第5课：共线方程与空间后方交会

XS，YS，ZS ai，bi，ci ？ f
若
XS，YS，ZS ai，bi，ci 已知 f x， y
X，Y，Z
XS，YS，ZS ai，bi，ci
？
怎样获得像片的外方位元素？ 怎样获得像片的外方位元素？ 由于：内方位元素通过检校－已知， 由于：内方位元素通过检校－已知，每张影像都相同 检校 外方位元素则不同，对每张影像都不一样。－关键 外方位元素则不同，对每张影像都不一样。－关键 。－ 获得（恢复）影像的外方位元素的方法很多： 获得（恢复）影像的外方位元素的方法很多： ①一张影像; －－－－单像空间后方交会 一张影像; －－－－单像空间后方交会 相对定向+ ②两张影像(一立体像对) ; --相对定向+绝对定向 两张影像(一立体像对) --相对定向 空中三角测量； ③多(甚至上千)张影像; －－空中三角测量； 甚至上千)张影像; －－空中三角测量 ④在摄影过程中直接获取。 在摄影过程中直接获取。
∂Fy0 ∂Z S
dZ S +
∂Fx0 ∂ϕ
∂Fy0 ∂ϕ
dϕ +
∂Fx0 ∂ω
∂Fy0 ∂ω
dω +
∂Fx0 ∂κ
∂Fy0 ∂κ
dκ + Fx0
同理
Fy = dX S + dYS + dZ S + dϕ + dω + dκ + Fy0
因为
Fx = x + f a1 ( X − X S ) + b1 (Y − YS ) + c1 ( Z − Z S ) =0 a 3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S )
a 2 ( X − X S ) + b2 (Y − YS ) + c 2 ( Z − Z S ) Fy = y + f =0 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S )
共线方程的线性化
Fx = ∂Fx0 ∂X S dX S + ∂Fx0 ∂YS dYS + ∂Fx0 ∂Z S dZ S + ∂Fx0 ∂ϕ dϕ + ∂Fx0 ∂ω dω + ∂Fx0 ∂κ dκ + Fx0
共线方程ห้องสมุดไป่ตู้用
共线方程-摄影测量的核心模型 共线方程 摄影测量的核心模型
x = − f y = − f a1( X − XS ) + b1(Y −YS ) + c1( Z − ZS ) a3 ( X − XS ) + b3 (Y −YS ) + c3 ( Z − ZS ) a2 ( X − XS ) + b2 (Y −YS ) + c2 ( Z − ZS ) a3 ( X − XS ) + b3 (Y −YS ) + c3 ( Z − ZS )
a1( X − XS ) + b1(Y −YS ) + c1(Z − ZS ) a3( X − XS ) + b3(Y −YS ) + c3(Z − ZS ) a2 ( X − XS ) + b2 (Y −YS ) + c2 (Z − ZS ) a3( X − XS ) + b3(Y −YS ) + c3(Z − ZS )
已知： 已知： 求：
( X i ,Yi , Z i ) , ( xi , yi ) , i ≥ 3 ( X S ,YS , Z S ) , (ω ,φ ,κ )
通过计算机编程如何实现？ 通过计算机编程如何实现？
共线方程的线性化
a1 ( X x = − f a ( X 3 y = − f a2( X a3( X − X S ) + b1 ( Y − Y S ) + c 1 ( Z − Z S ) − X S ) + b3 ( Y − Y S ) + c 3 ( Z − Z S ) − X − X
求：
X，Y，Z
？
S
f a o
（3）求地面点坐标
X − Xs a1 x + a 2 y − a 3 f Z − Zs = c x + c y − c f 1 2 3 Y − Ys = b1 x + b2 y − b3 f Z − Zs c1 x + c2 y − c3 f
（2）答解方位元素
已知：
x′, y′ i i Xi ,Yi , Zi
求：
XS，YS，ZS
ai，bi，ci
x0 , y0 , f
空间后方交会的基本原理
a x + a2 y − a3 f X − Xs = ( Z − Zs ) 1 c1 x + c2 y − c3 f Y −Ys = ( Z − Zs ) b1 x + b2 y − b3 f c1 x + c2 y − c3 f
引
若
出
XS，YS，ZS ai，bi，ci 已知 f X，Y
x， y ， Z
a1( X − XS )+ b1(Y −YS )+ c1( Z − ZS ) x = − f a ( X − X )+ b (Y −Y )+ c ( Z − Z ) 3 3 3 S S S y = − f a2( X − XS )+ b2(Y −YS )+ c2( Z − ZS ) a3( X − XS )+ b3(Y −YS )+ c3( Z − ZS )
Fx ( X S , YS , Z S , ϕ , ω , κ ) Fy ( X S , YS , Z S , ϕ , ω , κ )
共线方程的线性化 在 （X 0 S , Y 0 S , Z 0 S , ϕ 0 , ω 0 , κ 0） 处泰勒级数展开，取一次项 处泰勒级数展开，
Fx ( X S , YS , ZS ,ϕ,ω,κ ) = ∂Fx0 ∂ϕ (ϕ −ϕ 0 ) + ∂Fx0 ∂ω ∂Fx0 ∂X S
⇓ dXS +
Fx =
∂Fx0 ∂X S
∂Fx0 ∂YS
dYS +
∂Fx0 ∂ZS
dZS +
∂Fx0 ∂ϕ
dϕ +
∂Fx0 ∂ω
dω +
∂Fx0 ∂κ
dκ + Fx0
共线方程的线性化
Fx = ∂Fx0 ∂X S
∂Fy0 ∂X S
dX S +
∂Fx0 ∂YS
∂Fy0 ∂YS
dYS +
∂Fx0 ∂Z S
dϕ = ϕ − ϕ 0
dYS = YS − YS0
0 dZ S = Z S − Z S
dω = ω − ω 0
∂Fx0 ∂X S ∂Fx0 ∂YS
dϕ = ϕ − ϕ 0
∂Fx0 ∂ZS
且：Fx ( X S , YS , ZS ,ϕ,ω,κ ) → Fx
Fx ( X S , YS , ZS ,ϕ,ω, κ ) = ∂Fx0 ∂ϕ (ϕ −ϕ 0 ) + ∂Fx0 ∂ω
同理
Fy = ∂Fy0 ∂X S dX S + ∂Fy0 ∂YS dYS + ∂Fy0 ∂Z S dZ S + ∂Fy0 ∂ϕ dϕ + ∂Fy0 ∂ω dω + ∂Fy0 ∂κ dκ + Fy0
S S
) + b2 ( Y − Y S ) + c 2 ( Z − Z S ) ) + b3 ( Y − Y S ) + c 3 ( Z − Z S )
a1 ( X − X S ) + b1 (Y − YS ) + c1 ( Z − Z S ) Fx = x + f =0 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S ) Fy = y + f a 2 ( X − X S ) + b2 (Y − YS ) + c 2 ( Z − Z S ) =0 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S )
a1 x + a2 y − a3 f X − Xs = ( Z − Zs ) c x + c y − c f 1 2 3 Y −Ys = ( Z − Zs ) b1 x + b2 y − b3 f c1 x + c2 y − c3 f
x = − f y = − f
ZT
●单张像片定位 A
YT
Z X Y
是否还有别的方法？ 是否还有别的方法？
XT
D
z′
z S
y
S′
y′
（3）求地面点坐标
x′
x y
a
o
y′
x
a′
o′ x′
ZT YT
A A
X − Xs a1 x + a 2 y − a 3 f Z − Zs = c x + c y − c f 1 2 3 Y − Ys = b1 x + b2 y − b3 f Z − Zs c1 x + c 2 y − c 3 f ′ X − Xs′ a1 x′ + a′ y′ − a′ f 2 3 = Z − Zs′ c′ x′ + c′ y′ − c′ f 1 2 3 Y − Ys′ = b′x′ + b′x′ − b′f Z − Zs′ c1 x′ + c′ y′ − c′ f ′ 2 3