【名校课堂】2016年八年级数学下册 1.4 角平分线的性质和判定(第1课时)课件 (新版)湘教版
1.4第1课时角平分线-北师大版八年级下册数学教案
解决方法：通过大量例题，引导学生发现角平分线性质的规律，培养学生的几何直观能力。
（3）尺规作图画出一个角的平分线：在尺规作图过程中，学生可能对作图步骤和方法掌握不熟练。
解决方法：教师分步骤演示作图过程，学生跟随练习，同时鼓励学生之间互相交流，提高作图技能。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角平分线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角平分线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用尺规作图画出一个角的平分线。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）角平分线的定义：准确理解角平分线的概念，掌握角平分线将角分为两个相等角的特点。
举例：解释什么是角平分线，如何用图形表示，强调角平分线上的点到角的两边的距离相等。
（2）角平分线的性质：熟练掌握角平分线的性质，并能够运用性质解决相关问题。
举例：通过具体图形，展示角平分线的性质，如角平分线上的点到角的两边的距离相等。
五、教学反思
在本次《角平分线》的教学中，我发现学生们对于角平分线的定义和性质的理解存在一定的困难。在讲授过程中，我尽量用简单的语言和生动的例子来解释这些概念，但感觉效果并不如预期。这可能是因为我对学生的前置知识掌握情况估计不足，导致讲解的深度和广度不够。
在实践活动中，学生们分组讨论和实验操作的环节较为顺利。他们能够积极参与，互相交流，展示自己的成果。但我也注意到，有些学生在操作过程中仍然对尺规作图不够熟练，这需要我在今后的教学中加强个别辅导，帮助他们掌握作图技巧。
最新北师版八下数学1.4 角平分线(第1课时) 课件
三、 达标训练
2.如图 ,在 △ABC中 ,∠C=90°,AB= 10, AD是 △ABC的一条角平分线.
若 CD= 3,则△ABD的面积为
.
三、 达标训练
2.如图 ,在 △ABC中 ,∠C=90°,AB= 10, AD是 △ABC的一条角平分线.
若 CD= 3,则△ABD的面积为
.
三、 达标训练
二、 合作探究
二、 合作探究
二、 合作探究
例2 如图，在 △ABC中，AB=AC=2 5 ，BC=4.点E为BC边上移动点， 连接AE，作∠AEF=∠B，EF于△ABC的外角∠ACD的平分线交于点 F.当EF⊥AC时，求EF的长.
二、 合作探究
二、 合作探究
二、 合作探究
变式练习 如图，已知△ABC中，∠A=90°，AD是BC边上的高， BE是角平分线，且交AD于P. (1)求证：AE=AP； (2)如果∠C=30°，AE=1，求AC的长.
BD,则 ∠A=
.
二、 合作探究
例1 如图,在四边形 ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,并且 AE=1（AB+AD），求∠ABC+∠ADC的度数.
2
二、 合作探究
二、 合作探究
变式训练 如图,Rt△ABC 中 ,∠C= 90°,AD 平分 ∠CAB,交 CB于点 D,DE⊥AB于点 E,AC= 7 cm,△DEB 的周长为 12cm. (1)求证:AC=AE; (2)求△ABC的周长.
径画弧,两弧交于点P,作射 线BP,射线BP与AC交于点D,若AD=
BD,则 ∠A=
.
一、 前置学习
2.如图,在△ABC中,∠C=60°,以点B为圆心,适当长为半径画弧,
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 4角平分线第1课时 角平分线的性质与判定课件(新版)北师大版
垂足且 PD = PE.
求证：OP 平分∠AOB.
O
DA1 2PCEB证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
DA
∴∠ODP =∠OEP = 90°.
∵ PD = PE， OP = OP，
O
∴Rt△DOP ≌ Rt△EOP（HL）.
1 2
PC
EB
∴∠1 =∠2（全等三角形对应角相等）.
∴OP 平分∠AOB.
（5）如图，∵ PE⊥AB，
C
PF⊥AC，PE = PF，
F P
∴点 P 在∠BAC 的平 D 分线上（到角两边距离相等
的点在这个角的平分线上）.
A
E
B
√
随堂演练
1. 如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 是 ∠BAC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足 分别是 E、F，则下列四个结论：
如果有一个点到角两边的距离相等，那 么这个点必在这个角的平分线上．
这个命题是假命题．角平分线是角内部 的一条射线，而角的外部也存在到角两边距 离相等的点．
定理 在一个角的内部，到角的两边 距离相等的点在这个角的平分线上.
已知：如图，点 P 为∠AOB 内一
点，且 PD⊥OA，PE⊥OB，D、E 为
（1）如图，∵AD 平
C
分∠BAC，PE⊥AB，
F P
D PF⊥AC，
∴PE = PF（角平分
A
E
B 线上的点到这个角的两边
距离相等）. √
C
（2）如图，∵ PE = PF，
F P
∴ AD 平分∠BAC D （到角两边距离相等的点在
这个角的平分线上）.
A
E
B
×
（3）如图，∵ 点 P 在
数学北师大版八年级下册角平分线(第一课时)
第一章三角形的证明§1.４角平分线（一）银川阅海中学赵乖霞一、学生知识状况分析本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线的性质定理的逆命题。
二、教学任务分析学生已在七年级探索过角平分线的定义和性质，而此处在学生回忆的基础上，尝试着证明角平分线的性质定理，并构造其命题，进一步讨论三角形三个内角平分线的性质．本节课的教学目标为：1．会证明角平分线的性质定理，探索并证明角平分线的判定定理；2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力；3．能应用角平分线的判定定理解决问题。
教学重点：1．角平分线的性质定理与判定定理的证明；2．角平分线判定定理的简单应用。
教学难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：回顾旧知，引入新课；第二环节：证明猜想，形成定理；第三环节：应用举例；第四环节：跟进练习；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业。
第一环节：回顾旧知，引入新课1.角平分线的定义2.角平分线的作法3.角平分线上的点有什么性质？你是怎样得到的？你能尝试证明这一性质吗？第二环节：证明猜想，形成定理1．放开手脚试一试（教师引导学生写出已知、求证，并尝试证明，完成后大家一起交流）（1）你能找出命题的条件、结论，根据图形用几何语言写出已知、求证吗？（2）证明线段和线段相等有哪些方法？（3）你认为本题用什么方法来证PD=PE已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．求证：PD=PE ．证明：∵∠1=∠2，OP=OP ，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO ≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。
北师大版八年级数学下册课件1.4角平分线(第1课时)
新知新授
课堂检测
O
1.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂 足分别是C，D，则下列结论错误的是（ D）
A.∠COP＝∠DOP B.PC＝PD C.OC＝OD D.∠COP＝∠OPD
2.如图，OC 平分∠AOB，若点C到OB的距离是2.4，OD=4.则
△OCD的面积等于（ B ）
逆命题
利用角平分线的性质及判定解决实际问题,培养学生解决问题的能力.
三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 你认为上面这种说法正确吗？为什么？
到角两边距离相等的点在这个角的
如图，点 P是平面内一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，点P在∠AOB的角平分线上吗？
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
认真阅读课本第29页例1，体会角平分线 通过上面的逻辑推理验证，得到如下定理：
已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠BAD与∠CDA的平分线交于点M，点M在BC上.
的判定定理在解题中的应用。 求证：AD=AB+DC
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ） 你能用逻辑推理的方法来证明角平分线的这条性质吗? ∴MC=MN（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等） 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 上面逆命题的准确说法应该怎样说？ 第1课时 角平分线的性质及判定 ∴OP平分∠AOB（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） 通过上面的逻辑推理验证，得到如下定理： 求证：DM平分角ADC. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（ ） 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
第1课时 角平分线的性质与判定
∠BAC的平分线上．
正确的结论是( ) A
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①
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(一)角平分线性质的应用
题型 1 命题的证明在证明定理中的应用
12．(中考·咸宁)证明命题“角平分线上的点到这个角 的两边的距离相等”，要根据题意画出图形，并 用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是 小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整 的已知和求证．
解：∵AD 平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝DE，∠C＝∠DEA＝90°. 在 Rt△ACD 和 Rt△AED 中，CADD＝ ＝EADD， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)． ∴AC＝AE.
又∵CD＝DE，
∴BC＝CD＋DB＝DE＋DB. 又∵AC＝BC， ∴AE＝AC＝DE＋DB. ∴DE＋DB＋BE＝AB＝6 cm. ∴△DEB的周长为6 cm.
∵S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF，
∴S四边形AECF＝S△AEC＋S△BCE.
∴S四边形AECF＝S△ABC.
∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S△ABC＝S△ACD，
∴S四边形ABCD＝2S△ABC.
∴S四边形AECF＝
1 2
S四边形ABCD，即四边形AECF的
面积为四边形ABCD面积的一半．
∠C＝180°，∠B＝90°.易知DB＝DC． 探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝
180°，∠ABD<90°. 求证： DB＝DC．
证明： 如图，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的
延长线于点F. ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF. ∵∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，
北师大版八年级下册数学《1.4 第1课时 角平分线》教案
北师大版八年级下册数学《1.4 第1课时角平分线》教案一. 教材分析《1.4 第1课时角平分线》这一课时主要让学生掌握角平分线的性质。
教材通过引入角平分线的概念，引导学生探究角平分线的性质，从而培养学生推理、证明的能力。
本课时内容是学生在学习了角的概念、角的计算等知识的基础上进行学习的，为后续学习线段平分线、弧平分线等知识打下基础。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了角的概念、角的计算等知识，对角有一定的认识。
但是，对于角平分线的性质，学生可能还没有直观的理解。
因此，在教学过程中，教师需要利用直观的教具，引导学生观察、思考，从而发现角平分线的性质。
三. 教学目标1.理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质。
2.培养学生的观察能力、推理能力、证明能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.角平分线的性质。
2.如何引导学生发现并证明角平分线的性质。
五. 教学方法1.采用直观教学法，利用教具引导学生观察、思考。
2.采用问题驱动法，引导学生提出问题、解决问题。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流。
4.采用证明教学法，引导学生用几何证明的方法证明角平分线的性质。
六. 教学准备1.准备角平分线的教具，如量角器、直尺、三角板等。
2.准备多媒体课件，展示角平分线的性质。
3.准备练习题，巩固学生对角平分线的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师利用教具，如量角器，引导学生观察量角器上的角平分线，让学生直观地感受角平分线的作用。
同时，教师提出问题：“你们认为角平分线有什么性质呢？”引导学生思考。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角平分线的性质。
同时，教师用几何证明的方法，引导学生证明角平分线的性质。
在这个过程中，教师要注意引导学生发现并理解角平分线的性质。
3.操练（10分钟）教师发放练习题，让学生独立完成。
练习题包括判断题、填空题、解答题等题型，全面巩固学生对角平分线的理解。
北师大版八年级数学下册1.4 角平分线的性质和判定课件
4.如图，OC是∠AOB的平分线，AC⊥OB于D，BC⊥OA于E. 求证：AC＝BC. 证明：∵OC是∠AOB的平分线，AC⊥OB， BC⊥OA ∴CE＝CD，∠AEC＝∠BDC＝90° 又∠ACE＝∠BCD ∴△ACE≌△BCD(ASA) ∴AC＝BC
知识点2：角平分线的判定 角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上. 几何语言： ∵____P__B_=_P_C_______， _P_B_⊥__A_B__，P__C_⊥__A_C__， ∴AP平分∠BAC.
1.如图，OP是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点D， PE⊥OB于E，PE＝5 cm，则PD＝____5____cm.
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB 于E，且DE＝3 cm，BC＝8 cm，则BD＝____5____cm.
3.(例1)如图，在△ABC中，D是BC的中点，AD是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F. 求证：BE＝CF. 证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB， DF⊥AC ∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90° ∵D是BC中点，∴BD＝CD ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL) ∴BE＝CF
又∵OP＝OP，∴△OCP≌△ODP(AAS)
∴OC＝OD
(2)∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB ∴PC＝PD ∴点P落在CD的垂直平分线上 ∵OC＝OD ∴点O落在CD的垂直平分线上 ∴OP是CD的垂直平分线
Байду номын сангаас
11.如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线． 求证：BD＝2CD.
证明：如图，过D作DE⊥AB于E ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90° ∴DE＝DC 在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠B＝30° ∴BD＝2DE，∴BD＝2CD
北师大版八年级数学下册1.4角平分线课件
条角平分线的交点.
3.利用面积法求距离的方法:三角形角平分线交点与三
个顶点的连线,把原三角形分割成了三个小三角形,利用
小三角形的面积之和等于原三角形的面积,是求角平分
线交点到三边距离的常用方法.
课外作业
1.如图,在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角的
∴点F在∠DAE的平分线上.
3.证明(1)∵P是∠AOB平分线上的一
点,PC⊥OA,PD⊥OB,∴PC=PD.
又∵OP=OP,∴Rt△OCP≌Rt△ODP.
∴OC=OD.
(2)∵OC=OD,∠COP=∠DOP,
∴OP是CD的垂直平分线.
4.解(1)如图,作∠BAC的角平分线AF或作∠BAC的外角
∠CAE的外角平分线AN,则直线AF或直线AN上任意一点
的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上,BD=DF.
求证：CF=EB.
证明：∵AD平分∠CAB,
A
DE⊥AB，∠C＝90°（已知）,
∴
CD＝DE (角平分线的性质).
在Rt△CDF和Rt△EDB中,
CD=ED（已证）,
DF=DB （已知）,
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL).
F
C
∴ CF=EB（全等三角形的对应边相等）.
∴ QD＝QE
课外作业
1.如图,在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC
的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.
求证:(1)CF=EB;
(2)AB=AF+2EB.
证明:(1)∵AD是∠BAC的平分线
,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC.
∵在Rt△DCF和Rt△DEB中,
《角的平分线的性质(第一课时)》说课课件
教学反思
在本节课的设计中一直注意遵循新课程理念。所 用事例源自现实 生活 ， 在教学中利用学生已有知 识，营造民主、自由的学习氛围；给了学生充分合 作探究的机会，使学生在教学中处于主体地位；在 设计问题时基本上都采用开放式提问，没有束缚学 生，可以说放飞了学生的思维和想象。通过学习， 让学生知道了怎么画已知角的平分线并掌握了角平 分线的性质。开放性学习存在很多教师无法事先预 料的问题，在教学过程中考验教师应变能力，我在 教学前多准备了一些与本课有关的知识。
动手 实践
独立 思考
讨论 交流
成果 展示
归纳 总结
阶段3：讨论交流
教学过程分析——师生互动,探求新知
活动五:小组合作大胆探索
动手 实践
独立 思考
讨论 交流
成果 展示
归纳 总结
阶段4：成果展示
教学过程分析——师生互动,探求新知
活动五:小组合作大胆探索
动手 实践
独立 思考
讨论 交流ห้องสมุดไป่ตู้
成果 展示
归纳 总结
阶段5：归纳总结
教学过程分析——师生互动,探求新知 归纳：角平分线上的点到角的两边距离相等。
教学过程分析——应用拓展,解决问题 活动六:学以致用
你身边哪些现象运用到角的平分线?
1、某地区有一个贸易市场，在公路与铁路所成 角的平分线上的P点，要从P点建两条路，一条到 公路上，另一条到铁路上，怎样修建距离最短？ 这两条路有什么关系？
◆教学难点：
①对角平分线性质定理中（点到角两边的距离）的正 确理解。
②对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方 法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结 果相当于对定理的重复证明。）
教材分析——突破重难点的策略