新人教版九年级下261反比例函数的图象和性质(第2课时)ppt课件1概论

(1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在 涉及反比例函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减 情况．
(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比例 系数 k 的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的增减 性，也可以推断出 k 的符号．
(3)解决反比例函数的相关问题时，往往我们需要画出函数 的大致图象(即草图)采用数形结合的方法，解决问题更直观．
2．反比例函数的性质 (1)形状：__双__曲____线． (2)位置：k>0 时，图象在第__一__、__三__象限；
k<0 时，图象在第__二__、__四__象限． (3)增减性： k>0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而__减__小__； k<0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而__增__大__．
知识点 3 k 的几何意义(知识拓展) 【例 3】 过如图 26-1-4 所示双曲线上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，求四边形 PMON 的面积．
图 26-1-4
解：依题意设函数解析式为
y＝kx(k<0)，P(x，y)． ∵PM⊥x 轴， ∴△PMO 是直角三角形，且 OM＝|x|，PM＝|y|. ∴S△ PMO＝12OM·PM＝12|x||y|＝12|xy|. 又由 y＝kx，有 k＝xy，∴S△ PMO＝12|k|. 同理，可得 S△ PNO＝12|k|. ∴S 四边形 PMON＝S△ PMO＋S△ PNO＝12|k|＋12|k|＝|k|.
第2课时 反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象 探究：y＝kx(k≠0)可变形为 k＝______x_y___.
(1)当 k>0 时，由于___x_y__得正，因此可以判断 x，y 的符号 ___相__同___，所以点(x，y)在__第__一__或__第__三__象限，所以函数图象位 于___一__、__三___象限．
图 26-1-3
①常数 k 的取值范围是 k＞2； ②另一个分支在第三象限；
③在函数图象上取点 A(a1 ，b1)和点 B(a2 ，b2)，当 a1 ＞a2 时，则 b1＜b2；
④在函数图象的某一个分支上取点 A(a1，b1)和点 B(a2，b2)， 当 a1＞a2 时，则 b1＜b2.
其中正确的是 __①__②__④____(在横线上填出正确的序号)．
B．y＝4x C．y＝－3x D．y＝12x
图 26-1-2
2．在同一坐标系中，正比例函数 y＝x 与反比例函数 y＝2x的 图象大致是( B )
知识点 2 反比例函数的性质(重难点)
【例 2】 反比例函数 y＝6x图象上有三个点(x1，y1)，(x2， y2)，(x3，y3)，其中 x1<x2<0<x3，试判断 y1，y2，y3 及 0 的大小 关系．
反比例函数性质
1.当k>0时,图象的两个分支分别在 第一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小；
y x
2.当k<0时,图象的两个分支分别 在第二、四象限内，在每个象 限内，y随x的增大而增大。
y
0
x
你能回顾一下反比例函数的图象性质特征吗?
形 状 图象是双曲线 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
位 置 当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小
增 减 性当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
变 化 趋 势坐标双轴曲相线交无限接近于x、y轴,但永远不会与 由定义求面积 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
【跟踪训练】 1．图 26-1-2 是我们学过的反比例函数图象，它的函数解 析式可能是( B ) A．y＝x2
【跟踪训练】 3．若函数 y＝m＋x 2的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大
而增大>－2
B．m<－2
C．m>2
D．m<2
解析：反比例函数在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，
则需要 m＋2<0，所以 m<－2.
4．(2012 年山东济宁)如图 26-1-3，是反比例函数 y＝k－x 2的 图象的一个分支，对于给出的下列说法：
若 P 在第四象限，或双曲线在第一、三象限， 则同样有 S 四边形PMON＝|k|.
因此 k 的几何意义为：过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的 垂线，所得的四边形的面积为|k|.
3
4
y＝4x
－1
－4 3
－2
－4
4
2
4 3
1
y＝－4 1 x
4 3
2
4
－4
－2
－
4 3
－1
描点、连线，如图 D54.
图 D54 (1)其两个分支关于原点对称． (2)在同一坐标系中，反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的图象关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
画图象时注意：①双曲线的两支是断开的， 因为 x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与 坐标轴相交；③一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点 越多，图象越精确．
思路点拨：
判断k的 正负
→
确定图象 所在象限
→
判断三点 所在象限
→
利用增减 性判断
解：∵k＝6>0，∴函数图象在第一、三象限． ∵x1<x2<0<x3， ∴(x1，y1)，(x2，y2)在第三象限，(x3，y3)在第一象限． ∴y1<0，y2<0，y3>0. ∵k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小， ∴y2<y1<0. ∴y2<y1<0<y3.
(2)当 k<0 时，由于____x_y_____得负，因此可以判断 x，y 的符号__相__反____，所以点(x，y)在__第__二__或__第__四__象限，所以函数 图象位于___二__、__四___象限．
归纳：反比例函数的图象是_双__曲__线__，它有_两__个__分支． 当 k>0 时，函数图象位于____一__、__三____象限； 当 k<0 时，函数图象位于____二__、__四____象限．
知识点 1 反比例函数的图象及画法(重点) 【例 1】在同一坐标系中画出反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的 图象． (1)函数 y＝4x图象的两个分支存在什么关系； (2)y＝4x与 y＝－4x的图象存在什么样的关系？
思路点拨： 列表 ―→ 描点 ―→ 连线 解：列表：
x
－4 －3 －2 －1 1 2