0 , y0为直线已知点的坐标, k为直线的斜率.
说明（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的； （2）当直线l的倾斜角为00时，直线方程为y=y1; （3）当直线l的倾斜角为900时，直线方程为x=x1.
直线 l 经过点 P0 (2,3) ，且倾斜 角 450 ，求直线 l的点斜式方 程，并画出直线 l 。
3 （C）y－2= （x＋ 3
（x＋ 2） 2）（D）y－2= 3
练习
④ 求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰 直角三角形的直线方程。
§3.2直线的方程
问题1:在直角坐标系中,确定一条直线需要 哪些几何要素? 问题2: 若直线L经过点PO（1，2）,且斜率为 1，点P(x,y)为直线上不同于PO的任一点,则 x,y应满足什么关系? 问题3: 若直线L经过点PO（xo，yo）且斜率 为k，点P(x,y)为直线上不同于PO的任一点,则 x,y应满足什么关系? y y0 y y0 k ( x x0 ) (1) k x x0
例2：斜率是5，在y轴上的截距是-4 的直线方程。
练习
3.写出下列直线的斜截式方程： 3 (1)斜率是 , 在y轴上的截距是 2 2
(2)斜率是 2, 在y轴上的截距是4
例题分析：
例3 已知直线l1 : y k1 x b1 , l2 : y k 2 x b2 试讨论 : (1)l1∥ l 2的条件是什么? (2) l1 l 2的条件是什么?
l1 : y k1 x b1 , l2 : y k2 x b2
l1 ∥ l 2 k1 k2 , 且b1 b2 l1 l 2 k1 k2 1
练习
㈢巩固： ①经过点（- 2，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y＋ 2 = 3 （ x－2） （B）y+2= 3 （x－ 2 ）
P0
4 3 2 1
-3
-2
-1 O
x
答案：
1、写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3,-1),斜率是
2；
（1）
y 1 2( x 3)
y2 3 ( x 2) 3
（2）经过点B（ 2 ，2），倾斜 角是 300 （3）经过点C（0，3），倾斜角是
（2）
0
0
0
（3）
y 3
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是 120
（4）
y 2 3( x 4)
你都作对了吗？
练习
2.说出下列点斜式方程所对应的直线斜率 和倾斜角： (1)y-2 = x-1 ( 2) y 2 3 x 3 3.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求 直线l的方程
直线的斜截式方程：
若 x1 x0，则 y1 y0 ，说明点 P1 与点 P0 重合， 可得点 P1 在直线上 l 。
yFra Baidu bibliotek
P1 P0
O
L
x
若 x1 x0 ，则 ，这说明过点 P1 和点 P0 的直线的斜率为 k ，可得点 P1 在过点 p0 ( x0 , y0 ) ，斜率为 k 的直线 l 上
y
y1 y0 k x1 x0
解：直线经过点 P0 (2, 3) ， k tan 450 1 ，代入 斜率 点斜式方程得
y
P1
y 3 1 ( x 2)
画图时，只需取直线上的另 一点 P ( x1 , y1 )， 例如 1 取 x1 1, y1 4 ，得 P1 的 坐标为（-1，4）过点 P , P 0 1 的直线即为所求。
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b）， y 求直线方程。
y = k x + b 。 (2)
.(0,b)
O
x
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在 y轴上的截距。 方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b 确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简 称斜截式。
斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线 在y轴上的截距
②已知直线方程y－3= 3（x－4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6 （C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3 ③直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案
由以上推导可知：
1、过点 P0 ( x0, y0 ) ，斜率为 k 的直线 l上的 每一点的坐标都满足方程（1）。
坐标满足方程（1）的每 一点是否都在过点P0 ( x0, y0 )， 斜率为 k 的直线 l 上？
设点 P ( x1 , y1 ) 的坐标 x1 , y1 满足方程 1
（1），即
y1 y0 k ( x1 y0 )
P0
P1
O
x1
x0
x
直线的点斜式方程
y y0 k ( x x0 ) 其中x0 , y0为直线已知点的坐标, k为直线的斜率.
说明（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的； （2）当直线l的倾斜角为00时，直线方程为y=y1; （3）当直线l的倾斜角为900时，直线方程为x=x1.
直线 l 经过点 P0 (2,3) ，且倾斜 角 450 ，求直线 l的点斜式方 程，并画出直线 l 。
3 （C）y－2= （x＋ 3
（x＋ 2） 2）（D）y－2= 3
练习
④ 求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰 直角三角形的直线方程。
§3.2直线的方程
问题1:在直角坐标系中,确定一条直线需要 哪些几何要素? 问题2: 若直线L经过点PO（1，2）,且斜率为 1，点P(x,y)为直线上不同于PO的任一点,则 x,y应满足什么关系? 问题3: 若直线L经过点PO（xo，yo）且斜率 为k，点P(x,y)为直线上不同于PO的任一点,则 x,y应满足什么关系? y y0 y y0 k ( x x0 ) (1) k x x0
例2：斜率是5，在y轴上的截距是-4 的直线方程。
练习
3.写出下列直线的斜截式方程： 3 (1)斜率是 , 在y轴上的截距是 2 2
(2)斜率是 2, 在y轴上的截距是4
例题分析：
例3 已知直线l1 : y k1 x b1 , l2 : y k 2 x b2 试讨论 : (1)l1∥ l 2的条件是什么? (2) l1 l 2的条件是什么?
l1 : y k1 x b1 , l2 : y k2 x b2
l1 ∥ l 2 k1 k2 , 且b1 b2 l1 l 2 k1 k2 1
练习
㈢巩固： ①经过点（- 2，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y＋ 2 = 3 （ x－2） （B）y+2= 3 （x－ 2 ）
P0
4 3 2 1
-3
-2
-1 O
x
答案：
1、写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3,-1),斜率是
2；
（1）
y 1 2( x 3)
y2 3 ( x 2) 3
（2）经过点B（ 2 ，2），倾斜 角是 300 （3）经过点C（0，3），倾斜角是
（2）
0
0
0
（3）
y 3
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是 120
（4）
y 2 3( x 4)
你都作对了吗？
练习
2.说出下列点斜式方程所对应的直线斜率 和倾斜角： (1)y-2 = x-1 ( 2) y 2 3 x 3 3.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求 直线l的方程
直线的斜截式方程：
若 x1 x0，则 y1 y0 ，说明点 P1 与点 P0 重合， 可得点 P1 在直线上 l 。
yFra Baidu bibliotek
P1 P0
O
L
x
若 x1 x0 ，则 ，这说明过点 P1 和点 P0 的直线的斜率为 k ，可得点 P1 在过点 p0 ( x0 , y0 ) ，斜率为 k 的直线 l 上
y
y1 y0 k x1 x0
解：直线经过点 P0 (2, 3) ， k tan 450 1 ，代入 斜率 点斜式方程得
y
P1
y 3 1 ( x 2)
画图时，只需取直线上的另 一点 P ( x1 , y1 )， 例如 1 取 x1 1, y1 4 ，得 P1 的 坐标为（-1，4）过点 P , P 0 1 的直线即为所求。
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b）， y 求直线方程。
y = k x + b 。 (2)
.(0,b)
O
x
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在 y轴上的截距。 方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b 确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简 称斜截式。
斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线 在y轴上的截距